VII. BOHR EN LAS REACCIONES NUCLEARES
LA PRIMERA evidencia de que se producen reacciones entre los n�cleos at�micos data de 1919. Estudiando la interacci�n de part�culas alfa en el aire, E. Rutherford detect� la aparici�n de radiaciones de alcance varias veces superiores a los de las part�culas incidentes. Estos resultaron ser protones arrancados a los n�cleos de nitr�geno por las part�culas alfa.
Durante diez a�os continuaron utiliz�ndose exclusivamente estas part�culas, producto del decaimiento de n�cleos radiactivos, para estudiar las reacciones nucleares con otros n�cleos. Hacia fines de la d�cada de los 20, tomaron impulso los proyectos tendientes a acelerar part�culas electrost�ticamente con el objeto de estudiar al n�cleo en condiciones m�s favorables. Simult�neamente, se desarroll� la mec�nica cu�ntica sentando las bases para el entendimiento de este nuevo tipo de fen�menos.
La primera mitad de la d�cada de los treintas, en la que Bohr desarroll� su modelo sobre reacciones nucleares, ha sido uno de los lustros m�s efervescentes en el desarrollo de la ciencia nuclear. Se descubren el neutr�n, el positr�n, la radiactividad artificial, se construyen los primeros aceleradores de part�culas, aparece en teor�a satisfactoria sobre el decaimiento beta, etc�tera.
Aqu� revisaremos la aportaci�n de Bohr (notas 2 y 3) al entendimiento de la din�mica de las reacciones nucleares. Para evaluar mejor esta parte de su obra, repasaremos primero los antecedentes1 esenciales para el desarrollo de sus ideas; luego, describiremos, el contenido especifico de su trabajo y finalmente discutiremos la repercusi�n de su modelo en el desarrollo posterior de la f�sica nuclear.
El descubrimiento del neutr�n fue esencial para el entendimiento del n�cleo. Los primeros indicios de la existencia de esta part�cula fueron encontrados por Bothe y Becker, en Alemania, quienes, en 1930, anuncian la aparici�n de una radiaci�n muy penetrante al bombardear berilio con part�culas alfa. Intrigados por la naturaleza de estas radiaciones, Joliot y Curie realizaron estudios tendientes a determinar su naturaleza. Los resultados indicaron que se trataba de radiaciones el�ctricamente neutras y con las cuales se pod�an arrancar protones de hasta 5.7 MeV a un blanco de parafina, concluyendo que se trataba de rayos gamma de muy alta energ�a (55 MeV). El mismo a�o, Chadwick y Feather decidieron comprobar la validez de esta hip�tesis bombardeando blancos de un pol�mero cianurado, encontrando que las mismas radiaciones eran capaces ahora de arrancar n�cleos de nitr�geno de hasta 1.2 MeV. De tratarse de gammas, estos deber�an tener una energ�a muy diferente (90 MeV) a la necesaria para explicar lo observado anteriormente. Ante tal inconsistencia, Chadwick se dio cuenta que ambas observaciones podr�an ser explicadas consistentemente s�, en lugar de gammas, se tratara de part�culas neutras cuya masa fuera muy parecida a la del prot�n. El descubrimiento del neutr�n resolvi� muchos otros problemas conceptuales de la �poca, entre ellos la necesidad de suponer la coexistencia de electrones y protones dentro del n�cleo.
Poco tiempo despu�s, nuevamente Joliot y Curie encontraron que la emisi�n de rayos beta inducidos por el bombardeo con alfas en n�cleos ligeros continuaba por alg�n tiempo despu�s de haber retirado la fuente radiactiva, descubriendo as� la radiactividad artificial. Esto abri� un nuevo campo, empez�ndose a estudiar radiois�topos con propiedades de decaimiento muy variadas y cuyos espectros de energ�a est�n �ntimamente ligados a la estructura nuclear. El que algunos de estos nuevos elementos tuvieran vidas medias relativamente largas permiti�, adem�s, aplicar m�todos qu�micos para estudiar los productos de reacci�n.
Interesado en entender los trabajos que los Joliot-Curie efectuaban con radiaciones alfa, pero utilizando las nuevas part�culas de Chadwick, Fermi inici� un estudio sistem�tico de las reacciones inducidas por neutrones, exponiendo un gran n�mero de blancos a neutrones producto de varias reacciones. El trabajo tan detallado del italiano revel� la fenomenolog�a que sirvi� de base a Bohr para su modelo de reacciones nucleares propuesto en 1936.2
A grandes rasgos, las evidencias encontradas por Fermi fueron: a) que los neutrones eran capaces de arrancar protones y alfas de casi cualquier material con probabilidad parecida a la de la dispersi�n el�stica, dejando como residuos n�cleos radiactivos con toda una variedad de vidas medias; b) que, si bien con probabilidad varias veces menor, los neutrones tend�an a ser absorbidos por el blanco resultando solamente radiaciones gamma de energ�as muy definidas; c) que, al reducir la energ�a de los neutrones rodeando sus blancos con agua, la absorci�n de neutrones de baja energ�a variaba caprichosamente de un blanco al otro, en algunos casos superando enormemente la secci�n de dispersi�n el�stica; d) que, esta absorci�n "selectiva" era muy sensible a la cantidad de agua, y por lo tanto, a la energ�a de los neutrones y e) que las diferencias entre la producci�n de alfas y protones tend�an a disminuir al aumentar la energ�a de los neutrones a la vez que la producci�n de ambos tipos de part�culas cargadas disminu�a conforme se aumentaba la carga del blanco. Complementariamente, Ehrenberg descubri� la presencia de neutrones lentos en el bombardeo de blancos pesados, en los que el factor cinem�tico no justificaba una moderaci�n tal de su energ�a, sugiriendo la posibilidad de colisiones inel�sticas.
En el campo de las reacciones inducidas por part�culas cargadas, la "carrera" de los aceleradores se hab�a iniciado, tambi�n en 1932, con la primera desintegraci�n artificial lograda por Cockcroft y Walton. Para 1935, los haces de part�culas producidos por estos aparatos empezaban a competir ventajosamente con las fuentes radiactivas. Exist�an ya m�quinas como el acelerador de Van de Graaff, capaz de entregar algunos microamperios de protones y deuterones de 5 MeV con alta resoluci�n en energ�a, o el ciclotr�n de Lawrence y Livingston que produc�a haces de hasta 6 MeV.
Los primeros resultados obtenidos con estas m�quinas mostraban tambi�n que en el dominio de las reacciones nucleares a energ�as cercanas a la barrera coulombiana, tambi�n se induc�an reacciones que ten�an como resultado la emisi�n de protones, part�culas alfa y radiaci�n gamma, con secciones eficaces que variaban caprichosamente con la energ�a incidente.
Inicialmente atra�dos por la absorci�n selectiva y por las grandes variaciones de las secciones de reacci�n con la energ�a, los primeros modelos te�ricos de reacciones nucleares se basaron en posibles resonancias cu�nticas, en que la part�cula incidente era atrapada temporalmente por un potencial cuyos valores propios estaban relacionados directamente con las energ�as de las l�neas observadas. Estos modelos, como Bohr indic� en su trabajo, reproduc�an s�lo algunos aspectos de la fenomenolog�a.
Las ideas expresadas por Bohr en una conferencia impartida ante la Academia de Copenhague el 27 de febrero de 1936 "Captura de neutrones y constituci�n nuclear", publicada s�lo dos d�as despu�s en Nature,3 integran la parte esencial de su aportaci�n a la teor�a de las reacciones nucleares. Como es t�pico de la obra de Bohr, la conferencia es puramente conceptual, no incluye una sola ecuaci�n. Sus razonamientos sobre la din�mica de las reacciones nucleares se basa en las marcadas diferencias entre la fenomenolog�a at�mica y la nuclear.
En el caso at�mico, la dispersi�n de electrones est� dominada por un campo de largo alcance, el coulombiano, que modifica la trayectoria de la part�cula incidente siendo poco probable una interacci�n m�s directa con las constituyentes individuales del �tomo. Es m�s, a�n cuando esto �ltimo ocurre, la transferencia de energ�a puede verse como un proceso de dos cuerpos interaccionando bajo la influencia del campo generado por el resto de los electrones. Esto, que es consecuencia de la relativamente baja densidad at�mica, tiene como resultado que la secci�n eficaz para procesos el�sticos domina sobre las de procesos inel�sticos como excitaci�n, ionizaci�n y captura. En los t�rminos de Bohr, el �tomo es un sistema "abierto".
Las evidencias de Fermi indicaban que el caso nuclear refleja una naturaleza muy diferente, con secciones de reacci�n del orden de las el�sticas o a�n mayores. Ante esto, Bohr razona que, dada la densidad nuclear, la probabilidad de que un neutr�n atraviese un n�cleo sin interacciones directamente con uno de los constituyentes deber�a ser �nfima. Adem�s, dada la naturaleza de corto alcance y la magnitud de la fuerza nuclear, una vez dentro seguramente se ver�a obligado a compartir su energ�a con el resto de los nucleones. El fen�meno de emisi�n, ya sea de part�culas o de radiaci�n gamma, se tratar�a entonces de un proceso estad�stico complicado de desexcitaci�n independiente. En este caso la probabilidad de emitir una part�cula id�ntica a la incidente, lo que ser�a el canal "el�stico", compite con la de otros procesos energ�ticamente permitidos (evidencia a)). Los tiempos requeridos por este proceso, adem�s, ser�an tales que la probabilidad de emisi�n gamma no ser�a tampoco despreciable (evidencia b)). En este sentido, para Bohr, el n�cleo es un sistema "cerrado" en que las reacciones s�lo se pueden llevar a cabo a trav�s de la formaci�n intermedia de un sistema compuesto relativamente estable cuyo decaimiento ocurre luego de un tiempo lo suficientemente largo como para poder ser considerado como un proceso din�micamente independiente.
Bohr tambi�n hizo notar que las diferencias entre el caso at�mico y el nuclear tambi�n se deber�an reflejar en el esquema de niveles de ambos. En el �tomo, por la naturaleza del campo coulombiano, la energ�a de ligadura de los diferentes electrones var�a enormemente entre aquellos que se encuentran cercanos al n�cleo y aquellos que se encuentran en la periferia. Dado que hay pocos electrones en las partes m�s externas, y est�n poco ligados, las excitaciones de baja energ�a tienden a envolver a electrones individuales siendo relativamente f�cil liberarlos. Aun en el caso de excitaciones de electrones m�s internos al espectro de energ�as es bastante restringido.
Por otra parte, la idea de un "sistema compuesto", que corresponda a la formaci�n de un ion negativo, es poco probable pues los niveles son escasos y, en todo caso, la energ�a del electr�n incidente ser� en general mayor que la energ�a de ligadura correspondiente.
En el caso nuclear, el fen�meno de captura selectiva refleja alg�n nivel de respuesta resonante. Sin embargo, indica Bohr, estas resonancias no deben ser vistas como las de una part�cula aislada en un pozo, ya que en ese caso la probabilidad de que esa misma part�cula escape siempre ser� mayor que la de captura, en contraste con lo observado por Fermi. Las resonancias nucleares deben ser m�s complejas, de car�cter colectivo. Al aumentar la energ�a incidente, la creciente variedad de maneras en que los constituyentes del n�cleo pueden repart�rsela deber�a reflejarse en un r�pido aumento de la densidad de niveles que, sin embargo, se mantendr�an relativamente angostos dada la baja probabilidad de concentrar suficiente energ�a en una sola part�cula, con capacidad como para ser emitida.
Cabe recordar que la relaci�n entre la "anchura" de un estado, es decir la
m�xima resoluci�n en energ�a a la que se puede aspirar al observar su espectro
y el tiempo promedio que el n�cleo tarda en desexcitarse, est� limitado por
el principio de incertidumbre de Heisenberg: DE *
Dt = 
.
En otras palabras, estados "angostos" corresponden a vidas medias largas y viceversa,
Por lo anterior, el espectro de niveles, aun a excitaciones relativamente altas, seguir�a caracteriz�ndose por l�neas bien definidas (evidencia c)), hasta el punto en que la probabilidad de emisi�n de part�culas se hiciera comparable. Esto explicar�a la ausencia de absorci�n selectiva para neutrones no moderados aun cuando el espectro de gammas muestra l�neas angostas (evidencia d)), fen�meno que s�lo refleja la estabilidad del sistema compuesto. A energ�as suficientemente altas, la captura radiactiva disminuir�a, dando lugar a la emisi�n de part�culas, con un espectro de energ�as que incluya la dispersi�n inel�stica tal como lo observ� Ehrenberg.
En cuanto a la dependencia con la energ�a y con la carga del blanco de la emisi�n de part�culas cargadas, Bohr las explica como simples reflejos de la diferencia entre la energ�a del estado y la barrera conlombiana (evidencia e)). Estos efectos, dada la independencia entre la formaci�n y el decaimiento del sistema compuesto, tendr�an su equivalente en el caso de reacciones inducidas por part�culas cargadas. Salvo esta diferencia, la din�mica de reacciones propuesta deber�a ser la misma, tal como se hab�a observado.
Consciente del car�cter puramente conceptual de su teor�a, Bohr indica al inicio de su pl�tica las dificultades de desarrollar una descripci�n detallada ya que, adem�s de tratarse de un problema de muchos cuerpos, a�n se desconoc�a la constituci�n misma del n�cleo. A este respecto, menciona los riesgos de suponer la existencia dentro del n�cleo de part�culas id�nticas a los protones y neutrones libres, en vista de que no hace mucho tiempo la idea de la existencia de electrones en el n�cleo, para explicar el decaimiento beta, hubo de cambiarse por el de una creaci�n en el momento de la emisi�n. Sin embargo, descarta la posibilidad, sugerida por el �xito de Gamow al describir el decaimiento alfa, de la existencia de esas part�culas como tales dentro del n�cleo.
Para concluir, Bohr especula sobre lo que ocurrir�a si la energ�a de las part�culas incidentes fuera aumentada de unos cuantos MeV, accesibles en ese momento, a 100 y hasta 1000 MeV, prediciendo que aun a tales energ�as sobrevivir�a su sistema compuesto, aumentando solamente el n�mero de part�culas emitidas hasta el punto de provocar una verdadera explosi�n del n�cleo.
Hacia 1939, junto con Peielrs y Placzek, Bohr4 ya hab�a desarrollado una primera formulaci�n para calcular secciones eficaces en reacciones tipo n�cleo compuesto, tambi�n llamadas fusi�n, en base a la secci�n de colisi�n del sistema ("canal") —proyectil-blanco— inicial y la probabilidad de decaimiento a trav�s de las diferentes combinaciones posibles [n�cleo residual-part�cula emitida] evaluadas a trav�s de las anchuras de los estados poblados en la regi�n del continuo.
La idea de la formaci�n de un n�cleo compuesto, mecanismo tambi�n conocido como fusi�n, fue acogida de inmediato. A pesar de la complejidad que este fen�meno implicaba, desde el punto de vista de una posible descripci�n microsc�pica el desacoplamiento entre la formaci�n y el decaimiento, acarre� una simplificaci�n en la formulaci�n, dado que la segunda etapa del proceso hab�a sido ya estudiada con bastante detalle. El descubrimiento posterior de otro modo de decaimiento, la fisi�n, reforz� a�n m�s la naturaleza colectiva del n�cleo.
Pasada la guerra, los esfuerzos para hacer una formulaci�n cuantitativa de ese mecanismo de reacci�n avanzaron hasta alcanzar el nivel de la formulaci�n cu�ntica de Hauser y Feshbach.5 En ella, las probabilidades de reacci�n a trav�s de uno de los posibles "canales" de entrada y uno de salida se expresan simplemente como el producto de la probabilidad de formaci�n del n�cleo compuesto, visto como el inverso de uno de los canales de decaimiento, por la probabilidad de decaimiento a trav�s del canal final, normalizado por la probabilidad total de decaimiento. Este planteamiento expresa una ley de conservaci�n del flujo.
Cabe se�alar que la fusi�n, si bien es el mecanismo de reacci�n dominante a bajas energ�as, no es el �nico. Al aumentar la energ�a, los proyectiles son capaces de interaccionar directamente con alg�n, o algunos, de los nucleones superficiales del n�cleo. Entre este otro mecanismo extremo y la fusi�n, en casos particulares, se han identificado otros mecanismos intermedios. Las especulaciones de Bohr respecto de la dependencia con la energ�a de la fusi�n han sido comprobadas ampliamente, lleg�ndose a observar explosiones del n�cleo. Estas �ltimas, sin embargo, resultan ser mucho m�s ricas de lo que, quiz�s pudo imaginar, por el hecho de que a partir de 150 MeV la creaci�n de part�culas elementales pasa a ser el modo preferencial de disipaci�n de energ�a.
Aun cuando a la fecha no existe una formulaci�n matem�tica detallada del proceso microsc�pico de la fusi�n, el �xito de la formulaci�n de Hauser y Feshbach han permitido el c�lculo aproximado de los espectros de decaimiento. La formaci�n del n�cleo compuesto tambi�n ha resultado ser un proceso dominante en la interacci�n entre n�cleos m�s pesados. Lo anterior, aunado a una antigua predicci�n del modelo de capas nuclear que sugiere la existencia de n�cleos estables mucho m�s pesados que el uranio, ha causado recientemente gran inter�s por intentar fusionar n�cleos muy pesados. Si bien esta �ltima meta a�n no se ha logrado, es claro que el mecanismo de reacci�n sugerido por Bohr hace casi 50 a�os no s�lo dio una explicaci�n coherente para una fenomenolog�a que parec�a extra�a, sino que abri� un campo de investigaci�n que hoy permanece abierto y activo.
NOTAS
1 Una revisi�n exhaustiva del estado de la f�sica nuclear en la �poca se puede encontrar en: H.A. Bethe y R.F. Bacher. Rev. of Mod. Phys. V. 8 (1936) 82; H.A. Bethe, Rev. of Mod. Phys. 9 (1937) 69; y M.S. Livingston y H.A. Bethe. Rev. of Mod. Phys. VS. 9(1937) 69.
2 N. Bohr, Nature 137 (1936) 344
3 Ibid.
4 N. Bohr, R. Peierls y G. Placzek, Nature 144 (1939) 200.
5 W. Hauser y H. Feshbach, Phys. Rev. 87 (1952) 366.
