Secuencia�29Matem�ticas I

SESI�N 2

PER�METRO DEL C�RCULO

>>>Para empezar

En esta sesi�n veremos c�mo calcular el per�metro del c�rculo, o sea la longitud de la circunferencia, mediante una f�rmula.

>>>Consideremos lo siguiente

a)	Completen en la tabla 1 las medidas del di�metro y del per�metro de algunos c�rculos.

Tabla 1

Para simplificar los c�lculos pueden utilizar 3.14 como valor aproximado de

b)	�Cu�nto aumenta el per�metro de un c�rculo cuando el di�metro aumenta al triple? ________________________________

c)	�Cu�nto disminuye el di�metro de un c�rculo cuando el per�metro disminuye a la mitad?________________________________

d)	La tabla 1 es una tabla de proporcionalidad, �cu�l es la constante de proporcionalidad?______________________________________________________

e)	Encuentren una f�rmula para obtener el per�metro de un c�rculo._________________________________________________

Comparen sus tablas y sus f�rmulas. Comenten c�mo llenaron la tabla y c�mo obtuvieron sus f�rmulas.

>>>Manos a la obra

El valor aproximado de

que utiliz� el equipo 2 fue 3.14

I.	En otra escuela, dos equipos propusieron las siguientes f�rmulas para obtener el per�metro de un c�rculo.

En el equipo 1 dicen que la f�rmula es:
��

En el equipo 2 dicen que la f�rmula es:

Per�metro = Di�metro por la constante de proporcionalidad

Comenten:

a) �Est�n de acuerdo con alguna de las dos f�rmulas?, �por qu�?
b) �Cu�l es la constante de proporcionalidad a la que se refiere el equipo 2?
c) Los equipos 1 y 2 obtuvieron los mismos resultados en la tabla 1, �por qu�?
d) Entre todos obtengan una f�rmula para calcular el per�metro de un c�rculo.

>>>A lo que llegamos

El di�metro es directamente proporcional al per�metro del c�rculo, es decir, en la misma proporci�n en que aumenta o disminuye el di�metro, aumenta o disminuye el per�metro del c�rculo. La constante de proporcionalidad es el n�mero

. Una aproximaci�n de este n�mero es 3.14

II.	Utilicen la f�rmula que encontraron para completar la siguiente tabla:

Para simplificar los c�lculos pueden utilizar 3.14 como valor aproximado de

>>>A lo que llegamos

El per�metro de un c�rculo se calcula multiplicando la medida de su di�metro por el n�mero .
Por ejemplo: Para calcular el per�metro de un c�rculo de di�metro 3.2 cm y tomando 3.1416 como valor aproximado de , entonces
Per�metro = 3.2 cm � 3.1416 = 10.05 cm
Es decir, podemos obtener el per�metro de cualquier c�rculo con la f�rmula:
Per�metro = por di�metro
Si se llama P al per�metro y d al di�metro, entonces puede escribirse:
P = � d� o � P = d

>>>Lo que aprendimos

1.	Midan la longitud de los di�metros y obtengan los per�metros de los siguientes c�rculos:

2.	Se tienen cuatro bicicletas: una de adulto rodada 28, una de ni�o rodada 14, una de monta�a rodada 24 y una infantil rodada 12. La rodada significa la medida en pulgadas del di�metro de las ruedas; es decir, que las ruedas de una bicicleta rodada 28 tienen un di�metro de 71.12 cm

Recuerden que:
1 pulgada equivale aproximadamente a
2.54 cm.
1 kil�metro tiene
1 000 metros

a) Completen la siguiente tabla:

b)	�Cu�ntas vueltas completas tiene que dar la rueda delantera para que la bicicleta de adulto avance 100 metros? __________________________

c)	�Cu�ntas vueltas completas tiene que dar la rueda delantera para que la bicicleta de ni�o avance 100 metros? __________________________

d)	�Cu�ntas vueltas completas tiene que dar la rueda delantera para que la bicicleta de monta�a avance 100 metros?_____________ �Y cu�ntas vueltas tiene que dar la infantil?_____________

3.	En el quiosco de una plaza se va a construir un barandal para que puedan jugar los ni�os. El quiosco es de forma circular y su radio mide 2 m. El barandal se desea poner en distintos niveles, como se muestra en la imagen. Cada metro de barandal cuesta $150.00

Para simplificar los c�lculos pueden utilizar 3.14 como valor aproximado de

a) �Cu�nto costar� el primer nivel del barandal?
b) �Cu�ntos niveles se pueden pagar
con $9 500.00?
c) Al final del trabajo se pagaron $7 539.84, �cu�ntos niveles se pusieron?

d)	Todos los niveles est�n a la misma distancia uno del otro, �cu�nto costar� poner un barandal del doble de altura que el inciso c)?

>>>Para saber m�s

	Consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula: De la Pe�a, Jos� Antonio. (2002). “�De d�nde sale el famoso n�mero ?”, en Geometr�a y el mundo. M�xico: SEP/Santillana (Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rinc�n. Marv�n, Luz Mar�a. (2002). “N�meros de cuento y de pel�cula”, en Representaci�n num�rica. M�xico: SEP/Santillana (Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rinc�n. Hern�ndez, Carlos. (2002). "Per�metro del c�rculo", en La geometr�a en el deporte. M�xico: SEP/Santillana (Biblioteca Juvenil Ilustrada), Libros del Rinc�n.
	Sobre el n�mero consulta: http://www.interactiva.matem.unam.mx [Fecha de consulta 23 de junio 2006]. Ruta: SECUNDARIA CUADRATURA DEL C�RCULO (dar clic en el dibujo de un c�rculo y un cuadrado) Avanzar tres p�ginas y llegar a "Definici�n de " Proyecto Universitario de Ense�anza de las Matem�ticas Asistida por Computadora, UNAM. http://www.amc.edu.mx/lacienciaentuescuela.htm[Fecha de consulta: 23 de junio de 2006]. Ruta: DIPLOMADOS MATERIAL DID�CTICO, SECUNDARIA MATEM�TICAS, LECTURAS TEMAS DEL M�DULO DE ESPECIALIDAD, PI Y PROBABILIDAD INTRODUCCI�N. LA HISTORIA DE PI.