III. SIGNIFICADO DEL TIEMPO MEDIDO POR RADIACTIVIDAD
COMO mencionamos anteriormente, los sistemas de decaimiento más usualmente
utilizados en geología son los siguientes:
| Potasio - argón |
| Rubidio - estroncio |
| Uranio - plomo |
| Torio - plomo |
Éstos, desde luego, no son los únicos, pues siendo la geocronología un área activa de investigación se desarrollan continuamente nuevos métodos. Sin embargo los arriba mencionados son muy utilizados e ilustran con claridad los principios en que se basan los relojes radiactivos.
La primera determinación de una edad geológica con este método fue hecha por O. Hahn y sus colaboradores en 1943. Sin embargo, su uso se generalizó sólo hasta que el espectrómetro de masas y otras técnicas analíticas fueron perfeccionados a principios de los años cincuenta.
El rubidio (Rb) es un metal que por su radio atómico parecido al del potasio (K) tiende a sustituirlo en las redes cristalinas que componen los minerales de las rocas. El potasio, a su vez, es un elemento importante en la composición de algunos minerales abundantes en las rocas de la corteza. Los minerales más importantes por su contenido de potasio son las micas, los feldespatos potásicos y los minerales que forman arcillas. La mica es familiar para nosotros pues se emplea en la fabricación de resistencias eléctricas; en las rocas ígneas aparece como pequeñas laminillas muy brillantes. Los feldespatos también son muy comunes en las rocas ígneas de color claro como el granito. El rubidio tiene dos isótopos naturales, el Rb-85 y el Rb-87, y se ha calculado su abundancia natural como de 72.2 y 27.8% respectivamente.
El estroncio, por otra parte, tiene los siguientes cuatro isótopos estables naturales: Sr-88, Sr-87, Sr-86, y Sr-84, con una abundancia en la naturaleza de 82.5, 7.0, 9.9 y 0.6% respectivamente. Podemos ilustrar su decaimiento con la figura 7. En esta figura, un neutrón del núcleo de rubidio se transforma en protón, emitiendo un electrón o partícula beta negativa y un antineutrino y produciendo algo de calor. En forma simplificada, esto se escribe así:
Figura 7. Esquema de decaimiento del rubidio-87.
Para calcular la edad de un mineral en que sólo hubiera rubidio cuando se formó, solamente tendríamos que saber la cantidad de Sr-87 presente y utilizar la ecuación de decaimiento de la siguiente manera:
La cantidad de Sr-87 que hay en un momento determinado proviene del decaimiento de Rb-87, de manera que si restamos a la cantidad de Rb-87 que había al principio, (Rb-87)o, la que hay en un momento dado, (Rb-87) t, obtenemos la cantidad de Sr-87 presente en ese momento:
En esta ecuación, podemos sustituir el (Rb-87)o por medio de la ecuación de decaimiento:
Así que la primera ecuación nos da:
En esta ecuación el tiempo transcurrido puede calcularse directamente si se conocen los valores de la constante de decaimiento y las concentraciones presentes de rubidio y estroncio. Sin embargo, existen dos hechos por los cuales no se emplea directamente. El primero de ellos consiste en que, cuando se formó el mineral y se convirtió en un sistema cerrado, ya había probablemente alguna cantidad de estroncio presente. Esta contribución hay que tomarla en cuenta en nuestros cálculos o de lo contrario obtendríamos valores erróneamente largos del tiempo. El Sr-87 ya presente en un principio, (Sr-87)o, puede ser tomado en cuenta añadiéndolo tan sólo a la ecuación:
Esta ecuación podría aplicarse de manera directa para calcular el tiempo si conociéramos la concentración original de estroncio en el mineral. Este dato no puede sino estimarse con cierto grado de incertidumbre; como las cantidades de Rb son sólo de unos cuantos cientos de partes por millón, una pequeña incertidumbre en este valor introduce un error grande en el tiempo calculado. Para evitar esto se recurre a una técnica ingeniosa, que consiste en dividir los términos de la ecuación entre la concentración de Sr original. Este isótopo es estable y no proviene de la descomposición de otro núcleo radiactivo y por lo tanto su abundancia ha permanecido constante. Si hacemos esto tenemos:
en donde se ha colocado el Sr-86 dentro de los paréntesis porque, como hemos dicho, suponer que:
es razonable y no introduce un error significativo. Por otro lado, al tomarse cocientes el error se minimiza puesto que el Sr-86 existe en cantidades del mismo orden de magnitud que el Sr-87 y el Rb-87.
Ahora bien, si nos fijamos en la ecuación final anterior y hacemos el siguiente cambio:
es decir, la ecuación de una recta con intersección en Yo y pendiente m (Figura 8).
Figura 8. Evolución de las isócronas del estroncio. Los puntos A, B, C son valores dados por diferentes minerales cuyo contenido inicial de rubidio-87 es diferente.
Ahora bien, para un mineral dado, la determinación de las razones de estroncio 87 y rubidio 87 a estroncio 86, fijan un punto sobre la recta, por ejemplo A en la figura 8. Si aplicamos este método a varios minerales de una misma roca obtendremos varios puntos que definen la recta y podemos así determinar tanto su pendiente, y por lo tanto el tiempo, como las razones originales de Sr-87/Sr-86. Para que los diferentes minerales definan una recta es necesario que hayan cristalizado al mismo tiempo. Se dice entonces que tienen edades concordantes; si esto no ocurre las edades son discordantes.
La recta definida por minerales de edad concordante es llamada isócrona y se caracteriza por su pendiente que aumenta con el tiempo.
Con respecto a la constante de decaimiento del rubidio se conoce ahora con la suficiente precisión para estimar tiempos del orden de miles de millones de años. Su valor es de:
El tiempo calculado con este procedimiento nos da la edad de una roca desde que ésta se convirtió en un sistema cerrado al intercambio isotópico. Por este motivo, para las rocas ígneas, que provienen de la cristalización de un magma, la edad que se calcula es la que transcurrió desde su cristalización.
Sin embargo, las rocas pueden sufrir transformaciones posteriores por efectos de las altas presiones y temperaturas a que pueden estar sometidas. En estas condiciones, se llevan a cabo reacciones internas que producen cambios en las características físicas y cristalográficas de los minerales o en la cristalización de minerales nuevos. Este proceso, llamado metamorfismo, permite abrir el sistema y cerrarlo nuevamente; esto es, durante el metamorfismo los minerales redistribuyen sus concentraciones de rubidio y estroncio y vuelven a quedar cerrados al intercambio de isótopos al término del mismo. La edad para este tipo de rocas es entonces la transcurrida desde su última metamorfización.
Un proceso semejante al descrito puede seguirse para estudiar la edad de una unidad litológica, por ejemplo un macizo granítico. En este caso se pueden estudiar las razones de rubidio y estroncio no en minerales aislados sino en rocas completas de diferentes zonas del macizo. En este caso nuestro sistema cerrado es toda la formación, y así, estaremos estimando la edad desde que ésta cristalizó. Si se combinan ambos métodos se puede saber la edad de cristalización original, y la edad de cada uno de los procesos metamórficos que la roca ha sufrido.
Por la vida media tan larga que tiene el rubidio y porque es poco abundante en rocas, las edades determinadas con este reloj se vuelven más confiables mientras más vieja es la roca, por ejemplo, si su edad es del orden de varios cientos de millones de años hasta miles de millones de años.
El reloj de potasio-argón se basa en el decaimiento del potasio 40 en el elemento estable argón 40. El potasio 40 no sólo decae hacia este último elemento sino también hacia el calcio 40, como puede verse en el siguiente diagrama:
Podemos escribir, derivándola en forma similar al caso Rb-Sr, la siguiente ecuación:
en donde la constante de decaimiento es la suma de las dos constantes que describen la conversión hacia argón y hacia calcio:
Los valores de las constantes son:
Ahora bien, dada una cantidad inicial de K-40, la cantidad de átomos que decaen en Ar-40 está dada por:
de manera que podemos escribir la ecuación de decaimiento como:
Si se despeja el tiempo en esta ecuación se tiene:
que es el tiempo transcurrido desde que empezó a acumularse el argón de tipo radiogénico.
El argón es un gas noble que no se combina con los átomos de los arreglos cristalinos que forman el mineral. Por esta razón el argón puede perderse fácilmente cuando el mineral sufre metamorfismo. Así, el reloj de potasio-argón nos proporciona la edad del último proceso de cristalización de un mineral. Esto es, la edad de cristalización de una roca ígnea o de metamorfismo en una roca metamórfica.
Dada la vida media del potasio 40, las edades que pueden ser obtenidas con este reloj son del orden de cientos de millones de años.
Relojes de uranio-plomo y torio-plomo
Otros tres elementos cuyo decaimiento es utilizado en la estimación de edades y que generalmente son estudiados en conjunto por ser muy parecidos en su comportamiento son el uranio 238, el uranio 235 y el torio 232 (U-238, U-235, Th-232).
Estos elementos decaen a través de una serie compleja a los productos estables plomo 206, plomo 207 y plomo 208 (Pb-206, P-207, Pb-208) respectivamente. A las series del U-238, U-235, y Th-232 se les llama serie del uranio, del actinio y del torio respectivamente. A las del U-235 y U-238 se les llama así porque uno de los productos en la serie del primero es el U-234 y en la del segundo (U-238) es el actinio.
Como en estas series las constantes de decaimiento son sucesivamente mayores, se alcanza, como ya vimos, el equilibrio secular y podemos entonces representar el decaimiento de la siguiente forma:
Las constantes de decaimiento se han determinado y son las siguientes:
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Ahora bien, existe un cuarto isótopo del plomo, el Pb-204 del que se sabe que decae a Mercurio 200 con una vida media tan larga (1.4 x 1017 años) que prácticamente puede tomarse como constante. Así, empleando la misma técnica seguida con el reloj de rubidio-estroncio podemos obtener tres relojes independientes:
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Podemos escribir esto más brevemente si tomamos en cuenta que la diferencia entre (Pb-206)t y (Pb-206)o, es decir entre el plomo actual y el que se encontraba desde que la roca o mineral se volvió un sistema cerrado, es de origen radiactivo y puede denotarse por medio de un asterisco:
de manera que tendremos ecuaciones como:
y similarmente para las otras series:
En estas ecuaciones, el tiempo se determina con diferentes elementos, de manera que pueden obtenerse valores independientes del tiempo transcurrido en un mismo mineral. Cuando las edades que dan dos o tres de estos métodos independientes concuerdan dentro de un margen de error experimental, se dice que las edades son concordantes. Las edades pueden ser discordantes, es decir diferentes, si los minerales han sufrido pérdida de plomo. En numerosos análisis los investigadores han encontrado con mucha frecuencia edades discordantes. Esto es debido probablemente a que los átomos de plomo, por sus características físicas y radio atómico, no quedan fijos en las redes cristalinas y se mueven con lentitud fuera del mineral.
Por medio de las relaciones anteriores es posible desarrollar un cuarto método que aunque no es independiente está libre del efecto de pérdida de plomo:
Si tomamos las primeras dos ecuaciones dividimos la segunda entre la primera tendremos:
Ésta es una ecuación muy interesante porque relaciona el tiempo con el cociente de los plomos radiogénicos (Pb-207/ Pb-206), y aun en el caso de que un mineral pierda plomo, perderá tanto de Pb-207 como de Pb-206 de tal manera que su cociente cambia muy poco. Además, en la ecuación anterior también interviene el cociente (U-235/U-238), es decir, la cantidad que hay en la Tierra actualmente de U-235 a U-238. Este valor es constante e igual a 1/137.8
Como veremos después, el valor anterior es muy importante, de manera que lo vamos a repetir:
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Por lo tanto, la ecuación del tiempo se simplifica a:
en donde sólo tenemos dos variables que son el cociente de plomos (Pb-207/Pb-206) y el tiempo (recordemos que l1 y l2 son conocidas). La fórmula anterior parece menos complicada si se grafica tal como se ilustra en la figura 9.
Figura 9. Evolución del plomo de origen radiactivo (radiogénico).
La gráfica anterior es muy clara y permite relacionar rápidamente la concentración de plomo en un mineral con su edad. Por ejemplo, si un mineral tiene una relación de plomo 207 a plomo 206 de 0.2, su edad es de 3 000 millones de años aproximadamente.
Entre los minerales que se suelen emplear muy a menudo para la determinación de edad por el método del plomo se encuentra el zircón, un mineral frecuente en las rocas ígneas y metamórficas y que cuando es de buen tamaño y pureza se utiliza en joyería.