IV. LAS CAT�STROFES ULTRAVIOLETA Y AT�MICA

MIENTRAS los grandes experimentadores de finales del siglo XIX se hallaban ocupados en descubrir part�culas y radiaciones, los te�ricos de los albores del nuevo siglo no se quedaban quietos sentados tranquilamente en sus lares: la mec�nica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell. En efecto, el gran te�rico alem�n Max Planck habr�a de conmocionar al mundo cient�fico cuando en 1900 resolvi� un viejo problema, a costa de sacrificar ideas muy enraizadas. Para eliminar la as� llamada cat�strofe ultravioleta,¹ Planck debi� suponer que la energ�a de las ondas electromagn�ticas viene en paquetes, que �l llam� cuantos. S�lo cinco a�os despu�s, Einstein reforz� las ideas de Planck al sugerir que la luz est� formada por fotones, part�culas de luz cuya energ�a es proporcional a la frecuencia de la onda electromagn�tica. Esta �ltima, seg�n la teor�a de Maxwell y sus m�ltiples comprobaciones posteriores, es la radiaci�n que forma la luz.

Tanto en el trabajo de Planck sobre la radiaci�n del cuerpo negro y la eliminaci�n de la cat�strofe ultravioleta, como en el trabajo de Einstein, que explica el efecto fotoel�ctrico en que un rayo de luz arranca electrones de un metal, hace su aparici�n la hoy famosa constante h, llamada de Planck. La energ�a E del fot�n, el cuanto de luz, y la frecuencia v de la onda electromagn�tica se ligan a trav�s de la constante de Planck:

E = hv.

El valor de h necesario para ajustar los datos experimentales del cuerpo negro y del efecto fotoel�ctrico es el mismo y resulta muy peque�o cuando usamos unidades propias para entender los fen�menos de nuestra vida cotidiana. En el sistema CGS (cent�metro-gramo-segundo) la constante de Planck toma el peque��simo valor

h = 6.625 x 10^-27 (grs. cm²/s²).

La peque�ez de h, como veremos, nos explica muchas cosas. En particular, la raz�n por la cual la mec�nica de Galileo y Newton basta para explicar el movimiento de los cuerpos grandes.

Empero, despu�s de los descubrimientos de Rutherford y su propuesta del modelo planetario del �tomo, restaba una cat�strofe, la cat�strofe at�mica. En efecto, si el �tomo es como un sistema solar min�sculo, mantenido por fuerzas el�ctricas y sujeto a las leyes mec�nicas de Newton y a las leyes electromagn�ticas de Maxwell, tiene una vida por dem�s ef�mera. Una carga acelerada, seg�n la teor�a cl�sica, radia energ�a al emitir ondas electromagn�ticas. Esa energ�a la toma de su movimiento, disminuyendo siempre su velocidad. Con ello se acerca cada vez m�s al centro que lo atrae. La teor�a cl�sica —como llaman ahora los f�sicos a la ciencia vigente en el siglo XIX— predice que cada electr�n caer�a al n�cleo at�mico en apenas una diezmillon�sima de segundo. En consecuencia, los �tomos y la materia por ellos formada ser�an inestables. Para empeorar a�n m�s las cosas at�micas, el espectro at�mico resulta tambi�n inexplicable con la teor�a cl�sica. La frecuencia de la luz radiada por los electrones que simulan planetas es continua y no contiene rastros del espectro at�mico, formado por l�neas de luz con frecuencias discretas.

El primer f�sico que aventur� una hip�tesis razonable para eliminar esta cat�strofe at�mica fue el gran cient�fico dan�s Niels Bohr, cuyo centenario celebramos en 1985. Bohr viaj� de su natal Dinamarca a Manchester en 1913, para trabajar en el laboratorio de Rutherford. All� tuvo una idea brillante: entre las posibles �rbitas que un electr�n puede recorrer alrededor del n�cleo hay algunas de car�cter especial. Esas �rbitas son estacionarias, pues un electr�n permanece ah� si no se le perturba. El �tomo s�lo emite luz cuando el electr�n va de una �rbita estacionaria a otra. La frecuencia de esa luz est� ligada, otra vez, con la constante de Planck: hv es la diferencia de energ�a entre las �rbitas estacionarias. Todo ello parece un juego de ni�os, una simple casualidad matem�tica, pero Bohr logr� de esta manera correlacionar los datos observados por los �pticos del siglo pasado y explicar el espectro del �tomo m�s simple, el de hidr�geno. En todo caso, h vuelve a hacer su aparici�n en la f�sica at�mica.

Si bien las ideas de Bohr no fueron refutadas, en s� no constitu�an una teor�a del mundo at�mico. Esta comienza a tomar forma cuando el noble franc�s Louis de Broglie escribe su tesis doctoral en 1924 y propone que a toda part�cula debe asociarse una onda, cuyas caracter�sticas dependen del estado din�mico de la part�cula. Por ejemplo, si la part�cula es libre, s�lo su momento lineal p —igual al producto de su masa por su velocidad— basta para determinar su estado de movimiento; en tal caso, la longitud de onda asociada es igual a h/p. Se da origen as� a la dualidad part�cula-onda.

Poco despu�s de que De Broglie present� sus ideas sobre la mec�nica ondulatoria, el f�sico austriaco Erwin Schr�dinger supuso que la relaci�n de De Broglie es v�lida para toda part�cula, incluso para un electr�n dentro del átomo. Las �rbitas estacionarias de Bohr ser�an aquellas para las cuales un n�mero entero de longitudes de onda pudieran acomodarse en el per�metro de la �rbita. Esto s�lo era posible para ciertos valores de la longitud de onda, por consiguiente del momento lineal y, por tanto, de la energ�a. Volv�an a aparecer los valores discretos de la energ�a y con �stos una explicaci�n natural de los espectros at�micos.

Sin embargo, la dualidad part�cula-onda debe repugnar a todo f�sico que se respete. Para definir una part�cula, un punto material, se requiere un conjunto de operaciones en buena medida opuestas a las necesarias para precisar lo que es una onda. Part�cula y onda son conceptos complementarios y de ninguna manera puede satisfacernos un concepto ad hoc como el de complementaridad, de acuerdo al cual un electr�n a veces act�a como onda y a veces como part�cula, seg�n convenga al experimento que deseemos interpretar.

La soluci�n a esta paradoja la dio un joven f�sico alem�n, Werner Heisenberg, al postular el principio de incertidumbre. Ocurre que la posici�n y la velocidad de una part�cula no pueden medirse al mismo tiempo. Si se quiere precisar d�nde est� la part�cula, su momento lineal se vuelve indefinido, y viceversa: al tratar de definir la velocidad dentro de l�mites estrechos, se conoce menos d�nde se halla la part�cula. En forma m�s precisa, el principio que Heisenberg dio a la f�sica moderna dice que el producto de la indeterminaci�n del momento lineal por la incertidumbre en la posici�n es una cantidad del orden de h, la constante de Planck dividida por 2p:

= 2 / 2p

Cuando es despreciable, casi cero, momento lineal y posici�n pueden definirse con tanta acuciosidad como se desee; en tales casos, las �rbitas cl�sicas existen y recuperamos lo bien sabido en la mec�nica de Newton. Esto ocurre cuando tratamos con cuerpos grandes, como los planetas o una pelota de futbol. Ellos se mueven como si fuera cero y el principio de incertidumbre no actuara. Empero, cuando la masa de la part�cula es muy peque�a, como la de un electr�n que vale del orden de 9 x 10^-28 gramos, el principio de Heisenberg entra en acci�n y las nociones cl�sicas pierden validez; en particular, la trayectoria de un electr�n no existe.

Si en una teor�a se elimina un elemento, otro ha de reemplazarlo. Si ya no existen las trayectorias cl�sicas sino las ondas de De Broglie o de Schr�dinger, �c�mo es que �stas reemplazan al viejo concepto de �rbita? La respuesta a esta crucial pregunta, necesaria para formular un cuadro te�rico coherente y completo, la dio Max Born, poco despu�s de que Schr�dinger y Heisenberg postularan las ideas anteriores. Seg�n Born, la onda que acompa�a a la part�cula da la probabilidad de encontrarla. Donde la onda es nula, es imposible hallar la part�cula. Pero en aquellas zonas del espacio donde la amplitud de esa onda sea distinta de cero, sabemos que es probable encontrar a la part�cula, aunque nunca tengamos la certeza completa. El principio de Heisenberg destruy� la certidumbre y el determinismo cl�sicos; por ello se le llama el principio de incertidumbre. Es, sin duda, uno de los pilares de la f�sica actual.

NOTAS

1 Esta cat�strofe ultravioleta surge al estudiar la radiaci�n electromagn�tica de un cuerpo negro, que no es otra cosa que una cavidad con ondas electromagn�ticas dentro y a la cual se ha hecho un agujerito por donde pueda escapar la radiaci�n. Si para estudiar este problema, se unen la mec�nica a la teor�a electromagn�tica y a la mec�nica estad�stica cl�sicas, resulta que, mientras mayor sea la frecuencia de las ondas mayor es la energ�a emitida por el cuerpo negro. Esto no concuerda con lo observado experimentalmente y repugna desde el punto de vista te�rico. Por eso constituye una cat�strofe. Como adem�s, ocurre a frecuencias altas, como la de la luz ultravioleta, tal desastre de la f�sica decimon�nica recibi� el sugerente apelativo de cat�strofe ultravioleta.