V.5. HENRI POINCARÉ

Uno de los libros más importantes que he leído sobre filosofía de la ciencia es una antología de ciertos escritos de Henri Poincaré, tomados sobre todo de dos de sus obras fundamentales (La science et l'hypothese, Flammarion, París, 1902, y Science et Méthode, Flammarion, París, 1908). Esta antología se publicó en México en 1964 por la UNAM, con una espléndida y muy aceptable introducción de Eli de Gortari (reimpresa en 1984), y en 1981 por CONACyT, con el extenso y un tanto técnico prólogo de Jean Dieudonné; ambas ediciones carecen de índices de autores y de materias. Henri Poincaré (1854-1912), matemático y filósofo francés, nació en el seno de una distinguida familia de Nancy; su primo hermano Raymond fue primer ministro y presidente de la Tercera República Francesa. Aunque las primeras aficiones de Poincaré fueron la historia y los clásicos, a los 15 años de edad ya estaba interesado en las matemáticas; sin embargo, cuando se presentó al examen final del bachillerato de ciencias casi lo reprueban porque fracasó en la prueba escrita de matemáticas, que consistía en la suma de los términos de una progresión geométrica, campo en el que años más tarde hizo importantes contribuciones originales. Estudió ingeniería de minas y, por su parte, matemáticas, y en ambas obtuvo la licenciatura con un año de diferencia. En 1879 se doctoró en matemáticas en la Facultad de Ciencias de la Universidad de París, y después de un intervalo de seis meses, en que trabajó como ingeniero de minas, ingresó como profesor de matemáticas en la Universidad de Caen. Su prestigio creció de manera efervescente, sobre todo después de haber conquistado una mención honorífica en el concurso para otorgar el Gran Premio de Matemáticas, convocado por la Academia de Ciencias en 1880, de modo que en 1881 fue llamado como profesor a la Facultad de Ciencias de París, en donde apenas cinco años más tarde fue designado profesor titular de la cátedra de física matemática y cálculo de probabilidades. Este meteórico ascenso académico debido a la calidad de sus contribuciones científicas, le permitió ingresar como miembro a la Academia de Ciencias en 1887, cuando todavía no cumplía 33 años de edad. A partir de entonces y por los siguientes 25 años Poincaré trabajó con una energía y originalidad prodigiosas, publicó más de 1500 artículos científicos y más de 30 monografías, dictó incontables conferencias en Europa, Rusia y América, recibió todos los honores posibles en su tiempo para los matemáticos, fue presidente de numerosos congresos internacionales, en 1906 ocupó la presidencia de la Academia de Ciencias de París y en 1908 ingresó como miembro de la Academia Francesa, en sustitución del poeta Prudhomme. De Gortari nos dice:

En 1900, al celebrarse la Exposición Internacional de París, Poincaré dio muestras de la intensidad de sus actividades. Así, dictó tres conferencias de gran importancia en el lapso de 15 días. La primera sobre la función de la intuición y de la lógica en las matemáticas, en el Segundo Congreso Internacional de Matemáticas, que él presidía. La segunda sobre los principios de la mecánica, en el Primer Congreso Internacional de Filosofía. Y la tercera acerca de las relaciones entre la física experimental y la física matemática, en el Primer Congreso Internacional de Física.

Henri Poincaré (1854-1912).

La vida familiar de Poincaré fue tranquila y feliz. Se casó una sola vez, con una bisnieta del biólogo Geoffroy-Saint-Hillaire, con la que tuvo cuatro hijos. Su familia lo apoyó en su trabajo con gran cariño y eficiencia, lo que no pocas veces fue afortunado, pues a pesar de su prodigiosa y legendaria memoria, era terriblemente distraído. Murió repentinamente, seis días después de una intervención quirúrgica poco importante, a los 58 años de edad.

Frontispicio del libro Filosofía de la ciencia, de Henri Poincaré, publicado por el CONACyT en 1981.

La contribución de Poincaré a la filosofía de la ciencia pertenece a la tradición positivista de Mach: además, el matemático francés reconoce su deuda con Kant, lo que no es de extrañar, dado su interés en el carácter estrictamente formal de las teorías en la física. Poincaré muestra poca preocupación por los problemas epistemológicos que subyacen la validez y la aceptabilidad de las teorías, aunque dedicó algunas páginas a la psicología del descubrimiento científico, que por cierto se encuentran entre las más citadas (aunque no necesariamente las más leídas) de toda su interesante contribución en este campo. Para Poincaré, el método científico se basa en la existencia de un orden general en el universo que es independiente del hombre y de su conocimiento; esto es lo que distingue a la ciencia de las matemáticas, que simplemente postulan la capacidad de la mente humana para realizar ciertas operaciones. La meta del científico es descubrir y entender todo lo que pueda del orden universal postulado, aceptando que la certeza de su universalidad es inalcanzable; de hecho, el progreso de la ciencia no es otra cosa que la extensión progresiva de los límites del conocimiento del orden universal. El descubrimiento de los hechos depende de la observación y de los experimentos, pero éstos a su vez dependen de la selección realizada por los científicos, quienes no pueden observar y experimentar todo simultáneamente. Existe un criterio de selección, que no es ni de utilidad práctica ni de valor moral, sino simplemente de probabilidad: el hombre de ciencia escoge observar y experimentar aquello que tiene la mayor probabilidad de repetirse, o sean las configuraciones relevantes con el menor número de componentes. Poincaré reconoció que el conocimiento previo o costumbre también contribuye a la calificación de un fenómeno determinado como simple o complejo, pero a pesar de haber señalado claramente que estos dos distintos conceptos de simplicidad (número mínimo de elementos constitutivos y familiaridad previa) son diferentes, declinó internarse en un estudio más detallado del problema.

Para Poincaré, los objetos eran grupos de sensaciones "unidas por una liga permanente", que es el objetivo o campo de estudio de la ciencia. Nuestros sentidos registran todo lo que existe relacionado en el mundo; la ciencia no nos enseña la verdadera naturaleza de las cosas sino sólo las relaciones que existen entre ellas. El resultado de la investigación científica no es un retrato del contenido de la naturaleza, sino de sus interrelaciones; por ejemplo, lo que nos revela la teoría de la luz no es la esencia de este fenómeno sino la naturaleza y extensión de las relaciones de la luz con otros hechos o procesos, al margen de lo que la luz es.

De acuerdo con Poincaré, las matemáticas y la ciencia comparten sus métodos de descubrimiento pero difieren en sus técnicas de confirmación; este punto de vista se sustenta en la comparación de la geometría con la ciencia (también en este caso, como en la mayoría, la ciencia = la física). El ámbito de la geometría no es el de la ciencia, en vista de que es perfectamente posible manipular objetos de tal manera que dos de ellos, idénticos a un tercero, no lo sean entre sí. El divorcio entre la exactitud matemática y la realidad llevó a Poincaré a postular que los axiomas geométricos no son ni verdades a priori ni hechos experimentales, sino que simplemente son verdades disfrazadas, o mejor aún, convenciones. No se trata de postulados arbitrarios, en vista de que se apoyan en observaciones, experimentos y el principio de la no contradicción; de todos modos, no pertenecen a la polaridad verdadero-falso. Se aceptan porque en ciertas circunstancias contribuyen a establecer la configuración verdadera de la realidad. Para la mayor parte de los propósitos, la geometría euclideana es la más conveniente; pero como todos sabemos, no es la única que existe. Además, no es posible ofrecer apoyo experimental ni para la geometría euclideana ni para ninguna de las otras, porque los experimentos sólo se refieren a las relaciones entre los cuerpos y no a las relaciones entre los cuerpos y el espacio, o entre dos o más partes del espacio entre sí. Poincaré sostuvo que las ciencias físicas contienen, además de elementos matemáticos, hipotéticos y experimentales, otros más de tipo convencional, lo que había pasado inadvertido para la mayor parte de los científicos; por ejemplo, el principio de la inercia, según el cual en ausencia de alguna fuerza un cuerpo sólo puede moverse a velocidad constante y en línea recta, no es ni a priori ni experimental sino que se ha convertido en una definición y por lo tanto no puede refutarse por medio de experimentos. Las conclusiones científicas son siempre más o menos convencionales, en vista de que siempre hay hipótesis alternativas y lo que el investigador hace es escoger la más económica, pero como no existe manera de saber si las propiedades cualitativas de la hipótesis seleccionada corresponden a la realidad, no tiene sentido que la considere como "verdadera".

En las ciencias físicas, de acuerdo con Poincaré, hay dos clases de postulados: las leyes, que son resúmenes de resultados experimentales y se verifican de manera aproximada en sistemas relativamente aislados, y los principios, que son proposiciones convencionales de máxima generalidad, rigurosamente ciertas y más allá de toda posible verificación experimental, ya que por razones de conveniencia así se han definido. Por lo tanto, como la ciencia no consiste solamente de principios no es totalmente convencional; se inicia con una conclusión experimental o ley primitiva, que se divide en un principio absoluto o definición, y una ley que puede revisarse y perfeccionarse. El ejemplo que da Poincaré es la proposición empírica: "Las estrellas obedecen la ley de Newton", que se desdobla en la definición, "La gravitación obedece la ley de Newton", y en la ley provisional, "La gravitación es la única fuerza que actúa sobre las estrellas". La gravitación es un concepto ideal inventado, mientras que la ley provisional es empírica y no convencional puesto que predice hechos verificables. Otro ejemplo es la ley de la conservación de la energía, que es completamente convencional porque lo que hace es definir el concepto de energía. La predicción implica generalización, y ésta a su vez requiere idealización. De esta manera Poincaré se opuso a los principios a priori postulados por Kant y Whewell, así como a la idea de Mill, de que los axiomas geométricos son proposiciones de carácter empírico.

Uno de los episodios más famosos en la historia de la ciencia, y que los popperianos citan infaliblemente, es el relato de Poincaré sobre sus vanos descubrimientos matemáticos en forma de ideas de aparición súbita y sin conexión con sus actividades o pensamientos del momento, aunque casi siempre habían sido precedidas por un periodo previo de intenso trabajo en el problema, también casi siempre infructuoso. El relato es compatible con la teoría de la retroducción de Peirce, sobre todo porque introduce el concepto de un "ego subliminal" que se encarga de continuar el trabajo hasta que se encuentra la solución al problema y surge con ella a la conciencia. Pero aunque un positivista estricto como Mach hubiera rechazado al "ego subliminal" como un ente metafísico, el convencionalismo de Poincaré se acerca mucho al instrumentalismo y al pragmatismo, que como ya hemos mencionado, están relacionados muy de cerca con el positivismo.