III. �EXISTEN MATERIALES SIN VIDA QUE, COMO LAS PLANTAS, UTILICEN LA ENERG�A SOLAR PARA PRODUCIR CAMBIOS EN LA MATERIA?
LA MAYOR�A de las plantas que conocemos tienen hojas de color
verde, sin embargo, es posible encontrarlas rojas, y en el oto�o en una hermosa
variedad de tonos amarillos y anaranjados. Las hojas, como toda la materia,
cambian de color porque cambia su estructura qu�mica. Ciertos grupos org�nicos,
como las dobles ligaduras carbono-carbono o ciclos con �tomos de nitr�geno,
suelen dar a las sustancias colores muy llamativos.
Por otra parte, es muy interesante notar que el color de las cosas var�a seg�n sea la fuente de iluminaci�n utilizada. Esto era muy claro hace algunos a�os, cuando estuvo tan de moda la "luz negra" que hac�a brillar ciertos colores, especialmente los blancos y naranjas. Un autom�vil color rojo a la luz del d�a puede verse de color amarillo claro en la noche, bajo la iluminaci�n de una l�mpara de sodio. Por esto se puede afirmar que nada tiene color propio. Este es un hecho bien conocido por los fot�grafos, que suelen emplear l�mparas de ne�n con el fin de obtener el menor cambio posible en las tonalidades, pues este tipo de l�mpara emite una radiaci�n que excita una pel�cula fotogr�fica convencional en forma muy parecida a como lo hace la radiaci�n solar.
La radiaci�n solar est� compuesta por la combinaci�n de radiaciones de muy
diversa energ�a: las m�s d�biles son las de mayor longitud de onda, mientras
que las m�s potentes tienen una longitud de onda peque�a. De todo este intervalo,
los ojos del ser humano s�lo pueden percibir una fracci�n: la comprendida en
el denominado espectro visible y que abarca longitudes de onda desde 400 hasta
700 nan�metros.1
Figura 19.
Todos los materiales, pertenezcan o no a un sistema viviente, absorben en mayor o menor medida la radiaci�n solar, y con ella retienen tambi�n la energ�a asociada. La energ�a luminosa se cuantifica en fotones,2 los cuales, al interaccionar con los electrones de la materia, ocasionan que estos electrones sean excitados a niveles de mayor energ�a. La separaci�n energ�tica de los niveles es caracter�stica de cada material y esto origina que cada sustancia absorba selectivamente una o m�s de las radiaciones que constituyen la luz solar. El color de un objeto es el efecto acumulativo sobre los receptores de luz presentes en la retina de todas aquellas radiaciones que no fueran absorbidas y, por lo tanto, son reflejadas. Un cuerpo cuyas mol�culas absorben radiaciones en el intervalo del azul (l� 470 nm) se ver� de color rojo, que es color complementario del azul. De igual manera, el verde de la vegetaci�n se debe al reflejo de la luz solar, por las hojas y tallos que contienen mol�culas de clorofila, las cuales absorben el azul y el rojo(l� 700 nm), colores complementarios del verde. Los objetos que reflejan todas las radiaciones del espectro visible se ven de color blanco. A esto se debe que en los climas c�lidos se utilice mucho la ropa de este color, ya que, al absorber muy poca energ�a, suelen ser prendas que brindan frescura. Resulta, entonces, curioso que algunas tribus que habitan en los desiertos utilicen ropas oscuras. Sucede que, como estas prendas absorben una gran cantidad de energ�a, el aire que se encuentra entre las ropas y la piel se calienta, generando corrientes del mismo aire. Este movimiento puede incluso hacer sentir que la tela negra es m�s fresca que la blanca.3
En el cap�tulo anterior explicamos c�mo las plantas utilizan la energ�a solar para promover reacciones qu�micas; ahora se ver� c�mo algunos elementos sin vida, llamados semiconductores, pueden transformar la luz solar en energ�a el�ctrica o qu�mica, y c�mo el hombre puede hacer uso de esta propiedad.
Los semiconductores son elementos o sustancias qu�micas cuya conductividad
el�ctrica es intermedia entre la de un metal y un aislante. La conductividad
el�ctrica es una medida de la capacidad de un material para conducir una corriente
y se mide en ohm-¹ m-¹ en el sistema MKS.
Para un semiconductor los valores oscilan entre 103; y 10-9Q-1;
cm-1; en comparaci�n con valores de 10 7
para los buenos conductores y 10-17 para los buenos aislantes.
Los semiconductores exhiben propiedades conductoras que pueden ser dependientes de la temperatura, lo cual permite su uso como termistores (resistores dependientes de la temperatura), o tambi�n dependientes del voltaje, como en los varistores. Constituyen tambi�n los diodos rectificadores, cuyo efecto se debe a que los semiconductores pueden presentar altas resistencias en funci�n del sentido en que fluye la corriente el�ctrica (v�ase el cap�tulo siguiente). Un uso muy extendido de dichos rectificadores se tiene en los componentes de equipos el�ctricos dise�ados para convertir la potencia el�ctrica de corriente alterna a corriente directa. Son los constituyentes b�sicos de los llamados "eliminadores de bater�as", que tanto se utilizan para calculadoras de bolsillo y otros equipos que funcionan con corriente directa, en nuestros hogares u oficinas, que reciben una corriente alterna (aproximadamente en 120 volts, a una frecuencia de 60 Hertz).
La resistividad el�ctrica —o sea el inverso de la conductividad— de los semiconductores tambi�n es dependiente de la presi�n y de la frecuencia de la radiaci�n electromagn�tica, as� como de la pureza y la perfecci�n de sus estructuras cristalinas. Por ejemplo, la resistividad del sulfuro de cadmio. (CdS) disminuye 13 �rdenes de magnitud (1013 veces menos su valor original) cuando se le a�ade tan s�lo el 0.01% de una impureza. En el grupo de elementos qu�micos semiconductores figuran el germanio, el silicio, el esta�o gris, el selenio, el teluro y el boro.
Los tres primeros pertenecen al IV grupo de la tabla peri�dica de los elementos y tienen una estructura similar al diamante (forma cristalina del carbono del mismo grupo). El Si y el Ge son los m�s conocidos y se emplean extensamente en dispositivos como rectificadores y transistores. Los transistores presentan propiedades de amplificaci�n o control de corrientes el�ctricas muy peque�as que han ido desplazando a los tubos de vac�o (bulbos) en muchas aplicaciones. Existe un gran n�mero de compuestos qu�micos con propiedades semiconductoras, como por ejemplo: �xido de cobre (II), sulfuro de zinc (ZnS), telururo de zinc (ZnTe), arseniuro de galio (GaAs), antimoniuro de indio (InSb), seleniuro de zinc (ZnSe), seleniuro de cadmio (CdSe), sulfuro de cadmio (CdS), �xido de titanio (TiO2), �xido de zinc (ZnO), y sulfuros, seleniuros y telururos de metales de transici�n entre otros.
Existe tambi�n un grupo de materiales org�nicos que exhiben propiedades semiconductoras, como por ejemplo: el cloruro de polivinilo, el polietileno, el polipirrol y las ftalocianinas. Otros compuestos de gran inter�s en la actualidad son los materiales amorfos (sin estructura cristalina), especialmente debido a su bajo costo.
Los rectificadores de selenio (o diodos rectificadores) se introdujeron al comercio en 1930, en Alemania. A pesar de que en 1947 a�n no se ten�a una clara explicaci�n de las uniones p-n (v�ase el pr�ximo cap�tulo), se invent� el transistor; elemento fundamental de la electr�nica moderna.
Los diodos rectificadores se distinguen de otro tipo de diodos semiconductores por la naturaleza de sus aplicaciones, a diferencia de otros dispositivos de procesamiento de informaci�n, como los llamados diodos de computaci�n y de t�nel, los diodos esaki, o los dispositivos reguladores como los de Zener.
Numerosas e importantes invenciones han aparecido en los �ltimos cuarenta a�os, incluyendo el l�ser en 1957 y las uniones superconductoras en 1963.
Desde 1960 el n�mero de componentes de un circuito integrado se ha duplicado cada a�o (fen�meno conocido como ley de Moore). Por ejemplo, un circuito integrado, en 1981, conten�a m�s de 105 componentes electr�nicos independientes. Las propiedades capacitivas y resistivas de las uniones p-n (de las que se tratar� en el pr�ximo cap�tulo) son explotadas en el varistor, el varactor y en el diodo de avalancha.
Una celda solar es un ejemplo importante de un foto-diodo, que es el dispositivo semiconductor que se describir� en los siguientes cap�tulos. Para poder comprender los fen�menos que toman parte en este proceso, es necesaria una breve revisi�n de los fundamentos del modelo llamado de bandas de energ�a.
Es sabido que cada �tomo consta de un n�cleo y uno o m�s electrones que se encuentran en diferentes niveles de energ�a. Cuando un �tomo interacciona con otro, se generan nuevos niveles, llamados de "uni�n" y de "antiuni�n", seg�n sea su influencia en el enlace qu�mico. En un cm³ de cualquier material s�lido se tienen unos 10²² �tomos estrechamente unidos y por lo tanto en interacci�n mutua. Debido al gran n�mero de �tomos presentes, se genera una gran cantidad de nuevos niveles, los cuales llegan a tener energ�as tan semejantes que pr�cticamente constituyen una regi�n continua denominada banda de energ�a. Esto equivale a construir entrepisos en un edificio de muchos pisos, cada vez m�s cercanos entre s�, de hecho tan cercanos que ya no es posible distinguir uno de otro, ni determinar d�nde empieza o termina cada piso o nivel. Ahora bien, si pensamos en un elevador que pasa por todos los pisos, vemos que puede ocupar cualquier posici�n, de igual manera el electr�n puede ocupar cualquier posici�n dentro de la banda. Una variable discreta, al tomar valores muy pr�ximos, tiende a convertirse en una variable continua.
Los electrones que ocupan los niveles de mayor energ�a son com�nmente llamados electrones de valencia, ya que son generalmente los �nicos que intervienen en los procesos qu�micos. Al interaccionar los electrones que se encuentran en estos niveles se constituye la banda de valencia. Los niveles inmediatos de mayor energ�a contienen pocos o ning�n electr�n y dan lugar a la formaci�n de la banda de conducci�n. Estas dos bandas suelen ser suficientes para describir los fen�menos de excitaci�n y conducci�n electr�nica.
VARIOS NIVELES FORMAN UNA BANDA
En el �tomo, los electrones ocupan diferentes niveles de energ�a. Como se mencion� anteriormente, cuando estas part�culas son excitadas con alguna manifestaci�n de la energ�a (luminosa, t�rmica, etc.) se trasladan a niveles superiores.
Los niveles de energ�as son para los electrones lo que los diferentes pisos
de un edificio son para un elevador: en condiciones normales de funcionamiento,
�ste podr� estar en el nivel del s�tano, o en el piso 1, o en el 14, pero no
podr� estar situado en una posici�n intermedia entre dos pisos ni en dos pisos
simult�neamente. Cuando el elevador recibe una se�al desde los botones de control,
se desplaza hacia arriba o hacia abajo en forma an�loga a los electrones cuando
absorben o emiten energ�a. Los electrones s�lo pueden ocupar ciertas posiciones:
el piso o nivel 1, el 2, el 3, pero no el 1.50 el 2.3. Por esto se dice que
la energ�a de los electrones est� cuantizada, ya que absorben o emiten
energ�a en cantidades definidas llamadas cuantos. La energ�a de los electrones
es una variable discreta. 4
Figura 20
Figura 21. Analog�a entre el elevador y la informaci�n de las bandas a partir de los niveles individuales.
Para todos los elementos y sus compuestos puede proponerse el modelo de bandas
de energ�a descrito en la secci�n anterior. Sin embargo, al analizar la
estructura qu�mica de cada sustancia se encontrar� que hay casos en que la banda
de valencia y la de conducci�n est�n parcialmente sobrepuestas. Por
otra parte, algunas sustancias presentan entre sus bandas de energ�a una "brecha"
o zona de energ�a que, por efectos de la cuantizaci�n, no puede contener electrones
y que por ello se denomina banda prohibida. Los electrones pueden atravesar
esta banda pero no permanecer en ella, del mismo modo que los elevadores en
algunos edificios que s�lo se detienen en los pisos nones pero pasan moment�neamente
por los pares.
Los �nicos electrones que pueden participar activamente en la conducci�n de un impulso el�ctrico son los que se hallan en la banda de conducci�n y a ello se debe su nombre. Esta banda est� esencialmente desocupada y, por tanto, permite a los electrones un f�cil desplazamiento. La banda de valencia, por el contrario, suele estar saturada de electrones, raz�n por la cual las part�culas que se encuentran en estos niveles de energ�a no participan generalmente en el transporte de carga. Una excepci�n a lo anterior se produce en materiales como el litio, cuya banda de valencia se encuentra "semi-llena" y por ello su conductividad es mayor.
En los materiales conocidos como aislantes, la banda prohibida es de gran magnitud (mayor de unos 4 eV),5 lo que da lugar a que los electrones requieran energ�as excesivamente grandes para ser excitados a la banda de conducci�n. Si se pretende suministrar esta energ�a, primero ocurre la descomposici�n del material. El caso contrario es el de los metales, generalmente muy buenos conductores debido a que sus bandas de energ�a se encuentran traslapadas. Esta situaci�n es la base del llamado enlace met�lico, en el cual los electrones de valencia tienen gran libertad de traslaci�n y constituyen de hecho una nube de carga.
La situaci�n intermedia corresponde a los semiconductores. En ellos,
la banda prohibida existe pero es relativamente peque�a (entre 0.3 y 3.5 eV),
por lo que los electrones de la banda de valencia pueden ser excitados m�s f�cilmente
hacia la banda de conducci�n, por medio de una cantidad de energ�a suministrada
ya sea, por v�a t�rmica o luminosa. A bajas temperaturas y en condiciones de
escasa o nula iluminaci�n, un semiconductor tendr� una resistividad al paso
de la corriente el�ctrica, semejante a la de un aislante, ya que sus electrones
estar�n prioritariamente confinados a la banda de valencia. Bastar� la temperatura
ambiente (unos 25 °C) para que la mayor�a de los semiconductores posea cantidades
apreciables de electrones en la banda de conducci�n y, por tanto, su resistividad
disminuya considerablemente. Es importante notar que la conductividad el�ctrica
de estos materiales es directamente proporcional a la temperatura, y por ello
se afirma que su coeficiente t�rmico de conductividad es positivo, a
diferencia de los metales cuyo coeficiente t�rmico de conductividad es negativo.
Coeficiente de temperatura de resistividad
| Elemento |
por ° C por ohm a 0 ° C |
| Au |
3.65 x 10-3 |
| Ag |
4.11 + 10-3 |
| Pt |
3.7 x 10-3 |
| Zn |
4.0 x 10-3 |
�Qu� sucede en la banda de valencia de un semiconductor cuando uno de sus electrones
la abandona al ser excitado hacia la banda de conducci�n? En el sitio que ocupaba
este electr�n se tendr� ahora una "ausencia de carga": un hueco. Dado
que los electrones tienen carga negativa, al hueco se le asigna una carga positiva.
Los electrones vecinos al hueco tender�n a ocuparlo para compensar el desequilibrio
local de carga; sin embargo, al ocurrir este proceso, el electr�n que pasa a
ocupar el lugar del hueco deja en su lugar un nuevo hueco. Para un observador
externo, es como si el hueco tuviera movimiento propio en sentido contrario
al electr�n. Es algo semejante a lo que ocurre en las marquesinas de los cines
que tienen hileras de foquitos que se prenden y apagan secuencialmente: se tiene
la impresi�n de que son las sombras las que se mueven. En el semiconductor;
los huecos son como estas sombras, no son part�culas verdaderas. Sin embargo,
para efectos descriptivos y aun para formular modelos complicados y ecuaciones
de transporte, resulta muy conveniente considerar a los huecos como verdaderas
part�culas con masa y carga efectivas. Por lo anterior, los fen�menos de conductividad
el�ctrica en semiconductores se describen con base en dos tipos de part�culas
portadoras de carga: los electrones negativos y los huecos positivos
M�s adelante se ver� que el comportamiento de estas part�culas guarda una estrecha relaci�n con el conocido modelo i�nico de las soluciones electrol�ticas con base en iones positivos (cationes) y negativos (aniones)
De lo expresado anteriormente es f�cil deducir que por cada electr�n que es excitado a la banda de conducci�n se genera el correspondiente hueco en la banda de valencia. Al proceso global se le conoce como la formaci�n del "par electr�n-hueco" y, aunque esto implica una separaci�n de cargas, debe notarse que en su conjunto el material sigue siendo el�ctricamente neutro. Cuando un semiconductor tiene la misma cantidad de electrones en la banda de conducci�n que de huecos en la valencia se dice que es intr�nseco. Esta situaci�n casi nunca se presenta en la realidad, pues peque��simas cantidades de impurezas o leves defectos estequiom�tricos ocasionan que las poblaciones de electrones excitados y de huecos no sean id�nticas.
La presencia de la banda prohibida como regi�n de energ�as inaccesible a los electrones se basa en la cuantizaci�n caracter�stica de cada material cuando es puro. Si se tiene la presencia de otro u otros elementos dentro de la red cristalina de dicho material, es probable que los niveles de energ�a de estas impurezas queden contenidos dentro de la banda prohibida del material de base.
Este fen�meno puede presentarse si el material contiene impurezas o defectos por s� mismo, o bien, si deliberadamente se introducen otros elementos en la red cristalina del semiconductor. Un caso t�pico es la impurificaci�n del silicio, que se ha venido realizando durante a�os para fabricar diversos componentes de circuitos electr�nicos (diodos y transistores).
El silicio, elemento del grupo IV en la Tabla Peri�dica, forma redes estables
en las que cada �tomo se encuentra tetracoordinado, es decir; se enlaza con
otros cuatro:
Si se sustituyen uno o m�s de los �tomos de Si por �tomos de un elementos del grupo V, por ejemplo ars�nico (AS), que tiene cinco electrones de valencia, sus �tomos se enlazar�n con los cuatro �tomos m�s cercanos, pero quedar� en cada caso un electr�n sobrante sin compartir.
Estos electrones, d�bilmente ligados, necesitan poca energ�a para poder trasladarse
libremente, lo que equivale a decir que su energ�a promedio es ligeramente menor
al nivel inferior de la banda de conducci�n y, por lo tanto, son f�cilmente
excitables a esta banda. A impurezas como el As dentro del silicio se les llama
impurezas donadoras, ya que ceden sus electrones a la banda de conducci�n:
El �tomo de ars�nico que al ceder su electr�n adquiere una carga positiva se denomina impureza donadora ionizada. Esta carga positiva mantiene la electroneutralidad, pero est� asociada al �tomo de As y, por lo tanto, no es equivalente a un hueco en la banda de valencia. Se deduce ahora que la poblaci�n de electrones excitados no es necesariamente igual a la de huecos, pues no todos provienen de la formaci�n de un par electr�n-hueco dentro del silicio. Cuando la poblaci�n de electrones es mayor se le denomina portadores mayoritarios y se dice que el semiconductor es extr�nseco y de tipo "n" para indicar el exceso de portadores negativos generados por la ionizaci�n de las impurezas donadoras.
Un fen�meno an�logo ocurrir� si los �tomos de Si son substituidos por �tomos
de un elemento del grupo III, por ejemplo, del indio (In). Este elemento, trivalente,
dejar� un enlace sin compartir, creando as� la ausencia de carga que constituye
el hueco.
Figura 26.
El indio incorporado a la red del silicio act�a como una impureza aceptora,
ya que tiende a capturar alguno de los electrones cercanos, originando el desplazamiento
aparente de un hueco. Su papel se representa, en el modelo de bandas, como un
nivel de energ�a ligeramente por encima del nivel superior de la banda de valencia,
el cual sustrae electrones de esta banda y crea un exceso de huecos, que son
ahora los portadores mayoritarios, mientras que los electrones pasan
a ser los portadores minoritarios. En este caso se denomina al silicio
extr�nseco tipo "p" (positivo). Al igual que en el caso descrito anteriormente,
las impurezas aceptoras ionizadas mantienen la electroneutralidad. M�s adelante
se ver� que, curiosamente, son los portadores minoritarios los que desempe�an
el papel principal en muchos de los fen�menos en semiconductores.
Figura 27.
Siempre que se representan las bandas como aparecen m�s arriba, se toma como ordenada la energ�a del electr�n, la cual aumenta de abajo hacia arriba. Por este motivo, la tendencia natural de los electrones es siempre "bajar" hacia el estado de menor energ�a, mientras que la de los huecos es "subir" por la misma raz�n.
Y AHORA, UN POCO DE ESTAD�STICA
Es enorme la cantidad de electrones y huecos que existen en un cm³ de cualquier semiconductor. Aun en los casos en que el material es de alta pureza y tiene una cristalinidad casi perfecta, la temperatura ambiental es suficiente para generar unos 1010 pares electr�n-hueco.
Para semiconductores altamente impurificados se han determinado experimentalmente �rdenes de 1018 pares por cm³. Por esto, al igual que cuando se estudia el comportamiento de grandes poblaciones humanas, para describir los fen�menos electr�nicos se requiere un modelo estad�stico.
Sup�ngase que la estad�stica de natalidad en M�xico indica que cada vez que transcurren 14 segundos ocurre un alumbramiento. Con este dato se puede afirmar que la probabilidad de que haya nacido un ni�o mientras usted ha estado leyendo este cap�tulo es muy alta, de hecho, pr�ticamente igual a 1.6 Lo que no es posible saber es en qu� lugar de la Rep�blica Mexicana ha nacido este ni�o, ni el nombre de la madre. En el tratamiento estad�stico la individualidad desaparece para dar paso a una observaci�n global del comportamiento de un gran n�mero de individuos. De la misma manera, cuando se dice que un electr�n se excita a la banda de conducci�n, evidentemente no es posible determinar cu�l ha sido el electr�n elegido. Sin embargo, afortunadamente, este dato no es relevante, pues casi todo lo que observamos en la naturaleza y podemos determinar experimentalmente es el resultado global del comportamiento de millones de electrones o de �tomos. Interesa conocer la posibilidad de que se formen pares electr�n-hueco, pero no hace falta saber en qu� lugar exacto de la red cristalina ocurre el proceso.
El modelo estad�stico que hasta la fecha representa mejor el comportamiento de los electrones es el de Fermi-Dirac, llamado as� en honor de los investigadores que lo desarrollaron: Enrico Fermi y P. A. M. Dirac.
Este modelo permite establecer cu�les niveles de energ�a en el �tomo tienen una probabilidad alta (� 1) o baja (� 0) de encontrarse ocupados por un electr�n. Se mencion� anteriormente que la de conducci�n es una banda esencialmente vac�a. Esto equivale a decir que la probabilidad de ocupaci�n de sus niveles de energ�a es muy baja. Por el contrario, los niveles de la banda de valencia suelen tener probabilidades de ocupaci�n cercanas a 1, por lo cual se dice que la banda est� "llena" o saturada. Una sencilla ecuaci�n permite cuantificar la probabilidad (Fi) de que un nivel i est� ocupado si se conoce la energ�a (Ei) de este nivel:
donde Ef es la energ�a de Fermi del material; k=cte. de Boltzmann y la T la temperatura.
�Qu� es la energ�a de Fermi del material? Es la energ�a potencial qu�mica que en promedio poseen los electrones de este material. Por la ecuaci�n puede calcularse tambi�n que el nivel de energ�a, llamado nivel de Fermi y cuya energ�a es Ei = Ef tendr� una probabilidad de exactamente ½ de encontrarse ocupado, ya que Fi =
1/[1 + exp (0)] = 1/(1+1) = 1/2.
A 25°C, el valor de kT es 4.11 x 10-21J/m
= 0.0256 eV. El lector podr� calcular que la probabilidad de ocupaci�n para
un nivel cuya energ�a es menor a Ef tan s�lo en kT es muy alta: 0.99942, mientras
que para un nivel con energ�a mayor a Ef en 1 kT es muy baja: 5.74 x 10-5.
Con base en estos c�lculos, si se tiene un material met�lico, puede afirmarse
con gran precisi�n que los niveles que con energ�a menor de la Fermi estar�n
ocupados, mientras los que tienen energ�as superiores estar�n desocupados. Para
los semiconductores se aplica el mismo razonamiento, pero es muy importante
recordar la existencia de la banda prohibida. En un semiconductor intr�nseco,
el nivel de Fermi se encuentra pr�cticamente a la mitad de la banda prohibida:
Si existen impurezas donadoras ionizadas en el semiconductor, la probabilidad de encontrar electrones en la banda de conducci�n es mucho mayor que para el material intr�nseco. Este cambio en la probabilidad de ocupaci�n de dicha banda —que implica un aumento de la energ�a promedio electr�nica del material— se representa en el modelo de bandas por un acercamiento del nivel de Fermi a la banda de conducci�n. Cuando la impurificaci�n es de gran magnitud, como es el caso en muchos semiconductores comerciales de tipo n, el nivel de Fermi est� localizado muy cerca del nivel inferior de la banda de conducci�n. Por el contrario, si las impurezas son aceptoras, la poblaci�n electr�nica en la banda de valencia disminuye y por tanto el nivel de Fermi es menor, situ�ndose ligeramente por arriba del nivel superior de esta banda si la impurificaci�n es de gran magnitud:
Figura 29.
As� como la temperatura de un cuerpo proporciona una idea de la energ�a contenida en sus �tomos o mol�culas, la energ�a de Fermi representa la energ�a global media electr�nica del material. En el semiconductor tipo n se tiene un exceso de electrones con alta energ�a y por esto Ef es mayor que para el tipo p, donde los electrones son los portadores minoritarios. En este sentido, el semiconductor tipo n es "caliente", mientras que el tipo p es "fr�o". Al poner en contacto dos cuerpos con diferente temperatura, la tendencia natural ser� que se establezca un flujo de calor del material caliente hacia el fr�o hasta que la temperatura sea uniforme. De la misma manera, al poner en contacto materiales con diferente energ�a de Fermi, se producir� un flujo de carga de mayor a menor Ef hasta que el nivel de Fermi sea el mismo en todo el sistema y por tanto se haya alcanzado una situaci�n de equilibrio.
Con base en lo descrito en la secci�n anterior, veamos m�s detalladamente lo que sucede al poner contacto materiales con diferente Ef:
En la figura 30 se muestra el diagrama de bandas para un cierto metal (M) y
un semiconductor tipo p (p-SC) cuando ambos est�n en el vac�o.7
En estas condiciones, tanto las bandas como el nivel de Fermi aparecen constantes
(horizontales), indicando que el sistema es uniforme y se encuentra en equilibrio.
Si estos materiales se ponen en contacto, el metal inyectar� electrones al semiconductor tipo p hasta que los niveles de Fermi se igualen y se alcance el equilibrio. �Cu�l ser� la energ�a de Fermi en el equilibrio, en comparaci�n a la Ef que ten�a cada material antes de producirse el contacto?.
Para contestar esta pregunta es conveniente utilizar la analog�a que se ha empleado con las temperaturas y recordar c�mo se puede calcular la temperatura final de equilibrio para dos cuerpos, uno caliente y otro fr�o, que se ponen en contacto. Como se recordar�, intervienen en este caso la capacidad calor�fica y la masa de cada material. De cualquier manera, si la masa de uno de los cuerpos es mucho mayor que la del otro, la temperatura final ser� muy cercana a la que ten�a originalmente el de mayor masa. Imaginemos, por ejemplo, que se introduce una sart�n de cocina a 70°C en una alberca ol�mpica llena de agua a 25°C. Es f�cil suponer que en el equilibrio que se alcance la temperatura ser� imperceptiblemente mayor a 25°C.
Para el contacto metal-semiconductor la situaci�n es muy parecida a la de la sart�n y la alberca. Debido a que la densidad electr�nica del metal es mucho mayor que la de cualquier semiconductor, el nivel de Fermi en el equilibrio ser� pr�cticamente igual al que ten�a el metal antes del contacto. Por esta raz�n se dice que el metal siempre impone su nivel de Fermi al semiconductor. Este efecto est� relacionado con el hecho de que los efectos siempre son m�s notables en las regiones con menor poblaci�n de portadores de carga, ya que el cambio relativo es mayor. Por ejemplo, la llegada de un grupo de 400 turistas a una poblaci�n de 2 mil habitantes ser� un gran evento, pero el mismo grupo en la ciudad de M�xico, donde viven varios millones de personas, pasar� desapercibido. Por esta misma raz�n, los portadores minoritarios suelen tener un papel m�s importante que los mayoritarios en muchos procesos en semiconductores.
La situaci�n final de equilibrio se representa en el modelo de bandas con base en dos suposiciones:
a) En el seno del semiconductor, esto es, lejos de la regi�n donde se ha producido el contacto con el metal, la poblaci�n electr�nica no se ve alterada. Por lo tanto, la posici�n relativa del nivel de Fermi respecto a las bandas de valencia y conducci�n ser� la misma que antes del contacto.
b) En la superficie del semiconductor, la posici�n de los l�mites de las bandas (BC y BV) permanece invariable.
As�, en el equilibrio, el diagrama de bandas ser� como el de la figura:
Es importante notar el doblamiento de las bandas, el cual representa la aparici�n de una barrera de potencial originada por el contacto de ambos materiales. La regi�n donde las bandas presentan curvatura se llama regi�n o zona de carga espacial. Este doblamiento de las bandas es caracter�stico de casi todas las uniones en que participa al menos un semiconductor y es la base de muchas aplicaciones cient�ficas y tecnol�gicas de estos materiales.
La situaci�n de equilibrio puede alterarse mediante la aplicaci�n de un campo
el�ctrico externo. Conectando el polo positivo al metal y el negativo al semiconductor
tipo p, se impulsar� un flujo de electrones del semiconductor al metal de tal
manera que el nivel de Fermi disminuir� notablemente en el semiconductor y aumentar�
casi imperceptiblemente en el metal. Para un cierto valor de potencial aplicado,
la posici�n de las bandas ser� nuevamente horizontal (como antes de producirse
el contacto), si bien ahora el nivel de Fermi no ser� uniforme debido al campo
el�ctrico que est� aplicando externamente al sistema. Al valor del potencial
que genera esta situaci�n se le llama justamente potencial de banda plana
(horizontal).
2. Semiconductor-semiconductor
En este tipo de uniones, las de mayor importancia son llamadas "p-n", o sea las que involucran semiconductores extr�nsecos de diferente naturaleza. Una manera sencilla de fabricar esta uni�n consiste en impurificar los extremos de una barra de silicio con impurezas de galio, por un lado, y de ars�nico, por el otro, gener�ndose un silicio tipo p y uno tipo n, respectivamente. En equilibrio t�rmico aparece el doblamiento de bandas como se muestra en la figura:
La barrera de potencial que se origina en esta uni�n se opone al paso de los portadores mayoritarios de una zona y otra y se denomina Barrera de Schottky. Si se aplica un potencial el�ctrico externo de forma que el polo positivo se conecte a la zona p y el polo negativo a la zona u, el nivel de Fermi se elevar� en la zona n (que est� recibiendo un flujo de electrones desde el exterior) mientras que descender� en la zona p. Esto implicar� un cierto "desdoblamiento" de las bandas en funci�n del valor de potencial aplicado. Se dice que el potencial est� aplicado en sentido directo ya que al disminuir la barrera de Schottky, se facilita el flujo de carga a trav�s de la uni�n.
Si se aplica el potencial en sentido inverso (el polo negativo a la regi�n p y el positivo a la n), la barrera de potencial ser� todav�a mayor y la uni�n representar� gran resistencia al flujo de carga. Este es el principio utilizado en los diodos rectificadores que transforman la corriente alterna en corriente directa, pues permiten el transporte de carga en un sentido pero lo impiden en el otro.
Com�nmente, un electr�lito es una soluci�n acuosa o no acuosa que contiene especies disociadas en forma de iones positivos (cationes) y negativos (aniones). Las concentraciones que normalmente se utilizan van de 0.001 Molar a 1.0 Molar. Esto significa que, aun para el caso de la soluci�n m�s diluida, se tienen unos 1020 iones por cm3 y, por lo tanto, en las uniones semiconductor-electr�lito, es este �ltimo el que impone su nivel de Fermi.
Pero, �es posible hablar de nivel de Fermi en un electr�lito? En forma rigurosa no es posible, ya que los electrones no existen como tales es una soluci�n electrol�tica.
Sin embargo, si se considera al nivel de Fermi como el potencial electroqu�mico del material, es posible, mediante algunas consideraciones, establecer un nivel de Fermi para las diferentes especies i�nicas. Esta posibilidad es el coraz�n de la fotoelectroqu�mica, ya que permite incorporar el semiconductor al campo de la electroqu�mica, donde ya no se maneja el cero de potencial en el vacío (escala absoluta) sino un cero relativo asociado a la reacci�n del electrodo de referencia de hidr�geno (escala convencional). Este punto ser� tratado ampliamente en el siguiente cap�tulo.
Tambi�n al unir piezas met�licas de diferente Ef se genera un potencial llamado potencial de contacto. Este fen�meno ha sido estudiado desde hace mucho tiempo porque en ocasiones este potencial es suficiente para promover reacciones de �xido-reducci�n. Un caso t�pico es el de las tuber�as de zinc en que se colocan llaves de cobre. El fluido en la tuber�a funciona como medio de transporte de las cargas y el zinc, actuando como �nodo, se disuelve lentamente hasta que genera una perforaci�n y el fluido comienza a escapar. Por esa raz�n, en todos los sistemas hidr�ulicos en general se evita la uni�n entre metales que generen estos "pares galv�nicos".
�sta es la uni�n t�pica que se presenta en todos los sistemas electroqu�micos convencionales. Uno de los casos m�s estudiados es el de un metal en contacto con una soluci�n que contiene iones del mismo metal, sistema para el cual se asigna un valor de potencial referido al electrodo de hidr�geno. Estos puntos ser�n tratados con m�s detalle en el siguiente cap�tulo.
Ya que generalmente los electr�litos son l�quidos, 8 para estudiar sus uniones es necesario utilizar un medio intermedio, como un vidrio poroso o una membrana semipermeable, que mantenga separadas las soluciones. El potencial que se origina en este tipo de uniones se llama potencial de uni�n l�quida y se debe a la diferente movilidad de las especies i�nicas. En los puentes salinos que se utilizan en la pr�ctica, se emplean especies i�nicas de movilidad muy semejante para minimizar el potencial de uni�n l�quida.
De todos los ejemplos anteriores se obtiene una conclusi�n muy importante: al ponerse en contacto dos materiales de diferente naturaleza, se tendr� una frontera de separaci�n que contiene un potencial el�ctrico. Esta frontera se denomina interfase.
En la figura 30 se muestra el efecto de unir un semiconductor tipo p con un metal de mayor Ef. Se produce un doblamiento de bandas tal que, si se recuerda que la tendencia natural de los huecos es "ascender" en estos diagramas, resulta en una transferencia de los portadores mayoritarios hacia el interior del material. La regi�n de carga espacial es abandonada por los huecos, y por ello se denomina zona de empobrecimiento.
Es muy interesante notar que si se une el mismo metal con un semiconductor
tipo n de mayor Ef; el doblamiento de las bandas se produce en sentido contrario:
Pero el efecto es an�logo al descrito para el semiconductor tipo p, ya que los portadores mayoritarios, en este caso los electrones, se alejar�n de la zona cercana a la uni�n. As�, para ambos casos, el empobrecimiento corresponde a una menor concentraci�n de portadores mayoritarios en la zona de carga espacial con respecto a la totalidad del material semiconductor.
En raras ocasiones el doblamiento de las bandas se produce de tal forma que los portadores mayoritarios fluyan hacia la interfase. En este caso se denomina a la carga espacial como zona de enriquecimiento.
Se han presentado algunas caracter�sticas de los semiconductores, dando mayor relieve a los conceptos que ser�n de utilidad para la comprensi�n de los siguientes cap�tulos. El lector interesado en profundizar en este tema deber� consultar obras especializadas que se encuentran en la bibliograf�a complementaria.
NOTAS
1 Un nan�metro es igual a 10-9 m.
2 Fot�n, cantidad elemental de energ�a radiante.
3 En ocasiones, la radiaci�n visible no es absorbida ni reflejada y simplemente atraviesa el material. �ste es el caso de las ventanas y, en general, de todos los objetos llamados transparentes. La absorci�n selectiva de radiaciones, que permite el paso de ciertas ondas y retiene otras, tiene mucha aplicaci�n en la fotograf�a, el an�lisis qu�mico, etc. El concepto es igualmente v�lido para otras radiaciones, como, por ejemplo, los rayos X (l� 0.001 nm). La piel humana es transparente a esta radiaci�n y por ello generalmente en una radiograf�a s�lo se observan los huesos y los �rganos que si absorben a esta longitud de onda.
4 Se denomina discreta a una variable que s�lo puede tomar ciertos valores preestablecidos, a diferencia de una variable continua que, dentro de ciertos l�mites, puede tomar cualquier valor. Variables discretas son, por ejemplo: el n�mero de carros que caben en un estacionamiento o el n�mero de �tomos que constituyen una mol�cula gaseosa. Variables continuas son, por ejemplo, la concentraci�n de una soluci�n, el tiempo que tarda un corredor en recorrer 400 metros planos, etc�tera.
5 En el modelo de bandas, la unidad de energ�a suele ser el electr�n volt (eV). Por definici�n, un eV es la energ�a que adquiere cualquier part�cula con carga unitaria al pasar a trav�s de un potencial de 1 volt l eV = 1.602 x 10-9 joules.
6 Se define la probabilidad de que un evento ocurra como el cociente entre las veces que efectivamente sucede el fen�meno y el n�mero total de eventos. Si durante el mes de octubre en 14 d�as llueve, la probabilidad de lluvia ser� 14/31 = 0.452.
7 El vac�o absoluto no existe. Sin embargo, actualmente hay aparatos capaces de generar condiciones de "ultra altovac�o" donde la cantidad de part�culas es tan peque�a que las presiones medidas son del orden unas 10-13 atm�sferas (~1 x 10-8 Pascales).
8 Muchos procesos de gran importancia tecnol�gica utilizan electr�litos en estado s�lido.
