�rea del rect�ngulo y del tri�ngulo

Corresponde a la sesi�n de GA 2.11 CUADR�CULA PARA MEDIR

Al observar el pizarr�n, la cubierta de una mesa o el bander�n de la escuela, se identifican entre otras caracter�sticas por la figura, el color y la textura de su superficie.

La superficie es la parte del plano limitada por los lados de una figura. Las siguientes figuras tienen sombreada la superficie:

Las superficies se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de las unidades de longitud; por ejemplo, si la medida es un cuadrado de 1 cm por lado, se denomina 1 cm2, y se lee, un cent�metro cuadrado.

El �rea es la medida de una superficie y por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas del Sistema M�trico Decimal como el mm2, cm2, dm2, m21 dam2, hm2, km2, y otras del sistema ingl�s.

Para obtener el �rea de una superficie, es necesario que las dimensiones que se dan est�n expresadas con la misma unidad de medida, por ejemplo, metros con metros o kil�metros con kil�metros. Cuando las dimensiones tienen unidades de medida diferentes se debe hacer una conversi�n para poder obtener el �rea, pues en caso contrario las unidades que se obtendr�an no ser�an cuadradas, tendr�n forma rectangular

Area del rect�ngulo

Obs�rvense las dimensiones de cada uno de los rect�ngulos siguientes y el total de unidades cuadradas que cubren su superficie, es decir, su �rea A.

Se observa que al multiplicar la base por la altura de cada rect�ngulo se obtiene su �rea. Por lo tanto, puede considerarse que:

�rea del tri�ngulo

Consid�rese los rect�ngulos a, b y c, y obs�rvese el tri�ngulo sombreado que contiene.

N�tese que la base y la altura de cada tri�ngulo miden igual que la base y la altura del rect�ngulo que lo contiene.

Si se recorta y sobrepone el tri�ngulo I del primer rect�ngulo en el tri�ngulo sombreado se podr� observar que los dos tri�ngulos coinciden; son de igual medida:

Haciendo lo mismo con los tri�ngulos I y II de los rect�ngulos b y c se tiene:

Se puede observar que los I y II forman otro que coincide con el tri�ngulo sombreado.

Cada rect�ngulo contiene dos tri�ngulos cuya base y altura es igual a la base y altura del rect�ngulo.

Por lo tanto, el �rea de uno de los tri�ngulos es la mitad del �rea del rect�ngulo. Esto es:

Area del tri�ngulo igual a la mitad del �rea del rect�ngulo.