VI. CONSTRUCCI�N DE UN PEQUE�O TELESCOPIO REFLECTOR
DESCRIBIREMOS ahora la construcci�n de un peque�o telescopio newtoniano para usos astron�micos. El primer paso es reunir los materiales necesarios, que son los siguientes:
1. Un disco de vidrio de 15 cm de di�metro y 19 mm de grueso como m�nimo, con el que se har� el espejo objetivo. Este puede ser vidrio de ventana ordinario, que se puede comprar en cualquier vidrier�a bien surtida. Sin embargo, se puede obtener un espejo de mejor calidad si se usa un vidrio con un coeficiente de expansi�n t�rmica menor. La raz�n es que durante el pulido es irremediable calentar la superficie del vidrio, la cual se deforma por la expansi�n t�rmica que se produce. Este vidrio es el llamado Pyrex, fabricado por la compa��a Corning Glass, pero s�lo se consigue de importaci�n, a trav�s de varias compa��as de los Estados Unidos. Un vidrio con propiedades id�nticas, llamado Pyr-O-Rey, lo fabrica la Vidriera Monterrey, pero no lo vende directamente en peque�as cantidades. Sin embargo, se puede adquirir a trav�s del Centro de Investigaciones en �ptica en Le�n, Gto.
2. Es necesarrio tambi�n un disco de vidrio ordinario, del mismo di�metro del espejo, con un grueso m�nimo de 10 mm. �sta ser� la herramienta para dar la curvatura al espejo.
3. Los abrasivos que se necesitan son los siguientes:
a) 250 gramos de Carborundum del n�m. 80.
b) 100 gramos de Carborundum del n�m. 120.
c) 100 gramos de Carborundum del n�m. 220.
d) 100 gramos de esmeril fino.
e) 250 gramos de pulidor para vidrio.
El Carborundum es �xido de silicio sint�tico, y se consigue en cualquier casa que venda abrasivos.
El esmeril fino es casi siempre �xido de aluminio natural o sint�tico. Puede ser Corundum n�m. 303 o Alundum de 15 micras. Es casi siempre de color blanco, y se consigue en las casas distribuidoras de materiales para las �pticas, o en las �pticas mismas, si tienen taller.
El pulidor puede ser el que llaman frecuentemente rouge, debido a su color rojo, que es �xido de hierro. Tambi�n se puede usar �xido de cerio, que tiene un color rosa claro, �xido de titanio, que es blanco, o bien un pulidor conocido con el nombre comercial de Barnesita. Cualquiera de ellos es bueno, aunque el que menos se recomienda es el rouge por su color rojo intenso que invade todo. Los pulidores se pueden conseguir en las mismas casas que venden el esmeril fino.
4. Para hacer la herramienta pulidora es necesario lo siguiente:
a) 200 gramos de brea, en trozos grandes y limpios.
b) 50 gramos de chapopote, tambi�n en trozos grandes y limpios.
c) Un bote grande donde se pueda fundir el chapopote con la brea.
5) Los materiales auxiliares que se necesitan para pulir el espejo son: una cuchara, cuatro brochas de una pulgada de ancho, cuatro pomos de vidrio peque�os con tapa, tres franelas y un cuadro de madera de 30 x 30 cm y 3 cm de grueso.
Para proceder al esmerilado grueso, primeramente se coloca la herramienta de vidrio sobre el cuadro de madera, sujet�ndola con cuatro peque�as tiras de madera clavadas a los lados de la herramienta, como se muestra en la figura 47. Despu�s se pone agua en tres pomos de vidrio, y se mezcla un poco de esmeril de diferente grueso en cada uno de ellos. Debe tenerse un cuidado extremo al manejar los esmeriles, pues no deben contaminarse en lo m�nimo unos con otros.
Figura 47. Tabla con la herramienta de vidrio sobre ella.
A continuaci�n, se busca el lugar de trabajo, que puede ser cualquiera de los tres siguientes, en orden de preferencia: a) Un barril met�lico de una altura superior a la cintura del trabajador, donde se colocar� al centro la herramienta de vidrio sobre la tabla. b) Una mesa con la altura adecuada, donde se usar� una esquina como lugar de trabajo. c) Un lavadero de ropa, que tambi�n se puede improvisar como lugar de trabajo.
El siguiente paso es poner con una de las brochas un poco de esmeril con agua, del m�s grueso, sobre la herramienta de vidrio. Luego se coloca el vidrio del espejo sobre la herramienta, como se muestra en la figura 48. A continuaci�n, se efect�an tres movimientos combinados del espejo que vamos a tallar, sobre la herramienta. Uno de los movimientos es en c�rculo, pasando el centro del espejo cerca de la orilla de la herramienta, pero sin llegar a ella. El segundo movimiento simult�neo es el de rotaci�n del espejo sobre su propio eje, a fin de uniformar el desbaste del espejo, en todos sus di�metros. El tercer movimiento que debe hacerse simult�neamente es el de un movimiento de rotaci�n del vidrio herramienta a fin de que el desbaste tambi�n sea uniforme en esta herramienta. Este �ltimo movimiento puede efectuarse de dos maneras: con un movimiento muy lento del trabajador alrededor del barril o mesa sobre la que se trabaja, o bien moviendo de vez en cuando en peque�o �ngulo, m�s o menos frecuentemente, el vidrio herramienta, que est� fijo al lugar de trabajo.
Figura 48. Vidrio sobre herramienta, esmeril�ndose.
Con estos movimientos el espejo comenzar� a hacerse c�ncavo, comenzando por una peque�a depresi�n en el centro, que se ir� ampliando poco a poco hasta cubrir finalmente todo el espejo, como se ilustra en la figura 49. Por �ltimo, con una regla se podr� ver claramente la concavidad.
Figura 49. Avance del proceso de generado de la curva mediante el esmerilado.
El proceso de esmerilado consiste en la producci�n de peque�as fracturas en la superficie del vidrio, que se producen al rodar los granos de esmeril entre los dos vidrios que se frotan uno sobre otro, seg�n se muestra en la figura 50. En este proceso los granos de esmeril se fragmentan en pedazos m�s peque�os, que se van mezclando con las part�culas de vidrio, formando una pasta blanquecina que casi no tiene poder abrasivo. Cada que se forme esta pasta con el trabajo, debe eliminarse enjuagando con agua tanto el espejo como la herramienta. A continuaci�n se pone nuevo esmeril con agua, con la brocha, y se sigue con el trabajo (Figura 51).
Figura 50. Mecanismo microsc�pico del esmerilado.
Figura 51. Alimentaci�n de esmeril con la brocha.
La distancia focal debe medirse frecuentemente a fin de mantenerla dentro del valor deseado, que es alrededor de 150 cent�metros, lo cual nos produce una relaci�n focal f/l0. La medici�n se efect�a de una manera muy sencilla, enjuagando muy bien el espejo con agua y, mientras est� mojado, reflejando en �l la luz del Sol sobre una pared. La distancia del espejo a la luz reflejada sobre la pared debe variarse hasta que la mancha luminosa sea lo menor posible. Entonces, la distancia del espejo a la pared es la distancia focal.
La distancia focal disminuye r�pidamente si el movimiento circular del espejo sobre la herramienta tiene un di�metro grande, casi del di�metro de la herramienta. Si el di�metro de este movimiento circular es peque�o, la distancia focal no crece, y solamente le dar� m�s precisi�n a la forma esf�rica, por lo que es muy conveniente hacerlo as� al final del esmerilado grueso. La curvatura disminuir�, aumentando la distancia focal si se intercambian las posiciones de la herramienta y el espejo, poniendo el espejo abajo y la herramienta arriba de �l.
Una vez que se ha logrado esmerilar toda la superficie del espejo y obtener la distancia focal correcta, se repite la operaci�n de esmerilado con la herramienta abajo, usando un grano de esmeril m�s fino. La �nica diferencia es que la amplitud del movimiento circular debe ser menor. Cuando el grano sobre la superficie del vidrio sea uniforme y no queden ya huellas del esmeril usado anteriormente, es hora de pasar al esmerilado fino.
El esmerilado fino debe hacerse despu�s de una limpieza de los vidrios y del lugar de trabajo lo m�s completa y cuidadosa posible, a fin de eliminar cualquier traza del esmeril usado anteriormente, ya que un solo grano del esmeril anterior que quedara causar�a efectos desastrosos.
En esta etapa el movimiento circular se substituye por un movimiento diametral hacia el frente y de regreso hacia el trabajador, con una carrera total menor al di�metro del espejo. Los movimientos de rotaci�n del espejo y de la herramienta deben conservarse iguales a fin de no perder la simetr�a esf�rica del espejo. Este tallado debe mantenerse hasta que desaparezcan todos los granos del esmeril anterior, lo cual debe verificarse cuidadosamente bajo una l�mpara o en el Sol, con una lupa. Igual que antes, deben lavarse el espejo y la herramienta de vez en cuando, poniendo esmeril nuevo. Cualquier hincapi� que se haga en la limpieza vale la pena, pues es muy f�cil crear rayaduras en el espejo con el polvo o un grano del esmeril anterior. Una peque�a rayadura no deteriora la imagen, pero s� disminuye la belleza del espejo.
Otra precauci�n que hay que tener durante el esmerilado fino es la de no dejar secar las superficies durante el tallado, pues tienen un contacto tan bueno una sobre la otra que se puede crear un vac�o entre ellas, peg�ndolas fuertemente entre s�. Si esto sucede es muy dif�cil despegarlas.
FABRICACI�N DE LA HERRAMIENTA PULIDORA
Para comenzar, fragmente tanto el chapopote como la brea en peque�os pedazos y col�quelos todos dentro de un bote limpio, para fundirlos sobre una parrilla el�ctrica. Si se hace esto sobre una estufa de gas, se recomienda hacerlo con el fuego muy bajo y continua supervisi�n, pues el chapopote es f�cilmente inflamable. El contenido del bote debe mezclarse muy bien por medio de un peque�o trozo de madera. Si la mezcla resulta muy suave, ser� f�cil deformarla con la presi�n de un dedo y por lo tanto la herramienta no conservar� su forma. Por el contrario, si la mezcla resulta muy dura, f�cilmente se fragmentar� en pedazos con cualquier presi�n o golpe. En conclusi�n, la mezcla no debe quedar ni muy suave ni muy dura. Al presionar con la u�a del pulgar, debe quedar una marca, pero no muy profunda. En caso necesario la mezcla se puede suavizar a�adiendo un poco de aguarr�s, o endurecer a�adiendo un poco de brea. La temperatura afecta mucho la dureza, por lo que las proporciones exactas de los materiales no pueden darse. Simult�neamente con el calentamiento del chapopote, deben calentarse poco a poco en agua tibia, a alrededor de 50� C, tanto el espejo como la herramienta, a fin de tenerlos tibios para que no se fracturen por expansi�n t�rmica en el siguiente proceso.
Ahora debe colocarse una banda de cart�n alrededor de la herramienta con el fin de poder vaciar sobre la superficie convexa la mezcla de chapopote caliente, hasta tener una capa de alrededor de 6 mil�metros de grueso. Se deja reposar despu�s la herramienta hasta que el chapopote se enfr�e lo suficiente para adquirir una consistencia similar a la plastilina. En el momento en que esto sucede se quita la banda de cart�n y se pone agua jabonosa sobre el chapopote. En seguida se coloca el espejo sobre la herramienta, con la cara c�ncava hacia el chapopote, y se presiona con algo de fuerza moviendo al mismo tiempo el espejo en peque�os c�rculos, hasta que la herramienta tome la forma convexa que se ajuste a la del espejo. Quiz� haya necesidad de recalentar la herramienta en agua tibia y repetir el proceso de moldeo. Despu�s se enfr�a completamente la herramienta en agua fr�a.
El siguiente paso es abrir canales en el chapopote para formar cuadros de unos 2.5 cent�metros de lado, por medio de una navaja o cuchillo terminado en punta. Es necesario tener la precauci�n de que los canales queden asim�tricos, es decir, que ninguno de ellos pase por el centro de la herramienta, pero que tampoco quede ning�n cuadro centrado. Al terminar se lava muy bien la herramienta, se pone de nuevo agua jabonosa sobre ella, y se vuelve a moldear con el espejo. (V�ase Figura 52.)
Figura 52. Herramienta pulidora.
Una vez lista la herramienta, como se muestra en la figura 52, se procede al pulido. Para comenzar, se mezcla un pu�o de pulidor con agua en uno de los pomos, y despu�s se aplica sobre la herramienta por medio de una brocha limpia. El proceso de pulido se efect�a de igual manera que el esmerilado fino, con movimientos diametrales de peque�a amplitud, combinados con los movimientos de rotaci�n del espejo y de la herramienta. Estos movimientos se pueden efectuar a mano, pero tambi�n en una m�quina especial.
El secreto fundamental para que el espejo conserve su forma esf�rica durante el pulido es que la herramienta de chapopote no se deforme y que conserve exactamente su forma esf�rica original. Estas deformaciones pueden ocurrir de dos maneras, aun si el chapopote tiene la dureza adecuada. Una manera es dando amplitudes muy grandes al movimiento del espejo durante el pulido, y la otra es por deformaciones espont�neas o inducidas por temperatura o presiones mec�nicas entre una sesi�n de pulido y otra. Esto se puede evitar si al terminar cada sesi�n de pulido se lavan y limpian muy bien tanto la herramienta como el espejo, se aplica una capa uniforme y delgada de polvo pulidor seco sobre la herramienta y luego se coloca el espejo sobre ella. Despu�s se guarda esta pareja de herramienta y espejo en posici�n horizontal, con el espejo arriba y de preferencia con un peque�o peso de uno o dos kilogramos encima de ellos, en un lugar perfectamente libre de polvo, y a temperatura ambiente, lejos del sol directo.
En los primeros 30 minutos de pulido puede ya observarse una zona central brillante en la que se refleja muy claramente la luz. El tiempo total de pulido dura varias horas, seg�n la presi�n y velocidad que ejerza el trabajador. El pulido se ha concluido cuando, observando el espejo con una lupa bajo la iluminaci�n directa del sol, ya no se vean zonas semipulidas. La �ltima zona en pulirse es generalmente la orilla.
Desde las primeras etapas de pulido es deseable comprobar la forma esf�rica del espejo mediante algunas pruebas �pticas. Las pruebas �pticas m�s comunes son la de Foucault, la de Ronchi y la de Hartmann, que ahora describiremos brevemente.
La prueba de Foucault, llamada tambi�n de la navaja, se lleva a cabo con una fuente luminosa puntual como se muestra en la figura 53. Si la fuente se coloca en el centro de curvatura de la esfera, es decir, a una distancia del espejo igual al doble de la distancia focal, la imagen, tambi�n puntual, se forma en el mismo centro de curvatura, sobre la fuente luminosa. Si la fuente luminosa se desplaza en forma lateral una peque�a distancia, la imagen se desplazar� exactamente la misma distancia, pero en sentido opuesto. Si la superficie del espejo es una esfera perfecta, todos los rayos luminosos se re�nen en el punto imagen.
Figura 53. Arreglo para efectuar la prueba de la navaja.
Coloquemos ahora nuestro ojo cerca de la imagen, de tal manera que toda la luz penetre en el ojo, como se muestra en la figura 54. La superficie del espejo se ver� completamente iluminada. Si una navaja intercepta los rayos dentro o fuera del punto de su punto de convergencia, se observar� su sombra proyectada sobre la superficie del espejo, con una frontera recta entre la luz y la sombra, como se ve en las figuras 55(a) y (b), donde s�lo se ha representado la luz de regreso. Si la navaja se coloca exactamente en el punto de convergencia de los rayos luminosos, habr� iluminaci�n total o sombra total, seg�n que la navaja cubra esta imagen puntual o no la cubra, como se muestra en la figura 55(c). Esta es una de las mejores maneras de medir el radio de curvatura con precisi�n.
Figura 54. Prueba de Foucault de un espejo de telescopio.
Figura 55. Prueba de Foucault de un espejo c�ncavo. (a) Espejo perfecto, con navaja dentro de foco. (b) Espejo perfecto, con navaja fuera de foco. (c) Espejo esf�rico perfecto, con navaja en el foco. (d) Espejo deformado, con navaja en foco intermedio.
Si la superficie no tiene forma esf�rica perfecta, como es el caso de una superficie irregular o de cualquier superficie c�nica que no sea la esfera, la navaja proyecta una sombra irregular sobre el espejo, como se muestra en la figura 55(d). Afortunadamente, estas sombras tienen una interpretaci�n muy simple, como se ilustra en la figura 56(a). Podemos imaginarnos que la superficie tiene irregularidades muy grandes, de tal manera que una luz que iluminara casi rasantemente el espejo pondr�a de manifiesto las irregularidades con unas sombras muy pronunciadas. S�lo tenemos que imaginarnos que la fuente de luz imaginaria est� del lado opuesto al de la navaja.
(b)
Figura 56. Interpretaci�n r�pida de la prueba de Foucault. (a) Imaginando una fuente de luz del lado opuesto a la navaja. (b) Imagen de Foucault.
Un espejo muy irregular tendr�a una apariencia similar a la que se muestra en la figura 56(b).
Un espejo parab�lico de relaci�n focal relativamente corta (f/5) aparecer�a con la prueba de Foucault como se muestra en la figura 57. Si la relaci�n focal aumenta, el contraste de las sombras se va haciendo cada vez m�s tenue, hasta que finalmente desaparece. La diferencia entre un espejo parab�lico y uno esf�rico con relaci�n focal mayor de 1/10 es muy dif�cil de percibir.
Figura 57. Imagen de Foucault de un espejo parab�lico.
Aunque parezca sorprendente, con esta prueba es posible encontrar errores en la superficie, tan peque�os como un cuarto de la longitud de onda de la luz, lo cual es igual a un diezmil�simo de mil�metro.
La prueba de Ronchi es similar a la prueba de Foucault, con la diferencia de que aqu� se usa una rejilla llamada de Ronchi, con l�neas mucho m�s abiertas que las de una rejilla de difracci�n, como se muestra en la figura 58. Las l�neas de esta rejilla proyectan sobre el espejo sombras que son rectas, como se ve en las figuras 59(a), (b) y (c), s�lo si el espejo es perfectamente esf�rico.
Figura 58. Arreglo experimental para hacer la prueba de Ronchi.
Las franjas aparecen s�lo si la rejilla se coloca dentro o fuera del foco, con las franjas tanto m�s juntas entre s� cuanto m�s retirada est� la rejilla del foco. Las franjas se van espaciando entre s� cada vez m�s, hasta que finalmente desaparecen cuando la rejilla se aproxima al foco.
Cuando el espejo es parab�lico, las franjas tienen la forma de las figuras 59(d), (e) y (f), seg�n que la rejilla se coloque dentro o fuera del foco. Si la relaci�n focal del espejo es grande (mayor de f/l O), las franjas se aproximan tanto a rectas que puede ser dif�cil distinguir la diferencia.
Figura 59. Im�genes de Ronchi o ronchigramas de un espejo c�ncavo. (a) Espejo esf�rico, dentro de foco. (b) Espejo esf�rico en el foco. (c) Espejo esf�rico fuera de foco. (d) Espejo parab�lico dentro de foco. (e) Espejo parab�lico en el foco promedio. (f) Espejo parab�lico fuera de foco.
Si el espejo tiene irregularidades, las franjas que se observan tambi�n ser�n irregulares, como se muestra en la figura 60. Es importante saber que las franjas no representan el perfil que tiene el espejo, sino su primera derivada, es decir, la pendiente de la superficie.
Figura 60. Ronchigrama de un espejo irregular.
Las rejillas de Ronchi tienen sus bandas claras y obscuras de la misma anchura. Sus frecuencias t�picas son 30, 50, 80 y 100 l�neas por pulgada. Estas rejillas se pueden adquirir en la compa��a Edmund Scientific en Barrington, Nueva Jersey, o en el Centro de Investigaciones en �ptica en Le�n, Gto.
La prueba de Hartmann no se usa mucho en telescopios para aficionados, por ser algo complicada en su interpretaci�n, que requiere un buen tratamiento matemático. Sin embargo, es la m�s usada para la prueba de telescopios profesionales de gran di�metro debido a la gran precisi�n que tiene. Se describir� aqu� esta prueba s�lo muy brevemente.
El arreglo experimental para realizar la prueba de Hartmann se muestra en la figura 61, donde se ha colocado sobre el espejo una placa met�lica muy delgada con un arreglo bidimensional de agujeros de di�metro muy peque�o con relaci�n al del espejo, como se muestra en la figura 62(a). Cerca del foco se coloca una placa fotogr�fica que registrar� unas manchas luminosas, cuyo arreglo depende de la forma del espejo. Si el espejo es esf�rico, las peque�as manchas estar�n alineadas como se muestra en la figura 62(b), pero si el espejo es parab�lico o hiperb�lico, el arreglo de manchas se parecer� al que se muestra en la figura 62(c).
Figura 61. Arreglo experimental para efectuar la prueba de Hartmann.
Figura 62. Pantalla y placas de Hartmann. (a) Pantalla de Hartmann. (b) Placa de Hartmann de un espejo esf�rico. (c) Placa de Hartmann de un espejo parab�lico.
Si se desea probar un espejo parab�lico o hiperb�lico, primero se calculan las posiciones que deben tener las manchas en la placa de Hartmann. Despu�s se toma la placa, se revela y se miden con un microscopio las posiciones de las manchas, y se calcula su desviaci�n con respecto a su posici�n ideal calculada. Del conocimiento de estas desviaciones es posible calcular las deformaciones que tiene el espejo con respecto a su forma ideal.
El tubo para el telescopio se puede hacer de muy diferentes maneras, seg�n el tipo de acabado y calidad que se desee. El tubo m�s barato ser�a uno de cart�n, pero uno de mejor aspecto podr�a ser de PVC o de aluminio. La celda del espejo y el soporte para el espejo diagonal se pueden hacer de muy diversas maneras, seg�n el ingenio del constructor. Una montura ecuatorial muy sencilla se puede construir a base de tubos y conexiones para agua que se pueden conseguir en cualquier plomer�a.
