XXII. �POR FIN, LAS ONDAS GRAVITACIONALES!
VIMOS antes que las tres pruebas cl�sicas de la relatividad general
involucran efectos min�sculos; de ah� que requieran mediciones muy precisas,
no siempre factibles con los equipos experimentales con que en su momento cuentan
los f�sicos. El corrimiento del perihelio de Mercurio requiere acumularse durante
todo un siglo para ser apreciable; la peque��sima desviaci�n de la luz al pasar
cerca del Sol necesit� un eclipse y una conjunci�n de estrellas; el corrimiento
hacia el rojo hubo de esperar m�s de cuarenta a�os a que los experimentadores
contaran con la nueva arma provista por el efecto Mössbauer. Los min�sculos
efectos de la teor�a general de la relatividad son, pues, dif�ciles de formular
y, si cabe, m�s dif�cil resulta a�n medirlos con la precisi�n adecuada.
A pesar de ello, otras tres consecuencias de la teor�a de Einstein pueden ponerse a prueba: el retraso temporal de los ecos del radar, la existencia de hoyos negros y las ondas gravitacionales. Habr�a, adem�s, otros efectos relativistas de car�cter cosmol�gico; de ellos no nos ocuparemos aqu�, pues nos alejar�amos del objetivo principal de este relato.
Cuando tratamos la desviaci�n de la luz al pasar cerca del Sol, mencionamos que aqu�lla se curvaba siguiendo una geod�sica en el espaciotiempo. Esto implica que la luz se retrasa al pasar junto a un objeto masivo. Si pudi�ramos enviar radiaci�n electromagn�tica desde la Tierra a otro planeta y observar su eco, lograr�amos medir el tiempo de viaje. En diferentes posiciones relativas de ese planeta, la radiaci�n pasar�a a veces cerca, a veces lejos del Sol. Seg�n Einstein, en el primer caso deber�a haber un retraso temporal que puede calcularse. El m�ximo valor se tendr�a cuando la Tierra, el Sol y el planeta estuvieran alineados y con el astro en medio de los dos planetas. Si consideramos a Venus, la luz toma en el viaje de ida y vuelta a la Tierra cerca de media hora; el retraso, temporal m�ximo ser�a de 200 microsegundos, es decir, una parte en 10 millones. Una vez m�s, nos hallamos frente a un peque��simo efecto que requiere, sin duda, de t�cnicas experimentales muy delicadas y de observaciones muy precisas.
A principios de los setentas, Shapiro uso el eco del radar sobre el planeta Venus para comprobar, por cuarta vez, las predicciones de la teor�a general de la relatividad. Ello requiere conocer las distancias importantes con errores que no excedan de unos cuantos kil�metros. Tomada en cuenta la distancia astron�mica entre la Tierra y Venus, lo anterior exige conocer las �rbitas planetarias y aun la topograf�a de Venus con un detalle nunca antes alcanzado. A pesar de lo dif�cil de esta empresa, el esfuerzo se hizo y las mediciones del retraso temporal, cuyo error no excede unos pocos microsegundos, concuerdan espectacularmente con lo predicho por la teor�a einsteniana. He aqu�, pues, una cuarta prueba experimental de la gravitaci�n relativista.
Pasemos ahora a discutir someramente esos nuevos objetos del universo, que posiblemente existan y que captan la atenci�n de todos los amantes de la ciencia ficci�n hecha ciencia: los hoyos negros. Ya Laplace, el gran f�sico y matem�tico franc�s, sospechaba de su existencia: "...a consecuencia de su atracci�n, ese cuerpo no permitir�a a ninguno de sus rayos escapar; es pues posible que los cuerpos luminosos m�s grandes del universo fueran, por esta causa, invisibles." Sin embargo, con la teor�a de Einstein la existencia de estos cuerpos muy masivos —que no dejan escapar la luz, que curvan abruptamente el espaciotiempo, que ninguna informaci�n puede librarse de su influencia, que no se ven pues son negros— adquiere una nueva perspectiva.
Si usamos coordenadas polares (r, q), el intervalo en el espaciotiempo se escribe as�: ds 2 = c2 dt2 - dr2 - r2 dq2
En presencia de una masa m, el espacio tiempo se curva , aparece un tensor m�trico gun diferente que corresponde a un tensor de curvatura no nulo. En tal caso, Einstein nos dice que la f�rmula anterior ha de modificarse y que ahora debe ser ds2= g (r) c2 dt2 - (dr2 /g (r)) - r2 dq2, donde la funci�n g lo es s�lo de la distancia r a la masa m y vale g (r) = 1 - (2GM/c2r). Cuando 2 GM/c2r es igual a 1, g se hace cero y la m�trica contiene infinitos, se vuelve singular como dicen los matem�ticos. A este valor de r,RS, se le conoce como el radio de Schwarzschild, y define un volumen del cual no puede salir la luz o ente alguno. Si m f uera la masa del sol, RS valdr�a tres kilómetros y la densidad de este cuerpo ser�a inimaginablemente alta. Por ello, durante mucho tiempo no se tom� totalmente en serio a estos hoyos negros. No obstante, desde los sesentas empezaron a descubrirse nuevos objetos en el cielo. En 1967 se vio el primer pulsar que emite ondas de radio con gran regularidad. Se concluy� pronto que estos pulsares eran estrellas de neutrones, con masas del orden de la solar y una decena de kil�metros de radio, y que resultaban del colapso gravitacional de una estrella normal, cuando �sta mor�a al haber gastado su combustible nuclear. Tales objetos ya no estaban muy lejos de uno que cumpliera con la condici�n de Schwarzshild. El hoyo negro aparec�a en lontananza...
Aunque el hoyo negro no puede verse, sus efectos s� son detectables. Supongamos que un hoyo negro forma una pareja con una estrella normal; por su gran atracci�n gravitatoria, el hoyo negro extrae materia de su estrella compa�era. Ello produce fuertes emisiones de rayos X, que son caracter�sticos y que bien podr�an ser la se�al de que el hoyo negro anda por ah�. Muchos astr�nomos creen que tales condiciones se dan en ciertas fuentes conocidas de rayos X, como la Cygnus X-1. M�s a�n, muchos piensan que existen hoyos negros gigantescos en el centro de las galaxias pues, seg�n las teor�as astron�micas modernas, suponi�ndolos se explicar�an varias observaciones, como los chorros de gas ionizado que vemos en las radiogalaxias. Tal vez pronto sabremos si estos cuasares son tambi�n hoyos negros.
Los hoyos negros podr�an formarse cuando una estrella muy masiva termina su evoluci�n, despu�s de haber explotado como una supernova. La formaci�n de un hoyo negro supone, pues, enormes aceleraciones de masas muy grandes. Deber�an, seg�n Einstein, generarse entonces pulsos enormes de ondas gravitacionales. Esta ilusi�n de la f�sica moderna no ha podido convertirse en realidad. Igual que el monopolo magn�tico o los cuarks, las ondas gravitacionales no han sido descubiertas a�n. Sin embargo, casi ning�n f�sico duda de su existencia y por ello las contin�an buscando.
Toda teor�a relativista de cualquier campo de fuerzas f�sico predice la existencia de ondas. El electromagnetismo requiere de ondas como la luz, y la gravitaci�n relativista tiene sus propias ondas. No es dif�cil entender por qu�, cuando nos damos cuenta de que la relatividad prohibe la transmisi�n instant�nea de se�ales. En el caso electro-magn�tico, por ejemplo, los campos pueden ser independientes del tiempo s�lo si las cargas est�n en reposo o se mueven con velocidad uniforme. En la �ltima afirmaci�n est� oculta la hip�tesis de que la part�cula ha permanecido en su estado de movimiento desde siempre y para siempre. Cualquier perturbaci�n a �l, es decir, cualquier aceleraci�n que sufran las cargas ha de propagarse con velocidad finita, en forma de pulso que viaja con la velocidad de la luz c. Este es el origen de las ondas electromagn�ticas que se producen cuando aceleramos una carga el�ctrica. Tales ondas surgen de inmediato de una teor�a relativista de los campos el�ctricos y magn�ticos, como es la de Maxwell. De sus ecuaciones emerge la ecuaci�n de ondas y de ah� las importantes consecuencias tecnol�gicas que todos atestiguamos d�a con d�a.
Como las ecuaciones de campo de Maxwell llevan a la existencia de ondas electromagn�ticas, as� las ecuaciones de campo de Einstein predicen las ondas gravitacionales. Las primeras implican oscilaciones de los campos el�ctricos y magn�ticos, las gravitacionales son alteraciones de la geometr�a del espaciotiempo. Cuando una carga el�ctrica se acelera se produce un pulso de luz, un chorro de fotones. En igual forma, al acelerar una masa, fuente del campo gravitacional, se produce un pulso de ondas gravitacionales, un chorro de gravitones. A semejanza de las electromagn�ticas, las ondas de Einstein llevan con una velocidad c la informaci�n de que algo ha ocurrido; c es la m�xima velocidad permitida. Pero a diferencia de las ondas de luz, las gravitacionales son muy d�biles. Esto se debe a que la fuerza gravitacional es mucho menos intensa que la el�ctrica, como sabemos, pues la constante de la gravitaci�n universal G es peque��sima. Por ello, habr� que esperar a que masas enormes sufran aceleraciones gigantescas, como en la formaci�n de un hoyo negro, para poder detectar esas ondas gravitacionales.
Aparte de su debilidad relativa, existe una diferencia m�s entre los dos tipos de ondas. En el caso el�ctrico podemos generar ondas peri�dicas haciendo oscilar una carga positiva y una negativa en fase opuesta, una contra la otra; esto es lo que llamamos la radiaci�n dipolar. El dipolo, conjunto de dos cargas de signo opuesto, es el radiador electromagn�tico b�sico. Empero, la gravitaci�n es diferente, pues no hay masas de signo opuesto. Aunque no sepamos por qu�, el principio de equivalencia impone masas de un solo signo. No es posible, en consecuencia, producir un dipolo oscilante que radie ondas gravitacionales. Seg�n se deduce de la teor�a einsteniana, el radiador b�sico es ahora lo que se conoce como un cuadrupolo. (En el lenguaje cu�ntico, tal diferencia entre los dos tipos de ondas se expresa as�: los cuantos de luz, los fotones, tienen esp�n h/2p, donde h es la constante de Planck; los cuantos de la onda gravitacional, los gravitones, por su parte, tienen esp�n 2(h/2p), el doble del fot�n.)
Es interesante, llegados a este punto, mencionar que los f�sicos no se han dormido en sus laureles desde 1916, cuando Einstein public� su teor�a general de la relatividad. Muchas otras ideas sobre la gravitaci�n han generado otros cient�ficos; algunas de estas teor�as predicen efectos distintos a la de Einstein. En particular, se cree hoy que toda teor�a relativista de la gravitacion debe ser una teor�a m�trica, es decir, que sus ecuaciones deben caracterizar gmn. Se conocen varias de estas teorías m�tricas, adem�s de la general de la relatividad. En cuanto a las ondas gravitacionales, s�lo la �ltima lleva a la conclusi�n de que el cuadrupolo es el radiador básico. Por ello, resulta de la mayor importancia detectar las ondas gravitacionales, pues con ello sabr�amos cu�l idea sobre la gravedad, de las varias hoy posibles, se acerca mas a lo que observamos.
Con estos pre�mbulos, relatemos los esfuerzos recientes para detectar las ondas de Einstein, esfuerzos que son herederos directos de los que Weber y sus colaboradores realizaron hace ya veinte a�os, cuando creyeron detectar por primera vez las ondas gravitacionales. Por cierto, todav�a hoy no sabemos con certeza cu�l fue el fen�meno que Weber observ�.
