V.5. HENRI POINCAR�

Uno de los libros m�s importantes que he le�do sobre filosof�a de la ciencia es una antolog�a de ciertos escritos de Henri Poincar�, tomados sobre todo de dos de sus obras fundamentales (La science et l'hypothese, Flammarion, Par�s, 1902, y Science et M�thode, Flammarion, Par�s, 1908). Esta antolog�a se public� en M�xico en 1964 por la UNAM, con una espl�ndida y muy aceptable introducci�n de Eli de Gortari (reimpresa en 1984), y en 1981 por CONACyT, con el extenso y un tanto t�cnico pr�logo de Jean Dieudonn�; ambas ediciones carecen de �ndices de autores y de materias. Henri Poincar� (1854-1912), matem�tico y fil�sofo franc�s, naci� en el seno de una distinguida familia de Nancy; su primo hermano Raymond fue primer ministro y presidente de la Tercera Rep�blica Francesa. Aunque las primeras aficiones de Poincar� fueron la historia y los cl�sicos, a los 15 a�os de edad ya estaba interesado en las matem�ticas; sin embargo, cuando se present� al examen final del bachillerato de ciencias casi lo reprueban porque fracas� en la prueba escrita de matem�ticas, que consist�a en la suma de los t�rminos de una progresi�n geom�trica, campo en el que a�os m�s tarde hizo importantes contribuciones originales. Estudi� ingenier�a de minas y, por su parte, matem�ticas, y en ambas obtuvo la licenciatura con un a�o de diferencia. En 1879 se doctor� en matem�ticas en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Par�s, y despu�s de un intervalo de seis meses, en que trabaj� como ingeniero de minas, ingres� como profesor de matem�ticas en la Universidad de Caen. Su prestigio creci� de manera efervescente, sobre todo despu�s de haber conquistado una menci�n honor�fica en el concurso para otorgar el Gran Premio de Matem�ticas, convocado por la Academia de Ciencias en 1880, de modo que en 1881 fue llamado como profesor a la Facultad de Ciencias de Par�s, en donde apenas cinco a�os m�s tarde fue designado profesor titular de la c�tedra de f�sica matem�tica y c�lculo de probabilidades. Este mete�rico ascenso acad�mico debido a la calidad de sus contribuciones cient�ficas, le permiti� ingresar como miembro a la Academia de Ciencias en 1887, cuando todav�a no cumpl�a 33 a�os de edad. A partir de entonces y por los siguientes 25 a�os Poincar� trabaj� con una energ�a y originalidad prodigiosas, public� m�s de 1500 art�culos cient�ficos y m�s de 30 monograf�as, dict� incontables conferencias en Europa, Rusia y Am�rica, recibi� todos los honores posibles en su tiempo para los matem�ticos, fue presidente de numerosos congresos internacionales, en 1906 ocup� la presidencia de la Academia de Ciencias de Par�s y en 1908 ingres� como miembro de la Academia Francesa, en sustituci�n del poeta Prudhomme. De Gortari nos dice:

En 1900, al celebrarse la Exposici�n Internacional de Par�s, Poincar� dio muestras de la intensidad de sus actividades. As�, dict� tres conferencias de gran importancia en el lapso de 15 d�as. La primera sobre la funci�n de la intuici�n y de la l�gica en las matem�ticas, en el Segundo Congreso Internacional de Matem�ticas, que �l presid�a. La segunda sobre los principios de la mec�nica, en el Primer Congreso Internacional de Filosof�a. Y la tercera acerca de las relaciones entre la f�sica experimental y la f�sica matem�tica, en el Primer Congreso Internacional de F�sica.

 

Henri Poincar� (1854-1912).

La vida familiar de Poincar� fue tranquila y feliz. Se cas� una sola vez, con una bisnieta del bi�logo Geoffroy-Saint-Hillaire, con la que tuvo cuatro hijos. Su familia lo apoy� en su trabajo con gran cari�o y eficiencia, lo que no pocas veces fue afortunado, pues a pesar de su prodigiosa y legendaria memoria, era terriblemente distra�do. Muri� repentinamente, seis d�as despu�s de una intervenci�n quir�rgica poco importante, a los 58 a�os de edad.

Frontispicio del libro Filosof�a de la ciencia, de Henri Poincar�, publicado por el CONACyT en 1981.

La contribuci�n de Poincar� a la filosof�a de la ciencia pertenece a la tradici�n positivista de Mach: adem�s, el matem�tico franc�s reconoce su deuda con Kant, lo que no es de extra�ar, dado su inter�s en el car�cter estrictamente formal de las teor�as en la f�sica. Poincar� muestra poca preocupaci�n por los problemas epistemol�gicos que subyacen la validez y la aceptabilidad de las teor�as, aunque dedic� algunas p�ginas a la psicolog�a del descubrimiento cient�fico, que por cierto se encuentran entre las m�s citadas (aunque no necesariamente las m�s le�das) de toda su interesante contribuci�n en este campo. Para Poincar�, el m�todo cient�fico se basa en la existencia de un orden general en el universo que es independiente del hombre y de su conocimiento; esto es lo que distingue a la ciencia de las matem�ticas, que simplemente postulan la capacidad de la mente humana para realizar ciertas operaciones. La meta del cient�fico es descubrir y entender todo lo que pueda del orden universal postulado, aceptando que la certeza de su universalidad es inalcanzable; de hecho, el progreso de la ciencia no es otra cosa que la extensi�n progresiva de los l�mites del conocimiento del orden universal. El descubrimiento de los hechos depende de la observaci�n y de los experimentos, pero �stos a su vez dependen de la selecci�n realizada por los cient�ficos, quienes no pueden observar y experimentar todo simult�neamente. Existe un criterio de selecci�n, que no es ni de utilidad pr�ctica ni de valor moral, sino simplemente de probabilidad: el hombre de ciencia escoge observar y experimentar aquello que tiene la mayor probabilidad de repetirse, o sean las configuraciones relevantes con el menor n�mero de componentes. Poincar� reconoci� que el conocimiento previo o costumbre tambi�n contribuye a la calificaci�n de un fen�meno determinado como simple o complejo, pero a pesar de haber se�alado claramente que estos dos distintos conceptos de simplicidad (n�mero m�nimo de elementos constitutivos y familiaridad previa) son diferentes, declin� internarse en un estudio m�s detallado del problema.

Para Poincar�, los objetos eran grupos de sensaciones "unidas por una liga permanente", que es el objetivo o campo de estudio de la ciencia. Nuestros sentidos registran todo lo que existe relacionado en el mundo; la ciencia no nos ense�a la verdadera naturaleza de las cosas sino s�lo las relaciones que existen entre ellas. El resultado de la investigaci�n cient�fica no es un retrato del contenido de la naturaleza, sino de sus interrelaciones; por ejemplo, lo que nos revela la teor�a de la luz no es la esencia de este fen�meno sino la naturaleza y extensi�n de las relaciones de la luz con otros hechos o procesos, al margen de lo que la luz es.

De acuerdo con Poincar�, las matem�ticas y la ciencia comparten sus m�todos de descubrimiento pero difieren en sus t�cnicas de confirmaci�n; este punto de vista se sustenta en la comparaci�n de la geometr�a con la ciencia (tambi�n en este caso, como en la mayor�a, la ciencia = la f�sica). El �mbito de la geometr�a no es el de la ciencia, en vista de que es perfectamente posible manipular objetos de tal manera que dos de ellos, id�nticos a un tercero, no lo sean entre s�. El divorcio entre la exactitud matem�tica y la realidad llev� a Poincar� a postular que los axiomas geom�tricos no son ni verdades a priori ni hechos experimentales, sino que simplemente son verdades disfrazadas, o mejor a�n, convenciones. No se trata de postulados arbitrarios, en vista de que se apoyan en observaciones, experimentos y el principio de la no contradicci�n; de todos modos, no pertenecen a la polaridad verdadero-falso. Se aceptan porque en ciertas circunstancias contribuyen a establecer la configuraci�n verdadera de la realidad. Para la mayor parte de los prop�sitos, la geometr�a euclideana es la m�s conveniente; pero como todos sabemos, no es la �nica que existe. Adem�s, no es posible ofrecer apoyo experimental ni para la geometr�a euclideana ni para ninguna de las otras, porque los experimentos s�lo se refieren a las relaciones entre los cuerpos y no a las relaciones entre los cuerpos y el espacio, o entre dos o m�s partes del espacio entre s�. Poincar� sostuvo que las ciencias f�sicas contienen, adem�s de elementos matem�ticos, hipot�ticos y experimentales, otros m�s de tipo convencional, lo que hab�a pasado inadvertido para la mayor parte de los cient�ficos; por ejemplo, el principio de la inercia, seg�n el cual en ausencia de alguna fuerza un cuerpo s�lo puede moverse a velocidad constante y en l�nea recta, no es ni a priori ni experimental sino que se ha convertido en una definici�n y por lo tanto no puede refutarse por medio de experimentos. Las conclusiones cient�ficas son siempre m�s o menos convencionales, en vista de que siempre hay hip�tesis alternativas y lo que el investigador hace es escoger la m�s econ�mica, pero como no existe manera de saber si las propiedades cualitativas de la hip�tesis seleccionada corresponden a la realidad, no tiene sentido que la considere como "verdadera".

En las ciencias f�sicas, de acuerdo con Poincar�, hay dos clases de postulados: las leyes, que son res�menes de resultados experimentales y se verifican de manera aproximada en sistemas relativamente aislados, y los principios, que son proposiciones convencionales de m�xima generalidad, rigurosamente ciertas y m�s all� de toda posible verificaci�n experimental, ya que por razones de conveniencia as� se han definido. Por lo tanto, como la ciencia no consiste solamente de principios no es totalmente convencional; se inicia con una conclusi�n experimental o ley primitiva, que se divide en un principio absoluto o definici�n, y una ley que puede revisarse y perfeccionarse. El ejemplo que da Poincar� es la proposici�n emp�rica: "Las estrellas obedecen la ley de Newton", que se desdobla en la definici�n, "La gravitaci�n obedece la ley de Newton", y en la ley provisional, "La gravitaci�n es la �nica fuerza que act�a sobre las estrellas". La gravitaci�n es un concepto ideal inventado, mientras que la ley provisional es emp�rica y no convencional puesto que predice hechos verificables. Otro ejemplo es la ley de la conservaci�n de la energ�a, que es completamente convencional porque lo que hace es definir el concepto de energ�a. La predicci�n implica generalizaci�n, y �sta a su vez requiere idealizaci�n. De esta manera Poincar� se opuso a los principios a priori postulados por Kant y Whewell, as� como a la idea de Mill, de que los axiomas geom�tricos son proposiciones de car�cter emp�rico.

Uno de los episodios m�s famosos en la historia de la ciencia, y que los popperianos citan infaliblemente, es el relato de Poincar� sobre sus vanos descubrimientos matem�ticos en forma de ideas de aparici�n s�bita y sin conexi�n con sus actividades o pensamientos del momento, aunque casi siempre hab�an sido precedidas por un periodo previo de intenso trabajo en el problema, tambi�n casi siempre infructuoso. El relato es compatible con la teor�a de la retroducci�n de Peirce, sobre todo porque introduce el concepto de un "ego subliminal" que se encarga de continuar el trabajo hasta que se encuentra la soluci�n al problema y surge con ella a la conciencia. Pero aunque un positivista estricto como Mach hubiera rechazado al "ego subliminal" como un ente metaf�sico, el convencionalismo de Poincar� se acerca mucho al instrumentalismo y al pragmatismo, que como ya hemos mencionado, est�n relacionados muy de cerca con el positivismo.