XIII. �TOMOS COMPLEJOS

�QU� sucede cuando tratamos con �tomos m�s complejos que el hidr�geno? El n�cleo tiene m�s carga, siempre un m�ltiplo entero Z de la carga de un prot�n. A este n�mero Z le llamaremos n�mero at�mico. Pero entonces el �tomo neutro debe tener tambi�n Z electrones orbitando alrededor de su n�cleo. Como todos los electrones est�n cargados, tambi�n act�an uno sobre el otro con una fuerza coulombiana, que ahora es repulsiva. El problema que se plantea al tratar de resolver la ecuaci�n de Schrödinger es muy complicado desde el punto de vista matem�tico. Tan es as�, que ni hoy en d�a que contamos con computadoras muy r�pidas se ha logrado resolverlo en su totalidad. Para avanzar en la soluci�n del problema, se recurre a una aproximaci�n: se resuelve primero el problema de uno de los Z electrones atra�do s�lo por el n�cleo, despreciando la interacci�n con los otros electrones. Se obtiene entonces el estado cu�ntico del electr�n, el cual luego es perturbado por la presencia de los otros electrones. Estos �ltimos, como todo sistema f�sico, buscan su estado de m�nima energ�a. Por lo tanto, deber�an colocarse en el estado cu�ntico de menor extensi�n. Dado que mientras m�s pesado es el �tomo, mayor es Z y por ende la atracci�n del n�cleo sobre el electr�n, las �rbitas de menor extensi�n estar�n m�s cercanas al n�cleo. Concluimos, pues, que los �tomos m�s pesados son de menor tama�o.

Esta �ltima afirmaci�n es falsa. Claramente, en nuestra descripci�n de los �tomos complejos hemos olvidado alg�n elemento importante. Los electrones pertenecen, dentro del zool�gico cu�ntico poblado de part�culas microsc�picas, a un tipo de part�culas que son muy poco sociables, que repelen a sus semejantes. Si un electr�n tienen una cierta energ�a, o una velocidad, o una posici�n dada, en fin, si est� en un cierto estado cu�ntico, otro electr�n no cabe ah�. Este principio, llamado de Pauli en honor a quien lo formul�, es una de las piedras angulares de la f�sica moderna, base inviolable e inviolada hasta ahora de nuestro entendimiento de los �tomos complejos y, como veremos despu�s, tambi�n de los s�lidos y hasta de los n�cleos.

Si ahora aplicamos el principio de m�nima energ�a de manera compatible con el principio de Pauli, vemos que el tama�o de los �tomos llega a crecer con Z. Si tenemos un �tomo de litio, por ejemplo, vemos que los tres electrones se han de acomodar as�: dos pueden caber en la �rbita de menor tama�o, pero el tercero ha de ir en el siguiente estado con energ�a mayor. Este estado, a su vez, puede alojar 8 electrones en total, 2 en la �rbita m�s sim�trica que s�lo puede tener una orientaci�n y 6 en la �rbita menos sim�trica, que puede tomar tres orientaciones distintas. En todo lo anterior, hemos tomado en cuenta que el esp�n del electr�n puede orientarse de dos maneras. Se va formando as� el �tomo complejo en capas, separadas en energ�a. De ah� que al modelo del �tomo aqu� descrito se le conozca como el modelo de capas at�mico.