XVI. PLANCK Y LA CAT�STROFE ULTRAVIOLETA
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N EL
breve recuento que hicimos de la mec�nica estad�stica sugerimos, tal vez, la idea de que los subsistemas eran siempre part�culas en movimiento. �sta es una inferencia err�nea, pues los m�todos de la mec�nica estad�stica son m�s generales. Se pueden aplicar, por ejemplo, a las ondas electromagn�ticas que oscilan en el interior de una cavidad, como aquella que imagin� Kirchhoff al tratar la radiaci�n del cuerpo negro. �ste es tambi�n un sistema termodin�mico, susceptible de an�lisis con las t�cnicas estad�sticas. La conclusi�n de este an�lisis fue �la existencia del cuanto!Herman Helmholtz (1821-1894), Rudolf Clausius (1822-1888) y Gustav Kirchhoff (1824-1887) tuvieron muchas cosas en com�n. Adem�s de ser f�sicos alemanes contempor�neos y de haber hecho contribuciones fundamentales a la termodin�mica a Helmholtz debemos la primera ley, a Clausius la segunda y de las haza�as de Kirchhoff ya hemos hablado, los tres fueron profesores de la Universidad de Berl�n y ah� dejaron una gran tradici�n, que habr�an de heredar dos de sus alumnos, Wien y Planck.
El primero de ellos, Wien, obtuvo su doctorado con Helmholtz y poco despu�s empez� a trabajar en el problema de la radiaci�n del cuerpo negro. Observ�ndola encontr� que las longitudes de onda de la radiaci�n electromagn�tica emitida se distribuyen de una manera que no es uniforme, sino que su intensidad presenta un pico en un valor intermedio, como se muestra en la Figura 17.
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Figura 17. Intensidad de la radiaci�n electromagn�tica emitida por un cuerpo negro. Se observa un pico en la intensidad para una longitud de onda intermedia.
La longitud de onda en el pico de la curva var�a inversamente con la temperatura, de tal forma que a medida que �sta aumenta el color predominante se corre hacia el azul. A esta propiedad se le llama la ley del desplazamiento de Wien, quien pudo deducirla con puro razonamiento termodin�mico. Para ello supuso que en la cavidad del cuerpo negro existe un conjunto de ondas electromagn�ticas que ejercen presi�n sobre las paredes de esa cavidad. Con este mismo modelo, lord Rayleigh pudo explicar la forma de la curva en la figura para frecuencias peque�as; Wien mismo lo hizo cuando esas frecuencias son grandes, aunque ninguno de los dos pudo obtener de la mec�nica estad�stica la forma completa de la curva. El c�lculo de Rayleigh, correcto seg�n los c�nones de la f�sica cl�sica, predec�a una intensidad que siempre crec�a con la frecuencia, como el cuadrado de �sta. En consecuencia, la energ�a total radiada es infinita y nos hallamos frente a una verdadera cat�strofe ultravioleta.
Aunque primero realiz� estudios sobre la f�sica y la m�sica, pronto Planck sigui� la tradici�n establecida en Berl�n por sus ilustres maestros y se dedic� a analizar problemas termodin�micos. Emplea el mismo modelo que lord Rayleigh y elige un simple oscilador arm�nico cargado (es decir, una carga que oscila sujeta a un resorte) para simular la emisi�n de luz. Con ello deduce de inmediato que la intensidad emitida a una cierta frecuencia se determina por dos factores: el primero, proporcional al cuadrado de la frecuencia, y el segundo, a la energ�a promedio contenida en el oscilador. El primer factor es equivalente a la ley de Rayleigh; el segundo, la energ�a promedio, es proporcional a la temperatura absoluta de la cavidad y la constante de proporcionalidad es, de acuerdo con un teorema general que Boltzmann prob� en la mec�nica estad�stica cl�sica, una constante universal k, que hoy llamamos la constante de Boltzmann. Con ello Planck obtiene un resultado acorde con la ley de Wien y con la cat�strofe ultravioleta. Estas conclusiones de la mec�nica y el electromagnetismo cl�sicos son inevitables.
Para eliminar esa cat�strofe, Planck se vio forzado a una medida extrema y audaz. Al calcular la energ�a promedio en cada oscilador, abandon� las recetas de Boltzmann y postul� que las energ�as del oscilador s�lo vienen en paquetes, que �l denomin� cuantos. La energ�a s�lo puede ser m�ltiplo de una energ�a fundamental,
0, que es la de un paquete. Con esta suposici�n tan revolucionaria, Planck pudo explicar los resultados de la Figura 17, eliminando as� la cat�strofe ultravioleta. Al mismo tiempo, cerr� el cap�tulo cl�sico de la f�sica y abri� el que dominar�a a esta ciencia durante el siglo
XX
: el cap�tulo de la f�sica cu�ntica.![]()