II. EL PLASMA VISTO DE CERCA
HEMOS visto ya a grandes rasgos que un plasma es cualquier sustancia con un grado de ionización suficiente como para que sea sensible a la presencia de fuerzas eléctricas y magnéticas. Hemos mencionado también su gran abundancia en el Universo y también hemos hablado un poco de lo que implica el que la materia del Universo esté casi toda en forma de plasma. Más adelante veremos el papel fundamental que desempeñan los plasmas en nuestro Sistema Solar; en las teorías cosmológicas y en las tecnologías del futuro, que pretenden lograr la fusión controlada, los generadores de haces de láser y otros ambiciosos proyectos. Ahora, confiando en que el lector ya está convencido de lo importante que es entender el comportamiento del plasma, vamos a describir en términos generales este comportamiento. Pero antes, un poco de información histórica.
EL DESCUBRIMIENTO DEL ESTADO DE PLASMA
El concepto moderno del plasma es de origen reciente y se remonta apenas al inicio de la década de los cincuenta. Sin embargo, desde hace más de tres siglos los científicos, sin saberlo, han experimentado con plasmas. Ya en 1667 unos miembros de la Academia de Ciencias de Florencia descubrieron que la llama de un mechero (que ahora sabemos que es un plasma) tenía la propiedad de inducir la electricidad. En 1698 un científico inglés que estudiaba la electrificación del ámbar frotándolo con asiduidad provocó la primera chispa de que se tiene noticia, una pequeña descarga eléctrica en el aire. Semejante descarga sólo es posible cuando se crea una cantidad suficiente de cargas eléctricas, iones y electrones libres en el aire como para que éste se convierta en un gas conductor de la electricidad: un plasma. Casi cincuenta años después se produjeron descargas eléctricas más intensas con ayuda de la botella de Leyden; a comienzos del siglo XIX se descubrió la descarga de arco y desde la década de 1830 el científico inglés Michael Faraday ya experimentaba sistemáticamente con descargas. Pero no fue sino hasta 1879 que se reconoció al estado de plasma como un estado particular de la materia, distinto de los demás. El físico inglés William Crookes, al experimentar con descargas eléctricas en gases, se dio cuenta de que el gas en donde se establecía la descarga se comportaba sustancialmente diferente que un gas regular y sugirió la existencia de un nuevo estado al cual llamó el cuarto estado de la materia.
En 1923, el químico estadunidense Irving Langmuir empezó a investigar concienzudamente las descargas eléctricas en los gases, cuando ya se sabía que éstas ionizaban a los átomos del gas; en 1929 usó por primera vez el término plasma en el informe de un trabajo que realizaba con otro científico estadunidense, Levy Tonks, para describir la nube rojiza de electrones que veía oscilar en el interior del gas durante la descarga. Esta nube de electrones brillaba y se movía como una sustancia gelatinosa que recordó a Langmuir el plasma de la sangre. Fue Langmuir también el primero en notar la separación de plasmas de diferentes densidades, temperaturas o intensidades magnéticas en regiones semejantes a las células, separadas por corrientes eléctricas.
En 1936, el físico soviético Lev Landau, uno de los más grandes científicos
del siglo XX desarrolló la teoría estadística que describe el plasma
y en 1942, el extraordinario científico sueco Hannes Alfvén (ganador del premio
Nobel de física en 1970) desarrolló las ecuaciones que describen el movimiento
de un fluido eléctrico en presencia de campos magnéticos. Tiempo después, el
mismo Landau describió matemáticamente la interacción entre las partículas y
las ondas en un plasma, la cual es muy importante para el entendimiento de los
plasmas calientes tanto en las estrellas como en el laboratorio. Se considera
que la física de plasmas moderna nació con estos trabajos. Sin embargo, no fue
sino hasta 1952 cuando otros dos físicos estadounidenses, David Bohm y David
Pines, consideraron por primera vez los movimientos colectivos de los electrones
en los metales, que la aplicabilidad general del concepto del plasma se apreció
totalmente.
Durante los últimos 40 años la física de plasmas ha recibido un enorme impulso desde muchos frentes y, sin embargo, todavía hay en ella muchos problemas sin resolver. Como los plasmas reaccionan fuertemente a las fuerzas electromagnéticas, su comportamiento presenta una complejidad que excede por mucho a la del comportamiento exhibido por la materia en los estados sólido, líquido o gaseoso; así, el estudio de los plasmas constituye una de las áreas de mayor dificultad en la física de hoy.
Una de las principales características de la materia en estado de plasma es su capacidad de responder colectivamente a impulsos internos y externos. Este comportamiento fue descrito por primera vez por John Willian Strutt Rayleigh, a quien en 1906 se le concedió el título de lord. Los movimientos colectivos del plasma son consecuencia del gran alcance de las fuerzas electrostáticas que sienten entre sí las partículas cargadas que lo componen. A la fuerza entre dos partículas cargadas se le conoce como fuerza de Coulomb, porque fue el físico francés Charles Augustin Coulomb quien en 1785 midió por primera vez la fuerza entre cargas eléctricas a diferentes distancias. Según la relación encontrada por Coulomb:
lo que indica que la fuerza Fe depende de la magnitud de las cargas (q1 y q2) de las partículas que interactúan y del cuadrado de la distancia (r) que las separa. Esta fuerza se incrementa al aumentar la carga de cualquiera de las partículas y disminuye al aumentar la distancia entre ellas. Sin embargo, aunque la fuerza disminuye con la distancia, para que se reduzca a cero, es necesario que la distancia entre las cargas sea infinita. De esta manera, una carga eléctrica sentirá la presencia de otra a distancias muy grandes.
De la experimentación con cuerpos cargados eléctricamente se sabe que las cargas
del mismo signo (positivas con positivas o negativas con negativas) se repelen,
mientras que las de signos diferentes se atraen (figura 4) La fuerza entre cargas
eléctricas es muy semejante a la fuerza gravitacional entre dos cuerpos masivos,
pero en este último caso la fuerza entre dos masas siempre es de atracción,
mientras que entre cargas la fuerza puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo
del signo de la carga.
Figura 4. Fuerza de atracción (a) y de repulsión (b) entre cuerpos cargados
eléctricamente. Las cargas iguales se repelen; las cargas opuestas se atraen.
Por otro lado, las fuerzas eléctricas entre partículas son mucho mayores que sus fuerzas gravitacionales. Por ejemplo, entre un protón y un electrón a una distancia cualquiera, la fuerza de atracción eléctrica es 1039 veces mayor que la fuerza de atracción gravitacional. El número 1039 es un 1 seguido de 39 ceros, ¡un número muy grande en realidad! De esta manera, las fuerzas dominantes en el interior del plasma son las eléctricas, las cuales, como ya dijimos, son de muy largo alcance. En el interior de un gas compuesto por átomos o moléculas neutras, las interacciones entre sus componentes sólo se darán a distancias comparables a las dimensiones geométricas de los mismos. Pero en el interior de un plasma las partículas interactúan a distancias mucho mayores y de esta manera, aun los plasmas de muy baja densidad funcionan de manera cohesiva. Cada ion y cada electrón en el interior de un plasma puede sentir la influencia de muchas partículas a su alrededor, de manera que el comportamiento del plasma estará determinado por interacciones colectivas y no solamente por la interacción entre dos partículas individuales.
Puesto que en el plasma existe muy poca restricción al movimiento de las cargas, tiende a mantener un estado de neutralidad eléctrica aun en regiones muy pequeñas. Cualquier acumulación de carga de un solo signo en cierta región del plasma producirá una fuerza atractiva para las cargas opuestas lo suficientemente grande como para recuperar el equilibrio de la carga eléctrica casi instantáneamente. De esta manera, si el plasma no es forzado por campos eléctricos o magnéticos muy intensos a mantener acumulaciones locales de carga, permanecerá en un estado de cuasineutralidad, esto es, un estado en el que la concentración de cargas positivas será prácticamente igual a la concentración de cargas negativas, aun en pequeñas regiones del espacio.
Los movimientos colectivos y la cuasineutralidad son fundamentales para el estado de plasma, al grado que suele definirse al plasma como un sistema cuasineutro constituido por un gran número de partículas cargadas que exhiben movimientos colectivos.
Aunque el alcance de la fuerza eléctrica entre dos cargas en el espacio vacío es infinito, en el interior del plasma éste se reduce debido a la presencia de las demás cargas de signo contrario que rodean cualquier carga. Imaginemos un ion positivo en un plasma debido a la fuerza de Coulomb, toda una nube de electrones negativos será atraída hacia ese ion. Estos electrones formarán alrededor del ion una coraza de carga contraria que impedirá que la carga de este ion sea sentida por cargas más lejanas. Lo mismo ocurrirá con los electrones y de esta manera se genera un efecto de apantallamiento, que limita el alcance real de la atracción o repulsión de cada carga hacia sus vecinas. Esta distancia, que podríamos definir como el radio de la esfera real de influencia de cada carga dentro del plasma se conoce como la distancia de Debye o la longitud de Debye. Debe su nombre al físico holandés Peter Debye, quien fue el primero en reconocer este efecto para aplicar el movimiento de los iones en la solución de un electrolito. Esta distancia está dada por:
donde k es una constante (k=1.38 x 10-23 Joules/Kº), llamada la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta del plasma en grados Kelvin), n es el número de cargas (positivas o negativas) por metro cúbico y e (= 1.6 x 10-19 Coulombs) es la carga del electrón. Esto puede ponerse también así:
De esta manera, la distancia de Debye crece al aumentar la temperatura (pues en los gases más calientes las partículas se mueven más rápidamente y entonces el apantallamiento es menos efectivo) y disminuye al aumentar la densidad de las cargas (pues cuando hay una gran densidad de cargas el apantallamiento es mayor). Es importante hacer notar que es precisamente la temperatura (el movimiento agitado de los elementos del plasma) la que impide que las cargas se recombinen para formar átomos o moléculas neutras. Los plasmas fríos sólo pueden mantenerse a muy baja densidad, como los interestelares e intergalácticos, ya que en ese caso tampoco es muy probable que haya recombinaciones. Aunque no se ha demostrado que esta relación pueda aplicarse en el interior de un gas ionizado, la distancia de Debye es un buen indicador de la distancia a la cual domina la influencia de cada partícula.
Como cada partícula tiene su propia esfera de Debye, es de esperar que estas esferas se traslapen y de esta manera el plasma va a responder colectivamente. Como ya mencionamos, la distancia de Debye aumenta al disminuir la densidad; sin embargo, si la densidad de carga en un gas ionizado es tan baja que no hay suficientes cargas en las dimensiones del plasma como para garantizar un comportamiento colectivo, este gas ionizado no será un plasma. Es fácil ver que en este caso tampoco podrá obtenerse la condición de cuasineutralidad. De hecho, para que un plasma exista es necesario que las dimensiones del espacio ocupado por el plasma sean mucho mayores que la longitud de Debye. Por ejemplo, en el medio interplanetario, la densidad de electrones (y de iones) es de 10 por centímetro cúbico. En las dimensiones espaciales este medio se comporta como un plasma y presenta toda la gama de interesantes procesos que caracterizan a los plasmas. Pero si en una botella de laboratorio colocamos un gas formado por iones y electrones con una densidad de 10 por cm³, tendríamos un vacío prácticamente perfecto del cual no podríamos obtener ninguna respuesta. Ésta representa una de las dificultades para experimentar con plasmas pues no son escalables, y en general los prototipos de laboratorio no se comportarán como los enormes sistemas naturales.
Uno de los movimientos colectivos más rápidos e importantes dentro de un plasma es la oscilación de los electrones respecto a los iones. Estas oscilaciones se producen cuando se viola la cuasineutralidad del plasma y las fuerzas electrostáticas entran en acción como una fuerza restauradora. Como los iones son muchísimo más masivos que los electrones (los iones más ligeros, los protones son casi dos mil veces más masivos que los electrones) casi no se van a mover y la oscilación más notable es la de los electrones. La frecuencia de esta oscilación está dada por:
donde me es la masa del electrón (me = 9.1 x 10-31kg). Entonces,
y, como puede verse, solamente depende de la densidad de electrones.
Estas oscilaciones son tan características que se les conoce como oscilaciones del plasma y a su frecuencia se le llama frecuencia del plasma. Sin embargo, cuando el plasma está atravesado por un campo magnético, que es el caso general en los plasmas espaciales, pueden ocurrir muchos otros tipos de oscilaciones.
El comportamiento colectivo de los plasmas no siempre es estable. De hecho, el plasma es un sistema muy inestable. Si dentro del comportamiento colectivo ocurre una alteración local, es posible que ésta sea sólo una fluctuación que desaparezca rápidamente; en este caso se dice que el sistema está en equilibrio estable. Pero en los plasmas es muy común que la desorganización cunda de manera que el comportamiento desordenado del plasma se extienda, crezca y destruya, finalmente, cualquier estructura organizada. En el plasma existen muchas inestabilidades ya clasificadas y una buena parte de la investigación en la física de los plasmas consiste en entender mejor estas inestabilidades y encontrar la manera de controlarlas con la ayuda de campos magnéticos.
PROPIEDADES ELECTROMAGNÉTICAS DEL PLASMA
Como ya mencionamos, un gas es normalmente un buen aislante eléctrico, la corriente no puede pasar fácilmente a través de él. Sin embargo, si el gas tiene suficientes cargas libres como para ser un plasma éste se vuelve un buen conductor eléctrico, pues en esta situación los electrones libres transportan la corriente con facilidad. Así, el plasma responde fácilmente a la imposición de campos eléctricos externos y también a la de campos magnéticos.
Una partícula cargada en el interior de un campo eléctrico experimenta una
fuerza que la acelera en la dirección del campo si la partícula tiene carga
positiva, o en dirección contraria si la partícula tiene carga negativa. Ante
la presencia de un campo magnético, el movimiento de una partícula cargada es
más complicado, pero en general, si la partícula tiene poca energía describirá
una hélice alrededor de las líneas de campo y puede sufrir derivas que la lleven
a través de las líneas. Las partículas positivas girarán en un sentido, mientras
que las negativas girarán en sentido inverso (figura 5). Algunas derivas dependen
de la carga, por lo que llevarán a unas partículas hacia una dirección y a las
de carga contraria a la dirección opuesta; pero otras no dependen de la carga
y mueven ambos tipos de partículas en la misma dirección.
Figura 5. Las partículas cargadas giran a lo largo de las líneas del campo magnético. Las partículas positivas giran en un sentido y las negativas en el sentido opuesto. Como los iones tienen mayor masa que los electrones, su radio de giro será mayor.
Pero así como el plasma responde a la presencia de campos electromagnéticos impuestos externamente, en su interior él mismo también genera este tipo de campos. Una partícula cargada genera un campo eléctrico a su alrededor (el campo de fuerza de Coulomb que ya mencionamos) y una partícula cargada en movimiento (que equivale a una corriente eléctrica) genera también un campo magnético. Puesto que el plasma consiste en partículas cargadas que se mueven, en su interior se encuentran campos electromagnéticos. En este sentido, el estado de plasma es único ya que interactúa con los campos electromagnéticos impuestos desde el exterior y con los suyos propios. Entonces, la respuesta de un plasma a la imposición de campos electromagnéticos externos generará a su vez otros campos electromagnéticos que, si el plasma es muy denso o se mueve con gran velocidad, puede causar grandes deformaciones al campo originalmente impuesto.
Aunque el comportamiento colectivo de las partículas cargadas en los campos electromagnéticos estaba ya implícito en los estudios hechos por Faraday y por Ampére en el siglo XIX, no fue sino hasta la década de 1930, al descubrirse fenómenos solares y geofísicos en los que aparece esta interacción, que se empezaron a considerar muchos de los problemas básicos de la interacción entre gases ionizados y campos electromagnéticos. En la experimentación con gases en el laboratorio con propósitos tecnológicos se usan campos magnéticos intensos para "ordenar" al plasma, controlar sus inestabilidades, confiarlo a ciertas regiones, empujarlo en una dirección específica, etc., utilizando precisamente esta fuerte interacción.
Una propiedad muy interesante de los plasmas, cuando se comportan como fluidos con gran conductividad eléctrica, es que no admiten cambios del flujo magnético en su interior. Esto trae como consecuencia que puedan ser confinados por campos magnéticos intensos; pero cuando la densidad y la velocidad del plasma son muy grandes, será el movimiento del plasma el que domine a la estructura del campo. En esta situación, si el plasma fluye muy rápidamente desde cierta región donde hay un campo magnético que es incapaz de contenerlo (como es el caso del viento solar, que veremos en el capítulo siguiente), entonces arrastrará consigo al plasma para impedir que cambie el flujo magnético en su interior. Entonces se dice que el plasma transporta al campo magnético congelado en su interior. Ésta es una situación que se da con bastante frecuencia en los plasmas espaciales.
CÉLULAS Y FILAMENTOS DE PLASMA
Por la misma propiedad de que no aceptan cambios de flujo magnético en su interior; dos plasmas magnetizados pueden coexistir pacíficamente sin mezclarse pues ninguno penetra al otro arrastrando su campo magnético. De esta manera se forman estructuras celulares (parceladas) en las que existirá un equilibrio de presiones en la frontera, pero cada una de las células puede contener plasma y campos magnéticos con características muy diferentes a las de las demás. En los plasmas espaciales hay muy bellos e impresionantes ejemplos de esta situación.
Pero además de la morfología celular; los plasmas frecuentemente muestran una estructura filamentaria. Esta estructura se deriva también del hecho de que los plasmas, debido a sus electrones libres, son muy buenos conductores de electricidad. Dondequiera que las partículas cargadas fluyan en un medio neutralizante, como electrones libres en un fondo de iones, el flujo de partículas cargadas (corriente) produce un anillo de campo magnético alrededor de la corriente. Este anillo presiona al plasma a formar hatos multifilamentarios.
En las interacciones entre las partículas cargadas y los campos electromagnéticos en un plasma caliente (como en las atmósferas de las estrellas) se producen fotones. Éstos son paquetes de energía electromagnética, como la luz, los rayos X y los rayos g, los cuales son absorbidos y emitidos dentro del plasma. Algunos de ellos también logran escapar; con lo que enfrían al plasma. Este proceso, que es inevitable, es una de las dificultades para mantener plasmas a altas temperaturas en el laboratorio. La población de fotones es tan inherente a los plasmas calientes que en estos casos suele definirse al plasma mismo como una mezcla de moléculas o átomos neutros, iones, electrones y fotones.
TRATAMIENTO TEÓRICO DE LOS PLASMAS
La forma en que un plasma va a comportarse se puede deducir; en principio, de las interacciones de todas las partículas. Evidentemente este procedimiento, que proporcionaría lo que se conoce como la teoría cinética del estado de plasma, es muy difícil de llevar a cabo, dada la gran cantidad de partículas que componen al plasma. Sin embargo, ya en 1905 el físico holandés Hendrik Antoon Lorentz aplicó al estudio del comportamiento de los electrones en los metales los métodos estadísticos que el físico austriaco Ludwig Eduard Boltzmann desarrolló para los átomos en movimiento aleatorio que componen un gas. En este tipo de tratamientos, el comportamiento macroscópico (a gran escala) del plasma se describe estadísticamente calculando las probabilidades de que el plasma se encuentre en diversos estados en el nivel microscópico, determinados por las posiciones y las velocidades de todas las partículas. Las características macroscópicas (mensurables) del plasma, como su presión, temperatura, densidad y los campos electromagnéticos en su seno se derivan estadísticamente a partir de esta descripción microscópica. Varios físicos y matemáticos en las décadas de 1930 y 1940 desarrollaron ya propiamente la teoría cinética del plasma hasta un alto grado de complejidad y en las décadas subsiguientes este enfoque se ha desarrollado cada vez más.
Pero por fortuna, en muchas ocasiones el comportamiento del plasma puede considerarse
como el de un fluido y entonces se le aplican las leyes de la hidrodinámica;
así las características macroscópicas antes mencionadas (presión, temperatura
y densidad) se tratan de manera directa, sin ningún contexto microscópico estadístico
de partículas en movimiento. Pero como los plasmas son sensibles a los campos
eléctricos y magnéticos deben obedecer también las leyes del electromagnetismo.
Esta combinación de hidrodinámica y electromagnetismo se llama magnetohidrodinámica
y estudia el comportamiento de fluidos conductores en presencia de campos electromagnéticos.
Así, en muchos casos el comportamiento de un plasma se estudia utilizando las
ecuaciones de la magnetohidrodinámica o MHD. El conjunto de ecuaciones
que representan a la MHD es también bastante complicado, pero más
fácil de manejar que el enfoque cinético.
Es de esperarse que un plasma de muy alta densidad se comporte como un fluido, y así es en efecto. Pero lo sorprendente con los plasmas es que aun los de muy baja densidad se comportan de esta manera. Los plasmas espaciales están en general tan diluidos que la distancia que en promedio recorre una partícula antes de interactuar con otra (su camino libre medio) es del orden de las dimensiones del sistema. A este tipo de plasmas se les denomina plasmas sin colisiones. El plasma de la corona solar; que se extiende por todo el Sistema Solar, es ya un plasma sin colisiones desde una distancia muy cercana al Sol y conforme se expande se diluye cada vez más.
Sin embargo, estos plasmas sin colisiones no son un conjunto de partículas desconectadas, sino que se comportan también como fluidos. En el caso de la corona, la explicación radica en que el plasma coronal (que llena todo el medio interplanetario) está penetrado por un campo magnético cuyas líneas sirven en cierto modo de "enlace" entre las partículas del plasma. Esto mismo se aplica a todos los plasmas espaciales (interestelares e intergalácticos), que si bien son sumamente enrarecidos, a todos ellos los penetran campos magnéticos. La presencia del campo magnético es tan universal como la presencia del plasma y contribuye al comportamiento fluido de los enrarecidos plasmas espaciales.
Aunque no existe una derivación teórica formal que justifique esta explicación, es suficientemente plausible e incluso se puede cuantificar en qué condiciones ya no funcionaría, cuando el plasma dejara de ser un fluido. Sin embargo, lo sorprendente es que aun en las condiciones en que no se espera que el campo magnético siga funcionando como amalgama para el plasma, éste presenta un comportamiento fluido. Se piensa que debe haber un tipo de interacción entre las ondas que se propagan en el plasma y las partículas que lo componen (una interacción onda-partícula) que "informa" a unas partículas lo que les está pasando a las otras, de manera que puedan responder en forma conjunta sin embargo, esta hipótesis no se ha comprobado mediante la observación ni se ha desarrollado en forma teórica y la explicación del obstinado comportamiento fluido de los plasmas incluso a densidades bajísimas, es uno de los problemas que todavía están por resolverse en la física del plasma.