1. Adici�n y sustracci�n de enteros

Corresponde a la sesi�n de GA 2.1 M�S 0 MENOS

Los n�meros enteros se identifican com�nmente como los n�meros que tienen signo y son los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. A diferencia de los naturales, para efectuar la adici�n y sustracci�n con ellos, se emplea el valor absoluto y el sim�trico de un n�mero.

El valor absoluto de un n�mero es el valor de dicho n�mero sin su signo; esto es, el valor absoluto de:

a) un n�mero entero positivo es el mismo entero positivo.

b) un n�mero entero negativo es su sim�trico.

c) el cero es el mismo cero

El valor absoluto de un n�mero se denota mediante el s�mbolo | |

Ejemplos:

a) | 200 | esto se le "valor absoluto de 200 es 200".

b) | -756 | esto se lee "valor absoluto de -756 es 756".

Sim�trico de un n�mero: es el n�mero que sumado a otro da por resultado cero.

Ejemplos:

96, su sim�trico es -96; si se suman 96 + (-96) = 0

-353, su sim�trico es 353; si se suman -353 + 353 = 0

Ya que se tiene presente c�mo determinar el valor absoluto y sim�trico de un n�mero, se pueden realizar las adiciones y sustracciones con n�meros enteros. Para hallar la suma de n�meros enteros se debe tener en cuenta lo siguiente:

1. Si los sumandos son enteros positivos, la suma es positiva, debido a que se suman los valores absolutos de los sumandos.

Para simplificar la representaci�n de enteros positivos, se escriben como si fueran n�meros naturales, esto es, sin el signo positivo ni el par�ntesis.

Ejemplos:

a) (+57) + (+63) + (+29) = 57 + 63 + 29 = 149

b) (+325) + (+93) + (+20) + (+73) = 325 + 93 + 20 + 73 = 511

2. Si los sumandos son enteros negativos, se suman los valores absolutos de los sumandos y el resultado es el sim�trico de la suma obtenida, esto significa que siempre es negativa.

Ejemplos:

Otra forma de resolver este tipo de adiciones es omitir los signos de operaci�n ---en este caso el positivo--- y de los par�ntesis de los enteros negativos.

Ejemplos:

a) (-735) + (-245) + (-97) = -735 -245 -97 = -1 077

b) (-86) + (-47) + (-352) + (-92) = -86 -47 -352 -92 = -577

3. Cuando se suman enteros positivos y negativos se recomienda agruparlos, esto es, se obtiene la suma de los sumandos positivos y despu�s la de los negativos; luego se restan los valores absolutos y se escribe al resultado el signo del sumando de mayor valor absoluto.

Ejemplos:

En la sustracci�n de n�meros enteros se debe tener en cuenta el sim�trico de un n�mero. El procedimiento para efectuar la sustracci�n de n�meros enteros es:

La resta o diferencia de dos n�meros enteros se obtiene sumando al minuendo el sim�trico del sustraendo.

Ejemplos:

a) (425) - (320) = en este caso se suma el sim�trico de 320 a 425, esto es:

425 + (-320) = 105

b) (-740) - (-930) = en este caso se suma el sim�trico de -930 a -740, esto es:

-740 + 930 = 190

c) 396 - (-187) = en este caso se suma el sim�trico de -187 a 396, esto es:

396 + 187 = 583

d) (-931) - (246) = en este caso se suma el sim�trico de 246 a -931, esto es:

-931 + (-246) = -1 177

Obs�rvese que al eliminar los par�ntesis se cambia el signo �nicamente al sustraendo.

Con base en lo dicho l�neas atr�s se puede efectuar la adici�n y sustracci�n de n�meros enteros en los siguientes ejemplos:

a) (-317) + (-821) - (465) - (-532) =

- 317 - 821 - 465 +532 =

-1603 + 532 = - 1 071

b) (176) - (-320) + (471) - (596) =

176 + 320 + 471 - 596 =

967 - 596 = 371

De lo anterior se concluye que:

Al sumar dos o m�s n�meros enteros positivos, la suma siempre es positiva, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos. Al sumar dos o m�s n�meros enteros negativos, la suma simpre es negativa, ya que se suman los valores absolutos de los sumandos y se toma el sim�trico de la suma. Al sumar n�meros enteros positivos y negativos, se restan los valores absolutos, y a la suma se le escribe el signo del sumando de mayor valor absoluto. Al restar dos n�meros enteros, se le suma al minuendo el sim�trico del sustraendo.