II. EL PLASMA VISTO DE CERCA
HEMOS visto ya a grandes rasgos que un plasma es cualquier sustancia con un grado de ionizaci�n suficiente como para que sea sensible a la presencia de fuerzas el�ctricas y magn�ticas. Hemos mencionado tambi�n su gran abundancia en el Universo y tambi�n hemos hablado un poco de lo que implica el que la materia del Universo est� casi toda en forma de plasma. M�s adelante veremos el papel fundamental que desempe�an los plasmas en nuestro Sistema Solar; en las teor�as cosmol�gicas y en las tecnolog�as del futuro, que pretenden lograr la fusi�n controlada, los generadores de haces de l�ser y otros ambiciosos proyectos. Ahora, confiando en que el lector ya est� convencido de lo importante que es entender el comportamiento del plasma, vamos a describir en t�rminos generales este comportamiento. Pero antes, un poco de informaci�n hist�rica.
EL DESCUBRIMIENTO DEL ESTADO DE PLASMA
El concepto moderno del plasma es de origen reciente y se remonta apenas al inicio de la d�cada de los cincuenta. Sin embargo, desde hace m�s de tres siglos los cient�ficos, sin saberlo, han experimentado con plasmas. Ya en 1667 unos miembros de la Academia de Ciencias de Florencia descubrieron que la llama de un mechero (que ahora sabemos que es un plasma) ten�a la propiedad de inducir la electricidad. En 1698 un cient�fico ingl�s que estudiaba la electrificaci�n del �mbar frot�ndolo con asiduidad provoc� la primera chispa de que se tiene noticia, una peque�a descarga el�ctrica en el aire. Semejante descarga s�lo es posible cuando se crea una cantidad suficiente de cargas el�ctricas, iones y electrones libres en el aire como para que �ste se convierta en un gas conductor de la electricidad: un plasma. Casi cincuenta a�os despu�s se produjeron descargas el�ctricas m�s intensas con ayuda de la botella de Leyden; a comienzos del siglo XIX se descubri� la descarga de arco y desde la d�cada de 1830 el cient�fico ingl�s Michael Faraday ya experimentaba sistem�ticamente con descargas. Pero no fue sino hasta 1879 que se reconoci� al estado de plasma como un estado particular de la materia, distinto de los dem�s. El f�sico ingl�s William Crookes, al experimentar con descargas el�ctricas en gases, se dio cuenta de que el gas en donde se establec�a la descarga se comportaba sustancialmente diferente que un gas regular y sugiri� la existencia de un nuevo estado al cual llam� el cuarto estado de la materia.
En 1923, el qu�mico estadunidense Irving Langmuir empez� a investigar concienzudamente las descargas el�ctricas en los gases, cuando ya se sab�a que �stas ionizaban a los �tomos del gas; en 1929 us� por primera vez el t�rmino plasma en el informe de un trabajo que realizaba con otro cient�fico estadunidense, Levy Tonks, para describir la nube rojiza de electrones que ve�a oscilar en el interior del gas durante la descarga. Esta nube de electrones brillaba y se mov�a como una sustancia gelatinosa que record� a Langmuir el plasma de la sangre. Fue Langmuir tambi�n el primero en notar la separaci�n de plasmas de diferentes densidades, temperaturas o intensidades magn�ticas en regiones semejantes a las c�lulas, separadas por corrientes el�ctricas.
En 1936, el f�sico sovi�tico Lev Landau, uno de los m�s grandes cient�ficos
del siglo XX desarroll� la teor�a estad�stica que describe el plasma
y en 1942, el extraordinario cient�fico sueco Hannes Alfv�n (ganador del premio
Nobel de f�sica en 1970) desarroll� las ecuaciones que describen el movimiento
de un fluido el�ctrico en presencia de campos magn�ticos. Tiempo despu�s, el
mismo Landau describi� matem�ticamente la interacci�n entre las part�culas y
las ondas en un plasma, la cual es muy importante para el entendimiento de los
plasmas calientes tanto en las estrellas como en el laboratorio. Se considera
que la f�sica de plasmas moderna naci� con estos trabajos. Sin embargo, no fue
sino hasta 1952 cuando otros dos f�sicos estadounidenses, David Bohm y David
Pines, consideraron por primera vez los movimientos colectivos de los electrones
en los metales, que la aplicabilidad general del concepto del plasma se apreci�
totalmente.
Durante los �ltimos 40 a�os la f�sica de plasmas ha recibido un enorme impulso desde muchos frentes y, sin embargo, todav�a hay en ella muchos problemas sin resolver. Como los plasmas reaccionan fuertemente a las fuerzas electromagn�ticas, su comportamiento presenta una complejidad que excede por mucho a la del comportamiento exhibido por la materia en los estados s�lido, l�quido o gaseoso; as�, el estudio de los plasmas constituye una de las �reas de mayor dificultad en la f�sica de hoy.
Una de las principales caracter�sticas de la materia en estado de plasma es su capacidad de responder colectivamente a impulsos internos y externos. Este comportamiento fue descrito por primera vez por John Willian Strutt Rayleigh, a quien en 1906 se le concedi� el t�tulo de lord. Los movimientos colectivos del plasma son consecuencia del gran alcance de las fuerzas electrost�ticas que sienten entre s� las part�culas cargadas que lo componen. A la fuerza entre dos part�culas cargadas se le conoce como fuerza de Coulomb, porque fue el f�sico franc�s Charles Augustin Coulomb quien en 1785 midi� por primera vez la fuerza entre cargas el�ctricas a diferentes distancias. Seg�n la relaci�n encontrada por Coulomb:
lo que indica que la fuerza Fe depende de la magnitud de las cargas (q1 y q2) de las part�culas que interact�an y del cuadrado de la distancia (r) que las separa. Esta fuerza se incrementa al aumentar la carga de cualquiera de las part�culas y disminuye al aumentar la distancia entre ellas. Sin embargo, aunque la fuerza disminuye con la distancia, para que se reduzca a cero, es necesario que la distancia entre las cargas sea infinita. De esta manera, una carga el�ctrica sentir� la presencia de otra a distancias muy grandes.
De la experimentaci�n con cuerpos cargados el�ctricamente se sabe que las cargas
del mismo signo (positivas con positivas o negativas con negativas) se repelen,
mientras que las de signos diferentes se atraen (figura 4) La fuerza entre cargas
el�ctricas es muy semejante a la fuerza gravitacional entre dos cuerpos masivos,
pero en este �ltimo caso la fuerza entre dos masas siempre es de atracci�n,
mientras que entre cargas la fuerza puede ser de atracci�n o de repulsi�n, dependiendo
del signo de la carga.
Figura 4. Fuerza de atracci�n (a) y de repulsi�n (b) entre cuerpos cargados
el�ctricamente. Las cargas iguales se repelen; las cargas opuestas se atraen.
Por otro lado, las fuerzas el�ctricas entre part�culas son mucho mayores que sus fuerzas gravitacionales. Por ejemplo, entre un prot�n y un electr�n a una distancia cualquiera, la fuerza de atracci�n el�ctrica es 1039 veces mayor que la fuerza de atracci�n gravitacional. El n�mero 1039 es un 1 seguido de 39 ceros, �un n�mero muy grande en realidad! De esta manera, las fuerzas dominantes en el interior del plasma son las el�ctricas, las cuales, como ya dijimos, son de muy largo alcance. En el interior de un gas compuesto por �tomos o mol�culas neutras, las interacciones entre sus componentes s�lo se dar�n a distancias comparables a las dimensiones geom�tricas de los mismos. Pero en el interior de un plasma las part�culas interact�an a distancias mucho mayores y de esta manera, aun los plasmas de muy baja densidad funcionan de manera cohesiva. Cada ion y cada electr�n en el interior de un plasma puede sentir la influencia de muchas part�culas a su alrededor, de manera que el comportamiento del plasma estar� determinado por interacciones colectivas y no solamente por la interacci�n entre dos part�culas individuales.
Puesto que en el plasma existe muy poca restricci�n al movimiento de las cargas, tiende a mantener un estado de neutralidad el�ctrica aun en regiones muy peque�as. Cualquier acumulaci�n de carga de un solo signo en cierta regi�n del plasma producir� una fuerza atractiva para las cargas opuestas lo suficientemente grande como para recuperar el equilibrio de la carga el�ctrica casi instant�neamente. De esta manera, si el plasma no es forzado por campos el�ctricos o magn�ticos muy intensos a mantener acumulaciones locales de carga, permanecer� en un estado de cuasineutralidad, esto es, un estado en el que la concentraci�n de cargas positivas ser� pr�cticamente igual a la concentraci�n de cargas negativas, aun en peque�as regiones del espacio.
Los movimientos colectivos y la cuasineutralidad son fundamentales para el estado de plasma, al grado que suele definirse al plasma como un sistema cuasineutro constituido por un gran n�mero de part�culas cargadas que exhiben movimientos colectivos.
Aunque el alcance de la fuerza el�ctrica entre dos cargas en el espacio vac�o es infinito, en el interior del plasma �ste se reduce debido a la presencia de las dem�s cargas de signo contrario que rodean cualquier carga. Imaginemos un ion positivo en un plasma debido a la fuerza de Coulomb, toda una nube de electrones negativos ser� atra�da hacia ese ion. Estos electrones formar�n alrededor del ion una coraza de carga contraria que impedir� que la carga de este ion sea sentida por cargas m�s lejanas. Lo mismo ocurrir� con los electrones y de esta manera se genera un efecto de apantallamiento, que limita el alcance real de la atracci�n o repulsi�n de cada carga hacia sus vecinas. Esta distancia, que podr�amos definir como el radio de la esfera real de influencia de cada carga dentro del plasma se conoce como la distancia de Debye o la longitud de Debye. Debe su nombre al f�sico holand�s Peter Debye, quien fue el primero en reconocer este efecto para aplicar el movimiento de los iones en la soluci�n de un electrolito. Esta distancia est� dada por:
donde k es una constante (k=1.38 x 10-23 Joules/K�), llamada la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta del plasma en grados Kelvin), n es el n�mero de cargas (positivas o negativas) por metro c�bico y e (= 1.6 x 10-19 Coulombs) es la carga del electr�n. Esto puede ponerse tambi�n as�:
De esta manera, la distancia de Debye crece al aumentar la temperatura (pues en los gases m�s calientes las part�culas se mueven m�s r�pidamente y entonces el apantallamiento es menos efectivo) y disminuye al aumentar la densidad de las cargas (pues cuando hay una gran densidad de cargas el apantallamiento es mayor). Es importante hacer notar que es precisamente la temperatura (el movimiento agitado de los elementos del plasma) la que impide que las cargas se recombinen para formar �tomos o mol�culas neutras. Los plasmas fr�os s�lo pueden mantenerse a muy baja densidad, como los interestelares e intergal�cticos, ya que en ese caso tampoco es muy probable que haya recombinaciones. Aunque no se ha demostrado que esta relaci�n pueda aplicarse en el interior de un gas ionizado, la distancia de Debye es un buen indicador de la distancia a la cual domina la influencia de cada part�cula.
Como cada part�cula tiene su propia esfera de Debye, es de esperar que estas esferas se traslapen y de esta manera el plasma va a responder colectivamente. Como ya mencionamos, la distancia de Debye aumenta al disminuir la densidad; sin embargo, si la densidad de carga en un gas ionizado es tan baja que no hay suficientes cargas en las dimensiones del plasma como para garantizar un comportamiento colectivo, este gas ionizado no ser� un plasma. Es f�cil ver que en este caso tampoco podr� obtenerse la condici�n de cuasineutralidad. De hecho, para que un plasma exista es necesario que las dimensiones del espacio ocupado por el plasma sean mucho mayores que la longitud de Debye. Por ejemplo, en el medio interplanetario, la densidad de electrones (y de iones) es de 10 por cent�metro c�bico. En las dimensiones espaciales este medio se comporta como un plasma y presenta toda la gama de interesantes procesos que caracterizan a los plasmas. Pero si en una botella de laboratorio colocamos un gas formado por iones y electrones con una densidad de 10 por cm³, tendr�amos un vac�o pr�cticamente perfecto del cual no podr�amos obtener ninguna respuesta. �sta representa una de las dificultades para experimentar con plasmas pues no son escalables, y en general los prototipos de laboratorio no se comportar�n como los enormes sistemas naturales.
Uno de los movimientos colectivos m�s r�pidos e importantes dentro de un plasma es la oscilaci�n de los electrones respecto a los iones. Estas oscilaciones se producen cuando se viola la cuasineutralidad del plasma y las fuerzas electrost�ticas entran en acci�n como una fuerza restauradora. Como los iones son much�simo m�s masivos que los electrones (los iones m�s ligeros, los protones son casi dos mil veces m�s masivos que los electrones) casi no se van a mover y la oscilaci�n m�s notable es la de los electrones. La frecuencia de esta oscilaci�n est� dada por:
donde me es la masa del electr�n (me = 9.1 x 10-31kg). Entonces,
y, como puede verse, solamente depende de la densidad de electrones.
Estas oscilaciones son tan caracter�sticas que se les conoce como oscilaciones del plasma y a su frecuencia se le llama frecuencia del plasma. Sin embargo, cuando el plasma est� atravesado por un campo magn�tico, que es el caso general en los plasmas espaciales, pueden ocurrir muchos otros tipos de oscilaciones.
El comportamiento colectivo de los plasmas no siempre es estable. De hecho, el plasma es un sistema muy inestable. Si dentro del comportamiento colectivo ocurre una alteraci�n local, es posible que �sta sea s�lo una fluctuaci�n que desaparezca r�pidamente; en este caso se dice que el sistema est� en equilibrio estable. Pero en los plasmas es muy com�n que la desorganizaci�n cunda de manera que el comportamiento desordenado del plasma se extienda, crezca y destruya, finalmente, cualquier estructura organizada. En el plasma existen muchas inestabilidades ya clasificadas y una buena parte de la investigaci�n en la f�sica de los plasmas consiste en entender mejor estas inestabilidades y encontrar la manera de controlarlas con la ayuda de campos magn�ticos.
PROPIEDADES ELECTROMAGN�TICAS DEL PLASMA
Como ya mencionamos, un gas es normalmente un buen aislante el�ctrico, la corriente no puede pasar f�cilmente a trav�s de �l. Sin embargo, si el gas tiene suficientes cargas libres como para ser un plasma �ste se vuelve un buen conductor el�ctrico, pues en esta situaci�n los electrones libres transportan la corriente con facilidad. As�, el plasma responde f�cilmente a la imposici�n de campos el�ctricos externos y tambi�n a la de campos magn�ticos.
Una part�cula cargada en el interior de un campo el�ctrico experimenta una
fuerza que la acelera en la direcci�n del campo si la part�cula tiene carga
positiva, o en direcci�n contraria si la part�cula tiene carga negativa. Ante
la presencia de un campo magn�tico, el movimiento de una part�cula cargada es
m�s complicado, pero en general, si la part�cula tiene poca energ�a describir�
una h�lice alrededor de las l�neas de campo y puede sufrir derivas que la lleven
a trav�s de las l�neas. Las part�culas positivas girar�n en un sentido, mientras
que las negativas girar�n en sentido inverso (figura 5). Algunas derivas dependen
de la carga, por lo que llevar�n a unas part�culas hacia una direcci�n y a las
de carga contraria a la direcci�n opuesta; pero otras no dependen de la carga
y mueven ambos tipos de part�culas en la misma direcci�n.
Figura 5. Las part�culas cargadas giran a lo largo de las l�neas del campo magn�tico. Las part�culas positivas giran en un sentido y las negativas en el sentido opuesto. Como los iones tienen mayor masa que los electrones, su radio de giro ser� mayor.
Pero as� como el plasma responde a la presencia de campos electromagn�ticos impuestos externamente, en su interior �l mismo tambi�n genera este tipo de campos. Una part�cula cargada genera un campo el�ctrico a su alrededor (el campo de fuerza de Coulomb que ya mencionamos) y una part�cula cargada en movimiento (que equivale a una corriente el�ctrica) genera tambi�n un campo magn�tico. Puesto que el plasma consiste en part�culas cargadas que se mueven, en su interior se encuentran campos electromagn�ticos. En este sentido, el estado de plasma es �nico ya que interact�a con los campos electromagn�ticos impuestos desde el exterior y con los suyos propios. Entonces, la respuesta de un plasma a la imposici�n de campos electromagn�ticos externos generar� a su vez otros campos electromagn�ticos que, si el plasma es muy denso o se mueve con gran velocidad, puede causar grandes deformaciones al campo originalmente impuesto.
Aunque el comportamiento colectivo de las part�culas cargadas en los campos electromagn�ticos estaba ya impl�cito en los estudios hechos por Faraday y por Amp�re en el siglo XIX, no fue sino hasta la d�cada de 1930, al descubrirse fen�menos solares y geof�sicos en los que aparece esta interacci�n, que se empezaron a considerar muchos de los problemas b�sicos de la interacci�n entre gases ionizados y campos electromagn�ticos. En la experimentaci�n con gases en el laboratorio con prop�sitos tecnol�gicos se usan campos magn�ticos intensos para "ordenar" al plasma, controlar sus inestabilidades, confiarlo a ciertas regiones, empujarlo en una direcci�n espec�fica, etc., utilizando precisamente esta fuerte interacci�n.
Una propiedad muy interesante de los plasmas, cuando se comportan como fluidos con gran conductividad el�ctrica, es que no admiten cambios del flujo magn�tico en su interior. Esto trae como consecuencia que puedan ser confinados por campos magn�ticos intensos; pero cuando la densidad y la velocidad del plasma son muy grandes, ser� el movimiento del plasma el que domine a la estructura del campo. En esta situaci�n, si el plasma fluye muy r�pidamente desde cierta regi�n donde hay un campo magn�tico que es incapaz de contenerlo (como es el caso del viento solar, que veremos en el cap�tulo siguiente), entonces arrastrar� consigo al plasma para impedir que cambie el flujo magn�tico en su interior. Entonces se dice que el plasma transporta al campo magn�tico congelado en su interior. �sta es una situaci�n que se da con bastante frecuencia en los plasmas espaciales.
C�LULAS Y FILAMENTOS DE PLASMA
Por la misma propiedad de que no aceptan cambios de flujo magn�tico en su interior; dos plasmas magnetizados pueden coexistir pac�ficamente sin mezclarse pues ninguno penetra al otro arrastrando su campo magn�tico. De esta manera se forman estructuras celulares (parceladas) en las que existir� un equilibrio de presiones en la frontera, pero cada una de las c�lulas puede contener plasma y campos magn�ticos con caracter�sticas muy diferentes a las de las dem�s. En los plasmas espaciales hay muy bellos e impresionantes ejemplos de esta situaci�n.
Pero adem�s de la morfolog�a celular; los plasmas frecuentemente muestran una estructura filamentaria. Esta estructura se deriva tambi�n del hecho de que los plasmas, debido a sus electrones libres, son muy buenos conductores de electricidad. Dondequiera que las part�culas cargadas fluyan en un medio neutralizante, como electrones libres en un fondo de iones, el flujo de part�culas cargadas (corriente) produce un anillo de campo magn�tico alrededor de la corriente. Este anillo presiona al plasma a formar hatos multifilamentarios.
En las interacciones entre las part�culas cargadas y los campos electromagn�ticos en un plasma caliente (como en las atm�sferas de las estrellas) se producen fotones. �stos son paquetes de energ�a electromagn�tica, como la luz, los rayos X y los rayos g, los cuales son absorbidos y emitidos dentro del plasma. Algunos de ellos tambi�n logran escapar; con lo que enfr�an al plasma. Este proceso, que es inevitable, es una de las dificultades para mantener plasmas a altas temperaturas en el laboratorio. La poblaci�n de fotones es tan inherente a los plasmas calientes que en estos casos suele definirse al plasma mismo como una mezcla de mol�culas o �tomos neutros, iones, electrones y fotones.
TRATAMIENTO TE�RICO DE LOS PLASMAS
La forma en que un plasma va a comportarse se puede deducir; en principio, de las interacciones de todas las part�culas. Evidentemente este procedimiento, que proporcionar�a lo que se conoce como la teor�a cin�tica del estado de plasma, es muy dif�cil de llevar a cabo, dada la gran cantidad de part�culas que componen al plasma. Sin embargo, ya en 1905 el f�sico holand�s Hendrik Antoon Lorentz aplic� al estudio del comportamiento de los electrones en los metales los m�todos estad�sticos que el f�sico austriaco Ludwig Eduard Boltzmann desarroll� para los �tomos en movimiento aleatorio que componen un gas. En este tipo de tratamientos, el comportamiento macrosc�pico (a gran escala) del plasma se describe estad�sticamente calculando las probabilidades de que el plasma se encuentre en diversos estados en el nivel microsc�pico, determinados por las posiciones y las velocidades de todas las part�culas. Las caracter�sticas macrosc�picas (mensurables) del plasma, como su presi�n, temperatura, densidad y los campos electromagn�ticos en su seno se derivan estad�sticamente a partir de esta descripci�n microsc�pica. Varios f�sicos y matem�ticos en las d�cadas de 1930 y 1940 desarrollaron ya propiamente la teor�a cin�tica del plasma hasta un alto grado de complejidad y en las d�cadas subsiguientes este enfoque se ha desarrollado cada vez m�s.
Pero por fortuna, en muchas ocasiones el comportamiento del plasma puede considerarse
como el de un fluido y entonces se le aplican las leyes de la hidrodin�mica;
as� las caracter�sticas macrosc�picas antes mencionadas (presi�n, temperatura
y densidad) se tratan de manera directa, sin ning�n contexto microsc�pico estad�stico
de part�culas en movimiento. Pero como los plasmas son sensibles a los campos
el�ctricos y magn�ticos deben obedecer tambi�n las leyes del electromagnetismo.
Esta combinaci�n de hidrodin�mica y electromagnetismo se llama magnetohidrodin�mica
y estudia el comportamiento de fluidos conductores en presencia de campos electromagn�ticos.
As�, en muchos casos el comportamiento de un plasma se estudia utilizando las
ecuaciones de la magnetohidrodin�mica o MHD. El conjunto de ecuaciones
que representan a la MHD es tambi�n bastante complicado, pero m�s
f�cil de manejar que el enfoque cin�tico.
Es de esperarse que un plasma de muy alta densidad se comporte como un fluido, y as� es en efecto. Pero lo sorprendente con los plasmas es que aun los de muy baja densidad se comportan de esta manera. Los plasmas espaciales est�n en general tan diluidos que la distancia que en promedio recorre una part�cula antes de interactuar con otra (su camino libre medio) es del orden de las dimensiones del sistema. A este tipo de plasmas se les denomina plasmas sin colisiones. El plasma de la corona solar; que se extiende por todo el Sistema Solar, es ya un plasma sin colisiones desde una distancia muy cercana al Sol y conforme se expande se diluye cada vez m�s.
Sin embargo, estos plasmas sin colisiones no son un conjunto de part�culas desconectadas, sino que se comportan tambi�n como fluidos. En el caso de la corona, la explicaci�n radica en que el plasma coronal (que llena todo el medio interplanetario) est� penetrado por un campo magn�tico cuyas l�neas sirven en cierto modo de "enlace" entre las part�culas del plasma. Esto mismo se aplica a todos los plasmas espaciales (interestelares e intergal�cticos), que si bien son sumamente enrarecidos, a todos ellos los penetran campos magn�ticos. La presencia del campo magn�tico es tan universal como la presencia del plasma y contribuye al comportamiento fluido de los enrarecidos plasmas espaciales.
Aunque no existe una derivaci�n te�rica formal que justifique esta explicaci�n, es suficientemente plausible e incluso se puede cuantificar en qu� condiciones ya no funcionar�a, cuando el plasma dejara de ser un fluido. Sin embargo, lo sorprendente es que aun en las condiciones en que no se espera que el campo magn�tico siga funcionando como amalgama para el plasma, �ste presenta un comportamiento fluido. Se piensa que debe haber un tipo de interacci�n entre las ondas que se propagan en el plasma y las part�culas que lo componen (una interacci�n onda-part�cula) que "informa" a unas part�culas lo que les est� pasando a las otras, de manera que puedan responder en forma conjunta sin embargo, esta hip�tesis no se ha comprobado mediante la observaci�n ni se ha desarrollado en forma te�rica y la explicaci�n del obstinado comportamiento fluido de los plasmas incluso a densidades baj�simas, es uno de los problemas que todav�a est�n por resolverse en la f�sica del plasma.
