XII. EL �TOMO DE HIDR�GENO

YA LOS qu�micos del siglo pasado sab�an que el hidr�geno era el elemento m�s ligero y que su �tomo ser�a el m�s simple. Seg�n el modelo planetario, consistir�a en un electr�n que rodea al primero de los n�cleos, el prot�n. Este �ltimo tiene carga positiva igual en valor absoluto a la del electr�n y pesa, como ya dijimos, cerca de 2 000 veces m�s que �l. Podemos considerar, pues, que el electr�n se mueve mucho m�s r�pidamente que el prot�n y el problema del �tomo de hidr�geno se puede plantear as�: una carga e de masa m sujeta a una fuerza de Coulomb. La ecuaci�n de ondas de Schrödinger, semejante a otras que describen procesos ondulatorios, como la propagaci�n de la luz o del sonido, habr� de resolverse en estas condiciones. De acuerdo a la interpretaci�n probabil�stica de la mec�nica cu�ntica, nos indicar� las zonas en que se encuentra muy probablemente el electr�n y aqu�llas en que es imposible hallarlo. Como el electr�n est� cargado, diremos entonces que obtenemos una densidad de carga, o nube de carga, como a menudo le llamaremos. La extensi�n de la nube de carga nos dar� idea del tama�o del �tomo.

La funci�n y que satisface la ecuaci�n de Schrödinger para el �tomo de hidr�geno tiene tres caracter�sticas: su tama�o o extensi�n en el espacio, su forma geom�trica y su orientaci�n. La extensi�n nos indica la energ�a del electr�n y, como vestigio de las �rbitas cuantizadas de Bohr, s�lo ciertos valores discretos de la energ�a est�n permitidos cuando un electr�n est� dentro del �tomo. An�logamente, s�lo algunas formas de y satisfacen la ecuaci�n de Schrödinger. Esto corresponde a distintos valores del momento angular para el electr�n en el �tomo. Para cada valor de la energ�a, hay varias formas posibles. Finalmente, la orientaci�n de la �rbita tambi�n est� cuantizada.

La teor�a de Schrödinger para el �tomo de hidr�geno result� satisfactoria hasta que se enfrent� a un nuevo hecho experimental. Al hacer pasar un haz de �tomos de hidr�geno entre los polos de un im�n, el haz se parte en dos. Esta propiedad magn�tica del �tomo no se explicaba con lo hasta aqu� expuesto. Hubo que enmendar la teor�a, asoci�ndole un momento magn�tico al electr�n, como si fuera un cuerpo cargado en rotaci�n. A esta rotaci�n intr�nseca del electr�n se le llam� esp�n (de la palabra inglesa spin, que significa giro) el cual, como toda variable din�mica en la teor�a de Schrödinger, estar�a tambi�n cuantizado. Los resultados del experimento de Stern y Gerlach indican dos posibles orientaciones del esp�n del electr�n. Como veremos luego, el esp�n es una propiedad que poseen todas las part�culas del mundo microsc�pico. Con esto queda definido el estado cu�ntico de un electr�n atra�do al n�cleo por medio de una fuerza de Coulomb.