VII. LAS COMPUTADORAS
Reforma, 22 de febrero de 1996
Cuenta una vieja leyenda que, hace muchos siglos, un rey de la India (¿o Persia?) decidió premiar al inventor del ajedrez por lo ingenioso de su creación. El inventor solicitó algo aparentemente modesto: un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y así sucesivamente, duplicando cada vez el número de granos hasta cubrir las 64 casillas. Empero, todos los graneros de la Tierra no alcanzaban para satisfacer tal demanda; y es que el número de granos requeridos es de unos 18 trillones, que equivaldrían a varios billones de toneladas de trigo.
Esta historia viene muy a cuento a raíz del reciente enfrentamiento entre el actual campeón mundial de ajedrez, Gari Kasparov, y una poderosa computadora programada especialmente para ese juego.
Un programa de computación para jugar ajedrez utiliza esencialmente el siguiente procedimiento: calcula todas las posibles posiciones que podrían producirse, con cierto número de jugadas, a partir de una posición dada, y le asigna un valor a cada una de ellas; luego escoge la jugada que conduce a la posición mejor valuada. En la práctica, el primer proceso es muy semejante a la duplicación de los granos de trigo. Así como los granos de trigo de la leyenda se multiplican por dos en cada casilla, el número de posiciones, y por lo tanto el tiempo que gasta la computadora, se multiplica por un factor entre 10 y 100 por cada jugada.
La computadora que se enfrentó a Kasparov, según la nota periodística, puede analizar unos 500 millones de posiciones por segundo. Esto implicaría que es capaz de estudiar, en sólo un segundo, todas las posiciones que pudieran originarse en las siguientes ocho jugadas, y una hora para llegar hasta doce jugadas. Pero para ver más allá de unas doce jugadas necesitaría varias horas, con lo cual perdería la partida, ya que el tiempo para cada partida está limitado (suele ser de dos horas y media para las primeras 40 jugadas por contendiente).
Ahora bien, "ver" unas seis jugadas adelante es suficiente para ganarle a la mayoría de los jugadores aficionados, pero un gran maestro del tablero puede anticipar bastante más que seis jugadas. De hecho, el cerebro humano no funciona como una computadora; el buen jugador analiza sólo aquellas variaciones que intuitivamente le parecen relevantes. Y la intuición es algo misterioso que ningún programa de computación ha logrado imitar.
El ajedrez es un ejemplo muy ilustrativo de los alcances y las limitaciones de las computadoras. Supongamos, por ejemplo, que se programe a una computadora para calcular las condiciones meteorológicas, de tal forma que necesita un segundo para predecir el clima en la próxima hora, y el doble de tiempo para extender la predicción una hora más. Como el lector puede comprobar con un simple cálculo, una computadora así necesitaría más de 17 horas de cómputo para calcular el clima en las siguientes... ¡17 horas! Y a partir de ahí la evolución real del clima sería más rápido que la computadora. El hecho fundamental es que, por muy rápida que sea una computadora, siempre habrá un momento en que la realidad la rebase.
Existen, además, otras limitaciones fundamentales de las computadoras, relacionadas con la forma en que se programan (por humanos, después de todo). En el caso del ajedrez, el criterio para asignar un valor a cada posición es bastante subjetivo y puede variar de un jugador a otro. Y para cálculos meteorológicos, hay que recurrir a modelos matemáticos que imitan la evolución de la atmósfera; pero ningún modelo reproduce perfectamente la realidad.
De todos modos, hay que reconocer que Kasparov no la tuvo fácil. Lo que demostró el enfrentamiento es que las computadoras ya pueden igualar el juego de los mejores jugadores, y quizás pronto, con un enorme esfuerzo adicional, los puedan superar ligeramente. Pero eso no es lo mismo que pensar. Después de todo, el ajedrez es sólo un juego con unas cuantas reglas simples. En cambio, la mente humana funciona con reglas que son múltiples, terriblemente complejas y bastante incomprensibles.
En la República de Platón, en medio de una larga discusión sobre la sabiduría que debieran poseer los gobernantes, Sócrates propone a sus anfitriones una famosa alegoría. Imaginemos, dice el filósofo ateniense:
Un antro subterráneo con una larga abertura que
deja pasar la luz y en ese antro, unos hombres encadenados desde su
infancia, de suerte que no pueden cambiar de lugar ni voltear la cabeza
por causa de las cadenas que les sujetan las piernas y el cuello, pudiendo
solamente ver los objetos que tengan delante. A sus espaldas, a cierta
distancia y cierta altura, hay un fuego cuyo fulgor les alumbra, y entre
ese fuego y los cautivos se halla un camino escarpado. A lo largo de
ese camino, un muro [ ... ] como esas pantallas por encima de las cuales
los titiriteros enseñan sus marionetas. Unos hombres pasan a lo largo de ese muro, portando objetos de toda clase, figuras de hombres y de animales de madera o de piedra, de suerte que todo ello aparezca por encima del muro. Los prisioneros [ ... ] ¿verán otra cosa que la sombra de los objetos que pasan detrás de ellos? |
A continuación, Sócrates discurre sobre el destino de uno de esos prisioneros que es sacado de su prisión y llevado a la superficie, donde, a la luz del sol, descubre una realidad que nunca había sospechado: "Si llegase entonces a recordar su primera morada [ ... ] ¿Crees que sintiese todavía celos de los honores, de las alabanzas y recompensas allí otorgadas al que más rápidamente captase las sombras a su paso, al que recordase con mayor seguridad las que iban delante, detrás o juntas, y que por tal razón sería el más hábil en adivinar su aparición?"
La alegoría de la caverna le sirve a Platón para describir el ascenso de la psique del mundo de las apariencias a la esfera superior del episteme (que suele traducirse como razón, inteligencia pura, etc.). Las interpretaciones de esta alegoría son al gusto del consumidor, y creo que en esto radica la enorme vitalidad del pensamiento platónico que, como esas manchas de tinta utilizadas por los psicólogos, permite a cada quien ver lo que quiere según sus fantasías.
Si dejamos de lado las interpretaciones místicas, que ciertamente abundan, y nos restringimos al ámbito más estrecho del conocimiento científico, el episteme podría equivaler a una teoría unificadora, gracias a la cual una multiplicidad de hechos revelan sus vínculos. Por ejemplo, durante siglos los hombres trataron de explicar el movimiento de los planetas y elaboraron complicados modelos basados en esferas que giran sobre esferas; intentos que culminaron en el embrollado modelo de los epiciclos de Ptolomeo. Pasó mucho tiempo hasta que, en el siglo XVII, se contara con ciertas claves, como la teoría heliocéntrica de Copérnico y las leyes de Kepler. Fue Isaac Newton quien sintetizó esa información y, a la luz de una inspiración —vio caer una manzana, según la leyenda—, dedujo que el movimiento de los planetas y la caída de los cuerpos son manifestaciones de un mismo fenómeno: la gravitación universal.
En la época de Platón no había mucha variedad de espectáculos. Faltaban 22 siglos para la invención del cine y la televisión, por lo que el teatro de sombras fue lo más que el gran filósofo pudo concebir como ejemplo de una realidad de apariencias puras. Lo que hoy en día llamaríamos una realidad virtual.
Como diversión, especulemos cómo podría la alegoría de la caverna adaptarse a nuestra vida moderna. Después de todo, Platón creía en la inmortalidad de la psique, así que no es inconsistente con su pensamiento preguntarse cómo percibiría el mundo moderno. Si Platón no hubiera muerto... nos vería amarrados por cadenas invisibles a un monitor, incapaces de apartar la vista de una pantalla en la que se suceden imágenes —dibujos animados, paisajes, gráficas, toda clase de informaciones—, ciertamente mucho más atractivas que las aburridas sombras sobre una pared de roca, pero apariencias al fin. En algún lugar lejano, hombres invisibles, modernos titiriteros, manufacturan hardware y software que producen esas imágenes, las que nosotros observamos con atención y podemos manipular hasta cierto punto. Y admiramos al estudioso de esas imágenes, "al más hábil en adivinar su aparición". ¿Y el episteme?
¿PUEDEN LAS COMPUTADORAS SIMULAR LA REALIDAD?
¿Hasta qué punto puede una computadora simular la realidad? A primera vista parecería que las únicas limitaciones son de caracter técnico, y que el perfeccionamiento de las computadoras permitirá en el futuro imitar cada vez mejor lo que sucede en el mundo real. Sin embargo, incluso si se lograra sobreponer tales limitaciones, queda una porción de la realidad que no puede simularse por la sencilla, razón de que obedece una lógica ajena a las computadoras.
A principios de los años ochenta, cuando se empezaban a vislumbrar las potencialidades de las computadoras, hubo innumerables debates sobre sus alcances. En esa época, Richard Feynman (probablemente el último físico genial de este siglo) mostró con gran claridad dónde se encuentran los límites de la computación. Y también señaló en forma profética el único camino que permitiría rebasar esos límites.
El nivel de la realidad que desafia la lógica común es el mundo atómico, donde dejan de aplicarse las leyes de la mecánica clásica, la que nos enseñaron en la escuela. ¿En qué radica esa diferencia fundamental?
En principio, la mecánica clásica permite calcular cualquier cosa, como por ejemplo el resultado de un volado, aunque tales cálculos pueden ser tan extremadamente complicados en la práctica que no tiene sentido efectuarlos y más vale conformarse con una descripción estadística. Así, podemos decir, para no complicarnos la vida, que una moneda, (perfectamente balanceada) tiene una probabilidad de 1/2 de caer águila o sol.
El asunto se complica un poco si consideramos probabilidades conjuntas, es decir, la probabilidad de que ocurran dos o más eventos. Por ejemplo, la probabilidad de que salga ya sea águila o sol en un volado es de 1/1 (1/2 más 1/2); y si aventamos dos volados, la probabilidad de que salgan dos águilas es de 1/4 (1/2 multiplicado por 1/2). La regla general es la siguiente: la probabilidad de que ocurran ya sea un evento u otro es la suma de las probabilidades de cada evento, y la probabilidad de que ocurra un evento y también otro es el producto de sus probabilidades.
Pues bien, esta sencilla regla del cálculo de probabilidades, que concuerda con el sentido común, simplemente no funciona en el mundo cuántico. En la física cuántica se puede evaluar y medir experimentalmente las probabilidades conjuntas, pero los valores que se obtienen no permiten deducir las probabilidades de cada evento por separado. O más bien, si uno insiste en calcular tales probabilidades, se obtienen resultados absurdos: probabilidades negativas, tal como lo demostró Feynman. En realidad nadie sabe qué hacer con las probabilidades negativas porque no existen en nuestra experiencia cotidiana. Si ocurren es porque existen en el mundo cuántico cantidades que no se pueden medir simultáneamente con cualquier precisión, debido al principio de incertidumbre de Heisenberg.
Pues bien, cualquier computadora como las que usamos en la actualidad necesariamente funciona con la ley de la probabilidad que mencionamos más arriba y no puede reproducir nada parecido a una probabilidad negativa. Por lo tanto, concluye Feynman con base en algunos ejemplos concretos, una computadora no puede imitar el mundo cuántico. (Y esto es particularmente grave para simular el pensamiento, ya que los procesos mentales comprenden energías tan pequeñas que también deben regirse por leyes cuánticas.)
¿Existe alguna salida? Sí, señaló Feynman: idear una computadora que funcione de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica. Una "computadora cuántica" que en lugar de bits, 0 o 1, maneje bits cuánticos —cubits los llaman ahora—, que serían superposiciones de estados 0 y 1 que pueden interferir unos con otros.
Reforma, 7 de noviembre de 1996
En la sección anterior mencionamos los límites de las computadoras como simuladoras del mundo real. Nuestras computadoras utilizan las leyes de la lógica clásica, las mismas que manejamos en nuestra experiencia diaria, pero no pueden reproducir lo que sucede en el mundo atómico, donde rigen las leyes de la mecánica cuántica, contrarias a toda intuición. La única posibilidad de rebasar los límites clásicos sería por medio de una "computadora cuántica", tal como lo vaticinó hace dos décadas Richard Feynman. Eso parecía un sueño, pero, súbitamente, desde hace un par de años empezaron a surgir artículos sobre computadoras cuánticas en las revistas científicas especializadas, y un reciente congreso internacional de física atómica dedicó buena parte de sus ponencias a la posibilidad de construir tales computadoras.
Una de las muchas peculiaridades del mundo cuántico es el hecho de que un sistema atómico puede estar en varios estados simultáneamente mientras no se observa. Es la observación la que fuerza al átomo a manifestarse en cierto estado. Erwin Schrödinger, uno de los fundadores de la mecánica cuántica, lo ilustró con una famosa paradoja: un gato encerrado en una caja y cuyo destino depende del decaimiento radiactivo de un núcleo atómico puede estar vivo y muerto simultáneamente, mientras no se habra la caja y se vea qué sucedió.
Veamos, entonces, cuál sería la diferencia fundamental entre una computadora común y una cuántica. Nuestras computadoras almacenan y procesan información, y la cantidad de información se mide en bits, que es la mínima cantidad de información. Si me dicen que el resultado de un volado fue águila o sol, no me están proporcionando ninguna información, pero si me dicen que la moneda cayó águila, entonces ya tengo un bit de información. Del mismo modo, si sé que pasó (o no pasó) la corriente eléctrica por un circuito, tengo un bit de información. Para fines prácticos, conviene usar como modelo una cantidad numérica que sólo puede tomar los valores 0 o 1.
Ahora bien, las computadoras clásicas manejan bits de información: 0 o 1, pasa o no pasa la corriente eléctrica. Una computadora cuántica, por el contrario, funcionaría de otro modo: con los dos valores simultáneamente. El bit cuántico —o como ya se llama oficialmente: el cubit— es la superposición de dos estados. Si un bit de información equivale a saber si el gato de Schrödinger está vivo o muerto, un cubit equivale a saber que el felino está en un estado cuántico que es la superposición de vivo y muerto a la vez.
La verdad es que hasta ahora nadie sabe cómo construir una computadora cuántica, aunque hay ciertos indicios de que se podrían utilizar átomos aislados, cuyos electrones se encuentran en superposiciones de estados que pueden almacenar cubits de información. La factibilidad de esto quedó demostrada hace algunos meses, en un laboratorio de Boulder, con un átomo de berilio aislado, pero estamos muy lejos de poder construir una computadora. Vale la pena recordar que en ese mismo laboratorio se logró producir un estado semejante al del gato de Schrödinger, pero con un átomo en dos posiciones simultáneas separadas en el espacio.
De concretarse la posibilidad de fabricar una computadora cuántica, se tendría un avance increíble sobre las técnicas de computación actuales. Se podrían diseñar nuevos algoritmos (serie de instrucciones aritméticas) para realizar operaciones que hasta ahora están totalmente fuera de las posibilidades de las computadoras más poderosas. De hecho, ya se conocen algoritmos así que sólo esperan la construcción de una computadora cuántica y que podrían, por ejemplo, romper las claves criptográficas que se utilizan en la actualidad para transmitir información confidencial.
Pero parece que las computadoras cuánticas no están a la vuelta de la esquina.
La misma naturaleza impone serias restricciones acerca de la posibilidad de
trasladar los fenómenos cuánticos al mundo macroscópico. Cuando un sistema cuántico
entra en interacción con su entorno, lo cual es inevitable, se produce una eliminación
a nivel macroscópico de todo efecto cuántico en un tiempo extremadamente corto
—en lenguaje técnico, se dice que ocurre una decoherencia cuántica.
Para que funcione una computadora cuántica, tendría que operar en un tiempo
muchísimo más corto que el de la decoherencia, lo cual no parece factible debido
a problemas técnicos fundamentales. Dicho de otro modo, no se puede construir
una computadora cuántica por la misma razón por la que es imposible tener en
el mundo real un gato de Schrödinger: la decoherencia sería tan rápida que el
felino no podría permanecer en dos estados a la vez. Sin embargo, el campo es
tan nuevo y tan alejado de nuestra intuición, que pueden ocurrir muchas sorpresas.