APÉNDICE B
LA FORMA DE LA TIERRA Y LA GRAVEDAD TEÓRICA
La noción de una Tierra esférica data de la época de los antiguos griegos. La idea se atribuye a Pitágoras y sus discípulos y fue defendida por Platón y Aristóteles. El problema de la figura de la Tierra no deja de tener sus implicaciones prácticas, ya que desde los inicios de la cartografía se planteaba la necesidad de saber si las distancias a lo largo de un arco de longitud eran equivalentes a las de un arco de latitud. En el siglo III a.C. Eratóstenes de Alejandría se embarcó en la determinación de la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes había notado que en la actual Aswan los rayos del Sol incidían verticalmente hacia el fondo de un pozo mientras que en Alejandría formaban un ángulo de 7.2 con la vertical. Resulta entonces que la circunferencia de la Tierra es 50 veces la distancia de Aswan a Alejandría puesto que 7.2 es la cincuentava parte de la circunferencia (360°). Se dice que Eratóstenes calculó la distancia entre ambas ciudades calculando la velocidad promedio de los camellos y el tiempo que tomaba realizar el viaje. Su resultado en unidades actuales, con la incertidumbre con que se conocen las unidades antiguas, es de alrededor de 40 000 km, una cifra muy cercana a los cálculos modernos.
Hacia el siglo XV, se aceptaba generalmente la noción de una Tierra
esférica. Newton, sin embargo, en un famoso libro conocido abreviadamente como
Principia, hizo notar que, debido a la rotación de la Tierra, las partes
más alejadas de su eje de rotación debían sufrir un efecto centrífugo de mayor
magnitud. Por lo tanto, la forma de la Tierra debía ser la de una esfera oblada,
es decir, achatada en los polos. Newton calculó el achatamiento como de 1 parte
en 230. Hoy consideramos un valor más correcto como de 1 parte en 298.25, y
el diámetro polar de unos 43 km más corto que el ecuatorial. En el siglo XVIII
los franceses, dirigidos por Domenico y Jacques Cassini, se dieron a la tarea
de medir geodésicamente la diferencia latitudinal en la longitud del arco, realizando
mediciones en el Norte y Sur de Francia. Desafortunadamente la diferencia de
curvatura entre ambas regiones resultó muy pequeña para poder ser observada
con los instrumentos y técnicas de la época, y se llegó a la errónea conclusión
de que la Tierra era prolada, es decir, que tenía mayor curvatura en los polos
que en el ecuador (una analogía exagerada sería la forma de un pepino). El resultado
mencionado ocasionó tal polémica con tintes nacionalistas que entre 1735 y 1736
un par de expediciones francesas partieron hacia regiones tan remotas como Perú
y Laponia. Los resultados se conocieron algunos años más tarde y condujeron
a la conclusión correcta: la Tierra es un esferoide achatado en sus polos.
En 1957, con el nacimiento de la era espacial y de los satélites artificiales, se pudo observar que la forma de la Tierra era menos simple que un esferoide simétrico achatado en los polos. Pero antes de proseguir, es necesario hacer algunas consideraciones generales sobre lo que se quiere decir cuando se habla de la forma de la Tierra. Ésta no es, desde luego, la formada por la superficie real de la Tierra con sus montañas, fosas y planicies. Dicha superficie dista mucho de poder ser descrita por una figura geométrica simple y es en extremo irregular. El problema se simplifica si, siguiendo a Newton, imaginamos una superficie global sobre la cual se elevan las montañas y planicies de los continentes y desde la cual descienden las profundas fosas oceánicas. Dicha superficie es la definida por el nivel de los océanos y su continuación a través de los continentes por canales imaginarios que los cortan. Dicha superficie recibe el nombre de geoide, de manera que el problema de determinar la forma de la Tierra consiste en expresar matemáticamente la figura del geoide. Ahora bien, aunque dicha figura es menos irregular que la superficie real de la Tierra, no es tampoco una figura geométrica simple. Sin embargo, puede representarse matemáticamente como la suma de varios términos, llamados armónicos, que contribuyen en proporciones diversas a conformar la figura del geoide. La figura 39 muestra los primeros cinco armónicos de la serie.
Volviendo al tema de los satélites artificiales, éstos nos proveen de información sobre la contribución de los armónicos a la suma total. En la actualidad se tiene información sobre un gran número de armónicos del geoide y la forma de la Tierra se conoce con gran precisión. Los satélites son utilizados, desde el punto de vista de la geodesia, como puntos de referencia muy precisos en sistemas de triangulación o a través de las fluctuaciones en su trayectoria por efecto de la atracción gravitacional de la Tierra que a su vez está relacionada con la forma del geoide. Sin embargo, desde un punto de vista geofísico, nos interesa adoptar una figura de la Tierra que nos permita calcular el efecto latitudinal en la gravedad del planeta debido a la rotación del mismo. Desde luego, la forma del geoide sería la figura ideal para llevar a cabo estos cálculos; pero, como ya hemos visto, resulta ser una figura muy compleja cuyo empleo hace difícil el cálculo en cada sitio en que se lleve a cabo una medida gravimétrica. Por otro lado, tanto la resolución de nuestros instrumentos como la interpretación de los datos harían injustificables dichos cálculos. Así se ha preferido utilizar un elipsoide de revolución (dos semiejes iguales y el tercero menor que los anteriores) como la figura que mejor describe al geoide (Figura 40). A pesar de que también se han introducido elipsoides triaxiales (con los tres semiejes distintos), el elipsoide de revolución continúa siendo la referencia adoptada de manera internacional, pues incluso el elipsoide triaxial resulta matemáticamente muy complicado para poder ser utilizado en los cálculos rutinarios.
Figura 39. Primeros cinco armónicos de la forma de la Tierra (el primer armónico es una esfera).
El adjetivo "mejor", utilizado anteriormente, puede entenderse en términos
de las medidas llevadas a cabo en un área en particular y así, en diferentes
países, se han utilizado elipsoides diferentes que se ajustan bien a una región
determinada pero no a todo el planeta. Con el desarrollo de la gravimetría y
la geodesia física fue necesaria la utilización de estaciones gravimétricas
en todo el planeta, y esto supuso la uniformización de las medidas de gravedad
por medio de un elipsoide estándar. En 1924 la asamblea de la Asociación Internacional
de Geodesia (International Asociation of Geodesy,—IAG—)
reunida en Madrid, resolvió adoptar un elipsoide internacional de referencia.
En 1964, la abundante información de los satélites hizo necesario el cambio
de dicho elipsoide. Ese año, la Unión Astronómica Internacional (International
Astronomical Union —IAU—), adoptó un nuevo elipsoide de
referencia internacional, mismo que fue luego adoptado por la Unión Internacional
de Geodesia y Geofísica (International Union of Geodesy and Geophysics —IUGG—).
Figura 40. Representación esquemática exagerada de la diferencia entre geoide y elipsoide.
Para establecer una fórmula de gravedad teórica se requiere, además, del establecimiento
de una red mundial de determinaciones gravimétricas que permitan conocer con
la mayor exactitud posible el valor de la gravedad en el ecuador. Los valores
de dicha red se referían en el pasado a un lugar en el que se determinaba la
gravedad absoluta con la mayor exactitud posible. La primera de dichas redes
fue la adoptada en la XIII Conferencia de la IAG celebrada
en París en 1900. Los valores de esta red estaban referidos a medidas hechas
en Viena, por lo que se le llamó Sistema de Gravedad de Viena (Vienna Gravity
System). En 1909 la IAG cambió dicho sistema por otro referido
a la ciudad alemana de Potsdam (Potsdam Gravity System).
El elipsoide adoptado en 1924 y el sistema de Potsdam permitieron obtener una fórmula teórica de gravedad que aún hoy se utiliza:
En 1967 la IUGG adoptó un nuevo sistema gravimétrico, basado no en un solo sitio sino en una red de medidas absolutas. Este sistema se denomina Sistema Geodésico de Referencia-67, Geodetic Reference System 67 (GRS-67). En su reunión de agosto de 1971, la XV Asamblea General de la IUGG, reunida en Moscú, tomó la resolución de adoptar el GRS-67 como base de la red internacional de estandarización gravimétrica. La fórmula teórica basada en el GRS-67 está dada por la fórmula de páginas anteriores que repetimos a continuación: