LX. TOROS MATEMÁTICOS

HAY teoremas matemáticos de tan difícil resolución que los profesionales se los ponen de "toritos"... y a veces hasta con apuestas. Hace más de 40 años, el matemático húngaro Pablo Erdös, junto con su colega Pablo Turán, planteó un problema y ofreció 1000 dólares a quien lo resolviera. Después de mucho tiempo, durante el cual todos los intentos fracasaron, el matemático Szemerédi, también húngaro, pudo resolver por fin el problema inventado por los dos Pablos y ganarse la apuesta.

La prueba presentada por Szemerédi permite ejemplificar lo largas y difíciles que se han vuelto las demostraciones matemáticas en algunos campos —en este caso se trata de un problema de combinaciones en la teoría de conjuntos—. En efecto, Szemerédi nunca escribió su prueba sino que, por alguna razón desconocida, prefirió dictársela a un colega. Esta versión escrita era casi incomprensible, de modo que otro matemático, Ronaldo Graham, de los EU, se impuso la tarea de reescribirla para que otros pudieran entenderla. Graham tuvo que trabajar durante varios meses en el asunto, y obtuvo al final un manuscrito de 100 páginas del más apretado razonamiento matemático. Aunque esta versión pudo ser estudiada por el mismo Erdös —que tenía que convencerse antes de pagar los 1 000 dólares— y por Klaus Roth, de la Universidad de Londres, el propósito de Graham de volver legible el original se alcanzó solo en lo mínimo: el número de matemáticos que han leído la demostración, y que según ellos mismos la han entendido, no pasa de diez.

Para aclarar las cosas —o para complicarlas—, un tiempo después Harry Furstenberg, de la Universidad Hebrea de Jerusalén, presentó una demostración distinta e independiente del mismo problema de Erdös y Turán. La importancia de la prueba de Furstenberg estriba en que la realizó en un campo de las matemáticas, la teoría ergódica, en apariencia ajeno al del problema. La demostración de Furstenberg es evidentemente más corta que la de Szemerédi ya que sólo tienen 82 páginas, aunque también es muy difícil de seguir. Nadie sabe todavía cuál es la más difícil de las dos por la sencilla razón de que nadie ha podido leer ambas.