IV. LAS LECCIONES DEL SIGLO XX
1. EL DESCUBRIMIENTO DEL FOT�N
PARA principios de este siglo se hab�a acumulado un enorme cat�logo de observaciones acerca del comportamiento de la luz y de la materia; s�lo faltaba explicar todos estos fen�menos observados. Pero result� que las teor�as f�sicas de la �poca —la mec�nica, la �ptica, el electromagnetismo, la termodin�mica, etc.— no proporcionaban explicaciones del todo adecuadas; en algunos casos, las respuestas que daban simplemente contradec�an las observaciones. As� las cosas, no quedaba m�s remedio que revisar las teor�as.
Una de las observaciones que causaban m�s dolor de cabeza a los f�sicos es la siguiente: todos sabemos que al calentar un objeto, su radiaci�n t�rmica va cambiando de color: del infrarrojo al rojo, de �ste al anaranjado, al amarillo, etc. Esto es lo que se observa, por ejemplo, cuando se enciende un radiador t�rmico de resistencias delgadas. Pero no es cierto que si se sigue calentando el material la radiaci�n llega al ultravioleta: m�s bien cubre todo el espectro, dando como resultado una luz esencialmente blanca. Seg�n la f�sica cl�sica, sin embargo, la radiaci�n del extremo violeta deber�a dominar por su intensidad �Por qu� falla la predicci�n cl�sica?
Para resolver esta "cat�strofe ultravioleta", Max Planck formul� en 1900 un postulado que aun a �l mismo le parec�a descabellado, pero que funcion�: el cuerpo no emite la radiaci�n t�rmica de manera continua, en forma de ondas, sino en paquetes de energ�a o cuantos, y cada uno de �stos posee una cantidad de energ�a que depende de la longitud de onda, o sea del color de la luz emitida. Los cuantos de luz azul, por ejemplo, son m�s energ�ticos que los de luz roja. Una mayor intensidad de radiaci�n significa un mayor n�mero de cuantos emitidos. Con ayuda de este postulado Planck logr� derivar la f�rmula correcta para el espectro de la radiaci�n t�rmica.
Por otra parte, Hertz hab�a descubierto en 1887 que al irradiar una superficie met�lica con luz de longitud de onda corta, pod�a producir emisi�n de electrones (v�ase la Figura 37 (a)). Como en este fen�meno participan la luz y la electricidad, se le denomin� efecto fotoel�ctrico. La existencia del fen�meno en s� no presentaba mayor problema, pero lo que no lograba explicar la f�sica cl�sica es por qu� el metal emite electrones s�lo para ciertas longitudes de onda de la luz, y por qu� cuando se aumenta la longitud de onda cesa la emisi�n de electrones, independientemente de la intensidad de la luz o de cu�nto tiempo se deje encendida. Tampoco se entend�a por qu� la velocidad de los electrones liberados no depende de la intensidad de la luz, pero s� de su color. Al usarse luz de longitud de onda m�s peque�a, los electrones salen disparados con m�s energ�a (v�ase la Figura 37 (b)).
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Figura 37. El efecto fotoel�ctrico. (a) Esquema de un aparato que sirve para hacer el experimento. (b) Si la luz incidente tiene suficiente energ�a, puede expulsar electrones del metal.
Este hecho condujo a Einstein en 1905 a proponer que el postulado cu�ntico de Planck deb�a tomarse en serio: que la luz que incide sobre el metal est� concentrada en forma de corp�sculos cuya energ�a es proporcional a su frecuencia. El electr�n, al absorber uno de estos corp�sculos, se queda con toda su energ�a y la usa para escaparse del metal. Si la energ�a absorbida por el electr�n es mayor que la que requiere para escapar del metal, saldr� disparado con un exceso de energ�a cin�tica; en cambio, si es menor, no saldr� del metal. La relaci�n entre la energ�a y la frecuencia de la luz est� expresada en la c�lebre f�rmula.
E = hv
en donde aparece la constante de Planck (h) como factor de proporcionalidad entre la energ�a del cuanto (E) y su frecuencia (v). Tomando en cuenta que la relaci�n entre la frecuencia y la longitud de onda es v = c / l, donde c es la velocidad de la luz, podemos concluir que la energ�a de un cuanto es inversamente proporcional a su longitud de onda:
E = hc / l.
La idea de la cuantizaci�n de la luz no fue f�cilmente aceptada por la mayor�a de los f�sicos de principios de siglo, acostumbrados al mundo cl�sico de estructuras continuas y procesos graduales: ya bastante trabajo les hab�a costado a algunos de ellos aceptar la atomicidad de la materia Pero con el tiempo fue aumentando el n�mero de experimentos que evidencian la naturaleza cu�ntica de la luz, confirm�ndose as� la existencia del fot�n. (Por cierto, la palabra fot�n fue introducida por G. N. Lewis en 1926, como sin�nimo de cuanto de luz). Uno de los experimentos cruciales en este sentido fue el realizado por el norteamericano Arthur Compton, entre 1921 y 1923, que consisti� en irradiar un bloque de parafina con luz monocrom�tica de alta frecuencia, y observar que el haz dispersado tiene una frecuencia que es menor que la original y depende del �ngulo de dispersi�n. El propio Compton mostr� que este efecto s�lo puede ser explicado con base en la teor�a fot�nica de la luz.
La explicaci�n de los espectros at�micos, dada por el dan�s Niels Bohr en 1913, se basa en la idea de que al absorber el �tomo un fot�n, se queda con toda la energ�a de �ste. �sta fue una idea crucial para el nacimiento de la mec�nica cu�ntica. Aunque el modelo de Bohr fue posteriormente sustituido por descripciones m�s complejas del �tomo, constituye sin duda uno de los pilares de la teor�a cu�ntica de la materia, que se ha desarrollado de manera impresionante en los �ltimos 60 a�os. Hoy d�a existe un abstracto y elaborado formalismo que describe al fot�n y sus interacciones con la materia con un notable grado de precisi�n: la electrodin�mica cu�ntica.
No debemos pensar, sin embargo, que con la introducci�n del fot�n desaparecen las ondas: las propiedades ondulatorias de la luz han quedado firmemente establecidas a trav�s de una gran variedad de observaciones y experimentos, de manera que podemos seguir considerando la luz —y toda la radiaci�n electromagn�tica— como un fen�meno ondulatorio. Lo que s� resulta m�s problem�tico es conciliar las dos im�genes de la luz: la fot�nica y la ondulatoria. A ello retornaremos antes de finalizar el ultimo cap�tulo de este libro.
Paralelamente a la teor�a cu�ntica de la luz y de la materia, se fue desarrollando la �ptica de los cuerpos en movimiento. Recordemos que ya en 1842 Christian Doppler hab�a hecho una observaci�n que es aplicable a todos los fen�menos ondulatorios: la frecuencia de una onda aumenta al acercarse el receptor a la fuente, y disminuye cuando se aleja uno de otro (v�ase la Figura 38). En el caso de las ondas sonoras este fen�meno nos es bien familiar: lo percibimos cada vez que o�mos pasar una ambulancia. El tono de la sirena sube cuando se nos acerca, y baja al alejarse. De la misma manera uno espera que en el caso de la luz se produzca un corrimiento de todos los colores hacia el azul cuando la fuente se nos acerca, y hacia el rojo cuando �sta se aleja, porque a la luz azul corresponde una longitud de onda menor, o sea una frecuencia mayor, que a la luz.
Figura 38. Ilustraci�n del efecto Doppler. La frecuencia de las ondas (o sea el n�mero de ondas por unidad de tiempo) que detecta el receptor n�m.1 es mayor que la frecuencia de emisi�n; la que detecta el n�m. 2 es igual y la que detecta el n�m. 3 es menor.
Sin embargo, encontrar la f�rmula correcta para el efecto Doppler �ptico no result� tan sencillo. Hacia fines del siglo pasado a�n se cre�a que la luz requer�a, como todas las otras ondas, un medio de propagaci�n, al cual se le llam� �ter. Curiosamente, sin embargo, no se hab�a detectado ning�n efecto de la presencia de este �ter lumin�fero. En 1887 A, Michelson y E. Morley realizaron un experimento (consistente en hacer interferir dos haces de luz que ha seguido caminos diferentes; v�ase la Figura 39) destinado a medir las variaciones de la velocidad de la luz debidas al movimiento de la Tierra a trav�s de �ter. El resultado fue negativo: la velocidad de la luz medida desde la Tierra es la misma en todas las direcciones, a pesar de que �sta se mueve.
Figura 39. Esquema simplificado del aparato que usaron Michelson y Morley para medirla velocidad de la Tierra a trav�s del "�ter lumin�fero". M es un espejo semiplateado que divide el haz de luz incidente desde arriba, en dos haces dirigidos hacia los espejos A y B; esos haces siguen caminos diferentes, y cualquier diferencia de velocidad entre ellos puede ser detectada observando la interferencia que producen.
Hubo quienes propusieron interpretar este experimento como un indicio de que la Tierra no se mueve. Pero una conclusi�n alternativa es la que propuso Einstein, tambi�n en 1905: que la velocidad de la luz —y de cualquier tipo de radiaci�n electromagn�tica— es siempre la misma; no depende ni de la velocidad de la fuente que la emite, ni del movimiento del observador que la recibe. Desde este nuevo punto de vista el �ter sale sobrando —as� como cualquier sistema de referencia absoluto. Con esta hip�tesis naci� la teor�a de la relatividad especial. La din�mica newtoniana result� ser una teor�a aproximada, cuyas f�rmulas dan buenos resultados s�lo cuando la velocidad de los objetos es mucho menor que la de la luz.
La f�rmula correcta para el efecto Doppler �ptico se obtuvo a partir de esta teor�a, y result� diferente de la f�rmula que se hab�a derivado para otros fen�menos ondulatorios, aunque cualitativamente el efecto es el mismo: el corrimiento hacia el rojo es mayor cuanto m�s r�pido se aleja la fuente del observador. Este efecto ha resultado de gran utilidad para determinar las velocidades de los astros a partir del corrimiento de sus espectros.
La teor�a de la relatividad especial tambi�n nos ha ense�ado que no hay objeto material que pueda ser acelerado m�s all� de la velocidad de la luz; ni siquiera se le puede hacer alcanzar la luz. Para que un cuerpo material adquiriera esta velocidad se requerir�a una energ�a infinita. Solamente part�culas sin masa pueden viajar a la velocidad de la luz..., pero, por lo mismo, s�lo pueden hacerlo a esta velocidad, no pueden ser deceleradas o aceleradas como las part�culas materiales. En particular, los corp�sculos de la luz, los llamados fotones, no tienen masa, y siempre se mueven con la velocidad c.
Una consecuencia de lo anterior es que no hay mecanismo de transmisi�n de informaci�n que sea m�s r�pido que la luz. �Qu� le suceder�a si existiesen objetos que viajaran con una velocidad mayor? Resultar�a, de acuerdo con la teor�a de la relatividad, que estos objetos no podr�an ser decelerados hasta alcanzar la velocidad de la luz, por lo que ser�an inaccesibles para nosotros. Esto naturalmente hace un poco dif�cil idear cualquier experimento para la detecci�n de tales part�culas superluminales o "taquiones", y, en efecto, hasta ahora no se les ha observado; m�s a�n, los f�sicos todav�a no se ponen de acuerdo sobre la posibilidad de su existencia.
Diez a�os m�s tarde, el mismo Einstein generaliz� su teor�a a la relatividad de todos los movimientos. Esta teor�a de la relatividad general mostr� tener implicaciones novedosas e insospechadas en el terreno de la �ptica. Por ejemplo, predice que un rayo de luz es desviado de su trayectoria rectil�nea al atravesar un campo gravitatorio, o sea, al viajar por la cercan�a de un cuerpo masivo (v�ase la Figura 40). Este efecto, aunque es muy peque�o, fue detectado en 1919 y desde entonces ha sido confirmado una y otra vez mediante la observaci�n de eclipses solares.
Figura 40. Un campo gravitatorio intenso produce una curvatura de la trayectoria de la luz, de manera que la estrella parece estar en una posici�n diferente de la real.
En este punto cabe detenernos para recordar el principio de Fermat (mencionado ya en las secciones I.2, I.3 y III.1), seg�n el cual al viajar de un punto a otro la luz sigue el camino m�s corto. Pero si �sta viaja en el vac�o, el camino m�s corto es la recta que une los dos puntos. �Acaso, entonces, la deflexi�n de la trayectoria de la luz predicha por la relatividad general nos obliga a renunciar al principio de Fermat? No necesariamente, como lo mostr� el propio Einstein: podemos imaginar que el espacio se ha curvado por la presencia de cuerpos masivos, y en este espacio curvo la luz sigue describiendo la trayectoria m�s corta.
Otra consecuencia de la teor�a de la relatividad general es un corrimiento adicional del color de la luz, de origen gravitatorio que se suma al efecto Doppler. Seg�n la relatividad, al alejarse un fot�n del campo gravitatorio de una estrella (o de un planeta) aumenta su energ�a potencial y a este aumento debe corresponder una disminuci�n de su energ�a hv, por lo que la frecuencia sufre un corrimiento hacia valores m�s bajos. Por consiguiente, la luz emitida por una estrella nos llega con una frecuencia menor que la de emisi�n, y el efecto es m�s notable conforme la estrella es m�s masiva.
El conocimiento de estos efectos relativistas sobre la luz ha sido de gran importancia para las teor�as sobre el origen, la evoluci�n y la estructura del Universo.
Una reflexi�n sobre los diversos fen�menos luminosos que han sido mencionados hasta ahora nos lleva a concluir que todos ellos se producen por la interacci�n de la luz con la materia. Porque es la materia la que refleja la luz, la refracta, la dispersa, la difracta, la desv�a, la polariza, la absorbe... En ausencia de materia, la luz viajar�a sin ser perturbada, siempre en la misma direcci�n y con la misma velocidad. Pero, curiosamente, esta luz no podr�a ser detectada por ning�n otro mecanismo, porque la detecci�n de ella implica alguna forma de interacci�n con la materia. De manera que la luz en ausencia de materia ser�a tan invisible como lo es la materia en ausencia de aqu�lla.
Ya que hablamos de cosas invisibles, cabe aqu� recordar al "hombre invisible", que desde la novela de H.G. Wells ha tenido diversas apariciones en otras historias y en las pantallas de cine. A este personaje suele atribu�rsele un poder casi ilimitado, porque, al no ser visto por nadie, es inatrapable e invulnerable, sin embargo, su poder no puede ser tan grande como se pretende ya que para ser realmente invisible, todas las partes de su cuerpo, entre ellas los ojos, tienen que ser transparentes y con un �ndice de refracci�n igual al del aire —o al del agua, cuando se sumerja en ella. Entonces los rayos de luz no pueden ser refractados al entrar a sus ojos, y no hay posibilidad de que se forme una imagen en la retina. A esto hay que agregar que para que el ojo detectara luz tendr�a que absorber al menos una parte de ella, por lo que no podr�a ser del todo transparente. En suma, el hombre invisible no puede ver nada.
Claro est� que la interacci�n entre luz y materia no s�lo afecta a la luz; la materia tambi�n puede resultar afectada de diversas formas. Consideremos, por ejemplo, el efecto fotoel�ctrico antes mencionado: cuando el metal es irradiado con luz, absorbe parte de ella. En cada acto elemental de absorci�n, toda la energ�a de un fot�n es absorbida por un �tomo. Como resultado de este proceso, el fot�n es aniquilado —deja de existir—, en tanto que el electr�n se escapa del metal (Figura 41(a); por cada fot�n absorbido se libera un electr�n. (Este electr�n liberado puede a su vez enviarse a otra placa met�lica para producir una emisi�n de electrones en cascada, y as� sucesivamente; �ste es el principio de funcionamiento de los tubos fotomultiplicadores, que convierten la llegada de un fot�n en se�al el�ctrica.)
Figura 41. Esquema que ilustra la absorci�n de un fot�n por un �tomo de hidr�geno. En (a), el electr�n se escapa al absorber el fot�n; el �tomo queda ionizado. En (b), el fot�n tiene una energ�a menor y no alcanza a ionizar el �tomo; s�lo lo excita: el electr�n cambia su �rbita, pero sigue amarrado al n�cleo. En (c), el �tomo se desexcita: el electr�n emite un fot�n y regresa con ello a su estado normal.
La liberaci�n de electrones por efecto de la luz puede suceder en principio en cualquier tipo de material, en estado s�lido, l�quido o gaseoso. Pero en general, los electrones del material no est�n tan libres como para escaparse al ser empujados por un fot�n: esto suele suceder en los metales, y cuando la energ�a de los fotones es suficientemente alta. En otras circunstancias, los fotones absorbidos por la materia no son lo suficientemente energ�ticos y s�lo alcanzan a "excitar" a los electrones, a aumentar su energ�a (Figura 41(b)). Pero los electrones siguen amarrados a los �tomos, y al poco tiempo se deshacen de este exceso de energ�a, chocando con sus vecinos. Cuando esto sucede, la temperatura del material se eleva ligeramente: la energ�a luminosa se ha convertido en energ�a t�rmica. Es claro entonces que un material que absorbe m�s luz se calienta m�s. Por eso no conviene usar ropa oscura en un d�a caluroso y soleado, porque recu�rdese que las superficies oscuras son m�s absorbedoras. Por la misma raz�n suelen cubrirse con pintura reflectora los tanques de gas expuestos a la luz del Sol: para evitar el sobrecalentamiento del gas. En cambio, si lo que se quiere es aprovechar la radiaci�n solar para la calefacci�n, debe utilizarse un colector que absorba la luz con un m�ximo de eficiencia, y que no la deje escapar.
Tambi�n puede suceder que los electrones at�micos excitados por la luz tengan la suficiente energ�a para liberarse de su respectivo �tomo, pero sin poder escapar del material. As�, hay materiales que en ausencia de luz son aislantes (porque sus electrones est�n amarrados), pero pueden volverse conductores bajo la iluminaci�n (porque entonces sus electrones fluyen libremente). Se trata de un tipo especial de semiconductores, llamados fotoconductores.
En algunos materiales ocurre que para librarse del exceso de energ�a que adquiri� al absorber el fot�n, el electr�n vuelve a emitir un fot�n; entonces el material brilla, se ve luminiscente (Figura 41(c)). Normalmente el estado excitado del electr�n dura muy poco, menos de 0.0000001 segundos; en este caso la emisi�n de luz se llama fluorescencia. Pero en ciertos materiales, los llamados fosforescentes, la excitaci�n puede quedar atrapada durante horas o d�as, dando lugar a un brillo persistente. Este efecto luminiscente es particularmente llamativo cuando la luz emitida por el material tiene un color diferente de la luz que se us� para excitarlo. Por ejemplo, la pintura fluorescente que cubre las manecillas de los relojes generalmente absorbe parte de la luz blanca del Sol, pero s�lo emite luz verde. En biolog�a y en medicina se aprovecha la fluorescencia para el an�lisis microsc�pico de c�lulas y tejidos.
La luz absorbida por la materia puede tener a�n otros efectos importantes: por ejemplo, puede producir cambios qu�micos. As� es como se inicia el fen�meno de la visi�n en las c�lulas de la retina, y as� tambi�n es como se inicia el complejo proceso de la fotos�ntesis en las hojas de las plantas verdes. En ambos casos la luz absorbida proporciona la energ�a necesaria para que se lleven a cabo ciertas reacciones qu�micas. En el proceso fotosint�tico, la energ�a luminosa ya transformada en energ�a qu�mica se almacena en compuestos org�nicos, que despu�s pueden ser utilizados como combustibles por los organismos vivos. En el caso de la visi�n, los cambios qu�micos inducidos por la luz dan lugar a un potencial el�ctrico que se transmite por el nervio �ptico hasta el cerebro.
Algunos complejos de plata, como los presentes en las emulsiones fotogr�ficas, tambi�n sufren cambios qu�micos al absorber la luz. A todos estos materiales que son afectados por la luz absorbida se les llama fotosensibles, y a los cambios que sufren, reacciones fotoqu�micas.
Hemos visto, pues, que la absorci�n de la luz puede tener efectos diversos sobre la materia: puede producir emisi�n de electrones, fotoconducci�n, fluorescencia o fosforescencia, calentamiento o reacciones qu�micas. Ahora bien, la luz que no es absorbida, sino reflejada, �acaso tiene tambi�n alg�n efecto sobre la materia?
Pensemos en lo que sucede cuando choca una pelota contra un muro: la pelota recibe un impulso del muro que la hace rebotar; pero tambi�n el muro recibe un impulso de la pelota, de la misma magnitud y en sentido contrario. Si no notamos este efecto sobre el muro es simplemente porque es r�gido y su masa es much�simo mayor que la de la pelota. La superficie de un s�lido iluminado se asemeja al muro que recibe muchos pelotazos y los refleja: el s�lido refleja los "fotonazos", pero a cambio de ello siente la presi�n, que es el efecto de los empujones. En otras palabras, como ya se hab�a mencionado en el capitulo III, secci�n 4, la luz ejerce una presi�n sobre la materia.
Por �ltimo, veamos qu� pasa con la luz que al incidir sobre un material no es ni reflejada ni absorbida por �l. Esto significa que la luz penetra en el material. Pero como hemos visto en el cap�tulo I, secci�n 3, al cambiar de medio la luz se refracta, o sea que modifica su direcci�n de propagaci�n. Aunado a este cambio de direcci�n hay un cambio en la velocidad de propagaci�n: en un medio cuyo �ndice de refracci�n es n, la velocidad de la luz es
Por consiguiente, cuando se dice que la velocidad de la luz es c, en realidad se est� hablando de su velocidad de propagaci�n en el vac�o.
Cada vez que la luz pasa de un medio a otro con mayor �ndice n, cambia su velocidad, pero nunca se detiene; sigue viajando a la que le corresponde en el nuevo medio. Este cambio de velocidad se debe naturalmente a la interacci�n de la luz con las part�culas del medio; lo curioso es que una vez que la luz ya ha penetrado en un determinado medio, no se sigue frenando; y si nuevamente penetra en un medio con menor �ndice de refracci�n, su velocidad se vuelve a incrementar.
En el cap�tulo I mencionamos algunos materiales comunes cuyo �ndice de refracci�n es mayor que uno, aunque no mucho mayor. Pero tambi�n recu�rdese del cap�tulo II que el �ndice de refracci�n no es el mismo para todas las longitudes de onda. En particular, resulta que frente a la radiaci�n de longitud de onda muy corta (rayos X), la mayor�a de los materiales se vuelven transparentes y presentan un �ndice de refracci�n peque�o, menor que uno.
Resulta entonces, de acuerdo con la f�rmula escrita arriba, que la velocidad de la radiaci�n en el interior de un material puede ser mayor o menor que c, lo que parece contradecir el postulado fundamental de la relatividad especial que dice que la radiaci�n electromagn�tica siempre se propaga con la velocidad c. En realidad no hay contradicci�n. La onda que penetra el material (y que viene del vac�o, con velocidad c) pone en movimiento a los electrones del material y hace que �stos emitan nuevas ondas, que tambi�n se propagan en el vac�o interat�mico con velocidad c. Es la superposici�n (en el interior del material) de las ondas originales y las emitidas la que viaja con una velocidad de grupo v, que puede ser mayor o menor que c. Es esta superposici�n la que vemos salir del material como onda refractada.
En 1934 el f�sico sovi�tico P. A. Cherenkov descubri� un efecto interesante al bombardear un material �pticamente denso (con n>1) con electrones muy veloces: observ� que cuando la velocidad de las part�culas que penetran es mayor que la de la luz en el medio, se produce una radiaci�n visible, generalmente comprendida entre el amarillo y el violeta. Esta radiaci�n representa una onda de choque (electromagn�tica), producida al penetrar los electrones en el material, al igual que se produce una onda de choque (de presi�n) cuando un avi�n rebasa la velocidad de propagaci�n del sonido en el aire, o cuando una lancha rebasa la velocidad de propagaci�n de las ondas en el agua (v�ase la Figura 42). La radiaci�n Cherenkov es luz que puede ser registrada por un fotomultiplicador; as� funcionan los detectores Cherenkov, utilizados en los grandes aceleradores para registrar part�culas muy r�pidas e incluso medir su velocidad.
Figura 42. Onda de choque producida por una bala al atravesar el aire.
