III. ONDAS S�SMICAS
VIMOS ANTES que un terremoto afecta �reas muy grandes comparadas con la extensi�n de la fuente s�smica. Esto nos indica que existe energ�a, liberada en la fuente, que es transmitida a trav�s del terreno; esta energ�a se propaga en forma de ondas s�smicas. A continuaci�n presentaremos los conceptos de onda y de rayo, y hablaremos acerca de los distintos tipos de ondas s�smicas y de su nomenclatura. Estos temas son tratados a fondo, y desde diferentes puntos de vista, en varios libros, algunos de los cuales son los que se presentan en las referencias (1, 2, 3, 4, 5 y 6.)
III.1.1 Ondas el�sticas. Si tomamos una barra de alg�n material el�stico (metal, madera, piedra, etc.) por un extremo y la golpeamos en el otro extremo, sentiremos que la energ�a del golpe se transmite a trav�s de la barra y llega a nuestra mano. Esto sucede porque cada parte de la barra se deforma y luego vuelve a su forma original; al deformarse jala o empuja a las partes vecinas, las cuales, a su vez, mueven a sus propias partes vecinas, etc., lo que hace que la deformaci�n viaje a lo largo de la barra. N�tese que es la deformaci�n la que viaja y no las part�culas o pedazos de la barra, los cuales s�lo se desplazan un poco de su posici�n original y luego vuelven a ella.
Una deformaci�n que viaja a trav�s de un medio el�stico se llama onda el�stica; y cuando el medio a trav�s del cual se desplaza es la Tierra, se llama onda s�smica.
Al conjunto de todos los puntos en el espacio que son alcanzados simult�neamente
por una onda se le llama frente de onda.Un ejemplo familiar es el de
las ondas formadas en la superficie de un lago al dejar caer en ella alg�n objeto
(Figura 17); los frentes de onda son los c�rculos conc�ntricos que viajan alej�ndose
de la fuente, es decir, del lugar donde se origin� el disturbio.
Figura 17. Frentes de onda circulares propag�ndose hacia afuera. Los rayos,
perpendiculares a los frentes de onda, indican la trayectoria de propagaci�n.
Si trazamos l�neas (imaginarias) perpendiculares a los frentes de onda (indicadas por l�neas punteadas en la figura), veremos que indican la direcci�n en la que viajan las ondas. Estas l�neas son llamadas rayos, y son muy �tiles para describir las trayectorias de la energ�a s�smica.
La onda s�smica deforma el terreno a trav�s del cual pasa, lo cual indica que puede hacer trabajo, y, por lo tanto, corresponde a energ�a el�stica que se desplaza. En el caso de ondas generadas por explosiones, la energ�a es producto de las reacciones qu�micas o nucleares que causaron la explosi�n; en el caso de ondas generadas por sismos, es la que estaba almacenada como energ�a de deformaci�n en las rocas.
III.1.2 Ondas senoidales. Las ondas m�s sencillas son las senoidales
(aqu�llas cuyos valores var�an en el tiempo y/o en el espacio como senos o cosenos
trigonom�tricos), como las que se muestran en las tres primeras trazas de la
figura 18. Cada una se caracteriza por su frecuencia f (el n�mero de
veces que el movimiento se repite en cierto tiempo), expresada en Hertz (ciclos/segundo,
abreviado Hz), o por su periodo T = 1 /f (el tiempo que tarda en repetirse),
expresado en segundos, su amplitud A (el m�ximo valor que puede tomar),
expresada en unidades de longitud (usualmente micras o cent�metros) y su fase
(qu� valor tiene la onda, es decir, en qu� punto de su ciclo est�, para un tiempo
o lugar de referencia). Si una onda senoidal viaja con una velocidad V, al cabo
de un periodo habr� recorrido una distancia 
, llamada su longitud de onda.
III.1.3 Representaci�n de Fourier. Si sumamos las tres ondas senoidales
de la figura 18, obtenemos la traza situada bajo ellas, la cual es menos regular
que �stas y presenta un m�ximo donde los valores de las trazas componentes se
suman (interferencia constructiva) y valores menores donde se anulan
(interferencia destructiva).
De esta manera podemos construir una onda de cualquier forma, mediante la suma (a veces infinita) de ondas senoidales con diferentes amplitudes y frecuencias (teorema de Fourier) (7). La amplitud de cada onda senoidal componente nos indica qu� tanto de ella contiene la onda s�smica en cuesti�n. Se llama espectro de la se�al s�smica al conjunto de sus componentes senoidales.
Se dice que una onda s�smica es de alta o baja frecuencia (o de periodo corto o largo) seg�n predominen en su espectro unas u otras componentes.
La teor�a de la elasticidad nos dice que son posibles dos tipos de ondas el�sticas que viajan a trav�s de la Tierra, y que son conocidas como ondas de cuerpo u ondas internas, las cuales pueden ser compresionales o de cizalla.
III.2.1 Ondas P. Las ondas compresionales son las que se transmiten
cuando las part�culas del medio se desplazan en la direcci�n de propagaci�n,
produciendo compresiones y dilataciones en el medio. Esto es f�cil de visualizar
si pensamos en un resorte como el mostrado en la figura 19. Si comprimimos un
extremo del resorte (a) y luego lo soltamos, el material comprimido se extiende
en la direcci�n indicada por la flecha peque�a, comprimiendo al material que
est� junto a �l (b). Esa compresi�n y la dilataci�n (extensi�n) correspondiente
viajan en la direcci�n indicada por las flechas gruesas, que es la misma (aunque
puede variar el sentido) del desplazamiento de las part�culas.
Figura 19. Onda compresional propag�ndose a lo largo de un resorte con velocidad v. C indica compresi�n y D indica dilataci�n. El desplazamiento de las part�culas del resorte se produce en las direcciones indicadas por d.
�sta es la m�s veloz de todas las ondas s�smicas (m�s de 5 km/s en las rocas gran�ticas cercanas a la superficie, y alcanza m�s de 11 km/s en el interior de la Tierra) y, por lo tanto, es la primera en llegar a cualquier punto, en ser sentida y en ser registrada en los sismogramas, por lo que se llam� onda Primera o Primaria y de all� el nombre de P (en ingl�s se asocia tambi�n con push que significa empuj�n o empujar).
III.2.2 Ondas S. Las ondas de corte o de cizalla, llamadas ondas S, son aqu�llas en las cuales las part�culas del medio se desplazan perpendicularmente a la direcci�n de propagaci�n, por lo que est�n asociadas con deformaciones del terreno de tipo de cizalla. Podemos visualizarlas si pensamos en las ondas que viajan por una cuerda tensa (Figura 20) y movemos uno de sus extremos perpendicularmente a ella (a). Cada part�cula de la cuerda se mueve, hacia arriba o hacia abajo en la direcci�n indicada por las flechas peque�as, jalando a sus vecinas; de manera que la onda viaja en la direcci�n de la cuerda (indicada por la flecha grande) perpendicularmente a la direcci�n del desplazamiento de cada pedazo de cuerda (b-c).
Figura 20. Onda de cizalla propag�ndose con velocidad v a lo largo de una
cuerda. El desplazamiento de las part�culas de la cuerda se da en las direcciones
indicadas por d.
La onda S es m�s lenta que la onda P. En una amplia gama de rocas su velocidad,
Vs, es aproximadamente igual a la velocidad de la onda P, Vp, dividida entre
(esto es
conocido como condici�n de Poisson). Como la onda S es la segunda en
llegar se le llam� Secundaria, y de all� su nombre (en ingl�s se asocia
con shake, que significa sacudir).
Como los l�quidos no pueden soportar esfuerzos cortantes, las ondas S no se propagan a trav�s de ellos.
El desplazamiento de las part�culas en el terreno durante el paso de la onda
puede ser en cualquier direcci�n perpend�cular a la de propagaci�n; pero, a
veces, pueden desplazarse en una sola direcci�n, en cuyo caso se dice que las
ondas est�n polarizadas. La componente vertical de la onda S se denota
a menudo por SV, mientras que la componente horizontal se denota por SH (Figura
21).
Usualmente la onda S tiene mayor amplitud que la onda P, y se siente m�s fuerte que �sta.
III.2.3 Ondas convertidas. Cuando una onda de cuerpo que viaja a trav�s
de un medio incide sobre una interfase (una superficie) que lo separa de otro
medio con distintas propiedades el�sticas, como se indica en la figura 22, en
general parte de la energ�a es transmitida al segundo medio y parte es reflejada.
Figura 22. i rayo incidente, r rayo reflejado, R rayo refractado.
Si pensamos en una l�nea perpendicular a la interfase (la normal), y
medimos los �ngulos 
que forman los distintos rayos con ella, podemos ver que est�n relacionados
seg�n la siguiente f�rmula, conocida como ley de Snell:
donde 
es la velocidad (P o S) del rayo en el primer medio y 
su velocidad en el segundo medio. La aplicaci�n de la ley de Snell nos permite
saber c�mo se comportan los rayos s�smicos cuando encuentran alguna de las discontinuidades
que presenta la Tierra y que ser�n vistas someramente m�s adelante; veremos
los nombres que se aplican a las ondas de cuerpo seg�n la trayectoria que hayan
recorrido.
La ley de Snell nos dice que si un rayo pasa de un medio de menor velocidad
a otro de mayor velocidad se aleja de la normal, mientras que si pasa de un
medio de mayor a otro de menor velocidad se acercar� a ella. En particular,
cuando sen 
el �ngulo de refracci�n es de 90�, y el rayo, llamado cr�ticamente refractado
viaja por el medio inferior, paralelamente a la interfase.
La figura 23 nos muestra el caso de una fuente s�smica (representada por un
punto) en un medio consistente de una capa plana (que puede representar a un
estrato geol�gico) sobre un semiespacio. En (a) vemos c�mo ser�a un sismograma
obtenido en un punto muy cercano al epicentro: vemos el arribo de la onda 
, seguido por el de la onda 
unos segundos despu�s (cuando su �ngulo de partida es hacia arriba de la horizontal,
la onda P se denota por 
o P, y la onda S se denota por 
o S. La diferencia de tiempo entre estos arribos es llamado a veces prefase,
se indica generalmente por 
y est� relacionado con la distancia D a la fuente como:
Por lo tanto, para una gran cantidad de lugares en la Tierra (donde se cumple
la condici�n de Poisson y Vp es aproximadamente igual a 6 km/s), si contamos
el n�mero de segundos entre las llegadas de P y S, y los multiplicamos por 8.2,
obtendremos la distancia a la fuente en kil�metros.
Adem�s de 
y 
, llegar�n
rayos reflejados en la interfase. �stos son rayos P reflejados como P o como
S y rayos S reflejados como S o como P. Siempre llegar�n despu�s de 
,
pues tienen que recorrer un camino mayor, y parte de ese camino puede ser recorrido,
en calidad de S.
En la figura 23 (b) vemos el sismograma correspondiente a un punto m�s lejano
del epicentro, donde se ve que la onda P cr�ticamente refractada en alguna interfase,
llamada a veces 
,
llega antes que 
. Esto sucede porque el camino de 
es m�s largo pero mas r�pido. A partir de este punto, el primer arribo,
llamado a veces FA, ser� el correspondiente a 
. Si existe otro medio a�n m�s r�pido bajo la capa en que viaja esta 
,
puede dar lugar a otra 
que, para distancias m�s lejanas llegue a�n m�s temprano. Como las ondas cr�ticamente
refractadas llegan a menudo a la cabeza del sismograma, son llamadas a veces
ondas de cabeza.
Las ondas de cabeza asociadas con la discontinuidad de Conrad (v�ase cap�tulo
siguiente) se denotan por P* y S*; la velocidad de P es del orden de 6.5 a 6.8
km/s. Las ondas de cabeza refractadas por la discontinuidad de 
(v�ase cap�tulo siguiente) se denotan por 
y 
; la
velocidad de 
va de 7.8 a 8.3 km/s.
III.2.4 Coda. Despu�s de la llegada de las ondas P y S, vemos que la se�al en el sismograma decae poco a poco como lo indican las l�neas punteadas en la figura 23. Esta parte de la "cola" de la se�al se llama coda, y se debe a energ�a s�smica "dispersa" que llega hasta el sensor despu�s de haber sido reflejada por las heterogeneidades propias del terreno. La forma como decae la coda nos sirve para estimar qu� tan grande es la atenuaci�n del terreno. Tambi�n, como veremos m�s adelante, es �til para la determinaci�n de la magnitud de los sismos, sobre todo de los locales.
Adem�s de las ondas que viajan a trav�s del terreno, existen otras que lo hacen por la superficie, esto es, su amplitud es m�xima en �sta y nula en las grandes profundidades.
Estas ondas pueden explicarse como causadas por la interferencia de las ondas
de cuerpo (interacci�n de muchas de estas ondas que viajan en diferentes direcciones),
y son m�s lentas que �stas. En el caso de los telesismos (los que ocurren
a m�s de 1000 km de distancia del observador), como el mostrado en la figura
24, las ondas superficiales llegan mucho despu�s que las de cuerpo, y podemos
apreciar que presentan dispersi�n; esto es, las ondas de diferentes frecuencias
viajan con diferentes velocidades.
Figura 24. Telesismo registrado en sism�metros vertical (Z) y horizontal en direcci�n Norte-Sur (N) y Este-Oeste (E). En (a) d indica c�mo es el desplazamiento de una part�cula de la supeificie de la Tierra al paso de una onda Rayleigh con velocidad v.
A continuaci�n veremos los dos tipos principales de ondas superficiales y explicaremos algunas de sus propiedades.
III.3.1 Ondas de Rayleigh. �stas, denotadas usualmente por R, o LR cuando son de periodo muy largo (Figura 24), se deben a la interacci�n entre las ondas P y las SV, y el movimiento de cada part�cula de la superficie del terreno al paso de la onda se da en forma de elipse retr�grada, seg�n se muestra en la figura 24 (a).
Son las ondas m�s lentas con velocidades de grupo (la velocidad con
que viaja la energ�a) que van de 1 a 4 km/s, seg�n se muestra en la figura 25
(a), que muestra varias curvas que corresponden a diversos modos de propagaci�n
de la onda de Rayleigh; donde cada modo propio, modo fundamental o eigenmodo
es una forma en la cual puede vibrar el terreno de manera que se logre la interferencia
constructiva que da lugar a las ondas superficiales. El modo cuya amplitud no
cambia de signo con la profundidad [Figura 26 (a)] es llamado modo fundamental,
el que cambia una vez de signo [Figura 26 (b) ], primer modo superior,
el que cambia de signo dos veces [Figura 26 (c)] segundo modo superior,
etc�tera.
Figura 26. Amplitudes de los modos propios de vibraci�n para el modo fundamental
y los dos primeros superiores de una onda de Rayleigh.
Vemos que los modos de alta frecuencia tienen grandes amplitudes solamente cerca de la superficie del terreno, por lo que las propiedades del material profundo casi no influyen en ellos. En cambio, los modos de baja frecuencia tienen amplitudes considerables en profundidades mayores, por lo que su velocidad depende de las profundidades del medio cerca de la superficie y lejos de ella. La velocidad del terreno aumenta, usualmente, con la profundidad, lo que explica por qu�, como se muestra en la figura 25, las componentes de m�s baja frecuencia son usualmente las m�s r�pidas. Sin embargo, la velocidad de grupo no disminuye siempre al aumentar la frecuencia, pues la transmisi�n de energ�a requiere de interferencia constructiva de los modos.
Otro efecto de la dependencia de los modos en la profundidad es que si la fuente s�smica ocurre a cierta profundidad, excitar� m�s a aquellos modos cuyas amplitudes sean grandes y menos a aquellos cuyas amplitudes sean peque�as (o, posiblemente, nulas) a dicha profundidad. Esto permite determinar la profundidad del foco de un terremoto (8), y, si es profundo, distinguirlo de una explosi�n nuclear que siempre es somera. En general, los sismos m�s someros generan mayores ondas superficiales que los profundos (para iguales momentos y �reas de ruptura).
III.3.2 Ondas de Love (en ingl�s Love waves, lo que se presta a infinidad de chistes) son las denotadas usualmente por L, o G o LQ si son de periodo muy largo. Se comportan de manera muy parecida a la descrita para las ondas de Rayleigh, pero se deben a interferencia constructiva de ondas SH solamente, por lo que no pueden existir en un semiespacio, sino que requieren al menos una capa sobre un semiespacio, donde pueda quedar atrapada parte de la energ�a s�smica.
Son polarizadas horizontalmente (como las SH) y, por lo tanto, no se registran en los sensores verticales, como se muestra en la figura 24 (c).
Aunque m�s lentas que las ondas de cuerpo, las ondas de Love tienen velocidades de 1 a 4.5 km/s son m�s veloces que las de Rayleigh, como se muestra en la figura 24. La figura 25 (b) muestra las curvas de dispersi�n de grupo para varios modos propios de las ondas de Love. Podemos ver que, igual que con las ondas de Rayleigh, cada modo tiene una velocidad tope, y tambi�n existe una frecuencia tope por debajo de la cual no puede vibrar cada uno de los modos superiores.
Cuando una capa o nivel de roca se encuentra rodeada de otras rocas con velocidades s�smicas superiores, algunas de las ondas que se encuentren dentro de ella no podr�n escapar a los medios circundantes y ser�n transmitidas a lo largo de la capa con muy poca p�rdida de energ�a. Este tipo de estructura es conocido como gu�a de ondas. Existen varios tipos de gu�as de ondas; podemos considerar que la superficie de la Tierra es una gu�a de ondas para las ondas de Rayleigh y de Love. En el oc�ano existe una capa de agua de baja velocidad, conocida como canal SOFAR, que transmite ondas hasta grandes distancias; si un sismo genera ondas que se transmitan por este canal (a la velocidad del sonido en el agua), al alcanzar la tierra firme ser�n registradas despu�s de la llegada de las ondas P y S, por lo que son conocidas como ondas T (de "Terceras" ).
Otros tipos de ondas guiadas son las ondas 
que son ondas de periodo corto (1 a, 6 s), predominantemente transversales,
guiadas en la corteza terrestre y observadas solamente en trayectorias puramente
continentales; y las ondas de placa, que son ondas que viajan a lo largo
de las placas subducidas que estudiaremos m�s abajo.
III.5 MODOS PROPIOS DE LA TIERRA
Cuando golpeamos un objeto de tama�o finito, como, por ejemplo, una campana, �sta comenzar� a vibrar; pero no puede vibrar de cualquier manera, s�lo puede vibrar en formas que sean combinaciones de ciertas formas de vibrar llamadas modos propios. Una campana o un diapas�n tienen un modo que domina la vibraci�n, y es lo que les da sus tonos caracter�sticos; sin embargo, no vibran de un solo modo, su vibraci�n total es la suma del total de sus modos, excitados cada uno en mayor o menor proporci�n.
La Tierra se comporta de manera similar, puede vibrar s�lo de modos determinados,
y toda vibraci�n ser� una combinaci�n de �stos. La figura 27 muestra algunos
de los modos de la Tierra. Cuando ocurre un sismo, excita algunos de estos modos
(9), y podemos expresar cualquier onda s�smica como una combinaci�n de ellos.
Sin embargo, para periodos muy largos podemos distinguir los modos individuales,
y su estudio ha sido de gran valor para inferir varios datos acerca de la estructura
del interior de la Tierra (10).
Figura 27. Modos propios de la Tierra. (a) Modos volum�tricos: modo fundamental
y los dos
primeros modos superiores. (b) Primeros dos modas de cizalla.
Tsunami es una voz japonesa con la que se designa a las olas marinas, generadas por terremotos, que azotan las costas minutos u horas despu�s del sismo. El terremoto de Michoac�n, del 19 de septiembre de 1985, gener� tsunamis de unos 1.5 m de altura que azotaron las costas de Michoac�n y Guerrero. De 1732 a 1973 han ocurrido al menos 20 tsunamis en M�xico, casi todos causados por sismos ocurridos entre las regiones de Acapulco y Jalisco, dos de los cuales, en 1787 y 1925, alcanzaron alturas de 12 m, en Manzanillo y Zihuatanejo respectivamente (11).
Los grandes tsunamis, especialmente en el Pac�fico, se originan en alguna de las grandes trincheras oce�nicas, como las de Chile, Jap�n y las Aleutianas. La ola viaja, a trav�s del mar abierto, con velocidades del orden de 300 m/s y amplitudes relativamente peque�as (del orden de uno a unos cuantos metros). Cuando se acerca a las costas, donde la profundidad del agua disminuye, y a veces la topograf�a hace efectos de embudo, la ola crece, alcanzando a veces alturas considerables y arrasando ciudades enteras. Podemos anotar tsunamis de 14.3 m de altura en �frica, Chile (1868), de 23 m en Honshu, Jap�n (1933), de 17 m en Hawai y de 30.5 m en las Aleutianas (1946) (1).
Estas olas son tan da�inas que se ha establecido el Sistema de Alarma Temprana de Tsunamis (TEWA) que, tras sismos grandes en las zonas donde se generan usualmente tsunamis, detecta el paso de las olas y da la alarma a los sitios que pueden resultar afectados.
III.7 FASES S�SMICAS Y ARRIBOS
Cada onda (de cuerpo, superficial, directa, reflejada, de cabeza, etc.) que podemos distinguir en un sismograma, es llamada fase s�smica (no confundir estas "fases" con la fase de una onda senoidal).
El punto del sismograma donde comienza, en el que "llega", la fase s�smica es llamado arribo y el tiempo correspondiente es llamado tiempo de arribo de la fase. Es uso general expresar todos los tiempos de arribo referidos al Tiempo Coordinado Universal (UCT), que es radiado por varias estaciones en el mundo entero y ha venido a remplazar al Tiempo Medio de Greenwich (GMT); aunque �stos son casi exactamente iguales.
Cuando un arribo es s�bito, es decir comienza con un movimiento grande y empinado, que permite distinguirlo claramente a pesar del ruido, como se muestra en la figura 23 (a), se llama impulsivo. Los arribos impulsivos son t�picos de sismos cercanos.
El caso contrario, cuando el arribo es gradual y resulta dificil determinar su comienzo, como el ejemplo de la figura 24, se llama emergente. Estos arribos son t�picos de telesismos, o de fases que tengan relativamente poca energ�a y se pierdan en el ruido.
1. Richter, C. (1958), Elementary Seismology. W. H. Freeman y Co., EUA.
2. Bullen, K. (1963), An Introduction to the Theory of Seismology. Tercera edici�n. Cambridge Univ. Press, G. B.
3. Aki, K, y P. Richards (1980), Quantitative Seismology. W. H. Freeman y Co., EUA.
4. Ud�as, A. (1971), Introducci�n a la sismologia y estructura interna de la Tierra. Taller del I. G. y C., Madrid, Espa�a.
5. Grant, F., y G. West (1965), Interpretation Theory in Applied Geophysics. McGraw-Hill Co., EUA.
6. Burridge, R. (1976), Some Mathematical Topics in Seismology.Universidad de Nueva York, EUA.
7. Bracewell, R. (1965), The Fourier Transform and Some of its Applications. McGraw-Hill Book Co., EUA.
8. Tsai, Y, y K. Aki (1970), "Precise focal depth determination from amplitude spectra of surface waves". J. Geophys. Res., vol. 75, pp. 5729-5743.
9. Gilbert, F. (1970), "Excitation of normal modes of the Earth by earthquake sources". Geophys. J. R. astr. Soc., vol. 22, pp. 223-226.
10. Gilbert, F., y A. Dziewonski (1975), "An application of normal mode theory to the retrieval of structural parameters and source mechanism from seismic spectra". Phil. Trans. Roy. Soc., vol. A278, pp. 187-269.
11. Cruz, G., y M. Wyss (1983), "Large earthquakes, mean sea level, and tsunamis along the Pacific coast of Mexico and Central America". Bull. Seism. Soc. Amer., vol. 73, pp. 553-570.
