VIII. CARGAS EN MOVIMIENTO

COULOMB, y con �l nosotros hasta aqu�, hemos analizado cargas en reposo. �Qu� sucede cuando una carga el�ctrica se pone en movimiento? Este es un fen�meno muy com�n en nuestros d�as, pues lo que se produce es una corriente el�ctrica. Una forma habitual de generarla es conectar un alambre conductor, de cobre, por ejemplo, entre los polos de una bater�a. Esto produce una fuerza el�ctrica sobre las part�culas que forman el alambre. Las part�culas son de dos tipos: iones muy pesados que casi no se mueven y electrones mucho m�s ligeros que responden �gilmente al campo el�ctrico que genera la bater�a. Como la materia es el�ctricamente neutra y los electrones est�n cargados negativamente, los iones deben ser positivos. Se puede, por consiguiente, imaginar la corriente el�ctrica en un alambre recto como se ve en la Figura 8.

Figura 8. La corriente el�ctrica se genera dentro de un alambre met�lico porque los electrones, que tienen carga negativa, se mueven, los iones positivos, por su parte, permanecen casi quietos.

Podemos ahora jugar experimentalmente con corrientes el�ctricas y plantearnos una multitud de cuestiones. Coloquemos dos alambres rectos, uno paralelo al otro, y circulemos una corriente en uno de ellos y en el otro no; vemos que casi no ocurre nada. Luego hagamos circular corriente por los dos alambres. Si hay corriente en el mismo sentido en ambos conductores, se observa entonces una fuerza atractiva entre los dos alambres. Por el contrario, si los electrones se mueven en sentido contrario en uno y otro conductor, los alambres se repelen. �C�mo podemos explicarnos esta nueva fuerza? En particular, �es este efecto experimental explicable mediante lo que ya sabemos sobre la fuerza de Coulomb, que act�a sobre cargas en reposo?

Figura 9. Cuando la corriente circula en el mismo sentido en los dos alambres, �stos se repelen; lo contrario ocurre al circular corrientes de sentidos opuestos.

Problemas como �ste, que pertenecen a la electrodin�mica de los cuerpos en movimiento, condujeron a Albert Einstein a una revisi�n profunda de los conceptos de espacio y tiempo, de lo que significa que un experimentador observe un fen�meno; en fin, a un cuestionamiento muy profundo de lo que es la f�sica. Veamos algunos de los razonamientos que condujeron a la teor�a de la relatividad, propuesta por Einstein en 1905, cuando trabajaba en la oficina de patentes en Berna.

Empecemos por disectar el experimento de los dos alambres, reduciendo uno de ellos a una sola carga en movimiento, como se ve en la Figura 8. En tal caso, el experimento nos dice que cuando hay corriente en el alambre y la velocidad de la carga es diferente de cero, sobre la part�cula cargada act�a una fuerza; si, por otro lado, la part�cula se halla quieta respecto al alambre, la fuerza es nula.

Hagamos un modelo f�sico para entender el experimento. Con objeto de que el alambre no tenga una carga neta, como no la tiene la materia en bulto, imaginemos que el n�mero de iones positivos (y quietos) por unidad de longitud es igual al n�mero de electrones, tambi�n por unidad de longitud, que se mueven dentro del alambre. Como el efecto de cada carga negativa se anula con el de las cargas positivas, la fuerza neta de Coulomb sobre una carga testigo en reposo es nula. No hay fuerza sobre ella. Si el observador ve que la carga testigo no se mueve en un instante dado, la ver� siempre quieta. Es como si el campo total de fuerzas sobre la carga testigo se anulara.

Empero, el observador es ajeno por completo al sistema. �Qu� pasar�a si, al mirar detenidamente a la part�cula testigo y ver que nada ocurre, se aburriera y empezara a caminar? O mejor a�n, �qu� dir�a otro observador que en el momento en que su amigo el f�sico realizaba el experimento anterior pasaba por ah� en su autom�vil? Imaginar estos experimentos, que con justicia se llaman experimentos pensados, fue para Einstein un pasatiempo favorito. En este sentido, Albert Einstein no s�lo fue un gran te�rico sino tambi�n un gran experimentador, que realizaba con maestr�a sin igual maravillosos experimentos... pensados.

El observador en movimiento ver�a no s�lo que por el alambre circula una corriente sino tambi�n que la carga se mueve. Ya que �l tambi�n es f�sico, y su amigo, el experimentador quieto, le hab�a platicado, cuando se reun�an para hablar de f�sica en el caf� todos los d�as a las once, que la carga en movimiento y en presencia de un alambre con corriente sent�a una fuerza, ambos amigos parecen contradecirse. Uno de ellos, el que se halla en el laboratorio y est� siempre en reposo, concluye que no hay fuerza. El otro, que nada tiene que ver con el experimento y se encuentra en movimiento uniforme, movi�ndose con velocidad constante respecto a la carga testigo, concluye que s� hay fuerza pues la carga se mueve tambi�n respecto a �l: la part�cula para �l deber�a acelerarse. Pero el segundo f�sico bien sabe que �l nada tiene que ver con el experimento y, por tanto, corre a plantear la paradoja a su amigo.

Ambos est�n de acuerdo en que dos observadores que se mueven con velocidad constante uno respecto al otro deben manejar las mismas leyes de la f�sica. �stas no pueden variar con el estado de movimiento del observador. Este principio, que llamaremos de relatividad, se los ense�� el gran Galileo al iniciar lo que hoy es la mec�nica cl�sica en la �poca del Renacimiento.

Deciden pues razonar juntos, para buscar una salida a la paradoja que se les plantea. Lo primero que les pasa por la mente es suponer que algo ocurre con la carga el�ctrica cuando su portador se mueve, como ocurre con los electrones en el alambre. Para poner a prueba su hip�tesis de que la carga cambia al entrar en movimiento, decidieron hacer un experimento. Tomaron el �tomo m�s sencillo, el de hidr�geno, que consta de un prot�n cargado positivamente y de un electr�n que tiene carga negativa, e igual en magnitud a la del prot�n. Por ello, el �tomo es el�ctricamente neutro. Sin embargo, el electr�n es muy ligero y se mueve alrededor del prot�n con una velocidad grand�sima, del orden de un cent�simo de la velocidad de la luz. Si el �tomo de hidr�geno continuara siendo neutro, sin importar su estado de movimiento, la hip�tesis ser�a falsa. Esto fue lo que observaron, por lo que l�gicamente concluyeron que la carga el�ctrica no cambia con el estado de movimiento de las part�culas. Dos observadores en movimiento uniforme relativo observan siempre la misma carga. Pueden decir, como hoy se acostumbra, que la carga es un invariante relativista.

Si las cargas no cambian, pensaron nuestros dos f�sicos de la historia (o del experimento pensado) que estamos relatando, la �nica otra forma de destruir la paradoja es pensar que la densidad de carga —que es igual a la carga por unidad de longitud— s� cambie cuando la midan distintos observadores en movimiento relativo. Esto producir�a un amontamiento de cargas negativas distinto al de las positivas y podr�a haber un efecto neto sobre la carga testigo, producido por la fuerza el�ctrica de Coulomb. De paso, pensaron, explicar�amos la atracci�n o repulsi�n entre los alambres conductores con corriente, que es el experimento que originalmente quer�an entender.

La cuesti�n es, pues, si la distancia entre dos puntos es un invariante relativista o no. Es decir, necesitamos saber si al medir desde un auto en movimiento una varilla que tiene 1 metro de longitud en el laboratorio, obtendr�amos tambi�n el valor 1 metro como resultado. Aqu� entra Einstein con su teor�a de la relatividad a la mano.