VIII. NIELS BOHR Y LA FISI�N NUCLEAR
DURANTE los primeros veinticinco a�os de su vida cient�fica, entre
1910 y 1935, Niels Bohr se concentr� en comprender tanto la estructura electr�nica
de los �tomos como la nueva mec�nica que se requer�a para este prop�sito. Pero,
desde su encuentro con Rutherford en 1912, nunca abandon� el inter�s por el
misterioso n�cleo alrededor del cual se mov�an los electrones.
De aqu� a partir del descubrimiento del neutr�n por Chadwick, en 1932, Bohr dedic� cada vez m�s atenci�n a la posibilidad de comprender la estructura nuclear en una forma tan completa como antes lo hab�a logrado para la at�mica.
Una de sus primeras contribuciones en este campo fue "Captura neutr�nica y
estructura nuclear"1
publicada en la revista Nature de febrero de 1936, donde estableci� la
idea de que las reacciones nucleares tienen lugar en dos pasos: a) La
formaci�n de un n�cleo compuesto por los dos fragmentos que se ponen en contacto,
en donde r�pidamente la energ�a aportada se reparte entre todos los nucleones,
y b) La desintegraci�n del n�cleo compuesto a lo largo de diversos canales
como lo que se indica en la reacci�n del is�topo 12 del carb�n bombardeado por
neutrones y que lleva primero al n�cleo compuesto 6C13
en un estado excitado,
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(1)
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donde los sub�ndices a la izquierda y derecha del elemento indican respectivamente el n�mero de neutrones y protones. Las probabilidades de desintegraci�n de los diferentes productos que aparecen a la derecha en la f�rmula (1), son independientes del proceso que llev� a la formulaci�n del n�cleo compuesto, esto es, ser�an las mismas si se hubiera formado el 6C13, con igual energ�a de excitaci�n, por ejemplo a trav�s de la reacci�n de 4 Be9 bombardeado con part�culas a.
La idea de Bohr fue fundamental para explicar muchas caracter�sticas de las reacciones nucleares y en particular la presencia de resonancias, como ha sido tratada por Arturo Menchaca. En esta contribuci�n quisiera analizar c�mo Bohr implement� esas ideas en el proceso fundamental de la fisi�n nuclear combin�ndolas con la analog�a del n�cleo a una gota de l�quido cargada.
Pero antes de entrar a la parte m�s t�cnica del an�lisis quisiera hacer un poco de historia sobre c�mo fue descubierto el proceso de fisi�n nuclear y la excitaci�n que provoc� en los f�sicos y que luego se extendi� a la humanidad toda por el impacto de ese descubrimiento.
La historia empieza en 1934 cuando Fermi, enterado de los experimentos de Joliot y Curie para producir radiactividad artificial mediante el bombardeo de part�culas cargadas, decidi� tratar de inducirla con neutrones. Tuvo gran �xito en su objetivo al estudiar sistem�ticamente los elementos de la tabla peri�dica, notando en el proceso que si la energ�a de los neutrones se reduc�a por choques con protones en parafina o en agua, la radiactividad inducida aumentaba grandemente. Al llegar al uranio, result� que uno de los is�topos radiactivos producidos no pudo identificarse entre los conocidos en esa regi�n de la tabla peri�dica y se lleg� inclusive a pensarse que podr�a ser un nuevo elemento "transur�nico".
El problema del uranio bombardeado con neutrones fue reexaminado: en 1938 por Otto Hahn y Lise Meitner, quienes encontraron de nuevo el misterioso elemento radiactivo de Fermi, as� como muchos otros que no pod�an ser identificados con los cercanos al uranio en la tabla peri�dica. Las circunstancias pol�ticas en 1938, cuando las fuerzas de Hitler ocuparon Austria, obligaron a Lise Meitner, que era jud�a austriaca, a abandonar Alemania. Hahn continu� sus experimentos con Strassmann para producir los misteriosos elementos transur�nicos y finalmente logr� que uno de ellos se precipitara con bario y vio luego que ning�n procedimiento qu�mico le permit�a separar al "transur�nico" radiactivo del bario mismo.
La conclusi�n era que en alguna forma un is�topo radiactivo de bario se produc�a al ser bombardeado el uranio con neutrones, lo cual parec�a absurdo desde el punto de vista de la f�sica nuclear de la �poca en que las reacciones con neutrones s�lo hab�an llevado del n�cleo bombardeado a n�cleos vecinos en la tabla peri�dica de los elementos. Hahn escribi� a Lise Meitner en Estocolmo sobre la paradoja que hab�a encontrado y �sta, con su sobrino Otto Frisch, pronto lleg� a la conclusi�n que posiblemente el uranio se hab�a fisionado y uno de sus fragmentos era el bario. De inmediato Frisch regres� a Copenhague, donde entonces trabajaba, e inform� a Bohr que estaba por salir a Estados Unidos para una estancia de varios meses. La reacci�n de Bohr fue: "Pero qu� tontos hemos sido. Esto es maravilloso y justo como debe ser" y sugiri� a Frisch y Meitner que inmediatamente escribieran una nota sobre el asunto.
Al llegar a Estados Unidos en enero de 1939, Bohr comunic� la noticia de la fisi�n del uranio con neutrones a los f�sicos norteamericanos que de inmediato lo comprobaron mediante diversos tipos de experimentos. En particular, Fermi, ya refugiado en Estados Unidos tras abandonar la Italia fascista, los continu� con entusiasmo.
Bohr decidi� aplicar su modelo de la gota de l�quido a la fisi�n nuclear y por c�lculos realizados a bordo del barco que lo llevaba a Estados Unidos y continuados en Princeton donde permaneci� varios meses en 1939, estableci� para empezar que era el is�topo 235 del uranio el que fisionaba con neutrones lentos y luego desarroll� con Wheeler el trabajo "Mecanismo de la fisi�n nuclear" enviado al "Physical Review" a fines de junio de 1939, y publicado el primero de septiembre, al iniciarse la segunda Guerra Mundial. Poco se imaginaba Bohr que ese trabajo, adem�s de afectar el curso de la f�sica nuclear iba tambi�n a influir en la guerra y en la pol�tica futura del mundo.
Despu�s de esta introducci�n quisiera dar brevemente algunos detalles sobre el modelo de Bohr sobre la fisi�n nuclear.
La interacci�n fuerte y de corto alcance entre los nucleones en el n�cleo sugiri� a Bohr que este �ltimo tendr�a m�s analog�a con una gota de l�quido cargada (ya que los protones tienen carga) que con un gas encerrado en una esfera. En efecto, para una gota de l�quido, la excitaci�n provocada en una de sus partes r�pidamente se comunica al resto de la gota por el contacto directo entre las mol�culas de la misma y su fuerte interacci�n, cosa que no suceder�a con un gas. De all� que tambi�n la gota pierda r�pidamente memoria del proceso que la excit� y s�lo se ve afectada por la energ�a que se le proporcion� en ese proceso, lo que sucede tambi�n en el caso nuclear, como se indic� en el an�lisis de la f�rmula (1).
Si tenemos una gota de l�quido cargada, el equilibrio de la misma se debe esencialmente a la lucha entre dos fuerzas, la repulsi�n electrost�tica, que tratar� de separar los constituyentes de la gota lo m�s posible, y la tensi�n superficial, que resiste toda deformaci�n de la superficie que aumente el �rea de la misma.
La primera consideraci�n que necesitamos hacer se refiere a la masa de los n�cleos. Debido a que los electrones tienen una masa 1,837 veces menor que la de los protones, esta masa es pr�cticamente la del �tomo, y puede medirse a trav�s de alguno de los m�ltiples m�todos de determinar la masa at�mica. Pero es importante tener la f�rmula semiemp�rica que nos permita, a trav�s de la relaci�n de Einstein E = mc² entre masa y energ�a, determinar la masa a�n para aquellos n�cleos inestables en que �sta no puede ser medida experimentalmente.
Vamos a dar la masa en unidades de energ�a. El n�cleo est� caracterizado por
A nucleones de los cuales N son neutrones y Z son protones, N + Z = A. La masa
entonces toma la forma:
| M(A,Z)c² = Nmnc² + Zmpc² - uvA + ur(N - Z)²A-1 + ucZ²A-1/3 + usA2/3 + d |
(2)
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donde c es la velocidad de la luz.
La masa proviene en primer lugar de la masa de los neutrones y de los protones,
pero tenemos que considerar que esos neutrones y protones forman el n�cleo por
un proceso similar al de la condensaci�n de las mol�culas del vapor de agua
cuando forman una gota de l�quido. Ahora, la condensaci�n libera calor en el
caso de las mol�culas, y lo mismo suceder� en el caso nuclear. Como esa energ�a
no se da al sistema, sino que �ste la da al medio, tiene que volverse negativa
y es proporcional a A. La constante de proporcionalidad es uv
= 14 MeV donde 1MeV = 1.6 x 10-6 ergs.
Viene despu�s lo que podr�amos llamar la energ�a de simetr�a proveniente del
hecho que los n�cleos de igual A (is�baros), son m�s estables mientras m�s cercano
est� entre s� el n�mero de protones y neutrones. M�s estables significa de menor
energ�a y, por lo tanto, de menor masa, y esto se traduce en el hecho que halla
un t�rmino proporcional a A-1 (N ¾
Z)², como una teor�a m�s detallada puede mostrarlo. Viene posteriormente
la fuerza electrost�tica; para una esfera uniformemente cargada de carga Ze
y radio R = r0A1/3
(se supone que la densidad de la materia nuclear se mantiene aproximadamente
constante, y por lo tanto el radio del n�cleo es proporcional a A1/3), su contribuci�n
a la energ�a del n�cleo es:
| (3/5)R-1 Z(Z ¾ l)e² = 4ucA-1/3Z² , donde uc=0.146 Mev. |
(3)
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El pen�ltimo t�rmino de (1) proviene del hecho que al "condensar" los nucleones,
obtenemos menos energ�a de los nucleones que quedaron en la superficie, que
de aquellos que quedaron en el interior del n�cleo. Es necesario corregir entonces
el t�rmino negativo ¾ uvA,
por un efecto superficial que ser� proporcional al �rea y, por lo tanto a A2/3.
El coeficiente de proporcionalidad de ese t�rmino superficial es us
= 13 MeV. Finalmente, del hecho que los nucleones tienen spin, y del principio
de exclusi�n de Pauli, se puede demostrar que los n�cleos son particularmente
estables si contienen un n�mero par de protones Y neutrones, es decir, si N
y Z son pares, en cambio son particularmente inestables si N y Z son nones.
Esto se refleja en el t�rmino d de la f�rmula (1)
que es igual a:
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(4)
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La f�rmula (1), conocida con el nombre de f�rmula semiempírica de Weizacker2
por el nombre del f�sico que la propuso originalmente, contiene una gran cantidad
de informaci�n de inter�s. Consideremos, por ejemplo, la diferencia de energ�a
entre un n�cleo de n�mero de masa A (consideremos N y Z pares), y dos fragmentos
de masa 
,
con 
. Despreciando el efecto de los t�rminos; d, tenemos
de (1) que:
| M (A, Z) c² ¾2M [(A/2), (Z/2)] c² = usA2/3 (1 ¾ 21/3) + ucA-1/3Z² (1¾2-2/3) |
(5)
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Como (1 ¾ 21/3) < 0 y (1 ¾ 2-2/3)> 0, el signo de (5) depender� de cu�l de los coeficientes de los par�ntesis es mayor. Para n�cleos pesados, el t�rmino electrost�tico UcZ²A-1/3 es mayor que el t�rmino de tensi�n superficial UsA2/3, y el miembro izquierdo de (5) es positivo, lo que implica que la fisi�n de un n�cleo pesado es exo�rgica.
Para el uranio se puede calcular de (5), que la fisi�n libera cerca de 200
MeV y teniendo en cuenta esa diferencia de energ�a, nos preguntamos qu� impide
que el n�cleo de uranio se fisione inmediatamente, y que el uranio hubiera desaparecido
de La Tierra. Aqu� el modelo de la gota de l�quido vuelve a ayudarnos.3
Al deformarse la gota de l�quido, sigue los pasos de la Figura 2. Al principio,
al alargarse la gota disminuye la energ�a electrost�tica, pero aumenta la tensi�n
superficial, y un c�lculo elemental para un elipsoide muestra que para un n�cleo
como el uranio, aumenta m�s r�pidamente la tensi�n superficial que lo que disminuye
la repulsi�n electrost�tica, de manera que la energ�a total del n�cleo aumenta
con la deformaci�n hasta que el n�cleo toma la forma (d) de la Figura 2 en que
los fragmentos est�n en contacto. Posteriormente, disminuye la energ�a al disminuir
la repulsi�n electrost�tica sin cambiar la tensi�n superficial. Si designamos
por r a un par�metro que mida la deformaci�n del n�cleo, y posteriormente la
distancia entre los fragmentos del mismo, la variaci�n de la energ�a con la
deformaci�n est� indicada por la curva (a) de la Figura 3, en la que el valor
r = R corresponde al radio del n�cleo no deformado. De la curva (a) se ve claramente
que, por lo menos desde el punto de vista de la mec�nica cl�sica, el n�cleo
es estable contra la fisi�n, a pesar de que la energ�a de los dos fragmentos
es menor que la del n�cleo original. Si en lugar de una curva del tipo (a),
tuvi�ramos una del tipo (b) o (c) de la Figura 5, cosa que ocurrir�a para n�cleos
con cargas bastante mayores que las del uranio, los n�cleos ser�an inestables
a la fisi�n. La �ltima parte de la curva (a) proviene simplemente de la energ�a
electrost�tica de repulsi�n entre los fragmentos y por lo tanto, va como r-1.
De la curva (a) en la Figura 3, vemos que al n�cleo hay que proporcionarle
una energ�a DE para que ocurra la fisi�n, y se puede
estimar esa energ�a de la diferencia de energ�as entre los dos fragmentos en
contacto de la Figura 1(d) y el n�cleo original de la Figura 2 (a). Esta estimaci�n
puede hacerse con ayuda de la f�rmula (5), si le agregamos la energ�a electrost�tica
de dos cargas 
cuyos radios son 
y que est� en contacto, de manera que de (2) y (5) se tiene:
| DE = (5/6) (Z/2)² (A/2)-1/3 Uc ¾{M(A, Z) ¾ 2 M [(A/2), (Z/2)]}c² |
(6)
|
Figura 3.
De (6), y con algunas correcciones apropiadas para los n�cleos pesados,³
se estiman las energ�as DE dadas en el primer rengl�n
de la Tabla 1:
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| 92U236 |
92U236 |
90Th233 |
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| DE (Mev) | 5.2 |
5.8 |
6.8 |
| Eexc (Mev) | 6.4 |
5.2 |
5.2 |
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| Th232 + n ® Th233 ® -Pa233 ® -U233 |
1.63 x 105 años
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| U236 + n ® U239® -Np239 ® -Pu239 |
2.41 x 104 años
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�En qu� forma podemos proporcionar a los n�cleos la energ�a DE
que necesitan para que se produzca el proceso de fisi�n? El m�todo m�s directo
es el de bombardearlos con neutrones produciendo, como hab�amos indicado antes,
un n�cleo compuesto de A + 1 nucleones. Este n�cleo compuesto no se encuentra
en su estado de m�s baja energ�a sino en un estado excitado, y en el supuesto
que la energ�a cin�tica del neutr�n sea muy peque�a, esta energ�a de excitaci�n
puede estimarse de la diferencia entre la masa del n�cleo original, m�s la masa
del neutr�n, menos la masa del n�cleo compuesto en su estado base, y todo multiplicado
por c2 es decir:
| Eexc = M(A,Z)c² + mnc² ¾ M(A + 1, Z)c² |
(7)
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Las masas M(A, Z) y M(A + 1, Z) se obtienen de (2) y las energ�as de excitaci�n est�n dadas en el segundo rengl�n de la Tabla 1.
Cu�l es la raz�n de la diferencia de 1 Mev que se observa4 entre la energ�a de excitaci�n del 92U236 y del 92U239. El is�topo 236 del uranio se forma del is�topo 235 con la absorci�n de un neutr�n. Ahora bien, el Uranio 235 tiene N par y Z non, mientras que el U236 tiene N y Z par. De la f�rmula (1) vemos que el t�rmino d da una contribuci�n � 1/2 Mev a la energ�a de excitaci�n. En cambio el U239 se obtiene del U238 cuando �ste absorbe un neutr�n. Como el U238 tiene Z, N pares, y el U239 tiene Z par y N non, tenemos de (la) que d da una contribuci�n de � ¾ 1/2 Mev, y de aqu� se ve la raz�n del 1 Mev de diferencia en la Eexc del U236 y U239. Comparando Eexc con DE, vemos que U235, al absorber un neutr�n lento, da un n�cleo compuesto U236 con suficiente excitaci�n para fisionarse, mientras que tal cosa no pasa con el U238 al absorber un neutr�n, ya que DE> Eexc para el U239. Sin embargo, si el neutr�n llevara una energ�a cin�tica superior a 1 Mev, s� podr�a dar una energ�a de excitaci�n suficiente para que se fisionara el n�cleo compuesto U239.
De los materiales presentes en abundancia razonable en la naturaleza, s�lo el U235 es fisionable con neutrones lentos. Sin embargo, las razones expuestas en el p�rrafo anterior nos hacen ver c�mo pueden producirse artificialmente n�cleos fisionables con neutrones lentos. En la Tabla 2 indicamos dos reacciones nucleares de inter�s, una del U238 que, al capturar un neutr�n forma U239 que se desintegra emitiendo un electr�n dando Np239, y finalmente �ste se desintegra emitiendo otro electr�n para producir el is�topo 239 del plutonio Pu239, cuya vida media es 2.41 x 104 a�os. La otra reacci�n que ocurre en forma similar, nos da, a partir del 90Th232 m�s un neutr�n, el 92U233, con cuya vida media de 1.63x105 a�os. Ahora bien, Pu239 y U233 tienen Z par y N non, y los correspondientes n�cleos compuestos tienen N, Z par. Como en el caso del U235 del p�rrafo anterior, esperar�amos ganar 1 Mev en la energ�a de excitaci�n por la contribuci�n del t�rmino d en (1), y por lo tanto, estos n�cleos Pu239 y U233, producidos artificialmente, son fisionables con neutrones lentos.4
En la primera mitad de 1939 Bohr desempe�� una vez m�s el papel de profeta que ense�aba el camino a la tierra prometida. En este caso en la comprensi�n del fen�meno de la fisi�n nuclear, como antes lo fue en la estructura del �tomo, o dirigiendo las intensas discusiones sobre la interpretaci�n de la mec�nica cu�ntica.
Es dif�cil darse cuenta hoy en d�a de la excitaci�n producida por el fen�meno de la fisi�n nuclear en 1939. Desde el punto de vista de la f�sica ha habido varios descubrimientos, que podr�amos llamar "inesperados", cuya importancia es comparable. Pero aqu� se ten�a la posibilidad de un impacto social inmediato, sobre todo cuando las mediciones y la teor�a fueron mostrando que se produc�a m�s neutrones que las que se absorb�a para fisionar el 235U. Este resultado puede concebirse desde el punto de vista de la gota de l�quido, por las peque�as gotitas que acompa�an a los fragmentos principales cuando �sta se fisiona. M�s exactamente argumentos de termodin�mica, mec�nica estad�stica y f�sica nuclear5 aclararon en pocos meses que los neutrones emitidos en cada proceso de fisi�n ser�an suficientes para sostener una reacci�n en cadena.
Al comprenderse lo anterior la excitaci�n de los f�sicos empez� a convertirse en preocupaci�n. R�pidamente comprendieron que no s�lo se ten�a en principio un mecanismo totalmente nuevo para producir energ�a sino tambi�n que se pod�a elaborar explosivos de potencia incre�ble.
Bohr regres� a Dinamarca a mediados de 1939 y la guerra y luego la ocupaci�n nazi de su pa�s lo desconectaron de los progresos en el campo de la fisi�n. El temor de que Alemania, donde hab�an surgido los conocimientos iniciales en ese campo, a trav�s de Hahn y Strassmann, pudiera desarrollar una bomba, hizo que los f�sicos norteamericanos y brit�nicos se autocensuraran, en el campo de la fisi�n y sus aplicaciones. No fue sino hasta 1943, cuando Bohr escap� de Dinamarca a Suecia y de all� en un avi�n de la inteligencia brit�nica a Inglaterra, cuando se enter� de los enormes progresos realizados en el campo de la fisi�n nuclear as� como de los enormes peligros que implicaban. Como he contado en el pr�logo de este libro Bohr, m�s qu� con su conocimiento t�cnico, ya entonces rebasado, contribuy� con su esfuerzo para tratar de lograr un desarrollo pac�fico de la energ�a nuclear. Si por una vez fracas�, fue por el c�mulo de fuerzas que se opusieron a su acci�n, y no por falta de dedicaci�n y entusiasmo de su parte.
Fue pues Bohr, como Einstein y algunos de los otros gigantes de la f�sica de nuestra �poca, un profeta que se preocup� hondamente no s�lo del camino futuro de la f�sica, sino del tortuoso que la humanidad sigue en busca de una vida mejor.
NOTAS
1 N. Bohr, Nature 137, 344 y 351 (1936); N. Bohr y F. Kalckar, Klg. "Danske Vid" Selkskab. Math. Phys. Medd. 14, N�m. 10 (1937).
2 F. Weizsacker, Z. Physik 96, 431 (1935).
3 Niels Bohr and J.A. Wheeler, Phys. Rev. 56, 426 (1939)
4 N. Bohr, Phys. Rev. 55, 418 (1939).
5 H.D. Smyth, Rev. Mod. Phys. I7, 351 (1945).
