XVI. PLANCK Y LA CAT�STROFE ULTRAVIOLETA

EN EL breve recuento que hicimos de la mec�nica estad�stica sugerimos, tal vez, la idea de que los subsistemas eran siempre part�culas en movimiento. �sta es una inferencia err�nea, pues los m�todos de la mec�nica estad�stica son m�s generales. Se pueden aplicar, por ejemplo, a las ondas electromagn�ticas que oscilan en el interior de una cavidad, como aquella que imagin� Kirchhoff al tratar la radiaci�n del cuerpo negro. �ste es tambi�n un sistema termodin�mico, susceptible de an�lisis con las t�cnicas estad�sticas. La conclusi�n de este an�lisis fue �la existencia del cuanto!

Herman Helmholtz (1821-1894), Rudolf Clausius (1822-1888) y Gustav Kirchhoff (1824-1887) tuvieron muchas cosas en com�n. Adem�s de ser f�sicos alemanes contempor�neos y de haber hecho contribuciones fundamentales a la termodin�mica —a Helmholtz debemos la primera ley, a Clausius la segunda y de las haza�as de Kirchhoff ya hemos hablado—, los tres fueron profesores de la Universidad de Berl�n y ah� dejaron una gran tradici�n, que habr�an de heredar dos de sus alumnos, Wien y Planck.

El primero de ellos, Wien, obtuvo su doctorado con Helmholtz y poco despu�s empez� a trabajar en el problema de la radiaci�n del cuerpo negro. Observ�ndola encontr� que las longitudes de onda de la radiaci�n electromagn�tica emitida se distribuyen de una manera que no es uniforme, sino que su intensidad presenta un pico en un valor intermedio, como se muestra en la Figura 17.

Figura 17. Intensidad de la radiaci�n electromagn�tica emitida por un cuerpo negro. Se observa un pico en la intensidad para una longitud de onda intermedia.

La longitud de onda en el pico de la curva var�a inversamente con la temperatura, de tal forma que a medida que �sta aumenta el color predominante se corre hacia el azul. A esta propiedad se le llama la ley del desplazamiento de Wien, quien pudo deducirla con puro razonamiento termodin�mico. Para ello supuso que en la cavidad del cuerpo negro existe un conjunto de ondas electromagn�ticas que ejercen presi�n sobre las paredes de esa cavidad. Con este mismo modelo, lord Rayleigh pudo explicar la forma de la curva en la figura para frecuencias peque�as; Wien mismo lo hizo cuando esas frecuencias son grandes, aunque ninguno de los dos pudo obtener de la mec�nica estad�stica la forma completa de la curva. El c�lculo de Rayleigh, correcto seg�n los c�nones de la f�sica cl�sica, predec�a una intensidad que siempre crec�a con la frecuencia, como el cuadrado de �sta. En consecuencia, la energ�a total radiada es infinita y nos hallamos frente a una verdadera cat�strofe ultravioleta.

Aunque primero realiz� estudios sobre la f�sica y la m�sica, pronto Planck sigui� la tradici�n establecida en Berl�n por sus ilustres maestros y se dedic� a analizar problemas termodin�micos. Emplea el mismo modelo que lord Rayleigh y elige un simple oscilador arm�nico cargado (es decir, una carga que oscila sujeta a un resorte) para simular la emisi�n de luz. Con ello deduce de inmediato que la intensidad emitida a una cierta frecuencia se determina por dos factores: el primero, proporcional al cuadrado de la frecuencia, y el segundo, a la energ�a promedio contenida en el oscilador. El primer factor es equivalente a la ley de Rayleigh; el segundo, la energ�a promedio, es proporcional a la temperatura absoluta de la cavidad y la constante de proporcionalidad es, de acuerdo con un teorema general que Boltzmann prob� en la mec�nica estad�stica cl�sica, una constante universal k, que hoy llamamos la constante de Boltzmann. Con ello Planck obtiene un resultado acorde con la ley de Wien y con la cat�strofe ultravioleta. Estas conclusiones de la mec�nica y el electromagnetismo cl�sicos son inevitables.

Para eliminar esa cat�strofe, Planck se vio forzado a una medida extrema y audaz. Al calcular la energ�a promedio en cada oscilador, abandon� las recetas de Boltzmann y postul� que las energ�as del oscilador s�lo vienen en paquetes, que �l denomin� cuantos. La energ�a s�lo puede ser m�ltiplo de una energ�a fundamental, ₀, que es la de un paquete. Con esta suposici�n tan revolucionaria, Planck pudo explicar los resultados de la Figura 17, eliminando as� la cat�strofe ultravioleta. Al mismo tiempo, cerr� el cap�tulo cl�sico de la f�sica y abri� el que dominar�a a esta ciencia durante el siglo XX: el cap�tulo de la f�sica cu�ntica.