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La unión de varios triángulos
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| Área de los polígonos
regulares |
1.
¿Qué relación hay
entre el número de lados de un polígono regular y el número de ejes de simetría
que tiene?
_____________________________________________________
- Verifica tu respuesta trazando los ejes de simetría
de los siguientes polígonos regulares.
- Traza la circunferencia en la que se inscriben los
polígonos anteriores.
2. El punto de intersección
de los ejes de simetría es importante para calcular el área de los polígonos
regulares. Para que puedas averiguar por qué, realiza con un compañero la
siguiente actividad.
- Traza un hexágono regular en una hoja blanca, usando
las escuadras y el compás.
- El punto de intersección de los ejes de simetría del
hexágono regular es vértice común de 6 triángulos equiláteros de área igual,
que pueden trazarse dentro del hexágono. Encuéntralos y márcalos con
rojo.
- Con color azul y línea punteada traza la altura de
esos triángulos, tomando como base de cada uno de ellos cada lado del hexágono
regular. A esas alturas de los triángulos se les llama apotema del polígono
regular.
- Recorta los 6 triángulos equiláteros y colócalos de
tal manera que se pueda formar con todos ellos un paralelogramo.
¿Cuál es el área de ese paralelogramo? ___________________________
¿Cuál es el área del hexágono
regular?____________________________
3. En los polígonos dibujados abajo,
localiza el vértice común de todos los triángulos trazados en su interior.
Los ángulos que se forman en ese punto se llaman ángulos centrales del
polígono regular.
¿Cuántos ángulos centrales tiene el pentágono
regular?_________________
¿Cuántos ángulos centrales tiene el
triángulo equilátero? ________________
- Verifica con tu transportador la medida del ángulo
central en cada uno de los siguientes polígonos regulares y completa los datos
que faltan.
4. Usa los polígonos
regulares del Material recortable núm. 7.
- Traza los ángulos centrales de cada uno de ellos.
- Recorta los trángulos isósceles iguales que se
formaron en cada polígono.
- Calcula el área de cada polígono procediendo de
manera análoga como lo hiciste en el ejercicio 2.
¿Qué figura se formó en cada polígono con los triángulos
isósceles de área igual, un paralelogramo o un trapecio
isósceles?_________________________________
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Con tu maestro y compañeros comenta otra manera de calcular
el área de los polígonos regulares.
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