IV. EL CAMPO GEOMAGN�TICO, UN ANALIZADOR DE RAYOS C�SMICOS

PARA interpretar cualquier medici�n de la intensidad de la radiaci�n c�smica que se realice cerca de la superficie de la Tierra se requiere conocer la forma como el medio ambiente terrestre la afecta. El primer factor que debe ser tomado en cuenta es la presencia del campo magn�tico terrestre.

Como veremos m�s adelante, una de las consecuencias de la existencia del campo geomagn�tico es que no todas las part�culas que llegan a sus inmediaciones pueden penetrar hasta la superficie de nuestro planeta. El "precio de admisi�n" es mas bajo conforme nos acercamos a los polos, lo cual da origen al conocido efecto latitudinal. Adem�s, el campo se comporta como un complicado sistema de lentes que impone ciertas restricciones a las direcciones desde las cuales los rayos c�smicos pueden arribar a un punto dado.

A diferencia de un telescopio �ptico o un radiotelescopio, que detectan radiaci�n electromagn�tica, la cual no es afectada por campos magn�ticos y por tanto viaja en l�nea recta, un telescopio de rayos c�smicos no "ve" en la direcci�n que apunta. Las part�culas cargadas son sometidas por el campo geomagn�tico a diversos movimientos de giro en su camino hacia la Tierra, as� pues la direcci�n de acercamiento puede resultar muy distinta de aquella a la cual apunta el instrumento.

La forma y magnitud del efecto del campo geomagn�tico sobre los rayos c�smicos primarios es el tema del presente cap�tulo. Pero antes de entrar en materia es necesario analizar brevemente el campo magn�tico de la Tierra, as� como los efectos de campos magn�ticos m�s sencillos sobre part�culas cargadas.

UN IMAN DEL TAMA�O DE LA TIERRA

El campo magn�tico terrestre se parece mucho al producido por una peque�a barra de im�n. La manera m�s sencilla de conocer la forma de este campo es mediante el empleo de limaduras de hierro. Estas limaduras se colocan, formando una capa uniforme, sobre un trozo de cartulina lisa o de papel y debajo de �ste se coloca un im�n. Las limaduras de hierro se imanan y se orientan siguiendo las l�neas de fuerza magn�tica [Figura 7 (a)]. A este campo se le conoce tambi�n como campo dipolar o simplemente dipolo. Un campo dipolar no es un campo uniforme puesto que las l�neas de fuerza se curvan y su intensidad decrece con la distancia al centro del dipolo. Para una distancia dada el campo ser� m�s d�bil en el ecuador y m�s fuerte hacia los polos. El eje del dipolo terrestre est� inclinado 11� con respecto al eje de rotaci�n [Figura 7 (b)].

En realidad el campo geomagn�tico no es exactamente el de un dipolo; la existencia de muchos sistemas de corrientes en el interior de la Tierra hace que, para una representaci�n precisa del campo, sea necesario utilizar un desarrollo de multipolos de Gauss: una expresi�n matem�tica en donde se considera al dipolo como el primer t�rmino de una serie. Los t�rminos no dipolares s�lo son importantes en las cercan�as de la Tierra, por lo que a grandes distancias la forma del campo es dipolar.²²

La componente externa m�s importante del campo geomagn�tico es la debida a la presencia del viento solar (v�ase el cap�tulo VII), un plasma tenue que fluye a velocidades supers�nicas y que al interactuar con el campo geomagn�tico interno lo "comprime" del lado d�a y lo "estira" del lado noche. De esta manera se genera una cavidad que separa magn�ticamente el espacio circunterrestre del medio interplanetario. A esta cavidad se le conoce como magnet�sfera. Una representaci�n esquem�tica de la magnet�sfera se muestra en la figura 8.

Figura 7. (a) El campo magn�tico de la tierra se ilustra aqu� por medio del patr�n que muestran las limaduras de hierro alrededor de una simple barra de im�n. (b) Las l�neas de fuerza del campo magn�tico dipolar de la Tierra se muestran aqu� en un corte transversal que pasa a trav�s del eje magn�tico. La letra M designa magn�tico; la G, geogr�fico. Las flechas en la superficie de la Tierra muestran la orientaci�n de una br�jula. Puede verse la inclinaci�n entre el eje magn�tico y el geogr�fico.

Figura 8. Magnet�sfera terrestre y espacio circunvecino. En la figura se muestra la frontera entre esos dominios: la magnetopausa, as� como los anillos de Van Allen y la llamada cola magnetosf�rica.

Como se puede ver en la figura, la forma real del campo geomagn�tico es muy similar a la de un cometa, aun cuando el proceso f�sico por el cual se generan sea distinto, pues los cometas no poseen campos magn�ticos propios y en este caso la interacci�n del viento solar es directamente con su atm�sfera.

CAMPOS Y CARGAS

Cuando una part�cula cargada se mueve en presencia de un campo magn�tico experimentar� una fuerza deflectora, la fuerza de Lorentz, que act�a perpendicularmente tanto a la direcci�n de propagaci�n como a la direcci�n del campo magn�tico. Si el campo resulta ser uniforme y perpendicular a la direcci�n de movimiento, la part�cula se mover� formando un c�rculo. El radio p de este c�rculo ser� directamente proporcional a la cantidad de movimiento p de la part�cula e inversamente proporcional a la intensidad del campo B. Esto es, dada una especie de part�culas (p. ej.: protones), las m�s r�pidas tendr�n radios de giro mayores en un cierto campo, pero si la intensidad magn�tica aumenta los radios de giro tender�n a hacerse m�s peque�os. Part�culas de mayor masa (p. ej.: part�culas a) que se muevan a la misma velocidad describir�n c�rculos mayores puesto que su cantidad de movimiento (mv) es mayor debido a que tienen mayor masa. Por otro lado, part�culas con carga negativa (p. ej.: electrones) girar�n en sentido opuesto al de las part�culas con carga positiva.

Al producto Bp se le denomina rigidez magn�tica de la part�cula y est� dada por la expresi�n (v�ase el Ap�ndice C):

donde p = mv es la cantidad de movimiento de la part�cula y Z su carga el�ctrica en unidades de e: la carga del electr�n. Como el radio de curvatura es proporcional a la cantidad de movimiento, la cantidad p / (Ze) puede ser considerada como una medida de la resistencia de la part�cula a ser desviada por el campo.

Figura 9. Movimiento de part�culas cargadas en un campo magn�tico. Si el radio de giro p es peque�o, la part�cula es obligada a seguir la l�nea de fuerza.

En general, la direcci�n de propagaci�n de una part�cula cargada no es perpendicular al campo magn�tico. En este caso, como la componente de la velocidad paralela al campo no es afectada por B, la trayectoria ser� una h�lice (Figura 9).

Ahora bien, �qu� sucede cuando las cargas se mueven en un campo no homog�neo como es el caso del campo de la Tierra? En este caso los movimientos ser�n m�s complicados y aunque no vamos a entrar en detalles describiremos a continuaci�n los efectos m�s importantes.

UN LARGO Y SINUOSO CAMINO

En la figura 10 se muestra la trayectoria de una part�cula de la radiaci�n c�smica en el campo geomagn�tico. Como puede apreciarse, �sta es muy complicada y para determinar te�ricamente su forma es necesario recurrir a la ayuda de las computadoras.

Figura 10. Trayectoria de un prot�n casi atrapado en el campo magn�tico terrestre despu�s de llegar de una fuente distante. Es claro que si dicha part�cula llega eventualmente a la superficie, su direcci�n aparente de llegada no tiene nada que ver con la que tra�a originalmente.

Cuando se trata el problema de la propagaci�n de los rayos c�smicos a trav�s de campos magn�ticos resulta conveniente caracterizar a las part�culas por su rigidez magn�tica Bp puesto que part�culas con la misma Bp seguir�n trayectorias id�nticas. Por otro lado, para enfrentar el problema en forma correcta es necesario seguir las trayectorias en sentido inverso. Esto es, suponer que una part�cula de carga opuesta sale desde el punto de inter�s y analizar si finalmente �sta llega a la frontera del campo geomagn�tico, o si por el contrario la trayectoria analizada regresa a la superficie terrestre. En el primer caso se dir� que la trayectoria es permitida, pues un rayo c�smico podr�a haberla seguido para penetrar hasta la Tierra; en el segundo, esto no ser�a posible y se hablar� entonces de una trayectoria prohibida. El primero que estudi� el problema del movimiento de part�culas cargadas en un dipolo magn�tico fue el matem�tico y geof�sico noruego C. St�rmer, quien estaba interesado en estudiar las auroras boreales o luces del norte, como se conoce al espectacular fen�meno que se da en las altas latitudes de la Tierra. St�rmer cre�a que las auroras son causadas por part�culas emitidas por el Sol a consecuencia de su actividad. Despu�s de largos y tediosos c�lculos num�ricos, St�rmer pudo llegar a conclusiones de car�cter general respecto al comportamiento de las part�culas.

Aun cuando los rayos c�smicos poseen energ�as mucho mayores que las de las part�culas aurorales y llegan a la Tierra desde todas direcciones y no s�lo desde el Sol, algunas de las conclusiones de St�rmer resultaron ser aplicables al caso: para cada punto en la Tierra y para part�culas positivas de una rigidez dada existe un cono (cono de St�rmer) de direcciones prohibidas, cuyo eje apunta hacia el este. De esta manera, si los rayos c�smicos son part�culas cargadas positivamente llegar�n a la Tierra en menor n�mero desde el este del firmamento que de las regiones del oeste. Si por el contrario las part�culas tienen carga negativa el cono apuntar� hacia el oeste y la situaci�n es la opuesta. Esta asimetr�a lleg� a conocerse como efecto este-oeste (Figura 11).

Figura 11. Conos St�rmer para part�culas positivas (a) y negativas (b) de la misma rigidez magn�tica. En ambos casos las direcciones AO son prohibidas y las BO son permitidas. Para part�culas positivas el cono apunta hacia el este y para negativas hacia el oeste. El �ngulo a es la mitad del �ngulo de apertura de los conos.

Hasta ese momento no se hab�a establecido a�n la naturaleza de los rayos c�smicos primarios (los que inciden sobre el tope de la atm�sfera); se sab�a que eran part�culas cargadas, pero no cu�l era la carga de �stas: positiva o negativa. Ello motiv� la realizaci�n de una serie de experimentos para comprobar la existencia de un efecto este-oeste. Al encontrarse que la radiaci�n c�smica llega preferentemente de direcciones al oeste del punto de observaci�n, se estableci� definitivamente su naturaleza corpuscular y se supo adem�s que la mayor�a de estas part�culas poseen carga positiva (v�ase tambi�n el cap�tulo v).

Figura 12. Regiones prohibidas (oscuras) y permitidas (claras) para part�culas de 10 GV.

El conocimiento de la existencia de un cono de direcciones prohibidas para cada tipo de part�culas sirvi� para resolver el problema de la naturaleza de los rayos c�smicos; sin embargo, la teor�a de St�rmer no tomaba en cuenta las complicaciones introducidas por la presencia de la Tierra como un cuerpo s�lido de dimensiones apreciables dentro del campo magn�tico.

El mexicano M. Sandoval Vallarta y el belga O. Lemaitre, despu�s de complicados c�lculos num�ricos, encontraron que algunos �ngulos fuera del cono de St�rmer, aun cuando no correspond�an a direcciones prohibidas, cruzaban la Tierra en alg�n punto de su trayectoria y establecieron as� la existencia de un cono de sombra en el cual algunas direcciones de acercamiento son prohibidas y otras permitidas. Las diversas zonas de direcciones de acercamiento para part�culas positivas con una rigidez magn�tica de 10 GV que arriban a una latitud de 30� HolNorte se muestran en la figura 12.

EL EFECTO LATITUDINAL

Consideremos ahora lo que sucede si apuntamos un detector de rayos c�smicos hacia una direcci�n determinada, supongamos que esta direcci�n es el cenit (la vertical). Veremos que el detector recibe todas las part�culas de rigideces altas, como si el campo geomagn�tico no estuviera presente. Si medimos cada vez el flujo de rigideces magn�ticas menores veremos que existe una rigidez debajo de la cual no se detecta part�cula alguna, a �sta se le conoce con el nombre de rigidez umbral. Para cada punto de la Tierra, cada direcci�n de acercamiento, �poca del a�o y tiempo local existe una rigidez umbral; como �sta se encuentra determinada por la presencia del campo geomagn�tico se le conoce tambi�n como umbral geomagn�tico. Si desplazamos nuestro detector vertical desde el ecuador hacia los polos observaremos que la rigidez umbral se va haciendo cada vez menor, es decir, part�culas con rigideces peque�as que no pueden alcanzar puntos sobre la Tierra a bajas latitudes podr�n llegar a �sta a latitudes mayores. Este fen�meno se conoce como efecto latitudinal y se encuentra ilustrado en la figura 13.

Figura 13. Efecto latitudinal en la intensidad de la radiaci�n c�smica de acuerdo a los estudios te�ricos de Lemaitre y Vallarta. Cada curva se refiere a part�culas de una rigidez magn�tica en part�culas y da el n�mero total de dichas part�culas que llegan al tope de la atm�sfera como funci�n de la latitud geomagn�tica.

En la figura 14 se muestran algunos conos de direcciones permitidas para diversas estaciones de rayos c�smicos alrededor del mundo, las que se obtuvieron al usar un modelo dipolar del campo geomagn�tico. En ellos puede apreciarse la importancia de las estaciones polares, pues son �stas las que pueden ver en direcciones alejadas del ecuador celeste, adem�s de que sus conos est�n poco abiertos y por tanto "apuntan" en forma m�s precisa a ciertas regiones del cielo.

Las predicciones de Sandoval Vallarta y Lemaitre no coinciden, sin embargo, con las mediciones hechas posteriormente. Las discrepancias se deben, como ya mencionamos, a varias razones:
1) El eje del dipolo terrestre no se encuentra alineado con el eje geogr�fico.
2) Existen contribuciones de t�rminos no dipolares al campo geomagn�tico.
3) La presencia del viento solar altera la forma del campo geomagn�tico comprimi�ndolo del lado d�a y estir�ndolo del lado opuesto.

Figura 14. Conos asimpt�ticos de aceptaci�n de varios monitores de neutrones en la esfera celeste pero en coordenadas geogr�ficas. Las estaciones est�n localizadas en los puntos marcados con una �.

Este �ltimo hecho trae como consecuencia que las caracter�sticas de los rayos c�smicos recibidos en un punto sobre la Tierra dependan de la hora local de observaci�n, ya que durante el d�a la Tierra gira en el interior de la magnet�sfera, la cual no es sim�trica.

Trabajos te�ricos efectuados en las d�cadas de los sesenta y los setenta, a los cuales contribuyeron de manera significativa investigadores mexicanos, incluyen los efectos enumerados. �stos permiten precisar en buena medida los conos de direcciones permitidas para cada punto sobre la superficie de la Tierra y reproducen con bastante fidelidad los efectos observados. Los efectos geomagn�ticos sobre los rayos c�smicos son hoy en d�a conocidos con bastante precisi�n.

Para llegar al conocimiento actual en este campo fue necesario tanto el ingenio de los que propusieron diversos modelos matem�ticos para representar el campo geomagn�tico, como el trabajo tesonero de quienes hicieron innumerables c�lculos, y el esp�ritu aventurero de los f�sicos experimentales que tuvieron que recorrer el mundo de polo a polo en diversas ocasiones llevando consigo sus detectores y teniendo que sortear las m�ltiples dificultades que ello significaba. En la actualidad existe una red mundial de aproximadamente 50 estaciones que detectan la radiaci�n c�smica, una de ellas en la ciudad de M�xico a cargo del Departamento de F�sica Espacial del Instituto de Geof�sica de la UNAM.