II. RESE�A DE LAS EVIDENCIAS DE LA ACTIVIDAD ASTRON�MICA EN LA AM�RICA ANTIGUA

LUCRECIA MAUPOM�

Pueblo que contaba sus d�as como diamantes.

MIGUEL �NGEL ASTURIAS

EL TRANSCURRIR del tiempo fue registrado en la antigua Am�rica en calendarios excepcionales; su vigencia actual demuestra la maestr�a con la que fueron calculados. El ciclo de 260 d�as en el que se basan y los valores enteros de los ciclos planetarios que los estructuran son �nicos y son originales de aquella civilizaci�n. Estos ciclos y las correcciones peri�dicas ya descifradas, que se llevaban a cabo para ajustarlos a la duraci�n fraccionaria de los movimientos reales de los astros, son la s�ntesis de los conocimientos astron�micos ind�genas de este continente.

Estos conocimientos deben de haber sido adquiridos durante milenios de meticulosas observaciones, de registros y de an�lisis de datos. Su precisi�n es comparable a la exactitud obtenida actualmente y revela los extraordinarios c�lculos que efectuaban.

Recopilar las evidencias de la actividad astron�mica de la Am�rica ind�gena requiere de un recorrido a trav�s de la obra admirable llevada a cabo por los americanistas desde el momento mismo de la Conquista hasta hoy. Sus descubrimientos, a los que dedicaron la devoci�n y el trabajo de vidas enteras, han permitido reconstruir el contexto indispensable para conferir su verdadero significado a cada una de las evidencias halladas. Aisladas, se reduc�a su valor; carec�an de su importancia real, se disminu�a la trascendencia de haberlas encontrado.

Aproximarse a esta cultura con el m�s profundo respeto permite llegar hasta las �ltimas consecuencias implicadas en sus deslumbrantes vestigios. El pensamiento n�huatl est� cifrado por los calendarios, dice S�journ� en su libro m�s reciente (1981); t�tulo que es una proposici�n rigurosamente v�lida, tambi�n desde el punto de vista astron�mico. En esta obra se encuentra el contexto que le da sentido a todo lo que se ha descifrado hasta hoy.

Le�n-Portilla (1961) traduce bellamente el antiguo texto en el que se describe la actividad de los astr�nomos de la Am�rica nuestra y que hace evidente la dignidad de dioses que ten�an los periodos naturales en los que se divide el tiempo:

Quienes ordenan c�mo cae un a�o, c�mo siguen su camino la cuenta de los d�as y cada una de sus veintenas, de esto se ocupan, a ellos les toca hablar de los dioses.

Seler y Thompson (en S�journ�, 1981) han establecido la identidad qu� existe entre el calendario n�huatl en el C�dice Borgia y el calendario maya en el C�dice de Dresde. Son expresi�n del acervo cultural com�n a todos los pueblos que crearon la civilizaci�n de este continente. Cada conocimiento nuevo que se establece acerca de la estructura del calendario y de la validez y equivalencia de todas sus versiones confirma, una y otra vez, esta comunidad de los conocimientos. Aqu� se aportan nuevas pruebas originales (Maupom�, 1983); el calendario americano es s�lo uno.

En regiones de Chiapas y de Guatemala, los sobrevivientes cuentan todav�a el tiempo utilizando el calendario de 260 d�as originario de Am�rica. En la frontera entre Honduras y Guatemala, el inicio del a�o ocurre el 8 de febrero (Girard, 1966). Esta persistencia en el uso de los calendarios antiguos confirma su exactitud y es un testimonio m�s de la herencia cultural ind�gena, cuya presencia ha permanecido delicadamente viva en este continente. Hay evidencias de que las razones por las cuales todav�a se inicia el a�o el 8 de febrero son de �ndole astron�mica, ya que se relacionan con las fases de Venus (Maupom�, 1983).

Las diferentes formas de calendario est�n estructuradas a partir de los valores enteros del a�o: 360, 364 y 365 d�as; combinados con el n�mero 20, el n�mero 260 y los valores enteros del periodo sin�dico de Venus que se utilizaban: 584 y 585 d�as. Conoc�an a la perfecci�n los valores reales, fraccionarios, del a�o tr�pico, 365.2422 d�as, y el periodo sin�dico de Venus, 583.92 d�as.

Venus es Quetzalc�atl, el s�mbolo m�s hermoso de Am�rica.1 En las figuras 1, 2 y 3 se muestra a Quetzalc�atl-Venus como Se�or de la Aurora en Teotihuac�n; a los lados del Sol en otro fresco teotihuacano, y en el C�dice de Dresde.

Figura 1. Quetzalc�atl, el Se�or de la Aurora, en un fresco teotihuacano. (S�journ�, 1957.)

Figura 2. El jerogl�fico de Venus a los lados del glifo del Sol. Fresco de Teotihuac�n. (S�journ�, 1971.)

Figura 3. El glifo de Venus es la cabeza del Dios descendiente. (P�g. 58, C�dice de Dresde.)

Las divisiones del periodo sin�dico de Venus se encuentran en el C�dice Borgia estudiado por Seler (1904) y en el C�dice de Dresde. F�rstemann fue el primero en comunicar (1886) que son tablas de Venus muchas de las p�ginas de este c�dice maya.

Ludendorff (1931) ha propuesto que en el Dresde existen evidencias de que se conoc�an los periodos siderales de los planetas; el conocimiento de los periodos siderales implicar�a que se conoc�an los movimientos helioc�ntricos en el Sistema Solar.

El periodo sideral de Venus, tomado como 224 o como 225 d�as, se encuentra impl�cito en la relaci�n 13:8:5

13 x 225= 5 x 585
8 x 365= 5 x 584 8 x 364= 13 x 224

y da origen al periodo de 8 a�os; una de las unidades fundamentales en las que se divid�a el tiempo, que relaciona los n�meros 13, 8 y 5; todos de gran importancia.

El tiempo es tema central del pensamiento americano; C�atl quiere decir tambi�n tiempo, dice Castellanos (1912). El s�mbolo del Chicomoztoc o Tullan Tlapallan —la regi�n del negro y del rojo, el Oriente— es una cabeza de C�atl: el tiempo. Se muestra en la figura 4. Las figuras 5a y 5b, tomadas tambi�n del estudio de Castellanos, presentan el mismo s�mbolo del tiempo que se encuentra, por ejemplo, como tocado en la maravillosa pieza teotihuacana exhibida en Viena y en la crester�a del Templo de las Mariposas en Teotihuac�n.

Figura 4. El s�mbolo de Chicomoztoc. (Castellanos, 1912.)

Figura 5a . y 5b. Glifo simb�lico de los Tiempos, el Rayo de luz [...] 50 cabezas del templo; cada una representaba un ciclo de 260 a�os (Castellanos, 1912). P�gina primera del C�dice Colombino.

Le�n-Portilla (1961) habla de la "....forma de preservar el recuerdo de su pasado":

Entonces inventaron la cuenta de los destinos, los anales y la cuenta de los a�os, el libro de los sue�os lo ordenaron como se ha guardado, y como se ha seguido el tiempo que dur� el se�or�o de los toltecas, el se�or�o de los tecpanecas, el se�or�o de los mexicas y todos los se�or�os chichimecas.

Robelo (1910) dice que el calendario naci� en Coatl�n, estado de Morelos, y cita a Dur�n, quien menciona que el calendario naci� en Cuernavaca, nombre que era de toda la regi�n que circunda esta ciudad. Chavero (en Robelo, 1910) transcribe el mito:

Cuando los dioses crearon la estrella de la tarde hicieron a un hombre y a una mujer2 y luego formaron los d�as. Despu�s fueron creados los cielos y los dioses de los muertos y al fin, los hombres macehuales.

Registro del tiempo son las fechas de algunos c�dices; las inscripciones que en estelas, monumentos y templos pueblan las selvas y los valles; lo son tambi�n algunas pir�mides como la de Taj�n y el Castillo de Chich�n Itz�, que tiene 4 escalinatas de 91 pelda�os cada una, con pasamanos que terminaban en cabeza de serpiente y que miraban a los puntos solsticiales del orto y el ocaso, los 4 �ngulos del cielo. Gu�a segura para determinar la duraci�n exacta del a�o (Mart�nez Hern�ndez, 1912). Tiene 9 terrazas separadas en dos partes, los 18 meses del a�o, y en las 4 fachadas hay 52 paneles, los a�os del siglo antiguo (Rodr�guez, 1975). El singular efecto de la luz en los equinoccios se muestra en la figura 6: Quetzalc�atl desciende a la Tierra. Quetzalc�atl es el centro del pensamiento antiguo. La uni�n de lo divino y lo humano, del esp�ritu y la materia (S�journ�, 1962).

Figura 6. La serpiente de luz durante los equinoccios en Chichen Itz�. (Arochi, 1977.)

Entre los mayas exist�a la "cuenta larga", recuento ininterrumpido del transcurso de los d�as; es un sistema de referencia temporal que permite adentrarse en el tiempo hacia el pasado y el futuro; al infinito lo conceb�an sin principio ni final (Thompson, 1959). Las fechas m�s antiguas descifradas se remontan a miles de a�os antes de nuestra era (Morley, 1915, y Calder�n, 1982). Sus c�lculos abarcaban millones de a�os (Thompson, 1959). El Xiuhmolpilli del Amatl de la Peregrinaci�n antes de emprender la marcha est� atado al aire; es decir; al tiempo pasado, interpreta Castellanos.

En Quirigu�, en Piedras Negras y en Palenque est� registrada la fecha 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumk�, que es la fecha inicial de la "cuenta larga" y es el principio de la era en que vivimos (figuras 7 y 8). Fue precedida por otras 4 edades (Thompson, 1969) que terminaron en la "fecha inicial" de la quinta edad. 13.0.0.0.0 es un lapso de 1 872 000 d�as expresado con el sistema de numeraci�n que se utilizaba casi exclusivamente en las inscripciones: se muestra en la figura 9. Se cre�a, hasta hoy, que s�lo exist�a este n�mero entre los mayas; pero Maupom� (1983) encuentra aqu� que en el s�mbolo del Chicomoztoc (mostrado anteriormente en la figura 4) Castellanos atribuye 1040 a�os a cada una de las 4 piedras que forman el cuerpo de C�atl y 1040 a�os al �rbol viejo que est� sobre ellas; as�, propone que los cinco glifos representan 5 x 1040 a�os = 5200 a�os. Tomados estos a�os de 360 d�as cada uno, son 5200 x 360 = 1 872 000 d�as. A partir de este glifo se encuentra la misma duraci�n de la �poca, que se conoc�a s�lo en el �rea maya (Maupom�, 1983). Castellanos s�lo menciona los 5200 a�os en su trabajo, que es extraordinario desde todos los puntos de vista. La forma trilobada de la cabeza de C�atl est� tambi�n en el �rea maya, y en Chacaltzingo, �rea olmeca, aparece como una figura humana en el vientre de la Tierra. Lo rodean nubes y lluvias (Valderrama, 1983).

Figura 7. Estela de Quirigu�. En el lado se encuentra la fecha 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumk�, que corresponde al 12 de Agosto del a�o 3113 antes de Cristo (Thompson, 1959). (Este autor, en 1974, propone que la "fecha inicial" es el 10 y no el 12 de agosto del a�o 3113 a.C.).

Figura 8. La "fecha inicial" 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumk� en Palenque y en Piedras Negras. (Morley,1915.)

Goodman (1905), Mart�nez Hern�ndez (1932), Teeple (1931) y Thompson (1959) han correlacionado la fecha maya 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumk� con el calendario gregoriano y se ha propuesto que corresponde al 12 de agosto del a�o 3113 a.C. Esta correlaci�n se hace a trav�s de la constante sincronol�gica GMT (de Goodman, Mart�nez Hern�ndez y Thompson) igual a 584 284 d�as (lapso transcurrido, contado en d�as, entre el principio de la presente era maya y la fecha establecida en el siglo XVI en Europa para empezar el recuento del n�mero de d�a juliano, Explanatory Supplement of the American Ephemeris and Nautical Almanac, 1967). Este n�mero de d�a juliano fue propuesto por Scaliger; estudioso de cronolog�as, que fij� como inicio el primero de enero del a�o 4713 a.C; los astr�nomos lo usan actualmente para contar los d�as y relacionar fechas de eventos astron�micos, independientemente del calendario que se use. Como concepto, la cuenta larga lo antecede en milenios (Maupom�, 1983). Es interesante notar que 584 284 es mil veces el periodo sin�dico de Venus m�s 364 d�as: 583 920 + 364 = 584 284 (Maupom�, 1983).

El valor 584 284 de la constante GMT y la "fecha inicial" 12 de agosto del a�o 3113 a.C. son las m�s aceptadas actualmente en relaci�n con la cuenta larga; pero Spinden, Wilson, Escalona Ramos y Calder�n proponen otros valores para la constante. Diversos autores proponen otras fechas iniciales; Mart�nez Hern�ndez la fija en 3133 a.C. (en Teeple, 1931). Los investigadores sovi�ticos (Liustiberg, 1981) la fijan en el a�o 3373 a.C. fecha que tambi�n fue propuesta por Spinden (1913). Calder�n (1982) da el a�o 8239 a.C. para el principio de la cuenta larga y el 15 de octubre de 3166 a.C. para el inicio del periodo; fija tambi�n otro valor de la constante sincronol�gica: 584 316. M�s adelante en este trabajo se analizar�n la constante GMT; la fecha inicial maya, 12 de agosto de 3113 a.C. 13.0.0.0.0, 4 Ahau, 8 Cumk�; y la duraci�n de la presente �poca: 1 872 000 d�as = 5 x 1040 a�os x 360 d�as = 13.0.0.0.0.

Figura 9. Los 13 ciclos (baktunes) = 1 872 000 d�as. (Morley, 1915.)

Morley (1915) ha demostrado que las correcciones que se aplican al calendario maya para ajustarlo peri�dicamente a la duraci�n real de los movimientos lo hacen un diezmil�simo de d�a m�s exacto que el calendario gregoriano que utilizamos actualmente, calendario que fue propuesto hace 400 a�os, despu�s de que Cop�rnico public� su trascendental obra.

Thompson y Mart�nez Hern�ndez (en Teeple, 1931) establecen que en el calendario nunca han ocurrido faltas de continuidad y que las correcciones se hac�an autom�ticamente, con base en instrucciones precisas que se dan, por ejemplo, en la p�gina introductoria del Dresde (figura 10).

Figura 10. Las fechas 9.9.16.0.0, y 9.9.9.16.0 en la p�gina 24 del C�dice de Dresde. El cero en los c�dices es siempre rojo. (Morley, 1915.).

Castellanos menciona otras correcciones: "... en cada trecena de ciclos se mueve un ciclo de 52 a�os (una Rueda del Calendario) [...] siguiendo por su orden riguroso, en 13 520 a�os ni un solo a�o se ha equivocado."

Bowditch (1906) dice que los mayas a�ad�an 26 d�as al final del ciclo de 104 a�os y que los mexicanos insertaban 13 d�as cada 52 a�os. Garc�s (1982) da un glifo que representa estas inserciones de d�as. Fern�ndez de Echeverr�a y Veytia (1907) menciona que se a�ad�a una "semana de trece d�as al final de los 52 a�os". Garc�a Cubas (1912) refiere correcciones a las fechas de peregrinaci�n. (Los itinerantes iniciaban sus viajes seg�n las fases de Venus [S�journ�, 1981].)

Le�n-Portilla (1961) establece que Tlacaelel rehizo la historia en la �poca de Moctezuma llhuicamina y el C�dice Telleriano registra que el final del ciclo, "..... el a�o Uno Conejo, en que ataban los a�os, a�o de 1506 [...] lo cambi� Moctezuma (Xocoyotzin) a 1507".

Teeple (1931) da los valores de los ajustes que se hac�an en diversas ciudades y la precisi�n que con ellos se lograba para los valores de la lunaci�n y para los periodos de eclipses, que predec�an con exactitud asombrosa. Tomaban 17 lunaciones cada 502 d�as (Morley, 1915), lo que implica 29.5294 d�as para cada periodo sin�dico de la Luna.

Exist�a la "cuenta de los d�as" llamada Tonalpohualli, que ten�a 260 d�as; entre los mayas es el Tzolk�n, entre los nahuas es el Tonal�matl. El a�o de 360 d�as, llamado t�n "piedra preciosa" en yucateco y el Xicupohulli, "cuenta de los a�os" de 365 d�as, que es llamado haab entre los mayas. Se divid�an en grupos de 20 d�as cada uno; al a�o de 18 meses de 20 d�as le a�ad�an 5 d�as nefastos -nemontemi- (figura 11); el uayeb de 5 d�as mayas. Sahag�n y Dur�n recogen que cada 4 a�os se a�ad�an 6 d�as nemontemi, lo que equivale exactamente a la correcci�n gregoriana del a�o bisiesto y que implica el conocimiento de la duraci�n fraccionaria, real, del a�o tr�pico.

Figura 11. Los 18 meses de 20 d�as cada uno y los 5 d�as nefastos. Fern�ndez de Echeverr�a y Veytia, 1907.)

El Xiuhmolpilli es la combinaci�n de los dos ciclos, el de 260 d�as y el de 365 d�as; combinaci�n que forma el periodo de 52 a�os; uno de los "siglos", la Rueda del Calendario, del que Sahag�n dice ser m�s importante que el a�o mismo.

La diferencia entre los 52 a�os de 365 d�as cada uno y los 52 a�os de 360 d�as, es de 260 d�as exactamente; as� se puede llevar el c�lculo de sus coincidencias a trav�s de ciclos de 260 d�as, ya que 18 980 = 73 x 260; 18 720 = 72 x 260; 72 x 73 = 9 x 584 (Maupom�, 1983).

Hab�a otros ciclos mayores: el de 104 a�os llamado Huehuetiliztli, el de 208 a�os (Boturini, en Fern�ndez de Echeverr�a y Veytia 1907), el de 312 a�os iguales a los 4 tlalpilli; las fiestas movibles del Sol, dice Gonz�lez (1911) en su estudio del calendario azteca. Calder�n (1982) dice que este ciclo de 312 a�os es el m�dulo del calendario maya. El ciclo de 416 a�os igual a 4 ciclos de 104 a�os de 365 d�as, equivale a 584 d�as x 260, que ajusta de nuevo los periodos del a�o y el de Venus con el n�mero 260; aqu� aparece como n�mero de periodos de Venus (Maupom�, 1983). Exist�an periodos de 676 a�os (Anales de Cuauhtitl�n 1945) y el gran ciclo de 1040 a�os simbolizado por el �rbol viejo (figura 4). Goodman (1905) propone que exist�a el gran ciclo formado por 73 ciclos menores y Bowditch (1906) da la fecha 10.2.0.0.0.0, 2 Ahau, 3 Uayeb como principio del tiempo; 10 grandes ciclos en el pasado, de 13 ciclos menores cada uno.

Todos estos grandes periodos se formaban tanto por a�os de 360 d�as como por a�os de 365 d�as. Y por a�os tr�picos de valor fraccionario, ya que los fuegos nuevos se celebraban cada 52 y 104 a�os reales (figura 18). En la estructura del calendario formado por a�os de 360 d�as cada uno, siempre se encuentra asociado el valor de 585 d�as para el periodo sin�dico de Venus; cuando el calendario se basa en a�os de 365 d�as cada uno, entonces se toma 584 como valor del periodo sin�dico de Venus; en ambos casos el 20 y el 260 son los n�meros fundamentales que tambi�n los estructuran. Los n�meros 9.9.16.0.0 = 1 366 560 d�as (figura 10) y 2.7.9.0.0 = 341 640 d�as, estudiados por F�rstemann (1904), Morley (1915), Thompson (1959), Lounsbury (1976; en Aveni, 1982) y Calder�n (1982), al ser m�ltiplos de 20, 260, 360, 365 y 584, deben serlo tambi�n de 585. Maupom� (1983) demuestra que, en efecto, son encuentros de estas dos formas del calendario, fechas en las que coinciden ambos recuentos, adem�s de que son registros de diversos eventos astron�micos que se detallan m�s adelante en este trabajo; 72 x 73 x 260 = 1 366 560 = 9 x 365 x 4 x 104 = 365 x 3 744 = 1248 x 3 x 365. De hecho, 341 640 = 584 x 585.

Los c�dices Vaticano, Borb�nico y Aubin son tres de los siete calendarios originales que existen: en los tres se combinan los calendarios de 260 d�as y de 365 d�as (S�journ�, 1981).

El centro simb�lico del calendario americano es el n�mero 20; las 20 posiciones en el mes ten�an su nombre y su representaci�n. Estos 20 jerogl�ficos se repiten en sucesi�n invariable dentro del calendario de 260 d�as y dentro del calendario anual. El 20 existe como base del sistema de numeraci�n vigesimal: 20 es el cempoalli (Le�n-Portilla, 1961). Fuera del contexto temporal, es el n�mero de dioses (S�journ�, 1981), id�ntico en toda la antigua Am�rica.

El sistema de numeraci�n americano se basa en el n�mero 20; tiene valor posicional, con 20 signos en cada lugar; y utiliza el cero muchos siglos antes que el sistema indo-ar�bigo (Teeple, 1931; Garc�s, 1982). Infinidad de glifos que representan el cero han sido recuperados por Morley y Thompson. El cero es tambi�n glifo de acabamiento, de terminaci�n; la fecha 13.0.0.0.0 se escribe tambi�n como 0.0.0.0.0 (Bowditch, 1906). Este autor dice que en esta fecha termina la edad anterior y se inicia la actual. En la figura 12, el personaje del glifo de Palenque lleva como adorno los s�mbolos tr�lobados que representan final (Morley, 1915; S�journ�, 1971), s�mbolos que se aprecian tambi�n en las figuras 7 y 9. El cero guardando la posici�n est� en las fechas del Dresde de la figura 10, por ejemplo.

Figura 12. El personaje de Palenque lleva el glifo cero, terminaci�n o final en el brazo. (Calca del original. Nicolette Rouy.)

Hay dos formas del sistema vigesimal de numeraci�n: la utilizada en los c�lculos de la vida diaria y la calend�rica, que difiere al usar solamente 18 s�mbolos en la posici�n de los meses, lo que le da un valor de 360 a la tercera posici�n, 7 200 a la cuarta, 144 000 a la quinta (Morley, 1915). Este autor ha mostrado que existen coeficientes mayores que 13 para la posici�n del gran ciclo: el 14 y el 17 de Palenque y de Cop�n (los muestra en: la figura 57, pag.110 de su libro: La Civilizaci�n Maya). Bowditch (1906) se�ala que, en la quinta posici�n, s�lo se escrib�a hasta el n�mero 13, como sugiere para el caso de la fecha 10.2.0.0.0.0, 2 Ahau, 3 Uayeb.

Cada posici�n calend�rica tiene su nombre: kin para los d�as, uayeb para los meses, t�n para los a�os, kat�n para 20 a�os de 360 d�as cada uno. Sahag�n y Dur�n demuestran y aceptan que los mismos 20 jerogl�ficos de los d�as integran el calendario sagrado de 260 d�as, el a�o de 365 d�as y el ciclo de 52 a�os (figuras 13 y 14).

Figura 13. El Calendario de 260 d�as. Los 20 d�as y los 13 n�meros. (Sahag�n, 1946.)

Figura 14. Los 52 a�os y los cuatro rumbos. La Rueda del Calendario (Dur�n, 1951) es la matematizaci�n del espacio y del tiempo.

Los 20 d�as se transforman, mediante los 13 n�meros, en el calendario artificial de 260 d�as, �nico de Am�rica. 13 es divisor de algunos de los valores enteros que se utilizaban para los periodos sin�dicos de los planetas: 117 (Mercurio), 585 (Venus), 780 (Marte), 377 (Saturno). Divide a 364 d�as, a los 52 a�os y a los 104 a�os. 13 es divisor de periodos de eclipses, de los valores de la lunaci�n y de periodos siderales de la Luna y de Venus. Aparece, al igual que todos los otros n�meros de Am�rica, como valor de d�as, de a�os y de ciclos; como multiplicando y como divisor. Es el n�mero de baktunes que integran la �poca: 13 x 144 000 = 1 872 000. "Las 50 cabezas del Templo, cada una representa 260 a�os..." (Castellanos, 1912) = 50 x 260 = 13 000 a�os de 360 d�as son 18 720 x 250 d�as (Maupom�, 1983) que integran la �poca del glifo simb�lico de los tiempos en la figura 5. Nutall (1905) refiere que los mexicanos asignaban un origen astron�mico a los 260 d�as. Apenes (1936) y Malmstr�m (1978) proponen que este calendario debe su origen al lapso que transcurre entre dos pasos sucesivos del Sol por el cenit en las latitudes de Cop�n e Izapa.

260 d�as es aproximadamente el periodo de gestaci�n del ser humano; 8 meses de 29 d�as m�s un mes de 28 d�as. S�journ� (1981) dice que los 260 d�as tienen coincidencia con las fases de Venus; cada instante cifrado del a�o solar coincide con los instantes de Venus. El calendario anual tiene como eje al Sol, el calendario de 260 d�as tiene como eje al hombre; 260 d�as es la duraci�n de la �rbita del ser humano, que transformado en astro se integra al Universo, dice la gran americanista.

Seler ha demostrado que el periodo sin�dico de Venus unido a los 260 d�as y al valor del a�o integra los ciclos de 52 y 104 a�os: estos tres periodos se expresaban y se combinaban de manera elegant�sima:

365 = 5 x 73; 584 = 8 x 73; 260 = 20 x 13 (5 + 8) x 73 x 20 = 13 x 73 x 20 = 18 980 5 x 8 x 13 x 73 = 37 960

18980			37 960
	= 52;			= 104
5 x 73			5 x 73

Estos dos periodos se formaban tambi�n a partir de los valores 260, 360 y 585 d�as de las �rbitas; en este caso, 52 a�os de 360 d�as son 18 720 d�as; 104 a�os de 360 d�as son 37 440 d�as. 18 980 x 360 = 18 720 x 365 (Teeple, 1931).

La cuenta de los a�os, el Xiuhmolpilli de 18 980 d�as —en los que no hay repetici�n en todo el ciclo— es una unidad de tiempo numerada y nombrada, transformada en un trozo de historia por la actividad social que implica; es la duraci�n de la existencia social del hombre (S�journ�, 1981).

Cada 104 a�os, las tres �rbitas alcanzar�n el mismo lubay, lugar de descanso (Thompson, 1959). Esta conjunci�n ocurr�a despu�s del solsticio de invierno con una posici�n al sur del planeta; 5 revoluciones de Venus y 8 del Sol llegan y comparten el mismo lubay cada 8 a�os terrestres = 2 920 d�as. Despu�s de este lapso de 8 a�os, se repiten, aproximadamente, las mismas fases de Venus. En la realidad se repiten cada 1 247 a�os tr�picos de 365.2422 d�as. Brosche (1982): 1 247 x 365.2422 = 583.92 x 779.999. (Este periodo incluye los valores reales del Sol y Venus y el valor del periodo sin�dico de Marte, con 0.059 d�as de diferencia.)

La fecha de la p�gina 24 del C�dice de Dresde (figura 10), 9.9.16.0.0 = 1 366 560 d�as, es un lapso de 3 744 x 365 d�as (Thompson, 1959). Maupom� (1983) encuentra que 3 744 = 1 248 x 3; un razonamiento an�logo al que relaciona 1 508 x 365 = 1 507 x 365.2422, Teeple (1931) muestra (Maupom�, 1983) que 1 248 x 365 = 584 x 780 (y 1 508 - 1 248 = 260 a�os). Los 1 366 560 d�as = 9.9.16.0.0, a�adidos al n�mero de d�a juliano de la constante GMT, llevan a febrero del a�o 629; la fecha de la misma p�gina del Dresde, 9.9.9.16.0, corresponde a enero del a�o 623, fecha de un eclipse anular de Sol visible en el territorio mesoamericano (d�as antes de un orto hel�aco de Venus [Aveni, 1980]) en un a�o en el que debi� ocurrir una celebraci�n de fuego nuevo (1 507 - 623 = 884 = 17 x 52 a�os). Este n�mero de d�as, 9.9.9.16.0 = 1 364 360, es tambi�n final de 3 619 periodos sin�dicos de Saturno de 377 d�as, con 3 d�as de diferencia (Maupom�, 1983).

Los a�os eran nombrados por 4 de los 20 signos de los d�as; se iniciaba el ciclo de 52 a�os en el a�o Uno Conejo (C�dice Borb�nico, figura 19. V�ase m�s adelante.); al avanzar 365 d�as se llega al a�o " Dos Ca�a" (Caso, 1967); otro a�o solar m�s lleva al a�o "Tres Casa" y el cuarto a�o solar lleva al a�o "Cuatro Pedernal". S�lo 4 de los 20 jerogl�ficos ocurren en los d�as iniciales de a�os. El Xiuhmolpilli est� as� dividido en 4 partes, de 13 a�os cada una, dirigidas a los 4 puntos cardinales: los 13 a�os Ca�a son el Rumbo de la Luz, el oriente; los a�os Pedernal, el Rumbo de los Muertos, el norte. Los 13 a�os Casa, el Rumbo de las Mujeres, son el poniente, y los a�os Conejo, Rumbo de las Espinas, son el sur.

El ciclo de los 52 a�os se ordena autom�ticamente con los puntos cardinales; es la concordancia entre el tiempo y el espacio (comparar anterior figura 14 con figuras 15 y 16).

Figura 15. Calendario en caracol. Los 260 d�as (13 lugares de 20 d�as) y los 52 a�os repartidos en 4 grupos de 13 cada uno. (Fern�ndez de Echeverr�a y Veytia, 1907.)

Figura 16. Calendario Boban. Los meses mayas-mexicanos. De 1116 a 1687 de nuestra era. (Fern�ndez de Echeverr�a y Veytia. 1907.)

�Cu�l ceremonia del fuego nuevo iniciaba a la vez el ciclo de 104 a�os y el primero de los dos ciclos de 52 a�os en que se divide el Huehuetiliztli? �Cu�l fase de Venus est� relacionada con el fin y principio de la "duraci�n vieja" de 104 a�os? �Qu� posici�n de Venus principia el segundo Xiuhmolpilli de 52 a�os? Estas preguntas de S�journ� (1981) tomadas como hip�tesis de trabajo han mostrado ser herramienta poderos�sima para comprender la estructura del calendario americano (Maupom� et al, 1983; Maupom�, 1983).

A�os recientes son 1817, 1923 y 1975 en los que debieron celebrarse -si es que se celebraron sin que lo sepamos- fuegos nuevos para los cuales se tienen datos astron�micos con nuestra precisi�n actual, d�a por d�a. El �ltimo fuego nuevo celebrado antes de la invasi�n fue el de 1507 (Sahag�n, 1946; figura 17c). Mart�nez Hern�ndez (1932) y Palacios (1932) establecen que se celebr� el fuego nuevo del Huizacht�petl el 25-26 de julio de 1507 (d�a del paso del Sol por el cenit de Teotihuac�n, nota de la autora). El fin del ciclo ocurri� el a�o 13 Casa, y el principio del nuevo ciclo, el a�o Uno Conejo, 1506 (S�journ�, 1981; figuras 17a y b). De la figura 18 se desprende que Moctezuma debi� de cambiarlo a 1507 (C�dice Telleriano) para ajustar la celebraci�n a las fechas de fuegos nuevos anteriores. Le�n-Portilla (1962) refiere los hechos hist�ricos relacionados con los ciclos desde 1402 a 1453, 1454 a 1505 y 1506 a 1557, del C�dice en Cruz. En la Tira de la Peregrinaci�n y en los c�dices Azcatitl�n y Mexicano, "al lado de cada aura se indica la fecha en que tuvo lugar lo que all� se describe". Estas ceremonias pod�an efectuarse dentro de los dos a�os siguientes al fin del ciclo; eran el bautismo del siglo que se iniciaba. Su principio era el 2 de febrero, registra Sahag�n; Caso lo confirma pero Dur�n discrepa. El principio del ciclo era el a�o Uno Conejo (C�dice Borb�nico; figura 19).

Figura 17a,b,c, Los a�os Trece Casa (1505), Uno Conejo (1506) y Dos Ca�a (1507). (S�journ�, 1981).

Figura 18. Calendario de 52 a�os, dividido en 4 indicciones de 13 a�os cada una. Registra los fuegos nuevos celebrados los a�os Dos Ca�a, desde 1195 d.C. hasta 1663 d.C. (Fern�ndez de Echeverr�a y Veytia, 1907.

Figura 19. El a�o Uno Conejo como principio de siglo de 52 a�os. (C�dice Borb�nico)

De los datos recientes de las posiciones de Venus se encuentra (Maupom�, 1983) que cada 4 a�os ocurre una conjunci�n de Venus con el Sol en fecha similar del a�o. (Cada 104 a�os, un mismo tipo de conjunci�n de Venus con el Sol se retrasa cerca de 30 d�as.) Estas conjunciones se alternan: hubo conjunci�n inferior el 23 de febrero de 1870, conjunci�n superior el 8 de febrero de 1922 y conjunci�n inferior el 23 de enero de 1974. Debido a que 52 a�os no es divisible entre 8 a�os y 104 s� lo es, a este ciclo mayor y al primero de 52 a�os les corresponde una conjunci�n distinta de la que est� relacionada con el segundo ciclo de 52 a�os. As� se encuentra que hay dos series de fuegos nuevos: los de 1507, 1403, 1299, 1195 y el de 1923 estar�an relacionados con conjunci�n superior. En 1923 ocurri� un eclipse de Sol visible como total en el territorio mexicano el 10 de septiembre, un d�a despu�s de la conjunci�n superior de Venus con el Sol; el d�a del eclipse debi� de contemplarse en el cielo oscurecido un espect�culo extraordinario: Mercurio, Marte, J�piter; Saturno; Antares en un horizonte y Ori�n en el opuesto, Canopo, Sirio, C�stor y P�lux, Proci�n, R�gulo, a y b del Centauro, a y b de la Cruz del Sur; Arturo.

Las otras fechas de fuego nuevo hist�ricas, 1559,1455, 1351, 1247, corresponder�an a la serie a la que pertenecen 1871 y 1975; ya que cada 8 a�os se repite aproximadamente la misma configuraci�n Sol-Venus-Tierra, el fin del ciclo debe de haber sido semejante a las fases de Venus de 1981-1982. Durante julio de 1983 el planeta alcanz� su brillo m�ximo antes de la conjunci�n inferior de agosto; despu�s de ocho a�os, el 11 de julio de 1991, ocurri� un eclipse total de Sol visible en la ciudad de M�xico. Aun cuando ni 1983 ni 1991 correspond�an a fuegos nuevos, las fases de Venus en esos a�os s� correspondieron a las de dichas celebraciones.

Figura 20. Glifo de eclipse. (Palacios y Mendiz�bal, 1926.)

Aveni (1980) menciona que en 1039 y en 623 de nuestra era ocurrieron ortos hel�acos de Venus y dice que en el periodo de 931 a 943 hubo gran actividad en Yucat�n observando a Venus. Estas tres fechas corresponder�an tambi�n a fuegos nuevos de la serie de 1871 y 1975. En junio de 1040 ocurri� un tr�nsito de Venus por el disco del Sol, que es una conjunci�n inferior. El disco de Filadelfia (figura 21) registra tr�nsitos de Venus (Garc�s, 1982). Para establecer con precisi�n las fechas deben tenerse en cuenta las correcciones efectuadas al calendario; las posiciones de Venus en esas �pocas permitir�n conocer cu�ndo ocurrieron los fines de los ciclos relacionados con el sur; el solsticio de invierno y con los brillos m�ximos del planeta (S�journ�, 1981). La mayor�a de los americanistas aceptan que la fase m�s importante era el primer orto hel�aco despu�s de la conjunci�n inferior; pero Mart�nez Hern�ndez lo niega. Seler menciona la importancia de la desaparici�n superior; que llama el viaje de Venus por el infierno; al vencer las tinieblas, Quetzalc�atl surge en el Oeste como estrella vespertina.

Figura 21. Disco de Filadelfia. Calendario astron�mico que registra tr�nsitos de Venus por el disco del Sol, los valores 360 y 364 del a�o, el ciclo de 405 lunaciones y los movimientos de Venus y de Marte. Garc�s (1982) menciona los estudios que realiz� Noriega (1959) en diversos monumentos astron�micos circulares esculpidos en piedra u otros materiales. (Figura, cortes�a del Planetario L. E. Erro del Instituto Polit�cnico Nacional.)

Los c�dices Dresde y Grolier (maya-tolteca) (Coe, 1977) dividen el periodo sin�dico de Venus de 584 d�as en:

236 d�as como estrella matutina 90 d�as de desaparici�n superior 250 d�as como lucero vespertino 8 d�as de desaparici�n inferior

El C�dice Borgia divide este periodo en:

243 d�as como lucero de la ma�ana 77 d�as de desaparici�n superior 252 d�as como estrella vespertina 12 d�as de desaparici�n inferior

13.0 = 260	13 x 20
13.0.0 = 260 x 18	13 x 360
13.0.0.0 = 260 x 360	13 x 7 200
13.0.0.0.0 = 260 x 7 200	13 x 144 000

1.0 = 20 = 1 mes, uayeb

1.0.0 =	360 =	1 año, tún
1.0.0.0 =	7 200 =	20 años, katún
1.0.0.0.0 =	144 000 =	400 años, baktún

Esta discrepancia puede deberse a que sean sistematizaciones distintas de los datos, ya que al final de la presente �poca, Maupom� (1983) encuentra que ambas divisiones llevan al inicio de la desaparici�n superior del planeta. El calendario de este continente se basa en las fases de Venus, en la apariencia que en el cielo ten�a la gran estrella, no solamente en su periodo sin�dico completo.

Garc�a Cubas (1912) menciona diversos ajustes hechos al calendario en las fechas de las peregrinaciones, que s�lo pod�an iniciar cada 52 a�os; estas correcciones se llevaban a cabo para ajustar los valores enteros de los periodos a la duraci�n real de los movimientos de los astros. Los n�meros siempre enteros utilizados en la Am�rica ind�gena (Maupom�, 1983) encierran en sus combinaciones los m�ltiplos enteros de los valores fraccionarios precisos de los periodos; ninguno de estos n�meros es casual, todos adquieren significado astron�mico calend�rico al ser utilizados como lapsos de d�as, de a�os; como n�mero de periodos o de ciclos, son m�ltiplos y divisores. El sistema de numeraci�n calend�rica permite escribirlos con gran elegancia y sencillez:

En el C�dice de Dresde hay tablas de m�ltiplos de 260, 364, 584, 78, 780, y los valores de los periodos sin�dicos de Mercurio, J�piter y Saturno. Exist�a entre los mayas el periodo de 819 d�as que es 117 x 7 = 91 x 9 = 7 x 13 x 9, los 9 se�ores de la noche, los 7 se�ores de la Tierra, los 13 se�ores de los d�as (Thompson, 1959). Encuentra aqu� Maupom� (1983) que 819 x 260 = 585 x 364.

Lounsbury (en Gingerich, 1982) describe en detalle las fechas en los frescos de Bonampak; de veinte fechas hist�ricas, catorce coinciden con fases de Venus; Murray (ibid.) comunica que en Piedra de la Mula, Nuevo Le�n, hay marcas en la roca que coinciden con las tablas lunares del Dresde. Estas tablas registran eclipses relacionados con el 260 y los 11 960 d�as se dividen en series de 177 y 148 d�as en los que pueden ocurrir eclipses. Este intervalo de eclipses del Dresde, 11 958 d�as (Ludendorff dice 11 960 d�as), puede estar registrado en la fecha de la Estatuilla de Tuxtla: 8.6.21.14.17 (a�o 162 d.C; Morley, 1947) igual a 1 196 017 d�as a partir de la fecha inicial; aqu� encuentra Maupom� (1983) que es cien veces 11 960 m�s 17 d�as. Un glifo de eclipse solar (figura 20) fue encontrado en Poco Uinic por Palacios y Mendiz�bal (1926). 2 x 260 d�as = 3 medios a�os de eclipses (de 173 d�as cada uno). Los 502 d�as (Morley, 1915) son 17 lunaciones de 177 + 177 + 148 d�as en total. El calendario azteca seg�n Noriega (s.f.) registra c�lculos luni-solares, eclipses y otros datos de Venus.

Las representaciones de observatorios y m�todos astron�micos antiguos de los c�dices y los nombres y s�mbolos de estrellas y constelaciones son descritos por Le�n-Portilla en este volumen de manera excelente, por lo que aqu� se hace menci�n de estos aspectos de la astronom�a.

S�nchez (1980) encontr� en un fresco de Teotihuac�n un glifo que interpreta como la representaci�n de la luz zodiacal.

Estudios recientes (Carlson, 1975; Ticky, 1976; Malmstr�m, 1976, 1979) sugieren que en Am�rica estaban familiarizados con el uso de la br�jula; en San Lorenzo, al sur de Veracruz, se encontr� una barra de magnetita del periodo olmeca formativo temprano. Tiene grabadas l�neas fin�simas, formando un �ngulo entre ellas, dentro de una incisi�n hecha artificial y cuidadosamente. Coe y Carlson (1975) la han estudiado y propuesto como br�jula, anterior a la china. Malmstr�m, al estudiar las orientaciones en Izapa (1976), encontr� que un monolito —una tortuga de roca— tiene propiedades magn�ticas extraordinarias: una br�jula colocada en diferentes posiciones alrededor de su contorno superior apunta siempre al pico de la tortuga. Puede ser que esta roca poseyera propiedades magn�ticas o que se le haya inducido una magnetizaci�n artificial (Urrutia et al., 1983). Malmstr�m (1979) reporta dos monolitos m�s con forma humana en los que se hab�an incrustado trozos de magnetita en las sienes y en el ombligo.

Figura 22.

Todas estas evidencias de conocimientos del magnetismo en la antigua cultura condujeron a proponer que algunas ciudades, templos y edificios, fueran orientados magn�ticamente. La cuesti�n de la orientaci�n en Am�rica es campo de intensa investigaci�n actualmente. Marquina y Ruiz (1932) propusieron que Teotihuac�n, la primera ciudad urbanizada del mundo, sigue la orientaci�n de la Pir�mide del Sol hacia el punto del horizonte Oeste por donde se oculta el Sol el d�a de su paso por el cenit de esta ciudad maravillosa. Marquina demuestra tambi�n que diversas ciudades, v.g. Chich�n Itz�, Labn�, siguen la traza de Teotihuac�n (1951). Otros estudios recientes muestran que la orientaci�n de Teotihuac�n es la directriz; en Casa Grande, Arizona (Hicks, 1976), la orientaci�n coincide con la del Caracol en Chich�n Itz�, estudiado por Morley (1947), quien demostr� que este observatorio astron�mico tiene ventanas orientadas hacia los puntos de salida y puesta de la Luna, de Venus y hacia el sur. Aveni (1980) continu� este estudio y descubri�, adem�s, la orientaci�n hacia puntos del horizonte relacionados con Venus del templo de Nohpat. Las cruces punteadas que Aveni et al. (1978) reportan haber encontrado desde el Tr�pico de C�ncer hasta Uaxact�n, probablemente eran utilizadas para el trazado de plantas arquitect�nicas; dos de ellas, en Teotihuac�n, est�n sobre una l�nea que es perpendicular a la Calzada de los Muertos.

Los extraordinarios efectos de luz y sombra que se contemplan durante los equinoccios en Chich�n Itz�, Cob�n, Man� (Arochi, 1977; Rivard, 1970) y en la Piedra de Chalco (S�journ�, 1981); la luz del Sol en los templos de Palenque (Schele, 1977) y Chichen Itz� (Arochi, 1977) durante los solsticios de invierno y la sombra del Templo II (Hartung, 1977), que asciende por la escalinata del Templo I en Tikal —donde se escuchan extra�as voces seg�n refiere Miguel Ángel Asturias—, son s�ntesis y registro de los conocimientos antiguos y demuestran el dominio de la arquitectura, de la astronom�a y de la luz (Maupom�, 1983).

A�n cumplen el prop�sito con el que fueron dise�ados en muy diversas �pocas; deben de haber sido construidos para perdurar y conservar sus conocimientos, lo cual hace evidente que sab�an que los puntos cardinales de los sitios del horizonte por donde salen y se ocultan los planetas, el Sol y la Luna, no cambian con el tiempo. Iwaniszewski (en este libro) y otros arqueoastr�nomos estudian la unidad de medida americana.

Aveni (1980) y Broda (en este libro), entre otros estudiosos, han investigado la importancia que las Pl�yades ten�an en la cultura antigua y se han propuesto orientaciones con respecto a estas estrellas, en particular en Teotihuac�n. Puede comentarse aqu� que las Pl�yades, debido al movimiento de precesi�n del eje terrestre, estaban a pocos grados del punto equinoccial —punto vernal— en la �poca del principio de la actual era, 12 de agosto del a�o 3113 a.C. (Maupom�, 1983).

Otros resultados encontrados por esta autora durante la preparaci�n de este trabajo se mencionan aqu� tanto para completar esta rese�a como por la importancia de los conocimientos antiguos recuperados.

I. La duraci�n de la presente quinta �poca, 1 872 000 d�as (iguales a 5 125.366 a�os tr�picos), no ha sido analizada internamente; aqu� se encuentra que se forma de la combinaci�n de 20, 260, 360:

20 x 260 x 360 = 1 872 000

La importancia de estos tres n�meros: 20, 260 y 360, le confiere al 1 872 000 un valor a�n m�s significativo.

Este lapso es divisible entre los valores enteros de los periodos sin�dicos de los planetas, el periodo sideral de Venus, el periodo de eclipses y entre diversos lapsos cuya importancia hemos discutido:

1 872 000 �	13 = 144 000	1 872 000 �	173 1/3=10800
�	20 = 93 600	�	225 = 8 320
�	30 = 62 400	�	375 = 4 992
�	52 = 36 000	�	400 = 4 680
�	65 = 28 800	�	585 = 3 200
�	72 = 26 000	�	780 = 2 400
�	104 = 18 000	�	1 040 = 1 800
�	117 = 16 000	�	1 248 = 1 500
�	144 = 13 000	�	2 925 = 640

1 872 000 d�as est� formado por cien Ruedas del Calendario de 52 a�os (de 360 d�as) = 18 720 d�as cada una:

1 872 000 � 365.2422 = 5 125.366 años trópicos 1 872 000 � 583.92 = 3 205.918 periodos sinódicos de Venus 3 206 X 583.92 = 1 872 047.52 días.

II. La presente quinta �poca se inici� el 12 de agosto del a�o 3113 a.C., fecha a la que corresponde el n�mero de d�a juliano 584 284 (la Constante GMT). Al a�adir a este n�mero de la fecha inicial la duraci�n de la �poca presente:

584 282 + 1 872 000 = 2 456 284

se llega al n�mero de d�a juliano 2 456 284 que corresponde al 22 de diciembre del a�o 2012 de nuestra era. Aceptando esta correlaci�n con la fecha inicial y la constante GMT, el final de la edad presente ser� el d�a del solsticio de invierno de un a�o en el que habr�, el 5-6 de junio, un tr�nsito de Venus por el disco solar; que es una conjunci�n inferior del planeta. Ocurrir�n un eclipse anular de Sol y uno de Luna en fechas cercanas a la des aparici�n y a la aparici�n de Venus en la invisibilidad inferior.

Mart�nez Hern�ndez (en Palacios, 1932) propuso que el final de la �poca ser� en 1993 d.C., ya que si bien utiliz� la constante GMT —de la cual es uno de los autores—, opuso otra fecha inicial, 20 a�os anterior a 3113 a.C. Este gran americanista demostr� que cada uno de los 13 baktunes que forman la presente edad termina en un equinoccio, solsticio, equinoccio, sucesivamente. Garc�s (1982) calcula que la fecha 12.19.19.0.0 del duod�cimo bakt�n ser� el 29 de diciembre del a�o 2011 (los 360 d�as que le faltar�an para ser igual a 13.0.0.0.0 completan la duraci�n de la �poca de 1 872 000 d�as). Como Garc�s acepta tanto la constante GMT como la fecha inicial 12 de agosto de 3113 a.C., aun cuando no menciona la fecha final de la era actual, sus c�lculos coinciden con el de esta autora. Calder�n propone que la fecha inicial de la cuenta larga es el a�o 8239 a.C.; aqu� se encuentra que si a la fecha inicial se le restan los 5 125.366 a�os tr�picos = 1 872 000 d�as, se llega al solsticio de invierno del a�o 8238 a.C. Sin que este autor lo mencione en su libro, su fecha inicial dista 1 872 000 d�as —una era— de la fecha inicial m�s aceptada.

III. Al final de la presente quinta edad —el d�a del solsticio de invierno del a�o 2012— habr�n transcurrido 3 205 ciclos reales de Venus + 536.4 d�as. 47� d�as despu�s, terminar� un ciclo astron�mico venusino completo, el d�a 8 de febrero del a�o 2013. Para establecer cu�l fase del planeta corresponde a este fin del ciclo, se parte aqu� de la fecha astron�mica del tr�nsito, el d�a 6 dejunio de 2012, conjunci�n inferior del planeta con el Sol, y siguiendo las divisiones del periodo sin�dico de Venus del C�dice Borgia, 6 d�as de invisibilidad inferior (la mitad de 12 d�as) m�s 243 d�as como estrella matutina, se llega al 11 de febrero de 2013 (29 de enero antiguo). Al seguir las divisiones del periodo sin�dico del planeta, registradas en el C�dice de Dresde, desde el d�a del tr�nsito astron�mico se llega al 2 de febrero del a�o 2013. Ambos c�dices y la realidad astron�mica de Venus indican que al final de la �poca Venus estar� (en el solsticio de invierno) 47 d�as antes del final de un ciclo real que lleva al principio de la invisibilidad superior (viaje de Venus por el infierno) al desaparecer como estrella matutina. Los tres c�lculos llevan a principios de febrero; el astron�mico conduce al 8 de ese mes y los basados en los dos c�dices coinciden en la fase asociada con el principio de la desaparici�n superior los tres c�lculos parten de la fecha del tr�nsito del 6 de junio de 2012; los dos c�dices se ajustan entre s� al final de la quinta edad.

IV. Mart�nez Hern�ndez dice que la fecha inicial de la cuenta larga es eminentemente astron�mica; no se ha establecido antes a cu�l evento estaba asociada; aqu� se propone que partiendo de fechas de tr�nsitos de Venus reales contempor�neos y calculando lapsos de coincidencias de periodos de Venus y el a�o astron�mico verdadero, se llega a que la fecha inicial corresponde al principio de la desaparici�n superior de Venus:

(1 247 x 365.2422) x 4 = 1 821 828.09

1 821 828.09 + 584 284 = 2 406 112.09

Cuatro periodos de 1247 a�os tr�picos 3 dan un lapso de 1 821 828 d�as; sumados a la fecha inicial, dan el n�mero de d�a juliano del 12 de agosto de 1875. (Utilizando aqu� un razonamiento an�logo al que se sigui� para establecer que la fecha 9.9.16.0.0 del Dresde es 3 veces 1248 a�os de 365 d�as). El 12 de agosto de 1875 es casi 39 d�as anteriores a la conjunci�n superior astron�mica del planeta ese a�o (un medio de la invisibilidad superior seg�n el C�dice Borgia).

Restando al 8 de diciembre de 1874 —fecha de un tr�nsito de Venus 4, conjunci�n inferior del planeta —el mismo lapso de 1247 x 365.2422, se llega al 8 de diciembre del a�o 3114 a.C. Ya que 4 x 1247 a�os tr�picos incluyen 3120 periodos sin�dicos de Venus verdaderos de 583.92 d�as cada uno (menos 2.3 d�as) se puede proponer que el 8 de diciembre del a�o 3114 a.C. ocurri� una conjunci�n inferior de Venus con el Sol (que no fue tr�nsito por el disco solar). Desde este d�a hasta el 12 de agosto de 3113 a.C. transcurren 247 d�as; las divisiones del periodo sin�dico de Venus de los c�dices indican que desde aquella conjunci�n inferior transcurri� la mitad de la invisibilidad inferior y un periodo completo de Venus en su fase de estrella matutina. Estas fases coinciden y aqu� se han calculado de manera independiente con el c�lculo astron�mico, c�lculo que indica que en agosto de 3113 a.C. se inici� la desaparici�n superior del planeta.

V. Esta quinta �poca, la era actual, fue precedida por otras cuatro �pocas, dice Thompson (1959) en su libro, fundamental para el estudio de la astronom�a ind�gena. Toda la Am�rica antigua considera que �sta es la quinta edad.

Al postular en este trabajo que las cuatro �pocas anteriores hayan tenido la misma duraci�n (cada una) que la duraci�n de la presente quinta edad, se llega de inmediato a la conclusi�n de que las cinco �pocas abarcan la duraci�n del periodo de precesi�n del eje terrestre:

1 872 000 x 5 = 9 360 000	= 26 000 años de 360 días
	= 25 626.83 años trópicos
9 360 000	= 5 x 20 x 260 x 360

La precesi�n (luni-solar) actual dura 25 729.19 a�os tr�picos y los 1 872 000 d�as x 5 son 25 626.83 a�os tr�picos. Al restar 25 729.19 - 25 626.83 = 102.36 a�os tr�picos = 37 386.19 d�as = 104 x 360 (menos 53 d�as), la diferencia es de 2 ciclos de 52 a�os de 360 d�as; dos ruedas del calendario. Las correcciones propuestas por Castellanos (1912) ya descritas ajustan esta diferencia; si a�aden a los 1 872 000 x 5 = 9 360 000 d�as las dos ruedas del calendario, que seg�n este autor deb�an girarse una cada "... 13 ciclos; con lo cual en 13 520 a�os ni un solo a�o se hab�an equivocado..."

(1 872 000 X 5 ) + (18 720 X 2)	= 9 397 440 días
9 397 440 días � 365.2422	25 729.337 años trópicos
25 729.19 — 25 729.337	= 53 días de diferencia con el valor calculado actualmente para la duración de este movimiento.

Se propone aqu� 5 que se conoc�a el periodo de precesi�n del eje terrestre en la Am�rica antigua. Este periodo puede expresarse, aproximadamente, por la duraci�n de las cinco edades; pero si se aplican las correcciones, se expresa con exactitud asombrosa como 502 x 18 720 = 502 ruedas del calendario. 502 y 52 a�os son lapsos que existen en las fuentes ind�genas. 502 x 18 720 = 251 x 37 440. La raz�n 502� 520 = 251 + 260 transforma los 13 520 a�os en 13 052 a�os = 13 000 + 52. (Maupom�, 1983.)

Bowditch (1906) propuso que exist�a un gran ciclo de 5 128 a�os y atribuye a 13 grandes ciclos un valor de 51 280 a�os. El gran ciclo (Maupom�, 1983) equivale a la duraci�n de la presente �poca y los 13 grandes ciclos equivalen a dos periodos de precesi�n del eje terrestre.

La fecha del principio del tiempo que tambi�n recogiera el eminente americanista: 10.2.0.0.0.0, 2 Ahau, 3 Uayeb, es probablemente tambi�n fecha astron�mica ya que registra los dos periodos de la precesi�n m�s un lapso de 180 d�as + (585 x 364) d�as (Maupom�, 1983) : 10.2.0.0.0.0 = 19 008 000 d�as = (2 x 502 x 18 720) + (819 x 260) + 180 = (2 x 502 x 18 720) + (585 x 364) + 180. Bowditch (1906) propuso que en el quinto lugar s�lo se escrib�an 13 n�meros y no 20.

Los 73 ciclos que Goodman (1897) estudi� tienen una duraci�n total que tambi�n apoya la proposici�n de que se conoc�a este periodo del eje terrestre en la Am�rica antigua.

Expresado siempre a trav�s de n�meros enteros que encierran los valores reales de los periodos sin�dicos de los planetas observables a simple vista, de los periodos siderales de Venus y Luna, de los periodos de eclipses y del periodo de la precesi�n del eje terrestre, este calendario y el sistema de numeraci�n construido para registrarlo son un modelo original de la cinem�tica del Sistema Solar. Su n�cleo es el n�mero 260 y este modelo no es solamente geoc�ntrico, puesto que incluye por lo menos un periodo helioc�ntrico.

El calendario de la Am�rica antigua, el Libro de los sue�os, tiene la elegancia y la belleza de todas las obras de arte de aquella cultura; su misterio y su permanencia a�n desaf�an nuestra imaginaci�n. Pero por todo el territorio, otros astr�nomos observan; a cargo, de los d�as y de los n�meros, ellos son los guardianes del tiempo y de su registro; ellos conocen los secretos.

BIBLIOGRAF�A

Ahnert, P. Astronomisch-Chronologische Tafeln f�r Sonne, Mond und Planeten, J. A. Barth, Verlag, Leipzig, 1965.

Alva Ixtlix�chitl, F. de, Anales de Cuauhtitl�n y Leyenda de los Soles, Imprenta Universitaria, M�xico 1945.

American Ephemeris and Nautical Almanac, U.S. Naval Observatory, Washington.

Anguiano, A., Anuario del Observatorio Astron�mico de Chapultepec, Imprenta de Francisco D�az de Le�n, M�xico, 1881-1882.

Apenes, O., "Posible derivaci�n del periodo de 260 d�as del calendario maya", Ethnos I Museo Etnol�gico de Suecia, 1936.

Arochi, L. E., La pir�mide de Kukulk�n, Editorial Ori�n, M�xico, 1977.

Asturias, M. A., pr�logo, de Monuments of Maya Civilization, ed. P. Ivanoff; Grosset and Dunlap, Nueva York, 1973.

Aveni, A. F., Shywatchers of Ancient Mexico, The University of Texas Press, Austin, 1980.

—, "The Maya Region: A Review", Archaeoastronomy, n�m. 3, 1981. Suplemento del vol. 12, Journal for the History of Astronomy, Science History Publications, Bucks.

—, "La astronom�a maya", Mundo Cient�fico (versi�n en castellano), vol. 2, n�m. 16, 780-787, 1982.

—, H. Hartung, y B. Buckingham, "The Pecked Cross Symbol in Ancient Mesoamerica", Science, vol. 202, 1978.

Bowditch, C. P., The Temples of the Cross, of Ihe Foliated Cross and of the Sun at Palenque, Cambridge, 1906.

—, Numeration, Calendar Systems and Astronomical Knowledge of the Mayas, The University Press, Cambridge, 1910.

Broda, J., V�ase su trabajo en este volumen.

Brosche, P., comunicaci�n personal, 1983.

Calder�n, H. M., Correlaci�n de la rueda de los katunes, la cuenta larga y las fechas cristianas, Compa��a Editorial Impresora y Distribuidora, M�xico, 1982.

Carlson,J. B., "Lodestone Compass: Chinese or Olmec Primacy", Science, vol. 189, 753-760, 1975.

Carrasco, P. y J. Broda, Econom�a pol�tica e ideolog�a en el M�xico prehisp�nico, Editorial Nueva Imagen, M�xico, 1978.

Caso, A., Los calendarios prehisp�nicos, Centro de Investigaciones Hist�ricas, UNAM, M�xico, 1967.

Castellanos, A., "El rayo de luz y la cronolog�a indiana", Rese�a de la segunda Sesi�n del XVII Congreso Internacional de Americanistas, Imprenta del Museo Nacional de Arqueolog�a, Historia y Etnolog�a, M�xico, 1912.

Coe, M. D., "Native Astronomy in Mesoamerica" en Archaeoastronomy in Pre-Columbian America, ed. A. F. Aveni, University of Texas Press, Austin, 1977.

—, pr�logo, de Astronom�a en la Am�rica antigua, compilaci�n de A.F. Aveni, Siglo XXI Editores, M�xico, 1977.

Dur�n, fray Diego, Historia de las Indias de Nueva Espa�a e islas de Tierra Firme, Editora Nacional, M�xico, 1951.

Escalona Ramos, A., 1940, Cronolog�a y astronom�a maya mexica, M�xico. Suplemento de Astronomical Ephemers and the American Ephemeris and Nautical Almanac Londres, 1961.

Fern�ndez de Echeverr�a y Veytia, M., Los calendarios mexicanos, edici�n del Museo Nacional de M�xico, M�xico, 1907.

Flor y canto del arte prehisp�nico de M�xico, Fondo Editorial de la Pl�stica Mexicana, M�xico, 1964.

F�rstemann, E. W., Die Maya Handschrift der K�nglichen Offtntlichen Bibliothek zu Dresden, R. Bertling, Dresde, 1886.

—, Various Papers, Bureau of American Ethnology, Bull. 28, Washington, 1904.

Gallo J. y A. Anfossi, Cosmograf�a, Editorial Progreso, M�xico, 1973.

Garc�s, G., Pensamiento matem�tico y astron�mico en el M�xico precolombino, Instituto Polit�cnico Nacional, M�xico, 1982.

Garc�a Cubas, A., "Estudio comparativo de dos documentos hist�ricos", Rese�a de la segunda sesi�n del XVII Congreso Internacional de Americanistas, Imprenta del Museo Nacional de Arqueolog�a, Historia y Etnolog�a, M�xico, 1912.

Gendrop, P., "La escultura cl�sica en la cuenca del r�o Motagua", Artes de M�xico, n�m. 167, a�o XX, M�xico.

Gingerich, O., "Archaeoastronomers Convene in Oxford", Sky and Telescope, vol. 63, n�m. 1, Sky Publishing Co., Cambridge, 1982.

Girard, R., Los mayas, Libro Mex, M�xico, 1966.

Gonz�lez, P., "El calendario azteca o la piedra del Sol", Bolet�n del Museo Nacional de Arqueolog�a, Historia y Etnolog�a, vol. 1, n�m. 6, Imprenta del Museo, M�xico, 1911.

Goodman, J. Y., "The Archaic Maya Inscriptions", del ap�ndice al vol. VI, de Biologia Centrali Americana (Arqueolog�a), A. P. Maudslay, 1889, R.H. Porter and Dalau Company, Londres, 1897.

—, "Maya Dates", American Anthropologist, N. S., VII, Lancaster, Pennsylvania, 1905.

Hartung, H., "Arquitectura y planificaci�n entre los antiguos mayas", en Astronom�a en la América antigua, compilaci�n de A. F. Aveni, Siglo XXI Editores, M�xico, 1977.

Harvey H. R. y B. J. Williams, "Aritm�tica azteca", Ciencia y Desarrollo, n�m. 38, a�o VII, CONACYT, M�xico, 1981.

Hicks, R. D., "Astronomy in the Ancient Americas", Sky and Telescope, vol. 51, n�m. 6, Sky Publishing Co., Cambridge, 1976.

Iwaniszewski, S., V�ase su trabajo en este volumen.

Kingsborough, E., "Codex Telleriano Remensis", Antiquities of Mexico, vol. 3, parte 1, Londres, 1830.

Knorozov, Y V., La escritura de los antiguos mayas, Colecci�n Ideas, M�xico, 1956.

Lehmann, W., "Traditions des anciens mexicains", Jour. Soc. des Amer. de Paris, N. S., 3, 239-297, Par�s, 1906.

Le�n-Portilla, M., La filosof�a n�huatl Instituto Indigenista Interamericano, M�xico, 1956.

—Los antiguos mexicanos a trav�s de sus cr�nicas y cantares, Fondo de Cultura Econ�mica, M�xico, 1961.

— Toltec�yotl. Aspectos de la cultura n�huatl, Fondo de Cultura Econ�mica, Mexico, 1980.

—, v�ase su trabajo en este volumen.

Liustiberg, V., Nosotros y el espacio, Editorial de la Agencia de Prensa N�vosti, Mosc�, 1981.

Lizardi Ramos, C., Recurrencia de las fechas mayas, Tipogr�fica Exc�lsior, M�xico, 1936.

Lounsbury, F. G., "Maya Numeration, Computation and Calendrical Astronomy", Dictionary of Scientific Biography, vol. 15, supl. 1, ed. C. C. Gillispie, Scribners, Nueva York, 1978.

Ludendorff; H., "Zur Deutung des Dresdener Maya Kodex", Sitzungsberichten der Preussischen Ahademie der Wissenschaften, n�m. 11, Berl�n, 1937.

Maldonado, K., Anuario del Observatorio Astron�mico Nacional, Instituto de Astronom�a, UNAM, M�xico, 1970.

Malmstr�m, V. H., "Knowledge of Magnetism in Pre-Columbian Mesoamerica", Nature, vol. 259, 390-391, 1976.

—, "A Reconstruction of the Chronology of Mesoamerican Calendrical Systems", Journal for the History of Astronomy, vol. 9, 1978.

—, nota, en Informaci�n Cient�fica y Tecnol�gica, n�m. 8, 31 de octubre de 1979, CONACYT, M�xico, 1979.

Marquina, I., Arquitectura prehisp�nica, Instituto Nacional de Antropolog�a e Historia, M�xico, 1951.

—, y L. Ruiz, "La orientaci�n de las pir�mides", XXV Congreso Internacional de Americanistas, Universidad de la Plata, Buenos Aires,1932.

Mart�nez Cant�n, E., Las edades de nuestros monumentos arqueol�gicos, Yucat�n Fotogr�fico, M�xico, 1929.

Mart�nez Hern�ndez, J., "Los grandes ciclos de la historia maya seg�n el manuscrito de Chumayel", en Rese�a de la segunda sesi�n del XVII Congreso Internacional de Americanistas, Imprenta del Museo Nacional de Arqueolog�a, Historia y Etnolog�a, M�xico, 1912.

—, "Correlation of the Maya Vemis Calendar", Middle American Research Series, publicaci�n n�m. 4, The Tulane University of Louisiana, Nueva Orleans, 1932.

Maudslay, A. P., "Archaeology", Biologia Centrali Americana, R. H. Porter and Dalau Company, Londres, 1889.

Maupom�, L., en preparaci�n, 1983.

Maupom� Brosche, L., Salas, L. P., y Flores, D., en preparaci�n, 1983.

Meeus, J., "The Transits of Venus", Jonrual of the British Astronomical Association, vol. 68, 98-108, 1957.

Molloy, J. P., 1972, "The Casa Grande Archaeological Zone PreColumbian Astronomical Observation", en Archaeoastronomy, 1979, vol. II, n�m. 2, 16.

Moreno, M. A., v�ase su trabajo en este volumen.

Moreno de los Arcos, R., v�ase su trabajo en este volumen.

—,comunicaci�n personal.

Morley, S. G., An Introduction to the Study of the Maya Hieroglyphs, Dover Publications, Nueva York, 1915.

—,La civilizaci�n maya, Fondo de Cultura Econ�mica, M�xico, 1947.

Motolinia, fray Toribio de Benavente, Memoriales, Manuscrito de la Colecci�n del se�or don Joaqu�n Garc�a Icazbalceta, Casa del Editor, M�xico, 1903.

Noriega, R., La piedra del sol y 16 monumentos astron�micos del M�xico antiguo, segunda ed. preliminar del autor, M�xico, s.f

Nutall, Z., "The Astronomical Methods of the Ancient Mexicans", M�xico, 1905.

—,"The Astronomical Methods of the Ancient Mexicans", Boas Anniversary Volume, ed. B. Laufer, Stechert, Nueva York, 1906.

Oppolzer, T. R., Canon of Eclipses, Dover Publications, Nueva York, 1962.

Palacios, E. J.,"Maya-Christian Synchronology or Calendarical Correlation", Middle American Research Series, publicaci�n n�m. 4, The Tulane University of Louisiana, Nueva Orleans, 1932.

—, y M. O. de Mendiz�bal, En los confines de la selva lacandona, Secretar�a de Educaci�n P�blica, M�xico, 1926.

Paso y Troncoso, F. del, Descripci�n, historia y exposici�n del C�dice Borb�nico (1898), primera edici�n, Siglo XXI Editores, 1979.

Pav�n Abreu, R., Cronolog�a maya, Museo Arqueol�gico Etnogr�fico e Hist�rico de Campeche, Campeche, 1943.

Pi�era, D., v�ase su trabajo en este volumen.

Quirarte, J., El estilo art�stico de Izapa, Instituto de Investigaciones Est�ticas, UNAM, M�xico, 1973.

Rivard, J., "A Hierophany in Chichen Itza", Katunob, 7, 1970.

Robelo, C., "Origen del calendario n�huatl", en Rese�a de la segunda sesi�n del XVII Congreso Internacional de Americanistas, Imprenta del Museo Nacional de Arqueolog�a, Historia y Etnolog�a, Mexico, 1912.

Rodr�guez, L. F., "Ancient Astronomy in Mexico and Central America", Mercury, vol. 4, n�m. 1, 2427, 1975.

Ruz Lhuillier, A., La civilizaci�n de los antiguos mayas, Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, 1957.

—, Tulum, Official Guide, Instituto Nacional de Antropolog�a e Historia, M�xico, 1968.

Sahag�n, fray Bernardino de, Historia general de las cosas de Nueva Espa�a, Editorial Nueva Espa�a, M�xico, 1946.

S�nchez, G. I., Arithmetic in Maya, edici�n del autor, Austin, 1961.

S�nchez, F., comunicaci�n personal a L. F. Rodr�guez.

Schele, L., "Palenque: La Casa del Sol Agonizante", en Astronom�a en la Am�rica antigua, compilaci�n de A. F. Aveni, Siglo XXI Editores, M�xico, 1977

S�journ�, L., Pensamiento y religi�n en el M�xico antiguo, Fondo de Cultura Econ�mica, M�xico, 1957.

—, El universo de Quetzalc�at, Fondo de Cultura Econ�mica, M�xico, 1962.

—, Teotihuac�n, Metr�pole de l'Amerique, Francois Masper�, Par�s, 1969.

—, "Ancient Mexican Religion", en Historia Religionum, vol. 1, "Religions of the Past", ed. C. J. Bleeker y G. Widengren, E. J. Brill, Leiden, 1969.

—, Antiguas culturas precolombinas, Am�rica Latina, vol. 21, Historia Universal, Siglo XXI, Editores, Madrid, 1971.

—, EI pensamiento n�huatl cifrado por los calendarios, Siglo XXI Editores, M�xico, 1981.

Seler, E., Comentarios al C�dice Borgia, Fondo de Cultura Econ�mica, M�xico, 1963.

Spinden, H. J., "A Study of Maya Art", Memoirs Peabody Museum, VI, Cambridge, 1913.

Teeple, J. D., Astronom�a maya, Secretar�a de Educaci�n P�blica, M�xico, 1931.

Thompson, J. E. S., "Escritura jerogl�fica, aritm�tica y astronom�a de los mayas", Enciclopedia yucatanense, vol. 2, M�xico, 1945.

—, Grandeza y decadencia de los mayas, Fondo de Cultura Econ�mica, M�xico, 1959.

—, Maya Hieroglyphic Writing, Carnegie Institution of Washington, Washington, 1959.

—, A Commentary on the Dresden Codex, American Philosophical Society, Philadelphia, 1972.

—, "Maya Astronomy", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A CCLXXVI, 83-98, 1974.

Tichy, F., "Ordnung Und Zuordnung Von Raum Und Zeit Im Weltbild Altamerikas", Ibero- Amerikanisches Archiv, N. E.Jg. 2, H 2., 1976.

—, Orientaci�n de las pir�mides e iglesias en el altiplano mexicano, proyecto Puebla-Tlaxcala, Fundaci�n Alemana para la Investigaci�n Cient�fica, M�xico, 1976.

Urrutia, L.J., Maupom� y P. Brosche, en preparaci�n, 1983.

Valderrama, E., comunicaci�n personal.

Zambrano, M., "El camino de Quetzalc�atl", Cuadernos Americanos, M�xico, 1964.

NOTAS

1 CasteIlanos (1912).

2 Mito que podr�a referirse a Venus, al Iztacc�huatl y al Popocat�petl. En los amaneceres de invierno son un espect�culo sobrecogedor de belleza indescriptible. (Nota de la autora.)

3 Ahnert (1965).

4 Moreno (este volumen).

5 La autora de esta rese�a recibi� noticias de otros trabajos que han sido publicados con este tema. Severni (1981) comunica que en el C�dice de Par�s hay evidencias del conocimiento antiguo del valor del movimiento de precesi�n del eje terrestre. Ponce de Le�n (1982) publica las relaciones que encuentra entre las orientaciones antiguas y el periodo de 52 a�os. La importancia de estos estudios nos hace incluir aqu� las referencias de estos trabajos aun cuando, al desconocerlos, sea imposible comentarlos: Severni, G. M., "The Paris Codex: Decoding an Astronomical Ephemeris", Transactions of The American Philosophical Society, vol. 71, parte 5, Filadelfia, EUA. 1981. Ponce de Le�n , H.A., Fechamiento arqueoastron�mico en el altiplano de M�xico, Direcci�n General de Planificaci�n, D. F., M�xico, 1982.