XI. OTROS TIPOS DE SISTEMAS QUE SE COMPORTAN AN�LOGAMENTE: LOS L�SERES

HASTA este momento se ha estudiado el movimiento browniano que realiza una part�cula grande al trasladarse dentro de un fluido. Este movimiento azaroso y estoc�stico tambi�n se presenta en otros sistemas f�sicos. Haremos una revisi�n breve de algunos de ellos.

En el tratamiento presentado en los cap�tulos anteriores se ha supuesto, aunque no se mencion�, que las part�culas brownianas bajo consideraci�n eran, de hecho, part�culas puntuales. No se trat� para nada la posibilidad de que tuviesen cierta estructura. Por eso s�lo se consider� el movimiento de traslaci�n de su centro de masa. Sin embargo, las part�culas de que hablamos son, en general, agregados de mol�culas que s� tienen estructura. Esto significa que adem�s de trasladarse, tambi�n pueden realizar un movimiento de rotaci�n alrededor de su centro de masa (Figura 30).

Figura 30. Una part�cula con estructura, adem�s de trasladarse, puede girar alrededor de su centro de masa.

Al chocar dos part�culas que tienen estructuras, adem�s de intercambiar velocidades, lo que da lugar a una modificaci�n del movimiento de sus centros de masa, pueden tambi�n modificar sus movimientos de rotaci�n. Dado que la part�cula tiene estructura, girar� alrededor de cierto eje; resulta entonces que si una part�cula grande se introduce en un fluido, debido a las colisiones con las mol�culas que forman el fluido la direcci�n del eje de rotaci�n cambiar�. Por el mismo tipo de argumentos presentados antes, y ya que el n�mero de colisiones por segundo que experimenta la part�cula es extraordinariamente grande, el resultado neto es que la direcci�n de su eje de rotaci�n cambiar� continuamente y de manera azarosa (Figura 31). Einstein desarroll� la teor�a de este fen�meno al que denomin� movimiento browniano rotacional.

Figura 31. Ilustraci�n de movimiento browniano rotacional.

El hecho de que el eje de rotaci�n cambie azarosamente significa que los �ngulos que determinan la direcci�n de este eje cambian en forma estoc�stica al transcurrir el tiempo. En consecuencia, al igual que antes, en este caso tambi�n se puede hablar de una distribuci�n de los valores que adquieren los �ngulos. De manera an�loga a la que us� en el caso traslacional, Einstein obtuvo que el valor cuadr�tico medio de la distribuci�n de los �ngulos deber�a tener una variaci�n lineal con el tiempo, para tiempos m�s grandes que un valor determinado. La constante de proporcionalidad depende de la temperatura, la viscosidad, la forma de la part�cula y sus dimensiones.

Fue el mismo Jean Perrin quien en 1909 verific�, primero, la existencia de este tipo de movimiento, y luego la predicci�n de Einstein acerca del valor cuadr�tico medio de la distribuci�n de los �ngulos. Perrin us� para ello part�culas de mastique de alrededor de 0.013 mm de di�metro. Al igual que en el caso traslacional, de estos resultados tambi�n se puede inferir el valor del n�mero de Avogadro. Perrin lo hizo y obtuvo una buena concordancia con el valor que encontr� para el caso traslacional, as� como con los valores obtenidos para otros fen�menos independientes.

Se han encontrado las distribuciones de las velocidades angulares, en el caso de movimiento browniano rotacional: para ello se hacen consideraciones an�logas a las de Langevin para el caso traslacional. Si la mol�cula browniana tiene una estructura esf�rica entonces la distribuci�n es gaussiana (P. Hubbard, 1977). Si la mol�cula tiene una estructura de un cuerpo de revoluci�n, como por ejemplo un trompo, resulta que la distribuci�n no es gaussiana, sino que tiene una forma mucho m�s complicada (P. Hubbard, 1979; E. Braun y E. Cort�s, 1986). Para mol�culas con estructura arbitraria todav�a no se ha encontrado la distribuci�n en forma exacta.

La existencia del fen�meno de rotaci�n browniana tiene algunas consecuencias importantes. Por ejemplo, podemos considerar el caso de una suspensi�n de part�culas con estructura, que tenga carga el�ctrica o dipolo magn�tico. Si no hubiera rotaci�n browniana, al aplicar a la suspensi�n un campo el�ctrico o magn�tico externo todas las part�culas se alinear�an al campo (Figura 32). Esto significa que cada una de estas part�culas deber�a girar alrededor de un eje, el AA', que es paralelo a la direcci�n del campo. Sin embargo, si el fen�meno de rotaci�n browniana existe, estos ejes cambian de direcci�n, aun en presencia del campo externo (Figura 33). Seg�n el resultado de Einstein, el ancho de la distribuci�n de la orientaci�n de los ejes de rotaci�n depende, entre otras cosas, del tama�o y forma de las part�culas coloidales, idea que provee un m�todo para medir estas cantidades. Es as� como, por el fen�meno de rotaci�n se han determinado las dimensiones de algunas sustancias como, por ejemplo, los virus.

Figura 32. Al aplicar una fuerza externa las mol�culas se deber�an alinear.

Otros sistemas en el que se han utilizado las ideas desarrolladas para el caso del movimiento browniano es el l�ser. El l�ser es un dispositivo que puede producir haces de luz con caracter�sticas muy especiales: los haces est�n muy colimados y tiene una intensidad mucho m�s alta que la que se obtiene con fuentes convencionales de luz.

Figura 33. El movimiento browniano rotacional impide el alineamiento completo de las mol�culas.

Daremos una breve explicaci�n del funcionamiento de un l�ser: los �tomos y mol�culas son entes que tienen valores (o niveles) de energ�a bien definidos. El estado con el valor m�s bajo de la energ�a se llama estado base, mientras que los otros, con valores mayores de la energ�a, se llaman estados excitados (Figura 34). A la secuencia de niveles mostrada en la figura 34 se le llama el espectro de energ�a del �tomo o mol�cula en cuesti�n. Distintos �tomos o mol�culas tienen distintos espectros de energ�a. En cualquier instante el �tomo s�lo puede tener una de las energ�as de sus niveles; es decir, el �tomo no puede tener una energ�a con un valor que se encuentre entre los valores de dos de sus niveles. Se dice que la energ�a est� cuantizada. Al ocurrir determinados procesos con el �tomo, �ste puede cambiar su energ�a, por ejemplo, a causa de una colisi�n, de una descarga el�ctrica o de calentamiento. En tal caso, el �tomo pasar� del nivel de energ�a en que se encuentra a otro diferente. Por ejemplo, puede pasar del estado base al primer estado excitado, o al segundo estado excitado, etc., pero solamente puede empezar y terminar en alguno de los niveles de su espectro. Esto significa que en las transiciones en que se ve involucrado el �tomo, los cambios de energ�a que puede experimentar son iguales a las separaciones DE₁. DE₂... que corresponden a las diferencias de las energ�as entre cualquier pareja de sus niveles (Figura 34). As�, se dice que hay una transici�n entre los niveles involucrados. Por otro tipo de motivos que no vienen en este momento al caso, puede ocurrir que alguna de estas transiciones est� prohibida.

Figura 34. Niveles de energ�a de un �tomo.

Figura 35. Al pasar el �tomo de un nivel bajo a uno m�s alto lo hace absorbiendo energ�a
(a). Si pasa de un nivel alto a uno m�s bajo emite energ�a (b).

Si la transici�n es de un nivel bajo a otro superior (Figura 35, (a)), se dice que el �tomo absorbe energ�a (igual a la diferencia entre los valores de las energ�as de dichos niveles), mientras que si pasa de un nivel alto a otro m�s bajo (Figura 35, (b)), se dice que el �tomo emite energ�a (igual a la diferencia entre los valores de las energ�as de dichos niveles). Lo anterior significa que un �tomo s�lo puede absorber o emitir energ�a en cantidades perfectamente determinadas que, como se acaba de se�alar, son iguales a los valores de las diferencias de las energ�as entre las parejas de niveles cuyas transiciones sean permitidas.

Ahora bien, si un �tomo est� en un nivel excitado, al ocurrir una transici�n a un nivel m�s bajo emite energ�a en forma de radiaci�n electromagn�tica. La frecuencia de esta onda emitida es proporcional a la energ�a emitida, es decir, a la separaci�n entre los niveles en cuesti�n. Si resulta que la frecuencia tiene el valor entre los l�mites del espectro visible, el �tomo estar� emitiendo ondas electromagn�ticas que el ojo humano pueda registrar como luz visible. Dado que la frecuencia de la radiaci�n est� asociada al color que le asignamos (si est� dentro de la regi�n visible) lo anterior significa que determinado �tomo s�lo puede emitir ciertos colores perfectamente caracter�sticos.

Asimismo, el �tomo puede absorber energ�a electromagn�tica pasando de un nivel a otro de mayor energ�a. Pero, de lo que acaba de se�alar arriba, vemos que solamente puede absorber una energ�a con valores muy precisos, es decir, s�lo podr� absorber la radiaci�n electromagn�tica con una frecuencia determinada. Si sobre el �tomo incide radiaci�n electromagn�tica cuya frecuencia tenga un valor distinto a cualquiera de los mencionados, entonces el �tomo no absorbe dicha radiaci�n; en este caso el �tomo es transparente a la radiaci�n incidente.

Si se tiene un conjunto de �tomos, por ejemplo los que componen un gas que est� en equilibrio a una temperatura dada, la mayor�a de ellos se encuentran en su estado base; otro n�mero menor de �tomos se encuentra en el primer estado excitado, y a su vez otro n�mero m�s peque�o todav�a se encuentra en el segundo estado excitado y as� sucesivamente. Si en estas condiciones se iluminan los �tomos con luz de una frecuencia que corresponda a la diferencia de energ�a entre el estado base y el primer excitado, digamos, el gas absorber� energ�a de la radiaci�n, ya que hay un n�mero de �tomos m�s grande en el estado base que en el primer estado excitado. En estas circunstancias disminuye la intensidad del campo de radiaci�n, porque parte de su energ�a ha sido absorbida.

Supongamos que de alguna manera se lograra que en un gas hubiera m�s �tomos en el primer estado excitado que en el estado base. Esta situaci�n no es de equilibrio. En estas condiciones los �tomos pasar�n en mayor n�mero del estado excitado al base, es decir, habr� emisi�n neta de energ�a del �tomo al campo de radiaci�n. Si la cantidad de energ�a proporcionada por los �tomos es mayor que las inevitables p�rdidas que ocurren, la intensidad de la radiaci�n aumentar�. El proceso por el que se logra la inversi�n de la poblaci�n de los niveles de energ�a se llama bombeo �ptico, y constituye la fuente de energ�a de la radiaci�n resultante.

Ahora bien, cuando un �tomo se encuentra en un estado excitado, puede ocurrir la transici�n a un estado de energ�a m�s bajo, con la consecuente emisi�n de radiaci�n, en forma espont�nea. Einstein demostr�, en 1917, que si un �tomo excitado se encuentra dentro de un campo de radiaci�n electromagn�tica, tambi�n puede ocurrir otro proceso de emisi�n, inducido por el campo. Mientras mayor sea la intensidad del campo, mayor ser� la probabilidad de que ocurra la emisi�n inducida. Si no hay campo presente, es claro que no hay esta emisi�n.

Las radiaciones emitidas en forma espont�nea e inducida que ocurren en los �tomos de un gas tienen caracter�sticas distintas. La radiaci�n espont�nea que emite cada �tomo ocurre en forma azarosa. Esto tiene como consecuencia que, por ejemplo, las fases de la radiaci�n emitida por dos �tomos sean, en general, completamente independientes una de la otra. Se dice que esta muestra de gas emite ondas que est�n desfasadas (Figura 36, (a)). Por otro lado, cuando hay emisi�n inducida, las ondas resultantes est�n en fase (Figura 36, (b)). Cuando dos ondas se unen, la amplitud neta que adquieren depende de la diferencia de fases que haya entre ellas. Si las ondas est�n desfasadas, la intensidad resultante es bastante baja, y puede incluso ser nula, mientras que si no hay diferencia de fase, la intensidad resultante es bastante grande. Por tanto, la intensidad de la radiaci�n inducida es mucho mayor que la de la radiaci�n espont�nea.

Figura 36. (a) Dos ondas desfasadas que interfieren. El resultado es una onda de muy peque�a amplitud.

Un l�ser es un dispositivo que emite radiaci�n inducida. Las fuentes convencionales de luz que nos son familiares, por ejemplo un foco el�ctrico, emiten radiaci�n espont�nea. En consecuencia, la intensidad de la luz emitida por un l�ser es much�simo mayor que la emitida por las fuentes de luz convencionales.

36.(b) Dos ondas en fase que interfieren. El resultado es una onda de amplitud grande.

En la figura 37 se muestra un esquema de un l�ser. El tubo contiene el gas que va a producir la emisi�n inducida de luz. Se escoge este gas de manera que sus niveles de energ�a proporcionan radiaci�n en la frecuencia de inter�s. Por ejemplo, se usan gases como la mezcla de helio-ne�n o de bi�xido de carbono. En cada extremo del tubo hay un espejo. El bombeo, o sea la inversi�n de la poblaci�n, se logra por medio de una descarga de radiofrecuencia, proporcionada por el excitador mostrado. Una vez que los �tomos empiezan a emitir por inducci�n, la intensidad de la radiaci�n aumenta. Los espejos reflejan la luz hacia el gas con el fin de que la intensidad de radiaci�n presente sea grande y as� aumente la probabilidad de la emisi�n inducida. De hecho, �ste es un mecanismo de retroalimentaci�n. Es as� como la luz generada de esta manera alcanza intensidades muy altas.

La palabra l�ser es un acr�nimo, en ingl�s, de amplificaci�n de luz por emisi�n de radiaci�n estimulada (o inducida).

En general, resulta que la intensidad del campo de radiaci�n no tiene un valor constante, ni tampoco ocurre que var�e en forma gradual al transcurrir el tiempo. Este campo experimenta fluctuaciones en el valor de su intensidad, y �stas son al azar; es decir la intensidad del campo es una cantidad estoc�stica.

Por otro lado, debido a que la emisi�n inducida que ocurre depende del valor que tenga la intensidad del campo, entonces cuando los �tomos de un l�ser se encuentren dentro del campo de radiaci�n emitir�n en forma estoc�stica. El resultado neto es que, tanto el campo como los �tomos, se comportan estoc�sticamente.

Figura 37. Esquema de un l�ser.

Se puede pensar que el �tomo se encuentra inmerso en un "fluido" (que es el campo de radiaci�n) con el cual experimenta "colisiones" (la interacci�n entre el �tomo y el campo) y que, dada la estocasticidad del "fluido" su comportamiento (el del �tomo) es azaroso. Entonces, la descripci�n completa de un l�ser debe ser estoc�stica. Nos encontramos con que el �tomo que se encuentra dentro de un campo de radiaci�n electromagn�tica se comporta en forma an�loga a una part�cula browniana inmersa en un fluido. Se puede, en consecuencia, hablar de distribuciones de diversas cantidades relacionadas con la luz emitida. Se ha encontrado que se pueden describir las propiedades estad�sticas del l�ser usando las ideas del movimiento browniano a bajas temperaturas. Esto se debe a que l�ser es un dispositivo cu�ntico.