INTERMEDIO
—... Y es as�, amigos telescuchas, como concluye "'Flotar", acto primero de la So�ata en tres tiempos y cuatro espacios cuyo estreno mundial transmitimos hoy, en vivo y a todo color por XFCE, desde la ciudad de M�xico.
Agradecemos la atenci�n que nos prestan, invit�ndolos a permanecer con nosotros durante el intermedio. Pues, mientras el p�blico presente en la sala se despabila un rato, tendremos la oportunidad de charlar con el asesor escenogr�fico de la obra, quien amablemente nos acompa�a en representaci�n del escritor. Bienvenido pues, a nuestra cabina, se�or... �mh?
—�Bracho! claro. Muy buenas noches.
—Bien. Para entrar en materia, �podr�a usted hablarnos acerca de su formaci�n como escen�grafo?
—...Mh... (gesticula, balbucea, hurgando con sus dedos en la barba; algo en la situaci�n le incomoda)...
—... �Hablarnos de, por decir algo, su inicio en la escenograf�a?
— Mire usted: en realidad yo no soy escen�grafo.
—Pero, es que aqu� debe haber alg�n malentendido. Seg�n mis indicaciones, y el programa, usted...
—S�, s�, no se preocupe. Soy quien usted cree que soy y quien debe de ser, mas no escen�grafo: mi profesi�n es la de matem�tico.
— Ahh.... ... mire nada m�s, �y entonces?
—Lo de "escen�grafo" sali� de mis apuntes a la So�ata, la base de la obra, y ahora, si me permite, voy a hablar como matem�tico y de matem�ticas.
—Eso s� que no. Me disculpa, pero el se�or escritor me explic� qu� preguntarle y c�mo ayudarle...
—�Disc�lpeme usted! Compa�erito, no necesito su ayuda. Al susodicho escritor lo invit� yo a este proyecto. Y nada m�s me faltaba, despu�s de todo el espacio que ha robado, dej�ndome a m� —el de las ideas— como comercial para los pinches intermedios; que ahora tenga el descaro de mandarlo a usted con sus entrevistitas pendejas. �Carajo! �Si el que firm� el contrato con el Fondo fui yo! As� que...
—��igame! B�jele al tono, �no ve que estamos en el aire? Nos vayan a censurar. Adem�s, mire, aqu� en el programa dice clarito que yo debo entrevis... ay, perd�n, in-tro-du-cirlo: �a ver! c�maras y micr�fonos, apunten adonde se�ale el se�or:
EN LA So�ata mi labor es esencialmente la de un escen�grafo. Yo defino el espacio esc�nico y los efectos especiales. El escritor y sus personajes (hasta el momento, el ni�o), tienen que ce�irse al entorno que yo dicto: y, a su vez, cuando ellos act�an impulsivamente por su cuenta, yo debo interpretar c�mo afectan la escenograf�a y someterlos, en consecuencia, a los efectos de sus actos. Pero mis decisiones no son tomadas por iluminaci�n divina ni por inspiraci�n imaginativa. Trabajo sujeto a ciertas reglas m�nimas que adem�s debo precisar y rigidizar durante el proceso.
La So�ata es un experimento en el cual ponemos a un ser humano en un espacio tridimensional sin l�mites o fronteras, pero de volumen peque�o —en un "universito acogedor", digamos— para estudiar lo que percibe, sus sensaciones, lo que podr�a sucederle, y lo que puede deducir en una primer�sima instancia, en una fugaz estancia. El escritor intenta darle vida a este ser, darle voz para que describa su entorno, y trata de que exprese sus sensaciones y sentimientos para lograr que el lector tenga —a trav�s de este personaje literario— una vivencia m�nima de lo que es un universo no euclidiano, finito pero sin frontera, que no se extiende indefinidamente pero que no tiene bordes, que es homog�neo (igual en todas partes), que no necesita ninguna otra dimensi�n para su existencia, que al dejar al tiempo transcurrir en �l bien pudiera ser habitable por nosotros, que es, en fin, un buen candidato para un posible Universo real.
Parecer�a que el salto de la escenograf�a de este cuento a la apocal�ptica frase "un posible Universo" es fortuito; pero no, es una simple cuesti�n de magnitud. Pues si el lector prefiere pensar en este lenguaje astron�mico, imag�nese que el centro del cerebro del personaje —ya de por si et�reo— se aloja en una galaxia microsc�pica, la V�a L�ctea, digamos; que el resto de su cuerpo queda delineado por una constelaci�n, al estilo de las griegas, pero formada por c�mulos de galaxias, y que en el resto de la caverna donde juega el ni�o hay, en vez de aire "espesito", material intergal�ctico con la densidad f�sica que los astr�nomos han observado. No hay nadie, sea f�sico, matem�tico o astr�nomo, que hoy pueda afirmar que, dejando que el tiempo fluya ortogonal en lo local y relativista en lo global, �ste no es un buen modelo de la base tridimensional de nuestro Universo real. Por tanto, es el principio para entender un posible Universo. El ni�o puesto ah� intenta simplemente describirlo.
No debe preocuparse el lector si las im�genes de la So�ata no quedan perfectamente claras en una primera lectura: consu�lese sabiendo que los autores tampoco las tienen; son m�s bien un primer ejercicio de la imaginaci�n, algunos brochazos de un cuadro impresionista, un bosquejo para empezar a percibir desde dentro —nuestra �nica posibilidad vivencial— los posibles universos, los espacios tridimensionales que llamamos (los matem�ticos) variedades cerradas. Tampoco debe esperar que esas borrosas im�genes se aclaren con estas notas; puede que ayuden, pero tambi�n puede prescindir por completo de ellas, brincotearlas, escudri�arlas o abandonarlas en el momento en que se aburra, para retornar a la So�ata en s�. Pues el escritor hizo su mejor esfuerzo para solidificar literariamente una unidad en tres tiempos. Si lo logr� o no, no es cosa m�a. Pero s� quisiera aprovechar el momento para agradecerle su minucia y su paciencia, su ilusi�n perenne de estudiante, pues su trabajo reposado me permiti� observar, aprender y descubrir hechos o fen�menos que como simple matem�tico me hab�an pasado inadvertidos.
Las reglas b�sicas para inferir mi proceder en la So�ata son:
a) Los escenarios est�n dados, y en orden de aparici�n son:
I. El espacio poyectivo real: P3.
II.i) El toro tridimensional: T3 = S1 X S1 X S1 ii) La esfera tridimensional: S3 .
III. La variedad de Poincar�.
Todos —salvo, quiz�s, el �ltimo, tambi�n conocido como espacio dodeca�drico, joyita muy particular de la dimensi�n 3— son conocidos por cualquiera con un buen m�nimo de cultura topol�gico-geom�trica. Son variedades cerradas tridimensionales con geometr�as riemannianas naturales bien establecidas y estudiadas. Para efectos de este trabajo, los llamar� universitos, entendi�ndolos con toda su geometr�a inherente y can�nica, que se detallar� m�s adelante, en las "Notas particulares".
b) La f�sica se deduce de la geometr�a
La libertad que me da no ser un f�sico de profesi�n, me permite aplicar esta regla con la prioridad de proporcionar al personaje un ambiente confortable y de consecuentar al escritor en sus consideraciones est�ticas, dejando en segundo t�rmino el prurito de simular la f�sica elaborada. Pido por esto disculpas a los f�sicos. Sin embargo, es reconfortante redescubrir que guiado por simples cuestiones de est�tica, de sentido com�n o de intuici�n matem�tica, llega uno a s�miles armoniosos de la f�sica del Universo real que uno cree entender. Esto no debe sorprender, pues las leyes e hip�tesis f�sicas que rigen a los universitos de la So�ata (as� como las de a de veras, seg�n entiendo al se�or Einstein) est�n supeditadas a, dictadas por, la geometr�a. A fin de cuentas, un ge�metra es, quiz�s, alguien con mente de matem�tico y coraz�n o sensibilidad de f�sico.
Las hip�tesis f�sicas que surgieron en el proceso de creaci�n de la So�ata y que fungieron como axiomas para deducir los fen�menos que se relatan, b�sicamente son:
Volumen fijo y c�modo; es decir, el volumen de un universito es aproximadamente el de un cuarto de juegos para un ni�o o el de un estudio amplio, por lo acogedor, para nosotros; digamos que es el de este cuarto, donde el autor escribe o donde el lector muy probablemente lee. Salvo en la escena de la contracci�n (pasaje que vendr� en el pr�ximo Tiempo), este volumen es fijo.
La materia presente en cada universito, y en todo momento, es �nicamente el cuerpo del personaje (claro, con la ropa y accesorios que requiera) y el aire que lo rodea (con el espesito exacto para desplazarse con comodidad). Las leyes que rigen a esta materia son, salvo por la ingravidez (pues todo flota), aquellas con las que convivimos todos los d�as, es decir, las leyes de Newton en su versi�n popular. Hay que subrayar que el movimiento inercial de los objetos (la pelota, por ejemplo) corre a lo largo de las geod�sicas del espacio (las trayectorias m�nimas que unen a los puntos) y en su primera aproximaci�n, es decir, sin considerar fricci�n o gravedad.
Su emisi�n. En vez de que la materia refleje una luz ambiental (como en este cuarto), suponemos que cada part�cula, o mejor dicho, que cada punto del universito est� emitiendo su propia luz. Adem�s, suponemos que la emite en la frecuencia y con la intensidad con que la reflejar�a su equivalente en este cuarto agradable y homog�neamente iluminado. De tal manera que no tenemos que meter y prender un foco en el universito para que la retina del personaje reciba est�mulos interpretables por su cerebro. En particular, n�tese que el aire, aunque espesito, resulta transparente, y los objetos cercanos (las manos, por ejemplo) se ven normalmente aunque sin sombras.
Su propagaci�n. La luz viaja por las geod�sicas a una velocidad constante c. De cada punto en el universito, digamos p|�|U (l�ase "p en U" y pi�nsese por ejemplo en el centro de una u�a), salen rayos de luz en todas direcciones y en cada momento. Un est�mulo luminoso, llam�moslo e, constar� entonces de un punto p, una direcci�n d que sale de �l y un tiempo determinado t. Podemos escribir e = (p, d,t,z), donde z representa al resto de sus cualidades que en estudios m�s detallados pudieran ser �tiles, por ejemplo color e intensidad, o inclusive podr�a representar alg�n est�mulo no luminoso, sonoro quiz�. Sin embargo, obviaremos esta informaci�n extra, dej�ndolo entonces como e = (p, d, t). Este est�mulo luminoso se propaga por la �nica geod�sica por p con direcci�n d y a velocidad constante c. Si (en el ejemplo) d apunta hacia adentro del dedo, e tendr� una historia ef�mera, pero si apunta hacia afuera, viajar� m�s tiempo y quiz� corra con mejor suerte.
Su recepci�n. Sea o el punto donde se aloja el centro del cerebro
de nuestro personaje (que bautizaremos como WTo
para dibujarlo 
, aunque en realidad la o viene de la jerga matem�tica como pnemotecnia
de "el origen"). Por convenci�n, o es el �nico punto de U que
puede percibir est�mulos, recibi�ndolos en un tiempo determinado. Donde, recibe
a e = (p, d, t) en
el tiempo t0
si y s�lo si saliendo de p hacia d con velocidad constante c,
llegamos a o en un tiempo t0
- t. Obviamente, WTo
s�lo procesa algunos de los est�mulos que recibe (los que lleguen por enfrente,
que no hayan pasado por alg�n objeto material pero que vengan de uno, etc.)
para as� percibir, hacerse una imagen, de su entorno. (Ahondaremos m�s adelante
en la fisiolog�a de este proceso al tratar la �ptica tridimensional en el espacio
proyectivo.)
Su velocidad: perceptible. Es decir, la luz viaja a una velocidad que razonablemente puede manejar quien la est� percibiendo, el personaje. En nuestro caso, la luz atravesar�a este cuarto en algo as� como uno o dos segundos, poco m�s o menos; no hubo necesidad de precisarlo. (Este axiomita, instituido a iniciativa est�tica del escritor, nos llev� a decretar que el sonido, es decir, un est�mulo sonoro, viaja a�n m�s lento, aproximadamente a la mitad de la velocidad de la luz.) �Puede el lector afirmar si al jugar el ni�o en la caverna con su pelota, �sta rebas�, o no, la velocidad de la luz? En caso negativo, �con qu� datos podr�a ser concluyente? Es decir, �c�mo saber si la pelota rebasa la velocidad de la luz? �Qu� pasar�a?
Queda claro que en las hip�tesis que rigen el comportamiento de la luz es donde nos apartamos m�s de la f�sica cotidiana. Sin embargo, haciendo el s�mil del universito con el Universo real, m�s que con este cuarto, resultan ser no tan descabelladas. La velocidad de la luz es conmensurable con el radio del universo y en �l los objetos se dejan ver. Aunque, insisto, nuestros m�viles para adoptarlas fueron est�ticos, pues rigen a la So�ata en cuanto a efectos visuales se refiere e influyeron, adem�s, considerablemente en su ritmo; mismo que —dice el escritor— ya hemos violentado demasiado. Regresemos, pues, a la juventud de la So�ata —a menos que el lector prefiera escudri�ar antes las "Notas particulares", donde este rollo continuar� en el siguiente intermedio.
