SEGUNDA PARTE

La nieve tan hermosa cuando cubre un paisaje, tal vez m�s fascinante como ejemplo de simetr�a natural. Estas fotograf�as de cristales de hielo muestran claramente simetr�a trigonal y simetr�a hexagonal.

En nuestros d�as, una de las industrias m�s importantes es la metal�rgica. En ella se requiere de grandes hornos como el de la figura, en donde se funden los metales a fin de darles la forma necesaria para la aplicaci�n deseada. Las temperaturas a las que se consigue fundir los metales son por lo general elevadas, aunque se puede variarlas modificando la presi�n sobre el material. Las condiciones f�sicas de las distintas fases de la materia se muestran en diagramas denominados diagramas de fases o en tablas como la que presentamos aqu�.

	PFN	[EN °C]	PEN
helio	— 269.65		—268.93
hidrógeno	— 259.31		— 252.89
nitrógeno	— 209.97		— 195.81
oxígeno	— 218.79		— 182.97
alcohol etílico	— 114		—78
mercurio	— 39		357
agua	0.000		100.00
azufre	119		444.60
plomo	327.3		1 750
antimonio	630.50		1 440
plata	960.80		2 193
oro	1 063		2 660
cobre	1083		1 187

El punto de fusi�n normal (PFN) se define como la temperatura a la cual coexisten en equilibrio las fases l�quida y s�lida del material, a la presi�n atmosf�rica, por punto de ebullici�n normal (PEN) se entiende la temperatura a la cual coexisten en equilibrio las fases l�quida y gaseosa del material, mientras la presi�n es la atmosf�rica. En la fotograf�a se muestra un compresor para licuar helio, propiedad del Instituto de Investigaciones en Materiales de la Universidad Nacional Aut�noma de M�xico (IIMUNAM).

Cuando el arte barroco alcanzaba su esplendor —se produc�an obras como el baldaquino de Bernini en San Pedro y los primeros violines Stradivarius—, mientras en Francia gobernaba el Rey Sol y en la Nueva Espa�a don Juan Leyva y de la Cerda, la ciencia experimental comenzaba apenas a definirse. En esos tiempos, Malpighi observ� por primera vez al microscopio corp�sculos de sangre y se formularon las leyes de los gases ideales. Robert Boyle (1627-1691), irland�s, descubre el papel del ox�geno en la combusti�n y la relaci�n entre el volumen y la presi�n de un gas, resultados que publica en 1660 en su libro A Defense of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air. Por la misma �poca, e independientemente, el f�sico franc�s Edme Mariotte (1620-1684) presenta resultados semejantes en su Discours de la nature de l' air, que aparece en 1676. Ya que en el siglo XIX, Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) completa estos estudios.

   

En la imagen superior se muestra el diagrama PVT (presi�n-volumen-temperatura) de una sustancia que se expande al fundirse, y en la inferior el de otra que se contrae; este �ltimo es el caso del agua y la raz�n por la que los hielos flotan. Se ve que la sustancia puede existir en las fases l�quida, s�lida o gaseosa, que dos fases pueden coexistir y, en la l�nea triple, son posibles tres fases a la vez.

Este diagrama, calculado en el Instituto de F�sica de la UNAM por Fernando Prieto y Claude Renero en 1975, muestra que bajo grandes presiones —millones de veces mayores que la presi�n atmosf�rica— los materiales obedecen leyes que, como la de los gases ideales, son universales. Esto implica que son v�lidas para muy diversos materiales, y no s�lo eso, sino independientes de la fase del material.

El estilo greco-etrusco —287-212 a.c.—, del cual es una muestra El banquete de la muerte, floreci� en la �poca en que Arqu�medes, el gran cient�fico griego vivi� en Siracusa. Su muerte, a manos de un soldado romano, se ha usado frecuentemente para resaltar las diferencias entre �stos y los griegos. Es famoso su �eureka! (�he hallado!) que grit� al salir de su ba�era y recorrer su ciudad totalmente desnudo, porque hab�a descubierto el principio que hoy lleva su nombre, al sentir que era m�s f�cil levantar sus extremidades cuando estaba sumergido en el agua. Al parecer, Arqu�medes trabajaba por aquel entonces en una labor detectivesca: averiguar si la corona del rey Hieron era de oro puro, o bien una mezcla con plata. Su descubrimiento le permiti� resolver el problema. Las aplicaciones del principio de Arqu�medes son innumerables: permite, por ejemplo, determinar en los barcos la llamada l�nea de Pimsoll, que marca el nivel seguro de carga.

La naturaleza tiende siempre a buscar los extremos, m�ximos o m�nimos. En esta fotograf�a de una gota de leche que se estrella contra la superficie plana y r�gida, se observa que las gotas que se forman son todas esf�ricas y del mismo tama�o. Bajo la acci�n de la tensi�n superficial, la manera de llegar a una energ�a menor es: buscar para un volumen dado el �rea menor, �sta es una de tantas posibles definiciones de la esfera. El tama�o de la gota s�lo depende de la tensi�n superficial y �sta es una caracter�stica del material. Por eso, cuando se nos receta un medicamento en forma de gotas, nunca se prescribe el tama�o: todas las gotas tienen el mismo.

Para que el rayo luminoso se modifique por refracci�n y por un gran n�mero de reflexiones, dando as� la apariencia que el diamante emana luz propia, las gemas se cortan y se tallan. En la fotograf�a inferior se ve el tallado del diamante brasile�o Vargas, uno de los mayores encontrados hasta ahora.

 

Heracles y los guerreros es una muestra del arte en la Era de Pericles, gran orador y estadista, quien gobern� cuando Dem�crito (460-370 a.c.) hizo sus contribuciones fundamentales. Al igual que todos los pensadores de la Antig�edad, Dem�crito incursion� por muchas ramas del conocimiento. Adem�s de la constituci�n atom�stica de la materia, propuso la divisi�n del reino animal en dos grandes grupos: los animales con sangre y los que no la tienen. Esta clasificaci�n fue aceptada por Arist�teles y perdur� por muchos siglos.

Los cuerpos plat�nicos o poliedros regulares.

 

John Dalton (1766-1844) y Joseph Louis Proust (1754-1826), qu�micos, revivieron la imagen atom�stica de la materia. Dalton (foto) naci� en Inglaterra y se dedic� a la qu�mica, la f�sica, la meteorolog�a y a la fisiolog�a: por 15 a�os recolect� datos meteorol�gicos y estudi� la perversi�n visual al detectar los colores, defecto que hoy recibe el nombre de daltonismo. En 1803 public� la tabla de masas at�micas que aqu� vemos, y en la cual se usan los antiguos s�mbolos de la alquimia, que s�lo abandonaron los químicos hasta mediados del siglo XIX, a propuesta del sueco Berzelius. Con la ley de las proporciones m�ltiples, Dalton explic� la relaci�n num�rica simple entre las composiciones de los dos �xidos de carbono. El qu�mico franc�s Proust, por su parte, estableci� experimentalmente el principio de la composici�n constante de los compuestos.

Joseph Louis Proust, luego de ser nombrado boticario en jefe del Hospital de la Salpetri�re en Par�s, abandona Francia y va a trabajar en el Laboratorio Real de Madrid, laboratorio notablemente equipado. Fue ah� donde realiz� sus descubrimientos. En esa �poca la qu�mica espa�ola era importante. Su influencia lleg� incluso a la Nueva Espa�a, donde en el Palacio de Miner�a don Andr�s Mar�a del R�o descubri� el elemento qu�mico llamado vanadio. La historia es interesante: Del R�o cre�a haber descubierto un nuevo elemento que llam� eritronio. Cuando Humboldt visit� M�xico, le dio las muestras, para que su descubrimiento fuera comprobado en Europa. Los qu�micos del Viejo Continente dijeron que Del R�o estaba equivocado pues confund�a el eritronio con el cromo, ya bien conocido. Del R�o, que trabajaba en un ambiente carente de tradici�n cient�fica, no se mantuvo firme y concedi� estar equivocado. Pero no lo estaba, y poco tiempo despu�s el vanadio fue descubierto en Suecia, por lo que ahora lleva un nombre que recuerda la mitolog�a escandinava.

 

En la Pisa renacentista nace el creador de la ciencia moderna, Galileo Galilei (1564-1642). Hijo de un estudioso de la teor�a matem�tica de la m�sica, compositor e int�rprete de la�d, Galileo abandon� en 1589 sus estudios de medicina para dedicarse a ense�ar matem�ticas durante tres a�os. Fue entonces que descubri� las leyes de la ca�da de los cuerpos, que fueron discutidas en una memoria publicada 200 a�os despu�s. Con un telescopio construido por �l, observ� las lunas de J�piter, las irregularidades de la superficie lunar y las fases de Mercurio y Venus. Todo ello le impuls� a apoyar la hip�tesis de Cop�rnico en contra del sistema ptolomeico, con la consecuente ira de la Inquisici�n. En los �ltimos a�os de su vida escribi� Dialoghi delle nuove scienze, libro en que resume sus trabajos sobre mec�nica.

 

En 1642, a�o de la muerte de Galileo, nace en Inglaterra Isaac Newton, uno de los m�s brillantes talentos de la historia de la humanidad. Con su ley de la gravitaci�n universal y sus conocimientos de la mec�nica, puede explicar las leyes que el astr�nomo alem�n Kepler —resumiendo sus observaciones y las de Tycho Brahe—, hab�a formulado para los planetas: las �rbitas son el�pticas, en uno de los focos est� el Sol, las �reas barridas..., etc. Las contribuciones de Newton son muy variadas: inventa el c�lculo de fluxiones, directo antecesor del c�lculo diferencial e integral; hace experimentos sobre la descomposici�n de la luz blanca; formula, en fin, la mec�nica. Sin duda alguna, su Principia mathematica philosophiae naturalis, traducido al espa�ol por Antonio de Escothado en 1982, llenando as� un vac�o de tres siglos, es uno de los monumentos m�s grandes al intelecto humano. A manera de reconocimiento de sus antecesores Kepler y Galileo, Newton mencion� en alguna ocasi�n: "Es que estoy parado sobre los hombros de gigantes."

El concepto de sistema inercial es, como tantos otros en la f�sica, una abstracci�n. Se refiere a aquel marco de referencia en que un cuerpo, sin interactuar con los dem�s, se mueve con velocidad uniforme y, por lo tanto, en l�nea recta. Esto ocurre en un sal�n de clase donde se hace una pr�ctica de laboratorio, pero no s� nos hallamos montados en alguno de los diab�licos juegos mec�nicos de una feria. Es interesante que podamos generar un sistema inercial muy bueno dentro de una nave espacial que �rbita alrededor de la Tierra. Usando la nave como marco de referencia, la fuerza centr�fuga cancela el efecto de la fuerza de atracci�n gravitatoria, y el cepillo de dientes del astronauta flota libremente.

El gran f�sico franc�s Charles-Augustin Coulomb (1736-1806) escribi� la memoria Th�orie des machines simples, por la cual la Academie des sciences le otorg� un premio. En ella describe las leyes de la fricci�n y de la torsi�n que hoy llevan su nombre. Este conocimiento de la mec�nica le permiti� construir su balanza de torsi�n, con la cual descubri� la fuerza entre dos cargas el�ctricas, la ley de Coulomb, b�sica en la electrost�tica. Contempor�neos al descubrimiento de Coulomb son el del planeta Urano por sir William Herschel en 1781, el de la vacuna contra la viruela por Edward Jenner en 1796 y la afirmaci�n sobre la conservaci�n de la materia hecha en 1789 por Antoine Lavoisier.

En la primera mitad del siglo XIX Ingres pinta sus famosos desnudos y tambi�n se produce la gran explosi�n electromagn�tica en la ciencia. En 1820, Hans Christian Oersted (1777-1851) anuncia en su op�sculo Experimenta circa efficaciam conflictus electrici in acum magneticam que a toda corriente el�ctrica acompa�a siempre un campo magn�tico. Andr� Marie Amp�re (1775-1836) usa estos resultados y experimenta sobre las fuerzas entre corrientes el�ctricas, desarrollando al mismo tiempo la teor�a matem�tica que las describe; present� sus resultados a la Academie de sciences en 1820. Los trabajos del gran experimentador ingl�s Michael Faraday (1791-1867) sobre la electricidad, se encuentran recopilados en tres vol�menes Experimental Researches in Electricity, que fueron publicados entre 1831 y 1854 y presentados por primera vez a la Royal Society de Londres en 1831. Finalmente, y bas�ndose en las ideas de Faraday sobre la transmisi�n en un medio de las fuerzas el�ctricas y magn�ticas, James Clerk Maxwell (1831-1879) sintetiza la teor�a matem�tica en su trabajo Dynamical Theory of the Electromagnetic Field.

  

Dimitri Mendeleiev (1834-1907) con su Sistema peri�dico de los elementos marc� el comienzo de la qu�mica moderna. Aqu� vemos la tabla peri�dica original y otra m�s actual, vigente hasta 1930, en que se marcan en obscuro algunos de los elementos cuya existencia predijo el qu�mico ruso. Muchos dudaban de su clasificaci�n, hasta que algunas de sus predicciones se cumplieron, conmoviendo al mundo cient�fico de la �poca. Por ejemplo, Mendeleiev predijo un elemento parecido al aluminio, aunque m�s pesado; m�s tarde se descubri� el galio, con la densidad y el comportamiento ante los �cidos que hab�a indicado Mendeleiev.

Cuando la temperatura aumenta, crece la energ�a cin�tica de las mol�culas. Tambi�n son m�s frecuentes los choques con las paredes del recipiente, si es que el volumen de �ste se mantiene constante. Con un dispositivo experimental como el de la figura, se puede demostrar que la presi�n aumenta (pues sube la columna de mercurio) cuando se eleva la temperatura (porque el sistema se pone sobre un mechero de Bunsen).

Ludwig Boltzmann (1844-1906) es el gran te�rico de la cin�tica de los gases y por tanto leg�timo heredero de Dem�crito. Boltzmann vive y trabaja en Viena desde 1902, para suicidarse cuatro a�os despu�s, decepcionado porque sus ideas no eran aceptadas. En la Viena del siglo XIX floreci� la cultura: la renovaci�n musical de Mahler y Schonberg; la m�sica ligera con Johann Strauss, hijo; el psicoan�lisis creado por Freud y desarrollado por sus alumnos. Mientras, el impresionismo en la pintura, que tom� su nombre de esta pintura de Claude Monet. Impressions (1872) se asoma a su fin.

  

Sir Isaac Newton hizo experimentos de �ptica, en los cuales demostr� que la luz blanca est� formada en realidad por luz de todos colores. Con un prisma la descompuso y con su disco crom�tico la sintetiz�. Un fen�meno de refracci�n semejante al que ocurre en el prisma, y en el cual la luz violeta se desv�a m�s que la roja, ocurre en las gotas de lluvia y nos explica el porqu� del arco iris.

Robert Bunsen (1811-1899), qu�mico alem�n, dijo en cierta ocasi�n: "Un qu�mico que no es f�sico no vale nada." La historia que estamos relatando sobre la estructura de la materia, claramente indica que Bunsen ten�a raz�n. En las �pocas modernas, la frontera entre la f�sica y la qu�mica se ha borrado. Bunsen fue un cient�fico notable: estudi� los compuestos del ars�nico, material venenoso y explosivo que, al detonar, le cost� un ojo y por poco la vida; realiz� estudios fotoqu�micos de elementos terrestre y solares; descubri� el rubidio y el cesio y, junto con G. Kirchhoff (1824-1887), otro notable cient�fico alem�n, invent� el espectroscopio �ptico. El primero de estos aparatos consist�a en un prisma, una cajetilla de cigarros, el extremo de dos viejos telescopios y una fuente de luz que era un mechero de los que hoy llevan su nombre.

Espectros de emisi�n del hierro y de absorci�n en el exterior gaseoso del Sol. En esta comparaci�n se puede ver claramente que muchas l�neas obscuras del espectro del Sol coinciden con l�neas brillantes del espectro de emisi�n del hierro en el Sol. Gracias a estos estudios se han determinado los elementos que existen en la Tierra, en el Sol y en otras estrellas, para consignar sus abundancias en tablas como la siguiente :

 

 

   

La huella digital del mercurio es su espectro �ptico. No hay dos elementos o compuestos que tengan un espectro igual a este, formado por l�neas luminosas de colores. En la parte inferior de la figura se muestra la interpretaci�n cu�ntica del espectro, como transiciones entre diferentes niveles de energ�a.

Los elementos principales de una onda. La amplitud est� relacionada a la intensidad mientras que el color lo determina la frecuencia (o la longitud de onda l, pues se tiene la relaci�n ln = c).

Max Planck naci� en Kiel, Schleswig-Holstein, el 23 de abril de 1858. Verdadero precursor de la f�sica del siglo xx, era un muy buen ejecutante al piano. Su afici�n por la m�sica y su dedicaci�n profesional, se unen en un art�culo publicado en 1893, donde indica que el o�do humano prefiere las escalas temperadas, introducidas por Bach, a los tonos puros. Su fundamental trabajo sobre la termodin�mica comienza con su tesis doctoral y continua con cuatro art�culos agrupados bajo un t�tulo com�n: "Sobre el principio del aumento de entrop�a" y que hab�an sido publicados entre 1887 y 1891. En ellos describe la ley de acci�n de masas y las propiedades de las soluciones diluidas y de los electrolitos.

Luego de la confirmaci�n de sus ideas sobre la gravitaci�n, gracias a las pruebas efectuadas durante el eclipse de Sol de 1919, Einstein se convirti� sin duda en el cient�fico m�s famoso del siglo. Al igual que Planck, Albert Einstein era un gran aficionado a la m�sica, int�rprete del piano y del viol�n. Interesado tambi�n en la filosof�a y en la pol�tica, ten�a buen sentido del humor: en una ocasi�n, al llegar a una reuni�n en Washington en la que se tratar�an asuntos de Palestina, todo mundo aplaudi� cuando cruzaba el sal�n; �l le susurr� a un amigo, "Creo que deber�an esperar hasta o�r lo que voy a decir". Y otra vez, cuando se ofrec�a una comida en su honor y los oradores lo elogiaban desmesuradamente, dijo a su vecino de mesa: "Le voy a hacer una confesi�n: yo nunca uso calcetines."

En la misma �poca en que las estaciones del Metropolilain de Par�s, con sus farolas de hierro adornado, constituyen una de las creaciones m�s interesantes del Art nouveau, sir William Crookes (l832-l9l9) estudia las descargas en gases rarificados. Adem�s de fundar la revista Chemical News y descubrir el talio, Crookes construy� el tubo de rayos cat�dicos, hoy d�a tan importante en los osciloscopios y televisores modernos.

"Trabajaba con un tubo de Crookes cubierto con un blindaje de cart�n. Sobre la mesa hab�a un pedazo de papel de cianuro de bario platinado. Cuando hice circular una corriente por el tubo, observ� una l�nea negra en el papel[...] Este efecto se podr�a producir s�lo por el paso de la luz. Ninguna luz proven�a del tubo, pues el blindaje era impenetrable a cualquier luz conocida. Supuse que el efecto ten�a origen en el tubo. Lo comprob�. En pocos minutos no hab�a duda sobre esto." Este es el relato que Wilhelm Roentgen (1845-1923) hace de su descubrimiento de los rayos X. La aplicaci�n de esta radiaci�n en medicina fue inmediata, tan s�lo unas semanas despu�s del descubrimiento. En nuestros d�as, aparatos de rayos X como el de la figura, son esenciales para investigar la estructura de las mol�culas org�nicas y de los s�lidos.

 

Luego de descubrir el electr�n con un tubo de Crookes, sir Joseph John Thomson formul� el modelo at�mico del pud�n de pasas: la masa del pud�n estar�a formada por cargas positivas y los electrones serían las pasas. Thomson (1856-1940) naci� en las cercan�as de Manchester, donde estudi� en el Owens College, para luego ir a Cambridge. Ah� fue director del Laboratorio Cavendish, el primero en el mundo planeado expresamente para dedicarse a la f�sica. Aunque Thomson fue un gran f�sico experimental, era sorprendentemente torpe con las manos.

En 1905 se inicia una revoluci�n en la cultura: el obscuro empleado de la oficina de patentes en Berna [Einstein] altera para siempre nuestras ideas sobre el espacio y el tiempo; Picasso crea Les demoiselles d'Avignon, cuadro precursor del cubismo; y en Rusia los cambios sociales anuncian la gran Revoluci�n de Octubre de 1917.

 

Pierre Curie (l859-1906) descubri�, con su hermano Jacques, el fen�meno piezoel�ctrico, �ste consiste en que, cuando se comprimen ciertos materiales (como el cuarzo) se cargan superficialmente y, viceversa, si se les coloca en un campo el�ctrico aparecen torsiones mec�nicas en ellos. Curie realiz� tambi�n importantes estudios sobre los materiales magn�ticos. Marie Sklodowska (1867-1934) fue su alumna y, posteriormente, se casaron en 1895. El entonces reciente descubrimiento de Henri Becquerel (1852-1908) interes� mucho a Marie Curie, quien inici� sus estudios sobre las radiaciones invisibles del uranio en 1898, para, en 1903, recibir el premio Nobel de Física compartido con su esposo y con Becquerel. Luego recibi� el premio Nobel de Qu�mica en reconocimiento a haber aislado el radio met�lico.

Despu�s de estos dos descubrimientos, Rutherford clasific� las radiaciones seg�n su carga. Bajo el efecto de un im�n, las part�culas alfa y beta se desv�an en sentido contrario, ya que unas tienen carga positiva y negativa las otras. Los rayos gamma, que son ondas electromagn�ticas formadas por fotones, no se desv�an.

Ernest Rutherford (1871-1937) trabaj� tanto en su natal Nueva Zelanda como en Cambridge, en Canad� y, finalmente, en Manchester, donde cre� todo un estilo de hacer f�sica. Fue el primer estudiante investigador de Cambridge; Thomson era su tutor. Estudi� la transmisi�n de ondas electromagn�ticas, la ionizaci�n del aire por rayos X, la acci�n de la luz ultravioleta sobre el zinc, la conductividad en el aire producida por la cercan�a del uranio, las transformaciones radiactivas, la naturaleza de las part�culas a, etc�tera. Tal vez su contribuci�n fundamental al conocimiento de la materia sea el descubrimiento del n�cleo, con la consecuente propuesta del modelo planetario del �tomo. En la figura superior se observa lo que espera un buen f�sico cuando una part�cula a choca contra el �tomo estilo pud�n de pasas. Pero se requiere un centro de carga masivo para explicar lo que Rutherford observ�. En lo que toca a la carga nuclear, al principio lord Rutherford mostr� algunas dudas. En efecto, en una carta a Bragg le dice: "Comienzo a pensar que el n�cleo central est� cargado negativamente..." Pronto enviar�a otra carta al mismo Bragg con la noticia de que el n�cleo era positivo.

 

Siguiendo la tradici�n de los grandes f�sicos te�ricos, Niels Bohr (1885-1962) hizo contribuciones importantes en muchas ramas de la f�sica: desde luego con su modelo at�mico, un gran paso adelante en la teor�a de la materia; sus trabajos sobre las reacciones nucleares y su interpretaci�n del significado de la mec�nica cu�ntica. Bohr estudi� en la Universidad de Copenhague, donde ense�aba su padre. Buen futbolista -aunque no tanto como su hermano menor, quien represent� a Dinamarca en los Juegos Ol�mpicos de 1908 y luego fue un matem�tico de renombre- nos ense�� a entender el porqu� de las "huellas digitales" de los elementos. Sin duda alguna el gran maestro de los grandes f�sicos de la primera mitad de este siglo, Niels Bohr recibi� el premio Nobel en 1922 un a�o despu�s de haber fundado su Instituto con la ayuda de la f�brica de cerveza Carlsberg. El Instituto Niels Bohr fue esencial en la formaci�n de Kramers, Klein, Dirac, Ehrenfest, Heisenberg, Brillouin, Pauli, Gamow, Landau. Sin ellos, la f�sica de hoy seria distinta. Bohr ten�a car�cter jovial, como se le ve en estas fotograf�as, dando un paseo en la moto de Gamow y descansando en compa��a de su esposa y del matrimonio Rutherford.

Ya en el siglo pasado se hab�a observado el espectro del �tomo de hidr�geno, con l�neas en el infrarrojo (Paschen), en el visible (Balmer) y en el ultravioleta (Lyman). Como se ve en el esquema, cada una de estas series corresponde a una transici�n de un nivel de energ�a a otro: el electr�n pasa de un estado al otro y emite un fot�n. Qu� tan grande es el brinco en energ�a, implica qu� tan energ�tica es la luz. y en consecuencia qu� tan grande es la frecuencia. El brinco para la serie Lyman es mayor que para la serie Balmer. ¡Y todo este misterio espectral lo explica Bohr con sus postulados!

El espectro de los rayos X consta de dos partes: una, continua, que proviene del frenado de electrones r�pidos y otra compuesta por l�neas discretas de una frecuencia muy bien determinada. Cuando el �tomo es muy pesado, los electrones que pueden brincar de uno de los estados de Bohr a los otros, lo hacen con una diferencia de energ�as apropiada, y con ello se explica el espectro discreto de los rayos X. La pregunta queda entonces: �por qu� no ocurren estas transiciones en la situaci�n ordinaria en que se encuentra el �tomo con muchos electrones? La respuesta, como la veremos luego, la da el principio de Pauli, que postula que donde ya hay un electr�n, no cabe ning�n otro. Por lo tanto, habr� que sacar alguno de los electrones de los estados con energ�a m�s baja, para que otro pueda caer ah�, con la consecuente emisi�n del rayo X. La expulsi�n del electr�n interno se logra haciendo chocar contra el �tomo otros electrones de mucha energ�a, acelerados en el tubo de rayos cat�dicos.

El f�sico norteamericano Arthur Compton (1862-1962) corrobor� las ideas cu�nticas sobre la naturaleza de la luz. Con los rayos X provenientes de un anticátodo de molibdeno bombarde� los electrones de una placa de grafito y observ� los rayos X emergentes en una direcci�n perpendicular al haz original. De sus resultados concluye: "El apoyo experimental de la teor�a indica de manera muy convincente que un cuanto de radiaci�n lleva con �l momento y energ�a." Ganador del premio Nobel en 1927, Compton tambi�n efectu� trabajos sobre el origen de los rayos c�smicos, que apasionaban no s�lo a los cient�ficos sino tambi�n al gran p�blico.

La familia de Louis de Broglie (1892) perteneci� a la nobleza desde los tiempos de Luis XIV. Aunque De Broglie inicialmente estudi� literatura e historia, su hermano Maurice, quien era f�sico, le contagi� su entusiasmo por la investigaci�n de las leyes naturales. Maurice acababa de regresar del Primer Congreso Solvay (1911), financiado por el "rey de la sosa c�ustica", el belga Ernest Solvay y en el que tomaron parte todas las luminarias de la ciencia. Nernst, Poincar�, Langevin, Rutherford, Lorentz, Planck y Marie Curie est�n en primera fila de la fotograf�a y no es difícil reconocer a Einstein junto a ellos. Terminado el Congreso, Marie relat� a Louis de Broglie los debates sobre el fot�n y su naturaleza dual, de onda y part�cula. De Broglie, ante los resultados de Compton, se preguntaba en la tesis doctoral que present� en 1924 si acaso la inversa del efecto Compton ser�a cierta: si las ondas son part�culas �no ser�n ondas las part�culas? Al recibir el premio Nobel en 1929, Louis de Broglie dir�a: "Para ambas, materia y radiaci�n, la luz en especial, es necesario introducir los conceptos de part�cula y de onda a la vez. En otras palabras, se tiene que suponer siempre la existencia de part�culas acompa�adas por ondas."

En la figura de la izquierda se ve el patr�n de difracci�n producido por los rayos X al chocar contra una hoja muy delgada de aluminio. En la foto de la derecha se ven los anillos de difracci�n que producen los electrones enviados contra la misma hoja de aluminio. La difracci�n, que es un fen�meno t�picamente ondulatorio, se da tanto en las ondas electromagn�ticas como en los electrones.

Clinton Davisson (1881-1952) y George Thomson (1892-1975), este �ltimo hijo de J. J. Thomson, descubridor del electr�n, compartieron en 1937 el premio Nobel de F�sica por sus estudios de la difracci�n de electrones. Fue este un caso m�s en la historia de la ciencia en que se realizaron descubrimientos simult�nea e independientemente. Y, tambi�n en el caso de Davisson, uno de esos descubrimientos "por accidente". Davisson, a quien vemos en la foto con su colega Lester Germer, estudiaba la reflexi�n de electrones por un blanco de n�quel con el dispositivo que aqu� se muestra. El experimento lo realizaban al vac�o, dentro de un tubo. El tubo se da�� y el aire penetr� en �l, oxidando la muestra de n�quel. Para limpiar el blanco, los f�sicos lo recalentaron, recristaliz�ndolo. Poco despu�s obtuvieron no s�lo reflexi�n de electrones, �sino tambi�n difracci�n de part�culas!

Si se incorporaran las ideas ondulatorias de De Broglie al modelo at�mico de Bohr, resultar�a natural pensar en aquellos casos en que la onda asociada al electr�n se ajusta bien con la �rbita, como se muestra en el esquema. De una idea tan simple surge la mec�nica ondulatoria del f�sico austriaco Erwin Schr�dinger (1887-1961, foto). La publicaci�n del trabajo b�sico de Schr�dinger, en que explicaba el espectro del �tomo de hidr�geno basado en principios m�s fundamentales que los de Bohr, sufri� un retraso de un a�o por una causa interesante. La primera versi�n de la hoy famosa ecuaci�n de Schr�dinger, base de la mec�nica cu�ntica, inclu�a efectos relativistas y los resultados no coincid�an con los experimentos m�s o menos burdos de la �poca. S�lo al aproximar la teor�a y hacerla no relativista, las cosas marcharon bien y se pudo publicar el art�culo.

Si el electr�n fuera una part�cula cl�sica que siguiera las leyes de Newton como lo hace una pelota de futbol, su trayectoria estar�a bien definida. Dos electrones id�nticos podr�an distinguirse siguiendo su recorrido en el tiempo, como en las partes (a) y (b) de la figura. Pero dos part�culas cu�nticas id�nticas, son indistinguibles, y no sabemos cu�l de los dos electrones nos hemos encontrado, como se indica en (c). El principio de incertidumbre, enunciado por el f�sico alem�n Werner Reisenberg (1901-1977), quien aparece en la foto, es uno de los pilares b�sicos de toda la f�sica moderna, y nos explica, entre otras muchas cosas, la indistinguibilidad de dos part�culas id�nticas.

En largos paseos y prolongadas desveladas, Bohr y Reisenberg discut�an sobre la interpretaci�n de la funci�n de onda y, como se llama a la soluci�n de la ecuaci�n de Schr�dinger. Fue realmente Marx Born, a la saz�n maestro de Heisenberg, quien estableci� el car�cter probabil�stico de la mec�nica cu�ntica, postulando que el cuadrado de y indica la probabilidad de encontrar a la part�cula descrita por esa funci�n de onda. Con Max Born, uno de los grandes cient�ficos del siglo xx, se cometi� sin duda una injusticia. �l se queja amargamente de ello en su correspondencia con Einstein. A Born se le reconoce tard�amente, cuando le concedieron el premio Nobel en 1954, un cuarto de siglo despu�s de sus contribuciones m�s importantes. Aqu� vemos a Born (izquierda), a Max Van Laue de pie y a Otto Rahn, en la reuni�n de ganadores del Nobel, llevada a cabo en Lindau, RFA, en 1959.

En este esquema se muestra el cuadrado de la funci�n de onda y calculada matem�ticamente luego de resolver la ecuaci�n de Shr�dinger, y se le compara con lo que se observa experimentalmente. La interpretaci�n probabil�stica de |y|² es dif�cil de evitar.

Como la fuerza, la velocidad lineal y muchas otras cantidades en f�sica, el momento angular l es un vector, que nos da idea sobre la rotaci�n de los sistemas f�sicos. Mientras mayor sea la velocidad con que los cuerpos rotan, mayor ser� su momento angular. Y la direcci�n del eje de rotaci�n, que coincide con la de la velocidad angular, es la direcci�n del vector momento angular en condiciones apropiadas. En los sistemas macrosc�picos, el momento angular puede tomar cualquier valor y direcci�n, pero en los �tomos y otros sistemas peque�itos, la magnitud de l s�lo puede ser m�ltiplo entero de la constante de Planck h dividida entre el n�mero 2p= 6.2832... Esto da origen a las �rbitas especiales de Bohr y a lo que se llama el modelo vectorial del átomo, cuando se combinan los momentos angulares de dos o m�s electrones.

Mostramos nuevamente el diagrama de energ�as del �tomo de hidr�geno, que ya presentamos ligeramente distinto al comienzo de esta sección.. Cuando el sistema pasa de un estado a otro, emite radiaci�n electromagn�tica, cuya longitud de onda se expresa en angstroms. N�tese que este conjunto de niveles es el resultado de resolver la ecuaci�n de Sh�dinger para un electr�n que es atra�do el�ctricamente por una carga que no se mueve.

"Las fotograf�as muestran que el haz de �tomos de plata, en un campo magn�tico inhomog�neo, se desdobla en dos haces en la direcci�n de la inhomogeneidad, uno atra�do hacia el polo de filo de cuchillo y el otro repelido[...] Esto verifica experimentalmente la cuantizaci�n espacial en un campo magn�tico." As� informan del experimento que realizaron en 1922 Otto Stern (1888-1969) y Walter Gerlach (1900- ), usando el dispositivo experimental que se ve en el esquema: en el horno O se produce un gas de plata, que se colima pas�ndolo por las rendijas S₁ y S₂; luego cruza por el campo del im�n, que es inhomog�neo, para finalmente colectarlo en la placa fotogr�fica P.

Wolfgang Pauli (1900-1958), cr�tico devastador de sus colegas, fue un f�sico precoz: antes de cumplir los veinte a�os ya escrib�a sobre la relatividad en forma tal que el mismo Einstein se asombr�. Otro de los grandes maestros de f�sicos del siglo XX, Arnold Sommerfeld, lo educ� en Munich; posteriormente, trabaj� en el Instituto de Bohr en Copenhague y luego con Born en Gotinga. En 1925 enunci� su principio, que permiti� entender la estructura electr�nica de los �tomos complejos. En el esquema se ve la evoluci�n del principio de exclusi�n de Pauli: en su versi�n original se postulaba que en cada �rbita s�lo cab�an dos electrones (a); luego, se concluy� que los espines de esos dos electrones ser�an opuestos (b); y, finalmente, peque�as interacciones magn�ticas causan que las dos �rbitas sean ligeramente diferentes. Por tanto, s�lo hay un electr�n en cada estado. El esquema est� tomado del libro Treinta a�os que conmovieron al mundo, de George Gamow, gran divulgador de la f�sica moderna, y a quien aqu� vemos con Pauli alrededor de 1930.

Este diagrama, en el que cada cajita representa uno de los estados orbitales de un electr�n en el campo el�ctrico de una carga positiva, nos permite entender la estructura electr�nica de los �tomos con muchos electrones. En cada caja colocamos dos flechas, correspondientes a un electr�n con el esp�n hacia arriba y hacia abajo, respectivamente. Cuando se llena un bloque de cajas, se tiene el n�mero de electrones necesarios para saturar una capa at�mica. Se obtiene entonces un sistema inerte: un gas noble. En el diagrama se indica en cada caso lo que llamamos la configuraci�n electr�nica del �tomo; para ello se usa una notaci�n en la que el exponente asociado a una �rbita indica la poblaci�n en dicho estado orbital. Por ejemplo, el helio corresponde a 1S².

El i�n negativo del litio en el estado at�mico "A" fue caracterizado experimentalmente hace quince a�os. A principios de 1980, por medio de c�lculos cu�nticos, se descubri� en el Instituto de F�sica la estabilidad de otros dos estados del Li ^- que se indican como "B" y "C". Hasta entonces, la identificaci�n de iones negativos se llevaba a cabo por medio de espectr�metros de masas, ya que los iones negativos conocidos no pose�an espectro electromagn�tico. El Li (C), sin embargo, decae al Li (B) en 2.9 nanosegundos, emitiendo fotones de longitud de onda de 3 490 A. Revisando docenas de espectros de litio obtenidos durante la �ltima d�cada, Carlos Bunge pudo comprobar la presencia de una l�nea intensa en 3 490 A correspondiente a una vida de 2.9 nanosegundos, pero asignada a otra transici�n en el litio neutro. C�lculos similares, llevados a cabo por investigadores de la UNAM, demostraron que esta �ltima transici�n deb�a ocurrir a 3 661 A y no a 3 490 A. Con este dato adicional y c�lculos ulteriores de longitudes de onda de otras transiciones posibles en la misma regi�n del espectro, pudo as� identificarse �fuera del laboratorio! la existencia de Li negativo altamente excitado. Esta predicci�n te�rica ( llevada a cabo con papel, l�piz y computadora) fue confirmada mediante una serie de experimentos directos hechos en el verano de 1980 en laboratorios de Suecia, Estados Unidos y Francia. Aqu� se muestra el diagrama de niveles de energ�a de los iones negativos del litio, los que pueden ser importantes, pues dan la posibilidad de construir un l�ser de rayos X.

Como ya hemos visto, cuando un electr�n en un �tomo pasa de un nivel de mayor energ�a a otro menor, emite un rayo de luz cuya frecuencia es proporcional a la diferencia energ�tica de los niveles. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, en los tubos de descarga como los de ne�n en los que mediante dos electrodos se excita a los �tomos haciendo que los electrones suban de nivel y despu�s de un corto tiempo decaigan espont�neamente produciendo el espectro caracter�stico del ne�n. Si el descenso del electr�n no ocurre de manera espont�nea sino que es provocado o inducido por la incidencia de un fot�n de la misma frecuencia, entonces se habla de una emisi�n estimulada de radiaci�n el fen�meno base del l�ser (Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation). Desde el punto de vista pr�ctico habr�n de resolverse varios problemas para obtener el l�ser. As�, habr� de lograrse que la emisi�n estimulada sea mayor que la absorci�n, logr�ndose una verdadera amplificaci�n de intensidad. Esto exige que la poblaci�n de estados en el nivel de energ�a m�s alta sea mayor que en el inferior, lo cual se logra mediante el llamado bombeo �ptico, que consiste en radiar el sistema de tal manera que la absorci�n de energ�a por los electrones del nivel m�s bajo los lleve hasta un nivel del que espont�neamente caer�n, para luego sufrir el descenso l�ser, seg�n se muestra en el diagrama adjunto.

Con estas ideas se construy� el primer l�ser de cristal rub�, que es �xido de aluminio con impurezas de cromo. Estas impurezas son justamente las que intervienen en el efecto l�ser, ya que los �tomos del cromo presentan la caracter�stica de tener una banda amplia hacia la cual es posible bombear �pticamente, "esperar" la ca�da espont�nea al nivel l�ser y, mediante la excitaci�n, obtener la emisi�n de luz monocrom�tica de longitud de onda 649.3 nm (619.3 x 10^-9 m).

Posteriormente se han desarrollado otros tipos de rayos l�ser, como los de gas, en los que el elemento que produce el efecto l�ser es un gas o una mezcla de gases. Actualmente se cuenta con rayos l�ser de un gran n�mero de longitudes de onda, desde el ultravioleta hasta el lejano infrarrojo. Una de las posibles aplicaciones de estudio del Li B, que antes mencionamos, es el dise�o de aparatos de rayos l�ser en la regi�n de los 200 Å. Hasta ahora, el obst�culo principal para fabricar un l�ser de longitud de onda inferior a 1 000 Å, ha sido la imposibilidad de obtener cantidades apreciables de los estados l�ser, ya que en esta regi�n del espectro �stos tienen una vida med�a muy corta, inferior al nanosegundo. El Li B puede utilizarse como reservorio de energ�a, ya que si bien posee una apreciable energ�a de excitaci�n de 56.9 eV, tiene una vida media relativamente larga, de unos 100 microsegundos. Esto representa un factor de 5 m�s favorable que cualquier otro candidato que pudiera existir en la naturaleza. El estado l�ser D del litio neutro se podr�a obtener en cantidades apreciables, haciendo incidir sobre Li B un l�ser sintonizado a 2635 Å.

Gracias al principio de exclusi�n de Pauli es posible entender el lugar que los diversos elementos qu�micos ocupan en la Tabla Peri�dica de los Elementos. �tomos con configuraciones electr�nicas semejantes tienen propiedades qu�micas similares. Aqu� se muestra una tabla peri�dica en versi�n moderna.

En la formación de una molécula por enlace iónico, un átomo cede un electrón tan gustoso como el otro lo recibe. Hecho el intercambio, la interacción electrostática entre los dos iones resultantes es inevitable. Los dos sentirán una atracción hasta que la repulsión entre los núcleos y nubes electrónicas la compense. Esta figura corresponde al caso del cloruro de sodio.

La mol�cula de hidr�geno es el ejemplo m�s simple de enlace covalente: los electrones de sendos �tomos son compartidos por ambos n�cleos.

 

El carbono es uno de los elementos m�s afines a la formaci�n de ligaduras covalentes. En combinaci�n con el hidr�geno forma la gran mayor�a de los compuestos que se encuentran en los seres vivos. De all� el nombre de compuestos org�nicos y de qu�mica org�nica a la parte de la ciencia que estudia dichos compuestos. Las figuras muestran, esquem�ticamente, las ligaduras de la mol�cula de �cido ac�tico (vinagre) y de la mol�cula de vitamina C, formadas por �tomos de carbono (C), hidr�geno (H) y oxigeno (O).

Las propiedades ondulatorias de los electrones y la inherente incertidumbre en su localizaci�n en un punto del espacio, han permitido establecer modelos que pretenden tomar en cuenta las predicciones de la mec�nica cu�ntica utilizando la idea de la nube electr�nica y modelos a�n m�s complejos en los que se incluye la idea de la densidad de probabilidad, as� como el concepto de ligadura. En la formaci�n de mol�culas, resulta natural describir la nube de carga a partir de los llamados orbitales at�micos que corresponden, en principio, a las nubes de carga de los �tomos que forman la mol�cula. Esto se ve as� en las figuras que ilustran el caso del fluoruro de hidr�geno (HF), el agua (H₂O) y el amoniaco (NH₃). Las diferentes geometr�as son tales que la energ�a total es m�nima, de modo que los orbitales de los �tomos que se combinan se traslapan lo m�s posible, es decir, forman una ligadura.

Esquema que pone en evidencia la interacci�n entre dos dipolos, no obstante que ambos sistemas son el�ctricamente neutros.

Cuando la distribución de carga electrónica no es simétrica alrededor de su centro se origina una molécula polar, es decir, una molécula que se comporta como un dipolo permanente. Un ejemplo típico es la molécula de agua.

Gracias a esta propiedad, las mol�culas de agua tienden a formar agregados como el que se muestra esquem�ticamente en el diagrama, siendo �sta la raz�n por la que se forman las nubes y las gotas de lluvia.

Las moléculas de agua pueden disolver la sal gracias a que son polares. Atraen a los iones de la superficie del grano de sal, rodeando y separando sus moléculas.

Johannes van der Waals (1837-1923) recibi� el doctorado de la Universidad de Leyden en 1872 con una tesis sobre la naturaleza de las fases l�quida y gaseosa, tema que atrajo su atenci�n toda su vida. El problema que se plante� Van der Waals, fue encontrar una ecuaci�n de estado que describiera con precisi�n el comportamiento de los gases reales. Explic� la desviaci�n con respecto a la ley del gas ideal, tomando en cuenta el tama�o de las mol�culas y la interacci�n entre ellas.

Dentro del �rea de f�sica te�rica en el Instituto de F�sica de la UNAM, un grupo de investigadores se ha dedicado al estudio del comportamiento de los niveles energ�ticos de los �tomos y mol�culas de un electr�n confinados en cavidades cuyo tama�o cambia. Este problema tiene relaci�n directa con lo que sucede en zonas de alta presi�n en donde existe una gran cantidad de hidr�geno, como por ejemplo en el interior de las estrellas.

En el estudio de las fuerzas entre átomos y moléculas ha sido posible establecer el efecto no-aditivo en las interacciones entre átomos que no forman ligadura. El significado de la no-aditividad es que cuando hay tres o más átomos próximos entre sí, la interacción total no siempre es la suma de interacciones entre parejas de ellos. Como ejemplo suponga que sobre una sábana extendida coloca primero una bola de billar la sábana se curvará alrededor de la bola. En este caso decimos que la interacción de las tres bolas no es aditiva. Mediante el análisis de fuerzas no-aditivas entre átomos, Octavio Novaro demostró que la formación de agregados o cúmulos se debe en buena parte a efectos atractivos provenientes de la no-aditividad en la interacción. Este estudio no solamente ha sido dirigido a los átomos, también se han analizado efectos no-aditivos en complejos moleculares: trímeros de metano y amoniaco.

El osciloscopio es un tubo de rayos cat�dicos moderno. Su principio de operaci�n es id�ntico al utilizado hacia fines del siglo XIX por Crookes y Roentgen.

Microscopio electr�nico propiedad del Instituto de F�sica de la UNAM. El potencial de aceleraci�n es de 100 000 eV, m�ximo poder de amplificaci�n de 10⁶, resoluci�n 14 Åy la columna requiere para su operaci�n un vac�o de 10^-6 torr. Con este microscopio de muy alta resoluci�n, Miguel Jos� Yacam�n y otros investigadores han hecho estudios cristalogr�ficos de part�culas peque�as, importantes para entender la funci�n de los catalizadores que aceleran las reacciones qu�micas.

Principio del espectr�metro de masas, inventado en 1919 por el f�sico y qu�mico brit�nico F. W. Aston, quien fue disc�pulo de J. J. Thomson. En la c�mara S se producen iones de cierta masa y carga. Un voltaje los acelera y hace entrar a un campo magn�tico de magnitud desconocida. Los iones describen una trayectoria circular y chocan contra una placa fotogr�fica colocada a cierta distancia de la apertura por la que entraron. Iones con la misma carga y diferentes masas chocar�n a distintas distancias.

Espectr�metro de masas para iones pesados. El sistema de deflexi�n, la c�mara de blancos y toda la l�nea fueron dise�ados y construidos en el IFUNAM.

Acelerador de iones pesados del tipo Colutr�n, empleado para el an�lisis de mecanismos de transferencia de electrones en colisiones entre sistemas at�micos. El estudio de estos procesos es de gran importancia en el dise�o de reactores de fusi�n para aumentar su eficiencia. En buena medida, este acelerador ha sido dise�ado y construido en el IFUNAM por Carmen Cisneros e Ignacio �lvarez.

Acelerador de iones pesados tipo Van de Graaff. Con este dispositivo se logra acelerar iones positivos hasta energ�as de 700 000 electr�n-voltios. Este aparato es utilizado fundamentalmente en el an�lisis de interacci�n de iones con s�lidos, como lo es la penetraci�n de iones en diversos materiales para alterar algunas propiedades f�sicas como su conductividad, su resistencia a la corrosi�n, su composici�n estequiom�trica, etc�tera. Este tipo de experimentos resultan muy atractivos debido a sus m�ltiples aplicaciones.

Robert Van de Graaff (1901-1967) dise�� y construy� en 1931 el primer acelerador de alto voltaje que lleva hoy su nombre. La Construcci�n original la hizo en el Instituto Tecnol�gico de Massachusetts utilizando latas, un list�n de seda y un peque�o motor. En la actualidad, bajo el mismo principio, funcionan aceleradores mucho m�s complejos, como el que aqu� se muestra.

En la �poca de la depresi�n y del cine sonoro, inaugurado por la pel�cula El cantante de jazz de Al Jolson, ya la mec�nica cu�ntica se encuentra afirmada y empieza a aplicarse en el estudio de muchos sistemas: los s�lidos el n�cleo, los �tomos complejos.

Enrico Fermi (1901-1954). Se doctor� con los m�ximos honores en la Universidad de Pisa, Italia, en 1922, en el tiempo en que Benito Mussolini tomaba el poder. En su trabajo posdoctoral fue disc�pulo de Bohr. Su vida siempre estuvo ligada con el estudio de las part�culas neutras; �l observ� por primera vez una reacci�n en cadena, cuyo principal protagonista es el neutr�n y que constituye la base de los reactores nucleares, el 2 de diciembre de 1942 en una cancha de squash de la Universidad de Chicago. Inform� al respecto a la comunidad cient�fica mediante un telegrama cr�ptico enviado por Compton y que dec�a: "El navegante italiano ha entrado al Nuevo Mundo." Fermi fue quien tambi�n bautiz� como neutrino a la part�cula sin carga y sin masa que hab�a predicho Pauli. Recibi� el premio Nobel en 1938 por sus trabajos sobre los neutrones t�rmicos.

Acelerador de tipo Cockroft-Walton construido en el IFUNAM J. D. Cockroft y E. T. S. Walton desarrollaron un m�todo muy ingenioso para obtener altos voltajes mediante transformadores el�ctricos y bulbos a partir de una corriente alterna. Fueron ellos quienes produjeron la primera reacci�n nuclear mediante part�culas aceleradas artificialmente, por lo que recibieron cl premio Nobel en 1951. Este acelerador se utiliza en el IFUNAM en el estudio de la rigidez, diel�ctrica en el a�re, en pol�meros y los halogenuros alcalinos mediante la producci�n de pulsos de muy alto voltaje (100 000 voltios).

El primer acelerador tipo Van de Graaff instalado en Am�rica Latina, fue el de la UNAM, que en un principio fue utilizado en el estudio de las reacciones nucleares.

La participaci�n de M�xico en el desarrollo de la f�sica nuclear empez� con la utilizaci�n del acelerador Van de Graaff adquirido al iniciarse los a�os cincuenta. Aqu� aparecen algunos de los investigadores precursores de este campo en M�xico: Tom�s Brody, Fernando Alba, Marcos Mazari y Carlos Graef Fern�ndez.

El pabell�n Van de Graaff tal como se ve�a en la recién construida Ciudad Universitaria en 1953.

Reacciones A(P1, P2) B	Fig. Ident	UNAM 1960	UNAM 1963	M.I.T.1	Peso promedio1	Qm6	Q UNAM - Qm (keV)
							1961	1963
He3(d, p) He4	1	18.434 ±0.010	18.380 ± 0.010	18.377	—	18.352	+ 82	+28
Li6(d, a)He4	2	22.431±0.010	22.403 ±0.012	—	22.386 ±0.011	22.375	+ 56	+28
Li7 (p, a)He4	3	17.406 ±0.030	17.373 ±0.014	17.357 ±0.010	17.346	17.347	+ 59	+26
Be9 (d, a)Li7	4	7.164 ±0.012	7.157 ±0.004	7.153±0.008	7.153 ±0.003	+ 11	+ 9
Be9 (d, p)Be10	5	4.598 ±0.012	4.595 ±0.004	4.590 ±0.009	4.587 ±0.005	4.590	+ 8	+5
B10 (d, a)Be8	6	17.850 ±0.006	17.830 ±0.006	—	—	17.818	+ 32	+12
B11 (d, a)Be9	7	8.036 ±0.009	8.035 ±0.009	8.023 ±0.010	8.024 ±0.004	8.028	+ 8	+7
B10 (d, p)B11	8	9.241 ±0.006	9.234 ±0.006	9.244 ±0.011	9.229 ±0.005	9.231	+ 10	+3
C13 (d, t)C12	9	1.317 ±0.005	1.311 ±0.006	1.311 ±0.006	1.310 ±0.003	1.310	+ 7	+1
C13 (d, p)C14	10	5.968 ±0.015	5.951 ±0.010	5.942 ±0.010	5.943 ±0.003	5.951	+ 17	0
N14 (d, a)C12	11	13.594 ±0.005	13.579 ±0.006	13.588 ±0.012	—	13.574	+ 20	+5
N14 (d, p)N15	12	8.615 ±0.010	8.614 ±0.006	8.623 ±0.010	8.614 ±0.007	8.609	+ 6	+4
O16 (d, a)N14	13	3.108 ±0.008	3.110 ±0.006	3.111 ±0.002	3.115	3.111	- 3	-1
Na23 (d, a)Ne21	14	6.907 ±0.012	6.911 ±0.009	6.908 ±0.010	—	6.913	-6	-2
Na23 (d, p)Na24	15	4.731 ±0.009	4.736 ±0.005	4.736 ±0.007	4.727 ±0.005	4.734	- 3	+2
Si28 (d, p)Si29	16	6.254 ±0.015	6.252 ±0.010	6.252 ±0.010	—	6.253	+ 1	-1

Algunas de las reacciones nucleares que han estudiado los f�sicos experimentales del IFUNAM. En esta tabla, los s�mbolos A (P₁, P₂) B tienen el significado siguiente : A es el n�cleo blanco y P₁ el proyectil. Luego de la reacci�n, A se transmuta en B y P₁ en P₂, se muestra en la figura.

A mediados de los a�os treinta, el bar�n von Weizsäcker propuso un modelo nuclear en que los protones y neutrones no interactuaban entre s�, pues s�lo se ve�an sujetos a una fuerza promedio. Este modelo fue presentado en un art�culo al Physical Review y... fue rechazado. El �rbitro que us� esta famosa revista fue, nada menos que el gran Niels Bohr, quien desech� el modelo pues era inconcebible que siendo tan intensa la fuerza nuclear, los nucleones se movieran con facilidad dentro del n�cleo. Cerca de doce a�os despu�s, Maria Goeppert-Mayer y Hans Jensen resucitan la misma idea, estableciendo el modelo nuclear de capas, base de muchos de los avances logrados en la f�sica del n�cleo. La moraleja de esta historia es interesante: a veces en la ciencia es �til y conveniente no ser demasiado quisquilloso. El rechazo de Bohr retras�, en buena medida, el avance de la f�sica nuclear por algunos a�os. Aqu� vemos a Maria Goeppert-Mayer con Ben Mottelson (a su derecha), Hans Jensen (a su izquierda) y Aage Bohr, este �ltimo hijo de Niels y a su vez f�sico nuclear famoso por inventar el modelo colectivo del n�cleo, lo que lo hizo acreedor, junto con Mottelson, a recibir el premio Nobel en 1975.

Comparaci�n de los niveles de energ�a te�ricos y experimentales para el ²¹⁰Bi con fuerzas tensoriales.

Para calcular las energ�as de los diversos estados de excitaci�n del is�topo 210 del bismuto, se incluy� una fuerza nuclear bastante compleja. Esto fue hecho por primera vez, usando el m�todo de c�lculo de Moshinsky, por los investigadores Jorge Flores y Pier Mello del IFUNAM, en 1963.

Acelerador Van de Graaff Tandem de 12 MeV instalado en el Centro Nuclear de Salazar, México.

 

El Centro Nuclear de Salazar, México. Al fondo se aprecia el edificio del acelerador y los talleres. Al centro, los laboratorios y servicios de cómputo. En primer plano, las oficinas, los cubículos y el auditorio.

Paul Adrien Maurice Dirac (1902- ). En principio ingeniero electricista, obtuvo su doctorado en matem�ticas (Cambridge, 1926). Sus ecuaciones lo llevaron a concluir la existencia de una part�cula en todo igual al electr�n excepto por su carga el�ctrica: el antielectr�n. Esto podr�a extenderse a otras part�culas: por ejemplo, deber�a existir el antiprot�n, el cual no se "dej� ver" sino 25 a�os despu�s de haber sido predicho. Estos trabajos le llevaron al premio Nobel en 1933, que comparti� con Erwin Schr�dinger.

Fotograf�a de la trayectoria de un positr�n detectada por primera vez en la c�mara de niebla por C. D. Anderson en 1932. El positr�n penetra en la parte inferior mostrada por la fotograf�a siguiendo una trayectoria circular debido al campo magn�tico aplicado. La l�nea gruesa horizontal es una placa delgada de plomo empleada para frenar al positr�n, lo que cambia el radio de curvatura de su �rbita.

La relaci�n entre masa y energ�a predicha por Einstein se verifica claramente en la "producci�n de pares" electr�n-positr�n cuando incide radiaci�n muy energ�tica sobre un material. En esta fotograf�a se observan las trazas dejadas por pares electr�n-positr�n creados por rayos gamma de 330 MeV. Obs�rvense las trayectorias opuestas y sim�tricas.

Diagrama que muestra el intercambio de un mes�n entre dos nucleones.

Hideki Yukawa (1907- ), izquierda, lleg� a la conclusi�n de que el mensajero entre los nucleones deber�a ser una part�cula alrededor de 200 veces m�s pesada que el electr�n. Esta predicci�n la formul� en 1935. Al a�o siguiente, Anderson detect� una part�cula de masa intermedia como �sta y la llam� mes�n. Desafortunadamente no era la part�cula esperada, sino otra que se descubri� 11 a�os despu�s: el mes�n p.

Tabla de algunas part�culas elementales. Actualmente hay muchas conocidas como elementales y existen muchas maneras de clasificarlas de acuerdo a sus n�meros cu�nticos o su tipo de interacci�n, por ejemplo los fotones (electromagn�ticos, esp�n entero); bariones (interacci�n fuerte y esp�n semientero), etc�tera. A�n hay muchas nuevas part�culas descubiertas y otras por descubrir.

Tabla de las propiedades de los quarks, part�culas b�sicas de las que, hipot�ticamente, est�n compuestas los bariones y los mesones, Aun cuando en teor�a los modelos que utilizan el concepto de quark han tenido mucho �xito al describir una gran variedad de fen�menos en la f�sica de sus part�culas elementales, los quarks a�n no han sido observados experimentalmente. La tabla muestra los n�meros cu�nticos que caracterizan a los tres tipos de quarks y a sus correspondientes antiquarks, como se predijeron originalmente. Hoy tenemos evidencia de la existencia de otros dos tipos de quarks, el b y el c, y sospechamos de la presencia de un sexto quark el t.

Fueron los griegos quienes introdujeron el t�rmino krustallos que literalmente significa "hielo petrificado". Probablemente la raz�n es que conoc�an el cuarzo o cristal de roca y pensaban que se trataba de agua congelada, pues estos cristales se encontraban por lo general en lugares muy altos e inaccesibles como lo registra Plinio en su Historia natural: "Los cristales solo se encuentran en aquellos lugares altos donde la nieve invernal ha ca�do en gran cantidad y se ha hecho hielo y por esta raz�n los griegos le dieron este nombre." El mismo Plinio habla del cristal sexangulum, refiri�ndose seguramente al cuarzo con secci�n transversal hexagonal que, por otra parte, es la forma m�s com�n en que se presentan estos minerales. El t�rmino cristal se aplicaba a los minerales que presentaban cierta regularidad geom�trica y en este sentido, y a diferencia del t�rmino �tomo, el vocablo sigue siendo m�s o menos v�lido hasta nuestros d�as.

Para experimentar con cristales es muy importante que crezcan en forma controlada, sabiendo sus defectos. Con este horno dise�ado por H�ctor Riveros, se crecen los cristales que usan para sus mediciones una buena cantidad de f�sicos experimentales del IFUNAM.

La periodicidad que caracteriza a una malla cristalina nos permite descubrirla con la celda unidad. Mediante translaciones de esta celda a lo largo de las direcciones que la definen, podemos reproducir todo el cristal. De acuerdo a la figura, el paralelogramo ABCD constituye la celda unidad del cristal bidimensional.

La Pir�mide de los Nichos en Taj�n, Estado de Veracruz, es un ejemplo de arquitectura prehisp�nica en el que dominan la simetr�a y la periodicidad. Como en un cristal, muchos de sus elementos arquitect�nicos pueden caracterizarse por una celda unidad.

Imposibilidad de llenar con pent�gonos regulares un plano.

Foto de una part�cula peque�a cuya dimensi�n es de 50 Å. y en donde se observa claramente un pent�gono. La foto fue obtenida por el grupo de microscop�a electr�nica del IFUNAM.

Esquema que muestra las fuerzas atractivas entre iones en un cristal i�nico. Los cristales j�nicos por excelencia son los halogenuros alcalinos como el cloruro de sodio.

Patr�n de difracci�n de rayos X producidos por un monocristal de silicio. La periodicidad de la red cristalina y su simetr�a se aprecian evidentemente del patr�n.

Esquematizaci�n de un cristal con ligadura covalente. La concentraci�n de carga negativa entre los n�cleos hace posible la estabilidad de la estructura, dada la atracci�n entre carga positiva y negativa �N�tese la diferencia entre este tipo de estructura y la i�nica.!

Los cristales met�licos tienen como caracter�stica un enlace colectivo, es decir, los �tomos se atraen unos a otros gracias a los electrones casi no localizados, compartidos por todos los �tomos.

Espectr�metro de resonancia paramagn�tica electr�nica (RPE) propiedad del IFUNAM. El principio de operaci�n de este aparato es, grosso modo, el siguiente: se irradia con microondas de frecuencia fija la muestra a estudiar, al mismo tiempo que se aplica un campo magn�tico cuya intensidad var�a en el tiempo. Cuando el valor del campo magn�tico abre los niveles de energ�a a un valor igual a la energ�a proporcionada por las microondas, el electr�n brinca de un nivel a otro, es decir, resuena. Este fen�meno ha sido utilizado por investigadores del Instituto para realizar, entre otros, un estudio sistem�tico del elemento Eu²⁺ (Enropio doblemente ionizado) en redes de halogenuros alcalinos y a partir de estos resultados proponer un modelo de lo que ocurre dentro del cristal.

Herederos del espectroscopio �ptico inventado por Kirchhoff son estos dos espectrofot�metros modernos con los que cuenta el IFUNAM. A la izquierda, se ve uno de absorci�n at�mica, con el que se determinan con gran precisi�n los elementos presentes en una muestra. En particular, se usa para medir el n�mero de impurezas en un s�lido. Con el espectrofot�metro de absorci�n �ptica, que se ve en la foto inferior, se miden los espectros de emisi�n y de absorci�n de diversas muestras. En particular, se utiliza para analizar el efecto �ptico que tienen las impurezas en un s�lido.

Modelo simplista de un cristal que sirve, fundamentalmente, para el estudio de las vibraciones. En �l, se considera a los �tomos unidos por un resorte. Con este modelo se pueden estudiar modos de vibraci�n, transversales y longitudinales.

Un electr�n en un cristal puede interactuar con otro indirectamente gracias a los iones que lo rodean. En la figura, el electr�n situado en el centro de la figura jala a los iones vecinos pr�ximos, los que a su vez atraen al otro electr�n.

Esta gr�fica, hecha por Kamerlingh Onnes, muestra la resistencia en ohms de mercurio versus temperatura absoluta. �ste fue el descubrimiento de la superconductividad. (En el caso del mercurio a 4.2 K, la resistencia se anula y el material se transforma en un superconductor.)

Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926), originario de Gröningen, Alemania, estudi� en Heidelberg bajo la tutela de Bunson y Kierchhoff. doctor�ndose en 1879. En 1882 fue nombrado profesor de la Universidad de Leyden donde estableci� el laboratorio de bajas temperaturas, en el que logr� por primera vez obtener el helio l�quido y alcanzar temperaturas tan bajas como 0.8 grados sobre el cero absoluto. Kamerlingh Onnes descubri� tambi�n la superconductividad, gracias a las bajas temperaturas logradas en su trabajo anterior. Recibi� el premio Nobel de F�sica en 1913 por su trabajo sobre la licuefacci�n del helio. En la fotograf�a aparecen Kamerlingh y Van der Waals junto al licuefactor de hielo en el laboratorio de Leyden en 1911.