IV. NIELS BOHR, UN HOMBRE DE PRINCIPIOS
VIRGILIO BELTRÁN L. |
LA FÍSICA es un conjunto de conocimientos congruentes sobre ciertos hechos reales. Su punto de arranque y de referencia frecuente es la experimentación; desconectado del experimento, el conocimiento físico no tiene sentido.
Este conjunto de conocimientos se construye sobre ciertas proposiciones fundamentales que llamamos principios. Mediante el razonamiento deductivo, al que se da precisión con el lenguaje matemático, se obtienen conclusiones, inferencias, implicaciones de esos principios y se hacen predicciones sobre resultados de nuevas observaciones y experimentos. Esto es el cuerpo de una teoría física, pero la piedra angular del conocimiento científico es el, o los principios fundamentales.
Los principios físicos constituyen las proposiciones iniciales del conocimiento deductivo y —en sí mismos— no pueden ser deducidos de otras proposiciones. Deben ser obtenidos por un arduo proceso inductivo que demanda conocimientos, experiencia y un talento especial, privativo del genio, para relacionar hechos aparentemente desconectados. En palabras de Luis de Broglie: "el razonamiento inductivo... se apoya sobre la analogía y la intuición... apela a la sagacidad del pensamiento más que al talento geométrico, busca adivinar aquello que aún no es conocido para establecer nuevos principios que puedan servir de base a nuevas deducciones..., la deducción es la seguridad, al menos en apariencia. la inducción es el riesgo. Pero el riesgo es la condición necesaria de todas las grandes proezas y por esto la inducción —al alejarse de las vías ya conocidas y porque intenta intrépidamente ensanchar los marcos existentes del pensamiento— es la verdadera fuente de los avances científicos."
Agradecemos la distinción, para honrar la obra del físico que, después de Einstein, más revolucionó a su ciencia en el siglo XX. Los párrafos anteriores fundamentan nuestra admiración por su obra: Niels Bohr tuvo los conocimientos, la experiencia, la perseverancia y el talento genial necesarios para establecer los principios no sólo de una nueva ciencia, sino de una que se aparta de los caminos aparentemente intuitivos que nacen del llamado "sentido común". Tuvo también la determinación y la convicción necesarias para hacerlos triunfar. Podemos afirmar en más de un sentido que Niels Bohr fue un hombre de principios.
Los principios más conocidos enunciados por Bohr son los que se refieren a la construcción del llamado modelo clásico del átomo. El primero de ellos, inspirado en los resultados experimentales de Rutherford, supone al átomo constituido por un núcleo masivo de carga positiva y electrones ligeros de carga negativa que se mueven a su alrededor como planetas mínimos. El segundo principio limita los estados dinámicos de estos sistemas planetarios atómicos a "una serie de estados correspondiente a una serie discontinua de valores de la energía (mecánica)..." El tercer principio incorpora la ley de Planck y el fotón de Einstein de energía hv al proceso de conversión de energía mecánica a energía electromagnética por el sistema atómico: "... la radiación emitida o absorbida en una transición entre dos estados estacionarios... tiene una frecuencia v dada por la relación E' - E" = hv... Estos dos últimos principios fueron inspirados por la ley de combinación de Ritz para las líneas espectrales del hidrógeno en el espectro visible.
El segundo principio es de hecho, una condición sobre el sistema mecánico y requiere de una fundamentación adicional porque el modelo inicial se refiere a los estados de un sistema mecánico clásico —un sistema kepleriano— y en la mecánica clásica no hay razón para limitar sus estados dinámicos a "los correspondientes a una serie discreta de valores de la energía". Esta fundamentación se llama "cuantizacion" del sistema mecánico y no existen reglas para realizarla. Bohr cuantizó las orbitas planetarias enunciando el principio, más fundamental de que el ímpetu angular del sistema es un múltiplo entero de la constante de Planck (entre 2p); pero, a pesar de su gran éxito en los átomos hidrogenoides, finalmente se debió concluir que esta cuantización es incorrecta. Con el advenimiento de la mecánica ondulatoria de De Broglie y la ecuación de Schrodinger los estados dinámicos quedaron limitados automáticamente a la serie postulada por Bohr y sólo se abandona el concepto clásico del electrón "planetario"
El tercer principio es fundamental en la teoría de la radiación y se separa radicalmente de la teoría clásica del electromagnetismo que asocia la frecuencia de radiación a la del movimiento mecánico, aunque también impone condiciones a este movimiento. Tanto este principio como los anteriores se conservan, en gran parte, en la teoría atómica moderna.
El modelo clásico del átomo alcanzó muchos triunfos porque sus principios tenían mucho de cierto; pero también fracasos porque no estaba apoyado sobre un modelo mecánico correcto. Este modelo y la mecánica cuántica en que se apoyaba, basada en cuantizaciones un tanto arbitrarias, tuvieron que ser abandonadas. La búsqueda de la nueva mecánica cuántica en que modernamente se apoya la física atómica estuvo fuertemente condicionada por la necesidad de salvar las dificultades que enfrentó la mecánica cuántica original. Bohr contribuyó a esta búsqueda con otros dos principios: el de complementariedad (1928) y el de correspondencia (1923).
El principio de complementariedad, desde la perspectiva de la mecánica ondulatoria, dirime la histórica controversia sobre la naturaleza ondulatoria o corpuscular de la materia En general los dos aspectos coexisten y son complementarios; mientras más preciso se hace uno de ellos a través de un experimento más se esfuma el otro. También salva el principio de causalidad si se acepta que la descripción de la naturaleza se haga en términos de funciones de estado y operadores en vez de la descripción clásica en términos de espacio y tiempo.
El principio de correspondencia hizo muchas cosas en favor de la física atómica, pero también de la teoría cuántica en general. La primera fue poner límites lógicos a la tarea de "adivinar aquello que aún no era conocido" de los fenómenos atómicos y subatómicos: la física clásica debería aparecer como un caso límite (asintótico) de la nueva física que se intentaba construir.
El principio de correspondencia fue el hilo de Ariadna para salir del laberinto de hechos aparentemente contradictorios. Por ejemplo, un modelo aceptable del átomo debería poder ser estable mecánicamente (conservar su energía mecánica) y también inestable (capaz de convertir energía mecánica a energía electromagnética) Debería también poder convertir su energía mecánica a electromagnética como radiación a frecuencias discretas (componentes de Fourier) y también a frecuencias continuas (espectro continuo). El modelo atómico inicial de Bohr, inspirado fuertemente por la fórmula empírica de Balmer para la serie de líneas espectrales del hidrógeno en el visible, hacía todo esto y mucho más; fundamentaba el principio de combinación de Ritz, expresaba la constante empírica de Rydberg en términos de constantes fundamentales, predecía nuevas series espectroscópicas, etc. Los principios en que este modelo se apoyaba, sin embargo, diferían tan radicalmente de los conceptos mecánicos clásicos —al menos a primera vista— que hacían aparecer los resultados del modelo inicial de Bohr como fortuitos y rompían la unicidad de la física. La idea de correspondencia dio la salida del laberinto: El modelo debería también poder convertir energía mecánica a electromagnética —en frecuencia, intensidad y polarización— como un electrón cayendo clásicamente, en espiral, hacia su centro de atracción. Al demostrar que esto ocurre cuando el electrón se mueve en órbitas muy alejadas del núcleo Bohr unifica el modelo con el resto de la física y da precisión matemática al principio de correspondencia.
El hilo de Ariadna ofrecido por el principio de correspondencia pudo así ser recorrido en sentido inverso; esto es, para adentrarse en el laberinto. Las llamadas "reglas de selección", que restringen a unos cuantos los posibles cambios de estado en la radiación atómica, fueron obtenidas con el principio de correspondencia y al notar la ausencia de algunas frecuencias (componentes de Fourier) en el análisis espectral de la radiación atómica. Muchas fórmulas correctas para la intensidad y polarización de la radiación atómica fueron obtenidas con el principio de correspondencia y el modelo atómico inicial del átomo antes del desarrollo de la mecánica cuántica moderna. Este principio fue tan fructífero que, de hecho, el primer paso para la formulación moderna de la mecánica cuántica —la condición hermitiana para los elementos de matriz de los operadores— se obtuvo con auxilio de este principio. En palabras de Condon y Shortley en su gran clásico The Theory of Atomic Spectra: "Bohr ofreció el principio de correspondencia solamente como su perspectiva intuitiva de que en esa dirección debería buscarse la nueva teoría cuántica; y fue en esa dirección que Heisenberg la encontró." Por lo que concierne a la física atómica en particular, el principio de correspondencia, con ligeras modificaciones, fue la base para construir la teoría de la radiación por átomos y moléculas.
El principio de correspondencia conecta las órbitas alejadas del núcleo con las órbitas clásicas; son las órbitas interiores, cercanas al núcleo atómico, las que muestran mas claramente el comportamiento cuántico. La más cercana al núcleo, en particular, es una órbita especial. Bohr la singulariza con un principio más: esta órbita es inherentemente estable en comparación con los demás estados estacionarios del átomo y "no posee probabilidad de transición espontánea a otros estados estacionarios". Tal principio se infiere necesariamente de la química: sólo así es posible formar compuestos químicos a partir de los elementos. Un gran triunfo posterior de este principio, de origen netamente atómico y espectroscópico, es que resulta necesario también para la teoría de las susceptibilidades magnéticas: Estas serán nulas para átomos con órbitas electrónicas infinitamente próximas al núcleo (teorema de Van Leeuwen) y no existirían sustancias magnéticas.
El menos conocido de los principios de Bohr es el llamado "principio de estabilidad espectroscópica". En el lenguaje formal de la mecánica cuántica este principio está implícito en la invariancia de cierta suma en las distintas representaciones matemáticas aceptables de un sistema, y su origen, profundamente intuitivo e inductivo, queda oculto bajo la apariencia de un resultado deducido de la matemática de esas representaciones.
El principio de estabilidad espectroscópica fue enunciado por Bohr para explicar —"independientemente de cualquier teoría" de radiación atómica— las intensidades relativas y la polarización de las componentes en que se dividen muchas líneas espectrales en presencia de campos externos eléctricos (efecto Stark) o magnéticos (efectos Zeeman y Paschen-Back); pero también se utiliza para calcular intensidades, en ausencia de campos externos, de algunas líneas particularmente difíciles. Recorriendo este principio —como el de correspondencia— en sentido inverso, Bohr pudo obtener "... información cuantitativa respecto a las probabilidades de transición entre distintos estados atómicos", válida para cualquier grado de aproximación.
La mayor utilidad del principio de estabilidad espectroscópica se obtuvo sin embargo, al aplicarlo a la teoría de las susceptibilidades eléctrica y magnética. Históricamente este problema contribuyó notablemente a marcar el fin de la llamada "teoría cuántica antigua" basada en el modelo atómico inicial de Bohr del electrón "planetario", y el nacimiento de la teoría cuántica moderna que incorpora el carácter ondulatorio de la materia. Los principios de Bohr asistieron crucialmente a este tránsito.
Al contemplar admirados la obra de Niels Bohr, su impacto y trascendencia y todos los elementos concurrentes para su realización no puede uno evitar preguntarse: ¿Existe en realidad una ciencia grande y una pequeña?..., ¿fue grande, o pequeña, la que hacía Bohr al desarrollar su átomo de hidrógeno?..., ¿y la que hizo Balmer al encontrar su fórmula, puramente empírica —tan importante para Bohr— fue una ciencia grande o pequeña?..., ¿y el principio de combinación de Ritz y la constante de Rydberg; eran resultados grandes o pequeños? No se puede sino concluir que la ciencia, la física en particular, avanza con cientos, miles tal vez, de pequeños pasos que ocasionalmente producen los grandes resultados que atestiguamos en la gran obra de Niels Bohr.
