XXII. LA MEC�NICA CU�NTICA RELATIVISTA

EL MATRIMONIO te�rico entre la mec�nica cu�ntica y la relatividad fue propuesto luego de haberse inventado la primera. Paul Dirac, el gran te�rico ingl�s, que encontr� la ecuaci�n cu�ntica relativista que ahora lleva su nombre para describir al electr�n descubri� con gran sorpresa que, junto al electr�n, su famosa ecuaci�n predec�a la existencia de otra part�cula de igual masa pero con algunas propiedades opuestas; por ejemplo, su carga el�ctrica resultaba ser positiva. Y, adem�s este positr�n, como dio en llam�rsele, era peor que Ca�n: al encontrarse con su hermano electr�n, lo aniquilaba, destruy�ndose al mismo tiempo, y dando origen a energ�a luminosa. El positr�n es, pues, la antipart�cula del electr�n. Hemos dicho que Dirac fue el primero en intentar unir las ideas cu�nticas con las relativistas. Esto en realidad no es cierto, pues el primero fue Schrödinger, un a�o antes de formular su teor�a de la mec�nica ondulatoria. Sin embargo, Schrödinger no logr� explicar el espectro del �tomo de hidr�geno con su primera formulaci�n, que era relativista; le faltaba tomar en cuenta que el electr�n tiene spin, hecho desconocido en su tiempo. Lo que es cierto, entonces, fue que Dirac consigui� el primer casamiento cu�ntico-relativista que tuvo �xito, como ahora veremos.

�Conque Dirac predice las antipart�culas! �Habr�a que buscarlas! Anderson las encontr� en 1932 analizando las trazas ionizantes que dejaban las part�culas resultantes de colisiones at�micas con las part�culas muy energ�ticas de los rayos c�smicos. El trazo que deja una part�cula en una c�mara de niebla es proporcional al cuadrado de su carga; por otro lado, es f�cil averiguar el signo de la carga. Aunque se confundi� primero a la part�cula encontrada por Anderson con un prot�n, pronto se comprob� que su masa era id�ntica a la del electr�n. �Se hab�a hallado al fin al positr�n! Nuestro matrimonio no habr�a de ser est�ril y tuvo a su primer hijo, el hermoso concepto de antipart�cula, que habr�a de resultar muy general: a toda part�cula elemental ha de corresponder una antipart�cula. El zool�gico fant�stico del mundo subnuclear empieza a poblarse: tenemos ya al electr�n y al positr�n, part�culas ligeras, y al prot�n y al neutr�n, dos mil veces m�s pesados.

El matrimonio de marras habr�a de resultar complicado y dif�cil de sobrellevar. De hecho, no ha podido avenirse bien hasta el presente, no obstante la infinidad de esfuerzos de los f�sicos m�s brillantes del segundo tercio del siglo XX. Tal vez la raz�n sea muy profunda, subyacente a las dos teor�as que se desea unir. As�, tenemos por un lado la mec�nica cu�ntica en la cual las acciones del observador no son despreciables, como vimos al explicar el principio de incertidumbre. Por su parte, en la teor�a de la relatividad nos encontramos como b�sicos conceptos tales como un sistema inercial, que s�lo son concebibles si el efecto del observador es muy pero muy peque�o. �No estaremos frente a dos caracteres incompatibles? Tal vez.

Continuemos con la historia de las part�culas elementales, tan r�pidas y peque�as. Pensemos otra vez en la fuerza nuclear. Si somos conscientes de la relatividad, la llamada acci�n a distancia no tiene cabida, pues implica la transmisi�n de una se�al a velocidad infinita, en contra del postulado de Einstein. M�s bien, habr� un mensajero entre un nucle�n y el otro con el que interact�a y que lleva informaci�n del uno al otro y le hace sentir su presencia. La masa de este mensajero proviene de una fluctuaci�n en la energ�a de uno de los nucleones, la cual puede tener lugar durante un cierto intervalo de tiempo, si creemos en el principio de incertidumbre. Mientras mayor sea la masa del mensajero, la fluctuaci�n en energ�a requerida es mayor y menor el tiempo que puede durar. Puesto que seg�n la relatividad se tiene una velocidad l�mite —dada, por razones misteriosas, por la velocidad de la luz— que ninguna part�cula material puede rebasar, es claro que mientras mayor sea la masa del mensajero, menor ser� la distancia que pueda recorrer. De ah� que el alcance de la fuerza, o sea la distancia a la que se deja sentir, dependa de la masa del mensajero. En particular, si esta masa es muy peque�a, digamos nula, el alcance ser� infinito.

Este juego maravilloso, en el que se brinca de un lado para otro usando a veces ideas cu�nticas, a veces conceptos relativistas, fue inventado por el f�sico japon�s Hideki Yukawa en 1935. Usando el dato, ya conocido por entonces, sobre el corto alcance de la fuerza nuclear, Yukawa encontr� que deber�a existir un mensajero con masa intermedia entre el prot�n y el electr�n; obviamente, a esa nueva part�cula predicha por Yukawa se le llam� mes�n. El intercambio de uno o m�s mesones dar�a origen a la interacci�n nuclear.

Un a�o despu�s del trabajo de Yukawa, varios f�sicos encontraron en los rayos c�smicos una part�cula con masa igual a aproximadamente 200 veces la del electr�n y con una vida media igual a 2 microsegundos. No s�lo crec�a el zool�gico, sino que tambi�n se comprobaba la existencia del segundo hijo del matrimonio cu�ntico-relativista. Sin embargo, pronto el gozo fue al pozo, pues estos mesones m o muones, como se les dio en llamar, no interact�an fuertemente con la materia. �C�mo habr�a de pensarse en un mensajero de la fuerza nuclear, el intermediario entre nucleones, indiferente a la presencia de estos �ltimos? El misterio perturb� a los f�sicos por diez a�os, hasta 1947 en que se descubri� a otro mes�n, el mes�n p, un poco m�s pesado que el m, pero �ste s� muy sensible a los nucleones. Todav�a hoy pensamos que, en buena parte, la fuerza nuclear se debe al intercambio de estos piones.

Los descubrimientos de nuevas part�culas se siguen despu�s uno al otro y con ellos se emprende la taxonom�a fundamental. Se clasifican las part�culas por su masa:leptones (electr�n, positr�n, neutrino), mesones (m, pi�n, K y otros) y bariones (nucle�n, hiper�n, etc.); o por el tipo de interacci�n a que est�n sujetos: aqu�llos que sienten la interacci�n fuerte, como el pi�n o el neutr�n, reciben el nombre de hadrones. Se establece tambi�n que existe otro tipo de interacci�n, la llamada d�bil, menos intensa que la el�ctrica, y que es responsable del decaimiento beta de los n�cleos. Con ello nos quedamos con cuatro fuerzas fundamentales: la nuclear, la electromagn�tica, la d�bil y, desde luego, la gravitacional. Adem�s, a las nuevas part�culas se les mide su esp�n y aparecen en escena algunas otras caracter�sticas a�n m�s raras, como la extra�eza y el isoesp�n, por ejemplo.

En unas cuantas d�cadas hemos recorrido un largo camino: desde el descubrimiento del n�cleo, al del neutr�n y luego a las extra�as part�culas extra�as. Se construyen tambi�n nuevos y potentes aceleradores, herederos del viejo Cockroft-Walton, con los cuales se crean nuevas part�culas y se comienza a explotar el interior, ya no del n�cleo, sino del nucle�n mismo. Se descubre que es una part�cula compleja, que no es puntual, a diferencia del electr�n y el mes�n m. Este descubrimiento y la proliferaci�n de las part�culas subnucleares empujan hacia lo obvio. Habr� que buscar las componentes de las part�culas "elementales", repitiendo la historia de la f�sica nuclear, inventado, en dos palabras, la tercera espectroscopia. La primera, que dio origen a la mec�nica cu�ntica, intenta explicar el espectro de los �tomos; la segunda se ocupa de los niveles energ�ticos del n�cleo; y la tercera busca correlacionar las masas de las part�culas elementales, como los bariones, entendiendo esas masas como una manifestaci�n del movimiento de los constituyentes de esas part�culas que ahora ya no son tan fundamentales.

Nacen as� hace veinte a�os los quarks, hasta ahora los entes materiales fundamentales propuestos por el hombre. Gellman, uno de sus inventores, los bautiz� con esa curiosa palabra alemana que significa frusler�a, y que no pod�a menos que tener origen mefistof�lico. En el "Pr�logo en el Cielo", de Fausto, Goethe hace que Mefist�feles se burle del hombre y sus actos, al decir: "No hay frusler�a donde no meta su nariz." Esa frusler�a es el quark.

Se propuso que los bariones estar�an constituidos por tres quarks, mientras que los mesones por un quark y un antiquark. Con los leptones todav�a no se atreven los f�sicos, consider�ndolos a�n puntuales y, por tanto, elementales. El mes�n m, por su parte, es una especie de electr�n gordo y su esencia contin�a siendo un misterio. La tercera espectroscopia afronta el reto de entender las masas y otras propiedades de los mesones y los bariones a partir del quark y sus interacciones.

El quark es un bicho extra�o en el zool�gico de las part�culas. Todas las part�culas conocidas tienen una carga el�ctrica que es un m�ltiplo entero de la del electr�n. Pues bien, el quark no ha de tener esta propiedad. De hecho, se propusieron originalmente tres tipos de ellos: u, d y s, cuyas cargas eran, respectivamente, -1/3, 2/3 y 2/3. As�, el prot�n cuya carga el�ctrica es 1, medida en t�rminos de la del electr�n, estar�a formada por los quarks udd, y el neutr�n, cuya carga el�ctrica es nula, ser�a formada por uud. El quark extra�o s ayudar�a a construir las part�culas con extra�eza.

La carga el�ctrica 1/3 o 2/3 del quark lo hace �nico y en principio detectable, analizando los trazos que pudiera dejar en una c�mara de niebla. Aunque a veces se ha cre�do encontrar un quark libre, hasta ahora todos los intentos de b�squeda han resultado infructuosos. Sin embargo, mediante la suposici�n de que existen los quarks pueden explicarse muchos datos experimentales y se han hecho predicciones te�ricas que han sido luego corroboradas por la observaci�n. Es por ello que muchos f�sicos creen hoy en d�a en la existencia del quark, llegando incluso a pensar que es muy posible que el quark no pueda vivir aislado y por eso no lo hemos visto.

As� como la carga el�ctrica es la fuente del campo electromagn�tico, los quarks tienen una "carga nuclear", que hoy se llama color: los quarks vienen en tres colores, digamos rojo, verde y azul. Las part�culas que observamos no tienen color. Esta regla simple nos permite entender por qu� un prot�n est� formado por tres quarks y por qu� no podremos observar uno aislado. Este juego de colores y quarks se llama hoy cromodin�mica cu�ntica, en analog�a a la electrodin�mica cu�ntica que es la teor�a cu�ntica de la electricidad y el magnetismo. La cromodin�mica cu�ntica es la teor�a cu�ntica de las interacciones nucleares.

Para entender la existencia de nuevos mesones, fue necesario suponer que aparte de los quarks u, d y s exist�an otros: el quark c, o encantado, y el quark b. Se encontraron experimentalmente part�culas formadas por un quark y un antiquark encantadas; tambi�n se hall� la combinaci�n de b con su antiquark. Adem�s, y acorde con las ideas cu�nticas del campo, se supone que entre los quarks deambula un glu�n, que act�a como mediador de la interacci�n fuerte entre ellos. Puesto que el glu�n tiene color, no puede observ�rsele directamente, aunque hay evidencias experimentales indirectas de su existencia.

Aun cuando en los �ltimos a�os se ha avanzado mucho, el misterio de la estructura de la materia subsiste para benepl�cito de los cient�ficos. En apariencia hemos avanzado poco desde los �tomos lisos o rugosos de Dem�crito hasta los quarks invisibles de Gellman. Obviamente esto no es cierto. La imagen que los f�sicos han construido de la naturaleza, con sus mol�culas, �tomos, n�cleos, protones y quarks, con su mec�nica cu�ntica y su teor�a de la relatividad, nos permite ahora dar respuesta a todos los porqu�s mencionados antes. Y no s�lo eso, la f�sica moderna, plagada de aceleradores tan diversos, ha generado un conjunto enorme de nuevas tecnolog�as que han afectado grandemente la vida humana. Para probar estas afirmaciones en un caso espec�fico, describiremos ahora la f�sica del estado s�lido, rama que hemos elegido porque es la m�s activa en la actualidad, ya que en ella trabaja al menos un tercio de los f�sicos profesionales.