IV. LOS RELOJES NUCLEARES

YA SABEMOS que una de las caracter�sticas de la radiactividad es que la emisi�n de la radiaci�n a y b necesariamente va asociada a la transformaci�n de un elemento en otro. Por ejemplo, si un n�cleo de un elemento de n�mero at�mico Z y n�mero de neutrones N emite una part�cula a, al perder dos protones y dos neutrones se convierte en un nuevo elemento con n�mero at�mico Z-2 y n�mero de neutrones N-2. El n�mero de masa A disminuye en cuatro unidades. En el caso de la emisi�n b, tambi�n sucede la correspondiente transmutaci�n de elementos. La emisi�n g, aunque no implica cambio de un elemento en otro, s� va asociada al paso de un nivel energ�tico a otro del mismo n�cleo.

Esto significa que si uno comienza con una cantidad dada (por ejemplo, un gramo) del elemento radiactivo, llamado padre, despu�s de un tiempo esta cantidad va disminuyendo y simult�neamente se va creando el nuevo elemento, el hijo. Dado suficiente tiempo, todos los n�cleos del padre podr�an desaparecer y transformarse en n�cleos del hijo. La pregunta ahora es �cu�nto tiempo se necesita?, o bien �con qu� rapidez sucede el decaimiento de uno en otro?

Una manera de visualizar este proceso es imaginarse un reloj de arena. Si el paso de granos del recipiente superior al inferior es constante, decimos que su comportamiento es lineal y usando una gr�fica como la de la figura 22 podemos saber el n�mero de granos que ha ca�do, o bien el n�mero que queda arriba en cualquier instante. En la figura 22 se gr�fica n�mero de granos contra tiempo. La l�nea continua representa el n�mero de granos en el recipiente superior. En el instante que se inicia el proceso (t = 0), en el recipiente superior hay un n�mero determinado de granos, que llamamos N₀. Al transcurrir el tiempo este n�mero disminuye linealmente hasta que en un tiempo T ha ca�do a cero. Simult�neamente el n�mero de granos en el recipiente inferior va desde cero en t = 0 hasta N₀ en t =T (l�nea discontinua en la misma figura). Es de notarse que si uno conoce N₀ y T, y sabe que el comportamiento es lineal, se puede conocer, para cualquier instante t, el n�mero N_sup de granos en el recipiente superior, y N_inf, el n�mero en el inferior.

Figura 22. Un reloj de arena lineal.

Ahora bien, el decaimiento radiactivo de los n�cleos no sigue un comportamiento lineal, sino exponencial representado en la figura 23. Aunque ahora las l�neas que corresponden a la abundancia del elemento padre y del hijo son curvas, sigue siendo cierto que uno puede conocer cu�nto del padre (N_padre) y cu�nto del hijo (N_hijo) hay en un instante determinado. Desde luego es necesario saber de antemano con cu�ntos n�cleos N₀ se inici� el proceso (t = 0) y qu� tan r�pidamente cae la curva exponencial.

Figura 23. Decaimento exponencial de los n�cleos.

La ley exponencial de decaimiento radiactivo sucede en virtud de que, a diferencia del reloj de arena, el paso de padre a hijo depende de cu�ntos n�cleos del padre hay en cualquier instante. Cuanto menos n�cleos del padre hay, menos se transforman en hijo. Es como si se tratase de un reloj de arena cuya abertura se fuera constri�endo con el tiempo. Otra manera de decirlo es que la probabilidad de decaimiento es constante.

Una cantidad caracter�stica del decaimiento exponencial de los n�cleos es la vida media t_1/2. Es el tiempo que tarda el n�mero de n�cleos del elemento padre en reducirse a la mitad. En el decaimiento exponencial no importa con cu�ntos n�cleos se comienza; siempre tarda el mismo tiempo en reducirse a la mitad. Esto se puede ver en la figura 24, en donde se representa el decaimiento de 10 000 n�cleos de ¹⁴C (vida media t_1/2 X 5 730 a�os). En el lapso de una vida media, �l n�mero original se redujo a 5 000; en otro lapso igual se redujo a la mitad de 5 000, o sea a 2 500; en otro lapso igual a 1 250, y as� sucesivamente: cada vez que transcurre una vida med�a, el n�mero se reduce a la mitad.

Figura 24. Curva de decaimento del ¹⁴C.

La ley exponencial no s�lo se aplica al n�mero de n�cleos, sino tambi�n a la radiactividad de la muestra que los contiene. En la figura 24 bien podr�amos haber graficado la actividad de la muestra en vez del n�mero de n�cleos. Esto es porque la actividad es proporcional al n�mero de n�cleos. Al reducirse �ste, tambi�n disminuye la actividad.

La f�rmula matem�tica que describe la ley exponencial de decaimiento es la siguiente:

N=N₀^e-lt.

En esta f�rmula N representa el n�mero de n�cleos del padre en el instante t; N₀ es el n�mero inicial cuando t = 0; l se denomina la constante de decaimiento; e es la base de los logaritmos naturales. La constante de decaimiento l representa la probabilidad de que haya decaimiento. Est� relacionada con la vida media como sigue:

En otras palabras, la probabilidad de decaimiento es inversamente proporcional a la vida media. Cuanto mayor es l, m�s r�pidamente decae y menos tiempo tarda.

Cada tipo de n�cleo radiactivo tiene una vida media distinta, incluso a veces se mide la vida media para identificar el elemento. Las vidas medias de los n�cleos radiactivos conocidos van desde fracciones de segundo hasta miles de millones de a�os. La figura 25 muestra el decaimiento de cuatro n�cleos con vidas medias de 1, 5, 20 y 100 unidades. En el cuadro 5 se da una lista de algunos elementos radiactivos m�s importantes con sus vidas medias para ilustrar la gran diversidad de valores que se conocen.

Figura 25. Ejemplos de curvas de decaimento de distintas vidas medias, 1, 5, 20 y 100 unidades de tiempo.

Cuadro 5. Algunos radiois�topos importantes y sus vidas medias.

Isótopo	Vida media
204Pb	1.4 x 1017 a�os
232Th	1.41 x 1010 a�os
87Rb	4.7 x 109 a�os
238U	4.51 x 109 a�os
40K	1.3 x 109 a�os
235U	7.13 x 108 a�os
14C	5730 a�os
226Ra	1600 a�os
137Cs	30 a�os
90Sr	28.8 años
3H (tritio)	12.26 años
60Co	5.24 años
210Po	138.4 días
32P	14.3 días
131I	8.05 días
222Rn	3.825 días
n (neutrón)	12 minutos
10C	19.4 segundos
26Na	1 segundo
5Li	10-21 de segundo

Es muy frecuente que el producto (el hijo) de un decaimiento sea a su vez radiactivo, gener�ndose entonces nietos y otros descendientes hasta llegar a uno que sea estable. Se habla entonces de cadenas de decaimiento, las cuales pueden constar de m�s de una docena de pasos. Como ejemplo podemos citar la cadena del ²³⁸U, que sucede de modo natural (v�ase la Fig. 26). Cada c�rculo representa un n�cleo y cada flecha un decaimiento a o b; la vida media de los integrantes de la cadena se muestra en el cuadro 6. En cadenas de este tipo el n�mero N de cada integrante en un instante determinado sigue una ley mucho m�s complicada que la exponencial. Por ejemplo, tomemos el ²²²Rn, que se produce por el decaimiento de ²²⁶Ra —con vida media 1 620 a�os— y decae a su vez con vida media de 3.82 d�as. La cantidad de ²²²Rn va a estar, pues, m�s bien regida por su producci�n que por su decaimiento. En la cadena completa se establece un equilibrio dependiente de todas las vidas medias. Para ayudar a imaginarse esto, vale la pena pensar en un reloj de arena de muchos recipientes y aberturas distintas entre cada par: la arena tiende a concentrarse en los recipientes con abertura peque�a, equivalente a vida media larga; en cambio, en los de abertura grande, o vida media chica, pasan r�pidamente al siguiente.

Figura 26. Cadena de decaimento del ²³⁸U.

Las diferentes vidas medias de los radiois�topos dan lugar a una serie de efectos, algunos �tiles, otros nocivos. Por ejemplo, el que el uranio en la naturaleza tenga una vida media larga es causa de que constantemente estemos recibiendo radiaci�n proveniente de �l o de sus descendientes; pero, por otro lado, nos permite estimar la edad de la tierra. Un radiois�topo de vida media corta, el ¹³¹I (8.05 d�as) se puede usar para radiodiagn�stico inyect�ndolo al cuerpo, porque sus efectos desaparecen pronto.

Cuadro 6. Cadena de decaimento del ²³⁸U.

Elemento	Decaimiento	Vida media
238U	a	4.51 x 109 años
234Th	b	24.1 días
234Pa	b	1.18 minutos
234U	a	2.48 x 105 a�os
230Th	a	7.6 x 104a�os
226Ra	a	1.62 x 103a�os
222Rn	a	3.82 días
218Po	99.98 % a 0.02 % b	3.05 minutos
214Pb	b	26.8 minutos
218At	a	1.3 segundos
214Bi	99.96 % b 0.04 % a	19.7 minutos
214Po	a	1.6 x 10-4 segundos
210Tl	b	1.32 minutos
210Pb	b	22 años
210Bi	100 % b 0.0002 % a	5.0 días
210Po	a	138.4 días
206Tl	b	4.3 minutos
206Pb	estable

Ciertamente es el ¹⁴C el n�cleo radiactivo que m�s se conoce como reloj nuclear, por dos razones principalmente: la primera, porque est� presente en la materia org�nica; la segunda, porque su vida media de 5 730 a�os se presta para fechar objetos de inter�s arqueol�gico. Veamos c�mo funciona. Recordemos (v�ase la Fig. 24) que si en un decaimiento exponencial se conoce la vida media y un punto de la curva, se puede calcular cualquier otro punto.

El ¹⁴C presente en la naturaleza tiene como origen la radiaci�n c�smica, de donde provienen neutrones que, al bombardear nitr�geno, producen la siguiente reacci�n nuclear: ¹⁴N+n®¹⁴C+p. El ¹⁴C producido es radiactivo, por lo cual emite part�culas b de baja energ�a. Como la radiaci�n c�smica se mantiene m�s o menos constante se produce constantemente la misma cantidad de ¹⁴C, que se mezcla con los is�topos estables y se distribuye uniformemente en el bi�xido de carbono del aire. Es recogido por las plantas y luego por los animales, hasta que en todos los seres vivos se tiene una fracci�n, peque��sima pero bien definida, de ¹⁴C. En cuanto muere el organismo, deja de intercambiar carbono con el resto de los seres vivos y entonces el ¹⁴C que decae no se repone. En ese momento podemos decir que comienza a contar el reloj.

Tomemos un ejemplo hipot�tico. Una muestra de madera tomada de un entierro antiguo se pesa y se mide su actividad proveniente del ¹⁴C, encontr�ndose que esta actividad es exactamente la mitad de la de una muestra del mismo peso de madera cortada recientemente. Se deduce entonces que la edad de la muestra primera es 5 730 a�os, es decir, una vida media del ¹⁴C.

Si el razonamiento suena sencillo, el efectuar la medida no lo es. En primer lugar la energ�a de las part�culas b que emite el ¹⁴C es muy peque�a, por lo que no es posible usar un contador convencional con ventana. Otra dificultad es que la cantidad de radiactividad que se debe medir es peque��sima, dif�cilmente distinguible de la radiaci�n ambiental, por lo que se deben usar sistemas especiales de conteo. Para vencer estos problemas, la muestra se transforma qu�micamente a forma l�quida (benceno), para introducirla a un centellador l�quido org�nico. Se requiere mucho cuidado en el manejo y la transformaci�n de la muestra con la exactitud necesaria para no perder parte de ella. La mezcla luego se cuenta con un fotomultiplicador y se analizan los pulsos resultantes.

El m�todo de dataci�n usando ¹⁴C se emple� para uno de los descubrimientos m�s importantes de la arqueolog�a de nuestro continente. Se trata de las excavaciones de la cueva de Coxcatl�n en el Valle de Tehuac�n, en donde se hallaron vestigios de ma�z de diferentes antig�edades. Su fechado y la secuencia en que se encontraron demuestran claramente que ese pueblo sufri� un proceso evolutivo, de colectores primitivos de alimentos a comunidades agr�colas civilizadas, gradualmente entre 5 000 y 2,300 a�os a.C.

Para poder usar el m�todo nuclear de calcular edades se necesita un sistema de reloj perfecto y que no entren ni salgan granos m�s que pasando por el orificio. S� se escogen adecuadamente los is�topos es posible medir, por ejemplo, edades de rocas. Uno de los m�todos que se usan es la combinaci�n rubidio-estroncio. El ⁸⁷Rb existe en la naturaleza y decae a ⁸⁷Sr con una vida media de 4.7 X 10⁹ a�os. Esto significa que el estroncio normal de la naturaleza se va enriqueciendo lentamente en el is�topo 87 por el decaimiento del rubidio. Para aplicar este reloj nuclear a una muestra de un mineral dado se necesita: 1) mediante an�lisis qu�mico saber cu�nto rubidio tiene y medir su actividad b; 2) usando un espectr�metro de masas medir la abundancia de cada uno de los is�topos del estroncio (84, 86, 87 y 88) de la muestra y de una muestra de estroncio que no tenga rubidio; 3) la diferencia de la cantidad de ⁸⁷Sr en las dos muestras se puede atribuir al decaimiento del ⁸⁷Rb en el mineral, de donde se puede calcular su edad.

Otro m�todo que se ha usado para medir edades geol�gicas es el de la fisi�n del uranio. El is�topo m�s abundante del uranio, el ²³⁸U, decae con emisi�n de part�culas a, seg�n ya vimos en la cadena de decaimiento. Pero hay otra manera en que puede decaer. Existe la posibilidad (muy remota, pero bien medida de que el ²³⁸U se fisione espont�neamente, o sea, se rompa en dos partes de masas no muy distintas una de la otra. La fisi�n del ²³⁵U, inducida por el bombardeo de neutrones, es la fuente de energ�a de los reactores nucleares de fisi�n; sin embargo, aqu� estamos tratando con un fen�meno espont�neo. Solo, sin requerir de ning�n estimulo extra�o, el ²³⁸U puede fisionarse con una vida media de cerca de 0.8 X 10¹⁶ a�os. Como el uranio est� presente en muchos lados en cantidades min�sculas esta fisi�n espont�nea puede usarse tambi�n como reloj nuclear.

Resulta que al producirse la fisi�n los dos fragmentos salen despedidos con gran energ�a, como en una explosi�n. Aunque se trata s�lo de n�cleos aislados, su energ�a ocasiona que al pasar por la materia circundante la da�en fuertemente, dejando un trazo microsc�pico de da�os que quedan impresos en el material. En ciertos materiales estos trazos pueden persistir durante millones de a�os, siempre y cuando el material no cambie de estado. S� las regiones da�adas son atacadas con reactivos qu�micos, se vuelven visibles con un microscopio �ptico normal. Uno puede entonces contar con trazos y deducir cu�ntas fisiones han sucedido, esto es, cu�nto tiempo ha pasado. Para poder aplicar la curva de decaimiento se necesita conocer cu�nto uranio hay en la muestra. Esto puede lograrse si se coloca dentro de un reactor nuclear, sometida a un flujo conocido de neutrones, con los que se induce la fisi�n en dos is�topos de uranio (235 y 238). Se vuelve a atacar qu�micamente para ver los trazos producidos, y de all� se deduce la cantidad total de uranio en la muestra. En obsidianas del campo geot�rmico de la Primavera, en el Estado de Jalisco, se han observado trazas de productos de esta fisi�n espont�nea. Su fechado ayuda en el an�lisis geol�gico para buscar campos con energ�a t�rmica que resulten econ�micamente rentables.

Estos m�todos y otros semejantes (por ejemplo, el decaimiento de uranio en plomo) han dado la pauta para medir la edad de la Tierra. En la actualidad se acepta que es alrededor de 4.5 X l0⁹ a�os, o sea, 4 500 000 000 de a�os.

Hemos visto que muchos n�cleos se desintegran con diferentes vidas medias. Ahora se antoja una pregunta fascinante: �los protones y neutrones que constituyen los n�cleos pueden desintegrarse, y por lo tanto, podr�a esperarse que la materia como la conocemos se convirtiese en otra forma? La respuesta es la siguiente: de los neutrones, efectivamente sabemos que decaen en prot�n, electr�n y neutrino con una vida media de 12 minutos (cuadro 5). Sin embargo, esto s�lo puede suceder si los neutrones est�n libres; no sucede si est�n en un n�cleo junto con otros protones y neutrones. Para el posible decaimiento del prot�n se han propuesto varios esquemas, de los que el m�s probable dice que el prot�n puede decaer en un pi�n neutro y un positr�n. Sin embargo, este proceso nunca se ha observado naturalmente a pesar de que se han dedicado muchos esfuerzos a ello. No s�lo no se ha observado, sino que se tiene 90% de certeza de que, si sucede, la vida media del decaimiento del prot�n seria.. �mayor de l0³¹ a�os! As� que podemos estar tranquilos: en nuestro lapso de vida la materia no va a transformarse en otra cosa.