II. NIELS BOHR: CONTRARIA SUNT COMPLEMENTA
EL ACOTAMIENTO dado al t�tulo de esta Primera Parte no queda bien claro para este expositor. �Se debe hablar de toda la f�sica en ese lapso o s�lo de lo que interesaba a Bohr, esto es, lo que constitu�a el objeto de su atenci�n? Al hablar del entorno intelectual, f�sico e hist�rico en que se desenvuelve un individuo, puede verse que la mayor parte de lo que acontece a su alrededor le es irrelevante o inconsecuente. Cada persona establece su propio "cono de luz" en cuanto a los "eventos" que realmente influyen en sus acciones o en su manera de pensar. No seria remoto —creo yo— que la afici�n de Bohr por el cine, en particular las pel�culas de vaqueros, tuviera m�s que ver en la estructuraci�n del principio de complementariedad que muchos de los art�culos cient�ficos que pasaron por sus manos. Parece entonces m�s apropiado considerar primero cu�les han sido las contribuciones esenciales de Bohr al desarrollo de la f�sica. Y de ah� establecer cu�les remontan sus or�genes al periodo se�alado, dilucidando las conexiones.
La fecha de 1918 corresponde a la publicaci�n de su art�culo "Sobre la constituci�n de los �tomos y las mol�culas" que constituye el primer enunciado del llamado "�tomo de Bohr". �l mismo advierte: "Debe aclararse que esta teor�a no pretende explicar fen�menos en el sentido en que la palabra 'explicaci�n' ha sido usada anteriormente en la f�sica. Lo que se pretende es conjuntar varios fen�menos que aparentan no tener conexi�n y mostrar que s� est�n conectados." El distinguido f�sico Otto Stern (del experimento Stern-Gerlach) confes� alguna vez haber dicho entonces: "Si esas vaciladas de Bohr resultan ser ciertas, me retiro de la f�sica."
A esa presentaci�n modesta y a esta reacci�n visceral puede contrastarse lo
que opin� Einstein a�os m�s tarde (1951), al recordar las graves contradicciones
que se planteaban entre la mec�nica y la electrodin�mica cl�sicas, y lo que
se apreciaba en las observaciones de la absorci�n y emisi�n de radiaci�n electromagn�tica
por la materia:
Todos mis intentos de adaptar los fundamentos
te�ricos de la f�sica a este nuevo tipo de conocimiento fracasaron completamente,
Era como si nos estuvieran moviendo el piso, sin que se pudiera encontrar
algo de tierra firme sobre la cual construir. Que estos cimientos inseguros
y contradictorios le fueran suficientes, aun a alguien de la sensibilidad
e instinto �nicos de Bohr para descubrir las principales leyes de las
l�neas espectrales... me pareci� un milagro —y todav�a hoy me lo sigue
pareciendo—. He aqu� la forma m�xima de musicalidad en la esfera del
pensamiento. |
En lo anterior est� se�alado ya el �mbito de "las paradojas que Bohr enfrent�", esto es, los fen�menos radiactivos. Pero la explicaci�n, ya en el sentido usual, de estas paradojas y otras m�s que fueron surgiendo es a lo que se aboca Bohr despu�s de los enunciados iniciales de su trabajo de 1915. Es en este proyecto de "explicaci�n" donde surgen, entre muchos trabajos espec�ficos, lo que hoy conocemos como "el principio de correspondencia" y "el principio de complementariedad" de Bohr, naturalmente. El primero es herramienta y gu�a en la ardua labor emprendida por tantos cient�ficos dedicados a desentra�ar los misterios de la naturaleza a nivel microsc�pico, y que lleva finalmente a estructurar la mec�nica cu�ntica. El segundo, que raya ya en lo filos�fico, es el que nos permite, por lo menos, habituarnos a esta mec�nica cu�ntica m�s que intentar comprenderla, como recomendaba a sus estudiantes el eminente f�sico sovi�tico Lev Landau.
Pero volvamos al a�o de 1900. Es el del descubrimiento del cuanto de acci�n por Planck, lo cual, naturalmente, no afect� a Bohr quien apenas estaba entrando a la preparatoria, donde destac� tanto por buen estudiante como por buen futbolista. Lo que le ense�an es la f�sica bien establecida y no cosas esot�ricas, que por cierto fueron ignoradas y desestimadas por la academia durante algunos a�os todav�a.
En ese momento reina Newton —apoyado por Lagrange, Hamilton y otros— y se est� afianzando Maxwell a su lado. Nuestra apreciaci�n de la naturaleza est� claramente fincada en el concepto de materia ponderable —s�lidos, l�quidos y gases— por un lado y en el de radiaci�n electromagn�tica —la luz—, por otro.
La ascendencia de la mec�nica de Newton se basa en el �xito que tiene su aplicaci�n sistem�tica a fen�menos muy distintos de los que la originaron. Maravilla el que con base en ella se empiece a dar una fundamentaci�n microsc�pica a la termodin�mica, esa bella y depurada rama de la f�sica que ocupaba nicho aparte. Esta fundamentaci�n la constituye la llamada teor�a cin�tica de los gases, en la cual �stos son considerados como conjuntos de part�culas movi�ndose ca�ticamente y chocando unas con otras y con la pared del recipiente, de acuerdo con las leyes de Newton. Otros aspectos de la din�mica de los s�lidos y de los fluidos, es decir, l�quidos y gases, tambi�n se explicaban de acuerdo con la teor�a newtoniana, aun cuando no requer�an necesariamente de un modelo de part�culas. Bastaba considerar una distribuci�n continua de masa y subdividirla en elementos m�s o menos peque�os. Variando los grados de rigidez y/o de compresibilidad se consegu�a una descripci�n unificada de las leyes de movimientos de los cuerpos s�lidos por un lado y de las que gobiernan muchos de los aspectos de los flujos de l�quidos y gases por otro (una clara excepci�n, por ejemplo, es el problema de la turbulencia, que a la fecha todav�a no est� resuelto; m�s a�n, su planteamiento trasciende ciertamente el esquema newtoniano).
Pero adem�s tambi�n est� la descripci�n de la propagaci�n del sonido a trav�s de medios materiales, o de las ondas en un estanque. En estos casos, una acci�n externa sobre un sector del medio material origina un cambio de densidad o un desplazamiento de masa locales, que al restituirse a su condici�n inicial a su vez provocan lo mismo en el sector adjunto, y �ste a su vez en el siguiente y as� sucesivamente. Tenemos transferencia de energ�a sin transporte de masa. Cuando la acci�n externa se repite continua y peri�dicamente, generamos en el medio lo que llamamos una onda. Es caracter�stica fundamental de este tipo de fen�meno el que, al incidir en un lugar dos perturbaciones originadas en sitios distintos, �stas pueden o bien reforzarse o bien cancelarse, total o parcialmente; hablamos entonces de interferencia de ondas.
Lo anterior explica por qu� se buscaba tambi�n un modelo mec�nico y un medio apropiado —el �ter o medio lumin�fero— para explicar la propagaci�n de la luz.
En efecto, durante todo el siglo XIX se hab�a ido afirmando el car�cter ondulatorio de los fen�menos �pticos, descart�ndose el modelo corpuscular propuesto por Newton que no pod�a explicar manifestaciones como la interferencia y la difracci�n de la luz y otros m�s. Este proceso culmina con la identificaci�n de la luz como onda electromagn�tica, en la s�ntesis que realiza Maxwell de los fen�menos el�ctricos y magn�ticos conocidos. De la observaci�n de que corrientes el�ctricas esto es, cargas el�ctricas en movimiento, generan campos magn�ticos en su vecindad y de que campos magn�ticos variables inducen corrientes el�ctricas en los materiales conductores, o sea campos el�ctricos que ponen en movimiento las cargas, Maxwell intuye genialmente que esta concatenaci�n de campos el�ctricos y magn�ticos ocurre aun fuera de la materia ponderable donde se encuentran las cargas el�ctricas, para lo cual tambi�n propone la existencia de un "medio magn�tico". La ecuaci�n que satisface esta concatenaci�n es precisamente de la forma llamada ecuaci�n de ondas y la velocidad de propagaci�n del fen�meno es una constante, cuyo valor coincide con el de la propagaci�n de la luz en el vac�o. La generaci�n de radiaci�n electromagn�tica por cargas el�ctricas en movimiento queda plenamente confirmada con los experimentos de Hertz, que incluyen el proceso complementario de inducci�n de corrientes el�ctricas en conductores por la radiaci�n incidente en ellos. Se abre la era del radio, las telecomunicaciones, la radioastronom�a, etc�tera.
A fines del siglo pasado impera, entonces, la sensaci�n de que la tarea est� pr�cticamente terminada en cuanto a la comprensi�n de la estructura fundamental de la naturaleza: materia con masa y carga el�ctrica por un lado y radiaci�n electromagn�tica por otro; todo regido por la mec�nica racional y la electrodin�mica. La comprensi�n detallada de un fen�meno particular es s�lo cuesti�n de aplicaci�n sistem�tica de la teor�a, con mayor o menor grado de dificultad. Lord Kelvin, en 1900, habla de un cielo despejado, si acaso con un par de nubecillas en la lejan�a, que seguramente desaparecer�n en breve. Pero esas nubecillas se convierten poco a poco en negros nubarrones.
El �ter, o medio lumin�fero, y el medio magn�tico han quedado fundidos en uno solo. Pero su concepci�n como medio mec�nico, con su gran peculiaridad de permear todos los cuerpos ponderables aparte de llenar el vac�o, crea cada vez m�s dificultades a la teor�a misma que sostiene con su atributo especial. Una consecuencia tal como que la velocidad de la onda debe ser afectada por el movimiento del medio en que se transmite, como pasa con las ondas sonoras, parece no cumplirse en el caso de la luz. S�lo la revoluci�n de pensamiento que constituye la teor�a de la relatividad de Einstein logra disolver este c�mulo.
En otra esfera, si las ondas de Hertz —como se les llam� entonces— se emiten y se absorben en cabal acuerdo con las leyes de Maxwell, otros fen�menos de emisi�n y absorci�n de luz por la materia parecen ignorarlas cabalmente. Por un lado cada elemento qu�mico revela un patr�n propio e inalterable de comportamiento, seleccionando frecuencias particulares de emisi�n y absorci�n. Por otro, la relaci�n del espectro de frecuencias de emisi�n de cuerpos macrosc�picos en funci�n de la temperatura, revela caracter�sticas universales en franco desacuerdo con las predicciones de la teor�a cl�sica, algunas tan descabelladas por cierto, como que la energ�a radiada ser�a infinita: esto se conoce como la "cat�strofe infrarroja" en la teor�a de la radiaci�n de cuerpo negro. El esfuerzo de muchos f�sicos y qu�micos que recurren a explicaciones m�s y m�s complejas en su af�n de salvaguardar el dogma cl�sico, aporta sin duda nuevos conocimientos. Pero la situaci�n se complica cada vez m�s, al punto de requerir tratamiento de nudo gordiano; el cual es proporcionado por Planck y Einstein
En 1900, Planck muestra que la congruencia con la observaci�n, en el caso de radiaci�n de cuerpo negro, se logra si se acepta que la materia emite o absorbe energ�a electromagn�tica en "cuantos" de energ�a proporcionales a la frecuencia. La constante universal de proporcionalidad es la que conocemos como constante de Planck. Esto constituye una franca rebeld�a contra los dictados de Maxwell.
Cinco a�os m�s tarde, en 1905, Einstein refuerza la osad�a de Planck al se�alar que su hip�tesis permite comprender las caracter�sticas inesperadas del efecto fotoel�ctrico, fen�meno que consiste en la liberaci�n de electrones por un metal cuando incide sobre el la radiaci�n electromagn�tica. Einstein inicia aqu� sus trabajos sobre las hip�tesis de Planck que le llevar�n a concluir que hay que considerar a la radiaci�n electromagn�tica, nuevamente, como un conjunto de corp�sculos, por lo menos en algunos fen�menos. Dado que no se pueden pasar por alto todos los fen�menos luminosos que tienen car�cter ondulatorio, irrumpe as� en la f�sica la paradoja de la dualidad onda-corp�sculo en la descripci�n de la luz, paradoja que m�s tarde se har� extensiva a la materia.
Paralelamente a lo anterior se desarrollan toda una serie de experimentos que ahondan en la estructura fundamental de la materia. El descubrimiento de la radiactividad natural en 1887 por Becquerel, evidencia que los "�tomos" de los qu�micos son a su vez sistemas compuestos. En 1897, Thompson identifica al electr�n, part�cula cargada negativamente, como una de los componentes. Con base en brillantes experimentos, Rutherford concluye en 1911 que la carga positiva que el �tomo debe tener para neutralizar la carga negativa de los electrones, se encuentra concentrada en un muy peque�o y muy pesado n�cleo central. Surgen el modelo planetario del �tomo y una nueva paradoja.
En efecto, de acuerdo con la electrodin�mica de Maxwell, un electr�n en �rbita debe emitir radiaci�n continuamente e ir perdiendo energ�a hasta caer al n�cleo. Lo cual ciertamente no ocurre, o no estar�amos aqu�. Por otra parte, tambi�n existe una permanencia comprobada de las propiedades de los �tomos. Una especie at�mica nunca cambia intr�nsecamente, en forma aislada de los procesos en que participe. El �tomo de hidr�geno, por ejemplo, no ha variado de tama�o ni modificado sus frecuencias de emisi�n y absorci�n cuando, despu�s de haber integrado infinidad de compuestos qu�micos, se le vuelve a aislar. Sus aventuras no le dejan huella. Esta es la problem�tica a que se enfrenta Bohr cuando en 1912 es invitado por Rutherford a integrarse al joven y entusiasta grupo de f�sicos reunido en su laboratorio, y donde, aun siendo te�rico, es bien recibido. Se cuenta que, habiendo alguien preguntado a Rutherford el porqu� acordaba a Bohr un trato inusitado en �l hacia los te�ricos, respondi� el gran f�sico experimental: "Es que Bohr es distinto: juega futbol."
Reflexionando sobre una soluci�n a los problemas que plantea el modelo at�mico de Rutherford, Bohr intuye que la restricci�n a absorci�n y emisi�n por "cuantos de energ�a" propuesta por Planck y Einstein puede ser la clave. Por lo pronto, si la energ�a que se libera al formarse el �tomo debe corresponder a "cuantos de energ�a", la energ�a final del proceso o sea la del "estado permanente del sistema at�mico" —como �l lo llama— no puede ser cualquiera. Se convence de que la idea es correcta cuando —y esto es central en su art�culo de 1913— la introducci�n de la constante de Planck junto con la masa y la carga del electr�n en el c�lculo de la �rbita, le permite establecer una dimensi�n natural y por dem�s correcta para el �tomo.
Cuando est� concretando estas ideas y escribiendo el art�culo, ya de vuelta
en Copenhague, un colega le muestra la f�rmula de Balmer para las frecuencias
de las emisiones radiactivas del �tomo de hidr�geno, f�rmula publicada el a�o
mismo en que naci� Bohr. Al centrarse en las transiciones radiactivas, su perspectiva
del problema se modifica, ampli�ndose considerablemente. El "estado permanente"
aparece ahora s�lo como el de menor energ�a entre muchos estados estacionarios
o casi permanentes, del �tomo. Enuncia entonces los postulados siguientes, de
trascendencia hist�rica en la f�sica moderna:
I. Que el equilibrio din�mico de los sistemas
en los estados estacionarios puede discutirse con ayuda de la mec�nica
usual, mientras que el paso de los sistemas entre estados estacionarios
diferentes no puede ser tratado en esta base. |
Puede reconocerse en estas afirmaciones la mezcla de audacia y de cautela que quienes lo conocieron dicen que era caracter�stica de Bohr. Y tambi�n ilustra lo dif�cil que es librarse de la autoridad del conocimiento adquirido.
Sostiene la validez de la mec�nica de Newton y s�lo suspende temporalmente la aplicaci�n de la electrodin�mica de Maxwell. Esta queda sustituida por la hip�tesis de Planck, lo cual le permite destacar ciertas �rbitas como las posibles trayectorias para el electr�n en el �tomo de hidr�geno. La diferencia de energ�as de estos movimientos, calculada con la mec�nica cl�sica y transformada a frecuencia por la f�rmula de Planck, reproduce sin m�s la f�rmula de Balmer, inclusive cuantitativamente y �sin par�metros ajustables!
No le debi� ser f�cil a Bohr romper con Maxwell. Podemos citar al f�sico Oskar Klein que nos dice. "Recuerdo bien la gran admiraci�n de Bohr por Einstein... Bohr, sin embargo, no pod�a acostumbrarse al concepto de 'cuantos de luz' de Einstein. . . Las objeciones de Bohr se originaban en su completa familiaridad con la teor�a ondulatoria de la luz y, cuando se mencionaban estos casos (fen�menos con caracter�sticas corpusculares), acostumbraba subrayar la fant�stica exactitud e integraci�n de esta teor�a en la explicaci�n de muchos experimentos de propagaci�n de la luz."
En la conferencia ante la Sociedad Danesa de F�sica en que expone por primera vez sus ideas, Bohr concluye en la forma siguiente: "Antes de terminar s�lo quiero decir que espero haberme expresado con suficiente claridad, para que hayan ustedes apreciado a qu� grado estas consideraciones chocan con el asombrosamente coherente grupo de conceptos que con propiedad reciben la designaci�n de teor�a cl�sica del electromagnetismo. Por otro lado, he tratado de comunicarles la impresi�n de que, haciendo hincapi� en este conflicto, puede ser posible tambi�n, en el curso del tiempo, descubrir una cierta coherencia en las ideas nuevas."
Bohr acepta que debe haber cambios pero al mismo tiempo sabe que no se puede desechar, ni est� dispuesto a hacerlo, todo lo anterior. Debe haber una coherencia entre lo nuevo y lo ya establecido. Bohr no elucida las paradojas en el sentido de dar una explicaci�n dentro de las teor�as establecidas; lo que hace es se�alar, con base en una intuici�n y un an�lisis brillantes, que hay que introducir elementos adicionales en nuestro esquema conceptual para poder tomar en cuenta los nuevos conocimientos. Y que el esquema ampliado, todav�a por construirse, debe ser tal que corresponda al esquema cl�sico en todos los fen�menos en que �ste ha demostrado su validez. Esta afirmaci�n, conocida como el "principio de correspondencia", sirve de gu�a en la tarea —que se inicia en 1913— de encontrar la extensi�n apropiada.
Cuando esta tarea queda concluida, por lo menos en sus aspectos fundamentales, en 1927, se ha aceptado la necesidad de modificar no s�lo la electrodin�mica sino la mec�nica misma, contrariamente a la idea original de Bohr. Han nacido la mec�nica y la electrodin�mica cu�nticas.
Bohr participa como investigador y, sobre todo, como orquestador de los esfuerzos de los muchos investigadores que acuden a empaparse en la atm�sfera del Instituto que ha creado en Copenhague. Cuando la paradoja de la dualidad onda-corp�sculo de los fen�menos electromagn�ticos, que fue surgiendo en los a�os de 1900 a 1918, se extiende al �mbito de la materia en vez de desaparecer, es Bohr quien promulga la aceptaci�n final de una nueva concepci�n de nuestro conocimiento de la naturaleza.
Sin dar un enunciado espec�fico, Bohr estructura en diversas conferencias y escritos lo que hoy se conoce como "principio de complementariedad", que nos pide aceptar que la realidad f�sica puede tener facetas en apariencia incompatibles pero en realidad complementarias, ya que no se pueden hacer evidentes simult�neamente. El Contraria sunt complementa inscrito en su escudo de armas, testifica sobre su convicci�n al respecto, surgida sin duda alguna de reflexiones profundas. Con referencia a lo que dije al principio de esta charla, recordemos aqu� que, en la narraci�n de una historia en una pel�cula, los diversos acontecimientos simult�neos que la integran deben necesariamente aparecer uno despu�s de otro en la pantalla. En las pel�culas del oeste, del cine mudo, el cambio de escena se anunciaba con un cartel que dec�a: "Mientras tanto, all� en la hacienda..." El sugerir que la afici�n al cine de Bohr haya podido influir en el enunciado de un principio tan profundo como el de complementariedad puede parecer irreverente. S�rvame, para atenuar la impresi�n, repetir una experiencia que relata el conocido f�sico Victor Weisskopff. Habiendo llegado al famoso Instituto de Copenhague para continuar su formaci�n post-doctoral, le pareci� a Weisskopff que el ambiente jovial e informal que imperaba no era lo apropiado a las cuestiones fundamentales y profundas que se debat�an. Al coment�rselo, con todo respeto, al director del Instituto, el profesor Niels Bohr, �ste le respondi�: "Mire, hay cosas tan serias, que realmente lo �nico que se puede hacer es bromear sobre ellas." Y quien sabe si, entre broma y broma...
