VII. BOHR EN LAS REACCIONES NUCLEARES
LA PRIMERA evidencia de que se producen reacciones entre los núcleos atómicos data de 1919. Estudiando la interacción de partículas alfa en el aire, E. Rutherford detectó la aparición de radiaciones de alcance varias veces superiores a los de las partículas incidentes. Estos resultaron ser protones arrancados a los núcleos de nitrógeno por las partículas alfa.
Durante diez años continuaron utilizándose exclusivamente estas partículas, producto del decaimiento de núcleos radiactivos, para estudiar las reacciones nucleares con otros núcleos. Hacia fines de la década de los 20, tomaron impulso los proyectos tendientes a acelerar partículas electrostáticamente con el objeto de estudiar al núcleo en condiciones más favorables. Simultáneamente, se desarrolló la mecánica cuántica sentando las bases para el entendimiento de este nuevo tipo de fenómenos.
La primera mitad de la década de los treintas, en la que Bohr desarrolló su modelo sobre reacciones nucleares, ha sido uno de los lustros más efervescentes en el desarrollo de la ciencia nuclear. Se descubren el neutrón, el positrón, la radiactividad artificial, se construyen los primeros aceleradores de partículas, aparece en teoría satisfactoria sobre el decaimiento beta, etcétera.
Aquí revisaremos la aportación de Bohr (notas 2 y 3) al entendimiento de la dinámica de las reacciones nucleares. Para evaluar mejor esta parte de su obra, repasaremos primero los antecedentes1 esenciales para el desarrollo de sus ideas; luego, describiremos, el contenido especifico de su trabajo y finalmente discutiremos la repercusión de su modelo en el desarrollo posterior de la física nuclear.
El descubrimiento del neutrón fue esencial para el entendimiento del núcleo. Los primeros indicios de la existencia de esta partícula fueron encontrados por Bothe y Becker, en Alemania, quienes, en 1930, anuncian la aparición de una radiación muy penetrante al bombardear berilio con partículas alfa. Intrigados por la naturaleza de estas radiaciones, Joliot y Curie realizaron estudios tendientes a determinar su naturaleza. Los resultados indicaron que se trataba de radiaciones eléctricamente neutras y con las cuales se podían arrancar protones de hasta 5.7 MeV a un blanco de parafina, concluyendo que se trataba de rayos gamma de muy alta energía (55 MeV). El mismo año, Chadwick y Feather decidieron comprobar la validez de esta hipótesis bombardeando blancos de un polímero cianurado, encontrando que las mismas radiaciones eran capaces ahora de arrancar núcleos de nitrógeno de hasta 1.2 MeV. De tratarse de gammas, estos deberían tener una energía muy diferente (90 MeV) a la necesaria para explicar lo observado anteriormente. Ante tal inconsistencia, Chadwick se dio cuenta que ambas observaciones podrían ser explicadas consistentemente sí, en lugar de gammas, se tratara de partículas neutras cuya masa fuera muy parecida a la del protón. El descubrimiento del neutrón resolvió muchos otros problemas conceptuales de la época, entre ellos la necesidad de suponer la coexistencia de electrones y protones dentro del núcleo.
Poco tiempo después, nuevamente Joliot y Curie encontraron que la emisión de rayos beta inducidos por el bombardeo con alfas en núcleos ligeros continuaba por algún tiempo después de haber retirado la fuente radiactiva, descubriendo así la radiactividad artificial. Esto abrió un nuevo campo, empezándose a estudiar radioisótopos con propiedades de decaimiento muy variadas y cuyos espectros de energía están íntimamente ligados a la estructura nuclear. El que algunos de estos nuevos elementos tuvieran vidas medias relativamente largas permitió, además, aplicar métodos químicos para estudiar los productos de reacción.
Interesado en entender los trabajos que los Joliot-Curie efectuaban con radiaciones alfa, pero utilizando las nuevas partículas de Chadwick, Fermi inició un estudio sistemático de las reacciones inducidas por neutrones, exponiendo un gran número de blancos a neutrones producto de varias reacciones. El trabajo tan detallado del italiano reveló la fenomenología que sirvió de base a Bohr para su modelo de reacciones nucleares propuesto en 1936.2
A grandes rasgos, las evidencias encontradas por Fermi fueron: a) que los neutrones eran capaces de arrancar protones y alfas de casi cualquier material con probabilidad parecida a la de la dispersión elástica, dejando como residuos núcleos radiactivos con toda una variedad de vidas medias; b) que, si bien con probabilidad varias veces menor, los neutrones tendían a ser absorbidos por el blanco resultando solamente radiaciones gamma de energías muy definidas; c) que, al reducir la energía de los neutrones rodeando sus blancos con agua, la absorción de neutrones de baja energía variaba caprichosamente de un blanco al otro, en algunos casos superando enormemente la sección de dispersión elástica; d) que, esta absorción "selectiva" era muy sensible a la cantidad de agua, y por lo tanto, a la energía de los neutrones y e) que las diferencias entre la producción de alfas y protones tendían a disminuir al aumentar la energía de los neutrones a la vez que la producción de ambos tipos de partículas cargadas disminuía conforme se aumentaba la carga del blanco. Complementariamente, Ehrenberg descubrió la presencia de neutrones lentos en el bombardeo de blancos pesados, en los que el factor cinemático no justificaba una moderación tal de su energía, sugiriendo la posibilidad de colisiones inelásticas.
En el campo de las reacciones inducidas por partículas cargadas, la "carrera" de los aceleradores se había iniciado, también en 1932, con la primera desintegración artificial lograda por Cockcroft y Walton. Para 1935, los haces de partículas producidos por estos aparatos empezaban a competir ventajosamente con las fuentes radiactivas. Existían ya máquinas como el acelerador de Van de Graaff, capaz de entregar algunos microamperios de protones y deuterones de 5 MeV con alta resolución en energía, o el ciclotrón de Lawrence y Livingston que producía haces de hasta 6 MeV.
Los primeros resultados obtenidos con estas máquinas mostraban también que en el dominio de las reacciones nucleares a energías cercanas a la barrera coulombiana, también se inducían reacciones que tenían como resultado la emisión de protones, partículas alfa y radiación gamma, con secciones eficaces que variaban caprichosamente con la energía incidente.
Inicialmente atraídos por la absorción selectiva y por las grandes variaciones de las secciones de reacción con la energía, los primeros modelos teóricos de reacciones nucleares se basaron en posibles resonancias cuánticas, en que la partícula incidente era atrapada temporalmente por un potencial cuyos valores propios estaban relacionados directamente con las energías de las líneas observadas. Estos modelos, como Bohr indicó en su trabajo, reproducían sólo algunos aspectos de la fenomenología.
Las ideas expresadas por Bohr en una conferencia impartida ante la Academia de Copenhague el 27 de febrero de 1936 "Captura de neutrones y constitución nuclear", publicada sólo dos días después en Nature,3 integran la parte esencial de su aportación a la teoría de las reacciones nucleares. Como es típico de la obra de Bohr, la conferencia es puramente conceptual, no incluye una sola ecuación. Sus razonamientos sobre la dinámica de las reacciones nucleares se basa en las marcadas diferencias entre la fenomenología atómica y la nuclear.
En el caso atómico, la dispersión de electrones está dominada por un campo de largo alcance, el coulombiano, que modifica la trayectoria de la partícula incidente siendo poco probable una interacción más directa con las constituyentes individuales del átomo. Es más, aún cuando esto último ocurre, la transferencia de energía puede verse como un proceso de dos cuerpos interaccionando bajo la influencia del campo generado por el resto de los electrones. Esto, que es consecuencia de la relativamente baja densidad atómica, tiene como resultado que la sección eficaz para procesos elásticos domina sobre las de procesos inelásticos como excitación, ionización y captura. En los términos de Bohr, el átomo es un sistema "abierto".
Las evidencias de Fermi indicaban que el caso nuclear refleja una naturaleza muy diferente, con secciones de reacción del orden de las elásticas o aún mayores. Ante esto, Bohr razona que, dada la densidad nuclear, la probabilidad de que un neutrón atraviese un núcleo sin interacciones directamente con uno de los constituyentes debería ser ínfima. Además, dada la naturaleza de corto alcance y la magnitud de la fuerza nuclear, una vez dentro seguramente se vería obligado a compartir su energía con el resto de los nucleones. El fenómeno de emisión, ya sea de partículas o de radiación gamma, se trataría entonces de un proceso estadístico complicado de desexcitación independiente. En este caso la probabilidad de emitir una partícula idéntica a la incidente, lo que sería el canal "elástico", compite con la de otros procesos energéticamente permitidos (evidencia a)). Los tiempos requeridos por este proceso, además, serían tales que la probabilidad de emisión gamma no sería tampoco despreciable (evidencia b)). En este sentido, para Bohr, el núcleo es un sistema "cerrado" en que las reacciones sólo se pueden llevar a cabo a través de la formación intermedia de un sistema compuesto relativamente estable cuyo decaimiento ocurre luego de un tiempo lo suficientemente largo como para poder ser considerado como un proceso dinámicamente independiente.
Bohr también hizo notar que las diferencias entre el caso atómico y el nuclear también se deberían reflejar en el esquema de niveles de ambos. En el átomo, por la naturaleza del campo coulombiano, la energía de ligadura de los diferentes electrones varía enormemente entre aquellos que se encuentran cercanos al núcleo y aquellos que se encuentran en la periferia. Dado que hay pocos electrones en las partes más externas, y están poco ligados, las excitaciones de baja energía tienden a envolver a electrones individuales siendo relativamente fácil liberarlos. Aun en el caso de excitaciones de electrones más internos al espectro de energías es bastante restringido.
Por otra parte, la idea de un "sistema compuesto", que corresponda a la formación de un ion negativo, es poco probable pues los niveles son escasos y, en todo caso, la energía del electrón incidente será en general mayor que la energía de ligadura correspondiente.
En el caso nuclear, el fenómeno de captura selectiva refleja algún nivel de respuesta resonante. Sin embargo, indica Bohr, estas resonancias no deben ser vistas como las de una partícula aislada en un pozo, ya que en ese caso la probabilidad de que esa misma partícula escape siempre será mayor que la de captura, en contraste con lo observado por Fermi. Las resonancias nucleares deben ser más complejas, de carácter colectivo. Al aumentar la energía incidente, la creciente variedad de maneras en que los constituyentes del núcleo pueden repartírsela debería reflejarse en un rápido aumento de la densidad de niveles que, sin embargo, se mantendrían relativamente angostos dada la baja probabilidad de concentrar suficiente energía en una sola partícula, con capacidad como para ser emitida.
Cabe recordar que la relación entre la "anchura" de un estado, es decir la
máxima resolución en energía a la que se puede aspirar al observar su espectro
y el tiempo promedio que el núcleo tarda en desexcitarse, está limitado por
el principio de incertidumbre de Heisenberg: DE *
Dt = 
.
En otras palabras, estados "angostos" corresponden a vidas medias largas y viceversa,
Por lo anterior, el espectro de niveles, aun a excitaciones relativamente altas, seguiría caracterizándose por líneas bien definidas (evidencia c)), hasta el punto en que la probabilidad de emisión de partículas se hiciera comparable. Esto explicaría la ausencia de absorción selectiva para neutrones no moderados aun cuando el espectro de gammas muestra líneas angostas (evidencia d)), fenómeno que sólo refleja la estabilidad del sistema compuesto. A energías suficientemente altas, la captura radiactiva disminuiría, dando lugar a la emisión de partículas, con un espectro de energías que incluya la dispersión inelástica tal como lo observó Ehrenberg.
En cuanto a la dependencia con la energía y con la carga del blanco de la emisión de partículas cargadas, Bohr las explica como simples reflejos de la diferencia entre la energía del estado y la barrera conlombiana (evidencia e)). Estos efectos, dada la independencia entre la formación y el decaimiento del sistema compuesto, tendrían su equivalente en el caso de reacciones inducidas por partículas cargadas. Salvo esta diferencia, la dinámica de reacciones propuesta debería ser la misma, tal como se había observado.
Consciente del carácter puramente conceptual de su teoría, Bohr indica al inicio de su plática las dificultades de desarrollar una descripción detallada ya que, además de tratarse de un problema de muchos cuerpos, aún se desconocía la constitución misma del núcleo. A este respecto, menciona los riesgos de suponer la existencia dentro del núcleo de partículas idénticas a los protones y neutrones libres, en vista de que no hace mucho tiempo la idea de la existencia de electrones en el núcleo, para explicar el decaimiento beta, hubo de cambiarse por el de una creación en el momento de la emisión. Sin embargo, descarta la posibilidad, sugerida por el éxito de Gamow al describir el decaimiento alfa, de la existencia de esas partículas como tales dentro del núcleo.
Para concluir, Bohr especula sobre lo que ocurriría si la energía de las partículas incidentes fuera aumentada de unos cuantos MeV, accesibles en ese momento, a 100 y hasta 1000 MeV, prediciendo que aun a tales energías sobreviviría su sistema compuesto, aumentando solamente el número de partículas emitidas hasta el punto de provocar una verdadera explosión del núcleo.
Hacia 1939, junto con Peielrs y Placzek, Bohr4 ya había desarrollado una primera formulación para calcular secciones eficaces en reacciones tipo núcleo compuesto, también llamadas fusión, en base a la sección de colisión del sistema ("canal") —proyectil-blanco— inicial y la probabilidad de decaimiento a través de las diferentes combinaciones posibles [núcleo residual-partícula emitida] evaluadas a través de las anchuras de los estados poblados en la región del continuo.
La idea de la formación de un núcleo compuesto, mecanismo también conocido como fusión, fue acogida de inmediato. A pesar de la complejidad que este fenómeno implicaba, desde el punto de vista de una posible descripción microscópica el desacoplamiento entre la formación y el decaimiento, acarreó una simplificación en la formulación, dado que la segunda etapa del proceso había sido ya estudiada con bastante detalle. El descubrimiento posterior de otro modo de decaimiento, la fisión, reforzó aún más la naturaleza colectiva del núcleo.
Pasada la guerra, los esfuerzos para hacer una formulación cuantitativa de ese mecanismo de reacción avanzaron hasta alcanzar el nivel de la formulación cuántica de Hauser y Feshbach.5 En ella, las probabilidades de reacción a través de uno de los posibles "canales" de entrada y uno de salida se expresan simplemente como el producto de la probabilidad de formación del núcleo compuesto, visto como el inverso de uno de los canales de decaimiento, por la probabilidad de decaimiento a través del canal final, normalizado por la probabilidad total de decaimiento. Este planteamiento expresa una ley de conservación del flujo.
Cabe señalar que la fusión, si bien es el mecanismo de reacción dominante a bajas energías, no es el único. Al aumentar la energía, los proyectiles son capaces de interaccionar directamente con algún, o algunos, de los nucleones superficiales del núcleo. Entre este otro mecanismo extremo y la fusión, en casos particulares, se han identificado otros mecanismos intermedios. Las especulaciones de Bohr respecto de la dependencia con la energía de la fusión han sido comprobadas ampliamente, llegándose a observar explosiones del núcleo. Estas últimas, sin embargo, resultan ser mucho más ricas de lo que, quizás pudo imaginar, por el hecho de que a partir de 150 MeV la creación de partículas elementales pasa a ser el modo preferencial de disipación de energía.
Aun cuando a la fecha no existe una formulación matemática detallada del proceso microscópico de la fusión, el éxito de la formulación de Hauser y Feshbach han permitido el cálculo aproximado de los espectros de decaimiento. La formación del núcleo compuesto también ha resultado ser un proceso dominante en la interacción entre núcleos más pesados. Lo anterior, aunado a una antigua predicción del modelo de capas nuclear que sugiere la existencia de núcleos estables mucho más pesados que el uranio, ha causado recientemente gran interés por intentar fusionar núcleos muy pesados. Si bien esta última meta aún no se ha logrado, es claro que el mecanismo de reacción sugerido por Bohr hace casi 50 años no sólo dio una explicación coherente para una fenomenología que parecía extraña, sino que abrió un campo de investigación que hoy permanece abierto y activo.
NOTAS
1 Una revisión exhaustiva del estado de la física nuclear en la época se puede encontrar en: H.A. Bethe y R.F. Bacher. Rev. of Mod. Phys. V. 8 (1936) 82; H.A. Bethe, Rev. of Mod. Phys. 9 (1937) 69; y M.S. Livingston y H.A. Bethe. Rev. of Mod. Phys. VS. 9(1937) 69.
2 N. Bohr, Nature 137 (1936) 344
3 Ibid.
4 N. Bohr, R. Peierls y G. Placzek, Nature 144 (1939) 200.
5 W. Hauser y H. Feshbach, Phys. Rev. 87 (1952) 366.
