5. Dilataci�n de s�lidos y fluidos

Corresponde a la sesi�n de GA 4.5 UN PEQUE�O AUMENTO

La dilataci�n se define como el aumento de las dimensiones de un cuerpo cuando �ste absorbe calor. A excepci�n del agua, que se contrae cuando su temperatura aumenta de 0 hasta 4 �C. Cuando un cuerpo absorbe calor, sus mol�culas adquieren mayor energ�a cin�tica y ocupa mayor espacio; en consecuencia, el cuerpo aumenta sus dimensiones, el espacio que se da entre las mol�culas es conocido como coeficiente de dilataci�n y para cada material es diferente.

De los estados de la materia el s�lido es el que se dilata menos en comparaci�n con los fluidos, de los cuales el gas se dilata notablemente.

La dilataci�n se considera, de manera general, de tres tipos: lineal, superficial y c�bica.

Dilataci�n lineal

Este tipo de dilataci�n se presenta en cuerpos cuya dimensi�n principal es su longitud y es indispensable considerarla en cables, v�as de ferrocarril o varillas; se calcula por medio de un instrumento llamado pir�metro de cuadrante.

Cuando dos varillas de diferente material son calentadas de 25 �C a 68 �C se observa que las dos aumentan su tama�o, pero no en la misma proporci�n. El incremento de tama�o de cada varilla, cuando su temperatura se eleva un grado celsius, se conoce como coeficiente de dilataci�n y se define como el aumento que experimenta un cuerpo por cada grado cent�grado que su temperatura aumente.

La dilataci�n lineal que experimenta un cuerpo cuando se calienta depende b�sicamente de tres factores, que son:

a) longitud inicial

b) incremento de temperatura

c) coeficiente de dilataci�n

La relaci�n matem�tica de estos tres factores establece la igualdad:

Ejemplo:

�En cu�nto aumentar� su longitud un alambre de cobre cuya longitud inicial es de 100 m, si la temperatura var�a de -15 �C a 32 �C? El coeficiente de dilataci�n del cobre es de

Ejemplo:

Una varilla de aluminio de 1m de longitud incrementa su temperatura en 80 �C, alcanzando una longitud final de 1.00184 m. �Cu�l es el coeficiente de dilataci�n lineal del aluminio?

La dilataci�n lineal ha tenido grandes aplicaciones en la industria, ya que esta propiedad se ha aprovechado en la construcci�n de aparatos industriales como termostatos, term�metros met�licos y muchos otros que utilizan como principio la barra compuesta.

Dilataci�n superficial

La dilataci�n superficial se presenta en cuerpos cuya dimensi�n principal es su �rea y se puede ver como un caso especial de la dilataci�n lineal, por lo que matem�ticamente se puede representar:

Ejemplo:

Una l�mina de cobre cuya superficie inicial es de 100 cm� a una temperatura de -15 �C, incrementa su temperatura hasta 32 �C. �Cu�l ser� el incremento en su superficie? El coeficiente de dilataci�n es

La aplicaci�n del conocimiento de la dilataci�n superficial tiene grandes beneficios en la construcci�n de paneles para la fabricaci�n de naves espaciales, colectores de energ�a solar, lozas y recubrimientos.

Dilataci�n c�bica

Para poner en evidencia la dilataci�n c�bica de los cuerpos esf�ricos, se utiliza un aparato llamado anillo de S�Gravesande, el cual consta de una bola met�lica que pasa, ajustadamente, por un anillo, tambi�n met�lico, a temperatura ambiente.

Cuando la bola se calienta sufre un aumento de volumen, lo que impide que pase por el anillo, de ese modo se evidencia su dilataci�n.

El coeficiente de dilataci�n c�bica se puede definir como el aumento de volumen que experimenta un cuerpo cuando su temperatura es incrementada en un grado celsius; matem�ticamente se expresa:

Ejemplo:

Una esfera de aluminio a temperatura de 18� C posee un volumen de 98 cm�, �en cu�nto se incrementar� su volumen si su temperatura se eleva hasta los 96� C? El coeficiente de dilataci�n (�) del aluminio es

Tabla de coeficientes de dilataci�n lineal y c�bica

Calor

El calor no se puede ver ni pesar, pero s� sentir, y puede determinarse la cantidad de calor que gana o pierde un cuerpo por medio de su temperatura ya que, cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura aumenta; y por el contrario, cuando un cuerpo cede calor, su temperatura baja; esta relaci�n de calor y temperatura se da mientras no haya un cambio de estado, debido a que en este momento la temperatura permanece constante.

El calor fluye entre los cuerpos, de manera natural, de uno con mayor temperatura a otro de menor temperatura, hasta que ambos llegan a un punto de equilibrio.

Cuando se quiere que un cuerpo incremente su temperatura en un grado celsius, la cantidad de calor que debe suministrarse var�a dependiendo de la naturaleza de dicho cuerpo.

Los factores que permiten cuantificar la cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo son: su masa, sus temperaturas inicial y final y su propiedad llamada calor espec�fico.

La relaci�n matem�tica de esos tres factores da la igualdad:

donde:

Q = calor ganado o cedido (cal) m = masa del cuerpo (g) Ce = calor espec�fico (cal/g�C) = temperatura final (�C) = temperatura inicial (�C)

Ejemplo:

�Cu�l es el calor absorbido por 100 gramos de plomo cuando su temperatura es elevada de 20 �C a 250� C? El calor espec�fico del plomo es 0.031 cal/g �C.

Datos Q = ? m = 100 g Ce = 0.031 cal/g�C = 250�C = 20�C Sustituci�n Q = (100g)(0.031cal/g�C)(250�C - 20�C) Q = (100g)(0.031cal/g�C)(230�C)

F�rmula Resultado Q = 713 cal