LII. POINCARÉ Y LAS COMPUTADORAS

LA CONJETURA de Poincaré se refiere a un respetado y difícil problema de matemáticas también llamado de "los cuatro colores". ¿Cuántos colores distintos son necesarios para iluminar cualquier mapa, de modo que dos regiones contiguas sean siempre de color diferente? Poincaré conjeturó que cuatro colores son suficientes sin importar lo complicado del mapa; desde entonces, los matemáticos —y no pocos amateurs— se han quebrado la cabeza para tratar de probar si eso es cierto o falso.

Desde hace mucho se sabe que tres colores no son suficientes para ciertos mapas: el de la República Mexicana es un ejemplo que requiere cuatro colores —véase la esquina que forman Tlaxcala, Puebla, Hidalgo y México: cada estado requiere un color distinto—. Así, para probar la conjetura era necesario encontrar algún mapa que a fuerza necesitara cinco colores —en cuyo caso la conjetura sería falsa—, o bien demostrar que cualquier mapa imaginable requiere por lo más cuatro.

Esto último fue probado hace unos años por Kenneth Appel y Wolfgang Haken de la Universidad de Illinois, EU. Para demostrar que Poincaré había conjeturado correctamente, Appel y Haken, apoyándose en los trabajos de otros investigadores, lograron reducir el problema general de un mapa bidimensional arbitrario al análisis de 1936 casos particulares. Este análisis lo efectuaron con la ayuda de una computadora debido al gran número de casos que lo requerían, y a que el examen de cada caso es muy laborioso. Como el escepticismo tiene asegurado un lugar entre los científicos desde tiempos de Descartes, la demostración de la conjetura está siendo revisada con sumo cuidado para ver si no contiene algún error: pero Appel y Haken ya han logrado convencer a muchos críticos que se habían distinguido por destruir previas "demostraciones" que resultaron incorrectas.

Con esto parece que la historia de un famoso problema matemático ha llegado a su fin. Una de las consecuencias del entierro es que los matemáticos calificados de puros tendrán que enfrentarse al uso creciente de una herramienta tan sucia como la computadora.