XX. LA MEC�NICA CU�NTICA
SI ACEPTAMOS las ideas de Louis de Broglie y a cada part�cula
le asociamos una onda con l = h/p,
nada hay m�s natural que aplicarlas tambi�n a los electrones dentro del �tomo,
digamos a una �rbita circular. Nos hallamos entonces frente a un dilema, a menos
que un n�mero entero de longitudes de onda cubra toda la circunferencia. De
otra forma, no podr�amos asociar un�vocamente un valor definido de la onda a
cada punto. Ello implica que s�lo un conjunto discreto de longitudes de onda,
y de ah� s�lo valores discretos del �mpetu, sean posibles. Nos acercamos as�
a las �rbitas de Bohr, necesarias para explicar el espectro discreto del �tomo
de hidr�geno.
Ideas como la expuesta en el p�rrafo anterior llevaron a Erwin Schr�dinger, f�sico austriaco, a proponer la mec�nica ondulatoria. Cuando se enter� —al leer un trabajo de Einstein— de las ideas de Louis de Broglie, se le ocurri� tomarlas en cuenta para enfocar el modelo at�mico de Bohr desde otro �ngulo. Al imaginar que las ondas fueran estacionarias, podr�amos pensar que representan una carga sin aceleraci�n que, por lo tanto, no radia. Todo ello condujo a Schr�dinger a su ecuaci�n, que ser�a la ecuaci�n b�sica de la mec�nica cu�ntica no-relativista.
Antes de Schr�dinger y de De Broglie nos enfrent�bamos a la dualidad part�cula-onda de la luz; despu�s de ellos, esta dualidad era omnipresente en el mundo microsc�pico. Para entender algunos experimentos —como el fotoel�ctrico o el de Compton en el caso de la luz—, deb�amos pensar en part�culas; otras veces —como en aquellas situaciones donde hay interferencia—, hablar�amos de una onda. A veces pensamos en una part�cula y su trayectoria, lo que implica suponer que la posici�n y el �mpetu lineal del sistema se pueden conocer con tanta precisi�n como deseemos; otras veces hablamos de una onda, con su longitud de onda y su frecuencia bien definidas, y que puede difractarse o sufrir interferencia. Todo ello no ocurre cuando se observa el movimiento de los cuerpos grandes, como proyectiles, trenes o planetas. Algo debe haber en el mundo de las part�culas peque�as que se nos ha escapado.
Otro maestro de los experimentos pensados encontr� la pieza faltante. En 1927, un joven f�sico alem�n, W. Heisenberg, que por aquel entonces ten�a apenas 26 a�os, formul� el principio de incertidumbre, seg�n el cual es imposible determinar al mismo tiempo la posici�n y el �mpetu de cualquier cuerpo. Su razonamiento sigue esta l�nea: Al hacer una part�cula m�s y m�s peque�a, la hacemos m�s y m�s sensible a perturbaciones. Cuando observamos una part�cula, debemos verla en alguna forma y para ello es necesario iluminarla con luz de frecuencia apropiada. Mientras m�s peque�a sea la part�cula requerimos luz de longitud de onda menor y, por lo tanto, de mayor frecuencia. Lo anterior implica usar fotones cada vez m�s energ�ticos, que deben rebotar en la part�cula para luego llegar a nuestro ojo, al microscopio o a cualquier otro detector que empleemos. Por tanto, la velocidad de la part�cula sufre cambios cada vez mayores, pues la colisi�n con los fotones la altera m�s. A medida que deseemos determinar mejor la posici�n, la velocidad de la part�cula ser� m�s imprecisa. De hecho, seg�n el principio de Heisenberg, el producto de los errores con que podemos medir posici�n e �mpetu de una part�cula tiene un m�nimo, que es inherente a la naturaleza. Este valor m�nimo est� dado por la constante de Planck h.
El principio de Heisenberg destruye el concepto de part�cula (y, desde luego, el de �rbita) y por lo tanto resuelve la paradoja part�cula-onda. Antes de Heisenberg ten�amos una situaci�n que recuerda a aquella que exist�a antes de Einstein y su teor�a de la relatividad. Nunca pensaron los f�sicos de finales del siglo XIX en cuestionar lo absoluto del tiempo, ni imaginaron que la simultaneidad de dos eventos fuera relativa al observador. En la misma forma que Einstein sujet� a una dura cr�tica los conceptos sobre el tiempo que se cre�an v�lidos, Heisenberg destaz� las ideas en boga sobre part�culas y ondas. Su principio destruy� las ideas cl�sicas de part�culas y de onda, como antes lo hab�a hecho la teor�a de la relatividad de Einstein con el tiempo absoluto. Los conceptos de ondas y part�culas son habituales en nuestro mundo cotidiano —porque en �l vemos cuerpos grandes y lentos— pero en el mundo microsc�pico se reducen a una mera forma de hablar y ya no son aplicables a los procesos at�micos o nucleares.
Incluso antes de formular su fundamental principio, Heisenberg hab�a encontrado un camino para entender el modelo de Bohr, camino que a primera vista es diferente al marcado por Schr�dinger. Al usar �nicamente cantidades observables, Heisenberg fund� la mec�nica de matrices; no nos detendremos en ella pues pronto se demostr� que sus conclusiones eran id�nticas a las que pueden obtenerse de la ecuaci�n de Schr�dinger. La mec�nica de matrices de Heisenberg y la mec�nica ondulatoria de Schr�dinger son, pues, dos maneras equivalentes de formular lo que hoy llamamos la mec�nica cu�ntica.
En la mec�nica cu�ntica no caben ya las trayectorias que siguen las part�culas cl�sicas. Se les ha cambiado por las soluciones de la ecuaci�n de Schr�dinger, que por comodidad seguiremos llamando ondas. �C�mo es que estas ondas de Schr�dinger reemplazan al viejo concepto de �rbita? La respuesta a esta crucial pregunta la dio Max Born, poco despu�s de la invenci�n de la mec�nica cu�ntica. Seg�n Born, el cuadrado del valor absoluto de la soluci�n y de la ecuaci�n de Schr�dinger da la probabilidad de encontrar a la part�cula. En aquellas regiones del espacio en que y sea nula, es imposible hallar a la part�cula; donde la amplitud de y no es cero, sabemos que es probable encontrarla, aunque no con certeza absoluta. El principio de incertidumbre, que est� incluido en la ecuaci�n de Schr�dinger, ha destruido el determinismo cl�sico. En otros t�rminos, la mec�nica cu�ntica es una teor�a probabil�stica, donde la forma de y en el espacio tiene consecuencias importantes.
