VIII. CARGAS EN MOVIMIENTO

COULOMB, y con él nosotros hasta aquí, hemos analizado cargas en reposo. ¿Qué sucede cuando una carga eléctrica se pone en movimiento? Este es un fenómeno muy común en nuestros días, pues lo que se produce es una corriente eléctrica. Una forma habitual de generarla es conectar un alambre conductor, de cobre, por ejemplo, entre los polos de una batería. Esto produce una fuerza eléctrica sobre las partículas que forman el alambre. Las partículas son de dos tipos: iones muy pesados que casi no se mueven y electrones mucho más ligeros que responden ágilmente al campo eléctrico que genera la batería. Como la materia es eléctricamente neutra y los electrones están cargados negativamente, los iones deben ser positivos. Se puede, por consiguiente, imaginar la corriente eléctrica en un alambre recto como se ve en la Figura 8.

Figura 8. La corriente eléctrica se genera dentro de un alambre metálico porque los electrones, que tienen carga negativa, se mueven, los iones positivos, por su parte, permanecen casi quietos.

Podemos ahora jugar experimentalmente con corrientes eléctricas y plantearnos una multitud de cuestiones. Coloquemos dos alambres rectos, uno paralelo al otro, y circulemos una corriente en uno de ellos y en el otro no; vemos que casi no ocurre nada. Luego hagamos circular corriente por los dos alambres. Si hay corriente en el mismo sentido en ambos conductores, se observa entonces una fuerza atractiva entre los dos alambres. Por el contrario, si los electrones se mueven en sentido contrario en uno y otro conductor, los alambres se repelen. ¿Cómo podemos explicarnos esta nueva fuerza? En particular, ¿es este efecto experimental explicable mediante lo que ya sabemos sobre la fuerza de Coulomb, que actúa sobre cargas en reposo?

Figura 9. Cuando la corriente circula en el mismo sentido en los dos alambres, éstos se repelen; lo contrario ocurre al circular corrientes de sentidos opuestos.

Problemas como éste, que pertenecen a la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, condujeron a Albert Einstein a una revisión profunda de los conceptos de espacio y tiempo, de lo que significa que un experimentador observe un fenómeno; en fin, a un cuestionamiento muy profundo de lo que es la física. Veamos algunos de los razonamientos que condujeron a la teoría de la relatividad, propuesta por Einstein en 1905, cuando trabajaba en la oficina de patentes en Berna.

Empecemos por disectar el experimento de los dos alambres, reduciendo uno de ellos a una sola carga en movimiento, como se ve en la Figura 8. En tal caso, el experimento nos dice que cuando hay corriente en el alambre y la velocidad de la carga es diferente de cero, sobre la partícula cargada actúa una fuerza; si, por otro lado, la partícula se halla quieta respecto al alambre, la fuerza es nula.

Hagamos un modelo físico para entender el experimento. Con objeto de que el alambre no tenga una carga neta, como no la tiene la materia en bulto, imaginemos que el número de iones positivos (y quietos) por unidad de longitud es igual al número de electrones, también por unidad de longitud, que se mueven dentro del alambre. Como el efecto de cada carga negativa se anula con el de las cargas positivas, la fuerza neta de Coulomb sobre una carga testigo en reposo es nula. No hay fuerza sobre ella. Si el observador ve que la carga testigo no se mueve en un instante dado, la verá siempre quieta. Es como si el campo total de fuerzas sobre la carga testigo se anulara.

Empero, el observador es ajeno por completo al sistema. ¿Qué pasaría si, al mirar detenidamente a la partícula testigo y ver que nada ocurre, se aburriera y empezara a caminar? O mejor aún, ¿qué diría otro observador que en el momento en que su amigo el físico realizaba el experimento anterior pasaba por ahí en su automóvil? Imaginar estos experimentos, que con justicia se llaman experimentos pensados, fue para Einstein un pasatiempo favorito. En este sentido, Albert Einstein no sólo fue un gran teórico sino también un gran experimentador, que realizaba con maestría sin igual maravillosos experimentos... pensados.

El observador en movimiento vería no sólo que por el alambre circula una corriente sino también que la carga se mueve. Ya que él también es físico, y su amigo, el experimentador quieto, le había platicado, cuando se reunían para hablar de física en el café todos los días a las once, que la carga en movimiento y en presencia de un alambre con corriente sentía una fuerza, ambos amigos parecen contradecirse. Uno de ellos, el que se halla en el laboratorio y está siempre en reposo, concluye que no hay fuerza. El otro, que nada tiene que ver con el experimento y se encuentra en movimiento uniforme, moviéndose con velocidad constante respecto a la carga testigo, concluye que sí hay fuerza pues la carga se mueve también respecto a él: la partícula para él debería acelerarse. Pero el segundo físico bien sabe que él nada tiene que ver con el experimento y, por tanto, corre a plantear la paradoja a su amigo.

Ambos están de acuerdo en que dos observadores que se mueven con velocidad constante uno respecto al otro deben manejar las mismas leyes de la física. Éstas no pueden variar con el estado de movimiento del observador. Este principio, que llamaremos de relatividad, se los enseñó el gran Galileo al iniciar lo que hoy es la mecánica clásica en la época del Renacimiento.

Deciden pues razonar juntos, para buscar una salida a la paradoja que se les plantea. Lo primero que les pasa por la mente es suponer que algo ocurre con la carga eléctrica cuando su portador se mueve, como ocurre con los electrones en el alambre. Para poner a prueba su hipótesis de que la carga cambia al entrar en movimiento, decidieron hacer un experimento. Tomaron el átomo más sencillo, el de hidrógeno, que consta de un protón cargado positivamente y de un electrón que tiene carga negativa, e igual en magnitud a la del protón. Por ello, el átomo es eléctricamente neutro. Sin embargo, el electrón es muy ligero y se mueve alrededor del protón con una velocidad grandísima, del orden de un centésimo de la velocidad de la luz. Si el átomo de hidrógeno continuara siendo neutro, sin importar su estado de movimiento, la hipótesis sería falsa. Esto fue lo que observaron, por lo que lógicamente concluyeron que la carga eléctrica no cambia con el estado de movimiento de las partículas. Dos observadores en movimiento uniforme relativo observan siempre la misma carga. Pueden decir, como hoy se acostumbra, que la carga es un invariante relativista.

Si las cargas no cambian, pensaron nuestros dos físicos de la historia (o del experimento pensado) que estamos relatando, la única otra forma de destruir la paradoja es pensar que la densidad de carga —que es igual a la carga por unidad de longitud— sí cambie cuando la midan distintos observadores en movimiento relativo. Esto produciría un amontamiento de cargas negativas distinto al de las positivas y podría haber un efecto neto sobre la carga testigo, producido por la fuerza eléctrica de Coulomb. De paso, pensaron, explicaríamos la atracción o repulsión entre los alambres conductores con corriente, que es el experimento que originalmente querían entender.

La cuestión es, pues, si la distancia entre dos puntos es un invariante relativista o no. Es decir, necesitamos saber si al medir desde un auto en movimiento una varilla que tiene 1 metro de longitud en el laboratorio, obtendríamos también el valor 1 metro como resultado. Aquí entra Einstein con su teoría de la relatividad a la mano.