IV. NIELS BOHR, UN HOMBRE DE PRINCIPIOS
VIRGILIO BELTR�N L. |
LA F�SICA es un conjunto de conocimientos congruentes sobre ciertos hechos reales. Su punto de arranque y de referencia frecuente es la experimentaci�n; desconectado del experimento, el conocimiento f�sico no tiene sentido.
Este conjunto de conocimientos se construye sobre ciertas proposiciones fundamentales que llamamos principios. Mediante el razonamiento deductivo, al que se da precisi�n con el lenguaje matem�tico, se obtienen conclusiones, inferencias, implicaciones de esos principios y se hacen predicciones sobre resultados de nuevas observaciones y experimentos. Esto es el cuerpo de una teor�a f�sica, pero la piedra angular del conocimiento cient�fico es el, o los principios fundamentales.
Los principios f�sicos constituyen las proposiciones iniciales del conocimiento deductivo y —en s� mismos— no pueden ser deducidos de otras proposiciones. Deben ser obtenidos por un arduo proceso inductivo que demanda conocimientos, experiencia y un talento especial, privativo del genio, para relacionar hechos aparentemente desconectados. En palabras de Luis de Broglie: "el razonamiento inductivo... se apoya sobre la analog�a y la intuici�n... apela a la sagacidad del pensamiento m�s que al talento geom�trico, busca adivinar aquello que a�n no es conocido para establecer nuevos principios que puedan servir de base a nuevas deducciones..., la deducci�n es la seguridad, al menos en apariencia. la inducci�n es el riesgo. Pero el riesgo es la condici�n necesaria de todas las grandes proezas y por esto la inducci�n —al alejarse de las v�as ya conocidas y porque intenta intr�pidamente ensanchar los marcos existentes del pensamiento— es la verdadera fuente de los avances cient�ficos."
Agradecemos la distinci�n, para honrar la obra del f�sico que, despu�s de Einstein, m�s revolucion� a su ciencia en el siglo XX. Los p�rrafos anteriores fundamentan nuestra admiraci�n por su obra: Niels Bohr tuvo los conocimientos, la experiencia, la perseverancia y el talento genial necesarios para establecer los principios no s�lo de una nueva ciencia, sino de una que se aparta de los caminos aparentemente intuitivos que nacen del llamado "sentido com�n". Tuvo tambi�n la determinaci�n y la convicci�n necesarias para hacerlos triunfar. Podemos afirmar en m�s de un sentido que Niels Bohr fue un hombre de principios.
Los principios m�s conocidos enunciados por Bohr son los que se refieren a la construcci�n del llamado modelo cl�sico del �tomo. El primero de ellos, inspirado en los resultados experimentales de Rutherford, supone al �tomo constituido por un n�cleo masivo de carga positiva y electrones ligeros de carga negativa que se mueven a su alrededor como planetas m�nimos. El segundo principio limita los estados din�micos de estos sistemas planetarios at�micos a "una serie de estados correspondiente a una serie discontinua de valores de la energ�a (mec�nica)..." El tercer principio incorpora la ley de Planck y el fot�n de Einstein de energ�a hv al proceso de conversi�n de energ�a mec�nica a energ�a electromagn�tica por el sistema at�mico: "... la radiaci�n emitida o absorbida en una transici�n entre dos estados estacionarios... tiene una frecuencia v dada por la relaci�n E' - E" = hv... Estos dos �ltimos principios fueron inspirados por la ley de combinaci�n de Ritz para las l�neas espectrales del hidr�geno en el espectro visible.
El segundo principio es de hecho, una condici�n sobre el sistema mec�nico y requiere de una fundamentaci�n adicional porque el modelo inicial se refiere a los estados de un sistema mec�nico cl�sico —un sistema kepleriano— y en la mec�nica cl�sica no hay raz�n para limitar sus estados din�micos a "los correspondientes a una serie discreta de valores de la energ�a". Esta fundamentaci�n se llama "cuantizacion" del sistema mec�nico y no existen reglas para realizarla. Bohr cuantiz� las orbitas planetarias enunciando el principio, m�s fundamental de que el �mpetu angular del sistema es un m�ltiplo entero de la constante de Planck (entre 2p); pero, a pesar de su gran �xito en los �tomos hidrogenoides, finalmente se debi� concluir que esta cuantizaci�n es incorrecta. Con el advenimiento de la mec�nica ondulatoria de De Broglie y la ecuaci�n de Schrodinger los estados din�micos quedaron limitados autom�ticamente a la serie postulada por Bohr y s�lo se abandona el concepto cl�sico del electr�n "planetario"
El tercer principio es fundamental en la teor�a de la radiaci�n y se separa radicalmente de la teor�a cl�sica del electromagnetismo que asocia la frecuencia de radiaci�n a la del movimiento mec�nico, aunque tambi�n impone condiciones a este movimiento. Tanto este principio como los anteriores se conservan, en gran parte, en la teor�a at�mica moderna.
El modelo cl�sico del �tomo alcanz� muchos triunfos porque sus principios ten�an mucho de cierto; pero tambi�n fracasos porque no estaba apoyado sobre un modelo mec�nico correcto. Este modelo y la mec�nica cu�ntica en que se apoyaba, basada en cuantizaciones un tanto arbitrarias, tuvieron que ser abandonadas. La b�squeda de la nueva mec�nica cu�ntica en que modernamente se apoya la f�sica at�mica estuvo fuertemente condicionada por la necesidad de salvar las dificultades que enfrent� la mec�nica cu�ntica original. Bohr contribuy� a esta b�squeda con otros dos principios: el de complementariedad (1928) y el de correspondencia (1923).
El principio de complementariedad, desde la perspectiva de la mec�nica ondulatoria, dirime la hist�rica controversia sobre la naturaleza ondulatoria o corpuscular de la materia En general los dos aspectos coexisten y son complementarios; mientras m�s preciso se hace uno de ellos a trav�s de un experimento m�s se esfuma el otro. Tambi�n salva el principio de causalidad si se acepta que la descripci�n de la naturaleza se haga en t�rminos de funciones de estado y operadores en vez de la descripci�n cl�sica en t�rminos de espacio y tiempo.
El principio de correspondencia hizo muchas cosas en favor de la f�sica at�mica, pero tambi�n de la teor�a cu�ntica en general. La primera fue poner l�mites l�gicos a la tarea de "adivinar aquello que a�n no era conocido" de los fen�menos at�micos y subat�micos: la f�sica cl�sica deber�a aparecer como un caso l�mite (asint�tico) de la nueva f�sica que se intentaba construir.
El principio de correspondencia fue el hilo de Ariadna para salir del laberinto de hechos aparentemente contradictorios. Por ejemplo, un modelo aceptable del �tomo debería poder ser estable mec�nicamente (conservar su energ�a mec�nica) y tambi�n inestable (capaz de convertir energ�a mec�nica a energ�a electromagn�tica) Deber�a tambi�n poder convertir su energ�a mec�nica a electromagn�tica como radiaci�n a frecuencias discretas (componentes de Fourier) y tambi�n a frecuencias continuas (espectro continuo). El modelo at�mico inicial de Bohr, inspirado fuertemente por la f�rmula emp�rica de Balmer para la serie de l�neas espectrales del hidr�geno en el visible, hac�a todo esto y mucho m�s; fundamentaba el principio de combinaci�n de Ritz, expresaba la constante emp�rica de Rydberg en t�rminos de constantes fundamentales, predec�a nuevas series espectrosc�picas, etc. Los principios en que este modelo se apoyaba, sin embargo, difer�an tan radicalmente de los conceptos mec�nicos cl�sicos —al menos a primera vista— que hac�an aparecer los resultados del modelo inicial de Bohr como fortuitos y romp�an la unicidad de la f�sica. La idea de correspondencia dio la salida del laberinto: El modelo deber�a tambi�n poder convertir energ�a mec�nica a electromagn�tica —en frecuencia, intensidad y polarizaci�n— como un electr�n cayendo cl�sicamente, en espiral, hacia su centro de atracci�n. Al demostrar que esto ocurre cuando el electr�n se mueve en �rbitas muy alejadas del n�cleo Bohr unifica el modelo con el resto de la f�sica y da precisi�n matem�tica al principio de correspondencia.
El hilo de Ariadna ofrecido por el principio de correspondencia pudo as� ser recorrido en sentido inverso; esto es, para adentrarse en el laberinto. Las llamadas "reglas de selecci�n", que restringen a unos cuantos los posibles cambios de estado en la radiaci�n at�mica, fueron obtenidas con el principio de correspondencia y al notar la ausencia de algunas frecuencias (componentes de Fourier) en el an�lisis espectral de la radiaci�n at�mica. Muchas f�rmulas correctas para la intensidad y polarizaci�n de la radiaci�n at�mica fueron obtenidas con el principio de correspondencia y el modelo at�mico inicial del �tomo antes del desarrollo de la mec�nica cu�ntica moderna. Este principio fue tan fruct�fero que, de hecho, el primer paso para la formulaci�n moderna de la mec�nica cu�ntica —la condici�n hermitiana para los elementos de matriz de los operadores— se obtuvo con auxilio de este principio. En palabras de Condon y Shortley en su gran cl�sico The Theory of Atomic Spectra: "Bohr ofreci� el principio de correspondencia solamente como su perspectiva intuitiva de que en esa direcci�n deber�a buscarse la nueva teor�a cu�ntica; y fue en esa direcci�n que Heisenberg la encontr�." Por lo que concierne a la f�sica at�mica en particular, el principio de correspondencia, con ligeras modificaciones, fue la base para construir la teor�a de la radiaci�n por �tomos y mol�culas.
El principio de correspondencia conecta las �rbitas alejadas del n�cleo con las �rbitas cl�sicas; son las �rbitas interiores, cercanas al n�cleo at�mico, las que muestran mas claramente el comportamiento cu�ntico. La m�s cercana al n�cleo, en particular, es una �rbita especial. Bohr la singulariza con un principio m�s: esta �rbita es inherentemente estable en comparaci�n con los dem�s estados estacionarios del �tomo y "no posee probabilidad de transici�n espont�nea a otros estados estacionarios". Tal principio se infiere necesariamente de la qu�mica: s�lo as� es posible formar compuestos qu�micos a partir de los elementos. Un gran triunfo posterior de este principio, de origen netamente at�mico y espectrosc�pico, es que resulta necesario tambi�n para la teor�a de las susceptibilidades magn�ticas: Estas ser�n nulas para �tomos con �rbitas electr�nicas infinitamente pr�ximas al n�cleo (teorema de Van Leeuwen) y no existir�an sustancias magn�ticas.
El menos conocido de los principios de Bohr es el llamado "principio de estabilidad espectrosc�pica". En el lenguaje formal de la mec�nica cu�ntica este principio est� impl�cito en la invariancia de cierta suma en las distintas representaciones matem�ticas aceptables de un sistema, y su origen, profundamente intuitivo e inductivo, queda oculto bajo la apariencia de un resultado deducido de la matem�tica de esas representaciones.
El principio de estabilidad espectrosc�pica fue enunciado por Bohr para explicar —"independientemente de cualquier teor�a" de radiaci�n at�mica— las intensidades relativas y la polarizaci�n de las componentes en que se dividen muchas l�neas espectrales en presencia de campos externos el�ctricos (efecto Stark) o magn�ticos (efectos Zeeman y Paschen-Back); pero tambi�n se utiliza para calcular intensidades, en ausencia de campos externos, de algunas l�neas particularmente dif�ciles. Recorriendo este principio —como el de correspondencia— en sentido inverso, Bohr pudo obtener "... informaci�n cuantitativa respecto a las probabilidades de transici�n entre distintos estados at�micos", v�lida para cualquier grado de aproximaci�n.
La mayor utilidad del principio de estabilidad espectrosc�pica se obtuvo sin embargo, al aplicarlo a la teor�a de las susceptibilidades el�ctrica y magn�tica. Hist�ricamente este problema contribuy� notablemente a marcar el fin de la llamada "teor�a cu�ntica antigua" basada en el modelo at�mico inicial de Bohr del electr�n "planetario", y el nacimiento de la teor�a cu�ntica moderna que incorpora el car�cter ondulatorio de la materia. Los principios de Bohr asistieron crucialmente a este tr�nsito.
Al contemplar admirados la obra de Niels Bohr, su impacto y trascendencia y todos los elementos concurrentes para su realizaci�n no puede uno evitar preguntarse: �Existe en realidad una ciencia grande y una peque�a?..., �fue grande, o peque�a, la que hac�a Bohr al desarrollar su �tomo de hidr�geno?..., �y la que hizo Balmer al encontrar su f�rmula, puramente emp�rica —tan importante para Bohr— fue una ciencia grande o peque�a?..., �y el principio de combinaci�n de Ritz y la constante de Rydberg; eran resultados grandes o peque�os? No se puede sino concluir que la ciencia, la f�sica en particular, avanza con cientos, miles tal vez, de peque�os pasos que ocasionalmente producen los grandes resultados que atestiguamos en la gran obra de Niels Bohr.
