XIX. LA DUALIDAD PART�CULA-ONDA

CUANDO una onda electromagn�tica de frecuencia v incide sobre un electr�n, lo fuerza a oscilar con esa misma frecuencia. Seg�n vimos, el electr�n se convierte en una antena que radia con la misma frecuencia que oscila. �sta es una m�s de las consecuencias inevitables de unir a la mec�nica con el electromagnetismo cl�sicos. Por ello result� apasionante ver c�mo Compton, al dispersar rayos X con un bloque de parafina, midi� una radiaci�n emergente cuya frecuencia era menor a la de los rayos X originales. Si se aceptan los principios de la teor�a ondulatoria de Maxwell, el efecto descubierto por Compton resulta incomprensible.

El efecto Compton —encontrado por este f�sico americano en 1922 para los rayos X, y luego ratificado por el investigador hind�, Chandrasekhar Raman, para la luz visible— puede, sin embargo, entenderse si se adopta un modelo corpuscular para la luz. Al chocar el cuanto de luz, cuya energ�a es hv, cede parte de su energ�a al electr�n libre, por lo que su energ�a se convierte en hv' despu�s del choque; la conservaci�n de la energ�a nos fuerza a concluir que v' es menor que la frecuencia original. De hecho, si se usa la din�mica relativista —como se impone, ya que de haber una part�cula muy r�pida, �sta ser�a el fot�n—, es posible explicar, aun cuantitativamente, los resultados experimentales de Compton. Una vez m�s, como en la radiaci�n del cuerpo negro y en el efecto fotoel�ctrico, aparecen los fotones y se reafirma, para la luz, la dualidad part�cula-onda.

Al reflexionar un momento, pronto se percata uno de cu�n irracional es esta dualidad. No es extra�o que un f�sico ortodoxo de principios de siglo protestara cuando alguien tratara de unir conceptos antag�nicos como el de onda y el de part�cula. En la concepci�n cl�sica, esta �ltima es un punto-masa con energ�a e impulso lineal muy definidos y de dimensiones peque��simas; la onda, por su parte, se extiende al infinito en el espacio y el tiempo.

La paradoja anterior no arredr� a Louis de Broglie, quien en su tesis doctoral, presentada en la Sorbona en 1925, fue m�s all� y postul� que la misma dualidad part�cula-onda que aquejaba a la luz se halla presente cuando se trata de electrones, protones y otras part�culas de peque�a masa. De Broglie insisti� en que a toda part�cula de masa m debe asociarse una onda, cuya longitud de onda X es inversamente proporcional al �mpetu p = mv de la part�cula. Como en todos los efectos cu�nticos, la constante de proporcionalidad es la constante de Planck:

Mientras mayor sea la masa de la part�cula, menor ser� la longitud de la onda asociada, hasta que desaparece cuando de cuerpos macrosc�picos se trata. Todo ocurre como, si en tal caso, la constante de Planck fuera cero y las predicciones de la mec�nica cl�sica se recuperaran.

Figura 18. Patrones de difracci�n. a) Agujero en forma de ojo de cerradura.

Una propuesta audaz como la de De Broglie no puede entrar a la f�sica sin antes ser objeto de los inquisidores. �C�mo puede sujetarse la hip�tesis ondulatoria del f�sico franc�s a la prueba experimental? Einstein mismo encontr� la primera prueba, pues la idea de Louis de Broglie resultaba necesaria para entender los valores experimentales del calor especifico de los s�lidos Una demostraci�n m�s directa la dieron, sin embargo, Davisson y Germer que descubrieron por accidente la difracci�n de electrones en 1927. Cuando estudiaban la forma en que se reflejaban los electrones despu�s de chocar con un blanco de n�quel met�lico dentro de un tubo al vac�o, el tubo se da�� y r�pidamente se deposit� una capa de �xido sobre el n�quel. Para salvar su muestra, los f�sicos americanos la recalentaron, con lo cual, sin saberlo, formaron superficies cristalinas. Al observar luego los electrones, hallaron para su sorpresa que el haz de electrones no s�lo se reflejaba sino que tambi�n �se difractaba! Y la difracci�n es uno de esos fen�menos t�picamente ondulatorios, seg�n sab�an los f�sicos desde muchas d�cadas antes.

Figura 18. b) Apertura cuadrada.

Con este descubrimiento, no solamente se arraigan las ideas ondulatorias en la f�sica moderna, sino tambi�n se abren nuevas posibilidades para ver objetos muy peque�os. La difracci�n de electrones es la base de la microscop�a electr�nica, hoy presente en much�simos laboratorios de biolog�a, qu�mica e ingenier�a.

Figura 18. c) Rayos X contra una hoja de aluminio.

El experimento de Davisson fue confirmado por George Thomson —hijo �nico de sir J. J. Thomson— en el caso de electrones, por Stern para haces moleculares y por otros investigadores para neutrones y otras part�culas. En todos los casos, la ecuaci�n de De Broglie se cumple con alta precisi�n, con lo cual la mec�nica ondulatoria de Schr�dinger pudo finalmente aparecer.

Figura 18. d) Electrones contra una hoja de aluminio.