VII. LA APORTACI�N MEXICANA

�Al fin es el tiempo de su lloro! Ay, yo fui creado y de mi dios, festivos manojos de ensangrentadas espigas, ya llevo al patio divino. T� eres el que produce nuestro sustento.

"Himno a Tl�loc para implorar la lluvia", Himnos sacros de los nahuas

�QU� PASA? �POR QU� PASA? �QU� VA A PASAR?

EL PROP�SITO de la ciencia es responder estas tres preguntas, referidas al objeto de estudio; es decir, la ciencia tiene por finalidad la observaci�n, la explicaci�n y la predicci�n de ciertos fen�menos; adem�s, su evoluci�n va en este orden.

Veamos el caso de la ciencia llamada f�sica del clima. Ciertamente, el estudio del clima comenz� observ�ndolo, primero cualitativamente y luego midiendo sus variables. Sin embargo, aunque la observaci�n es la etapa inicial en el estudio de un sistema, ella no se agota al pasar a las siguientes: explicaci�n y predicci�n. Continua y permanentemente se toman datos del objeto de estudio, en este caso el clima; y esto obedece a dos razones: primera, porque el fen�meno se transforma sin cesar y cotidianamente ofrece informaci�n nueva que enriquece el acervo; y segunda, porque siempre es necesario aumentar y refinar la informaci�n en el espacio y el tiempo. Es decir, hay que solventar la carencia de datos en amplias regiones de la Tierra (sobre todo las despobladas, como los oc�anos, polos y desiertos), tomar registros ininterrumpidos de m�s variables y tener informaci�n cada vez m�s detallada, diversificada y confiable.

Es decir, se pugna por tener mayor cantidad y calidad de datos, los cuales deben ser sistematizados y expeditos para los investigadores y dem�s usuarios. Los problemas que implica esta etapa son b�sicamente tecnol�gicos: medici�n automatizada, sensores remotos, bases de datos, telecomunicaciones, etc. De modo que la observaci�n progresa junto con la tecnolog�a.

Concluyendo, la primera etapa de la ciencia es la observaci�n y responde a la pregunta �qu� pasa?, o sea describe por fuera el fen�meno o sistema.

La segunda etapa es la explicaci�n del fen�meno; es decir, responde a la pregunta �por qu� pasa lo que pasa?, y tambi�n se le llama diagn�stico; estudia por dentro el fen�meno, buscando sus causas y relacion�ndolas con sus manifestaciones externas.

Desde la introducci�n, y en varias ocasiones, hemos dicho que la complejidad del sistema clim�tico impide tanto establecer cualitativamente relaciones de causa-efecto claras y realistas, como sacar conclusiones cuantitativas con base en consideraciones simples. Para esto se requieren modelos fisicomatem�ticos; es decir, para diagnosticar el clima hay que entender integradamente los mecanismos f�sicos m�s sobresalientes del sistema clim�tico.

Si para explicar el clima se necesitan modelos, con mayor raz�n para predecirlo; por eso la predicci�n es la etapa m�s avanzada de la ciencia cl�sica. Evidentemente, la pregunta �qu� va a pasar? es m�s dif�cil de contestar que aquella de �por qu� pasa lo que pasa?

Claro que las explicaciones no deben ser ad hoc, sino casos particulares de una general; en otras palabras, el modelo debe servir para explicar una amplia gama de situaciones, y cuanto m�s amplia sea, mejor. No debe haber un modelo espec�fico para cada situaci�n, un modelo respetable es general y se espera que tambi�n pueda usarse para calcular lo que a�n no sucede; es decir, uno que sirva para diagnosticar, puede evolucionar naturalmente para pronosticar; aunque este paso no es inmediato.

Es f�cil acopiar argumentos que expliquen lo que ya pas� ("a toro pasado..."); lo dif�cil es anticiparse a los acontecimientos. Un vicio de algunos comentaristas de f�tbol consiste en "predecir" lapidariamente que (v. gr.) el "Am�rica" va a ganar, y despu�s ocupan media hora justificando por qu� perdi�.

COMPRARLO HECHO O HACERLO UNO

Vamos a hacer algunas precisiones ling��sticas. Hemos llamado sistema clim�tico a la porci�n del planeta en que tiene lugar el clima, acoplada al conjunto de fen�menos f�sicos que lo producen. Esta definici�n es usual en la ciencia: se selecciona para su estudio un fragmento del Universo o de la naturaleza. Para reafirmar esto, diremos que �ste es el sistema natural; tambi�n podr�a decirse real, verdadero, etc.; pero prefiero el primer adjetivo. Por otro lado, un modelo del clima es una representaci�n fisicomatem�tica del sistema (natural) clim�tico; de manera que el modelo es un sistema te�rico, que siempre es mucho m�s simple que el natural.

Todo sistema tiene entradas (llamadas tambi�n insumos), salidas (productos), proceso (sistema, propiamente dicho), retroalimentaciones (forzamientos internos), etc�tera. El clima los tiene, y en el sistema natural son innumerables, pero el sistema te�rico tiene unos cuantos de ellos, que de todos modos son numerosos.

Un ejemplo cotidiano de sistema es una receta de cocina: la entrada son los ingredientes, el proceso es la "manera de hacerse", la salida es el platillo resultante y una retroalimentaci�n ser�a una fermentaci�n que se desencadene al poner en contacto ciertos ingredientes.

De un sistema importa m�s la funci�n que la estructura, el software que el hardware, lo que hace, m�s que con qu� lo hace. Adem�s, un sistema es m�s valioso si hace m�s cosas, o sea que con insumos elementales elabore productos refinados. Esto tambi�n aumenta la versatilidad, pues los ingredientes b�sicos pueden usarse de diversas maneras con resultados muy diferentes.

Llevando las cosas al extremo, dir�amos que el sistema cocina-cocinero ideal ser�a aquel que a partir de cualquier material (p. ej. piedras) confeccionara los platillos m�s refinados; ya que a fin de cuentas todo, en particular la comida, est� hecho solamente de electrones, protones y neutrones, los cuales abundan en cualquier cosa, como las piedras; por lo tanto, s�lo hay que reacomodarlos y eso podr�a hacerse con los dispositivos con que estuviera equipada la tal cocina ideal; incluso, la energ�a necesaria para el proceso se obtendr�a tambi�n de las piedras, bastar�a con aniquilar un poquito de su materia y, por la ley de Einstein, obtendr�amos la energ�a equivalente. F�sicamente, esto es posible en principio; pero su realizaci�n ser�a extremadamente costosa, absolutamente incosteable.

En el otro extremo, la "cocina" m�s simple ser�a un mero tr�mite: consistir�a s�lo de un tel�fono, por el cual el "cocinero" pidiera a un restor�n el platillo deseado, y del dinero para pagarlo.

El resultado de ambos procesos es esencialmente igual: el mismo platillo. De ambos sistemas cocina-cocinero sale el mismo producto, con entradas absolutamente distintas: en el primer caso piedras, y en el segundo �el propio platillo! Vamos, en la cocina extremo de simpleza el insumo y el producto no se pueden distinguir.

Lo anterior ilustra, exageradamente, la diferencia entre hacerlo uno y comprarlo hecho. Sin llegar a los extremos, eso pasa cotidianamente al hacer preparativos para comer en casa. Comenzando por una punta, recorremos el espectro de posibilidades: primera, llamar al restor�n para que traigan viandas listas para ser consumidas; segunda, ir al s�per por alimentos preparados que uno calienta e ingiere; tercera, abrir latas o bolsas de v�veres precocinados, los cuales s�lo hay que poner en agua hirviendo o algo por el estilo, etc... y as� seguir�amos hasta... �hasta donde?; traer del mercado los ingredientes al natural y con ellos confeccionar el platillo; mejor, en vez de comprar los huevos tener en casa la gallina que los ponga; el caf� en grano tostado y uno lo muele, mejor crudo y uno lo tuesta, mejor tener el cafeto dentro de un invernadero en la azotea... �d�nde paramos?

Algo an�logo pasa con un modelo; al diagnosticar, uno reproduce te�ricamente lo que sucede en la naturaleza; v. gr., se calcula el perfil normal de temperatura en enero desde el ecuador hasta el polo, o el ciclo normal de lluvia a lo largo del a�o en la ciudad de M�xico, etc. Bien... esto se hace con el modelo, pero �ste requiere cosas para ser corrido, se alimenta con datos; y aqu� aparece la misma gama de posibilidades que en la cocina. El modelo es m�s meritorio cuanto m�s elementales sean los datos de entrada y desmerece cuanto m�s cercanos al resultado sean los ingredientes.

Necesariamente, algo debe meterse al sistema para obtener el producto deseado; los modelos generan ciertas cosas y otras las prescribe uno y las mete al modelo. El arte culinario tiene su equivalente: p. ej., se trata de hacer mole, uno puede "prescribir" el guajolote, que se trae (ya muerto, pelado, etc.) del mercado, o puede uno "generarlo" cri�ndolo desde chico y engord�ndolo con alimentos especiales, en este caso lo prescrito es el polluelo que uno adquiri� y trajo a casa. M�s com�nmente sucede con la salsa de mole: prescribe uno los chiles secos (comprados en el mercado) y uno genera la salsa, o se prescribe pasta de mole y... En fin.

Evidentemente, es mejor cocinera la que elabora m�s cosas por s� misma y compra menos cosas ya elaboradas. Y es mejor modelo el que requiere menos informaci�n prescrita y genera m�s resultados. V. gr., un modelo clim�tico que reproduce acertadamente la temperatura mensual de la atm�sfera es m�s meritorio si genera tambi�n la temperatura del oc�ano y la extensi�n del casquete polar cada mes, que si �stas variables le fueran prescritas.

En s�ntesis, prescribir es proporcionarle (desde afuera, valga la redundancia) al modelo cierta informaci�n; generar es que el modelo la calcule (por s� mismo, internamente).

NO CONTROLES

Pese a su complejidad, mencionada en la primera secci�n de este cap�tulo, el sistema clim�tico tiene las regularidades descritas en el cap�tulo VI, que se manifiestan como ciclos diarios o anuales de la normalidad.

Adicionalmente a estas regularidades normales, las condiciones anormales tienen sus propias regularidades, que se presentan en las diversas escalas de tiempo y permiten hacer ciertas conjeturas simples, llamadas controles, que resultan muy eficaces.

Por ejemplo, en nuestras latitudes funciona bien un "pron�stico" meteorol�gico que no requiere datos, ni computadora, ni modelo; vamos, ni siquiera hace falta mirar al cielo o asomarse a la ventana y es �ste: "Ma�ana va a estar igual que hoy." Efectivamente, las condiciones atmosf�ricas (obviamente anormales) se repiten durante varios d�as consecutivos: si hoy estuvo raso, es muy probable que ma�ana tambi�n, si un d�a llovi� a las 5 p.m., al siguiente vuelve a llover casi a la misma hora, los vientos soplan igual durante algunos d�as seguidos, etc. Por eso es com�n que el pron�stico meteorol�gico rece: "poco cambio en la temperatura", etc. Es decir, las condiciones tienden a persistir; cualquier anomal�a, una vez establecida, permanece algunos d�as. Este es el fundamento de esta predicci�n reduccionista, que constituye un control llamado persistencia, cuya capacidad de acierto es de unos dos tercios. O sea, debido a que las anomal�as tienden a permanecer, la predicci�n "ma�ana va a estar igual que hoy" se cumple en m�s del 60% de los d�as.

Otro ejemplo de control es el retorno a la normal, que se aplica a escala clim�tica para la temperatura del oc�ano. Esta variable suele presentar anomal�as muy extensas y duraderas; en un �rea de cientos de millares de kil�metros cuadrados y durante meses se mantienen con el mismo signo. Como var�an tan lentamente, su persistencia constituye un mal control de la evoluci�n mensual de estas anomal�as; mejor resulta el retorno a la normal, que ahora explicamos.

Si un mes el oc�ano est� m�s caliente de lo normal, al siguiente continuar� con anomal�a positiva de temperatura, pero menor; es decir, se acerca a la normal, la anomal�a tiende a cero. Cuando est� m�s fr�o de lo normal, al siguiente mes la anomal�a ser� tambi�n negativa, pero menos intensa. O sea que de un mes a otro las anomal�as tienden a extinguirse; en palabras m�s t�cnicas: el cambio mes a mes de la anomal�a es de signo contrario al de la anomal�a mensual. Obviamente esto no pasa siempre, pero s� frecuentemente; este control acierta tambi�n en m�s o menos dos tercios de los casos.

Como puede verse, el control parte de una anomal�a ya establecida, y dice c�mo evoluciona �sta, incluyendo la evoluci�n nula indicada por la persistencia; pero no puede adelantarse al surgimiento de aqu�lla. Es decir, el control no genera anomal�as.

Adem�s, las situaciones m�s interesantes son aqu�llas en que el control falla; o sea, el paso de una anomal�a a otra distinta. De la misma manera que adelantarse a las variaciones propias del ciclo normal no constituye predicci�n, tampoco se considera tal la evoluci�n de las anomal�as adelantada por el control. As� como el ciclo normal es una l�nea base para la predicci�n, el control es una cota m�nima para ella; naturalmente, una predicci�n menos h�bil que el control es basura.

A la gente del campo le importa mucho m�s el cambio de tiempo que la permanencia de ciertas condiciones; m�s a�n, dan por supuesto que los meteoros se repiten parecidos de un d�a para otro la mayor�a de las veces, y s�lo les interesa el cambio del estado atmosf�rico, el cual tratan de vislumbrar a partir de signos ocasionalmente curiosos. Un viejo mozo que trabajaba en la casa paterna del pueblo, normalmente no hacia mayores comentarios meteorol�gicos, pero a veces dec�a a mi madre al llegar en la ma�ana: "Se�ora, hoy va a cambiar el tiempo porque anoche cant� el coyote."

Efectivamente, la predictabilidad del control es alta y no es raro que un modelo refinado, que tard� meses en ser formulado y horas al correr en computadora, d� predicciones menos acertadas que el control que ni siquiera requiere saber c�mo est�n las cosas, y que simple y llanamente proclama: "ma�ana va a estar igual que hoy", o "este mes la anomal�a de temperatura oce�nica va a disminuir."

An�logamente, ocurre a veces que un modelo sencillo es m�s realista que uno complicado; tambi�n puede suceder q�e cuando uno refina su modelo, incorpor�ndole nuevos mecanismos f�sicos o afinando los ya incluidos, sus resultados empeoren. No siempre los modelos m�s elaborados dan mejores resultados.

Para cada tipo de pron�stico hay un control, y la calidad de un modelo suele medirse como su excedente de predictabilidad respecto al control. Claro que un modelo no se eval�a con uno o unos cuantos casos de predicci�n; se necesitan muchos para que la evaluaci�n sea estad�sticamente significativa. Es posible que un modelo funcione a la primera y eso no garantiza el �xito de las aplicaciones subsecuentes: "una golondrina no hace verano."

Un modelo debe hacer mejores predicciones que el control, aventajarlas cuando se trata de un r�gimen ya establecido, pero sobre todo debe hacer lo que el control no puede: pronosticar los cambios de r�gimen. Ganarle al control no es tarea f�cil, y superar su predictabilidad, aunque sea por unos cuantos puntos porcentuales, es de gran m�rito.

�Y QUE TAL SI... ?

�sta es una cuarta pregunta que una ciencia debe responder; las otras tres fueron relatadas en la primera secci�n de este cap�tulo; sus respuestas conforman las fases de la ciencia: descripci�n, explicaci�n y predicci�n; o sus sin�nimos: observaci�n, diagn�stico y pron�stico, respectivamente. En la segunda fase un modelo se usa para reproducir te�ricamente lo observado; a esta aplicaci�n de un modelo tambi�n se le llama simulaci�n (de las condiciones normales). La cuarta fase cient�fica se llama sensibilidad, ya mencionada en el cap�tulo V, y satisface la pregunta que da t�tulo a esta secci�n.

Por un lado, la predicci�n se refiere a las fluctuaciones del clima (mensual, digamos) alrededor de la normal actual; son variaciones fortuitas que aleatoriamente suben y bajan respecto del promedio. Por otro lado, la sensibilidad es el estudio de los cambios del clima, variaciones sistem�ticas que operan en la misma direcci�n durante a�os. Propiamente, un cambio da lugar a un clima (normal) nuevo y distinto. La anomal�a del clima del mes pr�ximo es una fluctuaci�n del clima presente; en cambio, la anomal�a de mediados del siglo XXI es la diferencia entre el clima (distinto) de entonces y el actual; consecuentemente, un cambio es la diferencia entre dos climas normales; claro que tambi�n puede mantenerse la definici�n original de anomal�a si consideramos al nuevo clima un caso anormal del presente. O sea que la normal no es absoluta; en sentido estricto, es diferente para cada periodo de 30 a�os, lapso m�nimo convencional para promediar y obtener una normal. No hay problema, la definici�n original de normal sigue vigente; s�lo debe quedar claro a qu� periodo se refiere.

El estudio m�s com�n de sensibilidad es el de un supuesto incremento de la constante solar (cap�tulo III), generalmente del 1%; los modelos suelen calibrarse comparando el cambio clim�tico calculado por cada uno.

A diferencia de los retroalimentadores o forzamientos internos (generados por el modelo), los forzamientos externos son prescritos; en los ejemplos anteriores estos forzamientos son la duplicaci�n del C0₂ y el incremento de 1% en la constante solar.

NUESTRO MODELO

El contenido de este libro, excepto el cap�tulo II y unas cuantas secciones de otros, es fruto directo de nuestra experiencia con el MTC. Este modelo fue creado por el doctor Juli�n Adem, trabajando b�sicamente en M�xico, pero tambi�n como investigador visitante en el Centro Nacional de Meteorolog�a de EUA en Washington y colaborando con colegas de otras instituciones y pa�ses. El MTC constituye el proyecto de trabajo de nuestro grupo de investigaci�n en el Centro de Ciencias de la Atm�sfera de la UNAM que dirige el doctor Adem.

El MTC, en tanto representaci�n te�rica del sistema clim�tico natural, nos ha dado luz para entender el clima y tratar de explicar su funcionamiento en este libro, cuyo contenido es impl�citamente la exposici�n del modelo.

Por lo tanto, en lo que resta del cap�tulo s�lo vamos a puntualizar los componentes del MTC ya descritos en cap�tulos anteriores como componentes del clima natural y agregaremos unos datos de c�mo surgi� y ha evolucionado. Los elementos del clima que consideramos despreciables se toman como nulos y, en general, las aproximaciones se manejan como igualdades; lo que no se menciona no est� incluido en el modelo.

El MTC es pionero mundial en el enfoque termodin�mico; es decir, considerar que los procesos clim�ticos son b�sicamente de transferencia de calor, a diferencia de los meteorol�gicos, que son din�micos. Surgi� en 1960; en su primera fase s�lo calculaba el clima normal mensual, promediado zonalmente (o sea, en la longitud geogr�fica); de modo que sus datos y resultados estaban desplegados s�lo meridionalmente; es decir, eran perfiles latitudinales. Los �nicos calentamientos incluidos eran los flujos de radiaci�n, y el �nico transporte era el turbulento, debido a ciclones.*

El MTC consta de una capa atmosf�rica (la troposfera) de 11 km de espesor, con una capa de nubes, una oce�nica (la capa mezclada) de 50 m, una capa continental de profundidad despreciable y una capa de hielo y nieve (criosfera). Su �rea de aplicaci�n es el H N, con distribuci�n realista de continentes y oc�anos; la frontera (el ecuador) es adiab�tica. Su resoluci�n temporal es un mes, y la espacial, 400 km, que es la separaci�n de los puntos de malla reticular de integraci�n.

La ecuaci�n de pron�stico es la primera ley de la termodin�mica. Otras leyes f�sicas se usan diagn�sticamente: la ecuaci�n de gas perfecto para el aire, la ecuaci�n de continuidad de conservaci�n de masa y la ley de equilibrio hidrost�tico en la atm�sfera. Las variables de estas ecuaciones son valores promediados mensualmente.

Tambi�n intervienen otras propiedades espec�ficas de los componentes geof�sicos; p. ej., la troposfera tiene un gradiente t�rmico de 6.5°C/km; en la capa mezclada del oc�ano la temperatura es verticalmente uniforme, etc�tera.

Como todo problema matem�tico, el sistema te�rico llamado MTC ha de tener tantas inc�gnitas como ecuaciones independientes; las inc�gnitas son las variables que el modelo genera. Para cerrar el problema hacen falta ecuaciones adicionales a las relatadas en los dos p�rrafos anteriores y para esto se recurre a parametrizaciones semiemp�ricas, las cuales son relaciones basadas en principios te�ricos y en datos pr�cticos, para calcular algunos transportes y calentamientos en t�rminos de variables como la temperatura. Se requieren parametrizaciones cuando el conocimiento f�sico o los datos necesarios para evaluar un proceso son insuficientes; deben ser funciones lineales (cap�tulo X), y algunas fueron deducidas sobre pedido para el MTC.

Una parametrizaci�n notable es la de turbulencia, fen�meno f�sico inmanejable te�ricamente de modo exacto. En el MTC el transporte horizontal de calor por remolinos oce�nicos y por ciclones atmosf�ricos, que para la escala del modelo es turbulencia, se introduce con coeficientes de intercambio que permiten tratarla como funci�n de las variables promediadas. Esta turbulencia proviene propiamente de los detalles cancelados por la promediaci�n mensual, y los coeficientes de intercambio son constantes y uniformes, pero con diferente valor para la atm�sfera y el oc�ano.

La primera ley de la termodin�mica se aplica separadamente a las capas atmosf�rica (incluyendo nubes), oce�nica y continental (con criosfera). Cuando en esta ley hablamos de lo que entra y sale, esto abarca tambi�n la energ�a que fluye en la porci�n estudiada sin llevar consigo materia que entre o salga. Cuando la energ�a ingresa o egresa junto con materia el proceso se llama transporte y, en caso contrario, calentamiento.

El MTC tiene estos transportes: los turbulentos ya dichos, la evaporaci�n en la superficie y la advecci�n por viento y corrientes; y estos calentamientos: el flujo de calor sensible entre superficie y atm�sfera, la condensaci�n de vapor de agua en las nubes y los intercambios de radiaci�n de ondas corta y larga entre superficie, atm�sfera y nubes, derivados de la radiaci�n solar que llega al sistema, la cual se calcula anal�ticamente para cada mes y se despliega latitudinalmente.

El viento se calcula geostr�ficamente; es decir, s�lo el originado en la fuerza de Coriolis por rotaci�n de la Tierra; este viento se da efectivamente en la atm�sfera libre, o sea en la altura, donde la fricci�n con la superficie no se siente. Mediante prescripciones adicionales, se usa para determinar el viento superficial y consecuentemente, la componente de la corriente oce�nica (llamada deriva), debida al arrastre friccional del viento.

Las nubes se modelan como una sola capa, cuya extensi�n horizontal fraccional se llama nubosidad, y se genera, al igual que la precipitaci�n, como una proporcionalidad directa de la condensaci�n. La criosfera se modela sobre continentes y oc�anos acoplando su frontera a la isoterma superficial de 0°C, de manera que los puntos con temperatura menor o igual que cero grados est�n cubiertos de hielo y nieve.

Una vez cerrado el problema, es decir, teniendo tantas inc�gnitas como ecuaciones, �stas se reducen a una sola en la variable fundamental, que es la temperatura de la troposfera media. Resuelta esta ecuaci�n, la temperatura calculada se usa para determinar escalonadamente las dem�s inc�gnitas, empezando por las temperaturas de oc�ano y continente.

OTRAS GENERACIONES Y PRESCRIPCIONES

Cada capa del sistema tiene su propio campo de albedo para la radiaci�n de onda corta; para la de onda larga, el continente, el oc�ano, las nubes y la criosfera se comportan como cuerpos negros; la atm�sfera, en cambio, absorbe selectivamente seg�n la longitud de onda y esta absortividad depende del contenido de gases de invernadero, principalmente el vapor de agua y el C0₂; la humedad atmosf�rica est� determinada por las condiciones clim�ticas y es generada por el modelo; el C0₂ se prescribe.

Por lo tanto, el MTC contiene los tres principales mecanismos de retroalimentaci�n (cap�tulo IV). Y si consideramos que un proceso retroalimentador es cualquier secuencia de interacciones que llegan al punto de partida, entonces el modelo tiene muchas otras m�s.

La memoria t�rmica del sistema es el almacenamiento de energ�a en el oc�ano; en la atm�sfera esta inercia es mucho menor y en el continente es nula.

En realidad, el MTC tiene dos versiones b�sicas: una destinada principalmente a calcular la temperatura de la atm�sfera y otra para el oc�ano. En la primera el oc�ano no tiene transportes horizontales y en la segunda se prescriben para la atm�sfera algunas variables que la primera genera. Actualmente trabajamos en acoplar ambas versiones, enriqueci�ndolas mutuamente e incorporando una nueva din�mica expl�cita en la atm�sfera y el oc�ano.

La segunda versi�n sirve principalmente para calcular la temperatura superficial del oc�ano y en atacar este problema el MTC fue hist�ricamente el primero en el mundo.

Para concluir esta rese�a del MTC, diremos que el archivo del programa tiene varias decenas de campos clim�ticos, coeficientes de correlaci�n que dependen del lugar y la �poca, etc., en valores normales, algunos estacionales y los m�s mensuales; la ecuaci�n por resolver en la variable temperatura troposf�rica es una ecuaci�n diferencial el�ptica de segundo orden, que se integra mediante el m�todo num�rico llamado relajaci�n de Liebmann, en equipo grande de c�mputo. Cuando se trata de predicci�n o sensibilidad, el programa se corre dos veces: una para las condiciones normales y otra para las anormales; la diferencia entre ambos resultados da la fluctuaci�n o cambio, respectivamente.

Las aplicaciones que ha tenido el MTC se tratan en los dos cap�tulos siguientes.