XV. TERMODIN�MICA Y MEC�NICA ESTAD�STICA

EN VARIAS ocasiones hemos mencionado la legislaci�n de la f�sica cl�sica, formada por las leyes de Newton y de Maxwell. Estas ocho leyes —las tres que rigen el movimiento de una part�cula y la ley de gravitaci�n universal as� como las leyes de Coulomb, Ampère, Faraday y la que postula la inexistencia del monopolo magn�tico— constituyen, en principio, un conjunto completo de reglas para entender el comportamiento de los cuerpos materiales. Sin embargo, un selecto grupo de ingenieros, qu�micos y f�sicos, all� por los albores de la Revoluci�n Industrial, se dio cuenta de que al estudiar los procesos que ocurren con la materia en bulto es conveniente trabajar con nuevos conceptos, ajenos a la mec�nica cl�sica de Newton, que tan exitosa hab�a sido al tratar el movimiento de part�culas aisladas, como los planetas que giran alrededor del Sol, por ejemplo. Se cre� as� una nueva ciencia, la termodin�mica, que tiene un pie en la qu�mica y otro en la f�sica. En poco m�s de un siglo, quedaron firmemente establecidas sus tres leyes, que son de aplicaci�n muy general.

Las leyes de la termodin�mica son tres: la ley cero, la primera y la segunda. Esta curiosa nomenclatura se debe a que los cient�ficos se dieron cuenta tard�amente de la necesidad de postular lo que hoy se conoce como la ley cero: si un sistema est� en equilibrio con otros dos, estos �ltimos, a su vez, tambi�n est�n en equilibrio. Cuando los sistemas pueden intercambiar calor, la ley cero postula que la temperatura es una variable de estado, y que la condici�n para que dos sistemas est�n en equilibrio t�rmico es que se hallen a igual temperatura.

La primera ley, por su parte, establece que la energ�a interna es tambi�n una variable de estado. La energ�a interna es la suma de las energ�as provenientes de todas las interacciones que sufre un sistema: por un lado, tenemos el trabajo mec�nico que se realiza cuando dos sistemas interact�an por medio de una fuerza; por otro lado, se tiene el intercambio de calor o el de masa, que tambi�n puede producirse. Si en un sistema ocurre un proceso que lo lleva de un estado de equilibrio a otro, el trabajo realizado y el calor transferido pueden tomar un valor diferente, seg�n el tipo de procesos que ocurran y el orden en que �stos se realicen. Un cuerpo macrosc�pico no acumula calor o trabajo. Empero, si se acumula la suma de trabajo y calor: decimos que la energ�a interna total es una variable de estado. N�tese que lo anterior lleva impl�cita la ley de conservaci�n de la energ�a.

La segunda ley de la termodin�mica se puede enunciar de muchas formas, todas equivalentes: existe un l�mite para la eficiencia de cualquier m�quina t�rmica; el calor no puede fluir espont�neamente de un sistema fr�o a otro caliente; la entrop�a, que mide el desorden dentro del sistema, es una variable de estado y nunca disminuye en un sistema aislado. En m�s de un sentido, la primera ley nos dice que no podemos salir ganando y la segunda que ni siquiera saldremos a mano.

Una consecuencia importante de la segunda ley y de jugar con abstracciones como la m�quina de Carnot (que es aqu�lla de m�xima eficiencia) es la siguiente: existe una escala absoluta de temperatura, que no depende del tipo de term�metro que empleemos para medirla sino que est� anclada en una ley de la naturaleza.

Como ya dijimos, estas tres leyes de la termodin�mica son muy generales. En ellas no se hace referencia alguna a las peculiaridades del sistema, con tal que sea macrosc�pico. Desde luego, la relaci�n entre unas variables de estado termodin�micas y otras es diferente seg�n la estructura particular del sistema: la relaci�n entre presi�n, volumen y temperatura para un gas ideal difiere de la relaci�n entre estas variables para un l�quido. Esta relaci�n entre variables termodin�micas, que se llama la ecuaci�n de estado, es peculiar a cada sistema, pero los procesos termodin�micos se rigen por las mismas leyes sin importar en qu� sistema ocurran.

Las leyes de la termodin�mica y las ecuaciones de estado plantean un reto formidable a los f�sicos, pues �stos insisten siempre en disectar a los sistemas, consider�ndolos como formados por otros m�s peque�os, que son entonces numerosos. As�, los f�sicos piensan en un gas como el conjunto de muchas mol�culas puntuales que se mueven sin interactuar casi; o formulan un modelo para un l�quido, como un n�mero enorme de esferas r�gidas que chocan entre s�; y estudian a los s�lidos cuando se imaginan a todas las mol�culas unidas por resortes, que no pueden encogerse o estirarse mucho. El problema matem�tico que se plantea es complej�simo: s�lo escribir la posici�n y la velocidad de las 10²³ part�culas que contiene un mol de una substancia requerir�a una cantidad de papel inimaginable. M�s dif�cil a�n ser�a resolver las ecuaciones de Newton y de Maxwell para obtener las predicciones de la f�sica cl�sica sobre el comportamiento de estos sistemas macrosc�picos. Es necesario, claramente, hallar un enfoque distinto. Este nuevo enfoque del problema se vuelve urgente al fijarnos en uno de tantos enunciados de la segunda ley de la termodin�mica, ya que los sistemas formados por much�simos cuerpos evolucionan en el tiempo siguiendo una direcci�n privilegiada, como si existiera la flecha del tiempo, pues la entrop�a en un sistema aislado o aumenta o se mantiene constante, pero nunca decrece. Esta flecha en el tiempo, esta evoluci�n preferente en el tiempo, no existen en las ecuaciones de Newton. En ellas, el tiempo s�lo ocurre en la aceleraci�n, y �sta no cambia al invertir el sentido del tiempo, cuando en lugar de ir hacia el futuro, el sistema se adentra en el pasado. He aqu�, pues, una gran paradoja: de un comportamiento reversible en el tiempo, en que no existe ninguna direcci�n privilegiada, ha de extraerse la flecha del tiempo impl�cita en la segunda ley de la termodin�mica.

Todo lo anterior llev� a Boltzmann a inventar la teor�a cin�tica moderna y a Gibbs y a Einstein la mec�nica estad�stica; estas dos ciencias intentan fundamentar la termodin�mica desde un punto de vista microsc�pico. Al introducir conceptos estad�sticos —en los que s�lo se define la probabilidad de que las variables din�micas tomen ciertos valores y se deja de lado el inter�s por conocer en detalle la posici�n y la velocidad de cada mol�cula— se resuelve el problema pr�ctico que antes mencionamos y se da pie a introducir postulados de un car�cter ajeno a la mec�nica cl�sica, para justificar as� la segunda ley de la termodin�mica desde una perspectiva que ya no es meramente fenomenol�gica. En buena. medida, la termodin�mica pasa entonces a formar parte de la llamada f�sica cl�sica.