V. EL PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA Y LA ESTRUCTURA DE LOS ÁTOMOS

EUGENIO LEY KOO

PARA discutir algunas de las contribuciones de Niels Bohr a la física atómica nos referiremos al periodo de 1913 a 1923 durante el cual trabajó inicialmente en Manchester y posteriormente en Copenhague. El influjo y la importancia de las ideas que el desarrolló en este periodo, y de sus aplicaciones, se pueden ilustrar a través de dos hechos. En el tercer Congreso Solvay, realizado en Bruselas en 1921 sobre el tema de "Electrones y Átomos", una de las discusiones principales se organizó en torno a su principio de correspondencia, y en 1922 se le otorgó el premio Nobel por sus contribuciones al entendimiento de la Estructura Atómica y la Radiación.

La situación que los físicos enfrentaron a principios del presente siglo, como se ilustró en la mesa redonda anterior, se puede caracterizar mediante las contradicciones entre algunos hechos observacionales y las predicciones correspondientes de las diversas ramas de la física clásica. En el problema de la estructura de los átomos este tipo de contradicción se manifestó al comparar la estabilidad de los átomos y los espectros atómicos discretos con las predicciones de la mecánica y la electrodinámica clásicas. De acuerdo con éstas, un electrón en el átomo al girar alrededor del núcleo describiría una espiral, precipitándose sobre el núcleo en un tiempo del orden de un cienmillonésimo de segundo, y emitiendo radiación con un espectro continuo de frecuencias.

Para resolver esta contradicción básica en el caso específico de la estructura atómica, Bohr adoptó una posición pragmática guiándose por los hechos observacionales y reconociendo la necesidad de reemplazar algunas de las ideas de la física clásica. Las investigaciones de Bohr en el periodo bajo consideración estuvieron orientadas hacia dos objetivos, uno general: construir una teoría cuántica y otro específico: explicar los espectros y la estructura de los átomos. A pesar de los éxitos que logró en sus intentos por alcanzar estos objetivos, las contradicciones persistieron e incluso se agudizaron, lo cual tal vez fue inevitable, antes de que pudieran ser resueltas. La resolución de esas contradicciones se dio en los años siguientes al establecerse la nueva mecánica cuántica, en la cual quedaron incorporados algunos de los principios que Bohr había propuesto, y también se reconoció la necesidad de abandonar algunos conceptos clásicos en el estudio de sistemas atómicos y subatómicos. Un mérito indudable de la obra de Bohr en esa época es la de haber servido de base y de estímulo para la generación de jóvenes físicos que contribuyeron a establecer la mecánica cuántica.

A continuación trataré de ilustrar la forma en que Bohr llevó a la práctica las ideas de que "se necesita una teoría para entender los fenómenos" y "se necesita un estudio detallado de los fenómenos para que se sugiera la teoría". Primero me referiré, en forma breve, al problema de los átomos con un solo electrón para complementar lo que ya se dijo en las intervenciones anteriores y también como base para discutir el problema de átomos con varios electrones.

En el caso del átomo de hidrógeno, la información espectroscópica. en la región visible podía reproducirse cuantitativamente a través de la fórmula empírica de Balmer, que expresa la frecuencia de las radiaciones emitidas o absorbidas por ese elemento químico como la diferencia entre dos términos, uno proporcional a 1/2²y otro proporcional a l/n²donde n = 3, 4, 5..., y siendo la constante de proporcionalidad la llamada constante de Rydberg, R. El principio de combinación de Ritz estableció en forma general que las frecuencias medidas de las radiaciones emitidas o absorbidas por los elementos químicos se pueden expresar como la diferencia entre dos términos, llamados términos espectroscópicos, los cuales toman una serie de valores característicos para cada elemento.

Desde su trabajo en 1913 sobre el átomo de hidrógeno, Bohr introdujo dos suposiciones que, por una parte, contradicen a la mecánica y a la electromecánica clásicas, y por otra conducen a resultados consistentes con las observaciones experimentales. Una de ellas es el llamado postulado de estados estacionarios, en el cual se considera que los átomos existen en estos estados con energías bien definidas, y que la emisión o absorción de radiación están asociadas con transiciones entre dos de esos estados estacionarios. La segunda suposición es el postulado o relación de frecuencias que establece que la frecuencia de la radiación emitida o absorbida es igual a la diferencia de las energías de los estados estacionarios involucrados dividida entre la constante de Planck, h.

La selección de los estados estacionarios fue realizada por Bohr trabajando con las leyes de la mecánica y la electrodinámica clásicas e imponiendo el principio de cuantización de la acción, es decir que la acción ocurre solamente en múltiplos enteros de la constante de Planck.

Conviene señalar que estos postulados por ser contradictorios con la física clásica no fueron aceptados en un principio, pero su validez se reconoció eventualmente al comparar los resultados que se deducen de ellos con las observaciones experimentales.

La estabilidad de los átomos está garantizada por el postulado de los estados estacionarios y por la cuantización de la acción, al reconocer que de los estados estacionarios existe uno llamado estado normal en el cual el átomo tiene la energía más baja posible; en los otros estados estacionarios, de mayor energía, los átomos se dice que están excitados, y la tendencia natural es que realicen transiciones para pasar a estados estacionarios de menor energía hasta llegar al estado normal. Cuando se toma además en cuenta la relación de frecuencias se reconoce que se puede entender el principio de combinación de Ritz con base en la conservación de energía y la cuantización de la energía de la radiación, siendo los términos espectroscópicos simplemente las energías de los estados estacionarios divididas entre la constante de Planck.

En su trabajo inicial sobre átomos con un núcleo de carga + Ze y un electrón con carga 151-e y masa m, Bohr supuso órbitas circulares. La cuantización de la acción en estas órbitas es equivalente a la cuantización del momento angular. Entre los éxitos inmediatos de su teoría podemos enumerar los siguientes. Se definieron escalas de los radios atómicos rn = h2a0/Z, en términos del radio de Bohr, ao= h2/4p²me², y de las energías de los estados estacionarios En = ¾Z²e²/2aon². La aplicación del postulado de frecuencias permitió reproducir la serie de Balmer con base a transiciones entre estados estacionarios con n = 3, 4, 5..., y n' = 2, incluyendo al valor numérico de la constante de Rydberg, R= 2p²e4m/h3, usando los valores medidos de las propiedades del electrón y de la constante de Planck. Al considerar transiciones entre estados estacionarios con n > n' y n' = 1, 3, 4..., Bohr predijo, y efectivamente se observaron, otras series espectrales del hidrógeno en las regiones ultravioleta e infrarroja respectivamente. La serie espectroscópica en la región ultravioleta que Pickering había identificado en observaciones de algunas estrellas, y en la que las frecuencias eran aproximadamente cuatro veces las frecuencias de la serie visible del hidrógeno, fue correctamente identificada por Bohr como debida al helio una vez ionizado, cuya carga nuclear es Z= 2; además tomando la masa reducida del sistema atómico, en vez de la masa del electrón, se obtuvo el valor numérico de la constante de Rydberg correspondiente que coincidió con el valor observado en la serie.

Las ideas y los resultados de Bohr para átomos hidrogenoides se pudieron extender para describir e interpretar las frecuencias de los rayos X característicos de átomos con muchos electrones, proporcionando una base teórica para entender las regularidades que Moseley había observado al estudiar sistemáticamente los elementos a través de la tabla periódica y que llevaron a establecer que el número de carga Z coincide con el número de orden de cada elemento en la tabla periódica. La distinción entre los diferentes grupos de rayos X está dada tanto por los estados estacionarios involucrados en las transiciones respectivas, por ejemplo K(n ³2 ® n' = 1), L(n ³ 3® n' = 2), etc. como por las cargas efectivas, Zef, que es necesario asociarles para reproducir cuantitativamente las frecuencias. Bohr reconoció que la emisión y absorción de rayos X característicos dependen no solamente de la interacción de un electrón con el núcleo sino que involucran rearreglos de todos los electrones en el átomo. La información experimental sobre los rayos X lo llevó a establecer la existencia de grupos de electrones en los átomos.

Aunque los espectros ópticos de los elementos más pesados son más complicados que el del hidrógeno, Rydberg había establecido empíricamente que los términos correspondientes se podían escribir en la forma general R/(n + m)². Bohr aplicó también sus ideas sobre el átomo de hidrógeno para asociar la producción de esos espectros con las transiciones entre estados en los cuales un electrón se mueve a distancias del núcleo que son mayores que las distancias de los otros electrones al núcleo. En tales estados ese electrón está sujeto a fuerzas ejercidas por el resto del átomo que son casi iguales a la atracción que ejerce el núcleo sobre el electrón en el átomo de hidrógeno a las distancias correspondientes.

En relación a los puntos señalados en los dos últimos párrafos es interesante señalar que esas ideas de Bohr siguen teniendo utilidad en dos espectroscopías atómicas modernas, con las adaptaciones apropiadas a cada caso. La primera corresponde a los llamados átomos exóticos, en los cuales el electrón es reemplazado por otra partícula cargada negativamente, o bien el papel del núcleo lo desempeña otra partícula cargada positivamente. Como ejemplos de partículas negativas se tienen muones, piones y kaones, con masas del orden de 210, 140 y 490 veces la masa del electrón; los radios de Bohr correspondientes son menores que el asociado al electrón por esos factores, respectivamente, y las energías de los estados estacionarios son mayores por esos mismos factores. Como el muón se comporta en sus interacciones en forma idéntica al electrón, el estudio de átomos muónicos ha servido para obtener información sobre la distribución de carga en los núcleos. El estudio de átomos piónicos y kaónicos proporciona información sobre las interacciones fuertes de esas partículas con los núcleos. Como ejemplos de partículas positivas se tienen el positrón y el muón; los átomos respectivos con un electrón, el positronio y el muonio, han servido para mediciones de alta precisión de propiedades de las partículas mismas y para explorar la validez de la electrodinámica. La segunda espectroscopía por mencionar es la de los llamados átomos de Rydberg, en los cuales un electrón es excitado a estados con números cuánticos muy grandes, n¾~100. Los radios de tales átomos son del orden de decenas de miles de veces mayores que los de átomos ordinarios, y el electrón excitado está muy débilmente ligado. En observaciones astronómicas se han identificado radiaciones asociadas a transiciones en átomos de este tipo. La producción y estudio de los mismos en el laboratorio se ha realizado en la última década gracias a la disponibilidad de láseres capaces de producir las excitaciones de manera controlada. La modificación de las propiedades de los átomos en presencia de campos eléctricos y/o magnéticos es un tema que estudió Bohr, y es el tema de interés presente en las investigaciones de átomos de Rydberg.

El éxito del trabajo de Bohr en conexión con el átomo de hidrógeno y su extensión a otros átomos, hizo que otros físicos tomaran en serio la validez de sus postulados. En particular, Arnold Sommerfeld, quien había estado dedicado a la física matemática, concentró su atención en el estudio de los problemas de la física atómica. Él llevó a cabo la extensión del trabajo de Bohr para el átomo de hidrógeno en dos direcciones. La primera para incluir órbitas elípticas, y la segunda para incorporar la corrección relativista a la masa del electrón. La cuantización de la acción para el movimiento radial y para el movimiento angular requieren la introducción de dos números cuánticos independientes, n<r y k, respectivamente; si en vez del primero, se introduce al mínimo cuántico total n = nr + k entonces se tiene que las elipses asociadas a los estados estacionarios tienen semiejes mayores que coinciden con los radios de las órbitas circulares de Bohr y la razón del semieje mayor al semieje menor es n/k, y las energías correspondientes son idénticas a las obtenidas por Bohr dependiendo sólo del valor del número cuántico principal. Nótese que para las órbitas circulares n = k y nr = 0. Como el núcleo ocupa uno de los focos de las elipses, mientras menor sea k, o sea el momento angular, mayor es la excentricidad, y el electrón se aproximará más al núcleo. Las órbitas lineales, con n = nr y k = 0, se eliminaron pues de otro modo el electrón golpearía al núcleo. El efecto de la corrección relativista es hacer que las órbitas elípticas adquieran un movimiento de precisión en su propio plano constituyendo una roseta como órbita resultante y en la que se identifican dos períodos de rotación independientes. Además la energía de los estados estacionarios depende no solamente del número cuántico principal n sino también del número cuántico angular k. La corrección relativista a la energía es pequeña por ser del orden de (Z2pe²/he)² = Z²/137² veces la energía no relativista, donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Las energías de los estados estacionarios obtenidas por Sommerfeld permitieron predecir la estructura fina observada en los espectros del hidrógeno y del helio ionizado. Los mismos resultados se extendieron para entender la estructura de los grupos K, L..., de rayos X, para todos los elementos.

Antes de abandonar Manchester en 1916, Bohr había estado preparando la publicación de un trabajo titulado "Sobre la aplicación de la teoría cuántica a sistemas periódicos" que iba a consistir de cuatro partes. I Sobre la teoría general, II Sobre el espectro del hidrógeno, III Sobre los elementos con números atómicos mayores y IV Sobre la constitución de átomos y moléculas. Las dos primeras partes ya estaban aceptadas para publicación en el Philosophica Magazine y en la etapa de revisión de galeras. Al recibir copias de los trabajos de Sommerfeld, Bohr decidió suspender la publicación de su propio trabajo para hacer una presentación más completa incorporando las ideas de Sommerfeld. El trabajo lo publicó con el título Sobre la teoría cuántica de los espectros de líneas en Copenhague, las partes I y II en 1918 y la parte III en 1922; la parte IV no la publicó siguiendo el consejo de Sommerfeld. En la Colección de Obras de Bohr se destaca la conexión de las dificultades que enfrentó para escribir y completar este trabajo con su concepción, desarrollo y aplicación del principio de correspondencia.

Cabe mencionar en este punto las coincidencias afortunadas para los trabajos de Planck, de Rutherford y de Bohr sobre la cuantización de la radiación, la dispersión de rayos a por los núcleos atómicos y el átomo de hidrógeno, respectivamente, y sus consecuencias para el desarrollo de la teoría cuántica y sus aplicaciones a la física atómica de que sólo, precisamente para el oscilador armónico y para la interacción coulombiana entre dos cargas, la aplicación de la mecánica clásica junto con la cuantización de la acción conduce a los mismos resultados que el tratamiento cuántico riguroso. Fueron las coincidencias de estos resultados las que permitieron avances en la interpretación de los hechos observados. Las contradicciones en el uso de la física clásica y los postulados cuánticos persistieron.

En la introducción a Sobre la teoría cuántica de los espectros de líneas, Bohr señala explícitamente la limitación de su teoría del átomo de hidrógeno como una teoría válida para sistemas periódicos, y la posibilidad de extender la teoría a sistemas no periódicos, dando los créditos de tal extensión a Sommerfeld, cuya teoría ofrecía una clave para interpretar la estructura más complicada de los espectros de los otros elementos, a Epstein y Schwarzchild, quienes independientemente uno del otro habían explicado el efecto Stark que es el efecto de un campo eléctrico uniforme sobre el espectro del hidrógeno, y a Sommerfeld y Debye, quienes habían investigado el efecto Zeeman que es el efecto de un campo magnético uniforme sobre el espectro del hidrógeno. También reconoce que hay muchos problemas fundamentales sin resolver, no solamente en lo que se refiere a la aplicabilidad limitada de los métodos usados para calcular las frecuencias de los espectros, sino especialmente en lo que se refiere a la cuestión de la polarización y la intensidad de las líneas espectrales. Cita, sin explicitar, los trabajos de Ehrenfest sobre invariancia adiabática, y de Einstein sobre la deducción de la Ley de Planck para la radiación de cuerpo negro, como pasos importantes hacia el establecimiento de una teoría consistente. Concluye señalando que en el trabajo se mostrará que parece posible iluminar las dificultades básicas de la teoría cuántica tratando de trazar una analogía lo más cercana posible entre la teoría cuántica y la teoría ordinaria de la radiación.

En el átomo de hidrogeno, el electrón está sujeto solamente a la atracción coulombiana del núcleo, que es una fuerza central inversa del cuadrado de la distancia, y de ahí se deriva la periodicidad del sistema, y la simplicidad de su espectro. En el mismo átomo de hidrógeno, al considerar las variaciones relativistas de su masa o al someterlo a campos eléctricos o magnéticos, y en átomos con varios electrones, además de la atracción nuclear existen fuerzas adicionales sobre los electrones, lo cual se traduce en la pérdida de periodicidad en sus movimientos, y en los espectros más complejos. Inclusive en los casos en que actúan fuerzas adicionales, pueden existir ciertas cantidades dinámicas, los invariantes adiabáticos, que se conservan. Por ejemplo, si las fuerzas adicionales son centrales, el momento angular se sigue conservando; si se tiene el átomo de hidrógeno en un campo eléctrico uniforme, o en un campo magnético uniforme, la componente del momento angular a lo largo de la dirección del campo externo se sigue conservando. Sommerfeld, Epstein, Schwarzchild y Debye usaron la cuantización de las acciones asociadas a los invariantes adiabáticos para determinar los estados estacionarios de los sistemas atómicos que estudiaron respectivamente. Epstein y Schwarzchild reconocieron que los sistemas estudiados son de los llamados sistemas condicionalmente periódicos, para los cuales la ecuación de movimiento de Hamilton-Jacobi es separable y en los que hay dos o más periodos independientes. Bohr adoptó esta aplicación combinada de la invariancia adiabática y la cuantización de las acciones asociadas, en lo que llamó el principio de "transformabilidad mecánica" de los estados estacionarios, como criterio para seleccionar tales estados de un sistema de entre la multitud continua de movimientos mecánicos posibles. Por cada invariante adiabático se tiene un número cuántico y también un periodo o frecuencia característicos para el movimiento de la coordenada generalizada asociada.

El principio de correspondencia desarrollado por Bohr en conexión con el problema de la radiación emitida o absorbida por sistemas atómicos tiene dos aspectos, uno asociado a las frecuencias de los espectros y el otro asociado a las intensidades y polarizaciones de las líneas espectrales. Por lo que se refiere al primer aspecto, Bohr desde 1913 ya había reconocido que hay una correspondencia entre su teoría cuántica y la teoría ordinaria de la radiación en el sentido de que "la frecuencia de la radiación emitida en transiciones entre estados estacionarios altamente excitados tiende a ser igual a la frecuencia predicha por la electrodinámica clásica". Para el aspecto de las intensidades, Bohr adoptó el concepto de probabilidades de transición, introducido por Einstein en 1916 en su deducción de la ley de Planck para la radiación de cuerpo negro a partir de los postulados de Bohr sobre estados estacionarios y la relación de frecuencias. Adicionalmente, y a falta de otra alternativa, Bohr regresó al uso de la electrodinámica clásica, no solamente en el límite asintótico de transiciones entre estados estacionarios altamente excitados, como en el aspecto de las frecuencias, sino también para transiciones entre estados con números cuánticos bajos.

De acuerdo con la mecánica clásica el movimiento de una partícula ligada se puede resolver en sus componentes armónicas, y si la partícula está cargada la electrodinámica clásica le asocia radiaciones cuyas intensidades y polarizaciones están determinadas por las amplitudes y direcciones de cada una de estas componentes armónicas.

La aplicación del principio de correspondencia de Bohr para determinar las frecuencias, intensidades y polarizaciones de las radiaciones que un sistema periódico o condicionalmente periódico puede emitir o absorber entre dos estados estacionarios, requiere reconocer las energías y las componentes armónicas de los movimientos clásicos asociados a cada estado, incluyendo las frecuencias características, los números cuánticos y las amplitudes y direcciones de las componentes armónicas. Por lo que se refiere a las frecuencias, éstas están determinadas por la relación de frecuencias y para transiciones entre estados con números cuánticos bajos difieren de las frecuencias predichas por la electrodinámica clásica, pero para transiciones entre estados con números cuánticos altos tienden a ser iguales a las frecuencias predichas por la electrodinámica clásica. En cuanto al segundo aspecto, Bohr propuso que la probabilidad de transición espontánea, y de aquí las intensidades y polarizaciones de la radiación emitida, están determinadas de acuerdo con las reglas de la electrodinámica clásica por los coeficientes de las oscilaciones armónicas en el estado estacionario inicial, siendo las componentes que participan en una transición determinada aquéllas cuyo orden de armonicidad está dado por las diferencias entre los números cuánticos de los estados inicial y final. En particular, si todas las oscilaciones asociadas a una posible transición tienen amplitudes nulas, la transición correspondiente no ocurrirá; esto permite explicar que no todas las transiciones consistentes con la relación de frecuencias, o el principio de combinación, ocurren en sistemas atómicos.

En el caso de sistemas periódicos, las aplicaciones del principio de correspondencia son claras e inmediatas. Efectivamente, en los ejemplos del rotador plano y del oscilador armónico, clásicamente se predicen radiaciones con la frecuencia del movimiento mecánico y múltiplos enteros de esa frecuencia; de acuerdo con el principio de correspondencia, debido a que el movimiento mecánico sólo contiene la componente fundamental, se espera que los sistemas cuánticos correspondientes solamente emitan o absorban la radiación correspondiente y no las otras. Para el rotador rígido, sólo en el límite de altos números cuánticos las frecuencias de las radiaciones emitidas o absorbidas tienden a ser iguales a la frecuencia de rotación; para el oscilador armónico todas las transiciones involucran radiaciones con la frecuencia de oscilación, lo cual justifica la hipótesis de Planck. En ambos casos se tiene la regla de selección Dn = ni ¾ nf = ± 1 que restringe las posibles transiciones a aquéllas entre estados consecutivos. Adicionalmente, para el rotador se tiene radiación circularmente polarizada y para el oscilador la radiación está linealmente polarizada.

Como ejemplo de la aplicación del principio de correspondencia a sistemas condicionalmente periódicos, inclusive cuando los números cuánticos no son altos, Bohr señaló el excelente acuerdo entre los cálculos de Kramers de las intensidades las componentes Stark de las líneas de Balmer Hb, Hg, Hd del hidrógeno y las observaciones experimentales de Paschen. En cuanto a las polarizaciones se justificó la regla empírica propuesta por Epstein.

En el estudio del efecto Zeeman, Bohr reprodujo los resultados de Sommerfeld y Debye para las energías de los estados estacionarios, pero además explicó la no ocurrencia de ciertas transiciones así como la polarización de las radiaciones que sí son emitidas con base a la regla de selección Dm=0, ± 1 para la componente del momento angular a lo largo de la dirección del campo magnético. También señaló el acuerdo de los resultados de este tratamiento cuántico con los resultados del tratamiento clásico de Lorentz, y de ambos con la versión normal del efecto Zeeman en que cada línea espectral original se divide en tres componentes igualmente espaciadas.

En la versión anómala del efecto Zeeman cada línea espectral se puede dividir en números de componentes diferentes de tres, o se pueden tener tres componentes pero con espaciamientos diferentes. La estructura múltiple de las líneas espectrales se manifiesta inclusive en ausencia de campos externos. Por ejemplo, los elementos alcalinos presentan dobletes, el helio y los elementos alcalino-térreos tienen singuletes y tripletes, y en general los elementos con un número impar (par) de electrones presentan multiplicidades pares (impares). Solamente las líneas singuletes presentan el efecto Zeeman normal y las líneas con estructura múltiple presentan el efecto Zeeman anómalo.

En el caso de átomos con varios electrones, en contraste con el caso del átomo de hidrógeno, el problema mecánico no tiene una solución exacta conocida. Correspondientemente, Bohr y sus contemporáneos no disponían de un criterio para seleccionar los estados estacionarios de tales átomos. Desde 1916 Bohr y Kramers realizaron cálculos sobre la mecánica y la estructura del átomo de helio, pero sus resultados no fueron satisfactorios y no llegaron a ser publicados. Landé publicó un trabajo sobre la estructura del helio en 1919, lo cual motivó que estableciera una correspondencia con Bohr; ambos se encontraron al año siguiente, primero en Berlín, durante una visita de Bohr para hablar ante la Sociedad Alemana de Física sobre "Los espectros de series de los elementos", y después en Copenhague, durante una visita de Landé invitado por Bohr para hablar ante la Sociedad de Física de Copenhague sobre "Átomos cúbicos, sistema periódico y estructura molecular". Bohr y Kramers discutieron con Landé sobre sus respectivos cálculos para el helio. Bohr no estuvo de acuerdo con los cálculos de Landé, pero la discusión lo estimuló a trabajar sobre la estructura de átomos con varios electrones.

Bohr formuló el problema de la constitución del átomo en términos de la pregunta ¿Cómo se puede formar un átomo mediante la captura y ligadura sucesiva de electrones uno tras otro en el campo de fuerza que rodea al núcleo? En la búsqueda de la solución de este problema él se guió por la información experimental sobre los espectros, tanto ópticos como de rayos X, y sobre las propiedades químicas de los elementos a través de la tabla periódica, y por la interpretación y correlación de esa información con base a sus postulados cuánticos y el principio de correspondencia.

La similaridad entre el espectro del hidrógeno y el espectro de helio una vez ionizado, se extiende a otros sistemas como fue señalado por Sommerfeld y Kossel en 1919 en la llamada ley de desplazamiento espectroscópico. De acuerdo con esta ley el espectro de un átomo neutro con Z electrones es similar al espectro del ión de un átomo con carga nuclear Z + 1 y Z electrones. Esta propiedad de los espectros atómicos es un punto clave para entender la formación de los átomos en la manera sugerida por la pregunta planteada en el párrafo anterior.

Aunque, como ya se mencionó, no se tenía un método para determinar los estados estacionarios de átomos con varios electrones, Bohr infirió de los espectros atómicos la posibilidad de extender la caracterización de esos estados en la forma en que Sommerfeld caracterizó los estados del hidrógeno. Entonces, el uso de los números cuánticos principal n y angular k es válido para caracterizar a los electrones en los átomos de todos los elementos a través de la tabla periódica, reconociendo desde luego que las energías asociadas a los estados correspondientes difieren de las del electrón en el hidrógeno debido a la presencia de los otros electrones. A esto lo llamó el principio de la existencia y permanencia de los números cuánticos.

La periodicidad de las propiedades espectroscópicas y químicas de los elementos a través de la tabla periódica fue un punto de orientación clave en la solución global que formuló Bohr para el problema de la estructura atómica. Tanto la información sobre los grupos de rayos X como la periodicidad de los elementos sugirieron la distribución de los electrones en grupos dentro de los átomos de los diferentes elementos.

La formación de esos grupos se relacionó directamente con la ocupación sucesiva de las órbitas electrónicas, a cada una de las cuales se le asocia una energía, -Z²ef e²/2a0 (n+ak)² que toma en cuenta la presencia de los otros electrones para reducir la atracción nuclear efectiva y las desviaciones con respecto a una fuerza netamente coulombiana, y que determina el orden de llenado en los átomos sucesivos en su estado normal. Mientras en el átomo de hidrógeno la energía del electrón sólo depende del número cuántico principal en los otros átomos los electrones con el mismo valor n de este número cuántico y diferentes valores del número cuántico angular k tienen diferentes energías. Bohr asoció el origen de esta diferencia, en la que los estados de menor momento angular tienen menor energía, a la distinción entre órbitas penetrantes y no penetrantes. Efectivamente, mientras menor es el momento angular, mayor es la excentricidad de la órbita, y el electrón se acerca más al núcleo y siente más la atracción correspondiente en comparación con los electrones en órbitas de mayor momento angular y menor excentricidad. Usando la notación nk para designar las órbitas, en la Tabla 1 se ilustra en forma resumida los grupos y subgrupos que Bohr propuso en 1921 y el número de electrones en cada uno de ellos para los átomos a través de la tabla periódica.

En base a la aplicación de la teoría cuántica al problema de la estructura atómica Bohr encontró el camino para explicar las propiedades espectroscópicas y químicas de los elementos, relacionando la clasificación de éstos en familias y grupos con el llenado de las órbitas electrónicas sucesivas. Su predicción de que el elemento con número atómico 72, al que eventualmente se llamó hafnio, es homólogo del zirconio y no una tierra rara, y la comprobación por espectroscopía de rayos X de esta predicción dieron confianza en que efectivamente se tenía el camino correcto.

TABLA 1

Números de electrones en grupos y subgrupos de órbitas nk (Bohr 1921)
Elemento
Z
          
 
nk
   
   
   
 
11
  
21
22
  
31
32
33
  
41
42
43
44
51
52
53
54
55
  
61
62
63
64
65
66
Helio
2
2
        
 
   
   
Neón
10
2
  
4
4
  
 
   
   
Argón
18
2
  
4
4
  
4
4
 
   
   
Kriptón
36
2
  
4
4
  
6
6
6
  
4
4
   
   
Xenón
54
2
  
4
4
  
6
6
6
  
6
6
6
4
4
   
   
Radón
86
2
  
4
4
  
6
6
6
  
8
8
8
8
6
6
6
 
4
4
 


A pesar del éxito global y cualitativo del trabajo de Bohr en su desarrollo de la teoría cuántica y su explicación de la estructura atómica, persistían muchos problemas sin resolver. Entre éstos ya se mencionaron la estructura de multipletes en los espectros atómicos y el efecto Zeeman anómalo. Landé trabajó sobre estos problemas, encontrando fórmulas empíricas que describían satisfactoriamente las observaciones, pero a costa de introducir un número cuántico adicional que a veces tenía que tomar valores semienteros. También ya se mencionó la falta cuantitativa de los cálculos para el átomo de helio.

Como se anticipó al principio, a mediados de la década de los veintes las contradicciones se habían agudizado, y el trabajo de Bohr estimuló su resolución. Pauli descubrió el principio de exclusión, Uhlenbeck y Goudsmit propusieron la existencia del espín semientero del electrón, Heisenberg y Born desarrollaron la mecánica matricial, De Broglie y Schrödinger desarrollaron la mecánica ondulatoria. La nueva mecánica cuántica nacía confirmando y validando muchos de los conceptos y resultados de Bohr, y también forzando el abandono de algunos conceptos e imágenes de la física clásica.

TABLA 2

Números de electrones en grupos y subgrupos de órbitas nk (1926)
Elemento
Z
      
nk
   
   
   
 
11
21
22
31
32
33
41
42
43
44
51
52
53
54
55
  
61
62
63
64
65
66
Helio
2
2
    
   
   
Neón
10
2
2
6
   
   
Argón
18
2
2
6
2
6
   
   
Kriptón
36
2
2
6
2
6
10
2
6
   
   
Xenón
54
2
2
6
2
6
10
2
6
10
    2
6
   
   
Radón
86
2
2
6
2
6
10
2
6
10
14
     2
6
10
 
2
6
 


Concluiré esta presentación señalando que en 1924 Main en la revista Química e Industria, y Stoner en el Philosophical Magazine propusieron distribuciones de electrones en subgrupos que diferían considerablemente de los propuestos por Bohr. Ellos también usaron argumentos basados en los espectros de rayos X y en las propiedades químicas de los elementos. Bohr aceptó en principio esa distribución, ilustrada en la Tabla 2 en su artículo sobre el átomo en la Enciclopedia Británica en 1926, y que se reconoce como la que sobrevivió.

ÍndiceAnteriorPrevioSiguiente