V. �QU� ES EMP�RICO Y QU� ES MICROSC�PICO

EN EL cap�tulo anterior se habl� de algunos procesos irreversibles. El problema ahora es c�mo describirlos. En primer lugar, debemos saber cu�les son las cantidades importantes en cada uno de estos procesos. Una vez que se ha decidido esta cuesti�n surge otra, a saber, �qu� relaci�n existe entre las diferentes cantidades importantes?

Para aclarar lo anterior veamos un ejemplo. Consideremos el caso en que se ponen en contacto dos cuerpos que inicialmente tienen temperaturas distintas. Se sabe que la temperatura de cada cuerpo empieza a cambiar. Uno puede preguntarse qu� valor tienen las temperaturas de cada uno de los cuerpos desde que se les pone en contacto. Para determinarlo colocamos un term�metro en cada cuerpo y medimos su temperatura a intervalos regulares. De esta manera se puede construir la gr�fica de la temperatura de cada cuerpo como funci�n del tiempo. Si se hiciese este experimento se encontrar�an gr�ficas del tipo mostrado en la figura 8. Aqu� T₁ y T₂ son las temperaturas que ten�an los cuerpos inicialmente. Se ha supuesto que la temperatura T₂ es mayor que la temperatura T₁ . Al transcurrir el tiempo, el cuerpo que inicialmente estaba caliente se enfr�a (curva superior en la figura 8), es decir, su temperatura disminuye. El cuerpo que inicialmente estaba fr�o se calienta, por lo que su temperatura aumenta (curva inferior en la figura 8). Despu�s de un cierto tiempo q, los dos cuerpos alcanzan la misma temperatura T, que luego cada uno mantiene indefinidamente.

Ahora bien, �qu� cantidades son las importantes en el desarrollo temporal de este proceso? Esta respuesta se ha encontrado despu�s de mucha actividad experimental. No entraremos en detalles, solamente daremos el resultado. Tomemos, por ejemplo, el instante de tiempo t (v�ase la Figura. 9). En este instante las temperaturas de los cuerpos son T₁ (t) y T₂ (t), respectivamente. Resulta que si entre los dos cuerpos existe una diferencia de temperatura, entonces hay un flujo de calor del m�s caliente al m�s fr�o. El flujo de calor es proporcional a la diferencia de temperaturas entre los cuerpos. En particular, en el instante t, el flujo de calor es proporcional a la diferencia T₁ (t) - T₂ (t). As�, en el instante inicial esta diferencia de temperaturas es igual a AB (ver Fig. 9), mientras que en el instante t es igual a CD, menor que AB. En un instante posterior, t', esta diferencia de temperaturas es igual a FG, que es m�s peque�a a�n. Esto significa que inicialmente hay un flujo de calor entre los cuerpos que es proporcional a AB. Al transcurrir el tiempo, este flujo de calor va disminuyendo de manera continua. As�, despu�s del tiempo q y dado que las diferencias de temperaturas son pr�cticamente nulas, ya no hay flujo de calor entre los cuerpos y, por tanto, ya no se modifican sus temperaturas: se ha llegado al estado de equilibrio.

Figura 8. Variaci�n de las temperaturas de dos cuerpos en contacto al transcurrir el tiempo. Inicialmente est�n a distintas temperaturas.

Se ha descubierto por la experiencia que uno de los factores importantes en la evoluci�n de este fen�meno es la diferencia de temperaturas entre los cuerpos en contacto. N�tese que, por s� solos, los valores de cada una de las temperaturas de los cuerpos carecen de importancia, solamente su diferencia es significativa.

Figura 9. En cada instante el flujo de calor del cuerpo caliente al fr�o solamente depende de la diferencia de las temperaturas entre ellos.

�Es �ste el �nico factor importante? No: aun con la misma diferencia de temperaturas entre los cuerpos, no resulta lo mismo si se pone en contacto cobre con aluminio que si se trata de cobre con madera. Para la primera pareja de cuerpos se alcanza el estado de equilibrio en un tiempo q mucho m�s peque�o que para la segunda pareja es decir, los tiempos de relajaci�n en los casos son distintos. Ahora bien, la diferencia entre estos dos casos es que se cambi� el aluminio por la madera.

El aluminio se diferencia, entre otras cosas, de la madera, por el hecho de que su capacidad de hacer pasar el calor es mayor que la de este material. Se dice que la conductividad t�rmica del aluminio es mayor que la de la madera. Pues bien, mientras mayor sea la conductividad t�rmica de una de las sustancias que se ponen en contacto, m�s peque�o ser� el tiempo de relajaci�n y, por tanto, se llegar� m�s r�pidamente al estado de equilibrio.

Existe adem�s otro factor que influye en el fen�meno. Este factor es la capacidad del cuerpo fr�o de absorber el flujo de calor, y la capacidad del cuerpo caliente de emitir o soltar el flujo de calor. Esta cantidad se llama capacidad calor�fica del cuerpo. Mientras m�s grande sea la capacidad calor�fica de un cuerpo m�s f�cilmente absorber� (o emitir�) la energ�a calor�fica y m�s pronto se establecer� el estado de equilibrio. Por tanto, el tiempo de relajaci�n tambi�n depende de esta capacidad.

Sintetizando: en el ejemplo que acabamos de dar, los factores importantes para la descripci�n del proceso irreversible son la diferencia de temperaturas entre los cuerpos, sus conductividades t�rmicas y sus capacidades calor�ficas. En general, dados dos cuerpos que se van a poner en contacto, es necesario hacer experimentos para medir el valor de cada una de estas propiedades.

Debemos notar que en la descripci�n que se acaba de hacer del proceso irreversible nunca se tuvo que mencionar que cada uno de los cuerpos que se pon�an en contacto estuviese compuesto de �tomos. De hecho, las diferencias entre ellos solamente se manifestaron a trav�s de caracter�sticas como la conductividad t�rmica y la capacidad calor�fica y nada m�s. A este tipo de descripci�n se le llama emp�rica, fenomenol�gica o macrosc�pica.

Sin embargo, se sabe que los cuerpos est�n compuestos de �tomos o mol�culas. Por tanto, uno esperar�a que tambi�n se pudiera describir este proceso irreversible en t�rminos de las propiedades at�micas de las sustancias en contacto. Este tipo de descripci�n se llama microsc�pico, e implica que el conocimiento de las leyes microsc�picas que rigen los movimientos de los �tomos deber�a llevarnos, de alguna manera, a determinar el comportamiento macrosc�pico de la sustancia. En particular, se deber�a poder justificar cu�ndo y bajo qu� circunstancias son v�lidas las leyes de la termodin�mica de las que hablamos en secciones anteriores; adem�s, deber�amos ser capaces de predecir cu�nto valen las diversas propiedades de las sustancias como su conductividad t�rmica, su capacidad calor�fica, etc�tera.

Hemos de mencionar que este problema, planteado tal y como lo acabamos de hacer, no ha sido resuelto hasta el d�a de hoy en forma general. Solamente para algunos sistemas sencillos, como gases a muy baja densidad, cristales perfectos o algunos sistemas magn�ticos, se ha podido llevar a cabo, en parte, este ambicioso programa. Para sistemas m�s complicados el programa no se ha cumplido. Una de las principales dificultades estriba en que si se considera una sustancia macrosc�pica, �sta tiene alrededor de 10²⁰ (�un uno seguido de veinte ceros!) �tomos en cada cent�metro c�bico de volumen. En consecuencia, para describir su evoluci�n y sus propiedades se requiere conocer la trayectoria que describe cada uno de sus �tomos. A este problema se le llama en f�sica el "problema de muchos cuerpos". Para fuerzas reales entre los �tomos su soluci�n rigurosa no se ha obtenido a�n. Cabe hacer notar que en forma exacta se ha resuelto solamente el problema de dos (s�, dos) cuerpos. El problema de tres cuerpos solamente ha sido resuelto en forma aproximada. Si por alg�n motivo las fuerzas que se ejercen entre las part�culas de un sistema son muy d�biles, entonces se puede seguir con bastante precisi�n el programa arriba indicado. Esto es justamente lo que ocurre en los sistemas que se mencionaron antes, como los gases densos, etc�tera.

Aprovecharemos la oportunidad para mencionar que este tipo de problemas de muchos cuerpos se presenta en varios campos de la f�sica, como por ejemplo en la f�sica at�mica, en donde se trata de describir las propiedades de un �tomo que est� compuesto de varias part�culas (n�cleo y nube de electrones que lo rodea). Solamente ha sido resuelto rigurosamente el caso del �tomo de hidr�geno, formado por un n�cleo y un solo electr�n, es decir, se trata de un problema de dos cuerpos. Otros �tomos han sido estudiados s�lo en forma aproximada. Otro campo en donde tiene importancia el problema de muchos cuerpos es en la astronom�a, en que se trata de describir los movimientos de varios cuerpos celestes, unos en presencia de otros. Por ejemplo, el caso del Sol, la Tierra y la Luna solamente ha sido resuelto en forma aproximada (aunque con una precisi�n muy alta). Finalmente, mencionaremos otro campo, el de la f�sica nuclear, en donde se trata de entender �l comportamiento del n�cleo de un �tomo, que est� compuesto de varias decenas de part�culas (protones y neutrones).

El movimiento de una part�cula browniana inmersa dentro de un fluido proporciona un caso en el que s� es posible hacer una descripci�n dentro de los lineamientos arriba mencionados. En efecto, debido a la gran diferencia entre la masa de la part�cula browniana y las masas de las part�culas que componen el fluido,* resulta que es posible reducir su descripci�n a la del movimiento de un solo cuerpo. En ciertas condiciones, es ya posible resolver el problema y de esta manera estudiar con gran detalle la evoluci�n irreversible del cuerpo hacia su estado de equilibrio.

Como ocurre con mucha frecuencia, se dispone de la descripci�n microsc�pica de un fen�meno. Es a partir de ello que se encuentran distintas consecuencias sobre el comportamiento del sistema en cuesti�n. Al hacer la descripci�n macrosc�pica, uno se contenta solamente con justificar las propiedades y leyes macrosc�picas del sistema, dado que las consecuencias macrosc�picas ya se han encontrado. Por lo tanto, antes de intentar hacer una descripci�n microsc�pica conviene conocer la macrosc�pica; es decir, saber hacia d�nde encaminar los pasos, o en otras palabras, saber qu� es lo que hay que justificar.

En vista de lo anterior, revisaremos en los siguientes cap�tulos el fen�meno del movimiento browniano desde el punto de vista de los procesos irreversibles. En primer lugar haremos una exposici�n macrosc�pica del fen�meno y posteriormente se estudiar� la manera en que se ha justificado microsc�picamente.

NOTAS

* La masa de la part�cula browniana es muy grande comparada con la de los �tomos, pero muy peque�a desde el punto de vista macrosc�pico.