AP�NDICE

IMPORTANCIA Y APLICACI�N DE LA OBSERVACI�N DEL TR�NSITO DE VENUS POR EL DISCO SOLAR

�Realmente era necesario realizar viajes tan largos y expuestos a toda clase de peligros para obtener un dato astron�mico? �Se justificaba que nuestro pa�s, en momentos de enorme crisis econ�mica y pol�tica, destinara importantes recursos para que un grupo de cient�ficos mexicanos fuera a obtener datos que no tendr�an ninguna aplicaci�n pr�ctica inmediata?

�stas y otras preguntas semejantes se hicieron en torno a los motivos que el gobierno de Sebasti�n Lerdo de Tejada hab�a tenido para organizar la comisi�n cuyos trabajos aqu� se refieren.

Como ya se ha dicho, uno de los motivos que tuvo Lerdo para apoyar el viaje de la Comisi�n fue su futura aportaci�n a la conformaci�n del orgullo nacional. En efecto, despu�s de casi sesenta y cinco a�os de lucha continua, el pueblo mexicano segu�a buscando su identidad y necesitaba demostrarse a s� mismo y al resto del mundo que era capaz de emprender empresas creativas de importancia y terminarlas.

Por otra parte, Lerdo de Tejada, D�az Covarrubias y otros destacados intelectuales mexicanos de esa �poca estaban movidos por el esp�ritu positivista que consideraba a la ciencia como la soluci�n de los problemas humanos y estaban convencidos de que los recursos dedicados al desarrollo cient�fico siempre estar�an bien justificados.

Una justificaci�n m�s general para la realizaci�n del enorme esfuerzo internacional encaminado a la obtenci�n de los datos que permitir�an la exacta determinaci�n de la distancia Tierra-Sol era (y sigue siendo) el argumento en favor del enriquecimiento del conocimiento humano. En efecto, la astronom�a es una ciencia cuya mayor aportaci�n al bienestar del hombre ha sido su enorme trascendencia cultural. Muchas de las ideas y conocimientos que ahora se tienen en esta disciplina cient�fica han tenido la importancia de haber ocasionado la revisi�n cr�tica de viejos conceptos que el ser humano hab�a heredado desde la m�s remota antig�edad.

Consecuencia directa del proceso de cuestionamiento de aquellas arcaicas concepciones, ha sido que el hombre haya creado una ciencia racional, en la que, adem�s de haber dejado a un lado las explicaciones sobrenaturales del mundo f�sico que lo rodea, ha fijado condiciones objetivas que le est�n permitiendo modificar ese mundo.

Un ejemplo de lo anterior es el inter�s, primero religioso y luego cient�fico, que el hombre ha tenido desde siempre por saber qu� lugar ocupa en la vasta inmensidad del Universo. Esta preocupaci�n cong�nita lo ha llevado a tratar de obtener una estimaci�n del tama�o mismo de ese Universo, pues s�lo as� puede conocer su lugar en �l. Durante milenios fue acumulando datos que lo obligaban a pensar que el Universo deb�a de ser much�simo mayor de lo que las primeras cosmovisiones hab�an postulado.

Junto con el proceso de crecimiento del tama�o del Universo, se fueron creando las condiciones para que los intelectuales en diferentes �pocas y diferentes lugares comenzaran a cuestionar la validez de las ideas ortodoxas, lo que en su momento condujo a una verdadera revoluci�n del conocimiento, siendo la ciencia contempor�nea un producto directo de esa revoluci�n.

Mientras los fil�sofos de la Antig�edad discut�an si el Universo era finito o infinito, si el Sol, los planetas entonces conocidos y las estrellas se mov�an en torno a la Tierra y si �sta era un disco plano o una esfera, otros pensadores, tratando de dar un esquema racional del Universo, intentaron medir las distancias que nos separan del Sol, la Luna, los planetas y las estrellas.

Debido a la relativa cercan�a de nuestro sat�lite natural, fue hasta cierto punto f�cil conocer su distancia a la Tierra, no siendo muy diferente el valor encontrado en la Antig�edad, del que ahora se conoce.

Uno de los primeros intentos cient�ficos para obtener el valor absoluto de la distancia entre el Sol y la Tierra fue realizado por Aristarco de Samos (310-230 a. C.), quien desarroll� un m�todo observacional que, en principio, permitir�a calcular dicha distancia.

Mediante un procedimiento puramente geom�trico, explicado con gran detalle en su libro Sobre los tama�os y las distancias del Sol y la Luna, obtuvo un valor para la distancia Sol-Tierra. Su idea fue la siguiente: al girar la Luna en torno a la Tierra, hay dos instantes durante el periodo de traslaci�n lunar, en que la Tierra, el Sol y la Luna ocupar�n los v�rtices de un gran tri�ngulo (ver figura 14). Cuando eso sucede, la luz solar iluminar� exactamente la mitad de la superficie lunar, por lo que si en ese preciso instante se mide el valor del �ngulo formado por las l�neas de visi�n dirigidas al Sol y a la Luna, se podr� conocer los valores de los tres �ngulos del tri�ngulo formado por el Sol, la Tierra y la Luna.

Figura 14. Posiciones del Sol, la Tierra y la Luna durante la cuadratura de �sta.

Como la distancia entre la Tierra y nuestro sat�lite hab�a sido calculada mediante el proceso trigonom�trico de paralaje, su valor, combinado con los �ngulos obtenidos durante la cuadratura lunar, permitir�a, mediante la aplicaci�n de algunas propiedades geom�tricas de los tri�ngulos, conocer el tama�o del segmento TS, que no es otra cosa que el valor de la distancia que se busc� determinar.

Aunque sirvi� para tener una primera estimaci�n cient�fica sobre el tama�o y la distancia del Sol, este procedimiento no proporciona resultados precisos, ya que la determinaci�n exacta del instante en que ocurre la cuadratura lunar es dif�cil, lo que necesariamente conduce a una indeterminaci�n grande en la distancia buscada. De sus observaciones, Aristarco estim� que el �ngulo entre las l�neas de visi�n al Sol y a la Luna era de 87°, lo que lo llev� a concluir que la distancia entre �ste y la Tierra era unas veinte veces mayor que la que hay entre nuestro planeta y la Luna.

Ahora se sabe que el �ngulo buscado por Aristarco en el momento de la cuadratura es de 89�51' (casi recto). La diferencia entre los valores es de 2�51'. Esa peque�a cantidad angular ocasion� una enorme diferencia con el valor real de esa distancia. El c�lculo hecho por Aristarco fue, en n�meros redondos, trescientos noventa veces menor que el verdadero. �Claro est� que esto se sabe ahora!.

Tolomeo, el notable astr�nomo de la Antig�edad, bas�ndose en estimaciones previas de la distancia Tierra-Luna, encontr� que el Sol deb�a de encontrarse a unos seiscientos cinco di�metros terrestres de nuestro planeta. Posteriormente, Albategnio encontr� un valor de quinientos setenta y tres di�metros terrestres para esa distancia.

Siglos despu�s, Cop�rnico, el gran revolucionario del pensamiento humano, utilizando observaciones antiguas encontr� que la distancia Sol-Tierra deb�a de ser de quinientos ochenta y nueve di�metros terrestres. Posteriormente, Tycho Brahe obtuvo un valor de quinientos noventa y un di�metros terrestres.

Kepler, uno de los creadores de las bases te�ricas para el desarrollo de la mec�nica celeste, estim� que la distancia entre el centro del Sistema Solar y nuestro planeta deb�a de ser el triple de la que Cop�rnico hab�a propuesto, lo que llev� al Sol a unos mil ochocientos di�metros terrestres de nosotros. La estimaci�n de Kepler no estaba apoyada en un trabajo sistem�tico de observaci�n, sino que era resultado de especulaciones te�ricas y sin c�lculo directo. A�os despu�s Hevelio, otro distinguido astr�nomo, consider� que esa distancia deb�a de ser una y media veces mayor que la que hab�a dado Kepler, por lo que el Sol fue a dar hasta unos dos mil seiscientos di�metros terrestres de nosotros. Riccioli, otro astr�nomo de gran prestigio, alej� a�n m�s a nuestra estrella, considerando que el Sol estaba a tres mil di�metros terrestres.

Pareciera que cada astr�nomo quer�a alejar m�s el centro del Sistema Solar. Esta especie de competencia reflejaba la importancia que todos los astr�nomos renacentistas asignaban al problema de la determinaci�n de la distancia entre el Sol y la Tierra. Hacerlo permitir�a conocer las verdaderas dimensiones del Sistema Solar.

De los p�rrafos anteriores se deduce que, a�n en el siglo XVII y ya con las ideas helioc�ntricas debidas a Cop�rnico y confirmadas por observadores como Galileo y Kepler, no se ten�a nada cierto sobre el conocimiento del valor de la distancia entre el Sol y la Tierra, s�lo se sab�a que deb�a de ser muy grande.

Como se ha dicho en el cap�tulo de antecedentes, esa distancia no se puede obtener como una conclusi�n te�rica derivada �nicamente del estudio del movimiento planetario, sino que es necesario calcularla mediante la medici�n de alg�n otro par�metro astron�mico relacionado con ella.

Edmond Halley (1656-1742), renombrado astr�nomo ingl�s, gran amigo de Newton y conocedor de sus trabajos sobre mec�nica celeste, encontr�ndose en el hemisferio sur, adonde hab�a ido con el objeto de hacer un cat�logo estelar de estrellas visibles desde aquellas latitudes, pudo observar un tr�nsito del planeta Mercurio frente al disco solar.

A�os despu�s, en 1761 public� un trabajo en el que analizaba ese tr�nsito y propon�a un m�todo geom�trico muy sencillo para determinar la distancia media entre el Sol y la Tierra, vali�ndose para ello de los pasos del planeta Venus ante el disco solar.

Debido a la imposibilidad te�rica y pr�ctica de medir directamente la distancia Sol-Tierra, propuso que durante un tr�nsito del planeta Venus, se determinara la llamada paralaje solar, cantidad angular muy peque�a, que se define como el �ngulo bajo el que un observador hipot�tico instalado en el centro del Sol, ver�a el semidi�metro de nuestro planeta.

Figura 15. El �ngulo a es la llamada paralaje solar.

Aun cuando los tr�nsitos de Mercurio son mucho m�s frecuentes que los del planeta Venus, Halley comprendi� que habr�a que utilizar los de �ste si se quer�a determinar con exactitud la paralaje solar, ya que por ser Mercurio m�s peque�o y estar m�s alejado de nosotros, cualquier error en la medici�n de su tr�nsito ocasionar�a grandes diferencias en la determinaci�n de la distancia Sol-Tierra.

Halley propuso que se realizaran mediciones encam�nadas a determinar la paralaje solar durante el tr�nsito venusino que habr�a de ocurrir en junio de 1761. Para tener la exactitud necesaria, su m�todo requer�a que dos o m�s observadores, situados lo m�s alejados posible entre s�, realizaran observaciones completas del paso de Venus por el disco solar, tendientes a determinar con la mayor exactitud posible, los tiempos de contacto entre los discos del planeta Venus y el Sol, tanto a la entrada como a la salida del tr�nsito.

Es bien sabido que todos los planetas, incluida la Tierra, est�n sujetos al Sol por la fuerza de gravedad que ocasiona su enorme masa, lo que obliga a los nueve planetas y otros peque�os cuerpos, como asteroides y cometas, a realizar movimientos a lo largo de �rbitas perfectamente determinadas.

La Tierra, tercer planeta de dentro hacia afuera del Sistema Solar, describe su �rbita el�ptica en torno al Sol en un periodo de un a�o, mientras que Mercurio y Venus lo hacen en tiempos menores, ya que sus �rbitas son m�s peque�as.

Por ser Mercurio y Venus planetas interiores respecto del nuestro, vistos desde �ste, siempre se observar�n cercanos al Sol y en ocasiones, a consecuencia de su movimiento de revoluci�n alrededor de �ste, se ver� que atraviesan o se interponen entre nosotros y el Sol. Cuando esto sucede, se dice que ocurre un tr�nsito del planeta en cuesti�n.

Visto el tr�nsito por un observador situado en la superficie de la Tierra, observar� que, en un momento dado, el planeta que lo est� efectuando comienza a aparecer como un peque�o c�rculo negro, cuyo fondo ser� el brillante disco solar. Al ir transcurriendo el tiempo, se ver� que ese punto oscuro se desplazar� a lo largo de una trayectoria rectil�nea o cuerda bien determinada. El tr�nsito comienza cuando los dos bordes circulares del disco del Sol y del planeta entran en contacto y termina cuando, despu�s de cruzar el disco solar, el borde del disco planetario se separa del solar. Debido al intenso brillo de este �ltimo, el planeta no podr� ser visto ni antes ni despu�s del tr�nsito, solamente se podr� observar cuando est� suficientemente separado del Sol. Este hecho es el que mayores dificultades causa en la observaci�n de tr�nsitos, siendo una de las dos principales fuentes de error en la medici�n de la paralaje solar.

Dos observadores que se encuentren situados en diferentes puntos de la superficie terrestre, digamos a y b en la figura 16, ver�n ocurrir el tr�nsito desde un �ngulo ligeramente diferente, lo que significa que el observador instalado en el punto a ver� que el planeta Venus se est� moviendo a lo largo de la cuerda mm, mientras que el que se encuentra en el punto b ver� que lo hace a lo largo de la cuerda nn'. Puesto que las cuerdas mm' y nn' no son iguales, los observadores instalados en los puntos a y b medir�n diferentes tiempos para la entrada y la salida de Venus del disco solar.

Figura 16. Tr�nsito de un planeta interior, visto por dos observadores situados en diferentes puntos de la superficie terrestre.

La distancia entre las dos cuerdas que se denotar� como V_aV_b es realmente la que se medir� de forma indirecta durante el tr�nsito, siendo el objetivo principal de la observaci�n. Para explicar el procedimiento a seguir, dejaremos la palabra a don Francisco D�az Covarrubias:

La medida de esa distancia es la que constituye el objeto inmediato de las observaciones de los tr�nsitos, la cual consiste en lo siguiente: Dos o m�s astr�nomos, colocados en lugares distantes entre s� sobre la Tierra, observan los momentos en que Venus est� en contacto con los bordes del Sol, tanto en su ingreso o entrada al disco como en su egreso o salida de �l. El tiempo que para cada observador transcurre entre ambos instantes, sirve para hallar la longitud de la cuerda que parece describir el planeta sobre el limbo solar, as� como la posici�n que tiene respecto del centro del astro. Todo esto se puede hacer por comparaci�n, pues el tiempo que emplear�a Venus en describir exactamente el di�metro solar se calcula f�cilmente por el conocimiento que ya se tiene adquirido de la duraci�n de las revoluciones planetarias y por consiguiente de la velocidad angular con que estos cuerpos describen una parte de sus �rbitas, tal y como ser�a la interceptada por el di�metro aparente del Sol.

Conociendo as� el valor de las dos cuerdas y sus posiciones respecto del centro del limbo solar, es ya muy f�cil deducir la distancia entre una cuerda y la otra, tal y como si pudiera medirse desde la Tierra.

Esta distancia angular forma la base de un tri�ngulo cuyo v�rtice opuesto est� en Venus y cuyos lados prolongados van a terminar sobre la Tierra en los lugares ocupados por los observadores.

Venus ser�, pues, el v�rtice com�n de dos tri�ngulos, uno de los cuales tiene su base en el Sol, siendo la del otro la distancia de los dos observatorios terrestres. Estos tri�ngulos son semejantes y sus dimensiones hom�logas ser�n, por lo mismo, proporcionales. Por consiguiente, la relaci�n que exista entre las distancias de Venus a la Tierra y al Sol, existir� tambi�n entre la distancia de las dos estaciones de la Tierra y la que separa a las dos cuerdas en el disco solar valorizada ahora en unidades lineales como antes lo fue en unidades angulares.

La mencionada relaci�n es conocida; porque una de las leyes de Kepler, la que establece la proporcionalidad entre los cubos de los ejes de las �rbitas planetarias y los cuadrados de la duraci�n de sus movimientos alrededor del Sol determina el valor relativo de las distancias, que en el instante de su conjunci�n, tiene Venus respecto de la Tierra y el Sol. Tomando por unidad la distancia del Sol a la Tierra, las de Venus estar�n representadas por los n�meros 0.73 y 0.27 aproximadamente.

As� pues, la relaci�n 72/27 = 2.7 ser� la existente entre la distancia lineal de los dos observatorios y la aparente de las cuerdas en el disco solar; y como la primera es f�cilmente calculable por medio de las posiciones geogr�ficas de ambas estaciones, se obtiene desde luego la segunda. De esta manera hemos adquirido el conocimiento de los dos elementos necesarios para la determincaci�n de la paralaje solar, que son: el valor de una distancia lineal o sea una parte del disco del Sol, y su amplitud angular o bien el �ngulo bajo el cual la vemos desde la Tierra. Entonces aplicando el principio de que, en igualdad de distancias, los �ngulos muy peque�os son proporcionales a las l�neas interceptadas por sus lados, nada ser� m�s f�cil que deducir el valor del �ngulo bajo el cual ver�amos desde la Tierra una l�nea igual a su radio, pero situada en el Sol, o bien desde el Sol la misma l�nea situada en la Tierra, esto es, la paralaje del Sol seg�n su acepci�n astron�mica.

Una vez obtenida la paralaje y puesto que nos es conocida la longitud del radio terrestre, el tri�ngulo rect�ngulo de que hemos hablado al principio nos proporcionar� la distancia del Sol al centro de la Tierra, objeto final del problema.

Efectivamente, una vez conocida la paralaje solar, es posible obtener una relaci�n directa entre ella y la distancia que nos separa del Sol. En lenguaje algebraico, esa relaci�n queda expresada por la ecuaci�n

donde d es la distancia Tierra-Sol que se est� buscando, R_t es el radio ecuatorial de la Tierra y p es la paralaje solar; cantidad angular muy peque�a que se expresa en segundos de arco.

En esencia, �ste es el m�todo propuesto por Halley para encontrar el valor de la distancia media entre el Sol y nuestro planeta. Para poderlo aplicar correctamente, es necesario medir con un alto grado de precisi�n los tiempos de inicio y fin de un tr�nsito de Venus y esto se debe hacer por al menos dos diferentes observadores, separados entre s� lo m�s posible, pero no tanto que alguno de ellos no pudiera observar todo el evento.

Halley, quien muri� en 1742 a la edad de ochenta y seis a�os, sab�a que no llegar�a a observar el tr�nsito de 1761; sin embargo, hizo un gran esfuerzo encaminado a que otros astr�nomos aplicaran su m�todo, se�alando, por ejemplo, aquellos lugares m�s indicados para instalar los campamentos astron�micos que deber�an levantarse para la observaci�n de ese tr�nsito.

Mientras llegaba la fecha tan esperada, durante toda la primera mitad del siglo XVIII hubo varios intentos de determinar la paralaje solar, usando m�todos diferentes al propuesto por Halley y que eran considerados menos precisos. As�, por ejemplo, entre 1704 y 1751, estudiando las oposiciones del planeta Marte ocurridas en ese lapso, se determin� que el valor de la paralaje solar estar�a entre doce y nueve segundos de arco, lo que daba valores para la distancia Sol-Tierra que variaban entre ocho mil y once mil di�metros terrestres. �Una vez m�s, el Sol era alejado de nuestro planeta!

En 1752, se logr� obtener de manera definitiva la distancia y el tama�o real de la Luna. Dos astr�nomos franceses, Lacaille y Lalande, instalados en los observatorios del Cabo de Buena Esperanza y en Berl�n, respectivamente, determinaron por el m�todo de paralaje trigonom�trica la distancia y el di�metro de nuestro sat�lite, encontrando que �ste se encuentra a treinta di�metros terrestres de la Tierra, siendo el valor de la paralaje lunar media de cincuenta y siete punto dos segundos de arco.

Estos valores, que no fueron sustancialmente diferentes de los obtenidos en la Antig�edad, se obtuvieron usando los instrumentos de mayor calidad y precisi�n de su tiempo, lo que permiti� considerarlos como definitivos.

Determinada la distancia entre la Tierra y la Luna, los astr�nomos hicieron mayores esfuerzos para encontrar, con la misma precisi�n, la que hay entre nuestro planeta y el Sol. As�, se prepararon con gran anticipaci�n para realizar los estudios astron�micos del tr�nsito de Venus que se verificar�a el 5 de junio de 1761. Algunos gobernantes europeos apoyaron a sus cient�ficos, proporcion�ndoles los recursos necesarios para realizar los largos y peligrosos viajes que los habr�an de llevar a los puntos desde donde se podr�a observar ese suceso en su totalidad.

Los datos obtenidos por los cient�ficos que se instalaron en el Cabo de Buena Esperanza, en Sud�frica; en Laponia, norte �rtico de Europa, y en Tobolstk, Siberia, fueron analizados, arrojando un valor para la paralaje solar muy cercano a los nueve segundos de arco; sin embargo, la dispersi�n de los datos fue alta, lo que introdujo incertidumbre en el valor finalmente aceptado, por lo que las esperanzas que se ten�an de encontrar el valor de la distancia Sol-Tierra de manera definitiva, se vieron frustradas una vez m�s, pues por diferentes causas no fue posible mejorar los valores de la paralaje solar obtenidos con anterioridad y que se juzgaban, acertadamente, de poca confiabilidad.

Debido a lo anterior, los astr�nomos de los pa�ses desarrollados comenzaron a discutir lo que habr�a que hacer para asegurar buenos resultados en las observaciones que se har�an del tr�nsito venusino que iba a suceder el 3 de junio de 1769 y que ser�a el �ltimo durante el siglo XVIII y la primera parte del XIX.

Como en ese tipo de trabajos siempre hay una gran cantidad de orgullo nacional involucrado, los reyes y gobiernos de los pa�ses m�s importantes del mundo enviaron observadores a muy diferentes partes de nuestro planeta, persiguiendo, adem�s del dato astron�mico concreto, la gloria de que sus nacionales participaran en tan importante experimento. As� por ejemplo, el c�lebre capit�n Cook llev� en su barco al astr�nomo ingl�s Green, para situarse con �l en las cercan�as de Tahit�, desde donde intentar�an realizar las observaciones. Cerca de la Bah�a de Hudson, en el norte de Canad�, dos astr�nomos norteamericanos, Dymont y Wales, instalaron dos estaciones para el estudio del mencionado tr�nsito.

Del otro lado del mundo, en las cercan�as de la ciudad de Madr�s, India, con ese mismo fin, se instal� el ingl�s Call.

Por su parte, el gobierno ruso apoy� a la Academia de Ciencias de San Petersburgo, la que organiz� e instal� varias estaciones astron�micas a lo largo de Siberia.

El rey de Dinamarca contrat� y envi� al astr�nomo alem�n Hell a Wardhus, para que el abate Jean Chappe D'Auteroche, comisionado por la Academia de Ciencias de Par�s, se instalara en la pen�nsula de Baja California, en las cercan�as de San Jos� del Cabo. A su vez, el monarca de Espa�a comision� a Vicente Doz y a Salvador Medina para que realizaran la observaci�n en compa��a de Chappe.

Joaqu�n Vel�zquez de Le�n, criollo mexicano que hac�a una visita oficial de inspecci�n a Baja California, aprovech� ese viaje y llev� a cabo la observaci�n por su propia cuenta. Su observatorio estaba instalado en el Real de Santa Ana, algo m�s al norte de donde se instalar�an los comisionados franco-espa�oles.

Adem�s de estos observadores, mucha gente en Europa observ� el tan esperado acontecimiento, pero sus resultados s�lo fueron parciales, ya que no les fue posible observar todo el tr�nsito. En efecto, desde los observatorios de Copenhague, Estocolmo, Londres, Par�s, Madrid y Marruecos, se pudo observar s�lo el principio del evento, ya que a la hora en que Venus sali� del disco del Sol, �ste ya se hab�a ocultado para todos esos lugares.

Al comparar los resultados obtenidos, se encontr� que al combinar los datos de los diferentes observatorios, el valor de la paralaje solar era diferente. En efecto, las distintas combinaciones dieron los siguientes resultados: Tahit� y Wardhus, ocho punto setenta y un segundos de arco; Tahit� y Kola, ocho punto cincuenta y cinco; Tahit� y Cajanebourg, ocho punto treinta; Tahit� y Bah�a de Hudson, ocho punto cincuenta; Tahit� y Par�s, ocho punto setenta y ocho; Baja California y Wardhus, ocho punto setenta y dos, y Baja California y Kola, ocho punto treinta y nueve segundos de arco.

Algo se hab�a logrado, el resultado ya ten�a una estimaci�n de las cifras decimales de esa peque��sima cantidad angular; sin embargo, la diferencia entre los valores arriba consignados no permiti� mejorar la determinaci�n de la distancia Sol-Tierra, ya que para lograrlo era necesario encontrar un valor con suficiente precisi�n en la segunda cifra decimal y del an�lisis de los datos mencionados se encontr� que, al promediarlos, arrojaban un valor para la paralaje solar de ocho punto cincuenta y cinco segundos de arco, con una dispersi�n en las cifras decimales de diecis�is cent�simas, lo que al traducirse en kil�metros fij� la distancia al Sol en ciento cincuenta y tres millones ochocientos setenta y cinco mil seiscientos setenta y ocho kil�metros, con una incertidumbre de casi tres millones de kil�metros.

Por lo antes dicho, los astr�nomos del �ltimo cuarto del siglo XVIII no quedaron satisfechos con la determinaci�n hecha mediante la observaci�n del tr�nsito venusino del a�o de 1769, por lo que siguieron buscando mejorar el valor de la paralaje solar mediante otros procedimientos. Por ejemplo, las investigaciones sobre la velocidad de la luz hechas por Foucault llevaron a un valor de la paralaje solar de ocho punto noventa y un segundos de arco. Encke, analizando todos los datos que sobre los tr�nsitos de 1761 y 1769 tuvo disponibles entre 1822 y 1824, lleg� a un valor de ocho punto cincuenta y ocho segundos de arco, mientras que Powalsky encontr� que deb�a de ser de ocho punto ochenta y seis.

Laplace, estudiando muy cuidadosamente las perturbaciones en la �rbita de la Luna, calcul� un valor de ocho punto sesenta y un segundos de arco. Newcomb, observando en 1862 al planeta Marte durante su oposici�n de ese a�o, encontr� un valor de ocho punto treinta y cinco. Por el mismo m�todo, Winnecke la estim� en ocho punto noventa y seis segundos de arco. Hansen, estudiando la ecuaci�n paral�ctica para la Luna, encontr� que la paralaje era igual a ocho punto noventa y dos, mientras que Stone, usando el mismo procedimiento, s�lo que aplicado a Marte, encontr� un valor de ocho punto noventa y tres segundos de arco. Leverrier, del estudio cuidadoso de los movimientos de Marte, Venus y la Luna, obtuvo que era de ocho punto noventa y cinco segundos de arco.

As� las cosas, fue transcurriendo el tiempo y acerc�ndose la fecha en que habr�a de ocurrir el primer tr�nsito venusino del siglo XIX, esto es, el 9 de diciembre de 1874.

Los astr�nomos de esa �poca estaban seguros de que con los nuevos m�todos de observaci�n, los telescopios y relojes mejorados, el intercambio de se�ales telegr�ficas para la correcta determinaci�n de la posici�n de los observadores y, sobre todo, la aplicaci�n de las t�cnicas fotogr�ficas a la astronom�a, se lograr�a obtener un valor de la paralaje solar con el que se podr�a determinar la distancia media entre la Tierra y el Sol con un error no mayor de un quinientosavo del total.

Como ya se ha dicho, al acercarse la fecha de ocurrencia de ese primer tr�nsito del siglo pasado, los gobiernos y los astr�nomos de los pa�ses m�s desarrollados comenzaron a hacer todos los preparativos necesarios para asegurar el �xito de las observaciones.

Partieron gran cantidad de comisiones a los remotos lugares de Asia, �frica y Ocean�a, zonas donde podr�a verse en su totalidad el esperado suceso astron�mico. La enorme actividad internacional desarrollada en torno a ese objetivo se ve�a perfectamente justificada, ya que se ten�a la convicci�n de que, por fin, el hombre podr�a saber con certeza el tama�o real del sistema planetario, realizando as� un viejo sue�o de la humanidad.