V. EL OÍDO
EL OÍDO es el sentido por medio del cual es posible percibir el sonido.
Antes de analizar las ondas sonoras veamos lo que es una onda en general. En la naturaleza existen diferentes tipos de ondas, entre las cuales se encuentran las sonoras.
Imaginemos una cuerda que está fija en uno de sus extremos a una pared (Figura
38) y que la sostenemos con la mano en su otro extremo. En el instante inicial
la cuerda está en reposo y en posición horizontal. Ahora subamos la mano; al
hacerlo moveremos la parte AB de la cuerda que estamos sujetando con
la mano. Nos damos cuenta que en un instante posterior la porción BC
de la cuerda empezará a subir. Posteriormente CD empezará a subir y después,
DE también lo hará, etc. De hecho, cuando la parte AB sube, arrastra
hacia arriba la porción BC; al subir BC arrastra a su vez hacia
arriba a CD y así sucesivamente. Al moverse, cada parte de la cuerda
arrastra la porción que está a su lado. En todo esto hay que darse cuenta que
nuestra mano solamente movió la porción AB; nuestra mano no movió las
porciones BC, CD, DE, etc. De hecho, ni siquiera las ha tocado.
Figura 38. Al perturbar la cuerda en el punto A se crea una perturbación en los demás puntos. Esta perturbación que se propaga es una onda.
Podemos decir que nuestra mano sacó a la cuerda de su posición de equilibrio,
que es la horizontal; o sea, nuestra mano perturbó la cuerda y más específicamente
perturbó la parte AB. A su vez, la parte AB perturbó la sección
BC; en seguida, la parte BC perturbó la porción CD, etc.
Es decir, la perturbación que nuestra mano causó en una parte bien precisa de
la cuerda se ha ido propagando al resto de ella. Esta propagación de la perturbación
es una onda. Nos damos cuenta que la perturbación que generó nuestra mano se
propagó a lo largo de la cuerda. Se dice que la cuerda es el medio en el que
se propaga la onda así generada.
En general, una onda es una perturbción que se propaga en un medio.
Otro ejemplo de creación de una onda ocurre cuando lanzamos una piedra a un estanque de agua. Cuando la piedra llega al agua la mueve. Nos damos cuenta de que en instantes posteriores, partes adyacentes a la porción de agua en que cayó la piedra empiezan a moverse; nótese que estas partes no fueron tocadas por la piedra. Más tarde aun, otras partes del agua, que tampoco fueron tocadas por la piedra, empiezan también a moverse. La piedra causó una perturbación en el agua y esta perturbación se propagó. Es decir, se creó una onda. En este ejemplo, la onda se propagó en el agua, o sea que el agua fue el medio.
Figura 39. Al apretar la membrana, el aire en la zona ABse comprime.
Otro tipo de onda es el siguiente: consideremos un recipiente dentro del cual
haya aire (Figura 39); supóngase que la parte superior del recipiente esté cubierta
con una membrana elástica que no deja pasar el aire hacia afuera. Ahora apretemos
la membrana comprimiendo el aire dentro del recipiente. Para empezar, la región
AB de aire adyacente a la membrana se comprime. Al transcurrir el tiempo
uno se puede dar cuenta que esta región AB deja de estar comprimida pero
el aire que ocupa la región adyacente BC se comprime. En instantes de
tiempo posteriores, la región BC deja de estar comprimida, pero el aire
que está en la región CD se comprime. De esta forma, la compresión se
va propagando a lo largo de todas las regiones del aire dentro del recipiente.
Es decir, la perturbación que aplicamos al apretar la membrana, perturbación
que comprimió el aire en la región AB, se fue propagando al resto del
aire. Por tanto, se generó una onda. En este caso, la onda es de compresión
del aire y el medio en que se propaga la onda es precisamente el aire.
Otra, posibilidad es que en lugar de apretar la membrana la estiremos hacia arriba (Figura 40). En este caso el aire que queda entre la membrana y el nivel B ocupa un volumen mayor que el que tenía en la figura 39. Como la cantidad de aire en las dos figuras, 39 y 40, es el mismo, ahora el aire queda diluido, es decir, rarificado. Este efecto es el opuesto al de compresión. Por tanto, al estirar la membrana la región AB experimenta una rarefacción.
En instantes posteriores nos podemos dar cuenta que la región adyacente BC quedará rarificada ya que el aire que había en ella se mueve hacia la región AB. Aun más adelante, será la región CD la que se rarifique y así sucesivamente. Es decir, la perturbación, que ahora es la rarefacción, se ha propagado en el aire. En este caso, la onda así creada es de rarefacción.
También se puede generar una onda en que se propague tanto una compresión como una rarefacción. En efecto, supóngase que primero empujamos y luego jalamos la membrana. Al empujar comprimimos el aire y al jalar lo rarificamos. Lo que ocurre es lo siguiente: en primer lugar, la región AB se comprirre. Posterormente, la región adyacente BC se comprime. Si ahora la membrana se jala, entonces la región AB se rarifica. En un instante posterior, la región CD queda comprimida mientras que la región BC queda rarificada y así sucesivamente. Se ha generado una onda de compresión y de rarefacción.
Figura 40. Al estirar la membrana, el aire en la zona AB se vuelve menos denso, es decir, se rarifica.
El sonido es justamente una onda de este tipo, es decir, de compresión y de rarefacción.
Cuando hablamos emitimos sonidos. Nuestra garganta, a través de las cuerdas vocales, perturba el aire que está a su alrededor comprimiéndolo y rarificándolo. Estas perturbaciones se propagan por medio de la atmósfera que nos rodea constituyendo una onda de sonido.
Cuando se toca algún instrumento musical lo que se está haciendo efectivamente es hacerlo vibrar. Por ejemplo, al tocar un violín, se hace vibrar la cuerda con el arco; ésta a su vez hace vibrar el cuerpo del violín. Al vibrar, la madera de que está hecha el violín, comprime y rarifica al aire que está junto a él. Estas perturbaciones se propagan y forman un sonido. Lo mismo ocurre con cualquier otro instrumento musical.
Cuando un objeto se rompe o choca con algún cuerpo, perturba el aire que está a su alrededor generando una onda sonora.
Las ondas de compresión y de rarefacción se propagan no solamente en el aire sino también en cualquier otra sustancia. Es claro que para que esta onda pueda propagarse la sustancia debe poder comprimirse y rarificarse. Esto ocurre con cualquier sustancia, unas en mayor grado y otras en menor grado. Por tanto una onda sonora se propaga, por ejemplo en el agua, en un sólido como el hierro, etcétera.
De lo anteriormente expuesto es claro que si no hay medio entonces una onda no se propaga. De esta forma, una onda sonora no se puede propagar en una región en que no haya nada, en el vacío. Por ejemplo, en la Luna no hay atmósfera, es decir, no hay aire y por tanto, no se propaga el sonido.
V.2. EL SONIDO Y EL OÍDO HUMANO
Supongamos ahora que el agente externo que produce la onda sonora, lo hace de manera periódica. Esto significa, por ejemplo, en el caso del recipiente de la figura 39, que la compresión y la rarefacción del gas se lleva a cabo en forma periódica, con determinada frecuencia; esto es, el agente externo realiza sus, movimientos repetitivamente. La frecuencia es el número de veces que repite el movimiento en cada segundo. Esta cantidad se mide en hertz (Hz). Así, si efectúan 500 repeticiones en cada segundo, se dice que el movimiento tiene una frecuencia de 500 Hz. Es claro entonces que la onda que se produce en el aire encerrado en el recipiente también se repetirá con la misma frecuencia que le imprime el agente externo. Se dice que en, este caso se produce una onda sonora periódica. El oído humano percibe ondas sonoras periódicas si sus frecuencias tienen valores comprendidos entre 20 Hz y 20 000 Hz, aproximadamente. Ondas sonoras periódicas que tengan frecuencias fuera de este intervalo no son percibidas por el oído humano; aquellas ondas que tienen frecuencias mayores que 2 000 Hz se llaman ondas de ultrasonido.
Cuando oímos un sonido producido por un instrumento musical, por ejemplo, podemos distinguir un sonido grave de uno agudo; es decir, el oído es sensible al tono del sonido. El tono de un sonido está relacionado con su frecuencia: mientras mayor sea la frecuencia de un sonido más agudo lo percibiremos e, inversamente, mientras más baja sea su frecuencia más grave lo percibiremos.
Por ejemplo, si tocamos la nota la que está en la parte central de un piano, se genera una onda sonora con frecuencia de 440 Hz.
Cuando una onda sonora llega al oído humano, además de tener la sensación de
oír la frecuencia del sonido, se tiene la sensación adicional de oír otros sonidos,
que no llegaron al oído y que tienen frecuencias 2, 3, ... veces la frecuencia
del sonido que sí llegó. Por ejemplo, si recibimos una onda de frecuencia 440
Hz (que corresponde a una nota la); tendremos la sensación de oír, además
de esta nota, sonidos de frecuencias 2 X 440 Hz = 880 Hz, 3 X
440 Hz = 1 320 Hz, etc. Sonidos con estas frecuencias se llaman
sobretonos o armónicos.
Cuando llegan al oído varios sonidos de diferentes frecuencias ocurre otro
fenómeno que es muy curioso. Supongamos que llegan dos sonidos con frecuencias
de 500 Hz, y de 800 Hz. El oído tiene la sensación de oír, además
de las frecuencias que llegan, sonidos que tienen las siguientes frecuencias:
800 Hz - 500 Hz = 300 Hz
800 Hz + 500 Hz = 1 300 Hz,
2 X 800 Hz - 500 Hz = 1 600 Hz - 500 Hz = 1100 Hz,
2 X 800 Hz - 2 X 500 Hz = 1600 Hz - 1000 Hz = 600 Hz,
2 X 800 Hz + 500 Hz = 1600 Hz + 500 Hz = 2100 Hz, etcétera.
Los sonidos con estas frecuencias se llaman tonos de combinación. El sonido del tono de combinación que se percibe con mayor intensidad es el que tiene frecuencia igual a la diferencia de las frecuencias de los sonidos presentes (en nuestro caso, el de 300 Hz); los otros tonos de combinación que se producen tienen intensidades muy pequeñas y en ocasiones son difíciles de percibir.
Además, si resulta que el valor de la frecuencia del tono de combinación queda comprendido entre los valores de las frecuencias que llegan al oído, entonces es difícil percibirlo. Solamente un oído muy entrenado puede percibir este tono.
Vemos entonces que el oído percibe sonidos de frecuencias que no están físicamente, presentes.
El oído humano es capaz de distinguir sonidos fuertes de sonidos débiles; es decir, es sensible al nivel de intensidad del sonido. Mientras más energía lleve consigo una onda más fuertemente lo percibiremos y por tanto mayor será su nivel de intensidad.
Figura 41. La onda que tiene mayor amplitud (A) tiene más energía.
Los niveles de intensidad que el oído puede percibir están comprendidos en
un determinado intervalo. Si el sonido es muy débil, el oído no lo alcanza a
oír y no se oye nada. Este hecho se debe a que los movimientos que ocurren dentro
del cuerpo humano, como son la circulación de la sangre, los latidos del corazón,
etc., producen continuamente vibraciones que generan sonidos. Cualquier sonido
externo que se quiera oír deberá sobrepasar estos sonidos humanos, o sea, deberá
tener un nivel de intensidad más grande que estos sonidos producidos por el
cuerpo. A la mínima intensidad de un sonido externo al cuerpo que el oído puede
registrar se le llama umbral de audibilidad.
Por otro lado, un sonido muy fuerte, es decir con una intensidad muy alta, puede dañar al oído. A la máxima intensidad que el oído puede resistir sin causarle daños se llama el umbral de dolor.
El oído oye un sonido cuya intensidad se encuentra entre los umbrales arriba
descritos. El intervalo entre los umbrales de audibilidad y de dolor es notablemente
grande. La intensidad del umbral de dolor es 10 12
(un uno seguido de doce ceros) veces mayor que la del umbral de audibilidad.
Este intervalo es extraordinario ya que prácticamente no existe ningún aparato
diseñado por el hombre que tenga un intervalo de respuesta tan extenso como
el que hay entre los dos umbrales del oído.
Si oímos tocar una nota la de frecuencia 440 Hz por un piano y la misma nota (de la misma frecuencia) tocada por un violín, y si además ambas notas son ejecutadas con el mismo nivel de intensidad, nuestro oído es capaz de distinguir entre los dos sonidos. Podemos decir cuál fue producida por el piano y cuál por el violín. Esto quiere decir que a pesar de que los dos sonidos tienen las mismas frecuencias y los mismos niveles de intensidad se les puede distinguir. Decimos que ambos sonidos, tienen distintos timbres.
¿En qué consiste la diferencia de timbres de los dos sonidos? Pues bien, cuando se hace vibrar un instrumento para producir un sonido ocurren dos cosas que describiremos a continuación.
Al hacer vibrar un instrumento para producir cierta nota, por ejemplo el la
de 440 Hz, entonces resulta que además de esta frecuencia, el instrumento
también produce sonidos con otras frecuencias, que son los armónicos. El instrumento
produce sonidos con frecuencias de 880 Hz, 1 320 Hz, etc. Es decir,
produce ondas con frecuencias que tienen 2, 3, ... veces el valor de la frecuencia
requerida. Estos armónicos, en nuestro ejemplo, también son notas la, pero corresponden
a octavas superiores.
Cada instrumento produce cierta nota acompañada de sus armónicos y cada armónico así producido tiene determinada energía. Sin embargo, resulta que la distribución de energía entre los armónicos de un instrumento no es la misma que la de otro instrumento.
Por otra parte, cuando un instrumento produce una nota, tarda cierto tiempo en hacerlo. Además, al terminar de pulsar la nota, aunque ya no estemos tocando el instrumento, éste continuará vibrando hasta que, por fricción, deja de hacerlo es decir, continuará produciendo sonido durante cierto intervalo de tiempo, o sea, el instrumento tarda cierto tiempo en decaer. La forma en que se produce y decae el sonido se llama el ataque del instrumento. Diferentes instrumentos tienen distintos ataques.
Las características del timbre de un instrumento dependen del número de armónicos que produce, de la distribución de energía en cada armónico, así como del ataque de cada uno de los sonidos que produce. El oído humano es sensible al timbre de un sonido y es capaz de distinguir dos sonidos con timbres distintos.
La capacidad del oído de distinguir los timbres de diferentes instrumentos implica que cuando llegan simultáneamente ondas con diferentes frecuencias e intensidades, el oído es capaz de separar cada una de las ondas que llegan. Esta cualidad no la tiene el ojo; si diferentes ondas luminosas llegan al mismo tiempo al ojo entonces uno las ve combinadas. Si por ejemplo nos llega luz blanca, nuestros ojos no son capaces de distinguir cada una de las componentes de luz. Si así fuera, lo que veríamos serían los colores de un arco iris y nunca veríamos el blanco, hecho que no sucede. Ésta es una propiedad que distingue esencialmente al oído del ojo.
V.3. ALGUNOS FENÓMENOS FÍSICOS
En esta sección haremos una revisión de algunos fenómenos y propiedades físicas que nos ayudarán a entender lo que ocurre en el proceso auditivo.
Cuando cualquier cuerpo o estructura puede vibrar lo hace solamente con determinadas frecuencias. Los valores de estas frecuencias dependen de la forma y de las características mecánicas del cuerpo o estructura. Tomemos como ejemplo ilustrativo el caso de una cuerda que tiene sus dos extremos fijos. Supongamos que inicialmente la cuerda está en equilibrio, es decir en su posición horizontal y en reposo. Si en un determinado instante la jalamos y luego la soltamos, nos daremos cuenta de que empezará a vibrar. De hecho esta vibración la podemos oír. Éste es el caso cuando se toca una guitarra, en la que las cuerdas están fijas en sus extremos y se rasgan. Otro ejemplo es el del violín, en que las cuerdas están fijas en un extremo y se fijan con el dedo del artista en el otro; se dice que se pisa la cuerda. En el caso del violín, no se jala la cuerda con el dedo sino se saca de su posición de equilibrio por medio del arco. Otros casos son el del piano, el arpa, el laúd, etcétera.
La cuerda está vibrando con muchas frecuencias al mismo tiempo. Ahora bien,
resulta que de todas las frecuencias hay una, la de mínimo valor, que es la
que tiene mayor energía. A esta frecuencia se le llama la fundamental. Las otras
frecuencias con las que también vibra la cuerda tienen valores que son múltiplos
enteros de la frecuencia fundamental; esto es, tienen valores que son 2, 3,
4, ... veces el valor de la frecuencia fundamental, que son los sobretonos o
armónicos de la fundamental.
El conjunto de frecuencias a las que vibra un cuerpo se llaman frecuencias naturales o modos normales de oscilación. Los valores de las frecuencias naturales dependen de las características del cuerpo particular. En el ejemplo de la cuerda antes mencionado, las frecuencias naturales dependen de la longitud de la cuerda, de su masa y de la tensión a que esté. Mientras más pesada sea la cuerda, menor será la frecuencia que emita, es decir, su tono será más grave. Además, mientras mayor sea la tensión a la que esté sujeta la cuerda, mayor será la frecuencia de sus sonidos, o sea, será más agudo. Finalmente, mientras más corta sea la cuerda más agudo será el tono de sus sonidos.
Existen muchos otros sistemas que pueden vibrar. En general, cada uno de ellos puede vibrar solamente con una o varias frecuencias, o sea las frecuencias naturales. De estas frecuencias la mínima es la fundamental y las otras son los sobretonos. No siempre ocurre que los sobretonos sean múltiplos enteros de la fundamental; por ejemplo, en un tambor los sobretonos no son múltiplos de la frecuencia fundamental.
Cuando uno pertuba cualquier sistema que puede vibrar se generan ondas de muchas frecuencias. Resulta que aquellas ondas, con frecuencias que no son iguales a alguna de las naturales, se disipan muy rápidamente, quedando solamente las ondas, que sí tienen frecuencias iguales a alguna de las naturales. Es decir, en general, el sistema vibra con la frecuencia fundamental y algunos de sus sobretonos.
Supongamos ahora que un agente externo perturba un sistema que puede vibrar. En este caso el sistema empieza a vibrar. La forma en que vibre dependerá de la o las frecuencias que imprima el agente externo. Si la frecuencia de la perturbación no es igual a ninguna de las frecuencias naturales del sistema, entonces el sistema vibrará con determinada amplitud, que en general será pequeña. Sin embargo, si el valor de la frecuencia de la perturbación se acerca al valor de alguna de las frecuencias naturales del sistema, la vibración que ocurre empieza a tener una amplitud grande; mientras más cerca esté de una de las frecuencias naturales, mayor será la amplitud. Si resulta que la frecuencia de la perturbación es igual a una de las naturales, entonces la vibración tendrá una amplitud muy grande. Se dice que el agente externo está en resonancia con el sistema.
Puede ocurrir que esta amplitud sea tan grande que el sistema no sea capaz de tolerarla y se destruya. Podemos citar el siguiente ejemplo: un edificio es un sistema mecánico que puede vibrar, y por tanto tiene un conjunto de frecuencias naturales de oscilación. Sobre el edificio puede incidir un golpe de viento, que es una perturbación que contiene muchas frecuencias. Si resulta que una de las frecuencias con las que vibra el viento es igual a alguna de las naturales del edificio, entonces el edificio empezará a oscilar con una amplitud muy grande que puede causarle daños. El viento habrá entrado, en este caso, en resonancia con el edificio.
Otra perturbación que puede afectar a un edificio es la de una onda sísmica, que también contiene ondas de muchas frecuencias. Si resulta que una de éstas es igual a alguna de las naturales del edificio, entonces la onda entra en resonancia con el edificio y lo puede dañar. En el terremoto que sufrió la ciudad de México en septiembre de 1985, las ondas sísmicas contenían una frecuencia de 0.5 Hz. Resulta que éste era el valor de la frecuencia natural de un buen número de edificios de alrededor de seis pisos. La consecuencia fue su destrucción.
Otro ejemplo impresionante de resonancia ocurrió en 1940 con un puente en la ciudad de Tacoma, en el estado de Washington en Estados Unidos. Poco tiempo después de su inauguración, un vendaval sacudió la zona. En el viento había una onda de frecuencia igual a una de las naturales del puente. Éste entró en resonancia con el viento, con la consecuencia de que su amplitud fue tan grande que se destruyó.
Si un cantante emite con su garganta una nota de cierta frecuencia, por ejemplo
un la de 440 Hz, cerca de un piano (con sus apagadores desconectados)
o un violín, se observará que cualquiera de estos instrumentos empezará a vibrar
en la nota la: En este caso, el sonido emitido por el cantante entró en resonancia
con el instrumento musical y lo puso a vibrar.
Hemos de mencionar que hay otros ejemplos de resonancia que no son destructivos. Las moléculas que componen las sustancias pueden absorber y emitir ondas luminosas solamente de ciertas frecuencias (véase capítulo IV). Éstas son sus frecuencias naturales. Si a una sustancia le llega una luz que contiene a todas las frecuencias, por ejemplo la luz blanca, entonces las moléculas de la sustancia absorberán solamente las ondas que tengan frecuencias iguales a alguna de sus frecuencias naturales y dejarán pasar o reflejarán a las otras. Éste es un fenómeno de resonancia. Si observamos la sustancia, a nuestros ojos llegarán las ondas reflejadas por ella. Por tanto, el color que le asignemos corresponde a las frecuencias que no son iguales a las naturales. En consecuencia, el color que asignamos a una sustancia está relacionado con un fenómeno de resonancia.
Un concepto muy importante para entender la transmisión del sonido en el oído
es el de la presión. Supongamos que se aplica una fuerza sobre una superficie
extendida. Un ejemplo es cuando estamos parados con un solo pie. En este caso
todo el peso de nuestro cuerpo se aplica al suelo, pero no en un solo punto
sino sobre toda la superficie de nuestro pie que está en contacto con el suelo.
De esta manera, por así decirlo, la fuerza que aplicamos al suelo se distribuye
a lo largo del área en que se aplica. Si pesamos 70 kg y nuestro zapato tiene
un área de 250 cm2, entonces vemos que en
cada cm2 de contacto se está aplicando una
fuerza de (70/250) = 0.28 kg. A la fuerza que se aplica en cada cm2
de superficie se le llama presión. En nuestro caso, el cuerpo está aplicando
una presión de 0.28 kg/cm2.
Supóngase que la misma persona que pesa 70 kg se pusiera otros zapatos que
tuvieran menor área, por ejemplo que el área, en lugar de ser 250 cm2,
fuera de 175 cm2. En este caso a cada cm2
le tocaría una fuerza de (70/175) = 0.4 kg. Es decir, la presión sería de 0.4
kg/cm2.
Este ejemplo nos ilustra el hecho de que si se aplica la misma fuerza en distintas superficies, aquella que tenga mayor área experimentará menor presión, e inversamente, mientras menor sea el, área mayor será la presión ejercida. Por tanto, se puede lograr una presión requerida, aplicando determinada fuerza, cambiando adecuadamente el valor del área de la superficie.
Consideremos el caso en que se aplica una presión de 30 kg/cm2
sobre una superficie que tiene un área de 20 cm2.
Queremos calcular la fuerza total que se aplica a la superficie. Una presión
de 30 kg/cm2 quiere decir que a cada cm2
se le aplica una fuerza de 30 kg, y si se tienen 20cm2
entonces la fuerza total será de
Figura 42. La presión aplicada en la membrana se transmite íntegra a todos los puntos del líquido.
Esto significa que mientras mayor sea el área en que se aplica una presión mayor será la fuerza total que experimente la superficie.
Sea el caso en que se aplica una fuerza sobre un líquido que está en reposo.
Esto se puede lograr, por ejemplo, a través de una membrana que se coloque sobre
la superficie libre del líquido (Figura 42). Esta fuerza genera una presión
sobre la membrana. La membrana, a su vez transmite esta presión al líquido.
Pues bien, resulta que si el líquido está en reposo, entonces la presión que
recibe el líquido la transmite con el mismo valor a cualquier punto de él. Así,
si se ejerce, por ejemplo, una presión de 4 kg/cm2 sobre la membrana,
entonces en un punto como el A, en el que el líquido está en contacto
con su recipiente, dicho líquido ejerce sobre la pared del recipiente una presión
de 4 kg/cm2. Si el área del recipiente es grande, entonces la fuerza
total que ejerce el líquido es grande, y si el material de que está hecho el
recipiente no aguanta esta fuerza entonces se puede romper. Es por este motivo
que no hay que llenar completamente las botellas que encierran líquidos, pues
si se aplica una fuerza sobre el recipiente, por ejemplo un golpe, la presión
ejercida se transmite a todo el líquido y se puede ejercer una fuerza muy grande
sobre las paredes interiores de la botella, que si no puede soportarla, se rompe.
Supongamos que a un aparato como el mostrado en la figura 43 se le aplica una fuerza en el extremo A. Además, supóngase que este aparato es capaz de transmitir esta fuerza aplicada de manera íntegra al otro extremo B; es decir, si se le aplica en A una fuerza de 25 kg entonces el extremo B ejerce una fuerza de 25 kg.
Figura 43. Esquema de un transformador de presiones.
En seguida consideremos el caso en que ambos extremos del aparato estén en
contacto, cada uno, con membranas que encierran a sendos fluidos. Supóngase
que el fluido 1, a la izquierda, ejerce sobre el aparato una determinada fuerza.
El aparato transmite esta fuerza hasta el extremo B que está en contacto,
a través de otra membrana, con el fluido 2. Por tanto, el fluido 1 ejerce una
presión sobre el aparato "por medio de la superficie A. Como el extremo
B del aparato ejerce una fuerza, esto significa que el líquido 2 también
experimenta una presión. ¿Cuál es la relación entre las presiones en los dos
líquidos? Para responder a esta pregunta consideremos el siguiente ejercicio
numérico.
Supóngase el caso en que las dimensiones de las áreas de las superficies de
las membranas A y B sean:
superficie B = 2 cm2.
Supóngase además que el fluido 1 ejerce una presión de 4 kg/cm2 sobre el extremo A. En este caso la fuerza total que ejerce el fluido 1 sobre el extremo A del aparato es
Pero el aparato transmite toda esta fuerza hasta el extremo B. Por tanto, el fluido 2 experimenta una fuerza de 360 kg. aplicada en un área de 2 cm2. En consecuencia, la presión ejercida sobre el líquido 2 es
Nos damos cuenta que el aparato fue capaz de aumentar la presión del valor 4 kg/cm2 al valor 180 kg/cm2; es decir hubo un aumento de 180/4 = 45 veces: ¿De dónde vino este aumento? Pues podemos ver que vino de la diferencia de áreas. En efecto, la relación entre las áreas es
que es justamente el factor en que aumentó la presión. Partiendo de este ejercicio nos damos cuenta que si las áreas entre las que se aplica nuestro aparato disminuyen en un factor determinado, entonces la presión aumenta precisamente en ese mismo factor.
Un aparato como el que estamos considerando es capaz entonces de aumentar los valores de la presión y es por este motivo que se le llama transformador de presiones.
Por diversas razones inherentes a su funcionamiento, en casos prácticos un transformador de presiones no transmite completamente la fuerza aplicada. Esto tiene como consecuencia que la amplificación de presiones que se logra es menor que la relación entre las áreas.
El oído humano es el órgano sensible al sonido. Además, el sentido del equilibrio se encuentra también alojado en el oído. Desde el punto de vista anatómico y fisiológico, se puede dividir en tres partes: el externo, el medio y el interior.
El oído externo lo constituye una ala externa, el pabellón, que es la parte visible. En seguida se encuentra la abertura del conducto auditivo (Figura 44). Este conducto es un tubo de unos 2 a 3 cm de largo. En su extremo exterior es cartilaginoso, mientras que en su interior es más huesudo y tiene una piel que secreta una sustancia cerosa, la cerilla.
Figura 44. Esquema del oído humano.
El oído medio o tímpano es una pequeña cavidad que se encuentra en el hueso temporal. Está separado del conducto auditivo por medio de la membrana timpánica. En la cavidad se encuentran tres pequeños huesos, el martillo, el yunque y el estribo, articulados entre sí y sostenidos por medio de diferentes ligamentos.
La cavidad timpánica está llena de aire. Al fondo sale un canal muy angosto la llamada trompa de Eustaquio.
La parte interior del oído, también llamada el laberinto, está separada de la parte media por la ventana oval. En la parte superior está el laberinto propiamente dicho y en la parte inferior hay un apéndice, el caracol, que está enroscado dos y media veces.
La parte superior del oído interior el laberinto, está formado por los canales semicirculares y un vestíbulo. Estos órganos están relacionados con el equilibrio del cuerpo, mientras que la otra parte, el caracol, es la que sirve a la audición.
La sección del caracol se muestra equemáticamente en la figura 45. Está dividido en dos galerías, la superior y la inferior, que están llenas de un líquido, la perilinfa. Entre las galerías se encuentra el conducto del caracol que está separado de la galería superior por una membrana llamada de Reissner; el conducto está separado de la galería inferior por la membrana basilar. La sección del conducto del caracol es de forma triangular. Las dos galerías se comunican en el extremo del caracol a través del helicotrema como se ve en el esquema de la figura 46, en que se muestra al caracol desenrollado. La ventana oval está en contacto con la perilinfa de la galería superior, mientras, que la inferior lo está con la ventana redonda.
Figura 45. Sección transversal del caracol
Figura 46. Esquema de frente del caracol desenrollado.
Figura 47. "Arcos de Corti".
Sobre la membrana basilar se encuentra el órgano de Corti que tiene forma de túnel (Figuras 45 y 47), formado por unos 4 000 "arcos" de Corti. Dentro de este órgano están las células ciliadas, de las que salen las células nerviosas que se comunican con el cerebro. Las células ciliadas; en forma de hilos o pelos, están sujetas en un extremo a la membrana basilar y en el otro a la membrana tectorial. Hay alrededor de 24 000 células ciliadas.
Veamos con detalles qué ocurre cuando una onda sonora llega al oído. Hemos de advertir de antemano que todavía hay un buen número de cuestiones que no se han respondido. A medida que vayan apareciendo las iremos señalando.
La onda sonora que nos llega incide en el pabellón del oído. Uno podría pensar que la forma que tiene el pabellón es tal que ayuda a recoger las ondas sonoras y las enfoca hacia el interior del oído, de manera semejante a como lo hace una lente óptica con una onda, de luz. Sin embargo, para que un objeto sea capaz de modificar la trayectoria de una onda, sus dimensiones deben ser grandes con respecto a la longitud de onda de la onda incidente. Ahora bien, a la nota la de frecuencia 440 Hz, por ejemplo, le corresponde una longitud de onda de 77.3 cm. Comparando este valor con las dimensiones del pabellón humano, nos damos cuenta que no se satisface la mencionada condición. Lo único que puede hacer el pabellón es dispersar el sonido, más que enfocarlo. La dispersión ocurre en todas las direcciones, por lo que solamente una parte del sonido que llega entra al conducto auditivo; de esta manera al oído interno solamente entra una fracción de la energía de la onda, sin que su frecuencia se altere. En vista de la sensibilidad del órgano, esto es suficiente para percibir el tono del sonido que llegó. En particular, si la intensidad del sonido es muy grande, este efecto ayuda a que no entre mucha energía al interior del órgano.
Se puede uno preguntar cuál es la función de los pliegues que hay en el pabellón. No conocemos la respuesta.
Es interesante considerar lo que ocurre con otros animales. En primer lugar, existen algunos que son sensibles a sonidos de frecuencias mucho mayores que las que el hombre percibe, como por ejemplo los gatos, que pueden oír sonidos de frecuencia de 50 000 Hz, y los murciélagos, cuya capacidad auditiva llega hasta los 110 000 Hz. Recordando que mientras mayor sea la frecuencia de una onda menor es su longitud de onda (véase figura 8), podemos decir que estos animales son sensibles a sonidos de longitudes de onda mucho menores a las correspondientes en el ser humano. En este caso, el pabellón de los animales sí puede enfocar el sonido hacia el interior del oído. Además algunos animales tienen la capacidad de mover los pabellones, cosa que el hombre no puede hacer. Este hecho les ayuda a localizar la fuente del sonido sin necesidad de mover la cabeza. Nosotros movemos la cabeza, en muchos casos, sin darnos cuenta, para efectuar la localización del sonido, que ocurre de una manera muy parecida a la visión binocular (véase capítulo X). Como tenemos dos oídos separados por cierta distancia, las ondas que inciden en cada uno de ellos llegan con cierto tiempo de diferencia. El cerebro es capaz de distinguirlo y de allí saber dónde está la fuente del sonido.
El canal auditivo sirve como conducto de entrada a las ondas sonoras. Además de la cerilla, hay en este conducto vellos que juegan un papel protector para evitar la entrada de polvo, basuras, insectos, etcétera.
Una vez que la onda sonora atraviesa el canal auditivo incide sobre la membrana timpánica (Figura 44) y la induce a vibrar. Dado que esta membrana está unida al martillo, éste también empieza a vibrar. Como el martillo está unido en su otro extremo al yunque, esta vibración se transmite al yunque, que a su vez la transmite al estribo, cuyo extremo está en contacto con la ventana oval que recibe de esta forma la vibración. El estribo, que es un hueso que pesa alrededor de 1.2 miligramos, actúa sobre la ventana oval como un pistón, yendo y viniendo al mismo ritmo que el sonido. Por tanto, la onda sonora hace vibrar los huesecillos del tímpano.
La función del tímpano es la transmisión eficiente del sonido. En efecto, el
área de la membrana timpánica es de alrededor de 90 mm2 mientras que el área
de la ventana oval es mucho más pequeña de unos 3 mm2.
La relación entre estas áreas es de 30 veces: Si a la membrana timpánica le
llega una onda que ejerce determinada presión, el mecanismo del tímpano logra
que la presión sobre la ventana oval aumente. Esto se debe a que, los huesos,
por ser casi rígidos, transmiten casi completamente la fuerza aplicada. El estribo
transforma la pequeña presión que actúa sobre la membrana timpánica en una presión,
aproximadamente 23 veces más grande que la ejercida sobre la ventana oval. En
este caso no se logra la amplificación completa, que sería de 30 veces. De esta
manera, el oído absorbe parte de la energía del sonido y la transmite al oído
interior con una pérdida relativamente pequeña que es en general mucho menor
que la que ocurre con aparatos construidos por el hombre. El oído medio funciona
de hecho como un transformador de presiones bastante eficiente.
El aumento en la presión que se da a través del tímpano es importante debido
a que en el canal auditivo el sonido se está propagando en el aire, que tiene
una viscosidad relativamente pequeña, es decir, ofrece poca resistencia a su
propagación. Del otro lado de la ventana oval, dentro del oído interno, en el
caracol, hay líquido que tiene una viscosidad mucho mayor que el aire y, por
tanto, sí ofrece resistencia a la propagación del sonido. En consecuencia, para
poder lograr un estímulo dentro del oído interno se requiere ejercerle una presión
relativamente alta. La amplificación necesaria la logran los huesecillos del
tímpano que están en el oído medio.
El conjunto de huesos del tímpano es un sistema mecánico que tiene ciertas frecuencias de resonancia. Por tanto, al llegar una onda sonora, además de vibrar con la (o las) frecuencia(s) de la onda, también puede ser estimulado a vibrar con otras frecuencias que son distintas a las que le llegan. Es así que se producen sonidos de frecuecias que no están físicamente presentes en la onda incidente. Las ondas así creadas dentro del tímpano son transmitidas al oído interno.
Cuando el tímpano vibra, no lo hace de igual forma en un sentido que en el otro. Si se aplica a la membrana timpánica una presión hacia la derecha como ocurre en la figura 44, como cuando se da una compresión, los huesos del tímpano recorren cierta distancia. Si ahora se aplica la misma presión, pero a la izquierda, como cuando ocurre una rarefacción, la distancia recorrida por los huesos es distinta. Es decir, el tímpano vibra asimétricamente. Una consecuencia de este hecho es que se generan vibraciones del tímpano que combinan las frecuencias de ondas sonoras que llegan, tal como se describió en la sección V.2.
Por otro lado, como ya se dijo, los huesos del tímpano están articulados por
medio de ligamentos. Estos músculos pueden contraerse aumentando la rigidez
del conjunto de huesos. Cuando llega una onda de mucha intensidad, los músculos
se contraen de manera refleja, impidiendo que los huesos se muevan a distancias
relativamente grandes en su vibración. De otra manera, al vibrar con mucha amplitud
los huesos podrían desconectarse uno de otro dañando el tímpano. Vemos entonces
que las ligaduras logran la protección del oído medio por medio de un amortiguamiento.
Sin embargo, es claro que esta protección tiene un límite. Cuando el nivel de intensidad es extremadamente alto, los músculos que ligan a los huesos se pueden desgarrar con la consecuencia de que los movimientos de vibración de los huesos tienen desplazamientos muy grandes, causando daños al tímpano. Estamos ante una onda que ha llegado al umbral del dolor.
En el oído medio se inicia la trompa de Eustaquio (Figura 44), que trabaja como una especie de válvula que sirve para igualar presiones. Cuando se "nos tapan los oídos" lo que ocurre es que el aire dentro del oído medio está muy comprimido. Una forma de aligerar esta presión es tragar con fuerza o mascar un caramelo. En este caso lo que ocurre es que la trompa se abre y el aire comprimido se va por ella, disminuyendo la presión dentro de la cavidad del tímpano.
Cuando el estribo del tímpano vibra hace mover al unísono la ventana oval. Ésta a su vez induce un movimiento en la perilinfa, el líquido que se encuentra en la galería superior del caracol. Si, por ejemplo, el estribo comprime la ventana (Figura 46) entonces la perilinfa transmite este aumento de la presión al líquido de la inferior a través del helicotrema. Todo el espacio que contiene el líquido transmite la presión a las paredes que lo contienen. De esta manera, se comprimen, entre otras, la ventana redonda en la galería inferior y la membrana basilar.
Al comprimirse la ventana redonda, transmite esta compresión al otro lado, o sea de regreso hacia el oído medio. El aire dentro del tímpano se comprime y abre la trompa de Eustaquio, por donde sale. De manera análoga, se transmite a través de las galerías y de regreso al tímpano una rarefacción que ocurra al despegarse el estribo hacia el interior del tímpano, jalando la ventana oval. Las vibraciones que ocurren en el tímpano se transmiten así por medio de la perilinfa.
Por otro lado, como la perilinfa está también en contacto con la membrana basilar del caracol (véase figura 45), al vibrar el líquido hace que la membrana también vibre haciendo vibrar a su vez al líquido endolinfa. Esta vibración excita a las células ciliadas, haciendo que se muevan, doblen y tuerzan. Estos movimientos hacen que las células subyacentes emitan ciertos compuestos químicos, que a su vez disparan señales eléctricas que pasan a los nervios, a los que están conectadas. Finalmente, los nervios conducen el estímulo al cerebro. De esta manera se tiene la sensación de haber oído un sonido.
Para que las células ciliadas puedan generar el disparo de las señales nerviosas, es necesario que se encuentren a una tensión muy grande. Este aumento de la tensión lo logra el órgano de Corti de una manera muy ingeniosa. Recordemos que las células ciliadas están sujetas de un lado a la membrana basilar y del otro a la membrana tectorial (véanse figuras 47 y 48). Por la forma en que está construido el órgano de Corti, la presión que se aplica a la membrana basilar al vibrar, se transforma en una fuerza de corte sobre la membrana tectorial que aumenta la tensión de las células ciliadas. Un ejemplo de una transformación como la que ocurre en el órgano de Corti es el siguiente: supongamos que se tiene un tubo envuelto con una membrana muy delgada (Figura 49) de tal manera que también envuelva a sus paredes y se mantenga muy tensa. En cierto instante apliquemos una fuerza sobre la membrana en la abertura del tubo. Nos damos cuenta que esta presión hace que en las paredes del tubo la membrana ejerza una fuerza tangencial a las paredes. De esta forma se puede transformar una presión en un lado de la membrana en una tensión lateral a lo largo de su superficie. De hecho, esto es lo que hace el órgano de Corti. Al recibirse la presión en la membrana basilar, las células ciliadas se tensan mucho, iniciándose de esta manera, el disparo de la señal nerviosa.
Figura 48. Disposición del órgano de Corti.
Figura 49. Al aplicar una presión vertical a la membrana se genera una tensión tangencial en la membrana que rodea las paredes del tubo.
Hemos de mencionar que los mecanismos precisos por medio de los cuales el sonido se transforma en señal nerviosa todavía son materia de activa investigación. En particular, no se sabe con certeza cómo se transmiten las características del sonido como la frecuencia y la intensidad. Sin embargo, se han propuesto algunas teorías que tratan de explicar estos hechos. A continuación mencionaremos algunos puntos destacados de estas teorías.
La teoría más antigua y una de las más populares es la propuesta por el físico
Hermann von Helmholtz en 1857. Al observar el interior del conducto del caracol
vio que las células ciliadas son como pelos, que están fijos en sus dos extremos
(Figura 48) y que se mantienen tensos. Ahora bien, al ir avanzando sobre el
caracol la longitud de estas fibras va disminuyendo. Esto le recordó la disposición
de las cuerdas en un piano o en un arpa. Como vimos antes, si en un piano se
desconectan los apagadores y la cuerda queda libre, al emitir un sonido de la
misma frecuencia que la de la cuerda, por ejemplo, si lo hace un cantante, la
cuerda entra en resonancia con el sonido y empieza a vibrar a esa misma frecuencia;
esto ocurre sin que se haya tocado la cuerda. La consecuencia es que se empieza
a oír el sonido emitido por la cuerda. Pues bien, Von Helmholtz supuso que este
tipo de fenómeno ocurre en el caracol. En su forma más sencilla, se pueden poner
las cosas como sigue: al llegar un sonido de determinada frecuencia solamente
estimula a la fibra ciliada que tiene una longitud y una tensión correspondientes
a dicha frecuencia y esta fibra entra en resonancia empezando a vibrar, generando
como consecuencia el disparo de un impulso nervioso. Como las demás fibras tienen
longitudes distintas no entran en resonancia. La onda sonora entra en resonancia
solanente con una célula ciliada. El cerebro recibe la señal de la fibra que
se excitó y como sabe dónde se encuentra, sabe qué frecuencia la excita. De
esta forma es capaz de distinguir distintas frecuencias. Según esta teoría,
al llegar una onda sonora que contenga muchas frecuencias, entonces, por separado,
cada onda componente excita solamente a células distintas; el resultado es qué
se excitan solamente las células que corresponden a las frecuencias que llegaron.
El cerebro recibe información acerca del lugar preciso donde se origina la excitación
y sabe entonces qué frecuencias son las que llegaron al caracol.
Muchas observaciones experimentales dan apoyo a la idea de que la frecuencia del sonido es efectivamente analizada en el caracol, pero no exactamente como lo señaló Von Helmholtz. De hecho, resulta que al llegar una onda, por ejemplo de alta frecuencia y de baja intensidad, solamente pone a vibrar una parte pequeña de la membrana basilar cerca del extremo abierto del caracol. Las células ciliadas que están en esta región son las que entran en resonancia, vibran y envían una señal nerviosa al cerebro. Nótese que no es una sola célula la que se excita. Si aumenta la intensidad de la misma onda de alta frecuencia se observa que aumenta la región de la membrana basilar que se empieza a mover y por tanto el número de células que se excitan y envían señales. Si la onda es de baja frecuencia, la región basilar que vibra es todavía más grande, con la correspondiente excitación de las celulas que soporta esta membrana.
El proceso detallado por medio del cual la célula ciliada excitada causa que se dispare una señal en las fibras nerviosas no está bien entendido. Además, la forma en que se analiza la intensidad del sonido incidente tampoco ha sido dilucidada aún.
La descripción que acabamos de hacer corresponde a la sensación de sonido en el cerebro por medio de su propagación a través del tímpano. Sin embargo, ésta no es la única forma en que el sonido puede llegar al oído interior. Después de todo, tendremos la sensación de oír si de alguna manera el oído interno se excita tal como lo describimos arriba. Otra manera de efectuar esta excitación del oído interno es cuando el sonido se propaga a través del cráneo, es decir, conduciéndose por medio de los huesos. Al vibrar el cráneo transmite la energía sonora hasta el oído interno haciendo que el líquido perilinfa también vibre, y de esta manera se excita el oído interno de la forma antes descrita, con el resultado de que tenemos la sensación de haber oído. Un ejemplo de esta forma de propagación del sonido es cuando con la boca cerrada hacemos chocar los dientes superiores con los inferiores. Tenemos la sensación de haber oído sonidos, que no se propagaron a través del canal auditivo ni del tímpano. Los dientes generaron vibraciones acústicas que se propagan a través del cráneo. Otro ejemplo ocurre cuando masticamos, teniendo la sensación de oír ruidos que nosotros producimos.
El hecho de que tenemos la capacidad de oír por medio de la conducción de sonido a través del cráneo juega un papel muy importante en el proceso de hablar. Para entender este fenómeno veamos con algún detalle cómo hablamos.
Cuando al hablar emitimos un sonido nuestros pulmones expelen aire a través de la laringe. Esta ráfaga de aire incide sobre las cuerdas vocales, que tienen cierto parecido con el conjunto de cuerdas de un instrumento musical como el piano o el violín. El aire que llega a las cuerdas las excita, hace que éstas empiecen a vibrar y emitir sonidos con ciertas frecuencias características. Dos cuerdas distintas emiten conjuntos distintos de frecuencias. Sin embargo, no todas las ondas llegan a cruzar la boca. En efecto, las ondas se encuentran con ciertas posiciones de la boca y de la lengua que hacen que solamente aquellas que tengan ciertas frecuencias estén en resonancia, logren sobrevivir y salir al exterior. Las otras ondas, que no están en resonancia con la configuración de la boca y lengua, se disipan. De esta manera, por medio del cambio de la configuración de la boca y lengua tenemos la capacidad de emitir sonidos de distintas frecuencias. Así, por ejemplo, la i como la de "tinta", es un sonido de alta frecuencia o sea de tono agudo. Nótese que al producir este sonido dejamos la boca con una abertura pequeña y con la lengua cerramos más la abertura. De esta forma, la longitud de la abertura es muy pequeña y la frecuencia que deja pasar es alta. Recuérdese que la relación entre frecuencia y longitud de la abertura es inversamente proporcional una a la otra: mientras más pequeña sea la abertura mayor será la frecuencia e inversamente. Cuando producimos la letra a abrimos mucho la boca y bajamos la lengua. Así se logra que la abertura efectiva tenga una longitud grande y por tanto, la frecuencia que deja pasar es pequeña; es decir, su tono es grave.
Cuando las cuerdas vocales empiezan a vibrar, emiten el sonido a través de la boca al exterior. Este sonido emitido por la boca lo podemos oír cuando llega a nuestros oídos. Sin embargo, al mismo tiempo ocurre otro fenómeno: las vibraciones de las cuerdas vocales también hacen que nuestro cuerpo vibre, en particular empieza a vibrar la quijada. Estas últimas vibraciones se transmiten por medio de los huesos al oído interior. En consecuencia, cuando hablamos oímos los sonidos que producimos de dos maneras distintas: por conducción a través de los huesos y por conducción a través del aire. Una persona que nos esté oyendo hablar solamente oirá sonidos que se propaguen por el aire.
Cuando los sonidos producidos por nosotros se propagan a través del aire resulta
que algunas de las componentes de baja frecuencia que contienen se pierden.
Recordemos que cuando cualquier instrumento o sistema mecánico como nuestras
cuerdas vocales empieza a vibrar, emite ondas no solamente con una frecuencia,
la fundamental, sino que también produce ondas con frecuencias que son sobretonos
de la fundamental. En consecuencia, cualquier sonido contiene un número de frecuencias,
desde bajo valor hasta alto valor. Son algunas de las frecuencias de bajo valor
las que se pierden en la conducción por el aire. Sin embargo, estas componentes
de baja frecuencia no se pierden en la conducción a través de los huesos. Por
lo tanto, al oírnos hablar percibimos estas últimas componentes que nos dan
la sensación de un habla de tono grave, muy poderosa y dinámica. Cuando escuchamos
una grabación de nosotros mismos, oímos que hablamos de manera muy "chillona".
Esto se debe a que la reproducción no contiene algunas componentes de baja frecuencia
ya que se logró por medio de propagación a través del aire. En la grabación
hay preponderancia de altas frecuencias que dan la sensación de un tono más
agudo.