2. Producto y cociente de enteros

Corresponde a la sesi�n de GA 2.2 RESPETA LA LEY

La multiplicaci�n con n�meros enteros, al igual que con n�meros naturales, es una adici�n de sumandos iguales; por ello, en cualquier multiplicaci�n se indica el n�mero de sumandos que se van a sumar.

Ejemplo:

3 x 10; esto se lee: tres veces diez. Al expresarlo como una adici�n, se tiene:

Debido a que los n�meros enteros son positivos o negativos, representar la multiplicaci�n mediante sumandos iguales resulta un poco complicado, pero existen procedimientos para multiplicarlos. Estos son los siguientes:

1. Siempre que se multiplican dos factores que tengan el mismo signo, el producto es positivo, debido a que se multiplican sus valores absolutos.

Ejemplos:

a) (45) (12) =

| 45 | � | 12 | = (45) (12) = 540

por lo que (45) (12) = 540

b) (-36) (-18) =

| -36 | � |-18| = (36) (18) = 648

por lo que (-36) (-18) = 648

2. Cuando se multiplica un n�mero entero negativo por uno positivo, se multiplican sus valores absolutos y el producto obtenido se cambia por su sim�trico.

Ejemplos:

a) (-60) (23) =

| -60 | � | 23 | = (60) (23) = 1 380, el sim�trico de 1 380 es -1 380

por lo que (-60) (23) = -1 380

b) (17) (-13) =

| 17 | � | -13 | = (17) (13) = 221, el sim�trico 221 es -221

por lo que (17) (-13) = -221

Con base en lo anterior, se concluye que:

La divisi�n es la operaci�n inversa de a multiplicaci�n ya que significa obtener un factor desconocido cuando se conocen el otro factor y el producto:

De aqu� se observa que el factor desconocido es -7, esto es:

(2) (-7) = -14)

Con eso se muestra que la divisi�n es la operaci�n inversa de la multiplicaci�n.

Los casos que se presentan en la divisi�n con n�meros enteros son:

1. El cociente de dos n�meros enteros con igual signo siempre es positivo.

Ejemplos:

a) 420 � (70) = 6

b) (-1 075) � (-25) = 43

2. El cociente de dos n�meros enteros con signos diferentes siempre es negativo.

Ejemplos:

a) 486 � (-18) = -27

b) (-1 598) � 47 = -34

La ley de los signos se aplica tanto en la multiplicaci�n como en la divisi�n con dos o m�s n�meros enteros.

Ejemplo: