VI. UN PUNTO DE VISTA SOBRE LA F�SICA TE�RICA

NUESTRO relato ha estado lleno de conceptos e ideas aparentemente extra�as. Para entender lo que propuso Dirac, necesitamos antes saber qu� son los campos el�ctricos y magn�ticos y comprender las ideas b�sicas de la mec�nica cu�ntica. Los desarrollos recientes de las teor�as sobre el monopolo magn�tico nos llevar�n tambi�n de la mano a asomarnos al mundo de las part�culas elementales, aquellas que supuestamente son los constituyentes �ltimos de la materia. Por otro lado, no podremos apreciar los esfuerzos de Cabrera, de �lvarez y de tantos otros, si no sabemos qu� es la ionizaci�n, la superconductividad y otros fen�menos que ocurren en la materia. Para gozar de todo lo que implica la b�squeda del monopolo, tendremos, pues, que explicar esos conceptos y fen�menos. Pero antes de proceder en esta direcci�n, comenzando por la teor�a electromagn�tica, es conveniente reproducir aqu� el pr�logo al tantas veces mencionado art�culo de Dirac. En �l se expone claramente el punto de vista que sobre la f�sica te�rica tiene uno de los mayores cient�ficos del siglo. Siempre fiel a su principio: "Es m�s importante que las ecuaciones de una teor�a sean bellas, que ajustar los datos experimentales", Dirac escribi� en 1931:

El progreso continuado de la f�sica requiere para su formulaci�n te�rica de una matem�tica que se torna siempre m�s compleja. Esto es natural y era de esperarse. Lo que, sin embargo, no esperaban los cient�ficos del siglo pasado era la manera peculiar en que las matem�ticas avanzar�an. Se esperaba que las matem�ticas ser�an m�s y m�s complejas, pero que siempre descansar�an sobre una base permanente de axiomas y definiciones. Por el contrario, los desarrollos f�sicos modernos han requerido una matem�tica que continuamente cambia sus fundamentos y se hace m�s abstracta. La geometr�a no euclidiana y el �lgebra no conmutativa, que en un tiempo fueron consideradas ficciones puras de la mente y pasatiempos de pensadores l�gicos, hoy son necesarias para la descripci�n de muchos hechos que ocurren en el mundo f�sico. Parece factible que este proceso, en que la abstracci�n aumenta, continuar� en el futuro y que el avance de la f�sica estar� asociado a una modificaci�n continua y a la generalizaci�n de l os axiomas que se hallan en la base misma de la matem�tica, y no a un desarrollo l�gico de un esquema matem�tico dado que descanse sobre fundamentos ya establecidos.

En el presente, varios problemas fundamentales de la f�sica te�rica aguardan soluci�n: se tiene, por ejemplo, que lograr la formulaci�n relativista de la mec�nica cu�ntica y entender la naturaleza de los n�cleos at�micos (para luego intentar resolver problemas mucho m�s dif�ciles, como el de la vida). Estas soluciones requerir�n, muy probablemente, de una revisi�n dr�stica de nuestros conceptos fundamentales, m�s profunda tal vez que ninguna hecha hasta ahora. Posiblemente, tales cambios ser�n tan grandes, que el concebir las nuevas ideas necesarias para formular los datos experimentales en t�rminos matem�ticos exceder� el poder de la inteligencia humana. El cient�fico te�rico habr� de proceder en el futuro de una manera indirecta. El m�todo de avance m�s poderoso que puede sugerirse en el presente consiste en emplear todos los recursos de las matem�ticas puras para perfeccionar y generalizar el formalismo matem�tico que se halla en la base de la f�sica te�rica, y despu�s de haber alcanzado �xito en esta direcci�n, tratar de dar una interpretaci�n de la nueva matem�tica en t�rminos de entidades f�sicas.

Dirac prosigue as� en su introducci�n al art�culo en que sugiere que el monopolo magn�tico existe:

Un artículo reciente1 del autor podr�a tal vez considerarse como un peque�o paso que sigue este esquema general. El formalismo matem�tico v�lido hasta entonces sufr�a de serias dificultades, pues predec�a valores negativos para la energ�a cin�tica de un electr�n. Se propuso vencer esta dificultad al usar el principio de exclusi�n de Pauli, que no permite a m�s de un electr�n ocupar cada estado, postulando que en el mundo f�sico casi todos los estados de energ�a negativa est�n ya ocupados, de tal forma que los electrones ordinarios no pueden caer a esos estados. La cuesti�n que entonces queda abierta se refiere a la interpretaci�n de esos estados de energ�a negativa, los cuales, desde este punto vista, existen realmente. Esperar�amos que esa distribuci�n de estados de energ�a negativa nos fuera totalmente inobservable, pero que si uno de esos estados no estuviera ocupado, al ser algo excepcional, se har�a sentir como alg�n tipo de agujero. Se demostr� que estos agujeros aparentar�an ser una part�cula con energ�a y carga positivas, y se sugiri� que tal part�cula deber�a ser identificada con un prot�n. Investigaciones subsecuentes, sin embargo, mostraron que esta part�cula debe tener, por necesidad, la misma masa del electr�n y que, si chocara con un electr�n, ambas se aniquilar�an con una probabilidad tal que fuera consistente con la estabilidad de la materia.

Todo parece indicar que deber�amos abandonar la identificaci�n de agujeros con protones y que habr�a que buscar alguna otra interpretaci�n para ellos. Siguiendo a Oppenheimer, podemos suponer que en el mundo como lo conocemos, todos, y no solamente casi todos, los estados de energ�a negativa para los electrones est�n ocupados. Un hoyo, si hubiera alguno, ser�a una nueva clase de part�cula, desconocida para la f�sica experimental, con igual masa y carga opuesta a la del electr�n. Podemos llamar a tal part�cula un antielectr�n. No esperar�amos hallarlas en la naturaleza, debido a la rapidez con que se combinan con los electrones, pero si acaso pudi�ramos producirlas experimentalmente en el alto vac�o ser�an bastante estables e incluso observables. Cuando chocan dos rayos gamma duros (cuya energ�a fuera al menos medio mill�n de electr�n-voltios) podr�an crearse simult�neamente un electr�n y un antielectr�n, con una probabilidad del mismo orden de magnitud que la colisi�n entre dos rayos g, bajo la suposici�n de que �stos fueran esferas del mismo tama�o que un electr�n cl�sico. Tal probabilidad es despreciable, sin embargo, de acuerdo con las intensidades de rayos gamma hoy disponibles.

Los protones, desde la perspectiva anterior, est�n pues desconectados de los electrones. Quiz� los protones tengan sus propios estados con energ�a negativa, todos ellos normalmente ocupados, aunque un estado tal que estuviera desocupado aparecer�a como un antiprot�n.2 En este momento, la teor�a es incapaz de dar raz�n alguna por la que electrones y protones debieran ser diferentes.

Llegado a este punto, Dirac aclara lo que intenta en su trabajo: ni m�s ni menos que proponer el monopolo magn�tico, contribuyendo as� una vez m�s a la revoluci�n cu�ntica. Nos dice:

El objetivo de este art�culo es presentar una nueva idea, comparable en muchos aspectos a aqu�lla sobre las energ�as negativas. No tratar�, en su esencia, sobre electrones y protones, sino con la raz�n de existir de la carga el�ctrica m�s peque�a. Se sabe que esta carga existe experimentalmente y que tiene un valor e, dado en forma aproximada por3

c / e² = 137

La teor�a de este trabajo —aunque a primera vista parecer�a dar un valor para e—, proporciona tan s�lo una conexi�n entre la carga el�ctrica m�s peque�a y el menor polo magn�tico. Muestra, de hecho, una simetr�a entre electricidad y magnetismo ajena a las opiniones en boga. No fuerza, sin embargo, una completa simetr�a, como no se impone la simetr�a entre electrones y protones al adoptar la interpretaci�n de Oppenheimer. Sin esa simetr�a, la raz�n e²/c permanece indeterminada desde el punto de vista te�rico y, si introducimos el valor 1/137 en la teor�a, se generan diferencias cuantitativas tan grandes entre magnetismo y electricidad, que se torna comprensible porque sus semejanzas cualitativas no han sido descubiertas experimentalmente hasta el presente.

NOTAS

1 Se refiere al que public� en 1930 en los mismos Proceedings of the Royal Society, donde nace la idea de antipart�cula y por el cual habr�a de recibir el premio Nobel un par de a�os despu�s.

2 Un cuarto de siglo despu�s de que Dirac escribi� este p�rrafo, el f�sico italiano Emilio Segr� descubri� el antiprot�n y por ello recibi� el premio Nobel de F�sica en 1959. 3 En esta relaci�n maravillosa, que luego apreciaremos en su pr�stina belleza, s�lo tienen lugar constantes fundamentales: = h/2p  =1.05443 x 10^-27 ergs, la llamada constante de Planck; c = 2.997930 x 10¹⁰cm/s, la velocidad de la luz, y e= 4.80286 x 10¹⁰ statc, la carga el�ctrica del electr�n. La presencia de resalta la naturaleza cu�ntica de la relaci�n, c se refiere a su car�cter relativista, y e nos recuerda que algo de las propiedades el�ctricas de la materia entra en juego. Nos referimos, pues, a la teor�a cuántico-relativista del electromagnetismo, a la as� llamada electrodin�mica cu�ntica. Mucho nos dice el valor de ese n�mero sin dimensiones e²/c = 1/137 sobre esta ambiciosa teor�a.