III. ARQUEOASTRONOM�A Y DESARROLLO DE LAS CIENCIAS EN EL M�XICO PREHISP�NICO

EL OBSERVATORIO de San Pedro M�rtir se encuentra a cinco horas de camino (250 km) de Ensenada, Baja California, y se llega a �l por una carretera, de terracer�a en su mayor parte, que sube desde el nivel del mar a los 2 830 m de altura.1. Este lugar de dif�cil acceso, en lo m�s alto de la sierra de Baja California, ha sido escogido por sus condiciones clim�ticas y la ausencia absoluta de asentamientos humanos en sus alrededores.2 La necesidad de observar durante largas noches sumergido en el fr�o y la soledad es el �nico rasgo que comparte el astrof�sico actual con los astr�nomos antiguos, a los cuales est�n dedicadas las presentes reflexiones.

La astronom�a moderna se vincula estrechamente con la astrof�sica, la f�sica y las matem�ticas y su investigaci�n ha rebasado el estudio de nuestra galaxia para abarcar el Universo: en nuestra visita a San Pedro M�rtir vimos en el telescopio una nebulosa cuya luz se origin� hace 30 millones de a�os. El astr�nomo moderno ya no se dedica, por lo general, a observar con sus propios ojos el cielo nocturno. Su labor consiste, ante todo, en planear y supervisar el funcionamiento de los instrumentos electr�nicos altamente especializados que son conectados al telescopio.

Como todo desarrollo moderno de la ciencia y la tecnolog�a, la astronom�a actual es el producto hist�rico de la acumulaci�n de conocimientos y forma parte de la historia de las ciencias de Occidente, tradici�n cuyos or�genes se encuentran en el Cercano Oriente (Mesopotamia) a partir del tercer milenio a.C., y sobre todo en la Grecia de la segunda mitad del primer milenio a.C. Como es sabido, a partir del Renacimiento, Occidente experimenta un desarrollo acelerado de las ciencias y este desarrollo le impuso su sello no s�lo a la metr�poli sino tambi�n a los pa�ses dependientes.

Los estudios de la astronom�a realizados en M�xico a partir de la �poca colonial forman parte de la tradici�n cient�fica occidental y han reflejado las preocupaciones intelectuales de una sociedad estrechamente vinculada a los pa�ses europeos (sobre todo, Espa�a y Francia) en la �poca colonial, y con los Estados Unidos en la actualidad. Dadas estas condiciones socioculturales, �c�mo es posible vincular la historia de la astronom�a en M�xico con la �poca precolombina? Si, por lo visto, la astronom�a moderna poco tiene en com�n con las preocupaciones astron�micas de los pueblos prehisp�nicos, �cu�l es entonces la pretensi�n y el inter�s en hacer remontar la historia de la astronom�a en M�xico a sus antecedentes prehisp�nicos?

Nos preocupa una reivindicaci�n fundamentalmente hist�rica al plantear el estudio de los or�genes y la evoluci�n del pensamiento cient�fico en Mesoam�rica como leg�timo campo para la investigaci�n. Seg�n afirma el historiador de la ciencia Otto Neugebauer en la introducci�n a su libro Las ciencias exactas en la antig�edad: "[...] M�s all� de la utilidad que tiene la historia de las ciencias [...] para la historia de la civilizaci�n en general, es el inter�s en el papel del conocimiento exacto en el pensamiento humano [lo que nos motiva emprender tales estudios]". La astronom�a ha desempe�ado un papel destacado en estos procesos; incluso se puede decir que ha sido la fuerza m�s activa en el desarrollo de la ciencia de Occidente desde sus or�genes en la antig�edad cl�sica hasta los d�as de Laplace, Lagrange y Gauss. No obstante, se�ala Neugebauer; la historia temprana de la astronom�a es uno de los cap�tulos menos estudiados de la historia de la ciencia, y constituye un campo prometedor para la investigaci�n futura.3.

El caso de M�xico presenta una doble problem�tica: la colonizaci�n espa�ola signific� la superposici�n violenta de dos culturas de derivaci�n hist�rica aut�noma. En la tradici�n ind�gena, la conquista produjo una ruptura profunda. Los espa�oles destruyeron la organizaci�n prehisp�nica estatal —sus estructuras sociopol�ticas— y eliminaron tambi�n las escuelas de los templos, donde se educaba la �lite y se transmit�an los conocimientos cient�fico-religiosos. La astronom�a, los calendarios y el culto estatal formaban parte de esta tradici�n cultural de las �lites que fue radicalmente suprimida a ra�z de la conquista. Por otra parte, las ciencias que introdujeron los espa�oles en la Nueva Espa�a eran de origen netamente europeo. Se produjo una ruptura total, y no hubo continuidad entre las ciencias prehisp�nicas y coloniales en los niveles del Estado y de las clases dominantes. S�lo sobrevivieron a la conquista los conocimientos ind�genas del pueblo campesino, pr�cticas y calendarios agr�colas.

Aunque el estudio de la astronom�a prehisp�nica no nos da los antecedentes directos de la astronom�a actual en M�xico, por todo lo arriba dicho, este estudio tiene un valor hist�rico-cultural muy importante. Nos abre nuevas perspectivas para la comprensi�n de la sociedad prehisp�nica, espec�ficamente en lo relativo a los conocimientos exactos acerca de la naturaleza que se produjeron en ella. En lugar de hacer arrancar el estudio del conocimiento a partir de la sociedad novohispana, planteamos, por lo tanto, la legitimidad de establecer una historia de las ciencias en el mundo prehisp�nico. Proponemos una reivindicaci�n objetiva rechazando el menosprecio que a menudo ha recibido la herencia cultural ind�gena, pero hay que evitar tambi�n, de igual manera, la idealizaci�n acr�tica y el misticismo de lo prehisp�nico que a veces han sido el producto de un falso nacionalismo. Para una tarea de esta �ndole se requiere de la colaboraci�n entre la historia, la antropolog�a, la arqueolog�a y la astronom�a.

La sociedad prehisp�nica en el momento de la conquista espa�ola cuenta con fuentes escritas que constituyen su principal material de an�lisis y proporcionan informaci�n abundante sobre una amplia gama de aspectos de esta cultura. En la etnohistoria se combina la metodolog�a hist�rica con las interpretaciones y los enfoques te�ricos que provienen del campo de la antropolog�a social y la etnolog�a. Para remontarnos m�s hacia atr�s en el estudio hist�rico de las culturas prehisp�nicas s�lo se dispone de fuentes materiales enterradas en el suelo, cuyo an�lisis e interpretaci�n son tarea de la arqueolog�a. Si se quiere alcanzar una comprensi�n adecuada de la evoluci�n de la sociedad mesoamericana a trav�s del tiempo, la combinaci�n y la complementaci�n de los m�todos e interpretaciones de la arqueolog�a con los de la antropolog�a y la etnohistoria son absolutamente necesarias, aunque en la pr�ctica este objetivo muchas veces no se haya cumplido.

La arqueoastronom�a es una disciplina nueva que se introduce en el �mbito de los estudios mesoamericanos en la �ltima d�cada. Tiene sus antecedentes en el siglo pasado, pero en su forma actual surge en los a�os sesenta como estudio especializado de las construcciones megal�ticas europeas.4 La pol�mica sobre el significado astron�mico de las diferentes orientaciones que muestra Stonehenge, el famoso "santuario megal�tico" de la Gran Breta�a, gener� el inter�s en los estudios interdisciplinarios que combinan la astronom�a, la arqueolog�a y la etnograf�a. As� se cre� como nueva disciplina la astroarqueolog�a o arqueoastronom�a, que extendi� sus alcances al estudio comparado de la astronom�a en las civilizaciones arcaicas. Recientemente se empieza a hablar tambi�n de etnoastronom�a,otro campo especializado que se integra con la etnograf�a y la antropolog�a. En algunos casos la combinaci�n de la etnoastronom�a referente a pr�cticas etnogr�ficas actuales con la arqueoastronom�a aplicada a la historia de la misma �rea puede ser muy fruct�fera. As� sucede, por ejemplo, en Mesoam�rica y el �rea andina.

Mientras que el nuevo estudio de la arqueoastronom�a deriva muchos de sus planteamientos de la historia de la ciencia —disciplina con antecedentes mucho m�s antiguos—, esta �ltima ha investigado ante todo el desarrollo de la astronom�a en Europa desde sus or�genes en la antig�edad cl�sica y en el Cercano Oriente.5 Por otra parte, la arqueoastronom�a abarca un espectro comparativo m�s amplio y se concentra en las civilizaciones no-occidentales, fin para el cual colabora estrechamente con la antropolog�a y la arqueolog�a.

La base y el punto de partida para cualquier estudio de la astronom�a prehisp�nica es el sistema calend�rico conocido a trav�s de las fuentes hist�ricas y arqueol�gicas.6 Consist�a en el a�o solar de 365 d�as (xihuitl, lo llamaban los aztecas) dividido en 18 meses de 20 d�as m�s 5 d�as, y se combinaba con el ciclo ritual de 260 d�as (tonalpohualli en n�huat�), compuesto por trece veintenas. La combinaci�n de ambos ciclos formaba unidades de 52 a�os. Esta "rueda del calendario" de 52 a�os era la unidad mayor de la cronolog�a mesoamericana en la llamada "cuenta corta" (xiuhmolpilli, "atadura de a�os"), y era el sistema t�pico del centro de M�xico en el momento de la conquista. S�lo los mayas cl�sicos llegaron a desarrollar una cronolog�a absoluta contada a partir de una fecha cero, la llamada "cuenta larga"; la cual nunca fue adoptada ni en Oaxaca ni en el altiplano central, y que cay� en olvido tambi�n en el �rea maya despu�s del derrumbe de las culturas cl�sicas.

En la cuenta corta de 52 a�os se cubr�an 73 tonalpohualli (52 x 365 = 73 x 260 = 18 980 d�as). Al cabo de este periodo, las combinaciones de los ciclos de 365 y 260 d�as se agotaban, y comenzaba otro ciclo mayor con exactamente las misma fechas. Dos ciclos de 52 a�os, es decir 104 a�os, se llamaban huehuetiliztli, "la vejez", y se caracterizaban adem�s por la coincidencia con el ciclo de Venus. El a�o de Venus contiene 584 d�as, y 5 a�os de Venus corresponden a 8 a�os solares; por lo tanto, cada 65 a�os de Venus coinciden con 104 a�os solares y con 146 tonalpohualli (65 x 584 = 104 x 365 = 146 x 260 = 37 960 d�as).

Los ciclos de 52 a�os se iniciaban entre los aztecas mediante un ritual importante, la fiesta del fuego nuevo,que coincid�a adem�s con la fecha en que la constelaci�n de las Pl�yades pasaba el cenit a medianoche. Las Pl�yades eran sumamente importantes para los antiguos mexicanos. En las latitudes del altiplano central su ciclo anual muestra ciertas relaciones particularmente interesantes, ya que se encuentra en una "simetr�a opuesta" al curso del Sol. El primer paso del Sol por el cenit a mediados del mes de mayo coincide por una parte con el periodo de invisibilidad de las Pl�yades, mientras que por otra la constelaci�n pasa el cenit a medianoche a mediados de noviembre, es decir, exactamente medio a�o despu�s del cenit del Sol, fecha esta �ltima que corresponde al "anti-cenit" o nadir del Sol.7

Los elementos de este sistema calend�rico, del cual s�lo hemos se�alado sus rasgos fundamentales, denotan impl�citamente un conocimiento exacto del a�o solar y de los ciclos de Venus y de las Pl�yades. Mientras que los mayas tuvieron un conocimiento muy completo de los periodos lunares que registraban en complejas tablas de lunaciones y eclipses, en el centro de M�xico no se conoce ning�n registro de este tipo. Aunque podemos suponer que cierta familiaridad con estos c�mputos exist�a en toda el �rea mesoamericana, en el altiplano central la cuenta lunar nunca fue integrada directamente en la estructura del calendario. Este era un sistema puramente solar.

En cuanto al tonalpohualli, o ciclo de 260 d�as, no se ha podido aclarar satisfactoriamente hasta el momento si estaba basado en la observaci�n de la naturaleza, o si resultaba m�s bien de la combinaci�n de los ciclos rituales de 13 por 20 d�as. Sin embargo, hay una hip�tesis sobre el origen solar de este ciclo que merece particular atenci�n: en la latitud geogr�fica de 15�N, la distancia entre los dos pasos del Sol por el cenit son 105 y 260 d�as respectivamente. Es de notar que en esta latitud se encuentran dos sitios mayas sumamente importantes: el gran centro cl�sico de Cop�n, en la frontera de Honduras con Guatemala, as� como el sitio precl�sico de Izapa en la costa pac�fica del suroeste de Guatemala.8 Esta hip�tesis implicar�a que el calendario de 260 d�as fue inventado en esta regi�n durante el primer milenio a.C. (figura 1).

Sin embargo, la primera evidencia del calendario ritual de 260 d�as no procede ni del �rea maya ni de la de los olmecas de la costa sur del Golfo, sino del valle de Oaxaca. Es en la regi�n zapoteca donde se han encontrado las inscripciones calend�ricas m�s antiguas que se conocen hasta el momento. Alrededor del a�o 600 a.C. aparece la primera inscripci�n con signos de los d�as en San Jos� Mogote, que es seguido entre 500-400 a.C. por el testimonio de Monte Alb�n con abundante evidencia de los principales elementos del sistema calend�rico mesoamericano, incluyendo el ciclo de 260 d�as y el a�o solar.9

Alrededor del comienzo de nuestra era aparecen en la regi�n sur del Golfo y en la costa pac�fica de Chiapas y Guatemala una serie de monumentos que registran inscripciones calend�ricas que pertenecen ya a la cuenta larga, sistema usado posteriormente por los mayas durante el apogeo cl�sico.10 En esta misma area no se han encontrado hasta el momento inscripciones anteriores comparables a las del valle de Oaxaca. Sin embargo, es de suponer que los elementos b�sicos del sistema calend�rico tuvieran su origen durante el Formativo Medio y Tard�o, correspondiente a la segunda mitad del primer milenio a.C., en toda esta amplia regi�n comprendida entre Oaxaca, el sur de Veracruz y Tabasco hasta la costa pac�fica de Chiapas y Guatemala. Es de notar la total ausencia de testimonios tempranos sobre calendarios y escritura en el altiplano central. Cuando surge la gran metr�poli de Teotihuac�n a principios del Cl�sico, �sta tampoco se caracteriza por una abundancia de inscripciones comparables a la del �rea maya.

La elaboraci�n del calendario se desarrolla en una estrecha vinculaci�n con la escritura y el culto de erigir estelas con inscripciones calend�ricas. La observaci�n astron�mica —base y condici�n previa del calendario—, la formalizaci�n de una serie de conceptos matem�ticos, la invenci�n de la escritura y de un sistema de notaci�n, son conocimientos �ntimamente ligados entre s� que, adem�s de constituir logros cient�ficos, expresan necesidades socioecon�micas y pol�ticas conforme aumenta la complejidad social. Seg�n se�ala la arque�loga Joyce Marcus, las inscripciones en estelas registran, sobre todo, eventos importantes en la vida de gobernantes y otros sucesos pol�ticos ligados a las dinast�as reinantes, de manera que "el tema principal de la escritura mesoamericana parece haber sido la presentaci�n de informaci�n pol�tica en una estructura calend�rica".11 Esto indica que el surgimiento paralelo de la observaci�n astron�mica, los calendarios, las matem�ticas y la escritura tiene que relacionarse con los procesos socioecon�micos que durante este mismo periodo llevan hacia la configuraci�n de la sociedad compleja (la "civilizaci�n", seg�n la terminolog�a arqueol�gica). En esta �poca se produce la diferenciaci�n interna de la sociedad entre la clase dominante y el pueblo. La primera es mantenida por el tributo en trabajo y en especie que el pueblo pagaba. En t�rminos pol�ticos surge el Estado que expandi� su territorio mediante la conquista militar.12

La evidencia arqueol�gica —aqu� citada de manera muy somera— demuestra que el calendario era uno de los rasgos constitutivos de la civilizaci�n mesoamericana. Sus primeros indicios datan del primer milenio a.C., cuando se configuraron gradualmente los elementos caracter�sticos de esta tradici�n cultural. A trav�s de la evoluci�n posterior de esta sociedad, los elementos b�sicos del calendario alcanzaron una distribuci�n geogr�fica en toda el �rea mesoamericana; existen indicios de su existencia, en el momento de la conquista, desde la frontera norte de los pueblos nahuas, otom�es, tarascos y huaxtecos hasta la frontera sur de los mayas, pipiles y nicaraos.13

Sobre calendarios y escritura se han hecho numerosas investigaciones desde el siglo pasado hasta nuestros d�as, y los estudios que existen sobre la astronom�a prehisp�nica, por lo general, han formado parte de este conjunto de investigaciones. Sobre el centro de M�xico destacan los trabajos de E. Seler, Z. Nuttall, E. De Jonghe, W. Lehmann, A. Caso y Y. Gonz�lez, mientras que el �rea maya ha sido abordada por E. F�rstemann, S. G. Morley, H. Beyer; J. Teeple, J. E. Thompson, L. Satterthwaite, T. Prouskouriakoff, H. Barthel, M. D. Coe, E G. Lounsbury y D. E Kelley, por mencionar s�lo a los autores m�s importantes.14 Es l�gico que la mayor�a de estas investigaciones est�n enfocadas hacia el estudio de las inscripciones mayas del periodo cl�sico, pues en esa �poca es cuando se alcanzaron los conocimientos astron�micos m�s destacados y se plasmaron estos c�lculos en estelas, inscripciones y c�dices. El desarrollo de la escritura jerogl�fica facilit� grandemente el registro preciso de los eventos astron�micos e hist�ricos. Paralelamente a la escritura, los mayas inventaron un sistema de notaci�n por posici�n basado en la cuenta vigesimal, y perfeccionaron este sistema a tal grado que les permit�a hacer c�lculos con periodos de hasta 23 040 millones de d�as.15 Adem�s, los mayas fueron el primer pueblo del mundo que invent� el cero, antes de su invenci�n en el Viejo Mundo por los hind�es. El s�mbolo del cero fue usado en el sistema de notaci�n por posici�n en las inscripciones jerogl�ficas de la cuenta larga. Aunque todas las fuentes indican que los avances en la escritura y en el sistema de notaci�n de los mayas cl�sicos no fueron superados posteriormente por ning�n otro pueblo mesoamericano, algunos estudios recientes sugieren que los mexicas y culhuas de Texcoco empleaban un sistema de notaci�n an�logo al maya, con valor de posici�n basado en el sistema vigesimal, en la jerarqu�a vertical y en el concepto de cero. Las investigaciones de H. R. Harvey y B. J. Williams16 aportan datos novedosos que requieren m�s exploraci�n en el futuro.

Como hemos visto, la existencia del sistema calend�rico mesoamericano implica en s� la observaci�n astron�mica, ya que s�lo de ella, mantenida a trav�s de muchas generaciones y siglos, puede surgir un sistema tan exacto. Entre las observaciones ligadas al calendario destacan la determinaci�n exacta del a�o tr�pico, los meses sin�dicos de la Luna, los ciclos de eclipses de Sol y Luna, el ciclo de Venus, la observaci�n de las Pl�yades, etc. Sin embargo, llama la atenci�n que los estudios monogr�ficos que se han hecho al respecto se han centrado m�s en cuestiones de la estructura interna del calendario y de la escritura jerogl�fica que en los principios que les permitieron hacer tales observaciones. Este �ltimo aspecto ha sido abordado recientemente por el nuevo enfoque de la arqueoastronom�a.

En este sentido quisiera se�alar dos aspectos que considero aportaciones fundamentales de esta nueva disciplina: 1) la incorporaci�n del an�lisis especializado de la astronom�a al estudio de los calendarios y de las inscripciones prehisp�nicas; y 2) el estudio sistem�tico del principio de la Orientaci�n en la arquitectura mesoamericana y en la planeaci�n de ciudades y centros ceremoniales.

1) La incorporaci�n de la astronom�a con su metodolog�a espec�fica ha permitido sistematizar toda una serie de conocimientos cient�ficos prehisp�nicos, obtener resultados mucho m�s exactos y usar tablas con las cuales se calculan ciertos fen�menos astron�micos para �pocas hist�ricas del pasado y la latitud geogr�fica requerida por la arqueolog�a. Entre los principales conceptos mediante los cuales se hace el an�lisis arqueoastron�mico figuran el acimut, la altitud y la esfera celeste (figuras 2 y 3). Ya que se trata de t�cnicas especializadas remito a la bibliograf�a respectiva.17

Figura 2. El cielo (la esfera celeste) tal como se nos presenta en su forma m�s sencilla. El observador se sit�a en O sobre la superf�cie de la tierra. (Diagrama de P. Dunham, seg�n Aveni, 1980, figura 16.

Figura 3. Las trayectorias diurnas del sol sobre el plano del horizonte a la latitud de Puebla (19� de latitud Norte) en la fecha de los solsticios (21.6 y 22.12.) y de los equinoccios (21.3. y 23.9). Los puntos de salida y puesta del sol en el horizonte en las fechas de los solsticios forman, junto con el cenit, las 5 direcciones cardinales de Mesoam�rica. (Seg�n Tichy, 1976, figura 2.)

La incorporaci�n de la astronom�a como disciplina permite, adem�s, plantear la cuesti�n de los m�todos, t�cnicas e instrumentos prehisp�nicos de observaci�n, lo cual constituye un campo descuidado pero sumamente importante de la investigaci�n que debe relacionarse con el estudio m�s amplio de la tecnolog�a prehisp�nica (figuras 4 y 5).

Figura 4."Alfaqu� mayor que est� de noche mirando las estrellas en el cielo y a ver la hora que es, que tiene por oficio y cargo..." "Reloxero por las estrellas del cielo [...]" (C�dice Mendocino, L�mina XXIV, primera parte.)

2) Por otra parte, el estudio de las orientaciones en la arquitectura y en los sitios arqueol�gicos ha hecho posible obtener resultados aut�nticamente nuevos en una serie de aspectos de la astronom�a prehisp�nica, cuesti�n que quiero exponer con mayor detalle.

La importancia de estos fen�menos no aflora a primera vista en la documentaci�n etnohist�rica. Los cronistas del siglo XVI escribieron escasamente sobre estos hechos, ya que no entend�an el significado de las orientaciones y su relaci�n con la astronom�a (figura 6). Esta �ltima era un tema que interesaba poco a los frailes y a los conquistadores espa�oles. En ausencia del testimonio hist�rico sobre estos hechos, han sido m�s bien los restos arqueol�gicos los que han dado la clave para su comprensi�n.

Figura 6. Las constelaciones aztecas seg�n Sahag�n (Manuscrito de Tepepulco, C�dice Matritense; Historia general, Libro VIl Cap�tulo 3; cfr, Coe, 1975, 22-27). a. Mamalhuaztli: Los aztillejos (cintur�n y espada de Ori�n). b. Tianquiztli: las Cabrillas (Pl�yades). c.. Sin nombre (constelaci�n no identificada). d. Citlalxonecuilli (constelaci�n no identificada). e. Citlalc�lotl (Escorpi�n).

La coordinaci�n que exist�a entre el tiempo y el espacio en la cosmovisi�n mesoamericana encontr� su expresi�n en la arquitectura mediante la orientaci�n de pir�mides y sitios arqueol�gicos. Estas orientaciones pueden ser relacionadas, en la mayor�a de los casos, con las fechas de la salida o puesta del Sol en d�as espec�ficos del ciclo solar; mientras que algunas de ellas se conectan tambi�n con fen�menos estelares. De estos hechos hab�an tomado nota antes algunos investigadores, y hay varias publicaciones aisladas al respecto.18 Sin embargo, s�lo en la �ltima d�cada se han empezado a hacer mediciones sistem�ticas de campo con instrumentos de precisi�n. En este sentido destaca la labor del astr�nomo Anthony F. Aveni, quien en colaboraci�n con el arquitecto Horst Hartung ha hecho mediciones de la mayor parte de los sitios arqueol�gicos mesoamericanos que son ya tan completas que permiten sacar conclusiones estad�sticas.

Los datos de campo y estudios, arriba comentados, constituyen una base firme para cualquier an�lisis futuro. Fruto de ellos son una serie de importantes publicaciones.19 (cfr. figuras 9, 10, 14, 15, 16, 17, 19). En este contexto hay que mencionar tambi�n las recientes investigaciones de campo emprendidas en M�xico por el arquitecto Arturo Ponce de Le�n 20 y por el arque�logo Stanislaw Iwaniszewski del Instituto de Investigaciones Antropol�gicas de la UNAM.21 Estos nuevos impulsos hacen esperar que los estudios arqueoastron�micos adquirir�n m�s importancia en M�xico en los pr�ximos a�os.

Otra contribuci�n valiosa al estudio de las orientaciones proviene del campo de la geograf�a, y m�s espec�ficamente del estudio especializado de los paisajes culturales o geograf�a humana. Franz Tichy ha desarrollado una metodolog�a espec�fica que combina la medici�n de pir�mides y sitios prehisp�nicos con el estudio del paisaje cultural tal como puede ser observado el d�a de hoy en el altiplano central (figura 7). No es posible explicar aqu�, detalladamente, la complicada metodolog�a empleada por Tichy, s�lo quiero se�alar que este enfoque interdisciplinario, que combina la astronom�a con la geograf�a cultural, la arqueolog�a y la etnohistoria, ha permitido a Tichy obtener una serie de conclusiones sumamente interesantes sobre la estructura interna del calendario en relaci�n con la cosmovisi�n y la sociedad prehisp�nica en general (figura 8). Algunas de sus novedosas hip�tesis requieren a�n de una comprobaci�n m�s firme.22

Figura 7. La orientación de los campos actuales en el valle de Puebla-Tlaxcala según investigaciones de F. Tichy: sistema principal en el valle (con una desviación hacia la derecha de 20°-30°); sistema secundario de 16° en las faldas de la Sierra Nevada; sistema secundario de 12° y de 16° en las faldas de la Malinche; y sistema meridional por el noroeste (de -2° hasta +7°). Siglas: HS=sistema principal; NS=sistema secundario. Lugares con conventos franciscanos: At=Atlihuetzía; Ap=San Aparicio; Ca=San Andrés Calpan; Hu=Huexotzingo; Ix=Ixtlacuitla; Na=Sta. María Nativitas; Te=San Martín Texmelucan; Tep=Tepeyanco. Ruinas arqueológicas: Am=Amalucan; Co=Contla; Cu=Cuapan; Pa=Panzacola-La Luna; PTL=Pedrera de Tlalancaleca; Xo-Ca=Xochitecatl-Cacaxtla. (Mapa de Tichy, 1976, figura. 6.)

Figura 8. Diagrama del sistema de orientación mesoamericano con las direcciones hacia los puntos de salida y puesta del Sol en el horizonte, entre los solsticios, y representados como desviación del este hacia la derecha, o hacia la izquierda, en grados decimales (grados nuevos) y como desviación de la dirección oeste, en grados. Según Tichy, la unidad básica prehispánica era dividir el c�rculo de 360° en 80 unidades de 4° 30', sistema que se refleja también en la orientación de los edificios y sitios arqueológicos. (Diagrama de Tichy, 1979, figura 8.) (Cfr. nota 22.)

El inter�s del estudio de las orientaciones de sitiios arqueol�gicos consiste precisamente en el hecho de que constituyen un principio calend�rico diferente del representado en estelas y c�dices. Se trata, ciertamente, de un principio ajeno al pensamiento occidental. La "escritura" con la cual se escribe es, en este caso, la arquitectura y la coordinaci�n de �sta con el ambiente natural. Un sistema de c�digos se plasma en el paisaje. Edificios aislados, conjuntos de edificios y planos de asentamientos de sitios enteros muestran ciertas orientaciones particulares; en muchos casos, estos sitios est�n coordinados con puntos espec�ficos del paisaje: con cerros y otros elementos naturales, o tambi�n con marcadores artificiales en forma de s�mbolos (cfr. figura 9),24 o de edificios construidos en estos lugares.

Figura 9. Las "cruces punteadas"(o pecked crosses). Marcadores en el paisaje de un simbolismo complejo que han sido estudiados por A. Aveni, H. Hartung y su equipo en los últimos años. Los ejemplos proceden de diferentes regiones de Mesoamérica y datan de los periodos Preclásico hasta Postclásico. Se presentan diagramas de cruces punteadas obtenidos de calcas: a) Cruz junto al Grupo Viking, Teotihuacán; b) Cerro Colorado, Teotihuacán; c) Cerro Gordo, Teotihuacán; d) Tepeapulco, petroglifo núm.1; e) Tepeapulco, petroglifo núm.2; h) Cruz grabada en el suelo de la estructura A-V, Uaxactun; i) Tlalancaleca, uno de tres petroglifos punteados en forma cuadrada; j) Cruz de Malta grande grabada en el suelo de un edificio de Teotihuacán (segun Aveni, 1980, figura 71). (Cfr. nota 24.)

A lo largo de los �ltimos a�os se han hecho mediciones de muchos sitios, lo cual permite concluir que un gran n�mero de estas orientaciones estaban dise�adas intencionalmente para marcar la direcci�n de la salida o la puesta del Sol y/o de las estrellas o constelaciones en determinadas fechas. En algunos casos las tablas de fen�menos estelares del pasado nos permiten sugerir la fecha de construcci�n del edificio en cuesti�n.25 El testimonio arqueol�gico plasmado en las orientaciones comprueba que se observaban determinados fen�menos astron�micos sobre el horizonte, y que los pueblos prehisp�nicos ten�an la capacidad tecnol�gica de dise�ar y construir edificios en coordinaci�n exacta con el fen�meno natural que quer�an hacer resaltar. El estudio de las orientaciones abre, pues, nuevas perspectivas de investigaci�n donde las inscripciones en estelas, c�dices y fuentes hist�ricas guardan silencio. A trav�s de las mediciones de campo es posible seguir ampliando este nuevo tipo de documentaci�n.

Hasta ahora se han estudiado tales relaciones entre el principio de la orientaci�n y fechas solares y/o estelares en los casos de Teotihuac�n, Alta Vista, Xochicalco, Cholula, Malinalco, Tenochtitlán, Monte Alb�n, Caballito Blanco, Chich�n Itz�, Uxmal, Uaxact�n, Cop�n y Palenque, por mencionar s�lo los sitios m�s importantes y mejor estudiados (cfr. figuras 10-16).

Figura 10. Plano de Teotihuacán que muestra las posiciones de sus estructuras principales, la desviación de sus ejes, y tres petroglifos de cruces punteadas estudiados por Aveni y que posiblemente servían para marcar el trazo exacto de la ciudad (plano de P. Dunham). (Según Aveni, 1980, figura 68.)

Figura 11. Pirámides C y D de Xochicalco, Morelos; en el centro, la estela de los grifos (e) como punto de observación. Se trata de un conjunto de estructuras cuyas relaciones calendáricas inherentes han sido estudiadas por Tichy. Los ángulos más interesantes son ±25.5° (mirando hacia el Este) que indican las salidas del Sol en los solsticios de invierno (+25.5°) y de verano (-25.5°); los ángulos de ±21.5° (mirando hacia el Oeste) que marcan la puesta del Sol el 15 de mayo y el 29 de julio, días que precedían a los pasos del Sol por el cenit en la latitud geográfica de Xochicalco; y 0° 57’ (mirando hacia el Oeste) que marca los días que dividían el año en dos partes iguales. (El plano según Tichy 1978, figura 3; con base en mediciones de Tichy, 1975, 1977, y Aveni, enero 1977.)

Figura 12.La orientación de la pirámide de Cholula y de su iglesia. Desviación positiva de 26° E a S (salida del Sol en el solsticio de invierno) y de 26° O a N (puesta del Sol en el solsticio de verano). El acimut se cuenta del N en dirección de las manecillas del reloj (0° - 360°). (Diagrama de Tichy 1976, Figura 5.)

Figura 13. Figura 13. Uaxact�n/0Guatemala, Grupo E. Observaci�n desde el edificio VII hacia los edificios I, II y III que marcan el movimiento anual del Sol entre los puntos extremos de los solsticios. Plano de Tichy basado en Ricketson (1937, figura 68) y completado con las direcciones de 11.5�, 16� y 20� del E hacia el N y hacia el S. La columna E 1, de colocaci�n original dudosa, podr�a haber estado situada en la l�nea de 11.5� del E hacia el S. Se a�ade tambi�n la posici�n del eje de la pir�mide III con 11.5�. (Seg�n Tichy, 1976, figura 10.)

Figura 14. El plano del gran centro maya del Cl�sico en Cop�n, Honduras, muestra, seg�n Aveni, tres grupos principales de orientaci�n (a, b y c), as� como una l�nea base de significado astron�mico (d), que conecta las estelas 10-12 a trav�s de una distancia de 7 km. Esta l�nea toca tangencialmente la base de la estructura 16 sobre la Gran Acr�polis, siendo esta �ltima la estructura principal de Cop�n. El plano muestra tambi�n el Templo de Venus (estructura 22, ampliado), con su ventana y las l�neas de observaci�n hacia ciertas direcciones de importancia astron�mica. Los puntos indican la localizaci�n de altares y estelas (Plano de P. Dunham). (Seg�n Aveni, 1980, figura 77; pp. 240-245)

Figura 15. Plano del lado sur de la Gran Plaza de Monte Alb�n con el llamado �observatorio astron�mico� (edificio J) en el centro. Seg�n mediciones de Aveni y Hartung, el plano muestra las siguientes alineaciones asociadas con los edificios J y P que abarcan un complejo simbolismo astron�mico: 1) l�nea perpendicular a la entrada del edificio J que conduce hacia una apertura en la escalinata del edificio P donde se encuentran un tubo artificial y abajo una rec�mara que permiten observar los pasos del Sol por el cenit (mayo 8 y agosto 5); 2) l�nea perpendicular a la escalinata del edificio J que conduce a la entrada de P y, sobre el horizonte apunta hacia la salida hel�aca de Capella correspondiente a la �poca de construcci�n de estos edificios (250 a. C.). En aquella �poca la salida hel�aca de Capella coincid�a, adem�s, con la fecha del primer paso del Sol por el cenit en la latitud geogr�fica de Monte Alb�n (17�03°). 3) Bisector de la forma de flecha que compone el lado opuesto del edificio J, que para el mismo a�o de 250 a. C. Apuntaba hacia cinco estrellas de particular luminosidad (la Cruz del Sur, Alfa y Beta de Centauro), mostrando as� una coordinaci�n planeada entre los tres tipos de alineaciones mencionadas (Plano de H. Hartung). (Seg�n Aveni, 1980, figura 86; pp. 249-257.)

Figura 16. Diagrama del tubo artificial y de la c�mara subterr�nea del edificio P de Monte Alb�n, que serv�an para observar los pasos del Sol por el cenit (mayo 8 y agosto 5, latitud geogr�fica de 17�03' N) (Diagrama de H. Hartung). (Seg�n Aveni 1980, figura 85: p. 253.)

Algunos de estos edificios, como por ejemplo el Caracol de Chich�n Itz� o la construcci�n subterr�nea de Xochicalco, constituyen verdaderos observatorios astron�micos (figuras 17, 18). Es de notar que estos ejemplos provienen tanto del altiplano central como del sur de M�xico, de Oaxaca, y del �rea maya hasta Guatemala y Honduras; cronol�gicamente corresponden a sitios fechados desde el Precl�sico hasta el Postcl�sico.

Figura 17. Plano simplificado de las principales alineaciones astron�micas que abarca la estructura del Caracol, del observatorio de Chichen Itz�. Se trata de una torre circular con basamento, que se levanta sobre una plataforma aproximadamente cuadrada, coronada por un observatorio del cual resta hoy s�lo una parte con tres perforaciones-ventanas de observaci�n (plano construido): A₁) l a l�nea perpendicular a la base del edificio apunta hacia las puestas de Venus en su m�xima declinaci�n norte; A₂) la l�nea perpendicular a la base de la plataforma superior apunta hacia la puesta del Sol en los pasos por el cenit; A₃) la diagonal entre las esquinas noreste-suroeste tiene la direcci�n hacia la salida del Sol en el solsticio de verano (NE) y la puesta del Sol en el solsticio de invierno (SO), respectivamente; A₄) y A₅) estas l�neas avistan dos direcciones relacionadas con las estrellas Canopus y Castor. (Plano de Hartung, 1976, figura 4; cfr. Hartung, 1972, 1976; Aveni, 1980: 258-267.)

Figura 18. El observatorio astron�mico de Xochicalco, Morelos (latitud geogr�fica 18�47'N). Construcci�n dentro de la roca; un tubo labrado que conduce a una b�veda subterr�nea o c�mara de observaci�n. Orientaci�n del tubo por tres lados casi vertical (observaci�n del cenit los d�as 15.5 y 29.7.), por el lado N de una inclinaci�n aproximadamente 4�23'N a S (observaci�n del solsticio de verano, 21.6.). Este �ltimo d�a se ilumina toda la b�veda de 12h30' a 12h50' aproximadamente y se proyecta el disco solar mediante el rayo directo de la luz. (Plano basado en Tichy, 1981, figura 2; comunicaci�n personal del arque�logo E. Bejarano, INAH, 21.6. 1980 y observaciones personales de la autora, J. Broda, 1982.)

Las fechas m�s importantes del ciclo solar; cuya observaci�n qued� plasmada en la arquitectura, son los d�as de los solsticios, los equinoccios y los pasos del Sol por el cenit. Los dos pasos cenitales sobresalen como observaci�n fundamental dentro de este cuerpo de conocimientos, observaci�n que s�lo se puede hacer en las latitudes que caen dentro de los tr�picos. Entre las latitudes de 15�N (Cop�n/Honduras) y 23�27'N (Alta Vista/Zacatecas), el primer paso del Sol por el cenit ocurre entre el 1.5 y el 21.6 y el segundo entre el 21.6 y el 12.8, espectivamente.26 Con base en estas y otras particularidades de la latitud geogr�fica de Mesoam�rica, A. Aveni ha propuesto el uso del t�rmino de "astronom�a tropical" para destacar las caracter�sticas, espec�ficas que tiene la observaci�n astron�mica en las latitudes geogr�ficas entre los tr�picos, caracter�sticas que la diferencian marcadamente de la astronom�a en las latitudes que caen fuera de esa �rea. M�s com�nmente se hab�an estudiado las latitudes al norte del tr�pico de C�ncer. En ellas el Sol nunca pasa el cenit, y el centro del firmamento nocturno es la estrella polar.

Una comprobaci�n concreta de la importancia de la observaci�n solar la constituye el sitio de Alta Vista, en el actual estado de Zacatecas, que se encuentra construido casi exactamente sobre el tr�pico de C�ncer (23�27'N) y se remonta a la �poca teotihuacana. Las recientes mediciones de Aveni, Hartung y Kelley 27 demuestran que en Alta Vista se hicieron tanto observaciones del solsticio de verano como de los equinoccios. Sin duda esta localizaci�n fue escogida deliberadamente con la finalidad de la observaci�n solar, puesto que all� el Sol "da la vuelta" en su curso anual. En este lugar el Sol alcanza el cenit s�lo una vez al a�o, fecha que coincide con el d�a del solsticio (figura 19).

Figura 19. Alta Vista situado en el tr�pico de C�ncer. Doble alineamiento astron�mico hacia el Cerro Picacho (2800 m): 1) hacia la salida del Sol en los equinoccios observada desde las ruinas del Laberinto de Alta Vista, pasando por un ojo de agua y una mina de turquesa hasta Cerro Picacho; 2) hacia la salida del Sol en el solsticio de verano observada desde las cruces punteadas en el Cerro El Chap�n; y 3) un alineamiento hipot�tico hacia la salida del Sol en el solsticio de invierno (l�nea de rayas cortas) con un posible punto de observaci�n en el Cerro Pedregoso. Se marca tambi�n la posici�n presente del tr�pico de C�ncer (l�nea de rayas largas). (Seg�n Aveni, Hartung y Kelley, 1982, figura 5.)

Hay otros casos en los cuales la combinaci�n de fen�menos solares y estelares influ�a en la orientaci�n de los edificios. Particular importancia ten�an las salidas hel�acas de constelaciones o estrellas 28 cuando �stas anunciaban el primer paso del Sol por el cenit. Estos eventos astron�micos tambi�n permiten sugerir la fecha de la construcci�n del edificio respectivo. Encontramos tales relaciones con las Pl�yades en Teotihuac�n (150 d.C.), con Capella en Monte Alb�n (250 a.C.) y con las Pl�yades y Aldebar�n en la Ventana I del Caracol de Chich�n Itz� (100 d.C.).29 Se trata de fen�menos llenos de implicaciones para la interpretaci�n m�s amplia de la cosmovisi�n prehisp�nica. El primer paso del Sol por el cenit se vincula en las latitudes geogr�ficas de Mesoam�rica con el comienzo de la estaci�n de lluvias. Este fen�meno climatol�gico tiene, a su vez, una implicaci�n directa con la agricultura ind�gena. Desde tiempo inmemorial, cuando se acerca la fecha del primer paso del Sol por el cenit, los campesinos llevan a cabo las siembras en el ciclo de temporal. Costumbres prehisp�nicas se mezclaron en este caso con ritos impuestos por la Iglesia cat�lica despu�s de la conquista, y sobreviven hasta el d�a de hoy en la fiesta de la Santa Cruz el 3 de mayo, en la cual se pide por la fertilidad y la lluvia, y se bendice el ma�z para la siembra.30

LA FUNCI�N SOCIAL DEL CALENDARIO PREHISP�NICO

Hemos visto que la observaci�n del primer paso del Sol por el cenit durante mayo, el mes m�s seco y caluroso del a�o, establec�a la vinculaci�n con la llegada de las lluvias, e indirectamente tambi�n con las actividades sociales. Los objetivos de este tipo de observaciones, hechas por los sacerdotes en una labor paciente de siglos, estaban �ntimamente vinculados con la vida econ�mica —el cumplimiento exitoso de los ciclos agr�colas—, de lo cual derivaba tambi�n la importancia del calendario; al mismo tiempo el calendario regulaba la vida social, y su dominio fue importante en la legitimaci�n del poder de los sacerdotes-gobernantes.

Al preguntarnos sobre la funci�n del calendario y de la astronom�a en la sociedad prehisp�nica, conectamos esta cuesti�n con los dem�s aspectos socioculturales. La etnohistoria y la antropolog�a son las disciplinas que han desarrollado este tipo de an�lisis. Una de sus aportaciones fundamentales al estudio interdisciplinario de la arqueoastronom�a consiste en considerar el desarrollo de la astronom�a en su estrecha interacci�n con los ritos, la agricultura y la sociedad.31

De su vinculaci�n con las actividades econ�micas se derivaba el importante papel que ten�a el calendario en la vida diaria, mientras que su sacralizaci�n era la base de su enorme poder religioso. La �ntima relaci�n que exist�a entre econom�a, religi�n y observaci�n de la naturaleza hizo posible que los sacerdotes-gobernantes actuaran aparentemente sobre los fen�menos que regulaba el calendario. As�, calendario y astronom�a proporcionaban tambi�n elementos esenciales de la cosmovisi�n e ideolog�a de esta sociedad. Ya que se basaban en la observaci�n de ciclos naturales y fen�menos recurrentes, daba a quien los manejaba la apariencia de controlar estos fen�menos y de poder provocarlos deliberadamente.

En las fechas significativas, el calendario impon�a la celebraci�n de ciertas ceremonias. Estas s�lo pod�an realizarlas los sacerdotes-gobernantes, ya que ellos ten�an el monopolio del culto estatal. Aunque �ntimamente relacionado con la agricultura, este culto ten�a lugar en las grandes pir�mides que formaban el centro del asentamiento urbano y eran al mismo tiempo el s�mbolo territorial del poder pol�tico. De esta manera, la clase dominante aparec�a como indispensable para dirigir el culto, del cual depend�a la recurrencia de los fen�menos astron�micos y climatol�gicos, que a su vez eran una condici�n necesaria y real para que crecieran las plantas y se cumplieran exitosamente los ciclos agr�colas. El culto como acci�n social produc�a una transferencia de asociaciones que invert�a las relaciones de causa y efecto haciendo aparecer los fen�menos naturales como consecuencia de la ejecuci�n correcta del ritual. De este nexo derivaba un factor sumamente importante para la legitimaci�n del poder pol�tico en el estudio prehisp�nico.32

Aunque el conocimiento astron�mico daba a los sacerdotes gobernantes una firme base para predecir los fen�menos naturales, estos �ltimos, sin embargo, conservaban siempre un aspecto incognoscible y misterioso. La recurrencia de los ciclos de los astros nunca era completamente sim�trica: el ciclo m�s regular era el solar; que variaba s�lo un d�a cada cuatro a�os. Los ciclos de la Luna y de los planetas eran a�n menos regulares y m�s dif�ciles de predecir, y de hecho s�lo algunos de los planetas fueron conocidos en el mundo prehisp�nico. Si bien es cierto que la legitimaci�n del poder de los sacerdotes-gobernantes se vinculaba con su dominio del calendario, al mismo tiempo ellos fueron v�ctimas del sistema cosmog�nico que hab�an creado, pues estaban obsesionados por predecir los fen�menos recurrentes, por encajarlos dentro de la armon�a perfecta de los ciclos calend�ricos y por plasmar estas relaciones en la arquitectura de sus centros sagrados.

REFLEXIONES FINALES

El estudio del culto prehisp�nico muestra la importancia que ten�a el calendario en su aplicaci�n a la vida social. Por estas razones lleg� a desempe�ar tambi�n un papel decisivo en la legitimaci�n del poder. Si bien hemos analizado aqu� la vinculaci�n entre calendarios y astronom�a, debe se�alarse que ambos no son id�nticos, pues el calendario, como creaci�n humana, constituye tanto un logro cient�fico como un sistema social. El calendario es vida social, y el esfuerzo de su elaboraci�n consiste precisamente en buscar denominadores comunes para ser aplicados tanto a la observaci�n de la naturaleza como a la sociedad. Es muy importante tener claridad en esto para poder profundizar en el futuro en la investigaci�n de tales aspectos.

Las civilizaciones arcaicas se caracterizan, por lo general, por la "polivalencia funcional" de sus instituciones. Es decir, las instituciones econ�micas no pueden estudiarse desligadas de las instituciones sociales, pol�ticas e ideol�gicas, puesto que todas ellas forman un todo inseparable.33 S�lo en la sociedad industrial moderna estas instituciones se vuelven entidades claramente delimitadas que desarrollan, cada una, su din�mica propia. Hoy d�a, las ciencias se han emancipado del contexto religioso y la b�squeda del conocimiento es una tarea profana del cient�fico-intelectual. No era as� en las civilizaciones arcaicas, donde los primeros conocimientos cient�ficos se desarrollaron en una �ntima vinculaci�n con la vida religiosa y social. La sede de la labor intelectual de los astr�nomos-sacerdotes prehisp�nicos fueron los templos, que simult�neamente eran el s�mbolo del poder pol�tico. El auge que tuvieron las observaciones astron�micas a partir del primer milenio a.C. en Mesoam�rica se conecta con los procesos socioecon�micos del surgimiento de la sociedad agr�cola altamente productiva, su diferenciaci�n interna en clases sociales y la formaci�n de los primeros estados mesoamericanos. La astronom�a, los calendarios, las matem�ticas y la escritura expresan el surgimiento del conocimiento exacto en la civilizaci�n prehisp�nica. Es, pues, una tarea importante integrar los campos especializados de la investigaci�n monogr�fica dentro de una historia general de las ciencias en Mesoam�rica y reivindicar estos temas como leg�timo campo de estudio, tan leg�timo como la investigaci�n sobre las bases materiales y la organizaci�n social en el mundo prehisp�nico.

La arqueoastronom�a como estudio interdisciplinario que reune la astronom�a, la geograf�a cultural, la arqueolog�a, la historia y la antropolog�a, puede hacer una contribuci�n significativa a la historia de la ciencia prehisp�nica. De la antropolog�a y del estudio comparado de las civilizaciones arcaicas, derivan sus preocupaciones te�ricas sobre la funci�n social del conocimiento exacto en relaci�n con las dem�s instituciones de la sociedad prehisp�nica. Con la arqueolog�a y la historia, comparte su inter�s en concebir el estudio del �rea mesoamericana como una unidad geogr�fica y cultural; toda esta �rea se caracterizaba por las bases comunes de sus conocimientos astron�micos y calend�ricos, conocimientos que tienen su origen hist�rico en la regi�n comprendida entre Oaxaca, la costa sur del Golfo y el �rea maya. Otra aportaci�n importante de la arqueoastronom�a consiste, finalmente, en hacernos conscientes de la necesidad del enfoque interdisciplinario, si queremos plantear temas de un inter�s sociocultural que trascienda los estrechos l�mites del estudio monogr�fico del pasado.

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NOTAS

1 La visita a este lugar es una experiencia inolvidable; fue posible gracias a la invitaci�n del jefe del Observatorio, doctor Miguel Roth.

2 Mientras que en el observatorio de Tonantzintla, Puebla, los astr�nomos de la UNAM cuentan hoy d�a con 10 a 30 noches fotom�tricas al a�o, propicias para hacer las mediciones exactas, en San Pedro M�rtir se calcula que son unas 200 noches aproximadamente. (Agradezco �sta y otras aclaraciones a la maestra Lucrecia Maupom� del Instituto de Astronom�a de la UNAM.)

3 Neugebauer, 1962: 1, 2.

4 Aveni, 1981; Hawkins, 1965.

5 Solla Price, 1978.

6 Caso, 1967; Broda, 1969.

7 Broda, 1982b: 129-158.

8 Malmstr�m, 1973.

9 Marcus, 1979; Broda, 1969: 77-81.

10 Estas inscripciones registran el bakt�n'7, que es anterior a los bakatunes 8, 9 y 10 de los mayas cl�sicos (Aveni 1981; Marcus, 1979).

11 Marcus, 1979: 50.

12 Cfr. Wolf, 1967; Katz, 1972; Carrasco y Broda (comps.), 1978.

13 Cfr. Broda, 1969.

14 Cfr. las bibliograf�as en Aveni, 1980 y Tichy (comp.), 1982.

15 Sugiura Yamamoto, 1982.

16 Harvey y Williams, 1981.

17 Cfr Aveni, 1980: caps. 3, 5; 1981.

18 Cfr. Nuttall, 1928; Ricketson, 1928; Palacios, 1934; Ruppert, 1935; Merrill, 1945; Marquina, 1964; Durson, 1968; Fuson, 1969; Baity, 1969, 1973; Coe, 1975; Harleston, 1976. Cfr. la bibliograf�a citada en Aveni, 1980.

19 Aveni (comp.), 1975, 1977; Aveni, 1980, 1981; Aveni, Hartung y Buckingnam, 1978; Aveni, Hartung y Kelley, 1982; Aveni y Urton (comps.), 1982; Hartung, 1972, 1976, 1977.

20 Ponce de Le�n, 1982. Cfr. la l�mina.

21 Iwaniszewski, 1982.

22 Una de sus aportaciones significativas es haber encontrado la unidad prehisp�nica de dividir el c�rculo en 80 unidades de 4.5� (Tichy, 1976, 1978, 1979, 1981, 1982, ms.; Tichy (comp.), 1982). (Cfr. la figura 8.) De la figura 8 en adelante (8-19), ampli� los comentarios a las figuras con unos textos explicativos mas extensos de los que vienen en los originales. (J.B.).

23 Cfr. Aveni, 1980: cap. III; Aaboe, ms.

24 Por ejemplo, las "pecked crosses" o "cruces punteadas" que se han encontrado en Teotihuac�n y sus alrededores, pero tambi�n en otros lugares de Mesoam�rica, desde Alta Vista en el tr�pico de C�ncer por el norte hasta el �rea maya por el sur. Son unos petroglifos en forma circular, punteados mediante percusi�n, que se relacionan con la planeaci�n de sitios, la observaci�n astron�mica, el calendario y la cosmovisi�n (cfr. Aveni, 1980: 222-233; Aveni, Hartung y Buckingham, 1978). (Cfr. figura 9.)

25 Cfr, Aveni, 1980: cap. III, Ap�ndice C, tablas 9 y 10 de los acimuts de las salidas y puestas hel�acas de estrellas en la latitud de 21�N, entre 1500 a. C, y 1500 d.C.

26 Tichy, ms.

27 Aveni, Hartung y Kelley, 1982; Aveni, 1980: 227-229.

28 El primer orto anual de una constelaci�n en la cual �sta se ve al amanecer antes de la salida del Sol.

29 Cfr. Aveni, 1980: 222-226, 246-257, 258-269.

30 Olivera, 1979; Broda, ms.

31 Cfr. Broda, 1978, 1982a, ms.

32 Broda, 1982a.

33 Para una discusi�n de la "polivalencia funcional" de las instituciones precapitalistas, cfr Terray 1977; otro t�rmino que se ha usado es el de "fusi�n institucional". Cfr. Carrasco, 1978.