I. INTRODUCCIÓN
LOS TERREMOTOS constituyen una de las catástrofes naturales más devastadoras y más aterradoras que existen. La Tierra, fuente y símbolo de lo constante, firme e imperecedero, es súbitamente sacudida y rota, atemorizando al hombre que encara el fenómeno con su condición de mortal y su impotencia ante las fuerzas enormes de la naturaleza.
En unos cuantos momentos, miles de personas pueden perder bienes, salud, seres queridos y, tal vez, la vida. Algunos terremotos han llegado a causar cientos de miles de muertes y graves daños en áreas de miles de kilómetros cuadrados, y se recuerdan como fechas dolorosas de la historia de la humanidad.
Desde tiempos históricos se guarda la memoria de un gran número de terremotos destructivos; sin embargo, la ciencia que se dedica al estudio sistemático de éstos es bastante reciente.
Resulta instructivo recordar la cantidad de víctimas que puede causar un terremoto para tomar conciencia de la importancia de su estudio y de la necesidad de contar con una preparación adecuada para enfrentárseles. A continuación se presenta una lista, necesariamente muy incompleta, de los sismos históricos más significativos (excluyendo los ocurridos en México que serán listados más abajo), sea por su tamaño, por el número de víctimas que causaron, o por estar relacionados con algún desarrollo sismológico. Las cantidades entre paréntesis son magnitudes de diferentes tipos, cuyo significado será explicado más adelante; el símbolo ~ significa "del orden de".
Turkmenia (ex URSS), 2 000 a.C. "algunos" muertos.
Daipul (India), 893, 180 000 muertos.
Ardabil (Irán), 23 de mayo de 893, 150 000 muertos.
Ganzah, Aleppo (Siria) 8 de septiembre de 1138, 230 000 muertos.
Mar Egeo, 120 1, 100 000 muertos.
Egipto, Siria, 5 de julio de 1201, 1 100 000 muertos.
Lisboa (Portugal), 26 de enero de 1531, 30 000 muertos.
Shansi (China), 1556, 830 000 muertos.
Sicilia (Italia), 9 de enero de 1693, 93 000 muertos.
Sicilia (Italia), 11 de enero de 1693, 60 000 muertos.
Sicilia (Italia), septiembre de 1693, 100 000 muertos.
Hokkaido (Japón), 30 de diciembre de 1730, 137 000 muertos.
Pekín (China), 30 de noviembre de 173 1, 100 000 muertos.
Calcuta (India), 11 de octubre de 1737, 300 000 muertos.
Lisboa (Portugal), 1 de noviembre de 1755 (M~8.7), 62 000 muertos.
Tabríz (Irán), 1779-1780, 100 000 muertos.
Nápoles (Italia), 16 de diciembre de 1875 (M ~ 6.5), 12 000 muertos.
Perú y Ecuador, 13 de agosto de 1868, 250 000 muertos.
Perú y Ecuador, 16 de agosto de 1868, 70 000 muertos.
Riku-Ugo (Japón), 15 de junio de 1896, 27 120 muertos.
Assam (India), 12 de junio de 1897 (M ~ 8.7), 1 500 muertos.
Yakutat Bay (Alaska), 3 de septiembre de 1899 (M ~ 8.3).
Yakutat Bay (Alaska), 10 de septiembre de 1899 (M~ 8.5).
Quetzaltenango (Guatemala), 19 de abril de 1902 (M= 8.3), "muchos" muertos.
San Francisco (EUA), 18 de abril de 1906 (M=8.3, Mw = 8.2), 700 muertos.
Santiago y Valparaíso (Chile), 17 de agosto de 1906 (M = 8.6, Mw = 8.2), 20 000 muertos.
Messina (Italia), 28 de diciembre de 1908 (M = 7.5), 29 980 muertos.
Kansu (China), 16 de diciembre de 1920 (M = 8.5), 200 000 muertos.
Kwanto (Japón), 1 de septiembre de 1923 (M = 8.3, Mw = 7.9), 100 000 muertos.
Nan-Shan (China), 22 de mayo de 1927 (M = 8.3), 200 000 muertos.
Assam (India), 15 de agosto de 1950 (Ms = 8.7, Mw = 806), 574 muertos.
Kamchatka (ex URSS), 4 de noviembre de 1952 (Ms = 8.2 - 8.4, Mw = 9), "muchos" muertos, tsunami.
Aleutianas (EUA), 9 de marzo de 1957 (M = 8.3, Mw = 9. 1), tsunami.
Chile, 21 de mayo de 1960 (M = 7.3 - 7.5)
Chile, 22 de mayo de 1960 (M = 8.5, Mw = 9.5!), 4 000 a 6 000 muertos.
Anchorage (Alaska), 28 de marzo de 1964 (M = 8.5, Mw = 9.2), 114 muertos, tsunami.
Aleutianas (EUA), 4 de febrero de 1965 (M = 7.7, Mw = 8.7), 400 muertos.
Ancash (Perú), 31 de mayo de 1970 (M = 7.7 - 7.8, Mw = 7.9), 50 000 a 70,000 muertos.
Guatemala, 4 de febrero de 1976 (Ms = 7.5), 23 000 muertos.
Tang-Shan (China), 27 de julio de 1976 (Ms = 7.9), 655 200 muertos.
Valparaíso (Chile), 3 de marzo de 1985 (Mw = 8.0).
Como puede observarse en la lista anterior, no siempre son los terremotos más grandes (los de mayor magnitud) los que causan mayor número de desgracias. Otros factores que influyen grandemente en la cantidad de daños que produce un terremoto son: la densidad de población en las regiones cercanas al lugar de ocurrencia del terremoto (por ejemplo, el enorme terremoto de Alaska de 1964 causó muy pocas víctimas, mientras que el relativamente pequeño terremoto de Anatolia de 1939 causó muchas); la profundidad del foco (el lugar donde comenzó) del terremoto (los terremotos someros, como el de Guatemala de 1976, causan gran número de víctimas); el tipo de construcción en la zona afectada y las condiciones locales del suelo; la posibilidad de que el terremoto "dispare" otros desastres colaterales, como inundaciones, aludes (como los causados por el terremoto de Perú de 1970, que causaron un enorme número de víctimas al sepultar la ciudad de Yungay) o incendios [que provocaron el mayor número de daños en los sismos de Kwanto (1923) y de San Francisco (1906)] la hora local de ocurrencia del terremoto (generalmente causan más víctimas los que ocurren de noche, cuando las gentes se encuentran dormidas en sus casas; aunque, si las construcciones más afectadas son edificios grandes, puede haber gran número de desgracias en lugares como fábricas, escuelas, almacenes, etc.) y, finalmente, las condiciones del tiempo (el número de muertos es mayor cuando los damnificados deben enfrentarse a fríos o calores excesivos; condiciones climáticas adversas pueden también entorpecer las labores de rescate).
México es uno de los países más sísmicos del mundo (Figura 1). Su geología
refleja, como veremos más adelante, que gran parte de su territorio esté sometido
a enormes esfuerzos que causan, entre otros efectos, grandes terremotos. Es
raro el habitante de la costa occidental, o del sur o centro de México que no
haya sentido alguna vez un terremoto.
Figura 1. Sismicidad de México y América Central (1962-1969).
En nuestro país se cuenta con datos históricos de sismos que se remontan a 1460, si bien son incompletos y dificilmente cuantificables. Aunque existen datos de terremotos ocurridos desde 1603, podemos estar seguros de que los efectos de otros, tanto o más grandes que éstos, ocurridos en fechas más tempranas, pueden no haber sido registrados.
La baja densidad de población en las zonas de México donde se generan los terremotos ha determinado que, afortunadamente, el número de víctimas causado por los sismos más destructivos de nuestra historia no sea tan enorme como algunos de los listados arriba.
Algunos de los sismos más significativos acaecidos en México en tiempos históricos son:
Cocula (Jalisco), 27 de diciembre de 1568.
Jalisco y México, 25 de agosto de 1611, "muy grande".
Oaxaca, 23 de agosto de 1696 (M~ 7.5).
Oaxaca, 21 de diciembre de 1701, "destructivo".
Colima, 16 de septiembre de 1711, "varios muertos".
Acapulco (Guerrero), 1 de septiembre de 1741, tsunami.
Acapulco (Guerrero), 28 de mayo de 1784, tsunami, "varios muertos".
Zapotlán (Jalisco), 25 de marzo de 1806, se reportan "muchos muertos".
Jalisco, 22 de noviembre de 1837 (M ~ 7.7).
Oaxaca, 9 de marzo de 1845 (M = 8.0).
Oaxaca, 5 de mayo de 1854 (M = 8.0).
Zapopan (Jalisco), 11 de febrero de 1875 (M ~ 7.5).
Huajuapan de León (Oaxaca), 19 de julio de 1882.
Sonora, 3 de mayo de 1887, 42 muertos (min).
Oaxaca-Guerrero, 29 de enero de 1899 (M ~ 8.4).
Jalisco, 20 de enero de 1900 (M = 8.3).
Jalisco, 16 de mayo de 1900 (M = 7.8).
Chiapas, 23 de septiembre de 1902 (M = 8.4).
Baja California Norte, 16 de octubre de 1902 (M = 7.8).
Oaxaca-Chiapas, 14 de enero de 1903 (M = Ms = 8.3).
Acapulco, 15 de abril de 1907 (M = 8.3, Ms = 8.2).
Golfo de Baja California (?), 16 de octubre de 1907 (M = 7.5).
Jalisco, 7 de junio de 1911 (M = 8.0, Ms = 7.9), 45 muertos, daños en la ciudad de México.
Ciudad Guzmán (Jalisco), 30 de abril de 1921 (M = 7.8).
Pinotepa Nacional (Oaxaca), 17 de junio de 1928 (Ms = 8.0), daños en la ciudad de México.
Puerto Escondido (Oaxaca), 9 de octubre de 1928 (Ms = 7.8, M = 7.6, Mw = 8. 0).
Jalisco, 3 de junio de 1932 (Ms = 8.2, Mw = 8. 1) tsunami.
Jalisco, 18 de junio de 1932 (M = 7.8 - 7.9).
Colima, 22 de junio de 1932 (M = 7.9).
Orizaba (Veracruz), 26 de julio de 1937 (M = 7.7), 34 muertos.
Petatlán (Guerrero), 22 de febrero de 1943 (Ms = 7.5 - 7), 75 muertos.
Acapulco (Guerrero), 28 de julio de 1957 (M = 7.9, Ms = 7.7), 160 muertos, daños en la ciudad de México (Ángel de la Independencia caído).
Oaxaca, 23 de agosto de 1965 (Ms = 7.6, Mw = 7.5), 5 muertos.
Chiapas, 29 de abril de 1970 (Ms = 7.3, Mw = 7.4).
Colima, 30 de enero de 1973 (M = 7.7, Ms = 7.5, Mw = 7.6) 56 muertos.
Orizaba (Veracruz), 28 de agosto de 1973 (m b= 6.8, M = 7.3), 600 muertos.
Oaxaca, 29 de noviembre de 1978 (Ms = 7.8, Mw = 7.6).
Petatlán (Guerrero), 26 de enero de 1979 (Ms = 6.5, 
=
59).
Petatlán (Guerrero), 28 de febrero de 1979 ( 
=
5.2).
Petatlán (Guerrero), 14 de marzo de 1979 (M = Ms = Mw = 7.6), 5 muertos.
Tehuantepec (Oaxaca), 22 de junio de 1979 (mb= 6.3, Mw = 7. 1).
Huajuapan de León (Oaxaca), 24 de octubre de 1980 (
=
7.0), 50 muertos.
Playa Azul (Michoacán), 25 de octubre de 1981 (Ms = 7.3, 
= 6. 1, Mw = 7.2).
Ometepec (Guerrero), 7 de junio de 1982 (Ms = 6.9 - 7. 0).
Michoacán, 19 de septiembre de 1985 (M = 8.1 - 8.2, Mw = 7.9 - 8.1), 20 000 muertos.
Michoacán, 20 de septiembre de 1985 (local) (M = 7.5, Mw = 7.6 - 7).
Los dos últimos terremotos mencionados causaron daños en la región de la costa
de Michoacán, Colima y Guerrero, donde se localizaron sus fuentes; pero el mayor
número de daños se registró en la ciudad de México, situada a más de 300 km
de distancia de aquéllas, debido, entre otros factores, a la densidad de población
y características locales del suelo y de las estructuras (mencionadas arriba),
así como a otros factores que serán discutidos más adelante. Las figuras 2 a
10 muestran algunos aspectos de los daños causados por estos terremotos en la
ciudad de México. El espíritu de cooperación y sacrificio mostrado por sus habitantes
logró salvar gran cantidad de vidas de las víctimas atrapadas bajo los escombros.
El lector interesado en listados más completos de los grandes terremotos ocurridos en México y el mundo puede consultar las referencias (1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).
Antes de entrar en materia es conveniente definir algunos términos, usados comúnmente en forma más o menos imprecisa, para el objeto de nuestro estudio. Llamamos sismo (del griego seiein = mover) a cualquier movimiento del terreno; éste es el término científico o técnico más general y es el que usaremos en adelante, excepto cuando sea más descriptivo alguno de los términos que a continuación se definen. Se llama usualmente temblor a un sismo pequeño, generalmente local; mientras que un sismo grande, que puede causar daños graves, se denomina terremoto, llamado a veces, también, macrosismo. Un maremoto es un terremoto ocurrido bajo el fondo marino, pero a veces se llama así (incorrectamente) a las olas, en ocasiones muy grandes, causadas por terremotos o maremotos, y cuyo nombre correcto es tsunami.
Otros términos, tanto técnicos como de uso común, serán definidos más adelante, conforme vayan siendo empleados.
La sismología es la ciencia que estudia todo lo referente a los sismos: la fuente que los produce (localización, orientación, mecanismo, tamaño, etc.), las ondas elásticas que generan (modo de propagación, dispersión, amplitudes, etc.) y el medio físico que atraviesan dichas ondas.
El estudio de la fuente sísmica incluye el estudio de las causas, así como el de los procesos que se presentan en ella, y es importante para elaborar modelos realistas que ayuden a la predicción de terremotos.
Por su parte, el estudio de las ondas sísmicas es importante porque además de que de ellas depende el tipo de daños que causa un sismo, nos dan información acerca de lo que está ocurriendo en la fuente y del medio material que han atravesado.
Finalmente, el estudio del medio es importante porque nos permite conocer cómo está constituido el planeta sobre cuya superficie vivimos, tanto a pequeñas profundidades (lo que tiene aplicaciones en minería, petróleo, etc.), como a grandes profundidades. Conocer el medio permite localizar correctamente los sismos y estudiar las ondas que generan.
Cada aspecto de la sismología está relacionado con otros aspectos de esta ciencia y de otras ciencias complementarias. En su estudio se aplican técnicas de muchas otras disciplinas: fisica, matemáticas, geología, computación, química, etcétera.
1.3 ¿POR QUÉ OCURREN LOS SISMOS?
I.3.1 Breve bosquejo histórico. Desde la Antigüedad hasta la época helénica y durante la Edad Media (y en algunas culturas hasta la fecha) se dio a los terremotos, como a todos aquellos fenómenos cuya causa se desconocía, una explicación mítica. Por ejemplo, los japoneses creían que en el centro de la Tierra vivía un enorme bagre (pez gato), cuyas sacudidas causaban los terremotos; en Siberia éstos eran atribuidos al paso de un dios en trineo bajo la Tierra; los maoríes creían que un dios, Raumoko, enterrado accidentalmente por su madre, la Tierra, gruñía causando terremotos.
Los aztecas pensaban que la vida humana se extinguía periódicamente a causa
de diferentes calamidades, al fin de cada era llamada "Sol". El quinto Sol,
el actual, cuyo signo era nahui ollin, que significa "cuatro movimiento"
(ollin, cuyo jeroglífico se muestra en la Figura 11, significa movimiento,
terremoto), debería terminar a causa de un terremoto. Los aztecas pretendían
retrasar, mediante chalchíhuatl, el agua preciosa del sacrificio, el
cataclismo que habría de poner fin al quinto Sol.
En el mundo antiguo los efectos de los terremotos fueron a menudo tema de leyendas; por ejemplo, el hundimiento de la Atlántida hace doce siglos, narrado por Platón, y el "Diluvio de Ogiges" de 1900 a.C., causado probablemente por los efectos de un terremoto y un tsunami (véase abajo).
Los terremotos eran, además, fuente de supersticiones. Según Tucídides, los ejércitos del Peloponeso que avanzaban sobre Beocia fueron sacudidos por sismos, en 476 a.C., y éstos fueron considerados como malos augurios, por lo que la invasión se canceló. En la China antigua se creía que los terremotos anunciaban cambios inminentes en el gobierno, por lo que se había desarrollado un sistema de informes sísmicos muy completo.
Los filósofos de la antigua Grecia fueron los primeros en asignar causas naturales a los terremotos. Anaxímenes (siglo V a.C.) y Demócrito (siglo IV a.C.) pensaban que la humedad y el agua los causaban. La teoría de que eran producidos por salidas súbitas de aire caliente fue propuesta por Anaxágoras y Empédocles (siglo IV a.C.) y recogida por Aristóteles (siglo IV a.C.), quien le dio tal respetabilidad, que llega, a través de los romanos Séneca y Plinio el Viejo (siglo I), hasta la Edad Media, en la que fue difundida por Avicena y Averroes, Alberto Magno y Tomás de Aquino.
Sin embargo, durante el medievo las explicaciones naturalistas de los terremotos fueron formalmente prohibidas como heréticas y la única causa aceptada en Europa era la de la cólera divina. No fue sino hasta principios del siglo XVII que se volvió a especular acerca de causas naturales.
Regresando a la teoría de gases subterráneos, A. Kircher (siglo XVII) propone conductos de fuego que atraviesan la Tierra, y M. Lister y N. Lesmerg (siglo XVII) proponen fuegos de origen químico. Estas teorías son aceptadas por Newton y Buffon. Otras hipótesis proponían causas "modernas", como, por ejemplo, las descargas eléctricas subterráneas propuestas por W. Stubeley (1750), teoría que llegó hasta el silo XIX.
Probablemente fue A. von Humboldt el primero en establecer una relación entre las fallas geológicas y los terremotos. Sin embargo, esta teoría no fue universalmente aceptada entonces; R. Mallet, quien hizo el primer estudio científico de un terremoto (el de Nápoles de 1857), aunque propuso que la corteza podía romperse por tensión como una barra de hierro, no descartaba un origen explosivo.
La relación entre fallas y terremotos fue propuesta de nuevo por E. Suess en 1875, y adoptada por los pioneros de la sismología, Montessus de Ballore y Sieberg; y las fallas como origen de la energía sísmica lo fueron por Koto y Milne a consecuencia de un terremoto en 1881, en Japón. Fue H. Reid quien, a raíz de un estudio sobre el de San Francisco de 1906, propuso el primer modelo mecánico de la fuente sísmica; versiones refinadas de este modelo son las actualmente investigadas.
Tratamientos más completos sobre este tema pueden encontrarse en las referencias (5, 8, 9, 10 y 11).
I.3.2 Primer modelo heurístico. Adoptando el modelo de Reid, y a reserva de tratar más adelante en detalle este tema, podemos decir heurísticamente (de una manera informal que propicia el descubrimiento) que: los sismos ocurren cuando las rocas no soportan los esfuerzos a los que están sometidas y se rompen súbitamente, liberando energía elástica en forma de ondas sísmicas.
A continuación explicaremos los términos usados arriba; veremos qué son los esfuerzos, cómo son producidos, qué es la energía elástica asociada con ellos y qué son las ondas. Para ello necesitamos hablar brevemente de la rama de la física llamada elasticidad. Tratamientos completos de este tema pueden hallarse, por ejemplo, en las referencias (12, 13 y 14).
I.3.3 Elasticidad. En general, cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo en reposo, cada punto de éste cambia de lugar respecto al cual se encontraba originalmente; este cambio de posición se llama desplazamiento. Si todos los puntos del cuerpo se desplazan de la misma manera, éste no cambia de forma, pero si cada punto lo hace de manera diferente, el material se deforma; así, llamamos deformación al cambio de desplazamiento de cada punto del cuerpo respecto a los puntos que lo rodean.
Si al dejar de aplicar la fuerza el material recobra su forma original, decimos éste es elástico (se comporta elásticamente); si no recobra su forma original, que es plástico (se comporta plásticamente). Un material totalmente plástico no puede almacenar energía elástica; por lo tanto, los sismos se deben al comportamiento elástico de la Tierra.
La forma en que una fuerza deforma un material depende de sobre qué superficie y con qué orientación esté aplicada. La figura 12 (a) muestra el efecto de aplicar fuerzas perpendiculares a las caras de un cubo de material elástico; el cubo se deforma en compresión. Éste es el tipo de esfuerzo que corresponde a la presión hidrostática, esto es, a la presión que sentimos cuando buceamos y a la que continuamente ejerce sobre nosotros la atmósfera terrestre.
Si aplicamos al cubo fuerzas de la misma magnitud que las aplicadas antes,
pero ahora en dirección paralela a sus caras, como se muestra en la figura 12
(b), el resultado es completamente distinto: el cubo se deforma en cizalla
o corte. Este es el tipo de esfuerzo que generan las tijeras, troqueles,
etcétera.
Por lo tanto es necesario especificar, no solo el tamaño de las fuerzas aplicadas, sino también su dirección de aplicación respecto a cualquier superficie. La fuerza por unidad de área (especificando las orientaciones de ambas) se llama esfuerzo.
Si aplicamos un esfuerzo a un material elástico, éste se deformará, de tal manera que la deformación será proporcional al esfuerzo: a mayor esfuerzo, mayor deformación; esta relación se conoce como ley de Hooke. Qué tanto se deforma (en cizalla) un material al aplicarle un esfuerzo cortante depende de la rigidez del material. Un cuerpo de gran rigidez se deforma menos que uno de baja rigidez al aplicar a ambos el mismo esfuerzo.
Al deformar el material mediante la aplicación de un esfuerzo, estamos realizando un trabajo, esto es, estamos gastando energía (energía es la capacidad de realizar trabajo). Al dejar de aplicar el esfuerzo, el cuerpo recupera su forma original, esto es, devuelve el trabajo que realizamos sobre él y que almacenó como energía elástica potencial.
Casi todos los materiales naturales son elásticos, pero con limitaciones: si a un sólido elástico se le aplica un esfuerzo demasiado grande, se rompe o queda deformado permanentemente; si se aplica un esfuerzo durante un tiempo muy largo (del orden de miles de años para las rocas), el material sólido fluye como si fuera un líquido muy viscoso. Estas deformaciones pueden llegar a ser muy grandes, de hecho, las grandes cadenas montañosas son uno de sus productos.
Otra limitación de la elasticidad de los materiales naturales es que no toda la energía usada para deformarlos se guarda como energía potencial; parte de ésta se gasta en procesos "disipativos" como es el de sobreponerse a la fuerza de fricción, la cual se opone al movimiento y disipa energía en forma de calor. De no existir esta disipación, las ondas sísmicas viajarían permanentemente a través de la Tierra.
1. Gause, R., y J. Nelson (1981), Catalog of Significant Earthquakes 2000 B. C.-1979. Report SE-27, US Dept. of Commerce, NOAA, EUA.
2. Yamamoto, J. (1980), "Historia parcial del miedo", en Comunidad CONACYT, año VI, núm. III, pp. 64 70.
3. Sánchez, E. (1982), Lista cronológica de sismos históricos mexicanos. Com. Tec. IIMAS, UNAM, Inv. 305.
4. Singh, S., M. Rodríguez, y J. Espíndola (1984), "A catalog of shallow earthquakes of Mexico from 1900 to 1981", en Bull. Seism. Soc. Amer, vol. 74, pp. 267-279.
5. Lomnitz, C. (1974), Global Tectonics and Earthquake Risk. Elsevier Publ. Co.
6. UNAM Seismology Group (1986), "The September 1985 Michoacan, Mexico Earthquake: Aftershock Distribution and History of Rupture", en Geophys. Res. Letts., vol. 13, pp. 573-576.
7. Kanamori, H. (1977), "The Energy Release in Large Earthquakes", J. Geophys. Res., vol. 82, pp. 1981-1987.
8. Udías, A. (1985), "Evolución histórica de las teorías sobre el origen y mecanismo de los terremotos", en Mecanismo de los terremotos y tectónica. Udías, A., Muñoz, D. y Buforn, E. (comps.), Editorial de la Universidad Complutense de Madrid, pp. 15-40.
9. León-Portilla, M. (1979), La filosofía náhuatl. Universidad Nacional Autónoma de México, México.
10. Berlin, G. (1980), Earthquakes and the Urban Environment CRC Press, EUA.
11. Tazieff, H. (19 70), Cuando la tierra tiembla. Siglo XXI Editores, México.
12. Love, A. E. H. (1944), A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Cuarta edición, Cambridge Univ. Press, reimpreso por Dover Publications, Nueva York.
13. Fung, Y. (1965), Foundations of Solid Mechanics. Prentice Hall Inc., Nueva Jersey.
14. Landau, L., y E. Lifschitz (1969), Teoría de la elasticidad. Editorial Reverté, México.