IV. LA LEY DE INDUCCIÓN Y LA RELATIVIDAD

 

I. CAMPOS

y J. L. JIMÉNEZ

EN LA trama de la ciencia se entretejen, en complicados patrones, la experiencia y la imaginación impulsadas por la curiosidad y la pasión por el conocimiento. Faraday contribuyó a esa trama con sus trascendentes experimentos, mientras su inspirada imaginación nos legó el concepto de campo, sin el cual la física contemporánea no podría concebirse. ¡Y qué decir de su pasión por la ciencia! que incluso lo llevó al colapso nervioso en 1839, cuando tenía 48 años y que, aunque le hizo disminuir el ritmo de sus experimentos, no afectó la profundidad de sus pensamientos.

Nos dice Holton (1973, p. 390):

El mismo progreso de la ciencia ha dependido, a menudo, de lo que en su tiempo se habría considerado como una terca obstinación de sus devotos, pero que ahora se toma como inspirada tenacidad. A este respecto nombres como los de Faraday y Joule vienen a la mente al instante.

Y vaya que progresó la ciencia con Faraday quien, sin lugar a dudas, aportó las simientes experimentales y conceptuales de la física moderna.

Con Faraday, la visión del mundo físico cambia de la concepción mecanicista, que considera que la materia está compuesta por partículas en perpetuo movimiento en el vacío, a la concepción actual, que concibe que las partículas están inmersas en campos de fuerza a través de los cuales interactúan. De esta manera, la acción a distancia, común pero falsamente atribuida a Newton, se transforma en una acción local, en la que la partícula perturba al campo en su inmediata vecindad, perturbación que después se trasmite a través del mismo campo, con una velocidad finita para afectar así otras partículas a distancia. Cabe señalar que esta concepción aún está incompleta, y que la interacción entre partícula y campo plantea interesantes problemas que constituyen un verdadero desafío a la imaginación y capacidad de experimentación de los físicos contemporáneos. Como veremos más adelante, el germen de esta problemática aparece ya como una inquietud recurrente de Faraday.

Como consecuencia de la apasionada dedicación de Faraday a la experimentación, a menudo se le considera como un convencido empirista. La total ausencia de una educación formal parecería reforzar esta idea, porque ¿cómo alguien, sin contacto con la enseñanza superior ni un curso de filosofía al menos, podría concebir esas ideas tan complejas acerca del mundo? Sin embargo esta imagen de Faraday es falsa. El llegó a expresar su convicción de que la experimentación es imposible sin la guía de la imaginación. Es decir, la física sólo puede dar frutos en matrimonio con una metafísica.

La metafísica que guió a Faraday (Berkson, 1981, p. 83) fue la concepción de la unidad e interconexión de todos los fenómenos; de ella se siguen cuatro consecuencias: 1) la conservación de las fuerzas; 2) la unidad de las fuerzas; 3) el efecto de tensión de las fuerzas sobre los cuerpos, y 4) el rechazo de la acción a distancia. Escribió Faraday, citado por Gillespie (1960, p. 441):

Desde hace mucho he tenido la opinión, casi convicción, que comparten, creo, muchos otros amantes del conocimiento natural, de que las diversas formas bajo las que se manifiestan las fuerzas de la materia tienen un origen común. En otras palabras, están tan directamente relacionadas y son tan dependientes entre sí, que de alguna manera se pueden convertir unas en otras y poseen poderes equivalentes.

Esta metafísica se puede rastrear en Kant (1786), en su Metaphysiche Anfangasgründe der Naturwissenschaft (Principios metafísicos de las ciencias naturales). Con el filósofo alemán Schelling, dicha filosofía se convirtió ya en todo un movimiento cultural: la Naturalphilosophie, que invadiría otras ramas del saber; desde la física, con Oersted (uno de los seguidores de Schelling) hasta la literatura. Pero es difícil establecer una relación entre Kant y Faraday. Más bien parece que Faraday llegó a estas ideas a través de sus convicciones religiosas, pues al igual que Newton, Faraday creía que Dios era el creador y conservador del Universo (Pearce Williams, 1965, p. 527); para ambos, Dios estaba en todo tiempo en todo punto del espacio. De estas convicciones religiosas, Newton derivó sus nociones de espacio y tiempo absolutos, mientras que Faraday vislumbró, a través de ellas, el concepto de campo. No deja de ser paradójico que años después, esas nociones, espacio y tiempo absolutos, por un lado, y el campo por otro, entraran en un conflicto que se resolvería sólo a costa de modificar radicalmente los conceptos imperantes de espacio y tiempo, como lo exige la relatividad especial.

También es notable que Faraday, en ese íntimo contacto con el mundo físico que adquirió tras sus cuidadosos experimentos, llegara al dilema continuidad-discontinuidad de la materia, que por siglos había desafiado a los más grandes pensadores; más aún, sus experimentos aportaron pruebas para ambos aspectos del dilema con lo que ese problema pasó del campo de la especulación al de la ciencia experimental. Por un lado, los experimentos electroquímicos de Faraday que establecieron la relación entre la cantidad de electricidad que pasa por una celda electrolítica y la cantidad de sustancia liberada en cada electrodo, apuntaban ya a la existencia de cierta carga mínima elemental. Y ciertamente Hermann von Helmholtz usó esos resultados para proponer, en 1881, que la electricidad era transportada por partículas. Pocos años después, esa conjetura se convertiría en la teoría de los electrones, que a su vez daría lugar a la relatividad especial y a la física atómica.

Sin embargo, Faraday no se inclinaba por el atomismo tradicional, que concebía a la materia como compuesta de pequeñas partículas en el vacío. Su concepción de los átomos es más cercana a la de Boscovich, para quien los últimos constituyentes de la materia eran intrincados centros de fuerza. Al igual que Aristóteles y, siglos después, Descartes, Faraday rechaza el vacío, pero con nuevos argumentos sólidamente basados en la experiencia. Puesto que las partículas se consideraban como separadas entre sí por el espacio, éste debía tomarse como la única parte continua, pero "...si el espacio es aislante, no puede existir en los cuerpos conductores, y si es conductor no puede existir en los cuerpos aislantes", argumentó Faraday (Gillespie, 1960, p. 455). Por lo tanto, agrega Faraday:

El punto de vista recién formulado sobre la constitución de la materia parecería implicar forzosamente la conclusión de que la materia llena todo el espacio, o al menos todo el espacio hasta el que se extiende la gravitación (incluyendo el Sol y su sistema); porque la gravitación es una propiedad de la materia que depende de cierta fuerza, y es esta fuerza la que constituye la materia. Según este punto de vista, la materia no es sólo mutuamente permeable, sino que cada átomo se extiende, por así decirlo, a través de todo el sistema solar, pero conservando siempre su propio centro de fuerza. (Gillespie, 1960, p. 457).

Es de esta manera como Faraday trata de resolver el dilema continuidad-discontinuidad: sintetizando los conceptos de campo y partícula en un solo centro de líneas de fuerza. Una vez más, esa idea sería retomada posteriormente por Einstein, quien llegó a concebir las partículas como cuasisingularidades del campo, pero las complicadas ecuaciones no lineales que se requieren para formalizar esta idea han hecho que el progreso en esta dirección haya sido muy limitado. En Faraday es también claramente manifiesta la aspiración a una teoría de campo unificado (Berkson, 1981, p. 79), aspiración compartida por los más grandes físicos y que aún ahora conserva su vigencia.

Pero la visión de un mundo compuesto por centros de fuerza no estaba exenta de dificultades. Maxwell recogió la concepción de Faraday y la tradujo a un lenguaje matemático, echando mano de modelos mecánicos y analogías hidrodinámicas. Para cuantificar las líneas de fuerza de Faraday, Maxwell introdujo el flujo de un fluido imaginario incomprensible, que fluía por tubos que variaban en sección transversal, de punto a punto, siendo la intensidad del campo proporcional a la "velocidad" del fluido hipotético. Este fluido tenía fuentes y sumideros, que serían las cargas positivas y negativas. Es importante hacer notar que Maxwell intentó concretar una visión unitaria, en la que las cargas y corrientes surgían de las propiedades de un medio subyacente (Buchwald, 1985, p. 23). Estos conceptos de carga y corriente son difíciles de entender ahora, pues consideramos a la carga eléctrica como una propiedad de las partículas elementales y a la corriente como el resultado de su movimiento. Sin embargo, uno no puede dejar de relacionar estas ideas, consideradas como anticuadas por muchos, con los "agujeros de gusano" de Wheeler, quien con ello trata de deducir la carga eléctrica de la topología del espacio- tiempo.

Pero Maxwell tenía muy clara la distinción entre sus modelos y analogías con respecto a la realidad:

Al referir todo a la idea puramente geométrica del movimiento de un fluido imaginario, espero obtener generalidad y precisión, y evitar los peligros que surgen de una teoría prematura que pretenda explicar la causa de los fenómenos. Si los resultados que he logrado de la mera especulación son de alguna utilidad para los filósofos experimentales en vías a sistematizar, arreglar e interpretar sus resultados, habrán cumplido su propósito. Y una teoría madura, en la que los hechos físicos sean físicamente explicables, surgirá de quienes, al interrogar a la naturaleza misma, puedan obtener la única verdadera solución a las preguntas que la teoría matemática sugiere (Gillespie, 1960, p. 462).

De este modo, Maxwell estableció una teoría matemática de los fenómenos electromagnéticos y ópticos, que mantendría ocupados a muchos físicos durante la segunda mitad del siglo XIX. Pero, como ocurre a menudo, algunos seguidores de Maxwell convirtieron sus medios continuos imaginarios en un medio mecánico real: el éter. Este medio se convirtió así en el sustrato en el que las líneas de fuerza se visualizaban como tensiones, adquiriendo de este modo energía potencial y energía cinética. Sin embargo, Maxwell, igual que Faraday, al rechazar el vacío lo sustituyó por un "éter", cuyas propiedades no pudo englobar en un esquema adecuado:

Cualesquiera dificultades que podamos tener para formar una idea congruente de la constitución del éter, no puede haber duda de que los espacios interplanetario e interestelar no están vacíos, sino que están ocupados por una sustancia material o cuerpo, que ciertamente es el cuerpo más grande, y probablemente el más uniforme, del que tenemos algún conocimiento (Gillespie, p. 492).

No obstante, como ya se mencionó, los experimentos electroquímicos de Faraday sugerían el transporte de la carga por partículas, que a finales del siglo pasado darían lugar a la teoría de los electrones, con la cual se abandonaría la teoría unitaria de Faraday y Maxwell en favor de la teoría dualista, que postula la existencia de dos entidades: las partículas y los campos. Como es común en toda concepción dualista, el primer problema que surge, es la naturaleza de la interacción entre dichas entidades. Éste es también el problema de la relación entre materia y éter o, en términos más modernos, entre radiación y materia. Específicamente una de las primeras preocupaciones de los físicos que compartían esta visión era la manera en que el movimiento de la materia modificaba el estado del éter. En este contexto surgen experimentos como el de Fizeau, que intentaban determinar si los medios transparentes arrastraban o no al éter en su movimiento. En este punto empezaron a aparecer resultados experimentales contradictorios, pues el experimento de Fizeau parecía indicar un arrastre parcial del éter, mientras que el experimento de Michelson no mostraba indicios de tal arrastre. Estas son las anomalías que según Kuhn, preceden a una revolución científica; el autor de esa revolución sería Einstein. Sin embargo, fundamentalmente no fueron resultados experimentales los que incitarían a Einstein a rebelarse contra el orden establecido. Desde luego Einstein había meditado sobre la posible existencia de un "éter lumínico" pero según afirmó en sus Notas autobiográficas, desde los dieciséis años había tenido serias dudas al respecto, puesto que si hubiera sido posible alcanzar una onda lumínica, ésta aparecería como un campo electromagnético que no sería posible crear con ninguna configuración de cargas en reposo. Aquí se tiene que regresar a Faraday y a uno de sus más importantes descubrimientos: la ley de inducción. Fiel a sus convicciones de la unidad de todas las fuerzas, Faraday buscó por años el efecto inverso al descubierto por Oersted, es decir, la obtención de una corriente eléctrica a partir del magnetismo. Sus esfuerzos alcanzaron finalmente el éxito en 1831, con lo que sentó las bases de la tecnología electromecánica.

En particular, el efecto de inducción dependía únicamente del movimiento relativo entre el circuito donde aparecía la corriente eléctrica y el imán, fuente del campo magnético. El que la corriente inducida dependiese sólo del movimiento relativo fue ampliamente subrayado por Maxwell. El efecto de inducción se manifestaba también, notablemente, en el llamado generador homopolar, o efecto de inducción unipolar; de gran importancia tecnológica porque permite obtener una corriente continua, sin necesidad de rectificación. Este generador consiste en esencia en un conductor que gira alrededor de un imán conductor permanente y que está en contacto con él. La corriente aparece ya sea que el imán esté en reposo y el conductor sea el que gire, o si el conductor está en reposo y es el imán el que gire. Al igual que en las aplicaciones habituales de la ley de inducción, sólo importa el movimiento relativo. Sin embargo, a fines del siglo pasado y en los primeros años de éste, la explicación que se daba para la generación de la corriente inducida era diferente si era el circuito o el imán el que se movía; por otro lado, existían serias dudas sobre la aplicación de la ley de inducción a los generadores homopolares (Miller; 1981, pp. 153, 155). Como Einstein indicó en el primer párrafo de su célebre trabajo de 1905, "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", la interpretación habitual en ese tiempo hacía una distinción asimétrica entre los dos casos. En un ensayo que escribió Einstein en 1919, pero que no publicó: "Ideas y métodos fundamentales de la teoría de la relatividad, presentados en su evolución" (citado en Miller; 1981, p. 145), menciona que esta asimetría le resultaba insoportable, por lo que la ley de inducción desempeñó un papel fundamental en el nacimiento de la teoría especial de la relatividad. Einstein establece entonces la aplicabilidad de la ley de Faraday a los generadores homopolares y elimina la asimetría interpretativa del fenómeno de inducción, pero para ello introduce el concepto de que los campos eléctrico y magnético son relativos al sistema de referencia desde el cual se juzgan los fenómenos. Esta relativización del campo electromagnético se fundamenta, a su vez, en la relativización del espacio y del tiempo.

En otras palabras, la aportación fundamental de Einstein consistirá en modificar la cinemática, esto es, los conceptos de espacio y tiempo, para hacer compatibles a la electrodinámica y a la mecánica. De esta manera, las ecuaciones de Maxwell pasan a ser válidas en todo sistema inercial, no sólo en los sistemas en reposo respecto del éter. Esto equivale al postulado de Einstein de que la velocidad de la luz es la misma respecto de todos los sistemas inerciales. Desde luego, habría que modificar también la mecánica newtoniana como consecuencia de los cambios en la cinemática. Esta modificación constituye la mecánica relativista, invariante bajo las mismas transformaciones que, la electrodinámica, esto es, las transformaciones de Lorentz. Éste es el punto en el que Einstein saltó, en su trabajo de 1905, de los "ejemplos de esta clase" (los de la ley de inducción) a "los intentos infructuosos por descubrir cualquier movimiento de la tierra relativo al medio lumínico [el éter]". Einstein concluyó la introducción de su famoso trabajo con la afirmación de que el "éter lumínico" era superfluo, pues el punto de vista que iba a introducir "no requería un espacio absolutamente estacionario".

De este modo Einstein logró reconciliar "materia y radiación". Sin embargo, la historia no termina aquí. Aún quedan problemas por resolver. Uno de ellos es la interacción de una carga con su propio campo. Esto se refleja en la llamada "reacción de radiación". La teoría actual es totalmente insatisfactoria, pues la fuerza que surge de la supuesta interacción de una carga con su propio campo al radiar, parece predecir una autoaceleración, y que si se trata de eliminar se desencadena otro efecto no menos paradójico, la preaceleración. Esto nos lleva nuevamente a la visión unitaria de Faraday, pues en la relatividad general, la materia y el espacio-tiempo se vuelven una y la misma cosa. Los centros de fuerza de Faraday se convierten en centros de curvatura del espacio-tiempo. Ésta es la concepción de la geometrodinámica de Wheeler; quien intenta reducir las propiedades de la materia, como carga y masa, a las propiedades topológicas del espacio-tiempo. Aún queda un largo camino por recorrer; pero ¿qué mayor aventura puede haber que adentrarse en los misterios de la naturaleza?

BIBLIOGRAFÍA

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Buchwald, J. Z. From Maxwell to Microphysics. Chicago, 1985.

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———, Notas autobiográficas, Alianza Editorial, 1055, Madrid, 1984.

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