VI. NÚCLEOS ACTIVOS DE GALAXIAS Y AGUJEROS NEGROS

1. NÚCLEOS ACTIVOS DE GALAXIAS

SÍ LOS cuasares se hubieran descubierto diez años después, la sorpresa hubiese sido mucho menor. Esto se debe a que en los años setenta, gracias al desarrollo de nuevas técnicas de observación y procesamiento de imágenes, se llegó a conocer mejor las propiedades de los núcleos de las galaxias y, en particular, de las llamadas galaxias activas. Dichas propiedades son muy semejantes —aunque en una escala energética menor— a las de los cuasares.

El término núcleo activo de galaxia fue inventado a causa de la generación de las enormes cantidades de energía en el núcleo de una galaxia. Muchas veces, esta generación de energía va acompañada de eyección de materia desde el núcleo, ya sea en forma continua o en eventos explosivos. La característica fundamental de la energía generada por un núcleo activo es la de no ser térmica, pero, desde luego, no es de origen estelar. Esta radiación no térmica domina el espectro continuo, desde los rayos X —cuando son observados— hasta las ondas de radio, con una distribución de intensidad en las diferentes longitudes de onda, parecida a la de los cuasares.

Las galaxias Seyfert (capítulo I) pertenecen al grupo de galaxias activas. Por su luminosidad y características espectrales, se dividen en dos grupos: las Seyfert I, que son las más luminosas y con líneas espectrales permitidas más anchas que las prohibidas, y las Seyfert II, que son de menor luminosidad y con todas las líneas espectrales relativamente angostas. El espectro de emisión de una galaxia Seyfert I es idéntico al de un cuasar. Idéntico excepto por la luminosidad involucrada; en el caso del cuasar, la energía emitida es de 100 a 1 000 veces mayor.

Podemos ver (Figura 8) que en la exposición de corta duración sólo aparece el núcleo. Si este núcleo fuese 100 veces más brillante sería indistinguible de un cuasar; y si, además, estuviese a una distancia mucho mayor de la que se encuentra, sólo se vería el núcleo y no la galaxia circundante. Esto nos lleva a pensar que los cuasares son los núcleos de galaxias sumamente lejanas y luminosas.

En cuanto a las radiogalaxias, al inspeccionar los espectros de emisión de sus fuentes centrales —que se identifican con galaxias elípticas— encontramos que, salvo diferencias mínimas, son iguales a los de las galaxias Seyfert. Asimismo, las radiogalaxias se pueden dividir en dos grupos: el espectro de las llamadas radiogalaxias de líneas anchas, análogo al de las Seyfert I, es idéntico al de los cuasares, excepto, por supuesto, por la luminosidad y el corrimiento al rojo. El espectro de las radiogalaxias de líneas angostas es análogo al de las Seyfert II.

Habíamos visto ya (capítulo IV) que algunos cuasares presentan la misma morfología que las radiofuentes dobles una fuente central y dos lóbulos de emisión extendidos. La eyección de chorros de material es un fenómeno relacionado a la actividad de un número importante de núcleos activos. Estos chorros se observan en todas las escalas, desde unos cuantos hasta cientos de miles de años luz (Figura 46). La gran mayoría emiten en radiofrecuencias, pero algunos son observables ópticamente, como es el caso de la radiogalaxia Virgo A y el cuasar 3C 273 (Figuras 31 y 47). También se detectan los chorros en rayos X (Figura 45).

Figura 46. Montaje de mapas de radio del chorro de la radiogalaxia NGC6251. Estructura a diversas escalas.

Figura 47. Imagen óptica del cuasar 3C 273.

En 1968 se descubrió otro tipo de núcleo activo de galaxia: los lagartos u objetos tipo BL Lacertae (BL Lac). El objeto BL Lac estaba catalogado como una estrella variable de la constelación del Lagarto. Sin embargo, cuando se estudió su espectro a varias longitudes de onda, se descubrió que el espectro continuo se asemejaba mucho al de los cuasares, aunque con una polarización mucho más elevada. La radiación no era, definitivamente, térmica (estelar). Existía, sin embargo, una diferencia notable con respecto a los cuasares: estos objetos no tenían líneas de emisión. Prácticamente, todo el espectro consistía de un continuo. Al estudiarse con más detalle el espectro del objeto prototipo, BL Lac, se descubrieron algunas líneas de absorción y a partir de ellas se determinó un corrimiento al rojo de Z = 0.07. No cabía duda que se trataba de un objeto extragaláctico. En la actualidad se conocen cerca de ochenta objetos tipo BL Lac o lagartos. Todos tienen aspecto estelar, alta luminosidad, grandes corrimientos al rojo —medidos a partir de líneas de absorción y, en algunos casos, de líneas muy débiles de emisión—, alta polarización y extrema variabilidad del brillo. Ninguno está asociado con lóbulos de radioemisión y podemos afirmar que son parientes cercanos de los cuasares. De hecho, salvo por la ausencia de líneas de emisión, son muy similares al grupo de cuasares altamente variables llamados OVV.¹Algunos astrónomos agrupan estos dos tipos de objetos —los BL Lac y los cuasares OVV— bajo el nombre de blasares.²

La altísima luminosidad de los cuasares y objetos tipo BL Lac hace muy difícil poder registrar una galaxia circundante. Sin embargo, con las técnicas modernas de procesamiento de imágenes de CCD, se han logrado descubrir nebulosidades difusas alrededor de algunos objetos BL Lac y cuasares. No tenemos la certeza de que se trate de galaxias, pero tampoco podemos estar seguros de que estos objetos sean núcleos de galaxias totalmente iguales a las que conocemos. No olvidemos que las grandes distancias implican que la luz de dichos objetos ha sido emitida hace miles de millones de años. Quizá estemos viendo núcleos de galaxias en formación. El argumento más fuerte a favor de la idea de que los cuasares son núcleos de galaxias es el descubrimiento de lo que se cree es una supernova —explosión estelar— en el cuasar 1059+730 (Figura 48). La imagen superior (mayo de 1983) muestra un objeto en la nebulosidad que rodea al cuasar, que, por su color y luminosidad, parece ser una supernova. En imágenes previas, de mayo de 1982, el objeto no existía y en la imagen —inferior— de 1984 ya no es visible, lo que implica una disminución en luminosidad de dos magnitudes. Desafortunadamente, el descubrimiento se hizo por una revisión ex post de imágenes, por lo que no fue posible tomar espectros en el momento de la explosión para confirmar si se trató de una supernova.

Figura 48. Supernova en el cuasar 1059+730. La imagen superior (mayo de 1983) fue tomada con un CCD en el telescopio de la Universidad de Hawai. La imagen inferior (julio de 1984) fue tomada con un CCD en el telescopio franco-canadiense en Mauna Kea, Hawai.

Aunque la cantidad de energía generada en algunos núcleos activos es menor por varios órdenes de magnitud que en los cuasares, la gran interrogante es la misma. ¿Cuál es el fenómeno capaz de generar una energía equivalente a billones de soles en un volumen equivalente al del sistema solar?

2. LA FUENTE DE ENERGÍA

Uno de los grandes problemas no resueltos de la astronomía es el de cómo se formaron las galaxias. La hipótesis comúnmente aceptada es la de la contracción gravitacional. En realidad, esta hipótesis se enfrenta a varios problemas teóricos y ninguna observación la puede realmente confirmar. Sin embargo, las ideas alternativas se hallan aún menos justificadas teóricamente. La idea de la contracción, a partir de pequeñas fluctuaciones de densidad en la distribución de la materia en el Universo, predice la formación de grandes nubes protogalácticas autogravitantes (es decir, que mantuvieron su estructura por su gravedad interna). Estas nubes, que, como todos los cuerpos celestes en el Universo, rotaban sobre sí mismas, al contraerse por su propia gravedad formaron una concentración de materia en el centro. Se han hecho cálculos en computadoras a fin de simular la dinámica del colapso del gas en este tipo de nubes, y los resultados indican que hay siempre una fuerte concentración central de materia. Por otro lado, esto es lo que se observa en todas las galaxias elípticas y espirales.

Una de las primeras ideas que se manejó para explicar el fenómeno de los cuasares fue suponer que eran condensaciones superdensas de estrellas en núcleos galácticos. En estas condiciones, las estrellas podrían chocar entre sí y tales choques liberar así gran cantidad de energía. La densidad requerida para que se produzcan estos choques es de unas 10¹⁰ estrellas en un volumen de un año luz cúbico (lo cual representa aproximadamente cien mil veces la densidad en el centro de nuestra galaxia).

No era del todo claro cómo los choques entre las estrellas podrían generar la energía requerida. Por ello esta idea se transformó, en el sentido de que los choques podrían generar estrellas altamente masivas que evolucionasen rápido, explotando como supernovas. Esta idea era atractiva pues se sabía que dichas explosiones generan partículas relativistas y radiación sincrotrónica. Sin embargo, la eyección de partículas relativistas se daría en todas direcciones, lo cual no explicaría la direccionalidad observada en los chorros de material que hemos descrito antes. La alineación casi perfecta de algunos chorros con sus radiolóbulos a distancias de hasta millones de años luz, refleja que la emisión de las partículas relativistas ha sido canalizada en la misma dirección, con una precisión sorprendente durante millones de años.

Una alternativa es que las colisiones produzcan una sola superestrella, que subsecuentemente sigue creciendo por captura gravitacional de otras estrellas, hasta formar una estrella gigante de varios millones de veces la masa del Sol. La idea de un solo objeto supermasivo está más acorde con la existencia de un eje de simetría —el de la eyección de los chorros— aunque no explica el mecanismo de aceleración de las partículas a velocidades cercanas a la de la luz. Los primeros modelos de superestrella tomaron en cuenta que, al evolucionar ésta, llegará un momento en que empiece a contraerse y forme un gigantesco pulsar (estrella de neutrones). Al contraerse girará cada vez más rápidamente, de la misma manera que un patinador sobre hielo aumenta su velocidad de giro al contraer los brazos. Durante un tiempo se pensó que la energía radiada podía, de alguna manera, provenir de la energía de rotación de este tipo de superpulsar y que el eje de simetría correspondía al eje de rotación.

La realidad es que ninguna de estas ideas ofrece una explicación satisfactoria a todo el conjunto de fenómenos observados en relación con la actividad en los núcleos de galaxias y cuasares y, mucho menos, un modelo cuantitativo. Estos modelos tuvieron cierto auge en los años sesenta hasta mediados de los setenta pues se basaban en objetos conocidos: cúmulos densos, explosiones de supernovas, etc., aunque fuesen extrapolados a extremos desconocidos.

Todo esto se daba en contraposición a una idea que en esa época parecía inaceptable por extravagante y descabellada, para decir lo menos. Esta idea —formulada independientemente en 1964 por dos astrofísicos soviéticos, Zeldovich y Novikov, y uno norteamericano, Salpeter— era que en el centro de los cuasares y los núcleos activos de galaxias había un gigantesco agujero negro. La energía debía generarse por la caída de material al hoyo negro. Esta idea, hoy ampliamente desarrollada, es, con mucho, la más aceptada por la comunidad astronómica. Esto se debe a que, por un lado, provee un modelo teóricamente sólido para explicar cuantitativamente casi todos los fenómenos observados, y, por otro, las observaciones la confirman cada vez con mayor certeza.

3. AGUJEROS NEGROS

Algunas de las teorías que han revolucionado de manera más drástica nuestra concepción del mundo, han sido tan adelantadas para su época que, además de explicar una serie de fenómenos naturales, han predicho la existencia de otros cuya realidad era imposible verificar en ese momento. Sin embargo, al pasar el tiempo, con el adelanto de la tecnología, estas predicciones se verifican. Un ejemplo es la teoría general de la relatividad (TGR) que predijo, hace casi setenta años, la existencia de agujeros negros en el Universo.

La TGR es una teoría de la gravitación propuesta por Albert Einstein algunos años después de que él mismo propusiera la teoría de la relatividad especial (TRE). La TRE nació en 1905 y revolucionó la física, con conceptos totalmente nuevos e incomprensibles para el "sentido común". Según la TRE, el espacio y el tiempo son conceptos relativos: por ejemplo, el tiempo transcurre más o menos lentamente, según la velocidad de quien lo mide; es decir, no existe un tiempo absoluto. Una de las predicciones es que ningún cuerpo o mensaje puede viajar más rápido que la luz. Además, la TRE introdujo un nuevo concepto: el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Este nuevo espacio es la unión del espacio "común y corriente" —que todos sabemos tiene tres dimensiones— y del tiempo, interpretado como una cuarta dimensión. La constancia de la velocidad de la luz nos permite medir el tiempo en unidades de longitud, y viceversa.

La TRE no es capaz de explicar el fenómeno de la gravitación (la existencia de una fuerza de atracción universal a la cual están sujetos todos los cuerpos y cuya ley fue enunciada por Newton) y por ello, alrededor de 1915, Einstein propuso una nueva teoría: la relatividad general. Esta teoría contenía la anterior (TRE) y, además, explicaba la gravitación de una manera realmente revolucionaria: según la TGR los cuerpos deforman el espacio-tiempo a su alrededor. La sola presencia de un objeto masivo produce una curvatura del espacio-tiempo, y es esta curvatura la que es sentida por otros cuerpos como atracción gravitacional. Debido a la curvatura del espacio alrededor de un cuerpo masivo, otro cuerpo que pase cerca no seguirá como trayectoria una línea recta, sino una trayectoria curva. Esto, en la práctica, es lo que se observa como atracción gravitacional.

La deformación del espacio-tiempo actúa también sobre los rayos de luz: por ejemplo, los rayos de luz provenientes de las estrellas lejanas se curvan ligeramente al pasar cerca del Sol (este efecto, predicho por la TGR, se ha podido comprobar observando las estrellas cerca del disco solar durante un eclipse de Sol). Además, la TGR predice, como la TRE, una relatividad del tiempo: un observador lejano verá que el tiempo transcurre más lentamente cerca de un cuerpo cuyo campo gravitacional es sumamente intenso.

La curvatura de una superficie ordinaria se estudia mediante la geometría. Para estudiar la curvatura del espacio-tiempo de cuatro dimensiones producida por los cuerpos masivos, se usa una geometría llamada geometría de Riemann. Con esta herramienta matemática, Einstein obtuvo las ecuaciones que nos dan la geometría del espacio-tiempo a partir de la distribución de los cuerpos masivos en el espacio. Aún no se ha podido obtener la solución general de las diez ecuaciones de Einstein. Pero se conocen varias soluciones para casos particulares.

En 1916 el astrónomo alemán Karl Schwarzschild obtuvo la primera solución a dichas ecuaciones, para el caso particular de un cuerpo masivo que tenga la forma de una esfera. Esa solución de Schwarzschild se reducía, en primera aproximación, a la ley de gravitación de Newton y, en segunda aproximación, predecía efectos casi imperceptibles, pero que hoy en día han sido comprobados con bastante precisión, entre ellos: la curvatura de los rayos luminosos al pasar cerca del Sol y el corrimiento del perihelio de los planetas. Aparte de estos efectos, todos muy importantes, pero que, por falta de espacio, no podemos examinar con más detalle, la solución de Schwarzschild predecía un fenómeno curioso: si un cuerpo de masa M tiene toda su masa concentrada dentro de una esfera de radio 2Gm/c², llamado radio de Schwarzschild (G es la constante de gravitación universal,³ M la masa del cuerpo y c la velocidad de la luz), entonces ningún cuerpo, ni la luz, ni ningún tipo de información, podría escaparse desde el interior de esa esfera.

En el lenguaje de la relatividad general se puede decir que el espacio-tiempo se curva a tal grado que ... ñse cierra sobre sí mismo! Todo lo que está atrapado en ese pedazo de espacio cerrado nunca podrá salir al mundo exterior. Un objeto puede entrar en este agujero negro, pero no podrá escaparse de ahí. La superficie de la esfera cuyo radio es el radio de Schwarzschild, se llama horizonte de eventos del agujero negro; la luz puede cruzar el horizonte sólo en un sentido: de afuera hacia adentro, y nunca al revés. Lo que ocurre dentro del horizonte está eternamente desconectado del exterior, no puede ser visto ni puede influir sobre el resto del Universo.⁴

Existe una manera más clásica —en el sentido de la física clásica o prerrelativista— y más intuitiva de pensar en estos cuerpos, con base en una idea formulada por Laplace en su libro El sistema del mundo (publicado en 1793). En este libro, Laplace habla de "cuerpos oscuros" que no dejan escapar la luz. El razonamiento que llevó a Laplace a ese concepto es bastante simple. Sabemos por experiencia que un proyectil arrojado verticalmente hacia arriba alcanza una altura máxima que depende de la velocidad con la que fue lanzado; mientras mayor sea la velocidad inicial, más alto llegará antes de iniciar su caída. Pero si al proyectil se le imprime una velocidad inicial superior a 11.5 km por segundo, subirá y no volverá a caer, escapándose definitivamente de la atracción gravitacional terrestre. A esta velocidad mínima se le llama velocidad de escape y varía de un planeta o estrella a otros. La velocidad de escape desde la superficie de un cuerpo esférico es donde M es la masa del cuerpo, r su radio y G la constante de gravitación universal. Es fácil ver en la fórmula de arriba que la velocidad de escape de un cuerpo esférico de masa M será igual a la velocidad de la luz (v = c), si su radio es: r_g = 2GM/c₂. Este radio se llama radio gravitacional y es exactamente igual al radio de Schwarzschild.

Si en la expresión de arriba sustituimos la masa del Sol (2x10³³ gramos), encontramos que su radio gravitacional es de aproximadamente 3 kilómetros. Es decir, que si toda la masa del Sol estuviese contenida en una esfera de 3 kilómetros de radio, éste sería un agujero negro. Para la Tierra, el radio gravitacional es de un centímetro, aproximadamente.

En la época de Laplace, estas ideas quedaron como meras lucubraciones, esencialmente por dos motivos: la primera es que no se sabía si la gravitación actuaba sobre los rayos luminosos (de hecho, en aquella época, ni siquiera se sabía qué era la luz). La segunda es que nadie pensaba que pudiesen realmente existir en la naturaleza cuerpos con semejantes masas y esas dimensiones.

Respecto al primer punto, como ya hemos visto, la TGR predice que la curvatura del espacio-tiempo —que percibimos como atracción gravitacional— actúa támbién sobre los rayos luminosos, y este efecto ha sido medido. Respecto al segundo punto, la astrofísica moderna nos ha dado la respuesta. En particular, la teoría de la evolución estelar predice que las estrellas altamente masivas se transforman en agujeros negros al final de sus vidas. Vale la pena hacer aquí un paréntesis para profundizar un poco sobre este tema.

Una estrella es una enorme esfera de gas incandescente que brilla porque en su centro se producen reacciones termonucleares, o de fusión nuclear. A la temperatura de varios millones de grados que existe en el interior de una estrella, los átomos se hallan totalmente ionizados; es decir, tenemos núcleos desprovistos de sus électrones. Estos núcleos chocan violentamente entre sí y llegan a fusionarse. Al principio son los núcleos de hidrógeno —con un protón en el núcleo— los que se fusionan para formar núcleos de helio. La masa del núcleo de helio es ligeramente menor a la masa de sus constituyentes —dos protones y dos neutrones— por separado. La diferencia de masa se libera en forma de energía de acuerdo con la expresión E = mc² encontrada por Einstein (E denota la energía, m la masa y c es la velocidad de la luz). Es un claro ejemplo de transformación de masa en energía.

En plenitud de su vida, una estrella radia luz y calor por este proceso y se mantiene en equilibrio gracias al balance muy preciso entre dos fuerzas que actúan en sentido opuesto: por un lado, la fuerza de atracción gravitacional mantiene cohesionada a la estrella jalando todas sus partes hacia el centro. Esta fuerza tiende a contraer a la estrella. Por otro lado, se halla la presión de la materia incandescente y la radiación que empujan hacia afuera y tienden a expander la estrella. En la mayor parte de las estrellas el equilibrio entre estas dos fuerzas puede durar miles de millones de años; pero el combustible nuclear de la estrella no puede durar eternamente. Cuando casi todo el hidrógeno de la estrella se ha transformado en helio, se rompe el equilibrio y la estrella se contrae. La temperatura en el centro aumenta todavía más, hasta llegar un momento en que es tan alta que el helio se empieza a transformar en carbono; vuelve el equilibrio y, al agotarse el helio, se repite el ciclo; esta vez el carbono se transmuta y así sucesivamente hasta formarse el hierro. Cada una de estas reacciones de transformación libera menos energía que la anterior. Cuando la estrella es fundamentalmente de hierro, ya no es capaz de emitir más energía por reacciones termonucleares. ¿Qué le sucede entonces? ¿Cómo mueren las estrellas?

Algunas estrellas explotan convirtiéndose en supernovas y, con el tiempo, vuelven a ser lo que eran antes de formarse: nubes de gas y polvo (Figura 27). Pero, en la mayoría de los casos, la estrella, al explotar, no se desintegra por completo, sino que queda una parte llamada residuo de la explosión. ¿Qué sucede con las que no explotan? ¿Y con los residuos de las que explotaron? Al no haber ya reacciones nucleares, la presión interna no es capaz de soportar el peso de las capas exteriores y la estrella se contrae, disminuye su radio paulatinamente, aumenta su densidad —se vuelve más y más compacta— y se va enfriando. Aquí surge la interrogante: ¿qué tan compacto puede ser un cuerpo? En otras palabras, ¿existe algún límite a la contracción gravitacional? Este problema se ha estudiado desde hace muchos años, y aquí mencionaremos tan sólo los resultados a los que se ha llegado.⁵

En 1930, un joven estudiante hindú, llamado Chandrasekhar, encontró que una estrella con una masa menor que 1.4 masas solares, en el transcurso de la contracción gravitacional que sufre al final de su vida, puede llegar a una configuración de equilibrio en la que la contracción se detiene. Estas configuraciones corresponden, en la práctica, a las estrellas conocidas como enanas blancas.

Las enanas blancas se conocían ya desde antes de que fuesen estudiadas teóricamente. En efecto, todas tienen masas menores que 1.4 veces la masa del Sol, sus radios van de 3 000 a 20 000 km y sus densidades son tan altas que un centímetro cúbico de ellas pesa ñuna tonelada!

Ahora bien, si la masa de una estrella, al iniciarse la contracción, es mayor que 1.4 masas solares, la configuración de equilibrio que se alcanza para las enanas blancas no es posible y la estrella se contrae aún más. Si su masa es menor que tres masas solares, alcanzará una nueva configuración de equilibrio al convertirse en una estrella de neutrones.

Las estrellas de neutrones se descubrieron 35 años después de que se había predicho su existencia, en 1968. Se les llama pulsares, porque emiten pulsos regulares de radio.

La teoría, sin embargo, salva del colapso total sólo a las estrellas con masas menores que tres masas solares. ¿Qué sucede con las más masivas? (Se sabe que existen muchas estrellas con masas hasta de 50 masas solares). En 1939 el célebre y controvertido físico norteamericano Oppenheimer demostró que estas estrellas no podían tener salvación:⁶ Que en este caso no podía existir ninguna configuración de equilibrio capaz de detener la contracción gravitacional, produciéndose entonces el colapso gravitacional de la estrella, que se haría cada vez más y más pequeña, más y más densa, ¿hasta convertirse en ...?: en uno de esos objetos celestes de los que hablaba Laplace: tan compactos que se vuelven invisibles, en uno de esos objetos tan densos que el espacio a su alrededor se curva a tal punto que la luz queda atrapada, y de esta manera el objeto pierde toda conexión con el mundo exterior, convirtiéndose en un agujero negro.

Si un agujero negro no emite ni luz ni ninguna otra señal, cabe preguntarse entonces: ¿cómo podemos saber si existe o no? Desde luego, no podemos verlo, pero si detectar su presencia. Ya hemos visto que el campo gravitacional cerca de un agujero negro es enormemente intenso (en otras palabras: el espacio a su alrededor se halla muy deformado). En los años sesenta se planteó una manera muy ingeniosa de detectar la presencia de agujeros negros a través de efectos gravitacionales. Para entender esta idea, es pertinente explicar brevemente lo que es un sistema binario.

La gran mayoría de las estrellas no están aisladas, sino que forman sistemas de dos, tres o más estrellas que interactúan gravitacionalmente entre sí. A un sistema de dos estrellas unidas gravitacionalmente, se le llama doble o sistema binario.

Se sabe que en los sistemas binarios en que las componentes están muy cercanas una de otra, existe entre ambas un flujo de material gaseoso. Esto se debe, por un lado, a que las estrellas suelen eyectar de sus atmósferas cantidades considerables de gas al espacio en forma de lo que se llama viento estelar, y por otro, a la atracción gravitacional de la otra estrella. Al proceso de captura de material se le llama acreción.⁷ ¿Qué sucedería si en uno de estos sistemas binarios muy cercanos, una de las estrellas, habiendo evolucionado mucho más rápido que la otra, fuese un agujero negro? La atracción gravitacional de este agujero negro sobre la compañera sería enorme y actuaría como una especie de "aspiradora cósmica" succionando y engullendo enormes cantidades del gas de las capas externas de la estrella compañera. Semejante proceso de acreción, se pensó, debe proporcionarnos alguna manifestación detectable. Para comprender cuál fue la pista a seguir en la búsqueda de agujeros negros, analizaremos el proceso de acreción con algún detalle.

Debido a la rotación de todo sistema estelar, el gas que fluye de una estrella a otra —y, en nuestro caso, de la estrella al agujero negro—, no cae directamente, sino que gira alrededor, formando una especie de remolino que, en la jerga astrofísica, se denomina un disco de acreción.

Si pudiéramos seguir la trayectoria de una partícula del gas en dicho disco, veríamos que gira alrededor del agujero negro describiendo una espiral. Esto se debe a que la partícula interacciona con otras partículas del gas, perdiendo energía en los choques; es decir, se va frenando, y debido a la atracción gravitacional del agujero negro, va acercandose a él. De no ser por esta pérdida de energía, la partícula podría permanecer indefinidamente girando alrededor del agujero negro. La situación es similar a la de un satélite artificial en órbita alrededor de la Tierra: si el satélite gira fuera de la atmósfera, podrá continuar indefinidamente, pero si su órbita se encuentra dentro de la atmósfera, perderá energía por fricción con el aire, se calentará al rojo vivo y, finalmente, caerá al suelo. Lo mismo sucede con el gas en el disco de acreción: en este caso, la fricción de las diversas partes del gas entre sí, lo calentarán enormemente a costa de frenar su caída en el agujero negro. Como consecuencia de la fricción, el gas del disco de acreción se calienta cada vez más a medida que se acerca al agujero negro. Se ha calculado que la temperatura en la parte central de un disco de acreción puede alcanzar varios millones de grados. A estas temperaturas, la energía disipada por la fricción será emitida en forma de rayos X.

En resumen: el gas que entra al agujero negro emite energía antes de cruzar el horizonte de eventos. El origen de esta energía es la atracción gravitacional del agujero negro. La forma de disipar la energía gravitacional en el disco de acreción es por fricción y, finalmente, la manifestación de esa energía es, fundamentalmente, como emisión de rayos X.

Para tener una idea de qué tan eficiente es este proceso, diremos que mediante la fusión nuclear se libera una energía de aproximadamente el 4% de la masa en reposo de la materia involucrada en el proceso (recordemos que : E = mc²). En cambio, en el proceso de acreción a un agujero negro, se puede liberar hasta un 40% de la masa en reposo de la materia acretada. El proceso que libera energía de origen gravitacional, debido a la caída de materia a un agujero negro, es diez veces más eficiente que el proceso que produce la energía que hace brillar las estrellas.

En 1970, se puso en órbita el satélite astronómico Uhuru, primer observatorio de rayos X (Figura 43). Una de las fuentes de rayos X más potentes que descubrió este satélite fue Cygnus X-l, un sistema binario en la constelación del Cisne, en el que se detectó una sola estrella dando vueltas alrededor de un objeto invisible. Todos los cálculos que se hicieron de la masa del objeto invisible indicaron que era de aproximadamente diez masas solares. Para la mayoría de los astrónomos quedó claro que se había descubierto el primer agujero negro.

Volvamos ahora a los cuasares. En buena medida por el descubrimiento de Cygnus X-l, y también por el desarrollo de la teoría de los discos de acreción, revivió el interés de un grupo de astrónomos en la idea de la generación de energía de origen gravitacional para los cuasares y núcleos activos de galaxias. En particular, dos astrofísicos ingleses, Donald Lynden-Bell y Martin Rees revivieron la teoría de Zeldovich, Novikov y Salpeter de que en el centro de los cuasares y galaxias activas hay un agujero negro gigantesco (se trata de un agujero negro de entre un millón y mil millones de veces la masa del Sol), con un gran disco de acreción que lo alimenta.

Uno de los argumentos fundamentales para apoyar esta teoría es que el problema de la generación de grandes cantidades de energía se resuelve en un volumen extremadamente reducido. Daremos un ejemplo concreto: para generar la energía observada de un cuasar se requiere de un agujero negro de cien millones de veces la masa del Sol que se trague el equivalente de una masa solar por año. Por otro lado, la mayor parte de la energía se genera cerca del borde interno del disco de acreción, el cual se halla a una distancia de tres veces el radio de Schwarzschild del agujero negro, es decir, menos de una hora luz.

Los agujeros negros de origen estelar en sistemas binarios se alimentan del gas de la estrella vecina; cabe preguntarse, ¿de dónde viene el material que forma el gran disco de acreción alrededor de los agujeros negros en el centro de los cuasares y núcleos de las galaxias?, o, como se dice en la jerga astrofísica moderna, ¿de dónde viene el "alimento del monstruo"? Se consideran tres posibilidades: la primera es que se alimenta de gas del núcleo de la galaxia y de estrellas del núcleo que son previamente destrozadas por enormes fuerzas de marea. La segunda, es que el gas de regiones más externas de la galaxia puede ser, de alguna manera, canalizado hacia el núcleo. Una manera de que esto suceda es por la interacción entre dos galaxias. Ya hemos dicho (capítulo I) que aun cuando la interacción sea una colisión directa, las estrellas no chocan unas con otras, aunque se perturba fuertemente la distribución del gas (Figura 12). Existen estadísticas que parecen confirmar la posibilidad de que las interacciones canalicen gas al núcleo para alimentar al monstruo, pues se observa una tendencia a encontrar más núcleos tipo Seyfert en los núcleos de galaxias interactuantes o en sistemas dobles, que en galaxias aisladas. Por último, la tercera posibilidad es que el alimento venga de afuera: gas de otra galaxia —por interacción— o gas intergaláctico. Recordemos que en el primer capítulo hicimos hincapié en el hecho de que las más poderosas radiogalaxias, como Virgo A (M 87), se encuentran siempre en los centros de los cúmulos, donde puede darse, incluso, el "canibalismo".

Por lo que respecta a los cuasares, recordemos que probablemente se trata de núcleos de galaxias extremadamente jóvenes que pueden tener una gran cantidad de gas en el núcleo, "para alimentar al monstruo".

Otro de los argumentos en favor de la teoría del agujero negro supermasivo, que recalcó Martin Rees, consiste en que cualquier gran concentración de masa en elnúcleo, como los cúmulos superdensos o las superestrellas descritas al principio de este capítulo, evolucionará rápidamente. Del desarrollo de la teoría de la evolución estelar quedó claro que el tiempo de evolución es inversamente proporcional a la masa (es decir, mientras más masiva es una estrella más rápidamente agotará su combustible nuclear). De manera que aun si existieron originalmente configuraciones de ese estilo, éstas llegarán a la fase final de su evolución —que implica necesariamente el colapso gravitacional y la formación de un agujero negro— en un tiempo sumamente corto (comparado con la vida de la galaxia). Por ello, para todo fin práctico, podemos considerar que el agujero negro ya se ha formado cuando observamos la galaxia.

Desde luego no sabemos si el proceso de colapso gravitacional ocurre realmente en los núcleos de las galaxias. También existe la teoría alternativa de que los agujeros negros se formaron antes que las galaxias. Algunos astrónomos piensan que puede haber "agujeros negros primordiales" que existen desde que se inició la expansión del Universo. Estos agujeros negros pueden haber actuado como centros atractores para aglomerar a su alrededor a la materia que, finalmente, formó las galaxias. Cabe aclarar que aquí estamos entrando en un terreno altamente especulativo. El problema del origen de las galaxias es uno de los más complejos de la astrofísica.

Independientemente del problema de su origen, todo parece indicar que en los núcleos de las galaxias hay un agujero negro supermasivo. Al final del capítulo analizaremos la evidencia observacional en favor de esta teoría. En este punto, quizás el lector ya se haya dado cuenta cómo hemos ido generalizando de la actividad de los cuasares a la de los núcleos de algunas galaxias y, finalmente, en esta sección hemos hablado de los núcleos de galaxias, sin distinción. En efecto, muchos astrónomos piensan que existen agujeros negros en el centro de todas las galaxias (incluida, desde luego, la nuestra). Si esto es así, surgen de manera natural las preguntas: ¿Qué es lo que determina que se manifieste la presencia del agujero negro a través de la llamada actividad nuclear? Es decir, ¿por qué en los cuasares y en algunas galaxias la emisión de radiación no térmica del núcleo domina sobre la luz de las estrellas? ¿Y por qué en otras galaxias lo que domina es la luz normal de las estrellas y del gas interestelar? ¿Por qué en estas últimas el monstruo permanece dormido?

La respuesta es que el factor fundamental es la dotación de gas vecino al agujero negro: el alimento del monstruo. Una vez que el agujero negro ha engullido la mayor parte de las estrellas y el gas que había inicialmente en su entorno inmediato, permanecerá en relativa calma sin generar grandes cantidades de energías.⁸ Cada cien o mil millones de años el monstruo se puede reactivar por el encuentro cercano con otra galaxia o por el paso, cerca del agujero negro, de algún cúmulo estelar.

Un último argumento fuerte en favor de esta teoría es que explica de manera natural la eyección de material en forma de chorros. A primera vista esto puede parecer extraño, puesto que hemos hablado de un disco de acreción en el que la materia fluye hacia el agujero negro. Examinemos, sin embargo, con más detalle, lo que sucede en el borde interno del disco. El gas, cada vez más caliente, ejercerá una enorme presión —tanto de las partículas del gas como de la radiación— que hará que el disco se infle, convirtiéndose, cerca del agujero negro, en una especie de "dona" (Figura 49). En el plano ecuatorial del disco, la materia afluirá hacia el agujero negro; sin embargo, parte del material, fuera de este plano, será rebotado hacia atrás por la presión y comprimido nuevamente por el material que cae, formándose zonas de choque o manchas calientes en el borde interno. Una cantidad importante de partículas será acelerada y eyectada hacia afuera. Los únicos canales de salida están a lo largo del eje de rotación del disco, de modo que el borde interno de la dona funciona como cañón colimador del haz de partículas (Figura 49). De esta manera, el modelo explica de manera natural la eyección de chorros. A continuación, veremos qué información podemos obtener del estudio de estos chorros.

4.CHORROS SUPERLUMÍNICOS Y ABERRACIÓN RELATIVISTA

Uno de los campos en los que la radiointerferometría ha dado mayor información, ha sido el del estudio de los chorros. Mediante el arreglo VLBI que hemos descrito (capítulo III) se ha encontrado un hecho sorprendente: algunos de estos chorros parecen desplazarse con velocidades ñmayores que la de la luz! A este efecto se le ha llamado expansión superlumínica. Examinemos de cerca el caso del chorro de nuestro viejo conocido: el cuasar 3C 273. La proyección de la parte visible del chorro mide 60 000 años luz. Un estudio de alta resolución en radio (VLBI), revela que el chorro está compuesto de diversos nódulos brillantes; estas configuraciones varían con el tiempo (Figura 50). Durante un lapso de cuatro años, el nódulo brillante se ha ido separando de la parte central en un 50%. A la distancia de 3C 273, esta separación implica una velocidad del nódulo de ñcinco veces la velocidad de la luz!

Figura 49. La presión del gas y de la radiación hacen que el disco de acreción se infle cerca del borde interno formando una especie de "dona". El borde interno forma una especie de cañon que sirve para colimar los chorros.

Los astrónomos saben que semejante velocidad de desplazamiento contradice la teoría de la relatividad (cuyas implicaciones han sido ampliamente confirmadas experimentalmente). Existe una explicación de este fenómeno que implica que, en realidad, se trata de una ilusión. La idea se ilustra en estas páginas (Figura 51). Para que se produzca esta ilusión, deben cumplirse dos requisitos: primero, que la dirección de movimiento del chorro forme un ángulo pequeño respecto de la línea visual entre el observador y la radiofuente. Segundo, que la velocidad real de desplazamiento del chorro sea cercana a la velocidad de la luz (es decir, que el chorro sea relativista).

Para comprender las implicaciones de que los chorros sean relativistas, examinaremos el fenómeno conocido como aberración o direccionalidad relativista. Imaginemos a un cazador que quiere matar a un pato cuando esté directamente sobre su cabeza. Debe apuntar su rifle hacia arriba y disparar un poco antes de que el pato pase sobre su cabeza. Los perdigones viajarán verticalmente hacia arriba en lo que el pato vuela hacia ese mismo punto (o al menos eso espera el cazador). Ahora consideremos cómo ve las cosas el pato. Debido a su movimiento, le parece que es el cazador el que viene hacia él, y los perdigones en lugar de verlos moverse sólo hacia arriba, tienen una componente horizontal en su movimiento. Dicho en otras palabras, los perdigones viajan, para él, con una ligera aberración que inclina su trayectoria en la dirección en la que el cazador parece venir hacia él.

Figura 50. Observaciones de VLBI del cuasar 3C273, que muestran una velocidad de separación entre nódulos de radio aparentemente mayor que la velocidad de la luz.

Figura 51. Diagrama que explica la expansión superlumínica (movimiento con velocidades aparentemente mayores que c) como una ilusión debida a dos hechos: primero, la velocidad real de movimiento es cercana a c y, segundo, el ángulo entre la dirección del chorro y la línea visual es pequeña (en el caso de diagrama, 20°). En (a) la fuente emite un nódulo de plasma en el jet, un año después (b), el observador (situado en el plano inferior) sigue viendo sólo la fuente central, le falta un año para la emergencia del nódulo (plano intermedio). Mientras tanto, el nódulo se ha alejado con una velocidad de 0.9 c, de la fuente central a lo largo del chorro que forma un ángulo de 20 grados con la línea visual. Después de dos años (c), el observador ve la emergencia del nódulo. Mediante una construcción trigonométrica simple, podemos ver que la luz que el nódulo emitió en (b) está tan sólo .15 años luz atrás, por lo que .15 años luz después de (c), el observador verá que el nódulo se ha movido 0.3 años luz: una velocidad aparente de 2c.

Lo mismo les sucede a los fotones. Por ello, una nube de plasma —chorro— que radia fotones de manera igual en todas direcciones, parecerá brillar preferencialmente en la dirección de su movimiento. Si él chorro es relativista —su movimiento alcanza casi la velocidad de los fotones que emite— el efecto es muy pronunciado (Figura 52).

Tomemos el caso del chorro, cuyo movimiento relativista produce la ilusión de la expansión superlumínica en una radiofuente. Aproximadamente la mitad de los fotones emitidos se verán en un cono angosto —ángulo de apertura de cinco a veinte grados— en la dirección de movimiento del chorro. Además, los fotones en este cono se verán más energéticos. Esto se debe a que, al moverse casi en dirección del observador, sufrirán un corrimiento Doppler al azul en longitud de onda, por lo que aumentará la frecuencia, y por ende la energía. El resultado neto es impresionante: si el observador está de frente —o casi—al cono, el chorro se verá entre cien y mil veces más brillante que si estuviese en reposo. Si el observador está completamente fuera del ángulo de apertura del cono, el chorro será prácticamente invisible.

Usando estos hechos, podemos ahora dar una interpretación unificada de la diversidad de radiofuentes extragalácticas que se observan.

Supongamos que la mayoría de las radiofuentes extragalácticas eyectan chorros en direcciones opuestas desde el núcleo. Si los chorros se eyectan a un ángulo pequeño con respecto a la dirección de la fuente al observador —a la Tierra— veremos sólo el chorro dirigido hacia nosotros. Esto explicaría los chorros unilaterales. En el caso extremo en que el chorro esté dirigido directamente hacia nosotros —o casi— el aumento de brillo será tan grande que, por contraste, puede impedirnos ver todo el gas circundante a la fuente central. Esta podría ser la explicación de la ausencia de líneas de emisión en los objetos tipo BL Lac (lagartos). Los lagartos serían radiofuentes con un chorro relativista apuntando hacia nosotros. Este modelo explica otras características de los lagartos, como es la de alta variabilidad en brillo y polarización; pero, desgraciadamente, está fuera de las posibilidades de este libro entrar en esos detalles.

Figura 52. La aberración relativista enfoca la radiación de un objeto que se mueve con velocidad cercana a la de la luz, de manera que el objeto radia intensamente en la dirección de movimiento. En (a) el emisor (una nube de plasma) se mueve hacia la derecha a la mitad de la velocidad de la luz (0.5c). En (b) se mueve con una velocidad de 0.75c, en (c) la velocidad es de 0.94c y en (d) de 0.98c. En este caso el emisor se vuelve prácticamente invisible excepto si es visto de frente a la dirección de movimiento. La forma de cada haz muestra sólo la forma como la intensidad de la radiación varía con el ángulo de emisión. Visto directamente de frente, el emisor es, en (a), siete veces más brillante que un emisor estacionario, en (b) 30 veces más brillante, en (c) 440 veces más brillante y en (d) 3 1000 veces más brillante.

Finalmente, cuando la dirección de eyección de los chorros fuese perpendicular —o casi— a la línea visual, veríamos las clásicas radiogalaxias con sus lóbulos dobIes. En el caso de las fuentes más potentes, como Cisne A (Figura 30) los chorros serían altamente relativistas y eso explica que sean invisibles (sólo se ven los lóbulos, pero no la conexión con la fuente central). Para fuentes menos potentes, el efecto de direccionalidad relativista sería menor y eso explica la observación de los chorros bilaterales (Figura 33).

5. EVIDENCIA OBSERVACIONAL: EL NÚCLEO DE NUESTRA GALAXIA, VIRGO A y OJ 287

Una de las implicaciones del modelo de actividad nuclear que hemos discutido, es que todo núcleo galáctico fue alguna vez un cuasar y que todo cuasar finalmente se convertirá en una galaxia "normal" —inactiva—. Las radiogalaxias y las galaxias Seyfert representarían etapas intermedias en esta evolución.

Normalmente, un cuasar agotará su dotación de gas nuclear en unos cuantos millones de años. La edad de las galaxias, por otra parte, se calcula en aproximadamente diez mil millones de años, es decir, el cuasar agotará su gas en algunas diezmilésimas de la vida total de las galaxias. Esperaríamos encontrar en el Universo mil veces menos cuasares que galaxias. Y esta es, precisamente, la proporción observada.

Los objetos que vemos ahora como cuasares han tenido miles de millones de años para evolucionar, desde que emitieron la luz que nos está llegando en este momento. Por lo que ahora, seguramente, ya se han convertido en galaxias como la nuestra, con soles y sistemas planetarios y quizá con astrónomos que al observar la Vía Láctea la verán como fue hace miles de millones de años: como un cuasar.

Si todo esto es verdad, hay una consecuencia obvia, que ya habíamos señalado antes: en el núcleo de nuestra galaxia debe haber un agujero negro supermasivo. Aun si éste se encuentra relativamente inactivo, debemos poder observar algunos indicios de su presencia y cierto grado de actividad.

Observar el centro de nuestra galaxia es imposible en luz visible, pues ésta no puede atravesar la gruesa capa del polvo concentrado en el plano de la galaxia. Sin embargo, la luz infrarroja y las ondas de radio nos permiten "ver" muy cerca del núcleo.

En el núcleo de nuestra galaxia hay una fuente de radio llamada Sagitario A (Figura 22) y una potente fuente infrarroja. Las observaciones infrarrojas indican que por lo menos dos millones de estrellas se encuentran concentradas en un radio de tres años luz (en comparación, no existe ninguna estrella a tres años luz de distancia alrededor del Sol). Además, se han detectado en esa misma región grandes nubes de gas cuyo movimiento indica que giran alrededor de un objeto cuya masa es de cinco millones de masas solares y cuyas dimensiones son aproximadamente las del Sistema Solar. Desde luego, las características descritas hacen pensar en un agujero negro. Además, de observaciones de radio se detecta la presencia de arcos y filamentos de gas eyectado por el núcleo en dirección perpendicular al plano de la galaxia: una especie de "minichorros".

Estas manifestaciones de actividad y la emisión de radiación no térmica del núcleo de la galaxia son tan débiles comparadas con lo que llamamos núcleos activos, que no sería posible detectarlas en otra galaxia, ni siquiera en nuestra vecina Andrómeda. Sin embargo, en mayor o menor grado, la presencia del agujero negro se debe hacer sentir en los núcleos de todas las otras galaxias.

Mencionaremos dos casos más. El primero es el de Virgo A (M 87), que nos es ya una radiogalaxia familiar. Varios grupos de astrónomos han encontrado, independientemente, que la concentración de estrellas y su velocidad aumentan fuertemente hacia el centro de la galaxia (Figura 53). El análisis de las observaciones implica la presencia de un objeto extremadamente compacto de 500 millones de veces la masa del Sol.

Figura 53. En la gráfica se muestra la distribución de la luminosidad en función de la distancia al centro de la galaxia M 87. Cada punto representa una medida. La curva punteada corresponde a un modelo estándar de galaxia elíptica. La curva sólida, que se ajusta perfectamente a las observaciones, corresponde al modelo estándar más un agujero negro de masa 500 millones de veces la masa solar en el centro.

El segundo caso es el del objeto tipo BL Lac llamado OJ 287. En 1985, un grupo de astrónomos mexicanos y, simultáneamente, un grupo de astrónomos finlandeses, descubrimos una variabilidad en el brillo de este objeto que se producía periódicamente cada 20 minutos. Desde hacía ya varios años, se había estado buscando este tipo de comportamiento como una de las evidencias observacionales más directas de la existencia de un agujero negro. La razón es que, para que podamos ver una variación regular de la luz del núcleo, cualquiera que sea el proceso que origina dicha variación, este proceso debe darse siempre en el mismo lugar, y el periodo delimita las dimensiones de dicho lugar. En este caso particular, si el aumento de brillo se repite regularmente cada 20 minutos, algo sucede periódicamente en un espacio físico de 20 minutos luz (aproximadamente la distancia del Sol a Marte). Estas dimensiones tan reducidas sólo pueden corresponder al diámetro del borde interior del disco de acreción alrededor de un agujero negro.

Nuestra interpretación es que estamos viendo una o varias de las manchas calientes —o zonas de choque— producidas por el material chocado en el borde interno del disco (Figura 49). Estas manchas aparecen y se ocultan, periódicamente, al ser eclipsadas por el disco mismo (recordemos que, por lo menos cerca del agujero negro, el disco se infla y tiene un grosor apreciable). Hemos calculado que para poder ver este "eclipse de manchas", el ángulo entre el eje de rotación del disco y la línea visual debe ser muy pequeño: 11 grados. Esto concuerda con la idea de que, en los objetos tipo BL Lac, estamos observando el chorro y el agujero negro casi de frente.

El grupo finlandés, a partir de observaciones de radio, llegó a una conclusión similar. Las observaciones han sido confirmadas recientemente por un grupo de radioastrónomos hindúes.

6. AGUJEROS BLANCOS

No quisiera terminar este capítulo sin mencionar una idea alternativa, que aunque sea poco probable no deja de tener su encanto.

Además de la solución que representa un agujero negro, las ecuaciones de Einstein para un cuerpo esférico tienen otra solución que representa un agujero blanco. Un agujero blanco es lo contrario de un agujero negro: es una región del espacio en la que, a partir de una singularidad,⁹ la materia y la energía emergen al Universo. El movimiento sólo puede ser en un sentido: de adentro hacia afuera y nunca al revés (precisamente lo contrario de un agujero negro).

No toda solución matemática representa una realidad física, y una de las razones por las que se cree poco probable que existan los agujeros blancos es que la solución es inestable. Un ejemplo de solución inestable es el equilibrio de una canica sobre la cabeza de un alfiler (corresponde a una solución inestable de las ecuaciones de la mecánica clásica). La situación real es poco probable, aunque no imposible —al menos en principio.¹⁰

No sabemos si existen los agujeros blancos; sin embargo, la idea de que los cuasares fuesen agujeros blancos ha seducido a algunos astrónomos. La teoría se ha desarrollado poco, pues enfrenta varias dificultades.

NOTAS

1 Del inglés: optically violently variable, óptica y violentamente variables.

2 Apócope de BL Lac y cuasares.

3 La que aparece en la ley de gravitación universal de Newton.

4 Al lector interesado en profundizar más en este apasionante tema, le recomendamos el libro Los hoyos negros y la curvatura del espacio-tiempo, de S. Hacyan, núm. 50 de esta misma serie.

5 Un análisis más detallado se da en S. Hacyan, op. cit.

6 Además, de la TGR se deriva una demostración rigurosa de la existencia de una masa límite para lograr el equilibrio, independientemente del proceso físico que produce la presión.

7 Palabra aún no aceptada por la Academia de la Lengua, pero de amplio uso en astrofísica.

8 Debemos recordar que la atracción gravitacional del agujero negro disminuye con la distancia, como la de cualquier cuerpo. De acuerdo con la ley de Newton, la atracción disminuye como la distancia al cuadrado.

9 Al estado en que toda la materia está comprimida en un punto con densidad infinita, se le llama una singularidad del espacio-tiempo.

10 Para una discusión más profunda sobre los agujeros blancos se recomienda ver a S. Hacyan, op. cit.